CN102508965A - 定向凝固叶片生产的自适应变速抽拉仿真方法 - Google Patents

Abstract

定向凝固叶片生产的自适应变速抽拉仿真方法，属于材料加工技术领域，其特征在于，通过对Bridgeman法定向凝固生产涡轮发动机叶片的过程进行模拟仿真，集中模拟金属液浇铸后，抽拉机构运转过程中，铸件凝固过程的温度场演变过程，同时本方法以凝固过程的温度场模拟结果为指导，结合工业对定向凝固叶片生产的标准要求，采用神经网络算法和PID控制原理确定凝固过程的抽拉速度的改变时间和改变大小，对全叶片凝固过程的抽拉速度工艺进行优化。本方法提高了铸件生产合格率，提高了生产效率，降低了工艺调试周期，降低了生产成本，将定向凝固生产的单级变速抽拉工艺升级为多级变速抽拉工艺，具有广阔的应用前景。

Description

定向凝固叶片生产的自适应变速抽拉仿真方法

技术领域

本发明涉及一种定向凝固叶片生产的自适应变速抽拉的方法，特别涉及一种采用数值模拟技术制定定向凝固叶片变速抽拉工艺的速度曲线的方法。

背景技术

定向凝固叶片(也成定向叶片)在航空和民用领域都有重要应用，常被用来作为飞机发动机的导向叶片、涡轮叶片或者民用燃气机的叶片。定向叶片的制造技术也备受各国材料加工方向专家所重视。目前，仅从速度工艺角度来分，定向凝固叶片生产分为定速工艺和变速工艺两种，以下是当前两种工艺的特点对比：

从以上两种拉速工艺对比结果可以得出：

1.定速抽拉工艺已经发展成熟，能稳定用于定向叶片生产，并且也将数值模拟技术成功应用于工业生产中；但是，定速抽拉工艺存在生产率低、成本高、部分复杂形状(如大突变截面)零件难加工等固有缺点，而无法长期发展，并且已经逐步退出应用，最终会被变速抽拉工艺所完全替代；

2.变速工艺在尚属发展阶段，并且逐步用于生产实际，该工艺灵活设计抽拉速度工艺，提高了生产效率和产品合格率，适应低碳环保的科学工艺要求。我国已经能够自行生产定向凝固叶片，但是与美国的P&W公司、GE公司、英国罗罗公司的叶片高合格率相比还有一定差距。目前，变速工艺曲线的确定主要面临如下困难：工艺确定需要大量的调试，变速时间和大小确定缺乏充足的理论根据，尽管已经引入数值模拟技术进行优化分析，但是变速时间和深度仍然依靠经验提前确定，数值模拟技术优势并未完全发挥。目前生产上广泛采用单级变速工艺，关于多级变速的研究和实践尚未见到报道。

提出一种可行的方法，能够合理、快速的给出一套抽拉速度随时间变化曲线v(t)，再次提高生产效率，大幅降低工艺调试周期和成本，是定向凝固工艺生产叶片发展的必由之路。

发明内容

本发明的目的在于提出一种定向凝固叶片生产的自适应抽拉速度方法，该方法利用数值模拟技术，以工业合格标准为指导，对定向凝固叶片生产工艺的抽拉速度进行优化，给出抽拉速度随时间变化曲线v(t)，降低工艺调试周期，降低成本，合理提高生产效率，解决了生产定向凝固叶片确定多级变化的抽拉速度的问题。

本发明的思路：本发明所述的定向凝固叶片生产自适应变速抽拉方法首先实现对叶片凝固过程的测试模拟，测试模拟结合实验测温结果，修正并确定适合当前炉体设备的模拟用基本参数；随后进入预测模拟阶段，目的为通过模拟计算输出适合实际定向凝固生产叶片的抽拉速度随时间变化曲线v(t)，在预测模拟过程中，采用神经网络算法根据叶片截面变化情况初步确定抽拉速度随时间变化曲线，随后进行抽拉速度优化，抽拉速度优化计算根据变速判据和变速规则完成，最终输出一套符合实际叶片生产要求的抽拉速度随时间变化曲线v(t)，其中变速判据以单元的热流方向为考察标准，变速规则分为减速规则和增速规则，其根据PID控制原理对抽拉速度进行优化。

本发明的特征在于，依次含有以下步骤：

步骤(1)，构建一个基于数值模拟方法的计算机-实验装置系统：

所述实验装置，包括：定向凝固炉及钨/铼热电偶，其中：

定向凝固炉，炉体简化为用挡板隔离的位于上部的加热区和位于下部的冷却区，在所述的冷却区的抽拉机构由圆形结晶器和抽拉推杆连接组成，所述圆形结晶器上装有浇注用的叶片型壳，在所述抽拉机构作用下，所述叶片型壳穿过所述挡板上的孔，能够在所述抽拉推杆作用下，在所述加热区和冷却区之间做上下往复运动，在所述叶片型壳的空腔内对应叶片的引晶段、叶身、上部缘板、下部缘板以及榫头处设定测温点，至少5个点，所述挡板水平地连接在定向凝固炉内炉壁两侧的中部位置，

钨/铼热电偶，在测定所述叶片型壳测温点的温度时，该钨/铼热电偶的输出端向所述计算机输入对应测温点的温度，

所述计算机，预置有FT-Star软件；

步骤(2)，依次按以下步骤进行定向凝固叶片生产用的自适应变速抽拉仿真过程：

步骤(2.1)，操作员向所述计算机输入叶片生产所用材料的模拟用的基本参数，其中包括：热传导系数，辐射换热系数，所用合金的物理参数：比热、潜热、密度和固/液相线温度，定向凝固炉体参数：所述加热区直径和高度、所述冷却区直径和高度、挡板厚度和圆盘结晶器直径，同时，输入固定抽拉速度值3mm/min，

步骤(2.2)，操作员向所述计算机输入所述叶片型壳的三维简化模型，所述计算机用所述FT-Star软件对该三维简化模型用正六面体单元进行三维离散化，

步骤(2.3)，操作员向所述计算机下达用所述FT-Star软件对叶片凝固过程的温度场进行测试模拟的指令，并输出步骤(1)所述至少5个测温点的温度值随时间变化的数据，

步骤(2.4)，操作员以所述叶片型壳为样片，以3mm/min为固定抽拉速度值，在相同于步骤(2.1)中的模拟用的基本参数条件下，在所述实验装置中进行浇注实验，实时测定各测温点实际的温度随时间变化的数据，

步骤(2.5)，操作员把步骤(2.3)数值模拟得到在同一时刻条件下的所述各测温点的数据与步骤(2.4)实测的所述各测温点的温度数据进行对比分析，在任意相同时刻，只要有一个测温点的相对温度误差δ＞10％，便需要增加或减小上一次确定的热传导系数和辐射换热系数值10％，并作为新的所述基本参数输入到所述FT-Star软件，直到在不同时刻下所有所述测温点的相对温度误差都不大于10％为止，从而确定最终用于模拟计算的基本参数，所述相对温度误差是指：温度模拟值与温度实测值之差的绝对值与所述温度实测值之比，

步骤(2.6)，按照以下步骤对所述定向凝固叶片生产用的自适应变速抽拉过程进行预测模拟：

步骤(2.6.0)，建立实际生产用叶片型壳的三维模型，并采用FT-Star软件进行三维离散化，

步骤(2.6.1)，确定抽拉速度曲线v(t)，v(t)表示t时刻的抽拉速度值：

步骤(2.6.1.1)，确定变速判据：所述变速判据用来决定何时对抽拉速度值进行改变，其包括两方面判据：减速判据和加速判据，定义叶片的离散单元C(i，j，k)的热流方向与x，y，z轴的夹角分别为α_(i，j，k)，β_(i，j，k)，γ_(i，j，k)，其温度梯度大小为G_(i，j，k)，i，j，k是对应坐标轴下的坐标值，定义糊状区为凝固过程中固相温度线和液相温度线之间的区域，1)减速判据，对糊状区离散单元单元C｀(i，j，k)，γ｀_(i，j，k)＞α｀_(i，j，k)或者γ｀_(i，j，k)＞β｀_(i，j，k)，同时G｀_(i，j，k)＜2℃/mm，对于凝固过程的糊状区，定义当满足上述条件的单元数n比糊状区的总离散单元数m的值为λ，当λ＞0.0509时满足判据；2)加速判据，糊状区所有单元γ｀_(i，j，k)＜0.785且G｀_(i，j，k)＞3℃/mm，为满足加速判据。

步骤(2.6.1.2)，确定截面积S₀和最大抽拉速度V_max的函数关系，

步骤(2.6.1.2.1)，建立第一组5个不同截面的棒状试样模型，所有棒状试样模型长度300mm，作为第一组标准算例，记为标准模型系列1，S₀＝78.5，314.2，1256.6，1963.5，2827.4，单位：mm²，其中，S₀为截面积值系列，

步骤(2.6.1.2.2)，计算所述标准试样的最大抽拉速度V_max：对所述的5个不同截面的棒状试样模型采用所述FT-Star软件进行三维离散化，并以所述确定的模拟用基本参数为输入量，对所述的5个不同截面的棒状试样模型分别进行模拟计算，并以步骤(2.6.1.1)所述的变速判据为依据，当计算数据满足所述变速判据时，对抽拉速度进行改变，每次减小或增加的速度增量绝对值为1mm/min，不断进行判断，直至确定的抽拉速度不满足所述变速判据，且凝固完全结束，此时确定的抽拉速度值为所述最大抽拉速度值V_max，从而建立所述标准模型系列1的5个所述试样模型对应的截面积值系列S₀和最大抽拉速度V_max的关系对：[S_0(n)-V_max(n)]，n＝1，2，3，4，5，

步骤(2.6.1.2.3)，根据步骤(2.6.1.2.2)所述的关系对[S_0(n)-V_max(n)]，采用BP神经网络算法，以S₀为输入层变量，以V_max为输出层变量，根据所述关系对，对所述第一组标准算例进行系统训练，得到输入量与输出量之间内联关系，即

F(S₀)＝[V_max]

其中，F(S₀)表示根据第一组标准算例的5个棒状试样模型通过BP神经网络算法确定的统一函数关系，

步骤(2.6.1.3)，确定突变截面[S₁∶S₂]和最大抽拉速度v_max以及变速时间提前量Δt之间的函数关系：

步骤(2.6.1.3.1)，建立第二组5个截面突变的棒状试样模型，作为第二组标准算例，记为标准模型系列2，[S₁∶S₂]＝314.2∶706.9，314.2∶1256.6，314.2∶1963.5，706.9∶1963.5，1256.6∶2827.4，单位：mm²∶mm²，所有棒状试样模型的长度为300mm，截面开始突变位置z＝150mm，其中，

S₁为截面变化前的截面积值，其z方向坐标为z₁，

S₂为截面变化后的截面积值，其z方向坐标为z₂，

且满足，z₁＜z＜z₂，(z₂-z₁)/z＜5％，

步骤(2.6.1.3.2)，对应于所述第二组标准算例中的每一个棒状试样模型，确定最大抽拉速度随时间变化曲线，办法如下：

步骤(2.6.1.3.2.1)，采用步骤(2.6.1.2.3)所述的最大速度公式F(S₀)＝[V_max]，当截面积变化时，抽拉速度根据所述函数关系，相应变化，

步骤(2.6.1.3.2.2)，确定最大抽拉速度与时间关系，根据截面开始突变位置z＝150mm，确定变速点时间为t₁＝z/v₁，t₂＝z/v₂，其中

v₁为截面突变前面积为S₁所对应的最大抽拉速度值，

v₂为截面突变后面积为S₂所对应的最大抽拉速度值，从而确定的抽拉速度曲线为，以v₁速度抽拉，持续时间为t₁，再改变速度值，开始以v₂速度进行抽拉，持续时间为t₂，

步骤(2.6.1.3.3)，根据计算模拟，修正第二组标准算例的最大抽拉速度随时间变化关系：以步骤(2.6.1.3.2.2)所确定的最大抽拉速度随时间变化曲线为输入，采用所述FT-Star软件进行模拟计算，并结合所述变速判据进行判断，当满足变速判据时，并不改变速度值，而是减小变速点时间t₁的大小，每次减小量为0.5min，并再次计算，直至凝固结束，累加所有时间减小值，记为Δt，最终确定第二组标准算例中每个模型所对应的关系对：[S_1(n)∶S_2(n)-v_1(n)∶v_2(n)∶Δt_(n)]，n＝1，2，3，4，5，

步骤(2.6.1.3.4)，根据步骤(2.6.1.3.3)所述的关系对，采用BP神经网络算法，以S₁，S₂为输入层变量，以v₁，v₂，Δt为输出层变量，对所述第二标准算例进行系统训练，得到输入量与输出量之间内联关系，即

F(S₁，S₂)＝[v₁，v₂，Δt]

其中，F(S₁，S₂)表示根据第二组标准算例的5个棒状试样模型通过BP神经网络算法确定的统一函数关系，

步骤(2.6.1.4)，根据所述实际叶片型壳的三维模型，分析不同截面的截面积值，并根据步骤(2.6.1.3.4)确定的截面积、速度、时间函数关系，计算所需要的抽拉速度随时间变化曲线，

步骤(2.6.2)，优化凝固抽拉速度曲线v(t)：以步骤(2.5)所确定的模拟用基本参数为输入，以步骤(2.6.0)所建立的三维离散化模型为输入，以步骤(2.6.1)所建立的抽拉速度随时间变化曲线为输入，采用FT-Star软件进行模拟计算，并采用变速判据进行变速判断，当满足判据时变速方法如下：

对抽拉速度进行自动优化，调整其速度改变量和速度改变时间点，变速规则用来确定每次变速的速度改变量，变速规则分为两部分，减速规则和增速规则：

A减速规则：

当满足减速判据时，减速量Δv_m＝(1-L_m)v_m，L_m＝(λ-0.0509)/0.0509

减速时间位置：程序回退时间量Δt＝t_prt-t_bf，

其中，

λ，当满足减速判据的步骤(2.6.1.1)所述糊状区的单元数n与所述糊状区的总单元数m的比值t_prt，当前凝固时刻，

t_bf，当前糊状区处于固相线的单元的温度值从开始浇注温度降至液相线温度时所对应的时刻，满足t_bf＜t_prt，

v_m为t_bf时刻对应的速度值，

L_m，速度减小调整系数，

B增速规则：当满足加速判据时，

增速量Δv_p＝(1+L_p)v_p，L_p＝(0.785-γ｀_(i，j，k))/0.785，

增速时间位置：当前时刻增速，

其中，

γ｀_(i，j，k)，在步骤(2.6.1.1)中定义，

v_p，为当前时刻速度，

L_p，速度增大调整系数，

步骤(2.6.3)，当根据变速判据对计算结果验证通过，满足全叶片凝固

结束时，根据速度对时间绘制曲线，得到v(t)凝固抽拉速度曲线。

本发明提出的定向凝固叶片生产的自适应变速抽拉方法具备如下优点：采用神经网络算法，考虑截面积S和界面位置k对抽拉速度曲线的影响，预制定变速曲线；提出变速判据，以单元热流方向为判断内容，决定进行变速的时间空间位置；提出变速规则，包括减速规则和增速规则，变速规则以PID控制原理为指导，在计算过程中根据变速规则确定速度该变量和速度改变时间。

附图说明

图1为定向凝固设备的数学简化示意图，

图中：1-定向凝固炉体加热区；2-挡板；3-定向凝固炉体冷却区；4-叶片模组；5-抽拉推杆；6-单片叶片；7-圆盘形结晶器。

图2定向凝固叶片生产自适应变速抽拉方法的总体流程图。

图3定向凝固叶片生产自适应变速抽拉方法的速度确定流程图。

图4叶片型壳的测温点位置示意图，

图4.1叶片型壳的测温点位置正面示意图，

图4.2叶片型壳的测温点位置侧面示意图，

图中：8-引晶器1号测温点位置；9-下部缘板2号测温点位置；10-叶身3号测温点位置；11-上部缘板4号测温点位置；12-榫头5号测温点位置。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的原理、结构及流程做进一步的说明。

图1为定向凝固设备的数学简化示意图，该设备基于Bridgeman定向凝固方法，本发明将炉体简化分为加热区1和冷却区3，其中加热区1在凝固过程中对叶片部分继续加热，冷却区3在凝固过程中对进入该区的叶片部分进行冷却，挡板2负责隔离加热区和冷却区，以提高温度梯度，4叶片模组一般为6个叶片型壳组模或者3个叶片型壳组模，抽拉推杆5及圆盘结晶器7连接共同组成炉体的抽拉机构，变速过程主要抽拉机构来完成。

图2为定向凝固叶片生产自适应变速抽拉方法的总体流程图，本发明所述的定向凝固叶片生产自适应变速抽拉方法首先构建基于数值模拟的计算机-实验装置系统，随后逐步输入模拟所用的基本物性参数及叶片的三维离散化模型，并在恒定3mm/min的抽拉速度下对叶片生产进行测试模拟，得到凝固过程的温度随时间变化曲线；开展实际浇注实验并进行测温，其中抽拉速度仍选择为3mm/min，从而得到实测的温度随时间变化曲线，将模拟和实验得到的温度曲线对比分析，当误差超过一定值时对模拟参数进行修正，并继续计算，直到修正后的模拟参数所计算出的温度曲线与实际误差不超过规定限度，确定模拟参数；建立实际叶片的三维离散化模型，建立截面积变化和抽拉速度的函数关系，根据模型截面积变化和截面变化位置，初步确定抽拉速度变化曲线，随后，通过模拟计算对初步确定的抽拉速度进行实时优化，最终输出适应该实际叶片的抽拉速度随时间变化曲线。

图3为定向凝固叶片生产自适应变速抽拉方法的速度确定流程图，首先初步确定抽拉速度曲线v(t)，发明中提出了变速判据，建立第一组标准算例，以变速判据获得截面积S₀和最大抽拉速度V_max的函数关系，再建立第二组标准算例，确定突变截面情况下，截面积和最大抽拉速度及时间提前量的函数关系，即F(S₁，S₂)＝[v₁，v₂，Δt]，根据上述函数关系，完成对实际叶片三维模型建立抽拉速度曲线v(t)；其次优化抽拉速度曲线v(t)，根据变速规则在计算过程中对抽拉速度进行优化，当计算过程中满足变速判据时，对速度曲线进行改变，改变方法依据变速规则完成，此处变速规则采用PID控制原理，分为减速规则和增速规则；当计算不满足变速判据，并且最终凝固完成时，程序输出最终的抽拉速度曲线v(t)，完成自适应变速抽拉的方法。

图4为叶片型壳测温点位置示意图，测温实验共选择具有代表性的5个测温点，其中包括引晶器8的1号测温点，下部缘板9的2号测温点，叶身10中部位置的3号测温点；上部缘板11的4号测温点和榫头12的5号测温点。

Claims (1)

1.定向凝固叶片生产用的自适应变速抽拉仿真方法，其特征在于，依次含有以下步骤：

步骤(1)，构建一个基于数值模拟方法的计算机-实验装置系统：

所述实验装置，包括：定向凝固炉及钨/铼热电偶，其中：

定向凝固炉，炉体简化为用挡板隔离的位于上部的加热区和位于下部的冷却区，在所述的冷却区的抽拉机构由圆形结晶器和抽拉推杆连接组成，所述圆形结晶器上装有浇注用的叶片型壳，在所述抽拉机构作用下，所述叶片型壳穿过所述挡板上的孔，能够在所述抽拉推杆作用下，在所述加热区和冷却区之间做上下往复运动，在所述叶片型壳的空腔内对应叶片的引晶段、叶身、上部缘板、下部缘板以及榫头处设定测温点，至少5个点，所述挡板水平地连接在定向凝固炉内炉壁两侧的中部位置，

钨/铼热电偶，在测定所述叶片型壳测温点的温度时，该钨/铼热电偶的输出端向所述计算机输入对应测温点的温度，

所述计算机，预置有FT-Star软件；

步骤(2)，依次按以下步骤进行定向凝固叶片生产用的自适应变速抽拉仿真过程：

步骤(2.1)，操作员向所述计算机输入叶片生产所用材料的模拟用的基本参数，其中包括：热传导系数，辐射换热系数，所用合金的物理参数：比热、潜热、密度和固/液相线温度，定向凝固炉体参数：所述加热区直径和高度、所述冷却区直径和高度、挡板厚度和圆盘结晶器直径，同时，输入固定抽拉速度值3mm/min，

步骤(2.2)，操作员向所述计算机输入所述叶片型壳的三维简化模型，所述计算机用所述FT-Star软件对该三维简化模型用正六面体单元进行三维离散化，

步骤(2.3)，操作员向所述计算机下达用所述FT-Star软件对叶片凝固过程的温度场进行测试模拟的指令，并输出步骤(1)所述至少5个测温点的温度值随时间变化的数据，

步骤(2.4)，操作员以所述叶片型壳为样片，以3mm/min为固定抽拉速度值，在相同于步骤(2.1)中的模拟用的基本参数条件下，在所述实验装置中进行浇注实验，实时测定各测温点实际的温度随时间变化的数据，

步骤(2.5)，操作员把步骤(2.3)数值模拟得到在同一时刻条件下的所述各测温点的数据与步骤(2.4)实测的所述各测温点的温度数据进行对比分析，在任意相同时刻，只要有一个测温点的相对温度误差δ＞10％，便需要增加或减小上一次确定的热传导系数和辐射换热系数值10％，并作为新的所述基本参数输入到所述FT-Star软件，直到在不同时刻下所有所述测温点的相对温度误差都不大于10％为止，从而确定最终用于模拟计算的基本参数，所述相对温度误差是指：温度模拟值与温度实测值之差的绝对值与所述温度实测值之比，

步骤(2.6)，按照以下步骤对所述定向凝固叶片生产用的自适应变速抽拉过程进行预测模拟：

步骤(2.6.0)，建立实际生产用叶片型壳的三维模型，并采用FT-Star软件进行三维离散化，

步骤(2.6.1)，确定抽拉速度曲线v(t)，v(t)表示t时刻的抽拉速度值：

步骤(2.6.1.1)，确定变速判据：所述变速判据用来决定何时对抽拉速度值进行改变，其包括两方面判据：减速判据和加速判据，定义叶片的离散单元C(i，j，k)的热流方向与x，y，z轴的夹角分别为α_(i，j，k)，β_(i，j，k)，γ_(i，j，k)，其温度梯度大小为G_(i，j，k)，i，j，k是对应坐标轴下的坐标值，定义糊状区为凝固过程中固相温度线和液相温度线之间的区域，1)减速判据，对糊状区离散单元单元C｀(i，j，k)，γ｀_(i，j，k)＞α｀_(i，j，k)或者γ｀_(i，j，k)＞β｀_(i，j，k)，同时G｀_(i，j，k)＜2℃/mm，对于凝固过程的糊状区，定义当满足上述条件的单元数n比糊状区的总离散单元数m的值为λ，当λ＞0.0509时满足判据；2)加速判据，糊状区所有单元γ｀_(i，j，k)＜0.785且G｀_(i，j，k)＞3℃/mm，为满足加速判据。

步骤(2.6.1.2)，确定截面积S₀和最大抽拉速度V_max的函数关系，

步骤(2.6.1.2.1)，建立第一组5个不同截面的棒状试样模型，所有棒状试样模型长度300mm，作为第一组标准算例，记为标准模型系列1，S₀＝78.5，314.2，1256.6，1963.5，2827.4，单位：mm²，其中，S₀为截面积值系列，

步骤(2.6.1.2.2)，计算所述标准试样的最大抽拉速度V_max：对所述的5个不同截面的棒状试样模型采用所述FT-Star软件进行三维离散化，并以所述确定的模拟用基本参数为输入量，对所述的5个不同截面的棒状试样模型分别进行模拟计算，并以步骤(2.6.1.1)所述的变速判据为依据，当计算数据满足所述变速判据时，对抽拉速度进行改变，每次减小或增加的速度增量绝对值为1mm/min，不断进行判断，直至确定的抽拉速度不满足所述变速判据，且凝固完全结束，此时确定的抽拉速度值为所述最大抽拉速度值V_max，从而建立所述标准模型系列1的5个所述试样模型对应的截面积值系列S₀和最大抽拉速度V_max的关系对：[S_0(n)-V_max(n)]，n＝1，2，3，4，5，

步骤(2.6.1.2.3)，根据步骤(2.6.1.2.2)所述的关系对[S_0(n)-V_max(n)]，采用BP神经网络算法，以S₀为输入层变量，以V_max为输出层变量，根据所述关系对，对所述第一组标准算例进行系统训练，得到输入量与输出量之间内联关系，即

F(S₀)＝[V_max]

其中，F(S₀)表示根据第一组标准算例的5个棒状试样模型通过BP神经网络算法确定的统一函数关系，

步骤(2.6.1.3)，确定突变截面[S₁∶S₂]和最大抽拉速度v_max以及变速时间提前量Δt之间的函数关系：

步骤(2.6.1.3.1)，建立第二组5个截面突变的棒状试样模型，作为第二组标准算例，记为标准模型系列2，[S₁∶S₂]＝314.2∶706.9，314.2∶1256.6，314.2∶1963.5，706.9∶1963.5，1256.6∶2827.4，单位：mm²∶mm²，所有棒状试样模型的长度为300mm，截面开始突变位置z＝150mm，其中，

S₁为截面变化前的截面积值，其z方向坐标为z₁，

S₂为截面变化后的截面积值，其z方向坐标为z₂，

且满足，z₁＜z＜z₂，(z₂-z₁)/z＜5％，

步骤(2.6.1.3.2)，对应于所述第二组标准算例中的每一个棒状试样模型，确定最大抽拉速度随时间变化曲线，办法如下：

步骤(2.6.1.3.2.1)，采用步骤(2.6.1.2.3)所述的最大速度公式F(S₀)＝[V_max]，当截面积变化时，抽拉速度根据所述函数关系，相应变化，

步骤(2.6.1.3.2.2)，确定最大抽拉速度与时间关系，根据截面开始突变位置z＝150mm，确定变速点时间为t₁＝z/v₁，t₂＝z/v₂，其中

v₁为截面突变前面积为S₁所对应的最大抽拉速度值，

v₂为截面突变后面积为S₂所对应的最大抽拉速度值，从而确定的抽拉速度曲线为，以v₁速度抽拉，持续时间为t₁，再改变速度值，开始以v₂速度进行抽拉，持续时间为t₂，

步骤(2.6.1.3.3)，根据计算模拟，修正第二组标准算例的最大抽拉速度随时间变化关系：以步骤(2.6.1.3.2.2)所确定的最大抽拉速度随时间变化曲线为输入，采用所述FT-Star软件进行模拟计算，并结合所述变速判据进行判断，当满足变速判据时，并不改变速度值，而是减小变速点时间t₁的大小，每次减小量为0.5min，并再次计算，直至凝固结束，累加所有时间减小值，记为Δt，最终确定第二组标准算例中每个模型所对应的关系对：[S_1(n)∶S_2(n)-v_1(n)∶v_2(n)∶Δt_(n)]，n＝1，2，3，4，5，

步骤(2.6.1.3.4)，根据步骤(2.6.1.3.3)所述的关系对，采用BP神经网络算法，以S₁，S₂为输入层变量，以v₁，v₂，Δt为输出层变量，对所述第二标准算例进行系统训练，得到输入量与输出量之间内联关系，即

F(S₁，S₂)＝[v₁，v₂，Δt]

其中，F(S₁，S₂)表示根据第二组标准算例的5个棒状试样模型通过BP神经网络算法确定的统一函数关系，

步骤(2.6.1.4)，根据所述实际叶片型壳的三维模型，分析不同截面的截面积值，并根据步骤(2.6.1.3.4)确定的截面积、速度、时间函数关系，计算所需要的抽拉速度随时间变化曲线，

步骤(2.6.2)，优化凝固抽拉速度曲线v(t)：以步骤(2.5)所确定的模拟用基本参数为输入，以步骤(2.6.0)所建立的三维离散化模型为输入，以步骤(2.6.1)所建立的抽拉速度随时间变化曲线为输入，采用FT-Star软件进行模拟计算，并采用变速判据进行变速判断，当满足判据时变速方法如下：

对抽拉速度进行自动优化，调整其速度改变量和速度改变时间点，变速规则用来确定每次变速的速度改变量，变速规则分为两部分，减速规则和增速规则：

A减速规则：

当满足减速判据时，减速量Δv_m＝(1-L_m)v_m，L_m＝(λ-0.0509)/0.0509

减速时间位置：程序回退时间量Δt＝t_prt-t_bf，

其中，

λ，当满足减速判据的步骤(2.6.1.1)所述糊状区的单元数n与所述糊状区的总单元数m的比值t_prt，当前凝固时刻，

t_bf，当前糊状区处于固相线的单元的温度值从开始浇注温度降至液相线温度时所对应的时刻，满足t_bf＜t_prt，

v_m为t_bf时刻对应的速度值，

L_m，速度减小调整系数，

B增速规则：当满足加速判据时，

增速量Δv_p＝(1+L_p)v_p，L_p＝(0.785-γ｀_(i，j，k))/0.785，

增速时间位置：当前时刻增速，

其中，

γ｀_(i，j，k)，在步骤(2.6.1.1)中定义，

v_p，为当前时刻速度，

L_p，速度增大调整系数，

步骤(2.6.3)，当根据变速判据对计算结果验证通过，满足全叶片凝固结束时，根据速度对时间绘制曲线，得到v(t)凝固抽拉速度曲线。

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