CN102508957A - 一种电子整机加速寿命评估方法 - Google Patents

Abstract

一种电子整机加速寿命评估方法，该方法有四大步骤：步骤一：根据各类标准、各类实测试验信息、专家信息，确定产品的先验失效率；步骤二：根据得到的先验失效率，确定次序Dirichlet模型中的参数值；步骤三：产品进行加速寿命试验，根据试验的方式和试验结果，确定出能良好表示试验信息的似然函数；步骤四：由先验信息和似然函数，求出后验分布，得到后验的可靠度和失效率，从而得到电子整机的寿命特征。本发明构思科学，它解决了缺少加速模型和整机样本较少的实际问题，是一种系统级的加速评估方法，对推进产品的评估周期和准确性提供了可靠依据。

Description

一种电子整机加速寿命评估方法

(一)技术领域

本发明涉及系统整机级产品寿命特征和可靠性特征的计算方法，尤其涉及一种电子整机加速寿命评估方法。对于整机样本极小子样，而且无法获取加速方程特点，采用贝叶斯后验统计思想处理复杂整机寿命评估，属于应用数学和可靠性工程领域。

(二)背景技术

基于现代科技水平的发展，产品可靠性要求越来越高，无法在短时间对产品进行寿命评估和可靠性判定，加速寿命试验的发展为这一问题提供了较好的解决方法。加速寿命试验已经在航空、航天、机械、电子领域开展了一系列的研究和应用。由于元器件和材料级产品机构简单，失效机理明确，进行ALT(加速寿命试验)具有很好的效果，但是对于系统整机级产品，由许多的元器件、材料组成，敏感应力不一致，失效机理复杂，无法采用合适的加速模型，即使采用了统计精度也不是十分理想。而且加速模型是否能真实反应寿命在环境应力下的变化关系，尚无法做出确定的统计验证。而基于失效物理的器件级、材料级的贮存试验具有一定的理论基础和应用成果，具备了研究设备级试验的基础。

目前确定加速模型的方法主要有两种，一，从失效机理出来，通过对材料微观分析研究不同应力下的加速模型，二，主要利用经典加速模型直接应用于所研究的产品，如阿伦尼斯、艾林等等模型。这两种方法所建立的加速模型是否能确切的反应寿命特征在环境应力作用下的变化规律，并为经严格的验证。对于电子整机，利用上述方法更不可能建立加速模型。

对于无法确定加速模型、而且产品属于极小子样的电子整机加速寿命试验，此时，Bayes思想就非常适合处理这类问题。Bayes统计推断在利用当前试验数据的同时，充分利用其不多的历史试验数据、相关标准如(G.JB299)和专家信息。而且可以对表示先验分布的某概率分布进行充分研究，确保准确。本发明对整机的先验分布研究将采用多变量Dirichlet分布，由于整机采用多变量、多水平应力，其各段失效率变化可以很好的满足Dirichlet分布上的尺度参数特点。Dirichlet分布在不同的应力水平上有不同尺度参数，但是具有相同的形状参数，还有一点，利用这种顺序Dirichlet分布利用先验信息进行数学处理会较为方便。其分布如式(1)，利用先验的信息可以确定分布的参数，进而通过对试验过程和特点的分析，确定似然函数，最后进行后验推断，得到后验的寿命和可靠性特征。相关定义和实施过程将在第三部分展开。

$\mathrm{\Π}\left\{u\right|\mathrm{\β},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\Π}}}{(u_{i-1}-u_i)}^{\mathrm{\β}{\mathrm{\α}}_i-1}}{D(\mathrm{\β},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})}---\left(1\right)$

(三)发明内容

(1)目的：本发明的目的是提供一种电子整机加速寿命评估方法，它解决了缺少加速模型和整机样本较少的实际问题，是一种系统级的加速评估方法，对推进产品的评估周期和准确性提供可靠帮助。

(2)技术方案：本发明一种加速状态下系统整机的寿命和可靠性评估方法，发明原理介绍如下：

3.1先验分布推断模型

3.1.1模型假设

为了更好的采用Dilichlet先验分布模型进行分析计算，可设置如下的假设

(1)整机可靠性高、样本少，采用多应力、多水平的步进加速寿命试验。

(2)在某一固定水平上的寿命分布服从指数分布，并且λ是恒定常数，呈递增趋势，λ₁＜λ₂＜..λ_m-1＜λ_m＜λ_m+1。

(3)只有在每一步长结束的时候才能对设备进行检测和故障分析，失效的产品移走，正常的产品进入下一阶段继续试验。

(4)通过专家经验、GJB299和历史试验信息，可以得到产品的先验信息。

(5)所有的试验件的试验方法一样，从正常温度开始，固定步长增长，由于试验设备无法从一个温度立即跳跃到另一个温度，每一水平之间可能有一定的斜跳跃时间ρ，如果设备优秀，斜跳跃时间可以忽略。

3.1.2Dilichlet先验分布的推断模型

由假设(1)和假设(3)，每一个试验水平包含多个试验应力，共m+1个水平，其中λ₁是正常应力水平上的失效率，由于λ非常少，直接进行运算，数字处理上会出现的较大的困难，需对λ进行变换，

u_i＝exp(-cλ_i)                (1)

其中，c是转换因子，为常数，其设置方法将在3.1.3详细阐述。

由假设(3)可得到

u₁＞....＞u_m＞u_m+1            (2)

基于定义一个先验分布，满足(a)mathematically tractable(b)定义在(2)所包含的区域之内(c)u没有其他的约束，服从多变量顺序Dirichlet分布

$\mathrm{\Π}\left\{u\right|\mathrm{\β},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\Π}}}{(u_{i-1}-u_i)}^{\mathrm{\β}{\mathrm{\α}}_i-1}}{D(\mathrm{\β},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})}---\left(3\right)$

其中，β＞0，

且α_i＞0，i＝1，...m+1，

$D(\mathrm{\β},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}})=\frac{\underset{i=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\β}{\mathrm{\α}}_i\right)}{\mathrm{\Γ}\left(\mathrm{\β}\right)}---\left(4\right)$

Γ(.)是gamma函数，满足Γ(n+1)＝nΓ(n)，即可以认为Γ(n+1)＝n！

利用这种顺序Dirichlet分布利用先验信息进行数学处理会较为方便，在一定程度上很好的利用了先验的专家和各项试验信息，由于产品的寿命预估会专注于一些分位寿命上，如平均寿命，中位寿命，以及其他的P分位寿命，所以对先验分布的参数的定义和选择需要会考虑这些因素。一般来说，对先验参数的确定，专家的判断往往与平均寿命、中位寿命或其他分位寿命的趋势表达相同，此外，专家判断通常是基于确定的方差或者概率区间而给出的。

针对每一水平上的失效率和可靠度函数，由(3)可得任何u_i的先验的边缘分布服从Beta分布，

$u_i~\mathrm{Beta}(\mathrm{\β}(1-{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}}_i),\mathrm{\β}{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}}_i)---\left(5\right)$

其中

Beta分布为

$B(a,b)=\frac{\mathrm{\Γ}\left(a\right)*\mathrm{\Γ}\left(b\right)}{\mathrm{\Γ}(a+b)}---\left(6\right)$

那么由(5)可以得到u_i的多元联合分布

$\mathrm{\Π}\left\{u_i\right\}=\frac{{\left(u_i\right)}^{\mathrm{\β}(1-{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}}_i)-1}{(1-u_i)}^{\mathrm{\β}{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}}_i-1}}{B(\mathrm{\β}(1-{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}}_i),\mathrm{\β}{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}}_i)}---\left(7\right)$

利用(7)就可以进行每一个应力水平上的失效率和可靠度的先验概率分析，根据式(1)，得到

R_i(t|u_i)＝(u_i)^t/c        (8)

事先设定合适的失效率和可靠度，可以得到先验的概率区间

p{R_o＜R_i(t|u_i)＜R^o}＝p{(R_o)^c/t＜u_i＜(R^o)_c/t}     (9)

p{λ_o＜λ_i＜λ^o}＝p{exp(-cλ_o)＜u_i＜exp(-cλ^o)}  (10)

为了进一步有效利用专家信息进行失效率和可靠度分析，可进行下列操作，

p{λ_o＜λ_j-λ_i＜λ^o}＝p{exp(-cλ_o)＜u_j/u_i＜exp(-cλ^o)}   (11)

由于寿命服从指数分布，所以可靠度的概率区间也可以得到，

p{R_o＜R_i(t|u_i)/R_i(t|u_i)＜R^o}＝p{(R_o)^c/t＜u_j/u_i＜(R^o)^c/t} (12)

3.1.3先验参数确定方法

由假设(4)，可得到失效率的先验估计，λ^o ₁，λ^o ₂...λ^o _m+1，将这一系列值作为中位值，那么，

p(λ_i≤λ^o _i)＝0.5

$\⇔p(u_i\≥\exp (-c{{\mathrm{\λ}}^o}_i))=0.5$

$\⇔p(u_i\≥{u^o}_i)=0.5$

式中，u^o _i＝exp(-cλ^o _i)，往往在实际数据评估时，会采用5％(95％)的分位数，方法亦相同，只是先验的值λ^q ₁，λ^q ₂...λ^q _m+1会有一些不同。

分析式(3)，对于位置参数α_i，

对于

中具体的每一个参数与先验确定的λ，即与u有关，可以简单认为，E(u₁)＝1-α₁，那么就可以得到正常设计状态的位置参数，中间水平上的参数设置满足E(u_i-1-u_i)＝α_i，即

最后一个水平上的参数可由E(u_m+1)＝α_m+1分析得到，位置参数的先验设置与先验的失效率有密切关系。

对于尺度参数β，由

u₁～Beta(β(1-α₁)，βα₁)     (13)

利用二分法就可以得到所需要的参数值了。

而由wilks给出的Drichlet分布的方差，

$\mathrm{Var}\left(u_i\right)=\frac{{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}}_i(1-{\stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}}_i)}{\mathrm{\β}+1}---\left(14\right)$

亦可得到得到尺度参数，

每一水平上的方差是相互独立的，而且由式(13)可以得出，当先验置信程度很高时，方差很小，那么β就会变得很大。

当α＞1，β＞1时，利用式(8)去估计不完全Beta函数具有很好的收敛效果，而当α＜1(β＜1)时，不完全Beta密度函数(式15)在x＝0(x＝1)无法稳定。

$B_{*}\left(u\right|a,b)=\frac{1}{B(a,b)}{\∫}_0^u{x}^{a-1}{(1-x)}^{b-1}\mathrm{dx}---\left(15\right)$

为达到最大程度的稳定，解决转换因子问题，进行如下设置

(R^* _m+1)^c/τ＝1-(R^* ₁)^c/τ          (16)

其中R^* ₁，R^* _m+1分别是在设计水平和最高水平的中位寿命的可靠度，τ是任务时间，实际上对c的选择就是为了u_m+1＝1-u₁，进行使得在u＝0(u＝1)会较好的收敛。通过式(16)对c的设置，体现了很好的鲁棒性，并且数据运算会较为稳定。

3.2一般似然函数

许多的统计推断都包含了对似然函数的推断，似然函数极具灵活的变通特性，使得其在不同的试验项目里都有着较好的应用。本部分讨论的似然函数是基于m+1步的步进试验，正常设计应力水平为E₁，最严酷水平为E_m+1，对应的失效率为λ₁与λ_m+1，似然函数的求解与数据检测有极大的关系，第一种是随时均能对产品检测以记录故障，另一种是在某一设定时间结束时进行故障记录分析。基于实际工程的特点，本文采用第二种数据记录情况。根据假设5，在步进的试验阶段还存在着斜跳跃时间，这对似然函数也有一定的影响。

设试验件j在试验过程中经历了m_j个检测间隔时间，[t_i-1，j，，t_i，j]，i＝1...m_j，而且间隔长度为L_i，其试验中的失效率h_j(t|λ)如下

$h_j\left(t\right|\mathrm{\&lambda;})=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_1,0<t<t_1\\ \frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i-{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}}{{\mathrm{\&rho;}}_i}(t-t_{i-1,j})+{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i,t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.---\left(16\right)$

定义第j个产品的寿命为T_j，那么可以得到

$\mathrm{\&phi;}(i,j,t|\mathrm{\&lambda;})=P(T_j\&GreaterEqual;t|T_j\&GreaterEqual;t_{i-1})$

$=\exp \left\{{\&Integral;}_{t_{i-1}}^t{h}_j\left(u\right|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{du}\right\}---\left(17\right)$

$=\left\{\begin{array}{c}\exp \{-{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}(t-t_{i-1})-\frac{t-t_{i-1}}{2{\mathrm{\&rho;}}_i}({\mathrm{\&lambda;}}_i-{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1})\},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ \exp \{-\frac{1}{2}{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}{\mathrm{\&rho;}}_i-{\mathrm{\&lambda;}}_i(t-t_{i-1}-\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i)\},t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.$

由(1)对λ进行了变换，有

$\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)=\left\{\begin{array}{c}{\left(u_{i-1}\right)}^{\{-{(t-t_{i-1})}^2+2{\mathrm{\&rho;}}_i(t-t_{i-1})\}/\left(2c{\mathrm{\&rho;}}_i\right)}{\left(u_i\right)}^{{(t-t_{i-1})}^2/\left(2c{\mathrm{\&rho;}}_i\right)},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ {\left(u_{i-1}\right)}^{\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i/c}{\left(u_i\right)}^{(t-t_{i-1}-\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i)/c},t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.---\left(18\right)$

由假设(3)，可以得到似然函数

$L\left(\mathrm{\&lambda;}\right|N,s)\&Proportional;\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left[\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)\right]}^{n_i-s_i}{[1-\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)]}^{s_i}---\left(19\right)$

共N个产品参与试验，可得到以u表示的似然函数

$L\left(u\right|N,S)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}^{n_i-s_i}{(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)}^{s_i}---\left(20\right)$

其中 ${\mathrm{\&theta;}}_i={\left(u_i\right)}^{(L_i-1/2{\mathrm{\&rho;}}_i)/c}{\left(u_{i-1}\right)}^{1/2{\mathrm{\&rho;}}_i/c}---\left(21\right)$

s_i表示在[t_i-1，t_i]内的失效数；

$n_i=N-\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_j;$

3.3Bayes后验推断

给出了先验分布和似然函数之后，通过bayes思想计算λ，u的后验分布了，并分析出在设计状态下的失效率，由于假设(2)寿命服从指数分布，还可以的得出产品的MTBF。

由式(3)和(20)，产品的后验分布与下式正比

$\left[\underset{i=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)}^{n_i-s_i}{(1-{\mathrm{\&theta;}}_i)}^{s_i}\right]\left[\underset{i=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}{(u_{i-1}-u_i)}^{\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&alpha;}}_i-1}\right]---\left(22\right)$

基于一般Dirichlet分布的性质【12】，得到正常设计状态u₁的后验边缘分布为

$\mathrm{\&Pi;}\left\{u_1\right|N,s\}=K^{-1}\underset{r_1=0}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{(-1)}^{r_m}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)\underset{j=2}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\left]\right[{\left(u_1\right)}^{{\mathrm{\&zeta;}}_{1,m}-1}{(1-u_1)}^{b_1-1}]---\left(23\right)$

其中， $K=\underset{r_1=0}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[{(-1)}^{r_m}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\right]---\left(24\right)$

r_j是二项展开式的索引

$r_{m+1}=\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{r}_j;$

${\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1}=\underset{z=j}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_z\left(r\right)+b_{z+1};$

$a_i\left(r\right)=\frac{L_i-1/2{\mathrm{\&rho;}}_i}{c}{\mathrm{\&omega;}}_i+\frac{\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_{i+1}}{c}{\mathrm{\&omega;}}_{i+1};$

b_i＝βα_i；

ω_i＝n_i-s_i+r_i；

式(24)是Beta分布密度函数的混合权重，基于此，对正常状态下后验分布的推断与先验推断相似，利用(23)进行适当的变换就可以得到后验的点估计和置信区间估计。上式只用来计算u₁和u_m，而对于中间的值计算过程如式(25)

$E\left\{{u^k}_i\right|n,s\}=K^{-1}\underset{r_1=1}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Pi;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Pi;}}}[{(-1)}^{r_{m+1}}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Pi;}}}B(k+{\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\underset{j=i+1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)]---\left(25\right)$

可以看出，为了得到后验分布式(23)，(25)，需要进行十分复杂的计算，需要计算高维的微积分，实际上，目前对后验边缘分布估计和计算采用Gibbs抽样算法，Smith提出的“抽样拒绝算法”技术简单实用，数字处理效率较好。

综上所述，本发明一种电子整机加速寿命评估方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：根据各类标准、各类实测试验信息、专家信息，确定产品的先验失效率；

步骤二：根据得到的先验失效率，确定次序Dirichlet模型中的参数值；

步骤三：产品进行加速寿命试验，根据试验的方式和试验结果，确定出能良好表示试验信息的似然函数；

步骤四：由先验信息和似然函数，求出后验分布，得到后验的可靠度和失效率，从而能够得到电子整机的寿命特征。

其中，步骤一所述的“确定产品的先验失效率”的具体实现过程如下：针对具体产品，先建立先验分布模型，通过分析具体的产品，对产品的寿命推断，建立几个假设，并对各应力水平上的失效率进行变换得到u，满足后续数据处理上的方便，通过Dirichlet分布建立u的先验分布形式

$\mathrm{\&Pi;}\left\{u\right|\mathrm{\&beta;},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}\}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}{(u_{i-1}-u_i)}^{\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&alpha;}}_i-1}}{D(\mathrm{\&beta;},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}})}$

通过各应力水平上的联合分布，可得到单一应力水平上u的边缘分布 $u_i~\mathrm{Beta}(\mathrm{\&beta;}(1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i),\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i).$

上式中的符号说明如下：β-尺度参数，

其中，步骤二所述的“根据得到的先验失效率，确定次序Dirichlet模型中的参数值”的具体实现过程如下：对于位置参数α_i，有

在正常设计状态，有E(u₁)＝1-α₁，而其他水平上满足E(u_i-1-u_i)＝α_i，即

最后一个水平上的参数可由E(u_m+1)＝α_m+1分析得到，位置参数的先验设置与先验的失效率有密切关系。

尺度参数：可认为每一个水平上数值保持一致，由于在设计状态下分布比较简单，可通过u₁～Beta(β(1-α₁)，βα₁)进行计算，有

可以看出，当先验置信程度很高时，方差很小，那么β就会变得很大。

转换因子c：由于u_i＝exp(-cλ_i)，当α＞1，β＞1时，利用式R_i(t|u_i)＝(u_i)^t/c去估计不完全Beta函数具有很好的收敛效果，而当α＜1，β＜1时，不完全Beta密度函数

在x＝0(x＝1)无法稳定，为达到最大程度的稳定，解决转换因子问题，进行如下设置

(R^* _m+1)^c/τ＝1-(R^* ₁)^c/τ

其中R^* ₁，R^* _m+1分别是在设计水平和最高水平的中位寿命的可靠度，τ是任务时间。

步骤三所述的“产品进行加速寿命试验，根据试验的方式和试验结果，确定出能良好表示试验信息的似然函数”的具体实现过程如下：根据采用的试验方式，分析似然函数，这里采用步进试验去分析似然函数。首先计算试验中的失效率

$h_j\left(t\right|\mathrm{\&lambda;})=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_1,0<t<t_1\\ \frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i-{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}}{{\mathrm{\&rho;}}_i}(t-t_{i-1,j})+{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i,t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.$

进而可求得 $\mathrm{\&phi;}(i,j,t|\mathrm{\&lambda;})=P(T_j\&GreaterEqual;t|T_j\&GreaterEqual;t_{i-1})=\exp \left\{{\&Integral;}_{t_{i-1}}^t{h}_j\left(u\right|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{du}\right\},$ 对λ进行变换，

$\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)=\left\{\begin{array}{c}{\left(u_{i-1}\right)}^{\{-{(t-t_{i-1})}^2+2{\mathrm{\&rho;}}_i(t-t_{i-1})\}/\left(2c{\mathrm{\&rho;}}_i\right)}{\left(u_i\right)}^{{(t-t_{i-1})}^2/\left(2c{\mathrm{\&rho;}}_i\right)},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ {\left(u_{i-1}\right)}^{\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i/c}{\left(u_i\right)}^{(t-t_{i-1}-\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i)/c},t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.$

在相关假设基础上，提出似然函数， $L\left(\mathrm{\&lambda;}\right|N,s)\&Proportional;\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left[\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)\right]}^{n_i-s_i}{[1-\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)]}^{s_i}.$

步骤四所述的“由先验信息和似然函数，求出后验分布，得到后验的可靠度和失效率，从而能够得到电子整机的寿命特征”的具体实现过程如下：产品的后验分布与

正比，通过对Dirichlet后验分布计算和讨论，可得到正常设计状态u₁的后验边缘分布为

$\mathrm{\&Pi;}\left\{u_1\right|N,s\}=K^{-1}\underset{r_1=0}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{(-1)}^{r_m}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)\underset{j=2}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\left]\right[{\left(u_1\right)}^{{\mathrm{\&zeta;}}_{1,m}-1}{(1-u_1)}^{b_1-1}]$

而对于其他水平上的后验边缘分布，其计算方式为

$E\left\{{u^k}_i\right|n,s\}=K^{-1}\underset{r_1=1}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Pi;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Pi;}}}[{(-1)}^{r_{m+1}}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Pi;}}}B(k+{\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\underset{j=i+1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)]$

在得到后验u的一系列值之后，再进行反转化，就可以得到失效率和可靠度的后验值了，用于对寿命进行评估和分析。

优点及功效：本发明一种电子整机加速寿命评估方法，该方法的优点是：能处理整机样本极小子样，在无法获取加速方程的条件下，通过采用贝叶斯后验统计思想处理复杂整机寿命评估。

(四)附图说明

图1-本发明实施流程框图

图2-多应力步进试验失效率(无斜跳跃时间)

图3-多应力步进试验失效率(有斜跳跃时间)

图4-各应力水平下先验状态失效率变换式u概率密度函数

图5-先验与后验可靠度变化图

图中符号说明如下：

u-失效率变换形式，pdf-失效概率密度，T-时间，λ-失效率

(五)具体实施方式

上述的发明内容对于解决整机寿命加速评估问题具有极佳的效果，目前这个方法应用于电子整机非常有效，而对于其他诸如机电、光电、机电液的产品，可通过对本方法进行改进，也具有一定的实用效果。

下面将具体阐述一下本发明的实施步骤：

见图1，本发明一种电子整机加速寿命评估方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：针对具体产品，建立先验分布模型。通过分析具体的产品，对产品的寿命推断，建立几个假设，得到先验失效率，图2与图3是试验中的先验失效率。图2无阶跃时间，图3有阶跃时间。对各应力水平上的失效率进行变换得到u，满足后续数据处理上的方便。通过Dirichlet分布建立u的先验分布形式

$\mathrm{\&Pi;}\left\{u\right|\mathrm{\&beta;},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}\}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}{(u_{i-1}-u_i)}^{\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&alpha;}}_i-1}}{D(\mathrm{\&beta;},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}})}$

通过各应力水平上的联合分布，可得到单一水平上u的边缘分布

图4是各应力水平上u的先验分布情况。

步骤二：确定先验推断模型参数。通过标准、历史试验信息、专家推断，建立各水平上的失效率和可靠度的先验估计，这是进行推断的基础。对于位置参数α_i，有

在正常设计状态，有E(u₁)＝1-α₁，而其他水平上满足E(u_i-1-u_i)＝α_i，即

最后一个水平上的参数可由E(u_m+1)＝α_m+1分析得到，位置参数的先验设置与先验的失效率有密切关系。

对于尺度参数，可认为每一个水平上数值保持一致，由于在设计状态下分布比较简单，可通过u₁～Beta(β(1-α₁)，βα₁)进行计算，有

可以看出，当先验置信程度很高时，方差很小，那么β就会变得很大。

对于转换因子c的设置，u_i＝exp(-cλ_i)，当α＞1，β＞1时，利用式R_i(t|u_i)＝(u_i)^t/c去估计不完全Beta函数具有很好的收敛效果，而当α＜1，β＜1时，不完全Beta密度函数

在x＝0(x＝1)无法稳定，为达到最大程度的稳定，解决转换因子问题，进行如下设置

(R^* _m+1)^c/τ＝1-(R^* ₁)^c/τ

其中R^* ₁，R^* _m+1分别是在设计水平和最高水平的中位寿命的可靠度，τ是任务时间。

步骤三：根据采用的试验方式，分析似然函数，本发明计划采用步进试验去分析似然函数。

首先计算试验中的失效率

$h_j\left(t\right|\mathrm{\&lambda;})=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_1,0<t<t_1\\ \frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i-{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}}{{\mathrm{\&rho;}}_i}(t-t_{i-1,j})+{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i,t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.$

进而可求得 $\mathrm{\&phi;}(i,j,t|\mathrm{\&lambda;})=P(T_j\&GreaterEqual;t|T_j\&GreaterEqual;t_{i-1})=\exp \left\{{\&Integral;}_{t_{i-1}}^t{h}_j\left(u\right|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{du}\right\},$ 对λ进行变换，

$\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)=\left\{\begin{array}{c}{\left(u_{i-1}\right)}^{\{-{(t-t_{i-1})}^2+2{\mathrm{\&rho;}}_i(t-t_{i-1})\}/\left(2c{\mathrm{\&rho;}}_i\right)}{\left(u_i\right)}^{{(t-t_{i-1})}^2/\left(2c{\mathrm{\&rho;}}_i\right)},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ {\left(u_{i-1}\right)}^{\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i/c}{\left(u_i\right)}^{(t-t_{i-1}-\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i)/c},t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.$

在相关假设基础上，提出似然函数， $L\left(\mathrm{\&lambda;}\right|N,s)\&Proportional;\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left[\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)\right]}^{n_i-s_i}{[1-\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)]}^{s_i}$

步骤四：

产品的后验分布与

正比，通过对Dirichlet后验分布计算和讨论，可得到正常设计状态u₁的后验边缘分布为

$\mathrm{\&Pi;}\left\{u_1\right|N,s\}=K^{-1}\underset{r_1=0}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{(-1)}^{r_m}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)\underset{j=2}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\left]\right[{\left(u_1\right)}^{{\mathrm{\&zeta;}}_{1,m}-1}{(1-u_1)}^{b_1-1}]$

而对于其他水平上的后验边缘分布，其计算方式为

$E\left\{{u^k}_i\right|n,s\}=K^{-1}\underset{r_1=1}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Pi;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Pi;}}}[{(-1)}^{r_{m+1}}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Pi;}}}B(k+{\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\underset{j=i+1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)]$

在得到后验u的一系列值之后，再进行反转化，就可以得到失效率和可靠度的后验值了，用于对寿命进行评估和分析，图5是先验与后验的可靠度对比图。相关实施方式参看图1的实施流程图。

Claims (5)

1.一种电子整机加速寿命评估方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：根据各类标准、各类实测试验信息、专家信息，确定产品的先验失效率；

步骤二：根据得到的先验失效率，确定次序Dirichlet模型中的参数值；

步骤三：产品进行加速寿命试验，根据试验的方式和试验结果，确定出能良好表示试验信息的似然函数；

步骤四：由先验信息和似然函数，求出后验分布，得到后验的可靠度和失效率，从而得到电子整机的寿命特征。

2.根据权利要求1所述的一种电子整机加速寿命评估方法，其特征在于：步骤一所述的“确定产品的先验失效率”的具体实现过程如下：针对具体产品，先建立先验分布模型，通过分析具体的产品，对产品的寿命推断，建立假设，并对各应力水平上的失效率进行变换得到u，满足后续数据处理上的方便，通过Dirichlet分布建立u的先验分布形式

$\mathrm{\&Pi;}\left\{u\right|\mathrm{\&beta;},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}\}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}{(u_{i-1}-u_i)}^{\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&alpha;}}_i-1}}{D(\mathrm{\&beta;},\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}})}$

通过各应力水平上的联合分布，可得到单一水平上u的边缘分布上式中的符号说明如下：β-尺度参数，

3.根据权利要求1所述的一种电子整机加速寿命评估方法，其特征在于：步骤二所述的“根据得到的先验失效率，确定次序Dirichlet模型中的参数值”的具体实现过程如下：

位置参数α_i：有

在正常设计状态，有E(u₁)＝1-α₁，而其它水平上满足E(u_i-1-u_i)＝α_i，即

最后一个水平上的参数由E(u_m+1)＝α_m+1分析得到，位置参数的先验设置与先验的失效率有密切关系；

尺度参数：认为每一个水平上数值保持一致，由于在设计状态下分布比较简单，通过u₁～Beta(β(1-α₁)，βα₁)进行计算，有

由此看出，当先验置信程度很高时，方差很小，那么β就会变得很大；

转换因子：由于u_i＝exp(-cλ_i)，当α＞1，β＞1时，利用式R_i(t|u_i)＝(u_i)^t/c去估计不完全Beta函数具有很好的收敛效果，而当α＜1，β＜1时，不完全Beta密度函数

在x＝0(x＝1)无法稳定，为达到最大程度的稳定，解决转换因子问题，进行如下设置

(R^* _m+1)^c/τ＝1-(R^* ₁)^c/τ

其中R^* ₁，R^* _m+1分别是在设计水平和最高水平的中位寿命的可靠度，τ是任务时间。

4.根据权利要求1所述的一种电子整机加速寿命评估方法，其特征在于：步骤三所述的“产品进行加速寿命试验，根据试验的方式和试验结果，确定出能良好表示试验信息的似然函数”的具体实现过程如下：根据采用的试验方式，分析似然函数，这里采用步进试验去分析似然函数；首先计算试验中的失效率

$h_j\left(t\right|\mathrm{\&lambda;})=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_1,0<t<t_1\\ \frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i-{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1}}{{\mathrm{\&rho;}}_i}(t-t_{i-1,j})+{\mathrm{\&lambda;}}_{i-1},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ {\mathrm{\&lambda;}}_i,t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.$

进而求得 $\mathrm{\&phi;}(i,j,t|\mathrm{\&lambda;})=P(T_j\&GreaterEqual;t|T_j\&GreaterEqual;t_{i-1})=\exp \left\{{\&Integral;}_{t_{i-1}}^t{h}_j\left(u\right|\mathrm{\&lambda;})\mathrm{du}\right\},$ 对λ进行变换，

$\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)=\left\{\begin{array}{c}{\left(u_{i-1}\right)}^{\{-{(t-t_{i-1})}^2+2{\mathrm{\&rho;}}_i(t-t_{i-1})\}/\left(2c{\mathrm{\&rho;}}_i\right)}{\left(u_i\right)}^{{(t-t_{i-1})}^2/\left(2c{\mathrm{\&rho;}}_i\right)},t_{i-1}<t<t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i\\ {\left(u_{i-1}\right)}^{\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i/c}{\left(u_i\right)}^{(t-t_{i-1}-\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_i)/c},t_{i-1}+{\mathrm{\&rho;}}_i<t<t_i\end{array}\right.$

在相关假设基础上，提出似然函数， $L\left(\mathrm{\&lambda;}\right|N,s)\&Proportional;\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Pi;}}}{\left[\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)\right]}^{n_i-s_i}{[1-\mathrm{\&phi;}(i,j,t|u)]}^{s_i}.$

5.根据权利要求1所述的一种电子整机加速寿命评估方法，其特征在于：步骤四所述的“由先验信息和似然函数，求出后验分布，得到后验的可靠度和失效率，从而能够得到电子整机的寿命特征”的具体实现过程如下：产品的后验分布与

正比，通过对Dirichlet后验分布计算和讨论，得到正常设计状态u₁的后验边缘分布为

$\mathrm{\&Pi;}\left\{u_1\right|N,s\}=K^{-1}\underset{r_1=0}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{(-1)}^{r_m}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)\underset{j=2}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Pi;}}}B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\left]\right[{\left(u_1\right)}^{{\mathrm{\&zeta;}}_{1,m}-1}{(1-u_1)}^{b_1-1}]$

而对于其他水平上的后验边缘分布，其计算方式为

$E\left\{{u^k}_i\right|n,s\}=K^{-1}\underset{r_1=1}{\overset{s_1}{\mathrm{\&Pi;}}}...\underset{r_{m+1}=0}{\overset{s_{m+1}}{\mathrm{\&Pi;}}}[{(-1)}^{r_{m+1}}\underset{j=1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\begin{array}{c}{s}_j\\ r_j\end{array}\right)\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\&Pi;}}}B(k+{\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)\underset{j=i+1}{\overset{m+1}{\mathrm{\&Sigma;}}}B({\mathrm{\&zeta;}}_{j,m+1},b_j)]$

在得到后验u的一系列值之后，再进行反转化，就得到失效率和可靠度的后验值，用于对寿命进行评估和分析。

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