CN102495718A - 一种用于图像渲染的拟随机数生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种计算机图像渲染方法，该方法利用了一种新的拟随机数生成方法确定采样点的位置，能够直接计算出落入指定区域的采样点的位置而无需求解方程组，所生成的拟随机数的基数亦不受用于存储渲染结果的数据结构的维度的影响，与基于现有的拟随机数序列，通过求解方程组确定采样点位置的方法相比，本发明可显著提高图像渲染程序的运行效率。

Description

一种用于图像渲染的拟随机数生成方法

技术领域

本发明涉及一种计算机图像渲染方法，特别是一种利用拟随机数(quasi-randomnumbers)确定采样点位置的渲染方法。

背景技术

在计算机图像渲染领域，为模拟各种光影效果，例如，景深、运动模糊、全局光照等，需要对具有如下形式的积分进行求值：

其中x为一s维变量，I^s为s维单位立方体，函数f(·)由所要模拟的效果及输入的场景数据决定。公式(1)一般无法精确求解，在实际的渲染过程中总是使用数值计算的方法求其近似值：

$\underset{I^S}{\∫}f\left(x\right)\mathrm{dx}\≈\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}f\left(x_i\right)---\left(2\right)$

确定公式(2)中采样点位置x_i的方法可分为两类，一类是使用随机数的方法，另一类是使用拟随机数的方法。拟随机数是一种具有良好结构的分布模式，在公式(2)的积分估计中能够提供比随机数更高的效率。

除确定采样点的位置外，有时还需确定落入指定区域的采样点的位置，例如，要将渲染结果存储在二维图像中，则需要确定位于每一像素中的采样点的位置。

上述问题可叙述为：将s维单位立方体I^S沿第j维等分为M_j份，得到共

个互不相交的子立方体

其中1≤j≤s，0≤i_j＜M_j，M_j≥1为用于存储渲染结果的数据结构在第j维中的分辨率；需要一种生成拟随机数的方法，该方法能够在每一个子立方体

中生成一个s维拟随机数作为采样点的位置，且对于任意一个指定的子立方体

该方法均能够快速计算出所需s维拟随机数的值。

为解决上述技术问题，美国专利申请US PatentApplication No.12/241,928公开日期2009年6月4日提供了一种基于现有的拟随机数序列，通过求解方程组确定采样点位置的方法。该方法主要有以下几个缺陷：

需要求解方程组；

所用拟随机数序列的基数须随用于存储渲染结果的数据结构的维度的增长而增长，而不能使用一个固定的值。

发明内容

本发明提供了一种计算机图像渲染方法，该方法利用了一种新的拟随机数生成方法确定采样点的位置。

实现本发明技术目的的方案，包括以下步骤：

(A)对于渲染图像时需要求值的积分

$\underset{I^S}{\∫}f\left(x\right)\mathrm{dx}$

使用数值计算的方法求其近似值

$\underset{I^S}{\∫}f\left(x\right)\mathrm{dx}\≈\frac{1}{N}\underset{i_1=0}{\overset{M_1-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i_2=0}{\overset{M_2-1}{\mathrm{\Σ}}}...\underset{i_s=0}{\overset{M_s-1}{\mathrm{\Σ}}}f\left(x_{i_1,i_2,...,i_s}\right);$

其中，

为采样点的数量，M_j为用于存储渲染结果的数据结构在第j维中的分辨率；

(B)确定步骤(A)中所述变量

的值的方法，其中0≤i_j≤M_j-1，1≤j≤s，包括以下步骤：

$x_{i_1,i_2,...,i_s}^{\left(j\right)}=\frac{b^{m_j}}{M_j}\underset{r=1}{\overset{m_{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Σ}}}{b}^{-r}{D}_{j,r}^{(i_1,i_2,...,i_s)},1\≤j\≤s;$

$D_{j,d}^{(i_1,i_2,...,i_s)}:=b_{m_j-d+1}\left(i_j\right),1\≤j\≤s,1\≤d\≤m_j;$

$D_{j,m_j+d}^{(i_1,i_2,...,i_s)}:=\underset{\mathrm{\Δ}=1}{\overset{L_{j,h(j,d)}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{d-{\mathrm{\σ}}_{j,h(j,d)-1},\mathrm{\Δ}}^{\left(n\right)}{b}_{j,h(j,d),\mathrm{\Δ}}(i_1,i_2,...,i_s),$

1≤j≤s，1≤d≤m_∑-m_j；

其中，

表示的第j维分量的值；

b为拟随机数的基数；

b_r(i)表示整数i在b进制表示下的第r位数字；

m_j为满足

的最小非负整数；

L_j，k：＝card{t：1≤t＜s∧m_(j+t)mods≥k}，1≤j≤s，1≤k≤max{m₁，m₂，...，m_s}，并约定L_j，0＝0；

${\mathrm{\σ}}_{j,k}:=\underset{r=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{j,r},1\≤j\≤s,0\≤k\≤\max \{m_1,m_2,...,m_s\};$

h(j，d)为满足σ_{j，h(j，d)-1}＜d≤σ_j，h(j，d)的非负整数，其中1≤j≤s，1≤d≤m_∑-m_j；

b_j，k，Δ(i₁，i₂，...，i_s)：＝b_k(i_{(j+t(j，k，Δ))mods})，1≤j≤s  ，1≤k≤max{m₁，m₂，...，m_s}，1≤Δ≤L_j，k，其中t(j，k，Δ)为满足m_{(j+t(j，k，Δ))mods}≥k的非负整数，且t(j，k，Δ)＜s，当1≤Δ′＜Δ″≤L_j，k时，t(j，k，Δ′)＜t(j，k，Δ″)；

为矩阵

的元素，其中C⁽ⁿ⁾为一bⁿ×bⁿ矩阵，其构造方法为

C⁽⁰⁾＝1，

n为满足bⁿ≥s-1的最小非负整数。

本发明具有以下优点：

由于本发明利用了一种新的拟随机数生成方法，该方法可直接计算出落入指定区域的采样点的位置而无需求解方程组，所生成的拟随机数的基数亦不受用于存储渲染结果的数据结构的维度的影响，与基于现有的拟随机数序列，通过求解方程组确定采样点位置的方法相比，本发明可显著提高图像渲染程序的运行效率。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明进行详细说明。

表1列出了计算2进制拟随机数所需数据结构的C++代码示例：

表1

在表1所示代码中，采样点的维度通过模板参数加以指定，用于存储渲染结果的数据结构的分辨率则以数组的形式通过函数参数加以指定。

表2列出了计算2进制拟随机数的C++代码示例，其中用到了在表1中所示代码：

表2

表3列出了在渲染过程中使用表2所示代码的C++代码示例：

表3

本发明所使用的拟随机数生成方法可直接计算出落入指定区域的采样点的位置，若采样点的数量为b^m，其中b为拟随机数的基数，用于存储渲染结果的数据结构的维度为s，则该方法的时间复杂度为O(b^mms²)；如果基于现有的拟随机数序列，通过求解方程组确定采样点的位置，则其时间复杂度为O(b^m(m³+m²s))，当m＞＞s时，b^m(m³+m²s)＞＞b^mms²。

另一方面，由于本发明采用的拟随机数生成方法所生成的拟随机数的基数不受用于存储渲染结果的数据结构的维度的影响，因而可使用一固定的值，例如，在表1和表2中所示代码均以2为基数，由于计算机硬件技术的特点，以2为基数可获得最佳的计算效率。如果基于现有的拟随机数序列，例如Faure序列，通过求解方程组确定采样点的位置，则所用拟随机数序列的基数须随用于存储渲染结果的数据结构的维度的增长而增长，例如，如果用于存储渲染结果的数据结构的维度为4，则须使用3进制Faure序列，与2进制相比，其计算效率将明显下降。

Claims (1)

1.一种计算机图像渲染方法，其特征为，包括以下步骤：

(A)对于渲染图像时需要求值的积分

$\underset{I^S}{\∫}f\left(x\right)\mathrm{dx}$

使用数值计算的方法求其近似值

$\underset{I^S}{\∫}f\left(x\right)\mathrm{dx}\≈\frac{1}{N}\underset{i_1=0}{\overset{M_1-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i_2=0}{\overset{M_2-1}{\mathrm{\Σ}}}...\underset{i_s=0}{\overset{M_s-1}{\mathrm{\Σ}}}f\left(x_{i_1,i_2,...,i_s}\right);$

其中，为采样点的数量，M_j为用于存储渲染结果的数据结构在第j维中的分辨率；

(B)确定步骤(A)中所述变量

的值的方法，其中0≤i_j≤M_j-1，1≤j≤s，包括以下步骤：

$x_{i_1,i_2,...,i_s}^{\left(j\right)}=\frac{b^{m_j}}{M_j}\underset{r=1}{\overset{m_{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Σ}}}{b}^{-r}{D}_{j,r}^{(i_1,i_2,...,i_s)},1\≤j\≤s;$

$D_{j,d}^{(i_1,i_2,...,i_s)}:=b_{m_j-d+1}\left(i_j\right),1\≤j\≤s,1\≤d\≤m_j;$

$D_{j,m_j+d}^{(i_1,i_2,...,i_s)}:=\underset{\mathrm{\Δ}=1}{\overset{L_{j,h(j,d)}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{d-{\mathrm{\σ}}_{j,h(j,d)-1},\mathrm{\Δ}}^{\left(n\right)}{b}_{j,h(j,d),\mathrm{\Δ}}(i_1,i_2,...,i_s),$

1≤j≤s，1≤d≤m_∑-m_j；

其中，

表示

的第j维分量的值；

b为拟随机数的基数；

b_r(i)表示整数i在b进制表示下的第r位数字；

m_j为满足

的最小非负整数；

L_j，k：＝card{t：1≤t＜s∧m_(j+t)mods≥k}，1≤j≤s  ，1≤k≤max{m₁，m₂，...，m_s}，并约定L_j，0＝0；

${\mathrm{\σ}}_{j,k}:=\underset{r=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{j,r},1\≤j\≤s,0\≤k\≤\max \{m_1,m_2,...,m_s\};$

h(j，d)为满足σ_{j，h(j，d)-1}＜d≤σ_j，h(j，d)的非负整数，其中1≤j≤s，1≤d≤m_∑-m_j；

b_j，k，Δ(i₁，i₂，...，i_s)：＝b_k(i_{(j+t(j，k，Δ))mods})，1≤j≤s，1≤k≤max{m₁，m₂，...，m_s}，1≤Δ≤L_j，k，其中t(j，k，Δ)为满足m_{(j+t(j，k，Δ))mods}≥k的非负整数，且t(j，k，Δ)＜s，当1≤Δ′＜Δ″≤L_j，k时，t(j，k，Δ′)＜t(j，k，Δ″)；

为矩阵

的元素，其中C⁽ⁿ⁾为一bⁿ×bⁿ矩阵，其构造方法为

C⁽⁰⁾＝1，

n为满足bⁿ≥s-1的最小非负整数。