CN102505757A - 一种隔震橡胶支座性能的概率预测方法 - Google Patents

Abstract

一种隔震橡胶支座性能的概率预测方法，该方法首先假定所选的隔震橡胶支座各项检测指标服从正态分布，在对大量已检测隔震橡胶产品的性能进行统计分析的基础上，引入概率论中置信区间的概念来对隔震橡胶支座的性能进行预测。具体实施中，按照已选定的隔震橡胶支座性能检测的主要指标和各性能指标达到合格要求的可靠度，通过试算法来确定预期可靠度下合理检测样本的最小数量。由于可靠度β可以预先设定不同的值，故可进行可靠度敏感性分析，以确定最优的β值。这一基于概率的可靠性保证方法，在无需进行支座逐一检测的基础上保证了产品的可靠性，提高了检测效率，降低了检测费用，并且大大降低了能耗，符合节约型社会的发展潮流。

Description

一种隔震橡胶支座性能的概率预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于概率的隔震橡胶支座性能预测方法，特别适用于在保证隔震橡胶支座可靠性的基础上，对大批量的隔震橡胶支座产品进行检测。

背景技术

地震历来是严重危害人类的一大自然灾害。尤其是近40年来，全球发生了许多次大地震，包括美国San Fernando地震、Loma Prieta地震、中国唐山大地震、汶川大地震、日本阪神大地震、海地地震以及印尼地震和新西兰地震等，给人类造成了非常惨重的生命财产损失。

随着对地震作用机理认识的不断深化，人们开始把建筑结构的防护重点转向隔震、减震、控震的研究，逐步形成了一种新概念、新机理的结构减震控制体系。该体系通过在工程结构的特定部位装设某种装置或施加外力，调整或改变结构动力反应，从而减小地震对结构的破坏。现代建筑、桥梁等结构已逐渐由硬抗体系转向减隔震体系，随之隔震橡胶支座作为一种可靠、安全、经济的隔震装置的得到了广泛应用。隔震装置既要满足正常使用条件下结构所受到的作用，也要满足极端情况(如地震力作用)下结构安全性的需要，所以隔震装置必须具有以下的几个特性：较大的竖向承载能力、足够的初始刚度、适当的耗能能力、一定的回复能力。根据以上的要求，隔震橡胶支座需要按照相关规范进行检验，以保证其作为隔震装置应具有的各项性能的发挥，也是保证隔震系统正常运作和结构安全的必要前提。

隔震橡胶支座检验分型式检验和出厂检验，需要检验的项目很多，主要有压缩性能、剪切性能、剪切性能相关性、极限剪切性能、耐久性性能、橡胶材料性能等，并已有相关的检验方法与标准规定。但是，按现行相关标准的要求，对同一批次的隔震橡胶支座，产品抽样检测数量一般要求为总数量的一半，有时甚至要求全部检测。往往由于检测数目庞大，导致效率低、能耗费用高，不经济，也不符合节约型社会的发展潮流。所以，在保证同一批次产品工作性能可靠性的基础上，如何减少抽样检测数量以提高检测效率的问题亟待解决。

概率论与数理统计是对随机现象进行演绎与归纳的科学，是从数量上研究随机现象客观规律的一门数学学科。当前，概率论与数理统计知识已广泛应用于自然科学、社会科学、工程科学、工农业生产和军事技术中，是科技工作者和经济师们常用的数学工具。2003年张竞男、王浩等在《材料科学与工程学报》发表《超声-回弹-钻芯综合法测强初探》一文中就运用了概率论与数理统计的知识，并运用到他们的专利中。

本发明就是采用概率论中置信区间的概念对已检测产品进行可靠性验算，通过试算法确定预期可靠度下合理的检测样本数量。首先假定所选的隔震橡胶支座各项检测指标服从正态分布，在对大量已检测隔震橡胶产品的性能进行统计分析的基础上，引入概率论中置信区间的概念来对隔震橡胶支座的性能进行预测。具体实施中，按照已选定的隔震橡胶支座性能检测的主要指标和各性能指标达到合格要求的可靠度，通过试算法来确定预期可靠度下合理检测样本的最小数量。由于可靠度β可以预先设定不同的值，故可进行可靠度敏感性分析，以确定最优的β值。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种隔震橡胶支座性能的概率预测方法，以期用较少的检测工作获得预期较高的检测精度，即可保证产品的可靠性又提高了检测效率。

技术方案：为解决上述问题，本发明提出了一种隔震橡胶支座性能的概率预测方法，其中关键是确定合理的检测样本数量，使得总体各项性能指标检测值均符合规范要求的可靠度到达预期值，在此前提下，尽量减少样本数量。本发明就是针对这一问题，基于如图1所示流程来估计支座检测的样本数量，其主要的实现方案包括如下五个步骤：

第一步：确定隔震橡胶支座性能检测的主要指标，该指标包括力学性能的极限抗压强度、抗压弹性模量和抗剪弹性模量，耐久性性能的老化性能、徐变性能和疲劳性能，橡胶材料性能的拉伸、压缩和老化性能，剪切性能相关性；选取该主要指标中的几种作为检测指标，指标的数目用m表示；

第二步：假定所选的各项检测指标服从正态分布，抽检n个样本，可得到某项性能指标的n个检测值X₁、X₂、...、X_n，设X₁、X₂、...、X_n是正态总体N(μ，σ²)的样本，根据数理统计知识，有：

且分布t(n-1)不依赖于μ，可得：

$P\{\stackrel{\&OverBar;}{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(n-1)<\mathrm{\&mu;}<\stackrel{\&OverBar;}{X}+\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(n-1)\}=1-\mathrm{\&alpha;}...\left(1\right)$

或 $P\{\mathrm{\&mu;}>\stackrel{\&OverBar;}{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}}(n-1)\}=1-\mathrm{\&alpha;}...\left(2\right)$

式中：P为概率，μ、σ²分别为正态总体的均值和方差；

S²分别为样本均值和方差；1-α为总体均值在相应置信区间内的可靠度；其中μ、σ²未知，S²可计算得到；

式(1)、(2)分别适用于不同的性能指标，前者用于检测值与规定值允许有一定的偏差，后者用于检测值必须大于规定值；

第三步：确定各性能指标达到合格要求的可靠度；先假定一个检测样本数量n，由此得到

和S；再根据检测标准确定合格产品各项性能检测值与规定值的关系，根据式(1)或(2)求得(1-α_i)，i＝1，2，...，m；

第四步：确定合理的检测样本数量值N；对于预先设定的可靠度β，假定各项性能都是独立的，则需满足

m为选定的性能指标数；因此，通过试算取得合理的检测样本数量值N；

第五步：进行可靠度敏感性分析，在期望可靠度附近选定一组不同的可靠度β₁，β₂，..β_k，对不同的β值可算得对应的合理检测样本数量值N，一般要求β越大越好。

2、根据权利要求1所述的隔震橡胶支座性能的概率预测方法，其特征在于第三步中，选定检测样本数量n后，可算得 $\stackrel{\&OverBar;}{X}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_i,$ $S^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^2,$

再根据式(1)、(2)求得置信区间为或使置信区间处于检测标准规定的区间即可求得各性能指标的可靠度(1-α_i)；

式中：

S²分别为样本均值和方差；1-α为总体均值在相应置信区间内的可靠度。因此，这一步可为合理的β取值提供参考。

有益效果：本发明采用概率论中置信区间的概念对已检测产品进行可靠性验算，通过试算法确定预期可靠度下合理的检测样本数量，并可进行可靠度敏感性分析。这一基于概率的可靠性保证方法，在无需进行支座逐一检测的基础上保证了产品的可靠性，提高了检测效率，降低了检测费用，并且大大降低了能耗，符合节约型社会的发展潮流。

随着隔震支座的广泛应用，其性能的稳定性必须得到保证，检测工作特别重要，该方法必然会产生显著的经济社会效益。

附图说明

图1试算法确定隔震橡胶支座检测样本数量流程图。

图2t分布示意图。

具体实施方式

本发明是利用概率论中置信区间的概念来对已检测产品进行可靠性验算，并通过试算法确定预期可靠度下合理的检测样本数量。该方法的实施包括如下五个步骤：

第一步：确定隔震橡胶支座性能检测的主要指标，数目用m表示。隔震橡胶支座性能指标较多，包括力学性能、耐久性性能、橡胶材料性能等。为简化起见，可根据实际情况取其中几个主要的性能指标用于计算，也可取较多的指标进行检测，以确保性能检测的完整性。例如，可选取极限抗压强度、抗压弹性模量及抗剪弹性模量作检测指标。

第二步：一般检测值会符合某种分布，如正态分布、t分布等，要知道各项性能检测值符合哪一个分布，需要对大量隔震橡胶产品的检测结果进行统计分析。这里，假定所选的各项检测指标服从正态分布。例如抽检n个产品，可得到某项性能指标的n检测值X₁、X₂、...、X_n，设X₁、X₂、...、X_n是正态总体N(μ，σ²)的样本，根据数理统计知识，有：

且分布t(n-1)不依赖于μ，可得(参见图2)：

$P\{\stackrel{\&OverBar;}{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(n-1)<\mathrm{\&mu;}<\stackrel{\&OverBar;}{X}+\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(n-1)\}=1-\mathrm{\&alpha;}...\left(1\right)$

或 $P\{\mathrm{\&mu;}>\stackrel{\&OverBar;}{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}}(n-1)\}=1-\mathrm{\&alpha;}...\left(2\right)$

式中：P为概率，μ、σ²分别为正态总体的均值和方差；

S²分别为样本均值和方差；(1-α)为总体均值在相应置信区间内的可靠度；其中μ、σ²未知，

S²可计算得到。式(1)、(2)分别适用于不同的性能指标，前者用于检测值与规定值允许有一定的偏差，后者用于检测值必须大于规定值。

第三步：确定各性能指标达到合格要求的可靠度。先假定一个样本数量n，由此得到

和S；再根据检测标准确定合格产品各项性能检测值与规定值的关系，根据式(1)或(2)求得(1-α_i)，i＝1，2，...，m。此时认为各性能指标都通过检测，可靠度为(1-α_i)。需要说明的是，这里认为产品总体某项性能指标检测值的均值μ在规定的区间内即为合格。

第四步：确定合理的检测样本数量。一个产品要通过检测，必须要保证其所有性能均符合要求，即保证所有检测项目合格到达一定的可靠度要求。对于预先设定的可靠度β，假定各项性能都是独立的，则需满足

m为选定的性能指标数。因此，通过试算取得合理的样本数量值n。

第五步：进行可靠度敏感性分析。在期望可靠度附近选定一组不同的可靠度β₁，β₂，..β_k，对不同的β值可算得对应的n值。一般要求β越大越好，当β接近1时，可能很小的变化会导致检测数量n比较大的变化，造成检测工作量过大的增加，这显然是不合理的。因此，这一步可为合理的β取值提供参考。

Claims (2)

1.一种隔震橡胶支座性能的概率预测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步：确定隔震橡胶支座性能检测的主要指标，该指标包括力学性能的极限抗压强度、抗压弹性模量和抗剪弹性模量，耐久性性能的老化性能、徐变性能和疲劳性能，橡胶材料性能的拉伸、压缩和老化性能，剪切性能相关性；选取该主要指标中的几种作为检测指标，指标的数目用m表示；

第二步：假定所选的各项检测指标服从正态分布，抽检n个样本，可得到某项性能指标的n个检测值X₁、X₂、...、X_n，设X₁、X₂、...、X_n是正态总体N(μ，σ²)的样本，根据数理统计知识，有：

且分布t(n-1)不依赖于μ，可得：

$P\{\stackrel{\&OverBar;}{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(n-1)<\mathrm{\&mu;}<\stackrel{\&OverBar;}{X}+\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}(n-1)\}=1-\mathrm{\&alpha;}...\left(1\right)$

或 $P\{\mathrm{\&mu;}>\stackrel{\&OverBar;}{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}}(n-1)\}=1-\mathrm{\&alpha;}...\left(2\right)$

式中：P为概率，μ、σ²分别为正态总体的均值和方差；

S²分别为样本均值和方差；1-α为总体均值在相应置信区间内的可靠度；其中μ、σ²未知，

S²可计算得到；

式(1)、(2)分别适用于不同的性能指标，前者用于检测值与规定值允许有一定的偏差，后者用于检测值必须大于规定值；

第三步：确定各性能指标达到合格要求的可靠度；先假定一个检测样本数量n，由此得到

和S；再根据检测标准确定合格产品各项性能检测值与规定值的关系，根据式(1)或(2)求得(1-α_i)，i＝1，2，...，m；

第四步：确定合理的检测样本数量值N；对于预先设定的可靠度β，假定各项性能都是独立的，则需满足

m为选定的性能指标数；因此，通过试算取得合理的检测样本数量值N；

第五步：进行可靠度敏感性分析，在期望可靠度附近选定一组不同的可靠度β₁，β₂，..β_k，对不同的β值可算得对应的合理检测样本数量值N，一般要求β越大越好。

2.根据权利要求1所述的隔震橡胶支座性能的概率预测方法，其特征在于第三步中，选定检测样本数量n后，可算得 $\stackrel{\&OverBar;}{X}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_i,$ $S^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_i-\stackrel{\&OverBar;}{X})}^2,$

再根据式(1)、(2)求得置信区间为

或使置信区间处于检测标准规定的区间即可求得各性能指标的可靠度(1-α_i)；式中：S²分别为样本均值和方差；1-α为总体均值在相应置信区间内的可靠度。

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