CN102494014B - 利用三维泛锥楔形间隙参数化设计动压径向轴承的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用三维泛锥楔形间隙参数化设计动压径向轴承的方法，利用柱坐标多元函数参数化三维泛锥楔形间隙，集成现有径向轴承的楔形间隙，突破原有轴承形状优化数学模型固有特性对动压润滑特性的限制，从影响轴承动压性能的根本要素——动压轴承可变孔轴三维楔形间隙函数这一源头出发，得到具有最佳性能的动压轴承数学模型，由此数学模型获得具有更好性能的动压轴承，从而突破了传统的轴承设计中预先设定廓线模型的设计思想，提出了三维可变孔轴形状耦合的径向动压轴承设计的新思路，对提高径向轴承的设计水平和动力润滑特性具有重要的理论意义和应用前景。

Description

利用三维泛锥楔形间隙参数化设计动压径向轴承的方法

技术领域

本发明涉及一种利用三维泛锥楔形间隙参数化设计动压径向轴承的方法。

背景技术

动压径向轴承在高速时具有寿命长、运转平稳、冲击和振动敏感性小的优点，它的出现，使设计复杂产品的时候不再选用复杂的滚动轴承，取而代之的是选用结构更为简单性能更为优良的动压径向轴承，动压径向轴承是一种高效、经济性极佳的轴承体系，如今在涡旋压缩机、风力机、农业机械以及建筑工程机械的设计制造过程中逐渐采用动压径向轴承来替代传统的滚动轴承，随着现代机械向大型化、高速化、高性能方向的不断发展，动压径向轴承的设计理论与采用新技术的产品开发已经成为改善或提高机组性能非常重要的研究课题和发展方向。

动压径向轴承的动力润滑特性由楔形间隙确定，准确地形成最佳楔形间隙是设计和制造动压径向轴承的主要任务之一，也是开发新型动压轴承的着眼点，动压轴承的不少改进都是围绕着改进楔形间隙而进行，对其研究具有重要意义。动压径向轴承的楔形间隙由轴承内孔面和轴的外表面包围的空间所确定，因此，对楔形间隙的研究也就是对孔轴形状曲面的研究，设计动压径向轴承的本质就是设计孔轴形状曲面。

最常用的动压径向轴承由圆柱轴和圆柱孔构成，通过调整二者的偏心距和半径间隙来调整楔形间隙。随着机械工业的发展和产品质量及性能提高，结合楔形几何学与动力润滑基本理论研究，研究者突破传统轴承型面圆柱面的几何形式限制，先后在固定瓦轴承技术领域里创造了椭圆轴承，错位圆或错位椭圆轴承、螺旋槽轴承、多油叶或多油楔、波浪式等轴承结构形式。

目前国内外对动压轴承孔轴形状曲面的研究，其出发点都是基于轴的形状不变，只针对轴承孔的固有型面进行改进、修型和优化，以获得动力润滑性能良好的径向轴承；局限于对轴承孔周向或轴向的二维形状进行研究，忽略影响动力润滑特性关键因素－楔形间隙的三维空间几何形状曲面特性的研究。由于受动压轴承孔轴型面数学模型固有特性的限制，只是通过调整轴与轴承的相对位置以及轴承内表面形状来改变楔形间隙，不能对表征动压轴承型线本质特征的根本因素—动压轴承孔轴三维形状函数表达式本身进行优选，这样难以在动力润滑径向轴承的设计研究和创新中取得根本性突破。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种利用三维泛锥楔形间隙参数化设计动压径向轴承的方法，本发明从动压轴承可变孔轴三维楔形间隙函数这一源头出发，得到具有最佳性能的动压轴承数学模型，由此数学模型获得具有更好性能的动压轴承，突破传统的轴承设计中预先设定廓线模型的设计思想，提出了三维可变孔轴形状耦合的径向动压轴承设计的新思路，对提高径向轴承的设计水平和动力润滑特性具有重要的理论意义和应用前景。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

该种利用三维泛锥楔形间隙参数化设计动压径向轴承的方法，包括以下步骤：

步骤一：采用柱坐标对三维泛锥进行有效地参数化，设以轴的旋转中心轴为Z轴，轴承径向二分之一截面与Z轴的交点为坐标系的原点，设轴承孔的曲面方程为f_b(z,r_b(θ),θ)，轴的曲面方程为f_s(z,r_s(θ),θ)，三维泛锥楔形间隙由函数f(z,r(θ),θ)＝f_b(z,r_b(θ),θ)-f_s(z,r_s(θ),θ)表示，其中z表示轴向坐标，θ为轴的转角，r_s(θ)为轴的极径，r_b(θ)为轴承孔的极径，下标b,s分别表示轴承内表面和轴外表面；

步骤二：基于付里叶级数对二维（周向）径向轴承型线ρ(θ)进行泛函表示：

$\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)=a_0+a_1\cos \mathrm{\θ}+b_1\sin \mathrm{\θ}+a_2\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_2\sin 2\mathrm{\θ}+\·\·\·+a_n\cos \mathrm{n\θ}+b_n\sin \mathrm{n\θ}+\·\·\·\·\·\·$

$=\frac{a_0}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_n\cos \mathrm{n\θ}+b_n\sin \mathrm{n\θ})---\left(1\right)$

其中a₀,a₁,b₁,......,a_n,b_n为该方程的待定系数；

步骤三：以表达式（1）为基础，设定三维泛锥中的r_b与r_s，表达如下：

$r_b\left(\mathrm{\θ}\right)=a_{b0}+a_{b1}\cos \mathrm{\θ}+b_{b1}\sin \mathrm{\θ}+a_{b2}\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_{b2}\sin 2\mathrm{\θ}+\·\·\·+a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ}+\·\·\·\·\·\·$

$=\frac{a_{b0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ})---\left(2\right)$

$r_s\left(\mathrm{\θ}\right)=a_{s0}+a_{s1}\cos \mathrm{\θ}+b_{s1}\sin \mathrm{\θ}+a_{s2}\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_{s2}\sin 2\mathrm{\θ}+...+a_{\mathrm{sn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{sn}}\sin \mathrm{n\θ}......$

$=\frac{a_{s0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{sn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{sn}}\sin \mathrm{n\θ})---\left(3\right)$

步骤四：基于稳定性考虑，轴的中心线与回转中心线必须一致，因此轴的曲面在周向并不能任意变动，其横截面必须是以回转中心为中心的圆，式(3)简化如下：

$r_s\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{a_{s0}}{2}---\left(4\right)$

步骤五：设定三维泛锥楔形间隙轴向形状以轴承轴向中心对称，用偶函数表示，得到表达式（5），

$z=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)---\left(5\right)$

cm为待定系数，λ为轴向无量纲坐标，λ＝z/L，L为轴承宽度，λ取值范围：-1～1。

综合表达式（1）-（5），带入得到三维泛锥楔形间隙参数化函数表达式如下：

$f(z,r\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})=f_b(z,r_b\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})-f_s(z,r_s\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})$

$=\frac{a_{b0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ})+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{bm}}\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)$

$-[\frac{a_{s0}}{2}+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{sm}}\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)]---\left(6\right);$

步骤六：将步骤五中的表达式（6）以软件形式固化至计算机中，以可变的通用函数系数组成变量组A：

A=[a_b1,b_b1,a_b2,b_b2,......,a_bn,b_bn,a_b0/2,c_b1,c_b2,......,c_bm,a_s0/2,c_s1,c_s2,......,c_sm]；

根据轴承要求，通过对A中的变量进行赋值，得到一系列动压径向轴承的参数，完成动压径向轴承设计。

本发明的有益效果是：

本发明利用柱坐标多元函数参数化三维泛锥楔形间隙，集成现有径向轴承的楔形间隙，突破原有轴承形状优化数学模型固有特性对动压润滑特性的限制，不是针对确定的动压轴承型面进行改进设计和修正，也不是调整轴与轴承型面的相对位置来改变楔形间隙，而是从影响轴承动压性能的根本要素——动压轴承可变孔轴三维楔形间隙函数这一源头出发，得到具有最佳性能的动压轴承数学模型，由此数学模型获得具有更好性能的动压轴承，突破传统的轴承设计中预先设定廓线模型的设计思想，提出了三维可变孔轴形状耦合的径向动压轴承设计的新思路，对提高径向轴承的设计水平和动力润滑特性具有重要的理论意义和应用前景。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为径向轴承三维泛锥截面示意图；

图2为图1沿A-A向的截面示意图；

图3为圆柱轴承孔轴曲面示意图；

图4为椭圆轴承孔轴曲面示意图；

图5为三油叶轴承孔轴曲面示意图；

图6为任意形状（周向）轴承孔轴曲面示意图；

图7为凸轴轴承曲面示意图；

图8为凹轴轴承曲面示意图；

图9为任意形状（轴向）轴承孔轴曲面示意图；

图10为任意形状轴承孔轴曲面示意图。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

本发明中的三维泛锥楔形间隙指的是径向轴承三维可变孔轴所形成的任意的楔形间隙。三维泛锥楔形间隙由可变的轴承孔内表面及轴外表面构成，轴承孔、轴曲面均为回转体，因此采用柱坐标对三维泛锥进行有效地参数化。

本发明的利用三维泛锥楔形间隙参数化设计动压径向轴承的方法，包括以下步骤：

步骤一：如图1和图2所示，采用柱坐标对三维泛锥进行有效地参数化，设以轴的旋转中心轴为Z轴，轴承径向二分之一截面与Z轴的交点为坐标系的原点，设轴承孔的曲面方程为f_b(z,r_b(θ),θ)，轴的曲面方程为f_s(z,r_s(θ),θ)，三维泛锥楔形间隙由函数f(z,r(θ),θ)＝f_b(z,r_b(θ),θ)-f_s(z,r_s(θ),θ)表示，其中z表示轴向坐标，θ为轴的转角，r_s(θ)为轴的极径，r_b(θ)为轴承孔的极径，下标b,s分别表示轴承内表面和轴外表面；

步骤二：基于付里叶级数对二维（周向）径向轴承型线ρ(θ)进行泛函表示：

$\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)=a_0+a_1\cos \mathrm{\θ}+b_1\sin \mathrm{\θ}+a_2\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_2\sin 2\mathrm{\θ}+...+a_n\cos \mathrm{n\θ}+b_n\sin \mathrm{n\θ}+......$

$=\frac{a_0}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_n\cos \mathrm{n\θ}+b_n\sin \mathrm{n\θ})---\left(1\right)$

其中a₀,a₁,b₁,......,a_n,b_n为该方程的待定系数；

步骤三：以表达式（1）为基础，设定三维泛锥中的r_b与r_s，表达如下：

$r_b\left(\mathrm{\θ}\right)=a_{b0}+a_{b1}\cos \mathrm{\θ}+b_{b1}\sin \mathrm{\θ}+a_{b2}\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_{b2}\sin 2\mathrm{\θ}+...+a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ}+......$

$=\frac{a_{b0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ})---\left(2\right)$

$r_s\left(\mathrm{\θ}\right)=a_{s0}+a_{s1}\cos \mathrm{\θ}+b_{s1}\sin \mathrm{\θ}+a_{s2}\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_{s2}\sin 2\mathrm{\θ}+...+a_{\mathrm{sn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{sn}}\sin \mathrm{n\θ}+......$

$=\frac{a_{s0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{sn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{sn}}\sin \mathrm{n\θ})---\left(3\right)$

步骤四：基于稳定性考虑，轴的中心线与回转中心线必须一致，因此轴的曲面在周向并不能任意变动，其横截面必须是以回转中心为中心的圆，式(3)简化如下：

$r_s\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{a_{s0}}{2}---\left(4\right)$

步骤五：设定三维泛锥楔形间隙轴向形状以轴承轴向中心对称，用偶函数表示，得到表达式（5），

$z=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)---\left(5\right)$

c_m为待定系数，λ为轴向无量纲坐标，λ＝z/L，L为轴承宽度，λ取值范围：-1～1;

综合表达式（1）-（5），带入得到三维泛锥楔形间隙参数化函数表达式如下：

$f(z,r\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})=f_b(z,r_b\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})-f_s(z,r_s\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})$

$=\frac{a_{b0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ})+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{bm}}\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)$

$-[\frac{a_{s0}}{2}+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{sm}}\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)]---\left(6\right);$

显然，当f(z,r(θ),θ)≥h_min时，方程(6)满足动压轴承楔形间隙的几何条件[10]：周期性，正定性，非定常性，因此，称表达式（6）为径向滑动轴承可变孔轴三维泛锥楔形间隙的通用函数。

该函数不但集成现有的轴承楔形间隙，而且通过改变调整参数可以表示任意的新的三维泛锥楔形间隙；

步骤六：将步骤五中的表达式（6）以软件形式固化至计算机中，以可变的通用函数系数组成变量组A：

A=[a_b1,b_b1,a_b2,b_b2,......,a_bn,b_bn,a_b0/2,c_b1,c_b2,......,c_bm,a_s0/2,c_s1,c_s2,......,c_sm]；

根据轴承要求，通过对A中的变量进行赋值，得到一系列动压径向轴承的参数，完成动压径向轴承设计。

以下将以示例的形式进行分析三维泛锥楔形间隙通用函数的集成性：

一、孔变轴不变

实施例一

当A=[0.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2.15,0,0,1,0,0]时，三维泛锥楔形间隙通用函数表达的轴承形状为圆柱轴承，即轴承孔内表面为圆柱内表面，轴的外表面为圆柱外表面。

得到的圆柱轴承孔轴曲面示意图如图3所示。

实施例二

当A=[0,0,0.3,0.3,0,0,0,0,0,0,2.15,0,0,1,0,0]时，三维泛锥楔形间隙通用函数表达的轴承形状为椭圆轴承，即轴承孔内表面为椭圆柱内表面，轴的外表面为圆柱外表面。

得到的椭圆轴承孔轴曲面示意图如图4所示。

实施例三

当A=[0,0,0,0,0.3,0.3,0,0,0,0,2.15,0,0,1,0,0]时，三油叶轴承，即轴承孔内表面为三油叶柱内表面，轴的外表面为圆柱外表面。

得到的三油叶轴承孔轴曲面示意图如图5所示。

实施例四

当A=[0,0,0,0,0,0,0.3,0.3,0.3,0.3,2.15,0,0,1,0,0]时，三维泛锥楔形间隙通用函数表达的轴承形状为任意形状轴承，即轴承内表面周向为任意形状轮廓，轴向为柱状，轴的外表面仍为圆柱外表面。

得到的任意形状（周向）轴承孔轴曲面示意图如图6所示。

二、孔不变轴变

实施例五

当A=[0.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2.15,0,0,1,-0.3,0]时，三维泛锥楔形间隙通用函数表达的轴承形状为凸轴轴承，即轴承内表面为圆柱内表面，轴的外表面在二分之一轴承长处向外凸。

得到的凸轴轴承曲面示意图如图7所示。

实施例六

当A=[0.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2.15,0,0,1,0.3,0]时，三维泛锥楔形间隙通用函数表达的轴承形状为凹轴轴承，即轴承内表面为圆柱内表面，轴的外表面在二分之一轴承长处向内凹。

得到的凹轴轴承曲面示意图如图8所示。

实施例七

当A=[0.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2.15,0,0,1,-0.3,0.2]时，三维泛锥楔形间隙通用函数表达的轴承形状为轴承孔不变的任意形状轴的轴承，即轴承内表面为圆柱内表面，轴的外表在轴向为任意形状。

得到的任意形状（轴向）轴承孔轴曲面示意图如图8所示。

实施例八

当A=[0.5,0.2,0.15,0,0,0,0.2,0,0.1,0.3,2.15,0.1,-0.1,1,0.25,0.2]时，轴承内表面与轴的外表面均为任意形状，称可变孔轴任意轴承形状。注意，由于轴也轴承的配合关系，轴转动，轴承内表面不动，因此轴承内表面可以以任意形状曲面进行变化，但轴的曲面只能在轴向进行任意变化，周向始终应保证其形状为圆，确保轴承工作最基本的稳定性要求。

得到的任意形状轴承孔轴曲面示意图如图9所示。

通过上述实施例显示，通过调整三维泛锥楔形间隙通用函数各系数值，通用函数不但能集成现有轴承形状，如圆柱、椭圆、三油叶以及周向任意变化的轴承形状，也能集成轴向形状变化的轴承，如凹凸转动轴及轴向任意变化的轴承，更重要的是该通用函数能同时表达可变的轴承孔及轴的形状，为研究轴承可变孔轴曲面的偶合机理及其对动压润滑性能的影响规律奠定了基础。

用柱坐标多元函数参数化三维泛锥楔形间隙，集成现有径向轴承的楔形间隙，突破原有轴承形状优化数学模型固有特性对动压润滑特性的限制，不是针对确定的动压轴承型面进行改进设计和修正，也不是调整轴与轴承型面的相对位置来改变楔形间隙，而是从影响轴承动压性能的根本要素——动压轴承可变孔轴三维楔形间隙函数这一源头出发，研究和寻找具有最佳性能的动压轴承数学模型，以期获得具有更好性能的动压轴承。三维泛锥楔形间隙的研究，突破了径向轴承固有形状的限制，拓宽了设计空间，为径向轴承多目标优化设计提供了更广泛的搜索空间。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.利用三维泛锥楔形间隙参数化设计动压径向轴承的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：采用柱坐标对三维泛锥进行有效地参数化，设以轴的旋转中心轴为Z轴，轴承径向二分之一截面与Z轴的交点为坐标系的原点，设轴承孔的曲面方程为f_b(z,r_b(θ),θ)，轴的曲面方程为f_s(z,r_s(θ),θ)，三维泛锥楔形间隙由函数f(z,r(θ),θ)＝f_b(z,r_b(θ),θ)-f_s(z,r_s(θ),θ)表示，其中z表示轴向坐标，θ为轴的转角，r_s(θ)为轴的极径，r_b(θ)为轴承孔的极径，下标b,s分别表示轴承内表面和轴外表面；

步骤二：基于付里叶级数对二维周向径向轴承型线ρ(θ)进行泛函表示：

$\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\θ}\right)=a_0+a_1\cos \mathrm{\θ}+b_1\sin \mathrm{\θ}+a_2\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_2\sin 2\mathrm{\θ}+\·\·\·+a_n\cos \mathrm{n\θ}+b_n\sin \mathrm{n\θ}+\·\·\·\·\·\·$

$=\frac{a_0}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_n\cos \mathrm{n\θ}+b_n\sin \mathrm{n\θ})---\left(1\right)$

其中a₀,a₁,b₁,......,a_n,b_n为该方程的待定系数；

步骤三：以表达式（1）为基础，设定三维泛锥中的r_b与r_s，表达如下：

$r_b\left(\mathrm{\θ}\right)=a_{b0}+a_{b1}\cos \mathrm{\θ}+b_{b1}\sin \mathrm{\θ}+a_{b2}\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_{b2}\sin 2\mathrm{\θ}+\·\·\·+a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ}+\·\·\·\·\·\·$

$=\frac{a_{b0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ})---\left(2\right)$

$r_s\left(\mathrm{\θ}\right)=a_{s0}+a_{s1}\cos \mathrm{\θ}+b_{s1}\sin \mathrm{\θ}+a_{s2}\cos 2\mathrm{\θ}+$

　 $b_{s2}\sin 2\mathrm{\θ}+\·\·\·+a_{\mathrm{sn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{sn}}\sin \mathrm{n\θ}+\·\·\·\·\·\·$

$=\frac{a_{s0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{sn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{sn}}\sin \mathrm{n\θ})---\left(3\right)$

步骤四：基于稳定性考虑，轴的中心线与回转中心线必须一致，因此轴的曲面在周向并不能任意变动，其横截面必须是以回转中心为中心的圆，式(3)简化如下：

$r_s\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{a_{s0}}{2}---\left(4\right)$

步骤五：设定三维泛锥楔形间隙轴向形状以轴承轴向中心对称，用偶函数表示，得到表达式（5），

$z=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)---\left(5\right)$

c_m为待定系数，λ为轴向无量纲坐标，λ＝z/L，L为轴承宽度，λ取值范围：-1～1；

综合表达式（1）-（5），带入得到三维泛锥楔形间隙参数化函数表达式如下：

$f(z,r\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})=f_b(z,r_b\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})-f_s(z,r_s\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ})$

$=\frac{a_{b0}}{2}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_{\mathrm{bn}}\cos \mathrm{n\θ}+b_{\mathrm{bn}}\sin \mathrm{n\θ})+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{bm}}\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)$

$-[\frac{a_{s0}}{2}+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{sm}}\cos \left(\mathrm{\πm\λ}\right)]---\left(6\right);$

步骤六：将步骤五中的表达式（6）以软件形式固化至计算机中，以可变的通用函数系数组成变量组A：

A=[a_b1,b_b1,a_b2,b_b2,......,a_bn,b_bn,a_b0/2,c_b1,c_b2,......,c_bm,a_s0/2,c_s1,c_s2,......,c_sm]；

根据轴承要求，通过对A中的变量进行赋值，得到一系列动压径向轴承的参数，完成动压径向轴承设计。

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