CN102479278B - 一种生成人造微结构参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种生成人造微结构参数的方法，方法包括以下步骤：S1：根据当前的均值和方差所示的多元正态分布生成N个参数组；S2：分别计算N个电磁响应函数与目标电磁响应函数的距离；S3：选取最小的前Nel个距离所对应的Nel个参数组同时更新均值和方差；S4：判断是否符合循环条件，若是跳至步骤S1，若否，退出循环。本发明提供了一种高效率生成人造微结构参数的方法，同时利用图形处理单元GPU实现多线程计算，从根本上提高了对人造微结构参数的设计效率。本发明常运用于超材料领域。

Description

一种生成人造微结构参数的方法

【技术领域】

本发明涉及超材料领域，特别涉及一种生成人造微结构参数的方法。

【背景技术】

超材料技术是一个前沿性交叉科技，其设计的技术领域包括了电磁、微波、太赫兹、光子、先进的工程设计体系、通信、半导体等范畴。其核心思想是利用复杂的人造微结构设计与加工实现人造“原子”以对电磁场或者声纳进行响应。其核心理论是描述电磁波轨迹与超材料特性的变形光学。该技术的一大核心难点在于如何建模设计成千上万个相互不同的人造微结构并按照合理的排布组成一个具有特殊功能性的超材料器件。这对建模、计算、理论分析、设计、调试都带来了极大的困难。

在超材料设计领域，由于人造微结构的复杂响应和实验设计采样点有限，故传统参数模型难以拟合其电磁响应函数，无法实现精确的建模，造成了超材料自动化设计的瓶颈。

由于超材料所提供的特殊功能，这都是取决于它异常复杂的单元微结构，每个由微结构所组成的单元结构都可以由一个参数组来定义，每个参数组包含多个属性参数，例如单元微结构的长、宽、高、厚度、介电常数、材料材质等。其电磁响应参数是多维的，每改变一个属性参数Pi都将改变其最终的电磁响应函数，如何寻找最佳的人造微结构属性参数，使它的电磁响应函数符合超材料的目标电磁响应函数，是全球科研人员一直在努力探索的。

传统的超材料单元结构体设计方法是，通过手动逐一改变人造微结构属性参数，测试某一频率的电磁波通过该人造微结构后的电磁响应函数，并与目标电磁响应函数进行对比，如此不断循环，最终找到与目标电磁响应函数最为相近的人造微结构属性参数。由图1可以看出，对于每个人造微结构，调整其属性参数是一项非常耗时的步骤，为了达到超材料设计的超高要求和特殊的电磁响应函数，人造微结构参数的微调单位可能达到毫米级，甚至微米级、纳米级，同时每个超材料可能包括上万甚至上亿个这样的人造微结构，其工作量可想而知。

传统的超材料设计方法对人力、物力、时间都有极大的要求，如何缩短时间对提高超材料设计效率有着至关重要的作用。

【发明内容】

本发明针对现有技术效率低下，只能通过手动设计的缺陷，提供了一种可以进行高效的生成超材料人造微结构参数的方法。

本发明提供一种生成人造微结构参数的方法，人造微结构由参数组来定义，方法包括以下步骤：

S1：生成一个均值和方差分别是μ_t和Σ_t的正态分布函数，并在所述正态分布函数中，使用多元正态随机数函数生成N个参数组X₁，X₂，……，X_N，其中所述μ_t和Σ_t的初始值为预先设定，t为迭代次数；

S2：分别计算所述N个参数组对应的人造微结构的电磁响应函数与预先设置的目标电磁响应函数的距离D₁，D₂，……，D_N；所述距离用适应度函数计算，所述适应度函数S_i=|F(X_i)－G（x）|，其中，F（X_i）为所述参数组X_i的电磁响应函数，G（x）是目标电磁响应函数；

S3：将所述距离进行排序并从最小的距离开始取Nel个距离，并根据所述前Nel个参数组更新均值μ_t+1和方差Σ_t+1，其中，所述Nel为小于所述N的自然数；所述Nel等于分位数ρ乘以参数组的个数N，分位数ρ为预设值；

S4：判断是否满足预先设置的循环条件，若否，则获取所述Nel个距离对应的人造微结构的电磁响应函数，循环结束，其中，所述Nel个距离包括距离D_i，i的值为预先设定；若是，则将更新的均值μ_t+1和方差Σ_t+1代入S1进行下一轮循环计算，直至循环结束；

所述循环条件包括：迭代次数t小于常数C，常数C为预设的大于2的自然数；或者选取最小距离D_min，1≤min≤N，最小距离D_min大于ζ，ζ的值为预先设定。

在本发明生成人造微结构参数的方法中，根据前Nel个参数组更新均值μ_t+1和方差Σ_t+1的公式为：

${\mathrm{\μ}}_{t+1}={\mathrm{\α\μ}}_t+\frac{(1-\mathrm{\α})}{\mathrm{Nel}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nel}}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{X}}^{\left(i\right)},$

${\mathrm{\Σ}}_{t+1}=\mathrm{\α}{\mathrm{\Σ}}_t+\frac{(1-\mathrm{\α})}{\mathrm{Nel}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nel}}{\mathrm{\Σ}}}({\tilde{X}}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_t){({\tilde{X}}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_t)}^T,$

其中α为光滑因子，

为前Nel个参数组中的第i个。

在本发明生成人造微结构参数的方法中，在步骤S3中，将距离进行排序并从最小的距离开始取Nel个距离之后，及根据前Nel个参数组更新均值μ_t+1和方差Σ_t+1之前，还包括：获取Nel个距离对应的Nel个参数组。

本发明针对现有技术的不足，提供了一种快速生成最优人造微结构参数的方法，从根本上提高了对人造微机构参数的设计效率，极大地减少了系统内存的消耗。

【附图说明】

图1为现有技术对人造微结构参数的设计流程图；

图2为本发明对人造微结构参数的设计流程图；

图3为本发明是基于GPU加速的优化对人造微结构参数的设计流程图。

【具体实施方式】

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

图2、3是本发明对超材料人造微结构的设计流程图；

参见图2、3，图2、3所示的生成超材料人造微结构的方法，方法包括以下步骤：

S1：生成一个均值和方差分别是μ_t和Σ_t的正态分布函数，并在正态分布函数中，使用多元正态随机数函数生成N个参数组X₁，X₂，……，X_N，其中μ_t和Σ_t的初始值为预先设定，t为迭代次数；

在第一步中，需要对均值μ₀和方差Σ₀初始化，初值的赋值由经验得出。例如，待设计的超材料尺寸长为L，宽为W，均值μ₀为（L+W）/2，方差Σ₀为MAX（L，W）。对于目标电磁响应函数G(x)，根据实际目标由计算机通过数理模型计算得出，结果为常数。而在以后的每一次循环中，生成一个均值和方差分别是μ_t和Σ_t的正态分布函数，在正态分布函数中，使用多元正态随机数函数生成N个参数组X₁，X₂，……，X_N，其中，多元正态随机数函数所生成的特定均值和方差的正态分布，每个参数组随机生成，且符合生成的正态分布规律。而μ_t和Σ_t由上一次循环所得结果μ_t-1和Σ_t-1通过公式得出。

S2：分别计算N个参数组对应的人造微结构的电磁响应函数与预先设置的目标电磁响应函数的距离D₁，D₂，……，D_N；

本发明的创新点在于，距离可用适应度函数计算，适应度函数S_i=|F(X_i)－G（x）|，其中，F（X_i）为参数组X_i的电磁响应函数，G（x）是目标电磁响应函数；S_i的数值越小，说明参数组X_i的人造微结构的电磁响应特性与目标电磁响应特性越接近。

在步骤S2中，分别计算N个参数组对应的人造微结构的电磁响应函数与目标电磁响应函数的距离是由CPU执行的，该计算过程也可在GPU端并行执行，分如下步骤：

S2.1：在GPU端申请可以存放N个参数组的内存空间；

S2.2：将N个参数组X₁，X₂，……，X_N复制到内存空间中；

S2.3：调用GPU端内核函数，分别计算N个参数组对应的人造微结构的电磁响应函数与目标电磁响应函数的距离D₁，D₂，……，D_N。

S3：将距离进行排序并从最小的距离开始取Nel个距离，并根据前Nel个参数组更新均值μ_t+1和方差Σ_t+1，其中，Nel为小于N的自然数；

从距离D₁，D₂，……，D_N中选取最小的前Nel个距离是通过对D₁，D₂，……，D_N，进行大小排序实现。其中，Nel等于分位数ρ乘以参数组数N；例如，在一个N为100的情况下，分位数ρ为预设值，取0.1，则选出的前Nel个参数组个数为10。

本发明的创新点在于，如果分别计算N个参数组对应的人造微结构的电磁响应函数与目标电磁响应函数的距离的过程是在GPU端并行执行的，那么，将距离排序的过程也可以在GPU端进行，该排序过程可在GPU端通过并行运算实现，可采用奇偶排序、快速排序和基数排序等，从而大大地提高运算效率。

进一步的，使用交叉熵算法对前Nel个参数组更新均值μ_t+1和方差Σ_t+1，公式如下：

${\mathrm{\μ}}_{t+1}={\mathrm{\α\μ}}_t+\frac{(1-\mathrm{\α})}{\mathrm{Nel}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nel}}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{X}}^{\left(i\right)},$

${\mathrm{\Σ}}_{t+1}=\mathrm{\α}{\mathrm{\Σ}}_t+\frac{(1-\mathrm{\α})}{\mathrm{Nel}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nel}}{\mathrm{\Σ}}}({\tilde{X}}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_t){({\tilde{X}}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_t)}^T,$

其中α为光滑因子，α为0到1的任一数值，

为前Nel个参数组中的第i个。

S4：判断距离D_i是否满足预先设置的循环条件，若否，则获取Nel个距离对应的人造微结构的电磁响应函数，循环结束，其中，Nel个距离包括距离D_i，i的值为预先设定。

其中，循环条件包括：迭代次数t小于常数C，常数C为预设的大于2的自然数；或者选取最小距离D_min，1≤min≤N，最小距离D_i大于ζ，ζ的值为预先设定。若是，则将更新的均值μ_t+1和方差Σ_t+1代入S1进行下一轮循环计算，直至循环结束。

本发明针对现有技术的不足，提供了一种高效率生成超材料人造微结构的方法，同时利用GPU实现真正意义上多线程并行转换，从根本上提高了对人造微结构参数的设计效率。从根本上解决了现有方法效率低下的缺陷，减少了系统内存的消耗，极具应用意义。

在上述实施例中，仅对本发明进行了示范性描述，但是本领域技术人员在阅读本专利申请后可以在不脱离本发明的精神和范围的情况下对本发明进行各种修改。

Claims (3)

1.一种生成人造微结构参数的方法，所述人造微结构由参数组来定义，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：生成一个均值和方差分别是μ_t和Σ_t的正态分布函数，并在所述正态分布函数中，使用多元正态随机数函数生成N个参数组X₁，X₂，……，X_N，其中所述μ_t和Σ_t的初始值为预先设定，t为迭代次数；

S2：分别计算所述N个参数组对应的人造微结构的电磁响应函数与预先设置的目标电磁响应函数的距离D₁，D₂，……，D_N；所述距离用适应度函数计算，所述适应度函数S_i=|F(X_i)－G（x）|，其中，F（X_i）为所述参数组X_i的电磁响应函数，G（x）是目标电磁响应函数；

S3：将所述距离进行排序并从最小的距离开始取Nel个距离，并根据所述前Nel个参数组更新均值μ_t+1和方差Σ_t+1，其中，所述Nel为小于所述N的自然数；所述Nel等于分位数ρ乘以参数组的个数N，分位数ρ为预设值；

S4：判断是否满足预先设置的循环条件，若否，则获取所述Nel个距离对应的人造微结构的电磁响应函数，循环结束，其中，所述Nel个距离包括距离D_i，i的值为预先设定；若是，则将更新的均值μ_t+1和方差Σ_t+1代入S1进行下一轮循环计算，直至循环结束；

所述循环条件包括：迭代次数t小于常数C，常数C为预设的大于2的自然数；或者选取最小距离D_min，1≤min≤N，最小距离D_min大于ζ，ζ的值为预先设定。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据前Nel个参数组更新均值μ_t+1和方差Σ_t+1的公式为：

${\mathrm{\μ}}_{t+1}={\mathrm{\α\μ}}_t+\frac{(1-\mathrm{\α})}{\mathrm{Nel}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nel}}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{X}}^{\left(i\right)},$

${\mathrm{\Σ}}_{t+1}=\mathrm{\α}{\mathrm{\Σ}}_t+\frac{(1-\mathrm{\α})}{\mathrm{Nel}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{Nel}}{\mathrm{\Σ}}}({\tilde{X}}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_t){({\tilde{X}}^{\left(i\right)}-{\mathrm{\μ}}_t)}^T,$

其中α为光滑因子，

为所述前Nel个参数组中的第i个。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤S3中，将所述距离进行排序并从最小的距离开始取Nel个距离之后，及根据所述前Nel个参数组更新均值μ_t+1和方差Σ_t+1之前，还包括：获取所述Nel个距离对应的Nel个参数组。

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