CN102507122A - 一种深水浮筒平台的流致振荡分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及海洋深水浮筒平台的研究方法，具体涉及一种深水浮筒平台的流致振荡分析方法。该方法同时考虑涡旋泄放产生的涡激振荡和由此而引起的自激振荡，并考虑了涡旋泄放锁定区和非锁定区脉动拖曳力的不同性质，提出了基于数学模型的浮筒平台流致振荡分析具体计算步骤，完善了浮筒平台流致振荡研究的理论和数值分析方法。

Description

一种深水浮筒平台的流致振荡分析方法

技术领域

本发明涉及海洋深水浮筒平台的研究方法，具体涉及一种深水浮筒平台的流致振荡分析方法。

背景技术

深水浮筒平台(Spar)的硬舱外壁焊有控制涡激运动的螺旋板，造成了浮筒平台横截面的几何形状不对称，且直径较大。当平台发生横流向运动(涡激运动或波浪引起的横流向运动)时，流体与平台的相对速度不再垂直于平台的运动方向，产生了攻角，从而引起横流向的升力，该升力是攻角的函数，当流速为常量时，攻角随平台横流向速度的变化而变化，因此，由攻角的形成而产生的升力和拖曳力是交变的流体力，这就造成平台运动的加剧，这种由平台自身运动而引发的往复运动被称为自激振荡。目前，浮筒平台的自激振荡没有被普遍认识，浮筒平台的流致振荡仅仅被解释为涡旋泄放引起的运动，因此，被称为涡激运动(Vortex Induced Motion，缩写为VIM)。

浮筒平台的流致振荡包括顺流向振荡和横流向振荡两个自由度的运动，两个自由度的运动中均包括涡激振荡和自激振荡两部分。顺流向振荡是由交变阻力引起的，而横流向振荡则是由交变升力引起的。因此，交变阻力包括涡旋泄放引起的脉动阻力和自激引起的交变阻力，而交变升力则包括涡激升力和自激升力。

但是，目前的浮筒平台自激振荡尚没有被大家所认识，因此，浮筒平台的横流向振荡被认为是由涡旋脱落引起的涡激振荡，故而称其为涡激运动。但是，采用圆柱体涡激振动理论和方法计算得到的结果与试验结果有较大的偏差，因此，目前浮筒平台的涡激运动只能采用试验的方法来研究。但由于试验条件的限制，只能进行小比例的模型试验，但是，水的黏度和密度无法按照相似比缩尺，而只能保证弗雷德(Froude)数相似，因此，试验结果与实际情况有较大的差异。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷，提供一种考虑自激振荡的深水浮筒平台的流致振荡分析方法，建立浮筒平台的交变阻力和交变升力模型，以实现浮筒平台的流致振荡分析计算。

本发明的技术方案如下：一种深水浮筒平台的流致振荡分析方法，分为非涡旋泄放锁定区和涡旋泄放锁定区，建立的流致振荡分析模型如下：

$(m+m_a)\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+\mathrm{ku}=\mathrm{FD}$

$(m+m_a)\stackrel{\·\·}{v}+(c+c_a)\stackrel{\·}{v}+\mathrm{kv}=\mathrm{FL}$

式中：m--平台质量；

      m_a--附加质量；

      c--系泊系统阻尼；

      c_a--附加阻尼；

      k--系泊系统刚度；

      u--平台顺流向运动位移；

--平台顺流向运动速度；

      ü--平台顺流向运动加速度；

      v--平台横流向运动位移；

--平台横流向运动速度；

--平台横流向运动加速度；

      FD--交变阻力；

      FL--交变升力；

其中，非涡旋泄放锁定区的FD计算公式如下：

$\mathrm{FD}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-\stackrel{\·}{u})\left\{(U-\stackrel{\·}{u})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}\tan \mathrm{\α}+C_D^{\′})\sec \mathrm{\α}]+C_D|U-\stackrel{\·}{u}\left|\right\}$

涡旋泄放锁定区的FD计算公式如下：

$\mathrm{FD}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-\stackrel{\·}{u})\left\{(U-\stackrel{\·}{u})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {2\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}\tan \mathrm{\α}+C_D^{\′})\sec \mathrm{\α}]+C_D|U-\stackrel{\·}{u}\left|\right\}$

FL的计算公式如下：

$\mathrm{FL}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}{(U-\stackrel{\·}{u})}^2[C_L\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}+C_D^{\′}\tan \mathrm{\α})\sec \mathrm{\α}]$

式中：ρ--流体密度；

      D--平台直径；

      U--流速；

--平台顺流向振动速度；

      ω′_s--涡旋泄放频率，

St为斯特罗哈数；

--平均交变阻力系数；

      C_D--拖曳力系数；

      C_L--涡激升力系数；

      C′_L--自激升力系数；

      C′_D--自激阻力系数；

      α--攻角；

      t--时间；

采用迭代方法，计算规定时长内平台顺流向和横流向运动的位移、速度和加速度。

进一步，如上所述的深水浮筒平台的流致振荡分析方法，其中，所述的采用迭代方法进行计算的具体步骤如下：

1)给定平台计算时间、顺流向位移和速度、横向位移和速度的初值：

t_j＝t₀＝0， $u_j^{\left(i\right)}=u_0^{\left(0\right)}=0,$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_0^{\left(0\right)}=0,$ $v_j^{\left(i\right)}=v_0^{\left(0\right)}=0,$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_0^{\left(0\right)}=0$

式中：j--时间步数，计算开始时j＝0；

      i--迭代次数，每个时间步开始时i＝0；

2)计算攻角

${\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}=\frac{{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}}{U}$

式中：--第j时间步内第i次迭代的攻角；

--第j时间步内第i次迭代的平台横流向速度；

U--流体流速；

3)计算给定流速下的约化速度

$V_r=\frac{U}{f_{n}D}$

式中：V_r--约化速度；

      U--流体流速；

      f_n--平台的固有频率；

      D--平台直径；

4)当V_r＜5或V_r＞7时，将t_j，

代入下式计算第j时间步内第i次迭代的交变阻力：

$F{D}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(j\right)})\left\{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j+(C_L^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}+C_D^{\′})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]+C_D|U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}\left|\right\}$

当5≤V_r≤7时，将t_j，

代入下式计算第j时间步内第i次迭代的交变阻力：

$F{D}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(j\right)})\left\{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j+(C_L^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}+C_D^{\′})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]+C_D|U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}\left|\right\}$

5)将t_j，

代入下式计算第j时间步内第j次迭代的交变升力：

${\mathrm{FL}}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})}^2[C_L\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j+(C_L^{\′}+C_D^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]$

6)将计算得到的交变阻力

和交变升力

代入流致振荡分析模型公式：

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}+c{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}+k{u}_j^{(i+1)}=F{D}_j^{\left(i\right)}$

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}+(c+c_a){\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}+k{v}_j^{(i+1)}=F{L}_j^{\left(i\right)}$

式中：m--平台质量；

      m_a--附加质量；

      c--系泊系统阻尼；

      C_a--附加阻尼；

      k--系泊系统刚度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向位移；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向加速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向位移；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向加速度；

计算第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向和横流向振荡的位移、速度和加速度；

7)如果 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|\}>\mathrm{\ϵ}$ 或 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|\}>\mathrm{\ϵ},$ ε为预先设定的计算精度，则继续进行迭代计算，令：

$u_j^{\left(i\right)}=u_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)},$ $v_j^{\left(i\right)}=v_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}$

然后，重复步骤2)～7)的计算；

如果 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|\}\≤\mathrm{\ϵ}$ 和 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|\}\≤\mathrm{\ϵ},$ 则开始下一个时间步的计算，令：

t_j＝t_j+1＝t_j+Δt， $u_j^{\left(i\right)}=u_{j+1}^{\left(0\right)}=u_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{u}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(m\right)}$

$v_j^{\left(i\right)}=v_{j+1}^{\left(0\right)}=v_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(m\right)}$

Δt为时间增量，m为第j时间步的最大迭代次数；

重复步骤2)～7)的计算，直至计算时长满足需要。

本发明的有益效果如下：本发明考虑了自激振荡引起的浮筒平台顺流向和横流向运动，建立了浮筒平台的交变阻力和交变升力模型，使浮筒平台的流致振荡有了理论和数值分析方法，从而完善了浮筒平台流致振荡研究的理论和数值分析方法。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细描述。

浮筒平台的流致振荡包括顺流向和横流向两个自由度的运动，它不仅仅是涡旋脱落引起的涡激振荡，还包括自激振荡。因此，浮筒平台的流致振荡分析应包括涡激振荡和自激振荡两部分的耦合分析。因为，涡激振荡引起自激振荡，而自激振荡又对涡旋的形成和脱落有较大的影响，从而对涡激振荡产生较大的影响。本发明基于涡激振动理论和跳跃振动理论，从涡激力和自激力出发来建立浮筒平台的流致振荡分析方法。

本发明同时考虑涡旋泄放产生的涡激振荡和由此而引起的自激振荡，并考虑了涡旋泄放锁定区和非锁定区交变阻力的不同性质，提出了基于下述模型的浮筒平台流致振荡分析方法。

建立的流致振荡分析模型如下：

$(m+m_a)\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+\mathrm{ku}=\mathrm{FD}---\left(1\right)$

$(m+m_a)\stackrel{\·\·}{v}+(c+c_a)\stackrel{\·}{v}+\mathrm{kv}=\mathrm{FL}---\left(2\right)$

式中：m--平台质量；

      m_a--附加质量；

      c--系泊系统阻尼；

      c_a--附加阻尼；

      k--系泊系统刚度；

      u--平台顺流向运动位移；

--平台顺流向运动速度；

      ü--平台顺流向运动加速度；

      v--平台横流向运动位移；

--平台横流向运动速度；

--平台横流向运动加速度；

      FD--交变阻力；

      FL--交变升力；

其中，非涡旋泄放锁定区的FD计算公式如下；

$\mathrm{FD}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-\stackrel{\·}{u})\left\{(U-\stackrel{\·}{u})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}\tan \mathrm{\α}+C_D^{\′})\sec \mathrm{\α}]+C_D|U-\stackrel{\·}{u}\left|\right\}---\left(3\right)$

涡旋泄放锁定区的FD计算公式如下：

$\mathrm{FD}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-\stackrel{\·}{u})\left\{(U-\stackrel{\·}{u})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos 2{\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}\tan \mathrm{\α}+C_D^{\′})\sec \mathrm{\α}]+C_D|U-\stackrel{\·}{u}\left|\right\}---\left(4\right)$

FL的计算公式如下：

$\mathrm{FL}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}{(U-\stackrel{\·}{u})}^2[C_L\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}+C_D^{\′}\tan \mathrm{\α})\sec \mathrm{\α}]---\left(5\right)$

式中：ρ--流体密度；

      D--平台直径；

      U--流速；

--平台顺流向振动速度；

      ω′_s--涡旋泄放频率，

St为斯特罗哈数；

--平均交变阻力系数；

      C_D--拖曳力系数；

      C_L--涡激升力系数；

      C′_L--自激升力系数；

      C′_D--自激阻力系数；

      α--攻角；

      t--时间。

上述分析模型必须采用迭代方法(公知技术)，计算规定时长内平台顺流向和横流向运动的位移、速度和加速度。如图1所示，计算的具体步骤如下：

1)给定平台计算时间、顺流向位移和速度、横向位移和速度的初值(公知技术)：

t_j＝t₀＝0， $u_j^{\left(i\right)}=u_0^{\left(0\right)}=0,$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_0^{\left(0\right)}=0,$ $v_j^{\left(i\right)}=v_0^{\left(0\right)}=0,$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_0^{\left(0\right)}=0$

式中：j--时间步数，计算开始时j＝0；

      i--迭代次数，每个时间步开始时i＝0；

2)计算攻角(公知技术)

${\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}=\frac{{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}}{U}$

式中：

--第j时间步内第i次迭代的攻角；

--第j时间步内第i次迭代的平台横流向速度；

U--流体流速；

3)计算给定流速(流速是设计或分析给定的条件，为已知值)下的约化速度(公知技术)：

$V_r=\frac{U}{f_{n}D}$

式中：V_r--约化速度；

      U--流体流速；

      f_n--平台的固有频率；

      D--平台直径；

4)当V_r＜5或V_r＞7时，将t_j，代入下式计算第j时间步内第i次迭代的交变阻力：

$F{D}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\left\{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j+(C_L^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}+C_D^{\′})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]+C_D|U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}\left|\right\}$

当5≤V_r≤7时，将t_j，

代入下式计算第j时间步内第i次迭代的交变阻力：

$F{D}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\left\{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {2\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j+(C_L^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}+C_D^{\′})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]+C_D|U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}\left|\right\}$

上面两个公式分别对应非锁定区和锁定区的交变阻力计算模型，各参数的含义与上面公式(3)、(4)中对应参数的含义相同。

5)将t_j，

代入下式计算第j时间步内第i次迭代的交变升力：

$F{L}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})}^2[C_L\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j+(C_L^{\′}+C_D^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]$

该公式各参数的含义与上面公式(5)中对应参数的含义相同。

6)将计算得到的交变阻力

和交变升力

代入流致振荡分析模型公式：

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}+c{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}+k{u}_j^{(i+1)}=F{D}_j^{\left(i\right)}$

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}+(c+c_a){\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}+k{v}_j^{(i+1)}=F{L}_j^{\left(i\right)}$

式中：m--平台质量；

      m_a--附加质量；

      c--系泊系统阻尼；

      c_a--附加阻尼；

      k--系泊系统刚度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向位移；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向加速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向位移；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向加速度；

计算第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向和横流向振荡的位移、速度和加速度；公式的求解可采用Newmark-β或Wilson-θ法，两种方法均为公知技术。

7)如果 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|\}>\mathrm{\ϵ}$ 或 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|\}>\mathrm{\ϵ},$ ε为预先设定的计算精度(根据需要设定，如ε＝1×10^-5)，则继续进行迭代计算，令：

$u_j^{\left(i\right)}=u_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)},$ $v_j^{\left(i\right)}=v_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}$

然后，重复步骤2)～7)的计算；

如果 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|\}\≤\mathrm{\ϵ}$ 和 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|\}\≤\mathrm{\ϵ},$ 则开始下一个时间步的计算，令：

t_j＝t_j+1＝t_j+Δt， $u_j^{\left(i\right)}=u_{j+1}^{\left(0\right)}=u_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{u}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(m\right)}$

$v_j^{\left(i\right)}=v_{j+1}^{\left(0\right)}{=v}_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(m\right)}$

Δt为时间增量，一般取0.02秒，m为第j时间步的最大迭代次数(一般取100次)；

重复步骤2)～7)的计算，直至计算时长满足需要(时长根据需要设定，如100秒)。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若对本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种深水浮筒平台的流致振荡分析方法，分为非涡旋泄放锁定区和涡旋泄放锁定区，建立的流致振荡分析模型如下：

$(m+m_a)\stackrel{\·\·}{u}+c\stackrel{\·}{u}+\mathrm{ku}=\mathrm{FD}$

$(m+m_a)\stackrel{\·\·}{v}+(c+c_a)\stackrel{\·}{v}+\mathrm{kv}=\mathrm{FL}$

式中：m--平台质量；

      m_a--附加质量；

      c--系泊系统阻尼；

      c_a--附加阻尼；

      k--系泊系统刚度；

      u--平台顺流向运动位移；

--平台顺流向运动速度；

      ü--平台顺流向运动加速度；

      v--平台横流向运动位移；

--平台横流向运动速度；

--平台横流向运动加速度；

      FD--交变阻力；

      FL--交变升力；

其中，非涡旋泄放锁定区的FD计算公式如下：

$\mathrm{FD}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-\stackrel{\·}{u})\left\{(U-\stackrel{\·}{u})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}\tan \mathrm{\α}+C_D^{\′})\sec \mathrm{\α}]+C_D|U-\stackrel{\·}{u}\left|\right\}$

涡旋泄放锁定区的FD计算公式如下：

$\mathrm{FD}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-\stackrel{\·}{u})\left\{(U-\stackrel{\·}{u})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {2\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}\tan \mathrm{\α}+C_D^{\′})\sec \mathrm{\α}]+C_D|U-\stackrel{\·}{u}\left|\right\}$

FL的计算公式如下：

$\mathrm{FL}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}{(U-\stackrel{\·}{u})}^2[C_L\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}t+(C_L^{\′}+C_D^{\′}\tan \mathrm{\α})\sec \mathrm{\α}]$

式中：ρ--流体密度；

      D--平台直径；

      U--流速；

--平台顺流向振动速度；

      ω′_s--涡旋泄放频率，

Si为斯特罗哈数；

--平均交变阻力系数；

      C_D--拖曳力系数；

      C_L--涡激升力系数；

C′_L--自激升力系数；

C′_D--自激阻力系数；

α--攻角；

t--时间；

采用迭代方法，计算规定时长内平台顺流向和横流向运动的位移、速度和加速度。

2.如权利要求1所述的深水浮筒平台的流致振荡分析方法，其特征在于：所述的采用迭代方法进行计算的具体步骤如下：

1)给定平台计算时间、顺流向位移和速度、横向位移和速度的初值：

t_j＝t₀＝0， $u_j^{\left(i\right)}=u_0^{\left(0\right)}=0,$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_0^{\left(0\right)}=0,$ $v_j^{\left(i\right)}=v_0^{\left(0\right)}=0,$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_0^{\left(0\right)}=0$

式中：j--时间步数，计算开始时j＝0；

      i--迭代次数，每个时间步开始时i＝0；

2)计算攻角

${\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}=\frac{{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}}{U}$

式中：--第j时间步内第i次迭代的攻角；

--第j时间步内第i次迭代的平台横流向速度；

      U--流体流速；

3)计算给定流速下的约化速度

$V_r=\frac{U}{f_{n}D}$

式中：V_r--约化速度；

      U--流体流速；

      f_n--平台的固有频率；

      D--平台直径；

4)当V_r＜5或V_r＞7时，将t_j，

代入下式计算第j时间步内第i次迭代的交变阻力：

$F{D}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\left\{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j$

$+(C_L^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}+C_D^{\′})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]+C_D|U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}\left|\right\}$

当5≤V_r≤7时，将t_j，

代入下式计算第j时间步内第i次迭代的交变阻力：

$F{D}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(j\right)})\left\{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})\right[{\stackrel{\‾}{C}}_D\cos {2\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j$

$+(C_L^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}+C_D^{\′})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]+C_D|U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}\left|\right\}$

5)将t_j，

代入下式计算第j时间步内第i次迭代的交变升力：

${\mathrm{FL}}_j^{\left(i\right)}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρD}{(U-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)})}^2[C_L\cos {\mathrm{\ω}}_s^{\′}{t}_j+(C_L^{\′}+C_D^{\′}\tan {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)})\sec {\mathrm{\α}}_j^{\left(i\right)}]$

6)将计算得到的交变阻力和交变升力

代入流致振荡分析公式：

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}+c{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}+k{u}_j^{(i+1)}=F{D}_j^{\left(i\right)}$

$(m+m_a){\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}+(c+c_a){\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}+k{v}_j^{(i+1)}=F{L}_j^{\left(i\right)}$

式中：m--平台质量；

      m_a--附加质量；

      c--系泊系统阻尼；

      c_a--附加阻尼；

      k--系泊系统刚度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向位移；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向加速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向位移；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向速度；

--第j时间步内第i+1次迭代的平台横流向加速度；

计算第j时间步内第i+1次迭代的平台顺流向和横流向振荡的位移、速度和加速度；

7)如果 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|\}>\mathrm{\ϵ}$ 或 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|\}>\mathrm{\ϵ},$ ε为预先设定的计算精度，则继续进行迭代计算，令：

$u_j^{\left(i\right)}=u_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)},$ $v_j^{\left(i\right)}=v_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)},$ ${\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}$

然后，重复步骤2)～7)的计算；

如果 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{u}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}|\}\≤\mathrm{\ϵ}$ 和 $\max \left\{\right|{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|,$ $|{\stackrel{\·}{v}}_j^{(i+1)}-{\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}|\}\≤\mathrm{\ϵ},$ 则开始下一个时间步的计算，令：

t_j＝t_j+1＝t_j+Δt， $u_j^{\left(i\right)}=u_{j+1}^{\left(0\right)}=u_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{u}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·\·}{u}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{u}}_j^{(i+1)}={\stackrel{\·}{u}}_j^{\left(m\right)}$

$v_j^{\left(i\right)}=v_{j+1}^{\left(0\right)}=v_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·}{v}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·}{v}}_j^{\left(m\right)},$ ${\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(i\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_{j+1}^{\left(0\right)}={\stackrel{\·\·}{v}}_j^{\left(m\right)}$

Δt为时间增量，m为第j时间步的最大迭代次数；

重复步骤2)～7)的计算，直至计算时长满足需要。

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