CN102519491A - 基于复Duffing方程的微弱复信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复Duffing方程的微弱复信号检测方法，其利用复Duffing方程的解对参量的敏感性及对噪声的免疫力来检测湮没在噪声中的有用信号。首先构造复Duffing检测方程

利用该方程检测复信号包括：确定方程中的各个参数；估计待检测复信号中的噪声方差

利用该估计值计算增益其中，e是增益后待检测复信号的期望噪声方差，单位为瓦，然后将待检测复信号乘以该增益，得到增益后待检测复信号；将增益后待检测信号g·cs(t)代入已调至临界态的复Duffing检测方程中，求方程的解并利用解计算方程的最大李氏指数；根据方程稳定后的最大李氏指数值是否小于0来判决输出是否检测到有用信号。

Description

基于复Duffing方程的微弱复信号检测方法

技术领域

本发明涉及一种微弱复信号检测技术领域，具体涉及基于复Duffing方程的微弱复信号检测方法。

背景技术

混沌理论是非线性科学最重要的成就之一，目前混沌理论已广泛应用于控制、同步、预测、通信、检测等领域。在信号检测领域，利用实域混沌振子检测实噪声中的微弱实信号已取得一些优秀的应用成果，可检测极低信噪比下的小信号。但是在很多科学与工程的数字信号处理过程中经常使用复信号，如数字通信系统、雷达系统、天线波束形成、相干脉冲测量系统等等，因而研究噪声中复信号的混沌检测是很有意义的。

目前国内外有关复混沌系统方面的研究侧重于复非线性方程的精确求解和复混沌同步与控制等方面。到目前为止利用复混沌系统检测复信号的研究尚未见报道。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对强噪声背景下微弱复信号的检测问题，提供一个基于复Duffing方程的微弱复信号检测方法。该检测方案的基本原理是利用复Duffing方程的解对参量的敏感性及对噪声的免疫力来检测湮没在噪声中的有用信号。

常见的实域Holmes型Duffing方程为：

$\stackrel{..}{x}+k\stackrel{.}{x}-x+x^3=\mathrm{\γ}\cos \left(t\right),---\left(1\right)$

其中k为阻尼比，(-x+x³)为非线性恢复力，γcos(t)为内置周期策动力。根据此方程本发明构造一个新的复Duffing检测方程为：

$\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^2}\stackrel{..}{z}+\frac{k}{\mathrm{\ω}}\stackrel{.}{z}-z+p\·z{\left|z\right|}^2={\mathrm{\γ}}_c\·\exp \left(\mathrm{j\ωt}\right)+g\·\mathrm{cs}\left(t\right),---\left(2\right)$

其中z＝x+jy(x为实部，y为虚部，

)是复函数，z上方的点表示微分，γ_c·exp(jωt)是内置周期策动力，γ_c≥0是内置周期策动力的幅度，ω是内置周期策动力的角频率，|·|表示取模，cs(t)是待检测复信号，g是待检测复信号的增益，k为阻尼比且k＞0，p为预设常数，k、p、ω、g和γ_c都是实参数。

利用该方程检测复信号包括如下步骤：

步骤S00，确定参数k、p、ω和γ_c的值，其中γ_c是使尚未输入待检测复信号cs(t)的初始方程

$\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^2}\stackrel{..}{z}+\frac{k}{\mathrm{\ω}}\stackrel{.}{z}-z+p\·z{\left|z\right|}^2={\mathrm{\γ}}_c\·\exp \left(\mathrm{j\ωt}\right)---\left(3\right)$

处于临界混沌态的临界值；如果待检测有用信号频率已知，则可以获知内置周期策动力的角频率ω，如果待检测有用信号频率未知，则令内置周期策动力的角频率ω在频率变化范围内遍历，针对每个频率执行一次步骤S01～S03。

步骤S01，估计待检测复信号中的噪声方差

利用该估计值计算增益

其中，e是增益后待检测复信号的期望噪声方差，单位为瓦，然后将待检测复信号乘以该增益，得到增益后待检测复信号。增益的目的是为了控制噪声功率在一定范围内，从而降低虚警率(g＜1)，提高检测概率(g＞1)。

步骤S02，将增益后信号g·cs(t)代入已调至临界态的混沌方程(2)中，求方程的解z并利用解计算方程的最大李氏指数。

步骤S03，根据方程稳定后的最大李氏指数值是否小于0来判决是否检测到有用信号：若小于或等于0，则判为检测到有用信号；若大于0则判为未检测到有用信号。

优选地，该方法进一步包括：固定k和p，预先采用各种方差的噪声作为cs(t)代入所述复Duffing检测方程，通过实验获得各种方差的噪声带来的虚警率；当k和p变化时，重新获得各种方差的噪声带来的虚警率；

在所述步骤S01中，根据所需虚警率选择相应噪声方差，作为增益计算公式

中的e。

本发明与现有的混沌检测方法相比，具有以下有益效果：

(1)使用所构造的复混沌检测方程可直接检测复信号；

(2)使用所提出的信号增益g可控制混沌检测系统的虚警率。

附图说明

图1-本发明所述的基于复Duffing方程的混沌振子检测系统的结构框图。

图2-不同信噪比下复单频信号的检测概率曲线。

具体实施方式

下面结合附图和一个具体实施例，对本发明技术方案做进一步解释。

设有用信号为复单频信号A·exp(jt)，即令ω＝1rad/s，它受到均值为0、方差为σ²的加性复白高斯噪声n(t)的污染，即待检测信号cs(t)＝A·exp(jt)+n(t)，此时待检信号的信噪比定义为

以下为利用所提出的复混沌振子检测系统检测上述信号的具体实施步骤：

步骤S00，参数赋值，令参数k＝0.5，p＝1，ω＝1，γ_c＝0.72。

一般情况下均可取k＝0.5，p＝1，在此条件下γ_c＝0.72，此时复混沌方程处于临界混沌态。ω的值最好取为待检有用信号的角频率，若未知可通过设置一定范围内的多个不同的ω遍历检测。

步骤S01，估计待测复信号中的噪声方差

利用该估计值计算增益这里e选择0.005，那么然后将待检复信号乘以该增益，得到增益后待检复信号。

这里的0.005意味着不管增益前待检复信号中的噪声方差是多少，但力求使增益后待检复信号中的噪声方差在0.005W左右，以便于使虚警率控制在10^-4附近。其中0.005W的噪声会带来10^-4的虚警率是通过大量实验得到的，0.005W这个值不是一成不变的，它随着所要求的虚警率变化。为了根据所需要的虚警率选取e，需要预先确定获得各种方差的噪声带来的虚警率，具体方式为：

固定k和p，采用各种方差的噪声作为cs(t)代入所述复Duffing检测方程，其中噪声的方差固定，但是噪声序列不同，然后通过大量实验获得各种方差的噪声带来的虚警率。本步骤根据所需虚警率选择相应噪声方差作为e。

由于k和p变化时，混沌方程变化，则需要重新获得各种方差的噪声带来的虚警率。

步骤S02，将增益后信号g·cs(t)送入已调至临界态的混沌方程中(2)，求方程的解并计算方程的最大李氏指数。

步骤S03，根据方程稳定后的最大李氏指数值是否小于0来判决输出是否检测到有用信号。若小于或等于0，则判为检测到有用信号；若大于0则判为未检测到有用信号。

图1示出了一种实现上述方法的微弱复信号检测系统，包括：内置周期策动力输出模块、第一放大器、第二放大器、第三放大器、第四放大器、第五放大器、五入一出的加法器、第一积分器、第二积分器、第一求模器、第二求模器、乘法器、李氏指数计算模块、比较器和判决输出模块。

第一放大器～第五放大器的放大增益分别为g·ω²、ω·k、p·ω²、ω²、ω²，加法器具有5个输入，其中第一输入端～第三输入端为正输入端，第四输入端和第五输入端为负输入端，加法器根据输入端类型确定该输入端进入的数据参与加法时所携带的正负号。

内置周期策动力输出模块输出的信号为γ_c·exp(jωt)。

内置周期策动力模块的输出端连接第五放大器的输入端，第五放大器的输出端连接加法器的第二输入端；待检测的复信号cs(t)输入第一放大器，第一放大器的输出端连接加法器的第三输入端。

加法器的输出端连接第一积分器的输入端，第一积分器的输出端连接第二积分器的输入端和第二放大器的输入端，第二积分器的输出端连接李氏指数计算模块的输入端、第四放大器和第三放大器的输入端、两个求模器的输入端。

两个求模器和第三放大器的输出端连接乘法器的输入端，乘法器的输出端连接加法器的第四输入端；第二放大器的输出端连接加法器的第五输入端；第四放大器的输出端连接加法器的第一输入端。

李氏指数计算模块输出方程稳定后的最大李氏指数值，比较器将该最大李氏指数值与0比较，将比较结果输入给判决输出模块进行判决。判决输出模块判定最大李氏指数值小于或等于0，则判为检测到有用信号；若大于0则判为未检测到有用信号。

针对上述实施例条件和实施步骤，每个SNR下实验200次，图2画出了不同SNR下检测系统的检测概率曲线。由图2可见，SNR为-20dB时可达到几乎90％的检测概率，SNR为-17dB左右时已达到几乎100％的检测概率，而常规时域检测方法处理信号的最低门限只有-10dB左右。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于复Duffing方程的微弱复信号检测方法，其特征在于，首先构造复Duffing检测方程为：

$\frac{1}{{\mathrm{\ω}}^2}\stackrel{..}{z}+\frac{k}{\mathrm{\ω}}\stackrel{.}{z}-z+p\·z{\left|z\right|}^2={\mathrm{\γ}}_c\·\exp \left(\mathrm{j\ωt}\right)+g\·\mathrm{cs}\left(t\right),---\left(2\right)$

其中z＝x+jy是复函数，

z上方的点表示微分，γ_c·exp(jωt)是内置周期策动力，γ_c≥0是内置周期策动力的幅度，ω是内置周期策动力的角频率，|·|表示取模，cs(t)是待检测复信号，g是待检测复信号的增益，k为阻尼比且k＞0，p为预设常数，k、p、ω、g和γ_c都是实参数；

利用该方程检测复信号包括如下步骤：

步骤S00，确定参数k、p、ω和γ_c的值，其中γ_c是使尚未输入待检测复信号cs(t)的初始方程

处于临界混沌态的临界值；如果待检测复信号中有用复信号频率已知，则令内置周期策动力的角频率ω的值等于待检测有用复信号的角频率，如果待检测有用复信号频率未知，则令内置周期策动力的角频率ω在预设范围内遍历，针对每个频率执行一次步骤S01～S03；

步骤S01，估计待检测复信号中的噪声方差

利用该估计值计算增益

其中，e是增益后待检测复信号的期望噪声方差，单位为瓦，然后将待检测复信号乘以该增益，得到增益后待检测复信号；

步骤S02，将增益后待检测信号g·cs(t)代入已调至临界态的复Duffing检测方程(2)中，求方程的解并利用解计算方程的最大李氏指数；

步骤S03，根据方程稳定后的最大李氏指数值是否小于0来判决输出是否检测到有用信号：若小于或等于0，则判为检测到有用信号；若大于0则判为未检测到有用信号。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法进一步包括：固定k和p，预先采用各种方差的噪声作为cs(t)代入所述复Duffing检测方程，通过实验获得各种方差的噪声带来的虚警率；当k和p变化时，重新获得各种方差的噪声带来的虚警率；

在所述步骤S01中，根据所需虚警率选择相应噪声方差，作为增益计算公式

中的e。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，k＝0.5，p＝1。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，γ_c＝0.72。

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