CN110188407A - 多孔介质内液体流动参数的确定方法及装置 - Google Patents

多孔介质内液体流动参数的确定方法及装置 Download PDF

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CN110188407A CN201910382989.XA CN201910382989A CN110188407A CN 110188407 A CN110188407 A CN 110188407A CN 201910382989 A CN201910382989 A CN 201910382989A CN 110188407 A CN110188407 A CN 110188407A
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Abstract

本申请提供了一种多孔介质内液体流动参数的确定方法及装置，其中，该方法包括：获取目标多孔介质内的多个压力场样本和目标边界条件；对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数；根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数；根据降维方程和系数，确定目标边界条件下的多个谱系数；根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。上述方案解决了现有的流动参数模拟方法速度慢、对计算机要求高且难以用于大规模工程计算的技术问题，实现了在保证计算准确性的前提下大大提高计算速度、降低计算成本的技术效果。

Description

多孔介质内液体流动参数的确定方法及装置
技术领域
本申请涉及油藏开发技术领域，特别涉及一种多孔介质内液体流动参数的确定方法及装置。
背景技术
数值模拟是预测流体流动的一种重要方法，在油藏工程中的多孔介质流动模拟预测方面发挥着十分重要的作用，为几乎所有大型油藏的开发提供重要的决策依据。
然而，现有的数值模拟方法对计算机资源的需求非常大，要求计算机存储空间巨大并且要求处理器运算速度极高。即使如此，通常实际中以秒为单位的流动过程在数值模拟中可能需花费数分钟甚至数小时，以至于难以实现实时模拟。例如，实际多孔介质中的各种参数往往具有不确定性，为了研究这种不确定性对产量的影响，需要在不同参数下进行数以千计的算例计算，往往花费数周、数月甚至更长时间，即，实时模拟的时间比较长，限制了工程决策和设计施工的效率。
针对上述问题，目前尚未提出有效的解决方案。
发明内容
本申请实施例提供了一种多孔介质内液体流动参数的确定方法及装置，以解决现有技术中多孔介质内流动预测方法耗时过长的问题。
本申请实施例提供了一种多孔介质内液体流动参数的确定方法，包括：获取目标多孔介质内的多个压力场样本和目标边界条件；对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数；根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数；根据降维方程和系数，确定目标边界条件下的多个谱系数；根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
在一个实施例中，在根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场之后，还包括：根据目标边界条件下目标多孔介质内的压力场确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场。
在一个实施例中，获取目标多孔介质内的多个压力场样本，包括：获取预设的多个边界条件；采用有限差分方法确定预设的多个边界条件中各边界条件下目标多孔介质内的压力场，作为压力场样本。
在一个实施例中，根据多个基函数确定目标边界条件下降维方程中的系数，包括：根据多个基函数确定预设的多个边界条件中各边界条件下降维方程中的系数；根据降维方程和预设的多个边界条件中各边界条件下降维方程中的系数确定预设的多个边界条件中各边界条件下的多个谱系数；根据多个基函数和预设的多个边界条件中各边界条件下的多个谱系数确定预设的多个边界条件中各边界条件下的目标多孔介质内的压力场，作为重构压力场；根据确定的多个重构压力场和多个压力场样本确定重构误差；在重构误差满足预设条件的情况下，根据多个基函数确定目标边界条件下降维方程中的系数。
在一个实施例中，预设条件为小于1％。
在一个实施例中，对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数，包括：将多个压力场样本组成样本矩阵；将样本矩阵的转置矩阵与样本矩阵相乘，得到对称矩阵；对对称矩阵进行特征正交分解，得到特征向量矩阵；将样本矩阵与特征向量矩阵相乘，得到基函数矩阵；将基函数矩阵的每一列作为一个基函数，得到多个基函数。
在一个实施例中，根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数，包括：按照以下公式确定降维方程的系数：
其中，An,m和bm是降维方程的系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，nx和Δx分别为计算区域沿x轴被划分的段数和每段的长度，ny和Δy分别为计算区域沿y轴被划分的段数和每段的长度，Δx＝lx/nx，Δy＝ly/ny，其中，lx为计算区域沿x轴的长度，ly为计算区域沿y轴的长度；p为压力场；是多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，是多个基函数中的任一个，m为小于M的任意正整数；pnx+1,j、pi,ny+1、p0,j和pi,0分别为计算区域的右边界压力、上边界压力、左边界压力和下边界压力；unx,j、vi,ny、u0,j和vi,0分别为计算区域的右边界速度、上边界速度、左边界速度和下边界速度；kxx和kyy为渗透率对角张量的两个分量；q为注入或采出的体积流量；μ为流体动力黏度；当目标边界条件为压力边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取1；当目标边界条件为速度边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取0。
在一个实施例中，根据降维方程和系数，确定目标边界条件下的多个谱系数，包括：根据以下降维方程确定目标边界条件下的多个谱系数：
其中，An,m和bm是目标边界条件下的降维方程的系数，cn是目标边界条件下的多个谱系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数。
在一个实施例中，根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，包括：按照以下公式确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场：
其中，p是目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，cn是目标边界条件下的多个谱系数，是多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数。
在一个实施例中，根据目标边界条件下目标多孔介质内的压力场确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场，包括：根据以下公式确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场：
其中，为目标边界条件下目标多孔介质内的速度场，k为渗透率对角张量，q为注入或采出的体积流量，μ为流体动力黏度，p为目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
在一个实施例中，多孔介质包括以下之一：均匀各项同性多孔介质、均匀各向异性多孔介质、非均匀各向异性多孔介质。
本申请实施例还提供了一种多孔介质内液体流动参数的确定装置，包括：获取模块，用于获取目标多孔介质内的多个压力场样本和目标边界条件；分解模块，用于对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数；第一确定模块，用于根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数；第二确定模块，用于根据降维方程和系数，确定目标边界条件下的多个谱系数；第三确定模块，用于根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
本申请实施例还提供一种计算机设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行指令的存储器，所述处理器执行所述指令时实现上述任意实施例中所述的多孔介质内液体流动参数的确定方法的步骤。
本申请实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，所述指令被执行时实现上述任意实施例中所述的多孔介质内液体流动参数的确定方法的步骤。
在本申请实施例中，提供了一种多孔介质内液体流动参数的确定方法，通过获取目标多孔介质内的多个压力场样本并对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数，该多个基函数可以形成用于表征压力场的基函数库，在确定多个基函数之后，可以根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数，根据降维方程和系数，可以确定目标边界条件下的多个谱系数，最后根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。上述方案中，通过少量的多个压力场样本就可以确定用于表征压力场的多个基函数，在确定多个基函数之后通过简单的运算可以快速确定大量目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，计算速度快、准确率高，使得大批量计算不同参数下的工程案例、快速获得多孔介质内液体流动参数成为可能。通过上述方案解决了现有的流动参数模拟方法速度慢、对计算机要求高且难以用于大规模工程计算的技术问题，实现了在保证计算准确性的前提下大大提高计算速度、降低计算成本的技术效果。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本申请的限定。在附图中：
图1示出了本申请一实施例中的多孔介质内液体流动参数的确定方法的流程图；
图2示出了本申请一实施例中的多孔介质内液体流动参数的确定方法的用于获取压力场样本的交错网格及变量分布的示意图；
图3示出了本申请一实施例中的多孔介质内液体流动参数的确定方法的计算区域示意图；
图4示出了均匀各向同性多孔介质的渗透率对角张量的示意图；
图5示出了均匀各向异性多孔介质的渗透率对角张量的示意图；
图6示出了非均匀各向异性多孔介质的渗透率对角张量的示意图；
图7示出了图4中所示的均匀各向同性多孔介质流动预测结果对比图；
图8示出了图5中所示的均匀各向异性多孔介质流动预测结果对比图；
图9示出了图6中所示的非均匀各向异性多孔介质流动预测结果对比图；
图10示出了本申请一实施例中的多孔介质内液体流动参数的确定装置的示意图；
图11示出了本申请一实施例中的计算机设备的示意图。
具体实施方式
下面将参考若干示例性实施方式来描述本申请的原理和精神。应当理解，给出这些实施方式仅仅是为了使本领域技术人员能够更好地理解进而实现本申请，而并非以任何方式限制本申请的范围。相反，提供这些实施方式是为了使本申请公开更加透彻和完整，并且能够将本公开的范围完整地传达给本领域的技术人员。
本领域的技术人员知道，本申请的实施方式可以实现为一种系统、装置设备、方法或计算机程序产品。因此，本申请公开可以具体实现为以下形式，即：完全的硬件、完全的软件(包括固件、驻留软件、微代码等)，或者硬件和软件结合的形式。
考虑到现有的数值模拟方法对计算机资源的需求非常大而且耗时过长，发明人研究发现，出现这一问题的原因是传统模拟方法需要求解规模巨大的偏微分方程组，得到较为精确的模拟结果要求每次计算的迭代时间很长，并且往往需要很多次同类计算。因此，解决此类问题需要一方面提高计算机本身的性能，另一方面开发更为高效的计算方法。发明人经过研究发现，可以考虑通过特征正交分解来实现以低廉的机时耗费精确捕捉偏微分方程组所描述的物理特性，从而解决上述计算问题。
因此，为了满足多孔介质内液体流动的上述快速预测需求，本申请将特征正交分解方法应用于对描述流体流动的控制方程进行降维处理，建立了多孔介质内液体流动的高精度快速预测模型。
基于以上问题和构思，本申请实施例提供了一种多孔介质内液体流动参数的确定方法，图1示出了本申请一实施例中多孔介质内液体流动参数的确定方法的流程图。虽然本申请提供了如下述实施例或附图所示的方法操作步骤或装置结构，但基于常规或者无需创造性的劳动在所述方法或装置中可以包括更多或者更少的操作步骤或模块单元。在逻辑性上不存在必要因果关系的步骤或结构中，这些步骤的执行顺序或装置的模块结构不限于本申请实施例描述及附图所示的执行顺序或模块结构。所述的方法或模块结构的在实际中的装置或终端产品应用时，可以按照实施例或者附图所示的方法或模块结构连接进行顺序执行或者并行执行(例如并行处理器或者多线程处理的环境，甚至分布式处理环境)。
具体地，如图1所示，本申请一种实施例提供的多孔介质内液体流动参数的确定方法可以包括以下步骤：
步骤S101，获取目标多孔介质内的多个压力场样本和目标边界条件。
其中，多孔介质可以包括但不限于以下之一：均匀各项同性多孔介质、均匀各向异性多孔介质、非均匀各向异性多孔介质。获取的目标多孔介质内的多个压力场样本可以包括少量压力场样本，例如，4个压力场样本至10个压力场样本，例如，4个压力场样本、6个压力场样本、8个压力场样本等。目标边界条件可以包括大量目标边界条件，本申请实施例中的方法可以用于确定大量目标边界条件下目标多孔介质内液体流动参数。其中，目标多孔介质内液体流动参数可以包括但不限于以下至少之一：目标多孔介质内的压力场、目标多孔介质内的液体流动速度场、目标多孔介质内的体积流量分布和质量流量分布等。
步骤S102，对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数。
具体地，在获得多个压力场样本之后，可以对多个压力场样本进行特征正交分解，可以获取多个基函数，该多个基函数可以用于表征压力场。即，通过少量压力场样本进行特征正交分解得到多个基函数，形成能够描述目标多孔介质内的压力场的基函数库，这样，后续可以根据基函数库通过简单的代数运算就得到大量的目标边界条件下的压力场。
步骤S103，根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数。
具体地，在得到多个基函数之后，为了确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，需要确定目标边界条件下压力场的谱系数，为了确定目标边界条件下压力场的谱系数，需要先确定目标边界条件下的降维方程的系数。其中，降维方程可以通过以下步骤获得：获取压力方程，对压力方程进行投影降维，并考虑不同边界条件的影响，获取满足任意实际边界条件的降维方程，能够适应实际工程中千变万化的参数。
步骤S104，根据降维方程和系数，确定目标边界条件下的多个谱系数。
具体地，降维方程包含系数和谱系数之间的关系，在目标边界条件下降维方程的系数被确定的情况下，可以通过降维方程和该系数确定目标边界条件下的多个谱系数。
步骤S105，根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
具体地，多个目标边界条件中各边界条件下的目标多孔介质内的压力场可以根据压力场的多个基函数和多个目标边界条件中各边界条件下的多个谱系数来确定。
上述多孔介质内液体流动参数的确定方法中，通过少量的多个压力场样本就可以确定用于表征压力场的多个基函数，在确定多个基函数之后通过简单的运算可以快速确定大量目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，计算速度快、准确率高，使得大批量计算不同参数下的工程案例、快速获得多孔介质内液体流动参数成为可能。通过上述方案解决了现有的流动参数模拟方法速度慢、对计算机要求高且难以用于大规模工程计算的技术问题，实现了在保证计算准确性的前提下大大提高计算速度、降低计算成本的技术效果。
进一步地，在本申请一些实施例中，获取目标多孔介质内的多个压力场样本，可以包括：获取预设的多个边界条件；采用有限差分方法确定预设的多个边界条件中各边界条件下目标多孔介质内的压力场，作为压力场样本。
具体地，预设的多个边界条件中的每一个分别对应一个压力场样本。目标多孔介质内的多个压力场样本可以根据对应的预设的多个边界条件采用有限差分方法来获取。具体可以包括如下步骤：
步骤1.1，描述多孔介质内液体流动的控制方程如下：
其中，为达西速度，即目标多孔介质内的速度场，k为目标多孔介质的渗透率对角张量(包含2个与空间坐标有关的分量kxx和kyy)，q为目标多孔介质注入或采出的体积流量，p为目标多孔介质内的压力场，μ为目标多孔介质内的流体动力黏度。求解方程(1)和(2)组成的方程组采用如图2所示交错网格。
步骤1.2，采用有限差分方法将方程作如下离散化：
步骤1.3，将离散方程(4)和(5)代入离散方程(3)可得求解压力场的方程：
根据上述公式和对应的边界条件可以确定多个预设的边界条件中各边界条件下目标多孔介质内的压力场，作为压力场样本。通过上述有限差分方法，可以较为准确地获取目标多孔介质内的多个压力场样本，使得后续根据多个压力场样本确定的压力场的多个基函数能够更好地表征目标多孔介质内的压力场，从而提高计算的准确性。
进一步地，在本申请的一些实施例中，对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数，可以包括：将多个压力场样本组成样本矩阵；将样本矩阵的转置矩阵与样本矩阵相乘，得到对称矩阵；对对称矩阵进行特征正交分解，得到特征向量矩阵；将样本矩阵与特征向量矩阵相乘，得到基函数矩阵；将基函数矩阵的每一列作为一个基函数，得到多个基函数。
具体地，以4个压力场样本为例，通过对4个压力场样本进行特征正交分解得到多个基函数可以包括如下步骤：
步骤2.1，将这四个压力场样本按照列向量排列好：
其中，P1、P2、P3和P4为四个压力场样本。
步骤2.2，将上述4个样本列向量组成样本矩阵S：
S＝[P1,P2,P3,P4]；
其中，样本矩阵S为(nx1+1)(ny1+1)行×4列的矩阵；
步骤2.3，将样本矩阵S转置后乘以它本身，得到对称矩阵C：
C＝STS；
其中，对称矩阵C为4行×4列的矩阵，其规模比样本矩阵S小得多；
步骤2.4，对对称矩阵C作特征正交分解得到特征向量矩阵A，其中，特征向量矩阵A也为4行×4列的矩阵；
步骤2.5，将特征向量矩阵A乘以样本矩阵S得到基函数矩阵Φ：
Φ＝SA；
其中，基函数矩阵Φ为(nx1+1)(ny1+1)行×4列的矩阵，基函数矩阵Φ中的每一列为一个基函数φ，即：
Φ＝[φ1,φ2,φ3,φ4]；
其中，φ1、φ2、φ3和φ4为得到的多个基函数。因此，通过上述特征正交分解方法可以准确快速地获取压力场的多个基函数，有利于提高计算速度和降低计算成本。
进一步地，在本申请一些实施例中，根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数，可以包括：按照以下公式确定降维方程的系数：
其中，An,m和bm是降维方程的系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，nx和Δx分别为计算区域沿x轴被划分的段数和每段的长度，ny和Δy分别为计算区域沿y轴被划分的段数和每段的长度，Δx＝lx/nx，Δy＝ly/ny，其中，lx为计算区域沿x轴的长度，ly为计算区域沿y轴的长度；p为压力场；是多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，是多个基函数中的任一个，m为小于M的任意正整数；pnx+1,j、pi,ny+1、p0,j和pi,0分别为计算区域的右边界压力、上边界压力、左边界压力和下边界压力；unx,j、vi,ny、u0,j和vi,0分别为计算区域的右边界速度、上边界速度、左边界速度和下边界速度；kxx和kyy为渗透率对角张量的两个分量；q为注入或采出的体积流量；μ为流体动力黏度；当目标边界条件为压力边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取1；当目标边界条件为速度边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取0。通过上述方式，可以根据多个基函数快速准确地确定目标边界条件下的降维方程中的系数。
其中，降维方程的推导过程可以如下：
步骤3.1，描述多孔介质内液体流动的控制方程如下：
其中，为达西速度，即目标多孔介质内的速度场，k为渗透率对角张量(包含2个与空间坐标有关的分量kxx和kyy)，q为注入或采出的体积流量，p为目标多孔介质内的压力场，μ为流体动力黏度。
步骤3.2，将方程(2)代入方程(1)，消去速度，得到：
步骤3.3，将方程(7)中的压力进行变量分离，表示为其中cn为谱系数，为压力场的基函数，从而方程(7)变形为：
步骤3.4，将方程(8)投影到任意基函数上，得到：
其中，m为小于M的任意正整数；lx、ly为目标多孔介质的计算区域的边长；
步骤3.5，化简方程(9)得到：
其中，nx和Δx分别为计算区域沿x轴被划分的段数和每段的长度，ny和Δy分别为计算区域沿y轴被划分的段数和每段的长度，Δx＝lx/nx，Δy＝ly/ny。
步骤3.6，根据不同边界条件确定方程(10)的具体形式：
1)如果边界条件为压力边界条件，即已知压力，则将压力边界条件直接代入方程(10)，得到：
整理得：
其中，pnx+1,j、pi,ny+1、p0,j和pi,0分别为计算区域的右边界压力、上边界压力、左边界压力和下边界压力；
2)如果边界条件为速度边界条件，即已知速度，则将速度边界条件代入方程(10)，则得到：
整理得：
其中，unx,j、vi,ny、u0,j和vi,0分别为计算区域的右边界速度、上边界速度、左边界速度和下边界速度；
3)由方程(12)和(14)得到符合任意实际情况的降维方程：
其中，
其中，An,m和bm是降维方程的系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，nx和Δx分别为计算区域沿x轴被划分的段数和每段的长度，ny和Δy分别为计算区域沿y轴被划分的段数和每段的长度，Δx＝lx/nx，Δy＝ly/ny，其中，lx为计算区域沿x轴的长度，ly为计算区域沿y轴的长度；p为压力场；是多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，是多个基函数中的任一个，m为小于M的任意正整数；pnx+1,j、pi,ny+1、p0,j和pi,0分别为计算区域的右边界压力、上边界压力、左边界压力和下边界压力；unx,j、vi,ny、u0,j和vi,0分别为计算区域的右边界速度、上边界速度、左边界速度和下边界速度；kxx和kyy为渗透率对角张量的两个分量；q为注入或采出的体积流量；μ为流体动力黏度；当目标边界条件为压力边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取1；当目标边界条件为速度边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取0。
根据多个基函数以及上述方程(16)和方程(17)，可以确定降维方程中的系数。
上述方程(15)即为通过特征正交分解将多孔介质液体流动方程(1)和(2)降维后得到的降维方程，可以用于快速确定多孔介质内液体流动参数。对于由偏微分方程组成的流体力学方程，特征正交分解方法是一种非常有效的降维方法，其实质是在最小二乘意义下提供能够代表已知数据的一组正交基函数，用这组正交基函数能够对未知变量进行线性近似，得到具有适当逼近度而自由度又较少的低维近似模型，从而达到简化物理模型、节省计算时间和计算符合的目的。
进一步地，在本申请一些实施例中，根据降维方程和系数，确定目标边界条件下的多个谱系数，可以包括：根据以下降维方程确定目标边界条件下的多个谱系数：
其中，An,m和bm是目标边界条件下的降维方程的系数，cn是目标边界条件下的多个谱系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数。通过上述方式，可以根据多个基函数快速准确地确定目标边界条件下的多个谱系数。
进一步地，在本申请一些实施例中，根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，可以包括：按照以下公式确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场：
其中，p是目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，cn是目标边界条件下的多个谱系数，是多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数。通过上述方式，可以根据多个基函数和目标边界条件下的多个谱系数快速准确地确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
进一步地，由于目标边界条件下目标多孔介质内的压力场与目标边界条件下目标多孔介质内的速度场存在关联关系，所以可以根据压力场确定对应的速度场。因此，在本申请一些实施例中，在根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场之后，还可以包括：根据目标边界条件下目标多孔介质内的压力场确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场。
进一步地，在本申请一些实施例中，根据目标边界条件下目标多孔介质内的压力场确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场，可以包括：根据以下公式确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场：
其中，为目标边界条件下目标多孔介质内的速度场，k为渗透率对角张量，q为注入或采出的体积流量，μ为流体动力黏度，p为目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。通过上述方式，可以根据目标边界条件下目标多孔介质内的压力场确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场，从而更好地预测目标多孔介质内的液体流动情况。
为了使得得到的基函数能够准确地用于确定目标边界条件下的压力场，需要先根据获得的基函数重构已知的多个压力场样本，在重构误差满足预设条件的情况下，才将获得的基函数用于确定目标边界条件下的压力场。因此，在本申请一些实施例中，根据多个基函数确定目标边界条件下降维方程中的系数，可以包括：根据多个基函数确定预设的多个边界条件中各边界条件下降维方程中的系数；根据降维方程和预设的多个边界条件中各边界条件下降维方程中的系数确定预设的多个边界条件中各边界条件下的多个谱系数；根据多个基函数和预设的多个边界条件中各边界条件下的多个谱系数确定预设的多个边界条件中各边界条件下的目标多孔介质内的压力场，作为重构压力场；根据确定的多个重构压力场和多个压力场样本确定重构误差；在重构误差满足预设条件的情况下，根据多个基函数确定目标边界条件下降维方程中的系数。
上述实施例中的方法，仅在重构误差满足预设条件的情况下，才根据获得的多个基函数来确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，这样，可以提高最终确定的压力场的准确性。可以根据实际需要确定预设条件。在本申请一些实施例中，预设条件可以为小于1％。例如，预设条件可以为小于0.8％，或者，预设条件可以为小于0.6％，预设条件可以为小于1％。预设条件可以为小于0.5％。
下面结合一个具体实施例对上述方法进行说明，然而，值得注意的是，该具体实施例仅是为了更好地说明本申请，并不构成对本申请的不当限定。
本实施例中，将本申请提供的多孔介质内液体流动参数确定方法应用于预测三种典型的多孔介质的流动参数：均匀各向同性多孔介质、均匀各向异性多孔介质、非均匀各向异性多孔介质。请参考图3，示出了计算区域和边界条件。其中，计算网格数为100×100，p1依次取1.96×105Pa和3.92×105Pa两种情况，p2依次取9.8×104Pa和1.47×105Pa两种情况。请参考图4、图5和图6，分别示出了均匀各向同性多孔介质、均匀各向异性多孔介质和非均匀各向异性多孔介质的渗透率对角张量的示意图。在图4中，均匀各向同性多孔介质的kxx＝kyy＝9.869233×10-14m2。在图5中，均匀各向异性多孔介质的kxx＝9.869233×10-14m2，kyy＝9.869233×10-16m2。图6中的(a)示出了渗透率对角张量中的kxx分量，图6中的(b)示出了渗透率对角张量中的kyy分量，白色区域表明渗透率为9.869233×10-14m2；黑色区域表示渗透率为9.869233×10-16m2。
由于p1依次取1.96×105Pa和3.92×105Pa两种情况，p2依次取9.8×104Pa和1.47×105Pa两种情况，则共需计算4次(可以采用上述实施例中的有限差分方法，方程(1)至方程(6))，得到4个压力场；将得到的4个压力场作为压力场样本进行特征正交分解得到基函数然后采用所得到的基函数与降维方程(15)对4个压力场样本进行重构，得到4个重构压力场。根据4个压力场样本和4个重构压力场确定重构误差，其中重构误差可以通过将重构压力场与样本压力场之差的绝对值除以压力场样本来确定，如表1所示。由表1可见，重构误差在10-4％量级到0.11％之间，表明重构精度相当高。
表1
在重构误差满足预设条件的情况下，可以将得到的基函数和降维方程(15)应用于目标边界条件下目标多孔介质内的液体流动参数的确定。90个目标边界条件下的算例构造如下：p1范围9.8×104Pa～9.8×105Pa；p2范围0Pa～7.84×105Pa，取值间隔均为9.8×104Pa。
如表2所示，示出了针对三种目标多孔介质，使用传统方法计算的结果与采用本申请提供的方法计算的结果之间的最大平均误差(每个算例都有一个整个压力场的平均误差，这里的最大平均误差是指90个算例中平均误差最大的算例的平均误差)。由表2可见，三种典型多孔介质流动的整场平均相对偏差很小，表明整体预测精度很高。
表2
90个算例中的最大平均误差
均匀各向同性多孔介质 5.0×10<sup>-4</sup>％
均匀各向异性多孔介质 3.5×10<sup>-3</sup>％
非均匀各向异性多孔介质 0.20％
进一步地，在图7、图8和图9中绘出由平均误差最大的算例计算出的流动参数的示意图。请参考图7、图8和图9，其中，图7示出了图4中所示的均匀各向同性多孔介质流动预测结果对比图，其中，实线为传统方法的计算结果，虚线为本申请实施例中提供的方法的计算结果，图7中的(a)示出了压力场p的对比示意图，图7中的(b)示出了水平速度场u的对比示意图，图7中的(c)示出了垂直速度场v的对比示意图；图8示出了图5中所示的均匀各向异性多孔介质流动预测结果对比图，其中，实线为传统方法的计算结果，虚线为本申请实施例中提供的方法的计算结果，图8中的(a)示出了压力场p的对比示意图，图8中的(b)示出了水平速度场u的对比示意图，图8中的(c)示出了垂直速度场v的对比示意图；图9示出了图6中所示的非均匀各向异性多孔介质流动预测结果对比图，其中，实线为传统方法的计算结果，虚线为本申请实施例中提供的方法的计算结果，图9中的(a)示出了压力场p的对比示意图，图9中的(b)示出了水平速度场u的对比示意图，图9中的(c)示出了垂直速度场v的对比示意图。上述传统方法可以为有限差分法。
由图7、图8和图9可以看出，即使对于90个算例中出现最大误差的情况，压力场和速度场的局部特征仍然得以很好地模拟，证明了本申请所提出的多孔介质内液体流动参数确定方法精度很高，可以用于预测大量目标边界条件下的目标多孔介质内的液体流动参数。
进一步地，比较采用本申请的确定方法的计算速度。具体地，将本申请提出的确定方法的计算速度与采用传统方法(有限差分法)的计算速度进行对比，比较结果如表3所示。由表3可见，在相同条件下计算90个算例时，本申请提出的流动参数确定方法的计算时间仅为传统方法的约1/3000至约1/9000，计算速度有了很大提升。
表3
上述实施例中的确定方法，解决了传统方法模拟速度慢、难以用于大规模工程计算的难题，使得大批量计算不同参数下的工程案例、快速获得流场信息成为可能。该快速预测方法可以得到与传统方法一致的高精度流场分布，而计算用时仅为传统方法的约1/3000～约1/9000，开辟了多孔介质内液体流动模拟的高精度快速预测新方法。在90个算例中，对渗透率均匀/非均匀分布、各向同性/各向异性等情况，所提出的快速预测方法的计算结果相对于传统有限差分法计算结果的偏差在10-4％～0.1％量级范围内，计算时间约为有限差分法的1/3000～1/9000，说明本申请能够在保证计算精度的同时大大提高计算速度，为油藏开采工程中的实时决策提供了一种高效方法。
基于同一发明构思，本申请实施例中还提供了一种多孔介质内液体流动参数的确定装置，如下面的实施例所述。由于多孔介质内液体流动参数的确定装置解决问题的原理与多孔介质内液体流动参数的确定方法相似，因此多孔介质内液体流动参数的确定装置的实施可以参见多孔介质内液体流动参数的确定方法的实施，重复之处不再赘述。以下所使用的，术语“单元”或者“模块”可以实现预定功能的软件和/或硬件的组合。尽管以下实施例所描述的装置较佳地以软件来实现，但是硬件，或者软件和硬件的组合的实现也是可能并被构想的。图10是本申请实施例的多孔介质内液体流动参数的确定装置的一种结构框图，如图10所示，包括：获取模块1001、分解模块1002、第一确定模块1003、第二确定模块1004和第三确定模块1005，下面对该结构进行说明。
获取模块1001用于获取目标多孔介质内的多个压力场样本和目标边界条件。
分解模块1002用于对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数。
第一确定模块1003用于根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数。
第二确定模块1004用于根据降维方程和系数，确定目标边界条件下的多个谱系数。
第三确定模块1005用于根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
在本申请一些实施例中，该装置还可以包括第四确定模块，第四确定模块可以具体用于：在根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场之后，根据目标边界条件下目标多孔介质内的压力场确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场。
在本申请一些实施例中，获取模块可以具体用于：获取预设的多个边界条件；采用有限差分方法确定预设的多个边界条件中各边界条件下目标多孔介质内的压力场，作为压力场样本。
在本申请一些实施例中，第一确定模块可以具体用于：根据多个基函数确定预设的多个边界条件中各边界条件下降维方程中的系数；根据降维方程和预设的多个边界条件中各边界条件下降维方程中的系数确定预设的多个边界条件中各边界条件下的多个谱系数；根据多个基函数和预设的多个边界条件中各边界条件下的多个谱系数确定预设的多个边界条件中各边界条件下的目标多孔介质内的压力场，作为重构压力场；根据确定的多个重构压力场和多个压力场样本确定重构误差；在重构误差满足预设条件的情况下，根据多个基函数确定目标边界条件下降维方程中的系数。
在本申请一些实施例中，预设条件可以为小于1％。
在本申请一些实施例中，分解模块可以具体用于：将多个压力场样本组成样本矩阵；将样本矩阵的转置矩阵与样本矩阵相乘，得到对称矩阵；对对称矩阵进行特征正交分解，得到特征向量矩阵；将样本矩阵与特征向量矩阵相乘，得到基函数矩阵；将基函数矩阵的每一列作为一个基函数，得到多个基函数。
在本申请一些实施例中，第一确定模块可以具体用于：按照以下公式确定降维方程的系数：
其中，An,m和bm是降维方程的系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，nx和Δx分别为计算区域沿x轴被划分的段数和每段的长度，ny和Δy分别为计算区域沿y轴被划分的段数和每段的长度，Δx＝lx/nx，Δy＝ly/ny，其中，lx为计算区域沿x轴的长度，ly为计算区域沿y轴的长度；p为压力场；是多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，是多个基函数中的任一个，m为小于M的任意正整数；pnx+1,j、pi,ny+1、p0,j和pi,0分别为计算区域的右边界压力、上边界压力、左边界压力和下边界压力；unx,j、vi,ny、u0,j和vi,0分别为计算区域的右边界速度、上边界速度、左边界速度和下边界速度；kxx和kyy为渗透率对角张量的两个分量；q为注入或采出的体积流量；μ为流体动力黏度；当目标边界条件为压力边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取1；当目标边界条件为速度边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取0。
在本申请一些实施例中，第二确定模块可以具体用于：根据以下降维方程确定目标边界条件下的多个谱系数：
其中，An,m和bm是目标边界条件下的降维方程的系数，cn是目标边界条件下的多个谱系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数。
在本申请一些实施例中，第三确定模块可以具体用于：按照以下公式确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场：
其中，p是目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，cn是目标边界条件下的多个谱系数，是多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数。
在本申请一些实施例中，第四确定模块可以具体用于：根据以下公式确定目标边界条件下目标多孔介质内的速度场：
其中，为目标边界条件下目标多孔介质内的速度场，k为渗透率对角张量，q为注入或采出的体积流量，μ为流体动力黏度，p为目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
在本申请一些实施例中，多孔介质可以包括但不限于以下之一：均匀各项同性多孔介质、均匀各向异性多孔介质、非均匀各向异性多孔介质。
从以上的描述中，可以看出，本申请实施例实现了如下技术效果：通过获取目标多孔介质内的多个压力场样本并对多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数，该多个基函数可以形成用于表征压力场的基函数库，在确定多个基函数之后，可以根据多个基函数确定在目标边界条件下的降维方程中的系数，根据降维方程和系数，可以确定目标边界条件下的多个谱系数，最后根据多个基函数和多个谱系数确定目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。上述方案中，通过少量的多个压力场样本就可以确定用于表征压力场的多个基函数，在确定多个基函数之后通过简单的运算可以快速确定大量目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，计算速度快、准确率高，使得大批量计算不同参数下的工程案例、快速获得多孔介质内液体流动参数成为可能。通过上述方案解决了现有的流动参数模拟方法速度慢、对计算机要求高且难以用于大规模工程计算的技术问题，实现了在保证计算准确性的前提下大大提高计算速度、降低计算成本的技术效果。
本申请实施方式还提供了一种计算机设备，具体可以参阅图11所示的基于本申请实施例提供的多孔介质内液体流动参数的确定方法的计算机设备组成结构示意图，所述计算机设备具体可以包括输入设备111、处理器112、存储器113。其中，所述存储器113用于存储处理器可执行指令。所述处理器112执行所述指令时实现上述任意实施例中所述的多孔介质内液体流动参数的确定方法的步骤。所述输入设备111具体可以用于输入边界条件。所述存储器113具体可以用于存储边界条件等参数。
在本实施方式中，所述输入设备具体可以是用户和计算机系统之间进行信息交换的主要装置之一。所述输入设备可以包括键盘、鼠标、摄像头、扫描仪、光笔、手写输入板、语音输入装置等；输入设备用于把原始数据和处理这些数的程序输入到计算机中。所述输入设备还可以获取接收其他模块、单元、设备传输过来的数据。所述处理器可以按任何适当的方式实现。例如，处理器可以采取例如微处理器或处理器以及存储可由该(微)处理器执行的计算机可读程序代码(例如软件或固件)的计算机可读介质、逻辑门、开关、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、可编程逻辑控制器和嵌入微控制器的形式等等。所述存储器具体可以是现代信息技术中用于保存信息的记忆设备。所述存储器可以包括多个层次，在数字系统中，只要能保存二进制数据的都可以是存储器；在集成电路中，一个没有实物形式的具有存储功能的电路也叫存储器，如RAM、FIFO等；在系统中，具有实物形式的存储设备也叫存储器，如内存条、TF卡等。
在本实施方式中，该计算机设备具体实现的功能和效果，可以与其它实施方式对照解释，在此不再赘述。
本申请实施方式中还提供了一种基于多孔介质内液体流动参数的确定方法的计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有计算机程序指令，在所述计算机程序指令被执行时实现上述任意实施例中所述多孔介质内液体流动参数的确定方法的步骤。
在本实施方式中，上述存储介质包括但不限于随机存取存储器(Random AccessMemory,RAM)、只读存储器(Read-Only Memory,ROM)、缓存(Cache)、硬盘(Hard DiskDrive,HDD)或者存储卡(Memory Card)。所述存储器可以用于存储计算机程序指令。网络通信单元可以是依照通信协议规定的标准设置的，用于进行网络连接通信的接口。
在本实施方式中，该计算机存储介质存储的程序指令具体实现的功能和效果，可以与其它实施方式对照解释，在此不再赘述。
显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本申请实施例的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，并且在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本申请实施例不限制于任何特定的硬件和软件结合。
应该理解，以上描述是为了进行图示说明而不是为了进行限制。通过阅读上述描述，在所提供的示例之外的许多实施方式和许多应用对本领域技术人员来说都将是显而易见的。因此，本申请的范围不应该参照上述描述来确定，而是应该参照前述权利要求以及这些权利要求所拥有的等价物的全部范围来确定。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请实施例可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (14)

1.一种多孔介质内液体流动参数的确定方法，其特征在于，包括：
获取目标多孔介质内的多个压力场样本和目标边界条件；
对所述多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数；
根据所述多个基函数确定在所述目标边界条件下的降维方程中的系数；
根据所述降维方程和所述系数，确定所述目标边界条件下的多个谱系数；
根据所述多个基函数和所述多个谱系数确定所述目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在根据所述多个基函数和所述多个谱系数确定所述目标边界条件下目标多孔介质内的压力场之后，还包括：
根据所述目标边界条件下目标多孔介质内的压力场确定所述目标边界条件下目标多孔介质内的速度场。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取目标多孔介质内的多个压力场样本，包括：
获取预设的多个边界条件；
采用有限差分方法确定所述预设的多个边界条件中各边界条件下目标多孔介质内的压力场，作为压力场样本。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据所述多个基函数确定目标边界条件下降维方程中的系数，包括：
根据所述多个基函数确定所述预设的多个边界条件中各边界条件下降维方程中的系数；
根据所述降维方程和所述预设的多个边界条件中各边界条件下降维方程中的系数确定所述预设的多个边界条件中各边界条件下的多个谱系数；
根据所述多个基函数和所述预设的多个边界条件中各边界条件下的多个谱系数确定所述预设的多个边界条件中各边界条件下的目标多孔介质内的压力场，作为重构压力场；
根据确定的多个重构压力场和所述多个压力场样本确定重构误差；
在所述重构误差满足预设条件的情况下，根据所述多个基函数确定所述目标边界条件下降维方程中的系数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述预设条件为小于1％。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对所述多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数，包括：
将所述多个压力场样本组成样本矩阵；
将所述样本矩阵的转置矩阵与所述样本矩阵相乘，得到对称矩阵；
对所述对称矩阵进行特征正交分解，得到特征向量矩阵；
将所述样本矩阵与所述特征向量矩阵相乘，得到基函数矩阵；
将所述基函数矩阵的每一列作为一个基函数，得到所述多个基函数。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述多个基函数确定在所述目标边界条件下的降维方程中的系数，包括：按照以下公式确定所述降维方程的系数：
其中，An,m和bm是所述降维方程的系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，nx和Δx分别为计算区域沿x轴被划分的段数和每段的长度，ny和Δy分别为计算区域沿y轴被划分的段数和每段的长度，Δx＝lx/nx，Δy＝ly/ny，其中，lx为计算区域沿x轴的长度，ly为计算区域沿y轴的长度；p为压力场；是所述多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数，是所述多个基函数中的任一个，m为小于M的任意正整数；pnx+1,j、pi,ny+1、p0,j和pi,0分别为所述计算区域的右边界压力、上边界压力、左边界压力和下边界压力；unx,j、vi,ny、u0,j和vi,0分别为所述计算区域的右边界速度、上边界速度、左边界速度和下边界速度；kxx和kyy为渗透率对角张量的两个分量；q为注入或采出的体积流量；μ为流体动力黏度；当所述目标边界条件为压力边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取1；当所述目标边界条件为速度边界条件时，Dirix1,j、Dirix0,j、Diriyi,1和Diriyi,0的值同时取0。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，根据所述降维方程和所述系数，确定所述目标边界条件下的多个谱系数，包括：根据以下降维方程确定所述目标边界条件下的多个谱系数：
其中，An,m和bm是所述目标边界条件下的降维方程的系数，cn是所述目标边界条件下的多个谱系数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述多个基函数和所述多个谱系数确定所述目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，包括：按照以下公式确定所述目标边界条件下目标多孔介质内的压力场：
其中，p是所述目标边界条件下目标多孔介质内的压力场，cn是所述目标边界条件下的多个谱系数，是所述多个基函数，n＝1,2,3…M，M为大于1的整数。
10.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据所述目标边界条件下目标多孔介质内的压力场确定所述目标边界条件下目标多孔介质内的速度场，包括：根据以下公式确定所述目标边界条件下目标多孔介质内的速度场：
其中，为目标边界条件下目标多孔介质内的速度场，k为渗透率对角张量，q为注入或采出的体积流量，μ为流体动力黏度，p为目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
11.根据权利要求1至10中任一项所述的方法，其特征在于，所述多孔介质包括以下之一：均匀各项同性多孔介质、均匀各向异性多孔介质、非均匀各向异性多孔介质。
12.一种多孔介质内液体流动参数的确定装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取目标多孔介质内的多个压力场样本和目标边界条件；
分解模块，用于对所述多个压力场样本进行特征正交分解，得到多个基函数；
第一确定模块，用于根据所述多个基函数确定在所述目标边界条件下的降维方程中的系数；
第二确定模块，用于根据所述降维方程和所述系数，确定所述目标边界条件下的多个谱系数；
第三确定模块，用于根据所述多个基函数和所述多个谱系数确定所述目标边界条件下目标多孔介质内的压力场。
13.一种计算机设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行指令的存储器，所述处理器执行所述指令时实现权利要求1至11中任一项所述方法的步骤。
14.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，所述指令被执行时实现权利要求1至11中任一项所述方法的步骤。
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