CN102541646A

CN102541646A - 一种适用于硬实时系统的任务调度方法

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Publication number: CN102541646A
Application number: CN2010105813240A
Authority: CN
Inventors: 郭锐锋; 丁万夫; 秦承刚; 李俊超; 刘娴
Original assignee: SHENYANG HIGH-END COMPUTER NUMERICAL CONTROL TECHNOLOGY Co Ltd; Shenyang Institute of Computing Technology of CAS
Current assignee: Shenyang Institute of Computing Technology of CAS
Priority date: 2010-12-09
Filing date: 2010-12-09
Publication date: 2012-07-04
Anticipated expiration: 2030-12-09
Also published as: CN102541646B

Abstract

本发明涉及适用于硬实时系统的任务调度方法，包括以下步骤：按照给定算法fp(γ)分配任务的常规优先级；设定抢占阈值配置h_x、容错优先级配置ω_y、容错阈值配置

和容错间距t_e的初始值；配置h_x、容错优先级配置ω_y、容错阈值配置

和容错间距t_e计算最坏情况响应时间r_i(x，y，z，t_e)；当r_i(x，y，z，t_e)＞d_i时，计算所得到的

为τ_i的最优抢占阈值配置，将

及

输出作为搜索算法的最终结果；根据上述结果为任务分配抢占阈值、容错优先级配置及容错阈值配置，进行任务调度，获得所能承受的最小错误间隔。本发明方法能够在抢占式容错调度算法(ft-fpp)和抢占阈值容错调度算法(ft-fppt)无法提高系统容错能力的情况下，进一步提高系统的容错能力。

Description

一种适用于硬实时系统的任务调度方法

技术领域

本发明涉及实时系统中的任务调度技术领域，具体是一种适用于硬实时系统的任务调度方法。

背景技术

硬实时系统在军事、经济、核工业等多个关键领域发挥着极其重要的作用，该类系统具备两个典型特征：严格的实时性以及高度的可靠性。其中，实时性是指系统必须保证所有实时任务在其截止期内完成，可靠性是指当系统的硬件或软件出现故障时实时任务仍可以正常运行。容错实时调度算法是硬实时系统实时性和可靠性保障的重要手段，为此研究人员提出了多种容错模型。软件容错模型是一种广泛采用的容错调度模型。在该模型中，每个任务由两个版本组成：主版本和替代版本。主版本是在无错误发生时系统调度的任务版本。每个主版本都对应着一个或多个替代版本，替代版本是对主版本相同功能的不同实现，且两者只要求完成一个即可。

常用的固定优先级实时调度算法有速率单调RM算法(Rate Monotonic)和时限单调DM(Deadline Monotonic)算法。RM和DM两种算法具有运行开销小和可预测性好的优点，被广泛应用于硬实时系统的任务调度中。以这两种算法为基础，研究人员进一步提出了相应的容错调度算法。BCE算法为软件容错模型提供了一种有效的实时调度策略。在该算法中，主版本的预测精度是影响调度性能的关键。但是，RM、DM及其扩展算法本质上都是基于单一优先级的抢占式调度，其任务运行前后的优先级始终不变，灵活性较差。而抢占阈值调度是一种优先级可变的任务调度策略，任务在执行前后具有两个不同的优先级，可以通过对优先级的恰当选择获得理想的调度效果。与抢占式调度相比，这种调度策略更加通用灵活，并能有效减少任务间的抢占次数。研究人员对软件容错模型下的抢占阈值调度(FT-FPPT)进行了研究。当采取FT-FPPT算法进行调度时，若主版本发生错误，立即执行替代版本进行容错，并且系统为替代版本分配与主版本相同的常规优先级和抢占阈值。虽然这种方法实现简单，但是在硬实时系统中，当任务出错时，其响应时间肯定大于或等于在无容错系统中的响应时间，采取继承主版本常规优先级和抢占阈值的分配策略可能会导致任务无法在截止期限内完成。

发明内容

针对现有技术中抢占阈值容错调度算法存在容错能力差等不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种允许容错优先级提升的适用于硬实时系统的任务调度方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明适用于硬实时系统的任务调度方法包括以下步骤：

按照给定算法FP(Γ)分配任务的常规优先级；

设定抢占阈值配置H_x、容错优先级配置Ω_y、容错阈值配置

和容错间距T_E的初始值；

根据任务的常规优先级以及抢占阈值配置H_x、容错优先级配置Ω_y、容错阈值配置

和容错间距T_E来计算任务的最坏情况响应时间R_i(x，y，z，T_E)；

判断R_i(x，y，z，T_E)＞D_i吗？

当R_i(x，y，z，T_E)＞D_i时，计算所得到的

为τ_i的最优抢占阈值配置，

为

的最优容错优先级配置，

为的最优容错阈值配置，而

则为在FT-FPPT^*调度算法下所能承受的最小错误间隔；

将

及输出作为搜索算法的最终结果；

根据上述结果为任务分配抢占阈值、容错优先级配置及容错阈值配置，进行任务调度，获得所能承受的最小错误间隔。

当R_i(x，y，z，T_E)≤D_i时，计算相应的抢占阈值配置H_x、容错优先级配置Ω_y、容错阈值配置

和容错间距T_E，并分别赋值给

及

返回判断“R_i(x，y，z，T_E)＞D_i吗？步骤，直至满足条件R_i(x，y，z，T_E)＞D_i；

接续“计算所得到的为τ_i的最优抢占阈值配置，

为的最优容错优先级配置，

为

的最优容错阈值配置，而

则为在FT-FPPT^*调度算法下所能承受的最小错误间隔”步骤。

通过以下公式计算任务最坏情况响应时间R_i(x，y，z，T_E)：

R_{i} (x, y, z, T_{E}) = \max (R_{i}^{ext} (x, y, z, T_{E}), R_{i}^{int} (x, y, z, T_{E}))

式中

表示外部错误最坏响应时间；

表示外部错误最坏响应时间；x，y，z为抢占阈值配置H_x、容错优先级配置Ω_y、容错阈值配置

中的变量，T_E为系统最小错误间隔。

外部错误最坏响应时间通过以下公式计算得到：

式中τ_i在时刻t前的响应时间

和在时刻t后的响应时间

S_i(x，y，z，T_E)为任务τ_i的最坏开始时间，C_i为任务τ_i的最坏执行时间，E_i为出错时间，

为替代版本

的最坏执行时间，

和

分别为替代版本

的容错优先级与容错阈值，π_i和γ_i分别为主版本任务的常规优先级与抢占阈值。

内部错误最坏响应时间通过以下公式计算得到：

R_{i}^{int} (x, y, z, T_{E}) = R_{i}^{{int}^{1}} (x, y, z, T_{E}) + R_{i}^{{int}^{0}} (x, y, z, T_{E})

式中τ_i在时刻t前的响应时间

和在时刻t后的响应时间

R_{i}^{{int}^{1}} (x, y, z, T_{E}) .

在时刻t前的响应时间通过以下公式计算得到：

在时刻t后的响应时间通过以下公式计算得到：

本发明具有以下有益效果及优点：

该方法能够在抢占式容错调度算法(FT-FPP)和抢占阈值容错调度算法(FT-FPPT)无法提高系统容错能力的情况下，进一步提高系统的容错能力。

附图说明

图1为本发明方法中τ_i的内部错误最坏响应时间

的计算过程图；

图2为本发明方法中在不同处理器利用率下FT-FPPT^*调度的ΔT_e值变化曲线图。

具体实施方式

本发明适用于硬实时系统的任务调度方法包括以下步骤：

按照给定算法FP(Γ)分配任务的常规优先级；

设定抢占阈值配置H_x、容错优先级配置Ω_y、容错阈值配置

和容错间距TE的初始值；

判断R_i(x，y，z，T_E)＞D_i吗？

当R_i(x，y，z，T_E)＞D_i时，计算所得到的

为τ_i的最优抢占阈值配置，

为

的最优容错优先级配置，

为的最优容错阈值配置，而则为在FT-FPPT^*调度算法下所能承受的最小错误间隔；

将

及

输出作为搜索算法的最终结果；

下面将结合优先级配置搜索算法对本发明实施方式作进一步地详细描述。

在容错实时系统中，任务τ_i的最坏响应时间通常包括三个部分：(a)任务最坏执行时间C_i；(b)容错部分F_i，即由于错误引起的时间开销；(c)抢占部分I_i，即高优先级任务引起的抢占时间。因此，任务τ_i的最坏响应时间等于三部分的总和，即C_i+F_i+I_i。其中，任务的执行时间C_i是不变的，而F_i和I_i主要是基于当前执行任务的优先级。在容错优先级可提升的抢占阈值容错调度算法中，主版本任务具有两个优先级，即常规优先级π_i与抢占阈值γ_i，而替代版本具有两个优先级，即容错优先级与容错阈值

而根据固定优先级调度算法FP(Γ)进行任务调度时，π_i是确定已知的。因此，如何分配任务τ_i的抢占阈值γ_i、以及替代版本

的常规优先级和抢占阈值

是问题的研究重点。本文提出了任务τ_i抢占阈值配置Ω_x、替代版本

的容错优先级配置H_y以及容错阈值配置

的概念，定义如下。

定义1.任务τ_i的抢占阈值配置H_x是一个n元组<h_x，1，h_x，2，...，h_x，n>，其中h_x，i＝γ_i-π_i，且有0≤h_x，i≤(i-1)。

定义2.任务

的容错优先级配置Ω_y是一个n元组<σ_y，1，σ_y，2，...，σ_y，n>，其中

且有0≤σ_y，i≤(i-1)。

定义3.对于给定的容错优先级配置Ω_y，任务

的容错阈值配置

是一个n元组

其中

且有

根据H_x、Ω_y、

的定义可知，h_x，i表示γ_i相对于π_i的增量，σ_y，i表示相对于π_i的增量，而

表示

相对于

的增量。值得注意的是，

的取值范围依赖于σ_y，i。当

时，所表示的就是FT-FPP调度算法；当

且Ω_y＝<0，0，...，0>时，所表示的就是FT-FPPT调度算法。可以看出，FT-FPP与FT-FPPT均是FT-FPPT^*的特例。

对于任务τ_i最坏响应时间的计算，可以分为两步进行。首先推导出任务τ_i最坏开始时间S_i的计算公式，然后推导出τ_i最坏响应时间R_i的计算公式。当H_x、Ω_y、

和T_E取不同的值时，任务的最坏开始时间S_i以及任务的最坏响应时间R_i都是不同的，可见它们均是H_x、Ω_y、

和TE的函数，分别用S_i(x，y，z，T_E)以及R_i(x，y，z，T_E)来表示。

任务最坏开始时间S_i(x，y，z，T_E)的计算

对于任意给定的任务τ_i，只有当抢占阈值大于等于π_i，而常规优先级低于π_i的任务才可以阻塞τ_i的运行，因此，τ_i被低优先级任务阻塞的时间可表示为：

B_{i} = \max_{γ_{j} &GreaterEqual; π_{i} > π_{j}} C_{j} - - - (1)

对于给定的错误间隔T_E，在时间间隔Δt内，发生错误的最大次数可表示为

因此，在Δt内，由错误所引起的最大时间开销可以通过

计算，其中S_Δt表示Δt内所有可能执行的任务集合。在最坏情况下，任务τ_i的开始时间S_i(x，y，z，T_E)，可通过如下公式计算：

在公式(2)中，第一项是S_i(x，y，z，T_E)被低优先级任务阻塞的最大时间，可以通过公式(1)计算。第二项表示在S_i(x，y，z，T_E)内，所有高优先级任务所带来的抢占时间。最后一项E_i表示S_i(x，y，z，T_E)期间进行错误恢复的替代版本执行时间总和。E_i可通过公式(3)计算。S_i(x，y，z，T_E)可通过迭代计算获得，迭代的初始值可以为

当两次迭代计算得到的S_i(x，y，z，T_E)值相同时迭代结束。

任务最坏响应时间R_i(x，y，z，T_E)的计算

由于任务τ_i在执行过程中是否发生错误将导致该任务具有不同的响应时间，因此，需要将R_i(x，y，z，T_E)的计算分为两种情况：(1)任务τ_i在执行过程中自身未发生错误，此时的最坏响应时间由

表示，简称为外部错误最坏响应时间；(2)任务τ_i在执行过程中自身发生错误，此时的最坏响应时间由表示，简称为内部错误最坏响应时间。显然，任务τ_i的最坏响应时间R_i(x，y，z，T_E)为

和

的最大值，即

R_{i} (x, y, z, T_{E}) = \max (R_{i}^{ext} (x, y, z, T_{E}), R_{i}^{int} (x, y, z, T_{E})) - - - (4)

下面将分别对

和进行分析。

(a)

的计算

外部错误是指任务τ_i在执行过程中其他任务发生错误的情况。此时，由于τ_i没有发生错误，因此τ_i始终在其抢占阈值γ_i上执行。容错部分F_i需要考虑容错阈值大于或等于π_i的任务。由于此时考虑的是外部错误情况，因此在容错部分需要排除任务τ_i自身发生错误的情况。除此之外，F_i部分应当排除在S_i(x，y，z，T_E)中重复计算的E_i。抢占部分I_i仅需考虑常规优先级高于γ_i的任务，同理，I_i部分也需要排除在S_i(x，y，z，T_E)中重复计算的情况。所以，在FT-FPPT^*调度下，任务τ_i的外部错误最坏响应时间

可通过如下公式计算：

(5)

(b)的计算

如图1所示，假设任务τ_i在时刻t第一次发生错误，则τ_i的内部错误最坏响应时间

可以分为两个部分：τ_i在时刻t前的响应时间和在时刻t后的响应时间

。由于任务τ_i在错误出现后的执行情况与错误前的执行无关，因此可以先推导出

的计算公式，然后再根据

推导出

的计算公式，最后推导出

的计算公式。下面将按照这种方法进行分析。

首先考虑

的计算公式。对于抢占阈值大于或等于容错优先级的任务，其替代版本也能抢占的执行，在这其中当然也包含了

再次发生错误的情况。由于在

期间，最多可能发生

次错误，而其中第一个错误就是任务τ_i在时刻t发生的错误，而其余

个错误可能来自抢占阈值高于容错优先级

的任务。对于抢占部分，当任务τ_i发生错误后，其替代版本

开始在其容错阈值

上执行，则常规优先级大于

的任务才可以抢占

的执行。根据上面的分析，可以得到

的计算公式为

现在来考虑

的计算公式。对于容错部分，只有容错阈值大于或等于π_i的替代版本才有可能执行。值得注意的是，若σ_y，i＝0，即

最坏情况是所有的错误都发生在任务τ_i或者

上，此时

因此当σ_y，i＝0时需要考虑τ_i自身发生错误的情况；若σ_y，i＞0，即

容错部分则需要排除τ_i自身发生错误的情况。这里我们用集合Ψ来表示这两种情况，如下：

Ψ = \{\begin{matrix} {\overset{&OverBar;}{γ}}_{k} &GreaterEqual; π_{i} & if σ_{y, i} = 0 \\ {\overset{&OverBar;}{γ}}_{k} &GreaterEqual; π_{i}, k &NotEqual; i & if σ_{y, i} > 0 \end{matrix} - - - (7)

在期间，可以抢占τ_i执行的任务，其常规优先级应该大于γ_i。但是在

内已经考虑了大于

的情况，这就意味着应该减去在

内已经考虑的抢占开销。与抢占部分一样，容错部分也需要排除重复计算的情况。因此，

的最坏响应时间计算公式为

基于以上分析，任务τ_i的内部错误最坏响应时间为与

之和，即：

R_{i}^{int} (x, y, z, T_{E}) = R_{i}^{{int}^{1}} (x, y, z, T_{E}) + R_{i}^{{int}^{0}} (x, y, z, T_{E}) - - - (9)

当系统中所有任务的最坏响应时间均不大于其截止期时，任务集Γ是可调度的，否则任务集Γ不可调度。

引入函数T_e(x，y，z)。给定配置Ω_x、H_y和

函数T_e(x，y，z)表示T_E所能达到的最小值。若T_E比T_e(x，y，z)的值更小，则必有任务不可调度，这样的任务称为临界任务，下面给出临界任务的定义。

定义4.当T_E＝T_e(x，y，z)-1时，至少存在一个任务，使得整个集合Γ不可调度，称这样的任务为临界任务。所有的临界任务构成了一个集合，称为临界任务集，若用Z(x，y，z)表示此集合，则有

根据临界任务的属性不同，可将临界任务分为主动临界任务与被动临界任务，定义如下。

定义5.由于自身发生错误而导致自己最终错过时限的任务称为主动临界任务(active-task)，由此类任务组成的集合称为主动临界任务集，若用Z_a(x)表示此集合，则有

定义6.由于自身发生错误而导致其他任务错过时限的任务称为被动临界任务(passive-task)，由此类任务组成的集合称为被动临界任务集，若用Z_p(x)表示此集合，则有

为了获得最优的双重优先级配置，最直观的方法是尝试使用每一种可能的配置方案，并分别计算每种配置下的T_e值，而能够获得最小T_e值的配置即为最优配置。为了提高搜索算法的效率，避免在优化的过程中检验所有的双重优先级配置，由公式(5)可以推导出两个必要非充分条件，以减少算法的时间复杂度，即：

算法过程：给定Ω_x、H_y和

若T_E＝T_e(x，y，z)-1，寻找使得任务集可调度的Ω′_x、H′_y和如果Ω′_x、H′_y和

存在，算法找到它，否则，算法停止，迭代的初始条件是

下面给出了该算法的伪代码。优先级配置搜索算法PASA由两部分组成：初始化部分(1-6行)和搜索部分(7-40)。初始化部分的工作是按照给定算法FP(Γ)分配任务的常规优先级，并设定H_x、Ω_y、

和T_E的初始值。搜索部分则完成最优优先级配置的搜索。在搜索部分中任务的响应时间R_i(x，y，z，T_E)与时限D_i的关系可分为两个分支。当R_i(x，y，z，T_E)≤D_i时(9-15行)，即任务集可调度时，则将当前的H_x、Ω_y、

和T_E值分别保存在

和

中，并将T_E的值减1，开始下一轮的搜索。当R_i(x，y，z，T_E)＞D_i(16-34行)时，则需要提高主版本的抢占阈值或者替代版本的容错优先级与容错阈值以减少被抢占时间。若T_E＜L(15行)或

(32行)，则结束整个搜索过程。此时，所得到的

为τ_i的最优抢占阈值配置，

为

的最优容错优先级配置，

为

的最优容错阈值配置，而

则为在FT-FPPT^*调度算法下所能承受的最小错误间隔。

现在考虑PASA算法的时间复杂度。当T_E＜L(15行)以及

(32行)时，PASA算法停止。在整个搜索迭代过程中，由于条件L≤T_E是保证算法为真的必要条件，因此，搜索部分的时间复杂度取决于条件为真时的迭代次数。在最坏情况下，每次迭代过程集合Z(x，y，z)中仅有一个临界任务，算法通过提升该任务的容错优先级和容错阈值使得该集合Γ变为可调度的，而每次提升容错优先级和容错阈值都需要两次迭代，第一次用来提升临界任务的容错优先级和容错阈值，第二次用来保存容错优先级配置和容错阈值配置，又因为提升所有临界任务容错优先级和容错阈值的迭代次数为

那么在最坏情况下总的迭代次数为n·(n-1)，所以搜索空间的复杂度为O(n²)。如果假设计算任务响应时间的时间复杂度为O(γ)，则整个FTPCSA算法的时间复杂度为O(γ×n²)。

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例是在以本发明技术方案为前提下进行实施，并给出了详细的实施方式和过程，但本发明的适用范围不限于下述的实施例。

现对表1中的任务集合采取FT-FPPT^*算法进行调度，任务的最坏响应时间见表2。当T_E＝8时，由于Ω_x＝<0，1，0>，τ₂的抢占阈值变为3，这样τ₁就不能在τ₂执行时抢占其运行，从而缩短了τ₂的响应时间，使得τ₂能够按时完成；由于H_y＝<0，0，1>且

τ₃的容错优先级和容错阈值都变为2，这样τ₂就不能抢占τ₃执行，从而缩短了τ₃的响应时间，使得τ₃也能够按时完成，同时τ₁也能满足截止期的要求，整个系统是可调度的。

表1

表2

从三种容错调度算法对系统容错能力的影响来看，在FT-FPP和FT-FPPT两种调度策略下，系统的容错能力均为T_E＝9，而在FT-FPPT^*调度策略下，系统容错能力可以达到T_E＝6，提高了33％。这说明，FT-FPPT^*能够在FT-FPP和FT-FPPT均无法提高系统容错能力的情况下，进一步提高系统的容错能力。

应用实例

为了对比FT-FPPT和FT-FPPT^*两种调度算法在提高系统容错能力方面的性能，本实验将增量

作为衡量系统容错能力好坏的一个性能指标。显然，在FT-FPPT调度算法下，有ΔT_e＝0成立。FP(Γ)使用DMS算法分配任务的常规优先级π_i，即任务的截止期越短，其常规优先级越高。

本实验模拟了5000个任务集，每个任务集包含10个任务。任务集Γ的处理器利用率

且满足U_min≤U≤U_max，其中U_min＝0.01和U_max＝0.9。对于任意给定的任务τ_i，其周期T_i，截至期D_i，执行时间C_i和替代版本的执行时间

都是随机产生的，但需要满足如下条件：

(1)T_i和D_i分别服从区间[10，1000]上的均匀分布；

(2)C_i＝μ，D_i，其中参数μ服从U_max/10的指数分布；

(3)

服从区间[1，C_i]上的均匀分布，因此有

成立。

如图2所示，黑点表示给定任务集计算出的ΔT_e值，而图中的黑线则表示同一处理器利用率下所获得ΔT_e的平均值。从图中可以看出，与FT-FPPT调度相比，采用FT-FPPT^*调度在容错性能上得到了明显提高。当处理器利用率在＜0。4，0。9>变化时，ΔT_e的平均值增长幅度较大，始终保持在10％和20％之间，ΔT_e的最大值可达到86％。这是因为，在处理器利用率较低的情况下，系统中的空闲时间较多，当发生错误时，系统可以利用这些空闲时间来达到容错的目的，因此，此时采用双重优先级分配策略对系统容错能力的提升影响不大，而在处理器利用率较高的情况下，系统中的空闲时间较少，当发生错误时，重优先级分配策略可以通过挪用高优先级任务的空闲时间来处理低优先级任务的容错，提高了系统的容错能力。