CN102519443B - 车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法，该方法首先从陀螺仪的原始测量数据中选取400个连续平滑的数据作为样本，并对样本做一次差分然后再进行零均值化得到零均值的平稳样本；接着作出零均值的平稳样本的自相关系数图和偏相关系数图，根据其自相关系数和偏相关系数的分布特征并结合池信息准则确定其自回归移动平均模型，再用最小二乘估计法对模型参数进行估计；然后，将零均值的平稳样本的模型进行转变并推广到原始测量数据；最后，将转变后的模型再进行变形，使用变形后的模型来识别和修正微机械陀螺仪异常测量数据。

Description

车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法

技术领域

本发明涉及一种车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法，其目的在于识别车载微机械陀螺仪的异常测量数据并对其进行修正，以防对后续的多传感融合与汽车试验造成不良影响，属于汽车导航与汽车测试领域。

背景技术

随着城市的快速发展和交通道路的日益复杂，城市高楼区、林荫道以及涵洞等日益增多，为了应对GPS或GLONASS卫星导航系统在这些环境下常常会失效的情况，近年来车辆组合导航获得了飞速的发展。同时，随着交通及汽车工业的快速发展，全世界高速公路里程数及汽车保有量在迅速增加，道路交通事故逐步成为当今社会的一个突出问题，对汽车的性能进行及时检测和评价成为保证道路交通安全的必要手段。在车辆组合导航和汽车测试领域中，陀螺仪都是一个基本器件。目前民用方面常用的陀螺仪主要有两种类型：微机械陀螺仪(即MEMS陀螺仪)和光纤陀螺仪。虽然光纤陀螺仪具有结构紧凑，灵敏度高，工作可靠等优点，但是其价格昂贵(数万元甚至几十万元人民币)，这极大的限制了它在低成本车辆组合导航和汽车测试领域中的应用。近年来，MEMS陀螺仪作为惯性领域一个十分重要的分支，由于其具有成本低、尺寸小、重量轻、可靠性高等优点，获得了长足的发展，广泛应用于汽车、生物医学、环境监控等领域。

MEMS是英文Micro Electro Mechanical systems的缩写，即微电子机械系统，微电子机械系统技术是建立在微米/纳米技术基础上的21世纪前沿技术。由于MEMS技术本身属于一门新兴的前沿交叉学科，其中许多技术尚有待进一步地解决和发展，如制造工艺和精度水平等，致使目前所能加工和生产出的MEMS陀螺仪，其精度尚处于中低水平，输出数据具有白噪声、常值漂移等随机误差。并且在汽车道路试验过程中，MEMS陀螺仪还容易受震动、温度等外界条件影响，其测量数据还不可避免的包含异常数据。

异常数据是指明显的偏离了统计规律预期值的数据，如果我们把这些数据和正常数据放在一起进行处理，就会影响实验结果的正确性，如果把这些数据简单地剔除，又会忽略了重要的有效信息。因此，判断和修正异常数据是至关重要的。在使用MEMS陀螺仪进行多传感融合与汽车试验时，为了消除MEMS陀螺仪异常测量数据带来的不良影响，首先就要识别出异常数据并对其进行修正。目前识别MEMS陀螺仪异常测量数据常用方法有以下几种：算术平均法，中值法，3倍标准差准则法，以及这些方法的综合与改进。算术平均法和中值法的特点是简单易行、形象、直观，可以快捷的识别出单个孤立的异常数据，但是对于连续几个的异常数据这种方法就显得无能为力了。对于3倍标准差准则法，则首先需要计算出原始数据的数学期望和标准差，但是这时计算出来的数学期望和标准差已受到了异常数据的影响，这就导致这种方法经常会出现误判甚至失效。这些方法的综合与改进，也同样存在着上述的问题。并且这些方法都是纯粹的从数据处理的角度出发，没有考虑MEMS陀螺仪的系统特性与误差特性。

通过上述分析，可以看出现有的几种识别MEMS陀螺仪异常测量数据的方法都存在着这样或那样的不足。同时，有关MEMS陀螺仪异常测量数据修正的研究，目前还相对较少，可供参考的研究资料和学术论文也很少。为克服现有识别方法的不足并能对异常测量数据进行修正，本发明将提供一种低成本、高效率并且能够识别和修正MEMS陀螺仪多个连续异常测量数据的方法。

发明内容

本发明提出了一种低成本、高效率的车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法，适用于汽车导航与汽车测试领域中对MEMS陀螺仪异常测量数据的识别与修正。

技术方案

本发明为实现上述目的，采用如下的技术方案：

本发明提出了一种车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法，适用于汽车导航与汽车测试领域中对MEMS陀螺仪异常测量数据的识别与修正，其特征在于包含如下步骤：

步骤1)在得到微机械陀螺仪的原始测量数据data(i)后，i＝1，2，...，n，i表示采样序数，n为数据的长度且为正整数，从data(i)中选取400个连续平滑数据的data(l)作为样本，l＝j，j+1，j+2，...，j+399，j为整数且1≤j≤n-399，接着对data(l)做一次差分，即x(t)＝data(t+1)-data(t)，其中x(t)即为差分后的结果，t＝j，j+1，j+2，...，j+398；然后对x(t)进行零均值化，则：

其中

t＝j，j+1，j+2，...，j+398，其中y(t)为零均值化后的数据，此时得到的y(t)即为零均值的平稳时间序列，t＝j，j+1，j+2，...，j+398，

步骤2)作出y(t)的自相关系数图和偏相关系数图，根据自相关系数和偏相关系数的分布特征并结合池信息(Akaike Information Criterion，AIC)准则确定y(t)的自回归移动平均模型为ARMA(1，1)，所述的ARMA(1，1)模型为 为自回归参数，θ₁为移动平均参数。接着用最小二乘估计法对ARMA(1，1)的参数进行估计，得到模型参数为：

θ₁＝-0.4497。计算出y(t)的方差σ²，则y(t)的模型为：y(k)＝-0.2248y(k-1)+ε(k)+0.4497ε(k-1)，其中k＝j+1，j+2，...，j+398，ε(k)与ε(k-1)都是均值为0，方差为σ²的白噪声序列，

步骤3)将y(t)的模型进行转变并推广到微机械陀螺仪的原始测量数据data(i)，i＝1，2，...，n，转变后的data(i)的模型为：

$\mathrm{data}(k_1+1)=0.7752\mathrm{data}\left(k_1\right)+0.2248\mathrm{data}(k_1-1)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(k_1-1)$

其中k₁＝2，3，...，n-1，

步骤4)令z(i)＝data(i)，i＝1，2，...，n，则转变后的data(i)的模型变形为：

$\hat{z}(k_1+1)=0.7752z\left(k_1\right)+0.2248z(k_1-1)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(k_1-1),$

其中k₁＝2，3，...，n-1，

表示z(i)的预测值，接着使用变形后的模型来识别和修正微机械陀螺仪异常测量数据的方法为：

步骤4.1首先令m＝3，

建立一个新的序列f(i)，i＝1，2，...，n，其中f(1)＝z(1)，f(2)＝z(2)，f(i)的其余元素取值都为零，

步骤4.2从原始数据中取出z(m)，z(m-1)和z(m-2)，由z(m-1)和z(m-2)得到 $\hat{z}\left(m\right)=0.7752z(m-1)+0.2248z(m-2)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}(m-1)+0.4497\mathrm{\ϵ}(m-2);$ 如果

则转到步骤4.3，否则，将z(m)赋值给f(m)，即f(m)＝z(m)，再转到步骤4.4，

步骤4.3此时的z(m)是识别出的异常数据，接着对异常数据z(m)进行修正，修正后z(m)为

median表示取中位数，同时，以修正后z(m)替换修正前z(m)，并且将修正后的z(m)赋值给f(m)，即 $f\left(m\right)=\mathrm{median}\{\hat{z}(m-2),\hat{z}(m-1),\hat{z}\left(m\right)\},$

步骤4.4令m＝m+1，如果m＝n，则转到步骤4.5，否则转到步骤4.2，

步骤4.5结束，此时得到的更新后的f(i)，i＝1，2，...，n，就是修正后的陀螺仪测量数据。

有益效果

1.本发明提出了一种车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法，适用于汽车导航与汽车测试领域中对MEMS陀螺仪异常测量数据的识别与修正。

2.本发明提供的方法不仅可以有效的识别出MEMS陀螺仪的异常测量数据，还可以对异常测量数据进行合理的修正。

3.本发明提出的方法不仅可以识别和修正MEMS陀螺仪单个孤立的异常测量数据，并且对于连续的多个(如10个)异常测量数据也同样有效，说明本发明具有较高的实际应用价值。

4.本发明提出的MEMS陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法成本低、效率高、使用简便。

附图说明

图1是本发明识别与修正微机械陀螺仪异常测量数据的流程图；

图2是本发明中识别和修正微机械陀螺仪异常测量数据的具体方法的流程图；

图3是x(t)的自相关系数图；

图4是y(t)的自相关系数图和偏相关系数图；

图5是残差的自相关系数图；

图6是微机械陀螺仪输出的横摆角速度与修正过异常测量数据的横摆角速度对比图；

图7是图6的局部放大图；

图8是图6的局部放大图；

图9是图6的局部放大图。

具体实施方式

实施实例1

GPS或GLONASS卫星导航系统能迅速、准确、全天候地提供定位导航信息，但在城市高楼区、林荫道、涵洞及深山峡谷内，GPS或GLONASS的上述功能常常会失效。为了应对这种情况，近年来车辆组合导航技术获得了飞速的发展。航迹推算(DR)是车辆组合导航中一种不可缺少的车辆定位技术，而陀螺仪测得的数据是其主要信息源之一。同时，MEMS陀螺仪广泛应用在需要测量三维角速度和加速度数据的工程领域，因此是汽车测试领域中关键传感器之一。

由上述分析可以看出，在车辆组合导航和汽车测试领域中，陀螺仪都是一个基本器件。近年来，MEMS陀螺仪作为惯性领域一个十分重要的分支，由于其具有成本低、尺寸小、重量轻、可靠性高等优点，获得了长足的发展，广泛应用于汽车、生物医学、环境监控等领域。由于MEMS技术本身属于一门新兴的前沿交叉学科，其中许多技术尚有待进一步地解决和发展，如制造工艺和精度水平等，致使目前所能加工和生产出的MEMS陀螺仪，其精度尚处于中低水平，输出数据具有白噪声、常值漂移等随机误差。并且在汽车道路试验过程中，MEMS陀螺仪还容易受震动、温度等外界条件影响，其输出数据还不可避免的包含异常数据。如果我们把这些异常数据和正常数据放在一起进行处理，就会影响实验结果的正确性，如果把这些数据简单地剔除，又会忽略了重要的有效信息。因此，判断和修正异常数据是至关重要的。本发明将提供一种低成本、高效率并且能够识别和修正MEMS陀螺仪多个连续异常测量数据的方法。具体思路如下：

对于单轴MEMS陀螺仪输出的数据，可以看成是一组独立的时间序列(对于三轴正交MEMS陀螺仪输出的数据，可以看成是三组独立的时间序列)。根据实际系统的惯性特性，可以依据每一组时间序列现在和以前观测值，建立适当的模型来预测其将来的值或者发展趋势。对时间序列建立模型，最常用的方法是根据博克思-詹金斯法，建立整合自回归移动平均(Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA)模型，简称ARIMA模型。这种方法需要对时间序列进行差分来消除使序列不平稳的成分，而使其变成平稳的时间序列，并估计ARMA模型，估计之后再转变该模型，使之适应于差分之前的序列模型，得到的模型就是ARIMA模型。这种模型以时间序列的自相关分析为基础，在预测过程中既考虑了惯性系统在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对于短期趋势的预测准确率较高，得到了广泛的应用。

在得到MEMS陀螺仪原始测量数据后，按照时间序列建模的要求，先要对数据进行统计检验和预处理，以得到零均值的平稳时间序列，这是建模工作的基础。在汽车道路试验过程中，车道经常会是圆形或者环形，并且会人为的使汽车加速或者减速，同时受外部环境和内部因素的干扰，这样导致陀螺仪输出的原始数据就是非平稳的(含有趋势项)。这一点也可以通过陀螺仪输出原始数据的自相关函数的变化特点来确定。

设陀螺仪输出的数据为data(i)(i＝1，2，...，n，i表示采样序数，n为数据的长度)，因为在汽车道路试验时，每次试验陀螺仪输出的数据个数太多，从data(i)中选取400个连续平滑数据的data(l)(l＝j，j+1，j+2，...，j+399，j为整数且1≤j≤n-399)作为样本，对其进行建模。这里平滑数据的定义为：对于一组数据，如果其中任意两个相邻元素之差的绝对值小于5rad/s，则就认为这组数据是平滑数据。根据博克思詹金斯法，在建模之前首先要对样本数据作一次差分，即x(t)＝data(t+1)-data(t)，其中x(t)即为差分后的结果，t＝j，j+1，j+2，...，j+398。此时可以通过分析自相关系数图来判断x(t)的平稳性，设

表示s步滞后的自相关系数，自相关系数图判定时间序列平稳性的准则是：若时间序列的自相关系数

在s＞3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性。经过试验可以得到，作一次差分处理后，就可以满足平稳性要求x(t)。

得到平稳数据x(t)后，需要对其进行零均值化。记y(t)为零均值化后的数据，则： $y\left(t\right)=x\left(t\right)-\stackrel{\‾}{x},$ 其中 $\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{399}\underset{t=j}{\overset{j+398}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right),$ t＝j，j+1，j+2，...，j+398。

由时间序列的理论可知，对于零均值的平稳序列y(t)，一定可以对它拟合一个如下式的随机差分方程：

上式称为p阶自回归q阶移动平均模型，记为ARMA(p，q)。其中p和q为正整数，k＝max(p，q)+1，max(p，q)+2，...，j+398，max(p，q)表示取p和q的最大值，

为自回归参数，θ₁，θ₂，...，θ_q为移动平均参数，序列ε(k)，ε(k-1)，...，ε(k-q)称为残差序列。设y(t)的方差为σ²，当这一模型正确的揭示了y(t)的结构与规律时，则ε(k)应该为白噪声，且ε(k)，ε(k-1)，...，ε(k-q)是均值为0，方差为σ²的白噪声序列。

一般在建立ARAM(p，q)模型时，模型的初步识别规则是：若平稳序列的偏相关系数是p步截尾的，而自相关系数是逐步衰减不截尾的，则序列适合AR(p)模型；若平稳序列的自相关系数是q步截尾的，而偏相关系数是逐步衰减而不截尾的，则序列适合MA(q)模型；若平稳序列的偏相关系数是p步截尾的，自相关系数是q步截尾的，则序列适合ARMA(p，q)模型。

上述方法可以方便的确定ARAM(p，q)(包括AR(p)和MA(q))模型的阶数，但是这是一种很粗糙的定阶方法，通常对一个序列可以确定多个模型，会有过拟合的危险，因此只适合于对ARAM(p，q)模型的初步识别。为了解决这个问题，日本学者Akaike提出了最小池信息准则(Akaike Information Criterion，AIC)。这个准则从提取出观测数据序列中的最大信息量出发，适用于ARMA(p，q)(包括AR(p)和MA(q))模型。如果当p＝p₀，q＝q₀时，AIC函数取到最小值时，则表明合适的拟合模型为ARMA(p₀，q₀)(见《时间序列分析与综合》，吴怀宇编著，武汉大学出版社，2004：91～92)。实际上当AIC函数取到最小值时，此时模型预测值与原始数据之差的方差也最小，所以也常常根据这个性质来检验所拟合模型是否合适。

根据上述的模型识别规则，先利用MATLAB的autocorr函数和parcorr函数分别作出y(t)的自相关系数图和偏相关系数图来初步确定其的模型。由于ARMA模型相当于一个线性系统，对于最小实现的线性系统，传递函数一般是有理分式，也就是说，对于实际系统，随机ARMA模型的自回归阶数大于或等于移动平均阶数。同时考虑到实际情况，MEMS陀螺仪陀螺漂移模型的阶次都比较低，一般不超过2阶至3阶，所以实际应用中，陀螺仪误差模型通常在AR(1)、AR(2)、AR(3)、ARMA(1，1)和ARMA(2，1)中进行选择。经过多次试验验证，本发明中选择ARMA(1，1)模型

对y(t)进行建模。

对y(t)的模型初步识别好之后，下一步就要进行参数的估计。对ARMA模型的参数进行估计时，常用的方法有Yule-Walker估计法，最大似然估计法和最小二乘估计法。虽然Yule-Walker估计法的算法简单方便，但是其误差较大，只能作为计算其他的更有效估计的非线性优化方法的初值。对于最大似然估计法和最小二乘估计法，当样本的容量很大时，这两种方法估计的参数很接近，但是最大似然估计法的计算量较大，故本发明中采用最小二乘估计法来对参数进行估计。经过多次试验，使用MATLAB中的函数armax对y(t)的模型参数进行最小二乘估计，可得ARMA(1，1)模型

参数为

θ₁＝-0.4497，则得到y(t)的模型为：

y(k)＝-0.2248y(k-1)+ε(k)+0.4497ε(k-1)            (1)

其中k＝j+1，j+2，...，j+398，ε(k)与ε(k-1)都是均值为0，方差为σ²的白噪声序列，σ²为y(t)的方差。

为了检验模型是否充分的描述了数据，需对模型的残差序列进行检验，以检验其是否为白噪声序列。用式(1)的模型预测时，要变形为如下形式：

$\hat{y}\left(k\right)=-0.2248y(k-1)+\mathrm{\ϵ}\left(k\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(k-1)---\left(2\right)$

其中

是y(k)的预测值。此时定义残差r(t)为：r(j)＝y(j)，k＝j+1，j+2，...，j+398。若残差序列是白噪声序列，可认为模型合理，适用于预测；否则，意味着残差序列还存在有用的信息没有提取，需进一步改进模型。通常侧重于残差序列的随机性，即滞后步数s＞1时，残差序列的样本自相关系数应近似为零(见刘亮，唐海萍，张丽军.基于ARMA模型的财政教育投资时间序列分析[J]，北京师范大学学报(自然科学版)，2010，46(2)：194-196)。经检验，使用上述模型来进行预测，在滞后步数s＞1时，残差的自相关系数都在置信区间内，近似为零。证明本发明中对y(t)建立ARMA(1，1)模型y(k)＝-0.2248y(k-1)+ε(k)+0.4497ε(k-1)是合理的。

为了实现能对陀螺仪输出的原始数据data(i)预测，就要对y(t)的模型进行转换，以使其满足data(i)。具体实现过程如下：

由x(t)＝data(t+1)-data(t)与

可得：

$y\left(t\right)=\mathrm{data}(t+1)-\mathrm{data}\left(t\right)-\stackrel{\‾}{x}---\left(3\right)$

同理递推一步可得： $y(t-1)=\mathrm{data}\left(t\right)-\mathrm{data}(t-1)-\stackrel{\‾}{x}---\left(4\right)$

将(3)式和(4)式代入(1)式，可得：

$\mathrm{data}(t+1)=0.7752\mathrm{data}\left(t\right)+0.2248\mathrm{data}(t-1)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}\left(t\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(t-1)---\left(5\right)$

上述式(5)即为适合数据data(t)(t＝j，j+1，j+2，...，j+399)的模型。将此模型推广到data(i)(i＝1，2，...，n)得：

$\mathrm{data}(k_1+1)=0.7752\mathrm{data}\left(k_1\right)+0.2248\mathrm{data}(k_1-1)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(k_1-1)---\left(6\right)$

其中k₁＝2，3，...，n-1，式(6)模型即为data(i)(i＝1，2，...，n)的模型。为了识别和修正MEMS陀螺仪异常测量数据，就要使用式(6)的模型来预测data(i)的取值，然后将data(i)的预测值与MEMS陀螺仪的输出值进行比较，进而识别出异常测量数据并进行修正。在使用上述模型来预测时，设用z(i)来表示data(i)(i＝1，2，...，n)，式(6)要改写成如下形式：

$\hat{z}(k_1+1)=0.7752z\left(k_1\right)+0.2248z(k_1-1)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(k_1-1)---\left(7\right)$

其中k₁＝2，3，...，n-1，

表示z(k)的预测值。接着使用变形后的模型式(7)来识别和修正微机械陀螺仪异常测量数据的方法为：

步骤4.1首先令m＝3，

建立一个新的序列f(i)，i＝1，2，...，n，其中f(1)＝z(1)，f(2)＝z(2)，f(i)的其余元素取值都为零，

步骤4.2从原始数据中取出z(m)，z(m-1)和z(m-2)，由z(m-1)和z(m-2)得到 $\hat{z}\left(m\right)=0.7752z(m-1)+0.2248z(m-2)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}(m-1)+0.4497\mathrm{\ϵ}(m-2);$ 如果

则转到步骤4.3，否则，将z(m)赋值给f(m)，即f(m)＝z(m)，再转到步骤4.4，

步骤4.3此时的z(m)是识别出的异常数据，接着对异常数据z(m)进行修正，修正后z(m)为

median表示取中位数，同时，以修正后z(m)替换修正前z(m)，并且将修正后的z(m)赋值给f(m)，即 $f\left(m\right)=\mathrm{median}\{\hat{z}(m-2),\hat{z}(m-1),\hat{z}\left(m\right)\},$

步骤4.4令m＝m+1，如果m＝n，则转到步骤4.5，否则转到步骤4.2，

步骤4.5结束，此时得到的更新后的f(i)，i＝1，2，...，n，就是修正后的陀螺仪测量数据。

上述识别和修正微机械陀螺仪异常测量数据方法的具体流程图如图2所示。

实施实例2

为检验本发明提出的车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法的实际效果，进行了实车实验。实验基本情况说明如下：

实验目的：检验本发明提出的车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法的效果。

实验系统组成：实验系统由软件程序和硬件设备共同组成。车载微机械陀螺仪异常测量数据识别与修正的程序是按照本发明提出的车载微机械陀螺仪异常测量数据识别与修正方法编制的；主要硬件设备包括：计算机(AMD TK-53CPU、1G内存)，Buick实验用车，中星环宇ZX-VG MEMS陀螺仪，车载电源逆变器，PC-104工控机等。

实验设置：陀螺仪固定于汽车坐标系的Z轴正方向通过的车顶位置，输出数据保存在PC-104工控机中。

实验线路：在总装备部定远汽车试验场、南京江宁开发区等路面上进行了多次跑车实验。

实验结果：实验表明(见下面的效果图)，本发明提出的车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法取得了良好的效果，有很好的实际应用价值，具体体现在：

按照上述陀螺仪的安装方式，其测量数据是横摆角速度。某次试验MEMS陀螺仪输出的横摆角速度数据为data(i)(i＝1，2，...，20000，i表示采样序数)，根据实施实例1中平滑数据的定义，可以判断其起始的400个连续的数据是平滑数据，故可以选取data(l)(l＝1，2，...，400)作为样本，进行建模。首先对样本数据作一次差分，即x(t)＝data(t+1)-data(t)，其中x(t)即为差分后的结果，t＝1，2，...，399， $\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{399}\underset{t=1}{\overset{399}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)=-1.7166\×{10}^{-4}\≈0.$ 作出x(t)的自相关系数图，如图3所示。图中的横坐标轴上、下方的两条直线代表置信区间，由图3明显可以看出在s＞3时，

基本上都落入置信区间，证明x(t)是平稳时间序列。

此时 $y\left(t\right)=x\left(t\right)-\stackrel{\‾}{x}=x\left(t\right)-\frac{1}{399}\underset{t=1}{\overset{399}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)\≈x\left(t\right)-0=x\left(t\right),$ y(t)的方差为σ₁ ²＝0.0024。作出y(t)的自相关系数图和偏相关系数图，如图4所示。根据图4可以初步判断出，应该对y(t)建立ARMA(p，q)模型，模型可以为ARMA(1，1)，ARMA(1，4)，ARMA(2，1)，ARMA(2，4)或ARMA(4，1)。又因为实际应用中，陀螺仪误差模型通常在AR(1)、AR(2)、AR(3)、ARMA(1，1)和ARMA(2，1)中进行选择，所以模型只能在ARMA(1，1)和ARMA(2，1)中进行选择，当p＝1，q＝1时，AIC函数值为-6.1211；当p＝2，q＝1时，AIC函数值为-6.0595，则表明合适的拟合模型为ARMA(1，1)。

由模型参数

θ₁＝-0.4497，得到y(t)的模型为：

y(k)＝-0.2248y(k-1)+ε(k)+0.4497ε(k-1)                           (8)

其中k＝2，3，...，399，ε(k)与ε(k-1)都是均值为0，方差为0.0024的白噪声序列。为了检验模型是否充分的描述了数据，根据实施实例1中的定义，作出残差的自相关系数图，如图5所示。根据图5可以看出，在滞后步数s＞1时，残差的自相关系数几乎都在置信区间内，近似为零，证明对y(t)建立的上述模型是合理的。

根据y(t)的模型，按照实施实例1中的推导方法，可得到适用于data(i)的预测模型：

data(k₁+1)＝0.7752data(k₁)+0.2248data(k₁-1)+ε(k₁)+0.4497ε(k₁-1) (9)

其中k₁＝2，3，...，19999。使用上述模型来预测时，式(9)可改写成如下形式：

$\hat{z}(k_1+1)=0.7752z\left(k_1\right)+0.2248z(k_1-1)+\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(k_1-1)---\left(10\right)$

其中用z(i)来表示data(i)，i＝1，2，...，20000，

表示z(k)的预测值。

根据本发明中提出的方法，使用式(10)的模型来对本次试验中MEMS陀螺仪输出横摆角速度数据的异常测量数据进行识别和修正，效果图如图6至9所示。图6是MEMS陀螺仪输出横摆角速度数据与修正过异常测量数据的横摆角速度数据对比图。为更进一步的说明效果，图7至图9是图6的局部放大图。由图6可以看出，使用本发明提出的方法可以有效的识别出异常测量数据并对其进行修正。从图8和图9可以看出，本发明提出的方法不仅可以识别和修正单个孤立异常测量数据，对于连续多个(如10个)异常测量数据也同样有效，说明本发明具有较高的实际应用价值。

Claims (1)

1.一种车载微机械陀螺仪异常测量数据的识别与修正方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤1)在得到微机械陀螺仪的原始测量数据data(i)后，i＝1，2，...，n，i表示采样序数，n为数据的长度且为正整数，从data(i)中选取400个连续平滑数据的data(l)作为样本，l＝j，j+1，j+2，...，j+399，j为整数且1≤j≤n-399，接着对data(l)做一次差分，即x(t)＝data(t+1)-data(t)，其中x(t)即为差分后的结果，t＝j，j+1，j+2，...，j+398；然后对x(t)进行零均值化，则：

其中

t＝j，j+1，j+2，...，j+398，其中y(t)为零均值化后的数据，此时得到的y(t)即为零均值的平稳时间序列，t＝j，j+1，j+2，...，j+398，

步骤2)作出y(t)的自相关系数图和偏相关系数图，根据自相关系数和偏相关系数的分布特征并结合池信息准则，确定y(t)的自回归移动平均模型为ARMA(1，1)，所述的ARMA(1，1)模型为

为自回归参数，θ₁为移动平均参数，接着用最小二乘估计法对ARMA(1，1)的参数进行估计，得到模型参数为：

θ₁＝-0.4497，计算出y(t)的方差σ²，则y(t)的模型为：y(k)＝-0.2248y(k-1)+ε(k)+0.4497ε(k-1)，其中k＝j+1，j+2，...，j+398，ε(k)及ε(k-1)是均值为0，方差为σ²的白噪声序列，

步骤3)将y(t)的模型进行转变并推广到微机械陀螺仪的原始测量数据data(i)，i＝1，2，...，n，转变后的data(i)的模型为：

$\mathrm{data}(k_1+1)=0.7752\mathrm{data}\left(k_1\right)+0.2248\mathrm{data}(k_1-1)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(k_1-1)$

其中k₁＝2，3，...，n-1，

步骤4)令z(i)＝data(i)，i＝1，2，...，n，则转变后的data(i)的模型变形为：

$\hat{z}(k_1+1)=0.7752z\left(k_1\right)+0.2248z(k_1-1)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)+0.4497\mathrm{\ϵ}(k_1-1),$

其中k₁＝2，3，...，n-1，

表示z(i)的预测值，接着使用变形后的模型来识别和修正微机械陀螺仪异常测量数据的方法为：

步骤4.1首先令m＝3，

建立一个新的序列f(i)，i＝1，2，...，n，其中f(1)＝z(1)，f(2)＝z(2)，f(i)的其余元素取值都为零，

步骤4.2从原始数据中取出z(m)，z(m-1)和z(m-2)，由z(m-1)和z(m-2)得到 $\hat{z}\left(m\right)=0.7752z(m-1)+0.2248z(m-2)+1.2248\stackrel{\‾}{x}+\mathrm{\ϵ}(m-1)+0.4497\mathrm{\ϵ}(m-2);$ 如果

则转到步骤4.3，否则，将z(m)赋值给f(m)，即f(m)＝z(m)，再转到步骤4.4，

步骤4.3此时的z(m)是识别出的异常数据，接着对异常数据z(m)进行修正，修正后z(m)为

median表示取中位数，同时，以修正后z(m)替换修正前z(m)，并且将修正后的z(m)赋值给f(m)，即 $f\left(m\right)=\mathrm{median}\{\hat{z}(m-2),\hat{z}(m-1),\hat{z}\left(m\right)\},$

步骤4.4令m＝m+1，如果m＝n，则转到步骤4.5，否则转到步骤4.2，

步骤4.5结束，此时得到的更新后的f(i)，i＝1，2，...，n，就是修正后的陀螺仪测量数据。

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