CN102486261A - 输气管道调度方案综合评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种输气管道调度方案综合评价方法。涉及管道系统技术领域。其特征是采用改进的AHP层次分析法具体确定输气管道调度方案综合评价指标体系的权重值，具体确定调度方案综合评价指标体系指标值--输气管道流量、输气管道运行收益、管道的调峰能力和运营风险评价指标，用多层次灰色关联法对输气管道的调度方案进行综合评价。本发明提供了一种为输气管道生产运行提供指导的输气管道调度方案综合评价方法，且经济、合理、安全。

Description

输气管道调度方案综合评价方法

技术领域

本发明是一种输气管道调度方案综合评价方法。涉及管道系统技术领域。

背景技术

近年来，围绕着多指标综合评价，其他领域的相关知识不断融入，使得多指标综合评价方法不断丰富，有关这方面的研究也不断深入。目前国内外提出的综合评价方法已有几十种之多，但总体上可归为两大类：即主观赋权评价法和客观赋权评价法。前者多是采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，如层次分析法、模糊综合评判法等；后者根据指标之间的关系或各项指标的变异系数来确定权数，如灰色关联度法、TOPSIS法、主成分分析法等。虽然可以用作综合评价的数学方法很多，但是每种方法考虑问题的侧重点不尽相同。

输气管道的调度方案非常复杂，有许多指标都反映了调度方案的优劣，要将所有的因素都罗列出来，并且确定它们之间的关系几乎是不可能的。目前，对各个输气管道调度方案的优劣，主要是依靠管道运行操作人员凭借自身的经验进行评价，还没有专门针对输气管道调度方案的综合评价方法。

现有技术效果：

依靠管道操作人员的自身经验进行调度方案的优劣评选，存在一些弊端。由于操作人员对管道运行的认识水平不同，经验水平不同，致使不同人员评选出来的调度方案的优劣不同。

“油气储运”第29卷第3期发表的“输气管道调度方案综合评价方法”中，根据运行方案中管道压力的大小评价压力波动情况，采用改进的层次分析法确定输气管道调度方案综合评价指标体系的权重，采用灰色关联法对输气管道的调度方案进行综合评价，对多个调度方案的优劣作出评判。但没有公开管道利用率、储气量和用气量波动幅度的具体确定方法，没有公开计算评价指标体系权重的具体步骤，没有公开计算评价指标体系权重指标值的具体计算步骤，也没有公开输气管道调度方案综合评价方法的具体实现步骤，它是个不完整、不能实现的技术。

现有调度方案评价方法中，人的影响因素太大，评价结果不客观。

发明内容

本发明的目的是发明一种为输气管道生产运行提供指导的经济、合理、安全的输气管道调度方案综合评价方法。

本发明结合输气管道实际情况，以最优的运行方案为目标，构建了输气管道调度方案评价指标体系，该指标体系如图1所示。

本发明与已有技术一样，是根据运行方案中管道压力的大小对压力波动情况进行评价打分，并构造了评分公式，管道运行风险中，由于管道压力波动造成的风险值是该运行方案下最大压力与所有方案中最小压力的差值和所有方案中最大压力与最小压力差值的比值。

为了保证输气管道优化运行方案评价过程的科学客观性，采用改进的层次分析法来确定输气管道调度方案综合评价指标权重，最后利用多层次灰色关联法对输气管道的调度方案进行综合评价，对多个调度方案的优劣做出评判。

根据综合评价指标体系应该满足整体完备性、独立性、可测性与可比性、科学合理性、简练实用性的原则，确定综合评价指标体系应该具有以下结构：

(1)目标层：以天然气管道最优调度方案作为目标层的指标；

(2)准则层：由反映目标层的指标构成；

(3)指标层：用来反映各准则层的具体内容，由各单元指标来体现；

输气管道调度方案评价指标体系由四个准则构成：

(1)管道流量

包括输入流量和输出流量两个指标；将实际输量、设计输量以及用户需求量进行比较，便可衡量管道的利用率；

(2)调峰能力

包括储气量和用气量波动幅度两个指标；储气量包括最大储气量、最小储气量、需求调峰量三个二级指标，可通过管道的压力、温度以及末段长度进行计算；而用气量波动幅度可根据用户的用气不均匀系数和管道输量确定，包括日波动幅度和月波动幅度两个二级指标；

(3)运营收入

包括收入和支出两个指标；收入指标包括销售单价和销售量两个二级指标；支出包括天然气购买费用、管道运行维护费用、压缩机能耗三个二级指标；

(4)运营风险

运营风险主要包括压缩机故障、压力波动和水合物危害三个指标；压缩机故障包括喘振和阻塞两个二级指标；压力波动包括出站压力和进站压力两个二级指标；水合物危害包括压力和温度两个二级指标；

本发明的特征是：采用改进的AHP层次分析法具体确定输气管道调度方案综合评价指标体系的权重值，具体确定调度方案综合评价指标体系指标值--输气管道流量、输气管道运行收益、管道的调峰能力和运营风险评价指标，用多层次灰色关联法对输气管道的调度方案进行综合评价。

1.输气管道调度方案综合评价指标权重的计算

权值是多指标综合评价中的一个重要因素，权值反映了该指标在系统中的地位和作用；在灰色关联分析和灰色评价中，权值是影响评价结果的重要因素之一，所以采用科学的权值分配方法对于灰色关联分析和灰色评价来说是非常重要的；

现在确定的指标权重方法主要有专家打分法和AHP层次分析法；为了保证输气管道优化运行方案评价过程的科学客观性，本发明采用AHP层次分析法；

1)改进的AHP层次分析法

为了保证了判断矩阵的一致性，引进一种改进的基于AHP法下的权重确定方法，AHP改进算法的步骤如下：

(1)构造初始判断矩阵A，设A＝[a_ij]，其中a_ij＝1/a_ji

表1-1两两判断矩阵取值表

赋值xi/xj	说明
		1	表明指标xi与xj相比具有同样的重要性
3	表明指标xi与xj相比，指标xi比指标xj稍微重要
		5	表明指标xi与xj相比，指标xi比指标xj明显重要
7	表明指标xi与xj相比，指标xi比指标xj强烈重要
		9	表明指标xi与xj相比，指标xi比指标xj极端重要
2、4、6、8	对以上两相邻判断的中间情况
		倒数	xi/xj＝aij，xj/xi＝1/aji

(2)求解对应A的反对称矩阵B

B＝1gA(b_ij＝lga_ij)                                        (1-1)

(3)求解对应B的最优传递矩阵C，

$c_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(b_{\mathrm{ik}}-b_{\mathrm{jk}})---(1-2)$

它满足使

最小；

(4)导出A的拟优一致矩阵V

$v_{\mathrm{ij}}^{*}={10}^{c_{\mathrm{ij}}}---(1-3)$

它满足使

最小，最大限度的保证了初始判断矩阵A的信息；

(5)求解V的特征向量，得到在给定初始矩阵下各影响因素的权重值；

本发明对修改后符合一致性检验的判断矩阵V采用方根法求解权重，步骤如下：

计算矩阵V每一行的乘积

$M_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{V}_{\mathrm{ij}},(i=\mathrm{1,2},...,n)---(1-4)$

方根

${\stackrel{\‾}{W}}_i=\sqrt[n]{M_i}---(1-5)$

2)应用I-AHP法计算调度方案综合评价指标权重

(1)确定两两判断比较矩阵

采用表1-1中两两判断矩阵取值方法，准则层及各指标层的比较判断矩阵用如下：

(2)求判断矩阵的反对称矩阵

以A为例，求解反对称矩阵B

(3)求解对应B的最优传递矩阵C

(4)导出A的拟优一致矩阵V

$V_1=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$ $V_2=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0.5& 1\end{array}\right)$

$V_3=\left(\begin{array}{ccc}1& 3.3019& 1.8171\\ 0.3029& 1& 0.5503\\ 0.5503& 1.8171& 1\end{array}\right)$ $V_4=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0.5& 1\end{array}\right)$

$V_{21}=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$ $V_{22}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2.0801& 2.8845\\ 0.4807& 1& 1.3867\\ 0.3467& 0.7211& 1\end{array}\right)$

$V_{31}=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0.5& 1\end{array}\right)$ $V_{32}=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$

$V_{33}=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$ $V_{41}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 0.5& 1& 0.5\\ 1& 2& 1\end{array}\right)$

$V_{42}=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0.5& 1\end{array}\right)$

(5)求权重

根据式(1-4)、(1-5)、(1-6)可得各级指标的权重如表1-2所示：

表1-2评价指标权重列表

续表1-2评价指标权重列表

2.调度方案综合评价指标体系指标值的计算

1)天然气管道流量计算

天然气管道的总流量是用于评价是否安全且最有效地利用管道元件的输气能力的指标；进入天然气管道的总流量是指在各个进气节点进入管道的天然气总量，可以用下式表示：

$Q=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{in}}}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{in}}---(2-1)$

式中Q_in——第i个节点进气量，m³/s；

    N_in——管道系统中的进气节点数；

流出天然气管道的总流量是指从各个分输节点流出天然气管道的总流量之和；用下式表示

$Q_1=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{out}}}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{out}}---(2-2)$

式中Q_out——第i个节点出气量，m³/s；

    N_out——管道系统中的出气节点数；

2)输气管道运行收益计算

(1)输气管道运行收益计算

输气管道运行总收益是用于评价管道运行经济效益的指标，在综合考虑了输气管道运行的收入和支出费用后，总收益可以用下式表示：

$S=\underset{i=1}{\overset{N_n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{Q}_i{T}_t-\underset{i=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{C}_j{N}_j---(2-3)$

式中N_i——管道系统气源点的数量；

    N₀——管道系统出气节点数；

    Q_1i——第i个节点进(分)气量随时间变化函数，取分气为正，进气为负，若无进(分)气量时取0，m³/d，可以通过系统仿真获得；

S_i——第i节点购买气体或销售气体的费用系数，元/m³；

N_j——第j个压缩机站的功率，W；

C_j——与第j个压缩机站的功率有关的费用系数；

N_n——管道系统中的节点数；

N_c——管道系统中压缩机站总数；

T_t——时间周期，s；

(2)离心式压缩机能耗计算

①离心式压缩机理论功率

$N=\frac{16.883\frac{m}{m-1}{P}_1{V}_1({\mathrm{\ϵ}}^{\frac{m-1}{m}}-1)}{{\mathrm{\η}}_P}---(2-4)$

式中：m——多变指数；

      η_P——多变效率；

      ε——压缩比；

      P₁——进口状态的压力，MPa；

      V₁——进口状态的体积流量，m³/min；

      多变效率和多变指数有如下关系：

${\mathrm{\η}}_P=\frac{\frac{m}{m-1}}{\frac{k}{k-1}}---(2-5)$

式中，k为混合气体的绝热指数；

②离心式压缩机实际功率

$N_s=\frac{N}{{\mathrm{\η}}_g\·{\mathrm{\η}}_c}---(2-6)$

当N＞2000kw时，η_g＝97％～98％；当N＝1000～2000kw时，η_g＝96％～97％；N＜1000kw时，η_q＝94％～96％。传动效率η_c与往复式压缩机相同；

③压缩机组的燃料消耗

$Q_f=\frac{N_d\·q}{Q_P^H}---(2-7)$

式中：Q_f——压缩机组的燃料气耗量，m³/h；

      N_d——压缩机组原动机消耗功，kW/h；

      q——原动机单位热耗，J/(h.kw)；

——燃料气热值，J/m³；

④压缩后升温计算

$T_2=T_1{\mathrm{\ϵ}}^{\frac{m-1}{m}}---(2-8)$

式中：T₂——压缩机排气温度，K；

      T₁——压缩机进口气体温度，K；

对于多级压缩的情况，可根据每级压缩后中间冷却器的出口温度作为下一级的进口温度分段计算；

3)管道的调峰能力

(1)管道的末段储气能力

在还没有建立储气库的条件下，管道储气就成为了输气管道运行调峰的重要方式，是衡量管道调峰能力的重要指标；它不仅与管道本身的几何容积有关，而且还和运行工况有关，这与管道运行风险也有间接的关系；输气管道末段中气体压力的变化如图3所示，其中1-储气开始时末段压降曲线；2-储气终了时末段压降曲线；

输气管道的储气能力是按照平均压力计算的，输气管道的储气能力按下式计算；

$V_a=\frac{2}{3}\frac{V_T{T}_0}{P_{0}T}\left\{\frac{1}{Z_B}\right[P_{\mathrm{QB}}+\frac{P_{\mathrm{QB}}^2-{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2}{P_{\mathrm{QB}}+\sqrt{P_{\mathrm{QB}}^2-{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2}}]-\frac{1}{Z_A}[\sqrt{P_{\mathrm{ZA}}^2+{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2}+\frac{P_{\mathrm{ZA}}^2}{P_{\mathrm{ZA}}+\sqrt{P_{\mathrm{ZA}}^2+{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2}}\left]\right\}---(2-9)$

式中P_QB——储气开始时储气段终点压力，Pa；

    P_ZA——储气结束时储气段的起点压力，Pa；

    Z_A、Z_B——储气开始和结束时储气段平均压力对应的天然气压缩系数；

    P₀、T₀——标准状况下的压力和温度，Pa、K；

    V_T——管路的几何容积，m³；

    Q——输气量，m³/h；

    T——气体的平均温度，K；

$A=1.6994\×{10}^{-6}{D}^{2.6}{\left(\frac{1}{\mathrm{Z\ΔTL}}\right)}^{0.5}---(2-10)$

式中Δ——天然气的相对密度，无量纲；

    L——输气管道计算段的长度，m；

    D——输气管道内径，m；

对于干燥的天然气，压缩因子Z按照下式(前苏联气体研究所公式)计算

$Z=\frac{100}{100+1.734P^{1.15}}---(2-11)$

式中P——气体压力，MPa；

(2)用气量波动幅度

天然气管道各类用户的用气量不断变化，有月不均匀性、日不均匀性和时不均匀性，图4给出了昼夜耗气量变化图，其中3-耗气曲线；4-气体平均流量；但为了获得最佳的经济效益，气源的供气量是连续均匀的；这样供气和用气经常发生不平衡的状况，为了描述这种不均匀性，采用用气波动幅度来描述；

时波动幅度的定义为式(2-12)，该日的时波动幅度最大值越大，说明该输气方案稳定性越差；；

日波动幅度的定义为式(2-13)，该月的日波动幅度最大值越大，说明该输气方案稳定性越差；

4)管道运行安全风险评价指标

(1)压力波动评价指标

就运行压力而言，影响管道整体安全的主要因素是管道中的最大压力；可以选择相应方案中的最大运行压力对该方案下的管道安全风险值进行打分评价；

本发明第一次提出了根据运行方案中管道压力的大小进行风险评价打分的公式；评分公式的构造思想为：管道运行安全风险的分值是该运行方案下的最大压力与所有方案中最小压力的差值和所有方案中最大压力与最小压力差值的比值；

评分公式为：

$D_j=100\×\frac{\underset{i}{\max }{P}_{\mathrm{ji}}-\underset{j}{\min }\underset{i}{\min }{P}_{\mathrm{ji}}}{\underset{j}{\max }\underset{i}{\max }{P}_{\mathrm{ji}}-\underset{j}{\min }\underset{i}{\min }{P}_{\mathrm{ji}}}---(2-14)$

式中j——运行方案编号；

    i——管道中的节点编号；

    P_ij——第j方案下第i节点的压力，Pa；

    D_i——第j方案下的风险值。

——第j方案中管道压力的最大值，Pa；

——所有方案中管道压力的最小值，Pa；

——所有方案中管道压力的最大值，Pa；

(2)离心式压缩机故障判断

压缩机是管道输送的心脏，输气系统安全可靠运行有赖于机组的性能；因此压缩机组正常可靠的运行是至关重要的；

由于离心式压缩机固有的特点，在运行过程中，其工况有三类：即喘振(swge)、阻塞(stonewall)和稳定工况；在应用中，应该尽量避免压缩机运行在喘振和阻塞工况区；

①喘振

喘振又叫飞动，是离心式压缩机的一种特殊现象；任何离心压缩机按其结构尺寸，在某一固定的转速下，都有一个最高的工作压力，在此压力下有一个相应的最低流量；当离心压缩机出口的压力高于此数值时，就会产生喘振；

从离心压缩机特性曲线图(图5)可以看出，OB为喘振线，A点为正常操作时的工作点，此时通过压缩机的流量为Q₁；由于某一个因素，工作点A沿操作曲线向左移动到超过B点时，则压力超过了离心式压缩机最高允许的工作压力，流量小于最低的流量Q₂，这时工作点就开始移入压缩机的不稳定区域，即喘振范围；

从压缩机的工作特性中可看出，离心压缩机级的性能曲线不能达到Q＝0的点；当流量减小到某一值(称为最小流量Q_min)时，离心压缩机就不能稳定工作，发生强烈振动及噪音，这种不稳定工况称为“喘振工况”，这一流量极限Q_min，称为“喘振流量”；压缩机性能曲线的左端只能到Q_min，流量不能再减小了；喘振流量与转速之间的关系可用线性关系表示：

Q₁＝a₁·S+b₁                                    (2-15)

其中，S为转速，a₁，b₁为常系数；

图6是某压缩机的喘振流量与转速的实测关系曲线；从图中可以看到线性关系能比较真实地反映两者之间的关系；

也可用绝热压头H与Q_min之间的抛物线关系来表示：

H＝k₁Q_min ²                                      (2-16)

其中，k₁为常系数；

②临界转速

当水平放置的轴的自振和强迫振动的频率相等时，就发生了共振；共振时的压缩机转速叫做临界转速，它是轴本身的一种特性；

在临界转速下，机器的振动最大，对机组的破坏性是严重的；对一台离心压缩机来说，临界转速不止一个，转速最低的一个叫做第一临界转速。通常临界转速由制造厂确定；在产品样本中，常给出第一临界转速和第二临界转速，作为运转时的参考；

在第一临界转速以下运转的压缩机，通常应使工作转速低于临界转速的70％，即1.3工作转速＜临界转速；

在第一和第二临界转速之间运转的压缩机，应使1.3第一临界转速＜工作转速＜0.8第二临界转速，在第一临界转速以下工作的压缩机、启动和停车时不经过临界转速，较为安全；大多数离心式压缩机都在第一、二临界转速之间的某一转速下运转；启动和停车时，都要迅速通过第一临界转速，当压缩机发生剧烈振动时，要判断它的转速是否是临界转速；

③阻塞

当级中流量不断增大时，气流冲角不断减小，以致变成较大的负值，在叶片的工作面上发生边界层分离，但不易扩展；但流量加大，摩擦损失及冲击损失都很大；当流量达到某最大值Q_max时，气体获得的理论压头H_T所全部消耗在流动损失上，使压缩机级中气体压力得不到提高，即ε＝1；或者，当流量增大到Q_max时，叶道喉部截面上的气速达到音速，这时流量再也不可能增大了，称级达到阻塞工况；当级达到阻塞工况时，压缩机也达到阻塞工况，所以压缩机级性能曲线右端只能到Q_max；

当压缩机发生阻塞工况时，压缩机的Q_max与转速S的关系也可以用线性关系来表示：

Q_max＝a₂·S+b₂                                (2-17)

其中，a₂，b₂为常系数；

图7是某压缩机的最大流量Q_max与转速的实测关系曲线，从图中可以看到线性关系能比较真实地反映两者之间的关系；

④稳定工况区

性能曲线上喘振工况与阻塞工况之间的区域称为稳定工况区；这个区域的大小可用比值

或

来表示(Q_d表示设计流量)；k_Q愈大表示级的稳定工况区愈宽；同时还用比值

来衡量设计工况离开喘振工况的程度，比值愈小说明设计工况离喘振点较远，工作越稳定；

(3)水合物形成条件计算

在管道输送过程中，如果天然气处于或低于水汽的露点，出现了自由水，同时处于一定的压力和温度下时，就可能形成水合物；在一些输气管道中，可能分输节点会较多，分输阀前后压差较大，可能会形成水合物，导致阀门堵塞，威胁管道运行安全，因此对管道的水合物生成进行预测是必要的；

水合物生成预测是以相平衡作为理论基础的，其计算过程如下；具体计算公式见附录B：

①输入天然气组分与压力；

②确定水合物类型，生成温度赋初值；

③根据BWRS方程计算气相各组分的逸度；

④计算Langmuir常数C_jm；Y_jm

⑤根据水合物类型，计算Y_jm；

⑥计算Δμ^H和Δμ^W；

⑦判定⑥中Δμ^H和Δμ^W偏差绝对值是否小于设定精度，如满足条件，则该温度为水合物生成温度，调整水合物类型返回②再次计算，否则调整温度返回③重新计算；

⑧分别计算出结构I和结构II水合物的生成温度，然后比较温度值，温度较高的为水合物生成温度，对应的结构为生成水合物结构；

3输气管道调度方案的多层次灰色关联评价

1)调度方案集的建立

输气管道在运行调度时，如果考虑的侧重点(流量最大、收益最大、调峰能力最大或风险最小)不一样，可以形成多种不同的输气管道运行方案，方案形成过程如图2所示：

在设计的各种方案中，节点压力记为P₀，P₁，……，P_n，节点流量记为Q₀，Q₁，……，Q_n，节点温度记为T₀，T₁，……，T_n，最后形成工艺参数集{P_i}、{Q_i}、{T_i}；

3.2多层次灰色关联评价计算步骤

多层次灰色关联评价能够针对评价对象的多层次结构的特点，首先利用AHP法计算出各层指标相对于上层目标的权重，然后从最底层开始，在充分考虑各指标相对权重的基础上，利用关联系数与权重的乘积对该层进行综合评价，并将评价结果作为上一层次的原始指标值，构造综合关联度进行评价；这种方法能充分体现多个评价指标之间的关联；步骤如下：

(1)建立多层次指标结构体系；

(2)选择合适的标度方法，构造两两比较判断矩阵；

(3)采用改进的AHP求得各指标权重；

(4)建立各级指标的调度方案数据集，确定最优指标序列，并对各级指标数据集进行归一化处理，得到若干个关联系数矩阵。详细计算方法见附录A；

(5)对二级指标进行单层次评价；

$R_{\mathrm{ik}}=W_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ik}}^T$

$=\left[\begin{array}{cccc}{W}_{\mathrm{ik}1}& W_{\mathrm{ik}2}& ...& W_{\mathrm{ikn}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{r}_{1\mathrm{ik}1}& {\mathrm{\ξ}}_{1\mathrm{ik}2}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{1\mathrm{ikn}}\\ {\mathrm{\ξ}}_{2\mathrm{ik}1}& {\mathrm{\ξ}}_{2\mathrm{ik}2}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{2\mathrm{ikn}}\\ ............& & & \\ {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mik}1}& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mik}2}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mikn}}\end{array}\right]}^T---(3-1)$

应的二级指标权重，为第i种方案第k个指标与第k个最优指标的关联系数，R_ik＝[r_1ik，r_2ik，…，r_mik]为m个方案的单层次评价结果矩阵；

(6)对一级指标进行单层次评价

$R_i=W_i{\mathrm{\ξ}}_i=W_i\left[\begin{array}{c}{R}_{i1}\\ R_{i2}\\ ...\\ R_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]$

(3-2)

$=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{i1}& w_{i2}& ...& w_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r}_{1i1}& r_{2i1}& ...& r_{\mathrm{mi}1}\\ r_{1i2}& r_{2i2}& ...& r_{\mathrm{mi}2}\\ .........& & & \\ r_{1\mathrm{ih}}& r_{2\mathrm{ih}}& ...& r_{\mathrm{mih}}\end{array}\right]$

其中h为归属于同一准则层的一级指标个数；

(7)计算综合关联度；把R_i(i＝1，2，...，p)作为指标体系准则层的原始指标，对最后一层计算综合关联度，即

$R=\mathrm{W\ξ}=W\left[\begin{array}{c}{R}_1\\ R_2\\ ...\\ R_p\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& w_2& ...& w_p\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{21}& ...& r_{m1}\\ r_{12}& r_{22}& ...& r_{m2}\\ ..........& & & \\ r_{1h}& r_{2h}& ...& r_{\mathrm{mh}}\end{array}\right]---(3-3)$

$=\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& ...& r_p\end{array}\right]$

其中p为准则层的指标个数；

最后根据多层次综合关联度[r₁ r₂ … r_p]的大小为依据，对多个调度方案的优劣做出评判；关联度越大，方案越优，从而可以直观的得出各个方案的相对优劣；

4.输气管道调度方案的多层次灰色评价

1)多层次灰色评价的基本思想

多层次灰色评分评价是将AHP与灰色评价法结合到一起以后得到的，应用于单个调度方案评价；基本思想是将每一个要评价的方案都作为灰类进行处理，根据指标值确定该灰类的白化权函数，以该函数为基础，采用与多层次灰色关联分析相似的方法，由下而上的计算各级指标的灰色评价权向量和权矩阵，并最终得出该方案的最终得分；得分越高，说明该方案越优；

2)多层次灰色评价计算步骤

(1)根据各方案指标值，确定指标(灰类)白化得分；

(2)根据白化权函数表达式，确定各评价灰类的白化权函数；

(3)计算各灰类的灰色评价系数；

(4)确定第二级评价指标U_ijx的灰类评价权向量和第一级评价指标U_ij的灰色评价权矩阵；

设U_ijx的灰色评价总系数为X_ijx，计算公式如下：

$X_{\mathrm{ijx}}=\underset{e=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{ijxe}}---(4-1)$

第二级评价指标U_ijx的第e个灰类的灰色评价权r_ijxe的计算公式为：

r_ijx＝X_ijxe/X_ijx                                        (4-2)

得出第二级评价指标U_ijx对各灰类的灰色评价权向量r_ijx

r_ijx＝[r_ijx1 r_ijx2 r_ijx3 r_ijx4 r_ijx5]                   (4-3)

由此组成第一级评价指标U_ij的灰色评价权矩阵R_ij。

$R_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{\mathrm{ij}11}& r_{\mathrm{ij}12}& r_{\mathrm{ij}13}& r_{\mathrm{ij}14}& r_{\mathrm{ij}15}\\ r_{\mathrm{ij}21}& r_{\mathrm{ij}22}& r_{\mathrm{ij}23}& r_{\mathrm{ij}24}& r_{\mathrm{ij}25}\\ ............& & & & \\ r_{\mathrm{ijx}1}& r_{\mathrm{ijx}2}& r_{\mathrm{ijx}3}& r_{\mathrm{ijx}4}& r_{\mathrm{ijx}5}\end{array}\right]---(4-4)$

(5)确定第一级评价指标U_ij的灰色评价权向量和准则层的评价指标U_i的灰色评价权矩阵；

对第一级评价指标U_ij进行灰色综合评价，设其评价权向量为H_ij，其公式为

H_ij＝W_ijR_ij＝[h_ij1 h_ij2 h_ij3 h_ij4 h_ij5]                (4-5)

并由H_ij组成准则层评价指标U_i的灰色评价权矩阵R_i，其公式如下：

$R_i=\left[\begin{array}{c}{H}_{i1}\\ H_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ H_{\mathrm{ij}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{i11}& h_{i12}& h_{i13}& h_{i14}& h_{i15}\\ h_{i21}& h_{i22}& h_{i23}& h_{i24}& h_{i25}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ h_{\mathrm{ij}1}& h_{\mathrm{ij}2}& h_{\mathrm{ij}3}& h_{\mathrm{ij}4}& h_{\mathrm{ij}5}\end{array}\right]---(1-6)$

(6)确定准则层评价指标U_i的灰色评价权向量和目标层U灰色评价的权矩阵对准则层评价指标U_i进行灰色综合评价，设其评价权向量为H_i，其公式为：

H_i＝W_iR_i＝[h_i1 h_i2 h_i3 h_i4 h_i5]                        (4-7)

并由H_i组成准则层评价指标U的灰色评价权矩阵R，其公式如下

$R=\left[\begin{array}{c}{H}_1\\ H_2\\ H_3\\ H_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}& h_{14}& h_{15}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}& h_{24}& h_{25}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33}& h_{34}& h_{35}\\ h_{41}& h_{42}& h_{43}& h_{44}& h_{45}\end{array}\right]---(4-8)$

(7)计算综合评价得分

将调度方案评价的目标层评价结果设为H，公式表示为：

H＝WR＝[h₁ h₂ h₃ h₄ h₅]                                (4-9)

本文采用百分制，按照百分制计算，将Q设为Q＝[100 80 60 40 20]，最终得出基于多层次灰色评价法的调度方案综合评分G：

G＝HQ^T                                                (4-10)

G值为一0到100的实数，其值大小反映了该方案的优劣程度；值越接近100，说明方案越优，反之，方案越差。

本发明可应用于输气管道，对输气管道的调度方案进行综合评价，为输气管道调度方案提供一个决策支持平台，为制定合理的调度方案提供合理的依据。

本发明提供了一种为输气管道生产运行提供指导的输气管道调度方案综合评价方法，且经济、合理、安全。

附图说明

图1输气管道调度方案综合评价指标体系

图2管道运行方案设计示意图

图3输气管道末段中气体压力的变化

图4昼夜耗气量变化图

图5离心压缩机特性曲线图

图6喘振流量Q_min与转速的关系曲线

图7最大流量Q_max与转速的关系曲线

其中1-储气开始时末段压降曲线；2-储气终了时末段压降曲线；

    3-耗气曲线                4-气体平均流量

具体实施方式

实施例.本例是在涩宁兰输气管道中进行试验的方法。采用改进的AHP层次分析法具体确定输气管道调度方案综合评价指标体系的权重值，具体确定调度方案综合评价指标体系指标值--输气管道流量、输气管道运行收益、管道的调峰能力和运营风险评价指标，用多层次灰色关联法对输气管道的调度方案进行综合评价。

根据涩宁兰输气管道的实际情况，综合考虑管道流量、运营收入、运行风险、调峰能力四个准则层指标，对涩宁兰输气管道常见的八种工况进行了评价，评价结果见表1-3。

表1-3调度方案综合评价结果表

表1-3反映了八种调度方案各指标的相对优劣和总体优劣程度。表中评价所得到管道流量、运营收入、运行风险、调峰能力为各个准则层评价指标值的归一化结果，取值范围为0-1，值越大表明该方案的该指标越优，反之表明该指标越差。综合关联度为各个方案所有准则层指标的加权求和值，取值范围也在0-1之间，值越大，表明该方案总体越优；反之，方案越差。方案优劣排序是以综合关联度大小为依据的方案优劣排序值，从中可以直观的看出各方案的优劣排序。本发明采用的多层次灰色关联评价法综合考虑了各方案的指标值之间的相对优劣程度，最后形成了统一的方案优劣评价值，从而可以为涩宁兰管道调度管理决策提供依据。

本例经试验，证明了该输气管道调度方案综合评价方法，经济、合理、安全。

Claims (4)

1.一种输气管道调度方案综合评价方法，包括根据运行方案中管道压力的大小对压力波动情况进行评价打分，采用改进的层次分析法来确定输气管道调度方案综合评价指标体系的权重，最后利用多层次灰色关联法对输气管道的调度方案进行综合评价，对多个调度方案的优劣做出评判；

所述调度方案综合评价指标体系的建立具有以下结构：

(1)目标层：以天然气管道最优调度方案作为目标层的指标；

(2)准则层：由反映目标层的指标构成；

(3)指标层：用来反映各准则层的具体内容，由各单元指标来体现；

所述输气管道调度方案评价指标体系由四个准则构成：

(1)管道流量

包括输入流量和输出流量两个指标；将实际输量、设计输量以及用户需求量进行比较，便可衡量管道的利用率；

(2)调峰能力

包括储气量和用气量波动幅度两个指标；储气量包括最大储气量、最小储气量、需求调峰量三个二级指标，通过管道的压力、温度以及末段长度进行计算；而用气量波动幅度根据用户的用气不均匀系数和管道输量确定，包括日波动幅度和月波动幅度两个二级指标；

(3)运营收入

包括收入和支出两个指标；收入指标包括销售单价和销售量两个二级指标；支出包括天然气购买费用、管道运行维护费用、压缩机能耗三个二级指标；

(4)运营风险

运营风险主要包括压缩机故障、压力波动和水合物危害三个指标；压缩机故障包括喘振和阻塞两个二级指标；压力波动包括出站压力和进站压力两个二级指标；水合物危害包括压力和温度两个二级指标；

其特征是采用改进的AHP层次分析法具体确定输气管道调度方案综合评价指标体系的权重值，具体确定调度方案综合评价指标体系指标值--输气管道流量、输气管道运行收益、管道的调峰能力和运营风险评价指标，用多层次灰色关联法对输气管道的调度方案进行综合评价。

2.根据权利要求1所述的一种输气管道调度方案综合评价方法，其特征是所述改进的AHP层次分析法为：

1)改进的AHP改进算法的步骤如下：

(1)构造初始判断矩阵A，设A＝[a_ij]，其中a_ij＝1/a_ji

表1-1两两判断矩阵取值表

  赋值x_i/x_j   说明   1   表明指标x_i与x_j相比具有同样的重要性   3   表明指标x_i与x_j相比，指标x_i比指标x_j稍微重要   5   表明指标x_i与x_j相比，指标x_i比指标x_j明显重要   7   表明指标x_i与x_j相比，指标x_i比指标x_j强烈重要   9   表明指标x_i与x_j相比，指标x_i比指标x_j极端重要   2、4、6、8   对以上两相邻判断的中间情况   倒数   x_i/x_j＝a_ij，x_j/x_i＝1/a_ji

(2)求解对应A的反对称矩阵B

B＝lg A(b_ij＝lga_ij)                        (1-1)

(3)求解对应B的最优传递矩阵C，

$c_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(b_{\mathrm{ik}}-b_{\mathrm{ik}})---(1-2)$

它满足使

最小；

(4)导出A的拟优一致矩阵V

$v_{\mathrm{ij}}^{*}={10}^{c_{\mathrm{ij}}}---(1-3)$

它满足使

最小，最大限度的保证了初始判断矩阵A的信息；

(5)求解V的特征向量，得到在给定初始矩阵下各影响因素的权重值；对修改后符合一致性检验的判断矩阵V采用方根法求解权重，步骤如下：

计算矩阵V每一行的乘积

$M_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{V}_{\mathrm{ij}},(i=\mathrm{1,2},...,n)---(1-4)$

方根

${\stackrel{\‾}{W}}_i=\sqrt[n]{M_i}---(1-5)$

对向量

作归一化处理

$W_i=\frac{{\stackrel{\‾}{W}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{W}}_i}---(1-6)$

则W＝(W₁，W₂，…，W_n)为所求权向量；

2)应用I-AHP法计算调度方案综合评价指标体系的权重

(1)确定两两判断比较矩阵

采用表1-1中两两判断矩阵取值方法，准则层及各指标层的比较判断矩阵如下：

(2)求判断矩阵的反对称矩阵

以A为例，求解反对称矩阵B

(3)求解对应B的最优传递矩阵C

(4)导出A的拟优一致矩阵V

$V_1=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$ $V_2=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0.5& 1\end{array}\right)$

$V_3=\left(\begin{array}{ccc}1& 3.3019& 1.8171\\ 0.3029& 1& 0.5503\\ 0.5503& 1.8171& 1\end{array}\right)$ $V_4=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0.5& 1\end{array}\right)$

$V_{21}=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$ $V_{22}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2.0801& 2.8845\\ 0.4807& 1& 1.3867\\ 0.3467& 0.7211& 1\end{array}\right)$

$V_{31}=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0.5& 1\end{array}\right)$ $V_{32}=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$

$V_{33}=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)$ $V_{41}=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 0.5& 1& 0.5\\ 1& 2& 1\end{array}\right)$

$V_{42}=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0.5& 1\end{array}\right)$

(5)求权重

根据式(1-4)、(1-5)、(1-6)可得各级指标的权重，如表1-2所示：

表1-2评价指标权重列表

3.根据权利要求1所述的一种输气管道调度方案综合评价方法，其特征是所述调度方案综合评价指标体系指标值的计算包括：

1)天然气管道流量计算

天然气管道的总流量是指在各个进气节点进入管道的天然气总量，用下式表示：

$Q=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{in}}}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{in}}---(2-1)$

式中Q_in——第i个节点进气量，m³/s；

    N_in——管道系统中的进气节点数；

流出天然气管道的总流量是指从各个分输节点流出天然气管道的总流量之和；用下式表示

$Q_1=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{out}}}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{out}}---(2-2)$

式中Q_out——第i个节点出气量，m³/s；

    N_out——管道系统中的出气节点数；

2)输气管道运行收益计算

(1)输气管道运行收益计算

输气管道运行总收益是用于评价管道运行经济效益的指标，在综合考虑了输气管道运行的收入和支出费用后，总收益可以用下式表示：

$S=\underset{i=1}{\overset{N_n}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i{Q}_i{T}_t-\underset{i=1}{\overset{N_c}{\mathrm{\Σ}}}{C}_j{N}_j---(2-3)$

式中N_i——管道系统气源点的数量；

    N₀——管道系统出气节点数；

    Q_1i——第i个节点进(分)气量随时间变化函数，取分气为正，进气为负，若无进(分)气量时取0，m³/d，可以通过系统仿真获得；

S_i——第i节点购买气体或销售气体的费用系数，元/m³；

N_j——第j个压缩机站的功率，W；

C_j——与第j个压缩机站的功率有关的费用系数；

N_n——管道系统中的节点数；

N_c——管道系统中压缩机站总数；

T_t——时间周期，s；

(2)离心式压缩机能耗计算

离心式压缩机理论功率

$N=\frac{16.883\frac{m}{m-1}{P}_1{V}_1({\mathrm{\ϵ}}^{\frac{m-1}{m}}-1)}{{\mathrm{\η}}_P}---(2-4)$

式中：m——多变指数；

      η_P——多变效率；

      ε——压缩比；

      P₁——进口状态的压力，MPa；

      V₁——进口状态的体积流量，m³/min；

多变效率和多变指数有如下关系：

${\mathrm{\η}}_P=\frac{\frac{m}{m-1}}{\frac{k}{k-1}}---(2-5)$

式中，k为混合气体的绝热指数；

离心式压缩机实际功率

$N_s=\frac{N}{{\mathrm{\η}}_g\·{\mathrm{\η}}_c}---(2-6)$

当N＞2000kw时，η_g＝97％～98％；当N＝1000～2000kw时，η_g＝96％～97％；N＜1000kw时，η_q＝94％～96％。传动效率η_c与往复式压缩机相同；

压缩机组的燃料消耗

$Q_f=\frac{N_d\·q}{Q_P^H}---(2-7)$

式中：Q_f——压缩机组的燃料气耗量，m³/h；

      N_d——压缩机组原动机消耗功，kW/h；

      q——原动机单位热耗，J/(h.kw)；

——燃料气热值，J/m³；

压缩后升温计算

$T_2=T_1{\mathrm{\ϵ}}^{\frac{m-1}{m}}---(2-8)$

式中：T₂——压缩机排气温度，K；

      T₁——压缩机进口气体温度，K；

对于多级压缩的情况，可根据每级压缩后中间冷却器的出口温度作为下一级的进口温度分段计算；

3)管道的调峰能力计算

(1)管道的末段储气能力

在还没有建立储气库的条件下，管道储气不仅与管道本身的几何容积有关，而且还和运行工况有关，这与管道运行风险也有间接的关系；

输气管道的储气能力是按照平均压力计算的，输气管道的储气能力按下式计算；

$V_a=\frac{2}{3}\frac{V_T{T}_0}{P_{0}T}\left\{\frac{1}{Z_B}\right[P_{\mathrm{QB}}+\frac{P_{\mathrm{QB}}^2-{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2}{P_{\mathrm{QB}}+\sqrt{P_{\mathrm{QB}}^2-{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2}}]-\frac{1}{Z_A}[\sqrt{P_{\mathrm{ZA}}^2+{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2}+\frac{P_{\mathrm{ZA}}^2}{P_{\mathrm{ZA}}+\sqrt{P_{\mathrm{ZA}}^2+{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2}}\left]\right\}---(2-9)$

式中P_QB——储气开始时储气段终点压力，Pa；

    P_ZA——储气结束时储气段的起点压力，Pa；

    Z_A、Z_B——储气开始和结束时储气段平均压力对应的天然气压缩系数；

    P₀、T₀——标准状况下的压力和温度，Pa、K；

    V_T——管路的几何容积，m³；

    Q——输气量，m³/h；

    T——气体的平均温度，K；

$A=1.6994\×{10}^{-6}{D}^{2.6}{\left(\frac{1}{\mathrm{Z\ΔTL}}\right)}^{0.5}---(2-10)$

式中Δ——天然气的相对密度，无量纲；

    L——输气管道计算段的长度，m；

    D——输气管道内径，m；

对于干燥的天然气，压缩因子Z按照下式(前苏联气体研究所公式)计算

$Z=\frac{100}{100+1.734P^{1.15}}---(2-11)$

式中P——气体压力，MPa；

(2)用气量波动幅度

时波动幅度的定义为式(2-12)，该日的时波动幅度最大值越大，说明该输气方案稳定性越差；；

日波动幅度的定义为式(2-13)，该月的日波动幅度最大值越大，说明该输气方案稳定性越差；

4)运营风险评价指标计算

(1)压力波动评价指标

就运行压力而言，选择相应方案中的最大运行压力对该方案下的管道安全风险值进行打分评价；

管道运行安全风险的分值是该运行方案下的最大压力与所有方案中最小压力的差值和所有方案中最大压力与最小压力差值的比值；

评分公式为：

$D_j=100\×\frac{\underset{i}{\max }{P}_{\mathrm{ji}}-\underset{j}{\min }\underset{i}{\min }{P}_{\mathrm{ji}}}{\underset{j}{\max }\underset{i}{\max }{P}_{\mathrm{ji}}-\underset{j}{\min }\underset{i}{\min }{P}_{\mathrm{ji}}}---(2-14)$

式中j——运行方案编号；

    i——管道中的节点编号；

    P_ij——第j方案下第i节点的压力，Pa；

    D_i——第j方案下的风险值。

——第j方案中管道压力的最大值，Pa；

——所有方案中管道压力的最小值，Pa；

——所有方案中管道压力的最大值，Pa；

(2)离心式压缩机故障判断

在应用中，应该避免压缩机运行在喘振和阻塞工况区；

①喘振

喘振流量与转速之间的关系用线性关系表示：

Q₁＝a₁·S+b₁                                (2-15)

其中，S为转速，a₁，b₁为常系数；

或用绝热压头H与Q_min之间的抛物线关系来表示：

H＝k₁Q_min ²                                 (2-16)

其中，k₁为常系数；

②临界转速

在第一临界转速以下运转的压缩机，应使工作转速低于临界转速的70％，即1.3工作转速＜临界转速；

在第一和第二临界转速之间运转的压缩机，应使1.3第一临界转速＜工作转速＜0.8第二临界转速；在第一临界转速以下工作的压缩机、启动和停车时不经过临界转速；离心式压缩机应在第一、二临界转速之间的某一转速下运转；启动和停车时，都要迅速通过第一临界转速，当压缩机发生剧烈振动时，要判断它的转速是否是临界转速；

③阻塞

当压缩机发生阻塞工况时，压缩机的Q_max与转速S的关系用线性关系来表示：

Q_max＝a₂·S+b₂                                (2-17)

其中，a₂，b₂为常系数；

④稳定工况区

性能曲线上喘振工况与阻塞工况之间的区域称为稳定工况区；这个区域的大小可用比值

或

来表示(Q_d表示设计流量)；k_Q愈大表示级的稳定工况区愈宽；同时还用比值

来衡量设计工况离开喘振工况的程度，比值愈小说明设计工况离喘振点较远，工作越稳定；

(3)水合物形成条件计算

水合物生成预测是以相平衡作为理论基础的，其计算过程如下：

①输入天然气组分与压力；

②确定水合物类型，生成温度赋初值；

③根据BWRS方程计算气相各组分的逸度；

④计算Langmuir常数C_jm；Y_jm

⑤根据水合物类型，计算Y_jm；

⑥计算Δμ^H和Δμ^W；

⑦判定⑥中Δμ^H和Δμ^W偏差绝对值是否小于设定精度，如满足条件，则该温度为水合物生成温度，调整水合物类型返回②再次计算，否则调整温度返回③重新计算；

⑧分别计算出结构I和结构II水合物的生成温度，然后比较温度值，温度较高的为水合物生成温度，对应的结构为生成水合物结构。

4.根据权利要求1所述的一种输气管道调度方案综合评价方法，其特征是所述输气管道调度方案的多层次灰色关联评价是首先利用AHP法计算出各层指标相对于上层目标的权重，然后从最底层开始，在充分考虑各指标相对权重的基础上，利用关联系数与权重的乘积对该层进行综合评价，并将评价结果作为上一层次的原始指标值，构造综合关联度进行评价；

1)调度方案集的建立

输气管道在运行调度时，如果考虑的侧重点-流量最大、收益最大、调峰能力最大或风险最小的不一样，可以形成多种不同的输气管道运行方案：

在设计的各种方案中，节点压力记为P₀，P₁，……，P_n，节点流量记为Q₀，Q₁，……，Q_n，节点温度记为T₀，T₁，……，T_n，最后形成工艺参数集{P_i}、{Q_i}、{T_i}；

2)多层次灰色关联评价计算步骤如下：

(1)建立多层次指标结构体系；

(2)选择合适的标度方法，构造两两比较判断矩阵；

(3)采用改进的AHP求得各指标权重；

(4)建立各级指标的调度方案数据集，确定最优指标序列，并对各级指标数据集进行归一化处理，得到若干个关联系数矩阵；

(5)对二级指标进行单层次评价；

$R_{\mathrm{ik}}=W_{\mathrm{ik}}{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{ik}}^T$

$=\left[\begin{array}{cccc}{W}_{\mathrm{ik}1}& W_{\mathrm{ik}2}& ...& W_{\mathrm{ikn}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{r}_{1\mathrm{ik}1}& {\mathrm{\ξ}}_{1\mathrm{ik}2}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{1\mathrm{ikn}}\\ {\mathrm{\ξ}}_{2\mathrm{ik}1}& {\mathrm{\ξ}}_{2\mathrm{ik}2}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{2\mathrm{ikn}}\\ ............& & & \\ {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mik}1}& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mik}2}& ...& {\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mikn}}\end{array}\right]}^T---(3-1)$

应的二级指标权重，为第i种方案第k个指标与第k个最优指标的关联系数，R_ik＝[r_1ik，r_2ik，…，r_mik]为m个方案的单层次评价结果矩阵；

(6)对一级指标进行单层次评价

$R_i=W_i{\mathrm{\ξ}}_i=W_i\left[\begin{array}{c}{R}_{i1}\\ R_{i2}\\ ...\\ R_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]$

(3-2)

$=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{i1}& w_{i2}& ...& w_{\mathrm{ih}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r}_{1i1}& r_{2i1}& ...& r_{\mathrm{mi}1}\\ r_{1i2}& r_{2i2}& ...& r_{\mathrm{mi}2}\\ .........& & & \\ r_{1\mathrm{ih}}& r_{2\mathrm{ih}}& ...& r_{\mathrm{mih}}\end{array}\right]$

其中h为归属于同一准则层的一级指标个数；

(7)计算综合关联度；把R_i(i＝1，2，...，p)作为指标体系准则层的原始指标，对最后一层计算综合关联度，即

$R=\mathrm{W\ξ}=W\left[\begin{array}{c}{R}_1\\ R_2\\ ...\\ R_p\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccc}{w}_1& w_2& ...& w_p\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{21}& ...& r_{m1}\\ r_{12}& r_{22}& ...& r_{m2}\\ ..........& & & \\ r_{1h}& r_{2h}& ...& r_{\mathrm{mh}}\end{array}\right]---(3-3)$

$=\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& r_2& ...& r_p\end{array}\right]$

其中p为准则层的指标个数；

最后根据多层次综合关联度[r₁ r₂ … r_p]的大小为依据，对多个调度方案的优劣做出评判；关联度越大，方案越优，从而可以直观的得出各个方案的相对优劣。

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