CN102445708A - 三维等效富泥质砂岩速度预测模型 - Google Patents

Abstract

三维等效富泥质砂岩速度预测模型，该模型是通过改进Xu-White速度预测模型中计算干岩石弹性模量的方法而推导出的。本发明所涉及模型是通过统计的孔隙分布谱将Berryman(1995)提出的四种三维形状(球形、针形、碟形、裂缝形)孔隙代替Xu-White模型固定孔隙纵横比以计算干岩石的弹性模量，改进的模型通过任意调整裂缝纵横比模拟出更接近于富泥质砂岩中泥质微裂隙的几何尺寸，从而能更直观、真实地反映地下储集空间的形状，保证预测的结果与实际测量结果更加吻合。

Description

三维等效富泥质砂岩速度预测模型

技术领域

本发明涉及一种考虑岩石三维孔隙空间结构影响的适用于泥质砂岩尤其是富含泥质砂岩储层的速度预测模型，属于岩石物理技术领域。 

背景技术

地震波速度除了受孔隙度、饱和度等性质的影响，还会明显地受到孔隙空间结构即孔隙形状的影响，关于这一点已经是不可争辩的事实，许多学者对此做了大量的研究，如Kuster和 

等(1976)、Sun等(1991，2004)、Anselmetti和Eberli(1993，1999)、Wang(2001)、Yan等(2002)、Zhang和Bentley(2003)、Baechle等(2008)、Wang等(2009)。在碎屑储层的速度预测模型中，Gassmann方程(1951)、 模型(1974)和Xu-White模型(1995)是三个主要的岩石物理速度预测模型。但是这三个模型在考虑孔隙形状的影响都具有一定的局限性：Gassmann方程虽然考虑了孔隙的等方性，但没有考虑到孔隙形状的变化而是统一假设为球形； 

模型在假设孔隙形状为椭球体的前提上通过引入可以任意调整的二维的孔隙表面比将各种尺寸的孔隙考虑到了模型计算中，但是它作为一种非常高频的模型要求岩石内孔隙是稀疏而孤立的，这就限制了孔隙和孔隙内流体之间的相互作用；Xu-White模型为了能像 模型一样在泥质砂岩中也能考虑孔隙形状对地震波速度的影响，它将岩石孔隙划分大孔隙表面比(约0.12)的砂岩孔隙和小孔隙表面比(约0.02～0.05)的泥岩孔隙，对于泥质较少的一般砂岩储层来说，由于孔隙空间以大孔隙表面比的砂岩孔隙为主，虽然Xu-White模型固定泥岩孔隙表面比的做法并不符合泥岩孔隙的实际几何尺寸，但是由于其量总量较少，仍可以满足考虑岩石平均孔隙几何尺寸对地震波速度影响的需要。但于富泥质砂岩储层来说，由于泥质含量较高使得泥质中发育的微裂隙对地震波速度的影响凸现出来，此时Xu-White模型固定泥岩孔隙表面比的做法就不再满足需要了。 

发明内容

本文通过将Berryman(1995)提出的四种三维形状(球形、针形、碟形、裂缝形)孔隙通过统计的孔隙分布谱引入到 

模型中以计算干岩石的弹性模量，同时其可以通过任意调整裂缝纵横比模拟出更接近于富泥质砂岩地层中泥质微裂隙的几何尺寸来，从而更能直观、真实地反映地下储集空间的形状，进而提高速度预测的精度。 

本发明的技术方案： 

有效三维等效的富泥质砂岩速度预测模型，包括如下步骤： 

步骤1，类似于Xu-White模型将砂岩和泥岩孔隙分开考虑的办法，将岩石孔隙 

划分砂岩孔隙 

和泥岩孔隙 并假设两种孔隙所占的比例正比于两种岩石成分的含量，即 

φ＝φ_s+φ_d                  (1) 

其中， 

v_sd、v_sh分别代表岩石中砂岩、泥岩所占的体积分数(％)，且 然后，将岩石固体部分与孔隙分开考虑，则对于纯固体部分，泥质所占的体积分数可由下式得到： 

$v_{\mathrm{sh}}^{\text{'}}=\frac{v_{\mathrm{sh}}}{1-\mathrm{\φ}}---\left(2\right)$

则纯固体部分的纵横波速度可由类似于平均时间公式的形式表示如下： 

$\frac{1}{V_{\mathrm{Pm}}}=\frac{1-v_{\mathrm{sh}}^{\text{'}}}{V_{\mathrm{Psd}}}+\frac{v_{\mathrm{sh}}^{\text{'}}}{V_{\mathrm{Psh}}}---\left(3\right)$

$\frac{1}{V_{\mathrm{Sm}}}=\frac{1-v_{\mathrm{sh}}^{\text{'}}}{V_{\mathrm{Ssd}}}+\frac{v_{\mathrm{sh}}^{\text{'}}}{V_{\mathrm{Ssh}}}---\left(4\right)$

则由弹性模量与速度、密度的关系可以得到岩石固体部分的等效体积模量K_m和剪切模量K_s： 

$K_m={\mathrm{\ρ}}_m(V_{\mathrm{Pm}}^2-\frac{4}{3}{V}_{\mathrm{Sm}}^2)---\left(5\right)$

$u_m={\mathrm{\ρ}}_m{V}_{\mathrm{Sm}}^2---\left(6\right)$

式中，ρ_m为固体部分的等效体积密度，即ρ_m＝(1-v′_sh)ρ_sd+v′_shρ_sh。 

步骤2，计算干岩石的弹性模量并考虑孔隙形状的影响。将Berryman(1995)四种三维等效孔隙(球形、针形、碟形和裂缝形)按照孔隙分布谱引入到了 

模型之中，利用下式计算干岩石的弹性模量： 

$(K_{\mathrm{dry}}-K_m)\frac{(K_m+\frac{4}{3}{\mathrm{\μ}}_m)}{(K_{\mathrm{dry}}+\frac{4}{3}{\mathrm{\μ}}_m)}={\mathrm{\φ}}_s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i(K_i-K_m)P^{\mathrm{mi}}+{\mathrm{\φ}}_c\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i(K_i-K_m)P^{\mathrm{mi}}---\left(7\right)$

$({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{dry}}-{\mathrm{\μ}}_m)\frac{({\mathrm{\μ}}_m+{\mathrm{\ζ}}_m)}{({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{dry}}+{\mathrm{\ζ}}_m)}={\mathrm{\φ}}_s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_m)Q^{\mathrm{mi}}+{\mathrm{\φ}}_c\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_m)Q^{\mathrm{mi}}---\left(8\right)$

上式中，K_dry、u_dry分别代表干岩石体积模量和剪切模量；K_i、u_i代表第i种孔隙内含物的体积模量和剪切模量，对于干岩石的内含物此处均视为空气；P^mi、Q^mi为关于第i种孔隙几何尺寸的常量。 

步骤3，利用Gassmann方程计算饱和流体岩石的弹性模量。Gassmann方程或Biot-Gassmann方程是最受众多学者用于研究孔隙流体替代问题的一个经典岩石物理模型。这是因为Gassmann方程是一个零频或者说与频率无关的模型，这就保证波在岩石中传播时诱发的孔隙压力能够及时地在孔隙空间达到平衡，而且各孔隙之间都是连通的，孔隙流体有充足的时间流动且没有波动诱发产生的压力梯度(Mavko等，1998)。本三维等效模型利用Biot(1956)改写的由干岩石骨架性质预测饱和流体岩性质的Biot-Gassmann方程来考虑孔隙流体的影响，表达式为： 

$\frac{K_{\mathrm{sat}}}{K_m-K_{\mathrm{sat}}}=\frac{K_{\mathrm{dry}}}{(K_m-K_{\mathrm{dry}})}+\frac{K_f}{(K_m-K_f)},u_{\mathrm{sat}}=u_{\mathrm{dry}}---\left(9\right)$

式中，K_f为岩石饱和的流体的体积模量；K_sat、u_sat即为所求的饱和岩石的体积模量。 

步骤4，利用纵横波速度与弹性模量、密度之间的关系式计算出最终的饱和流体岩石的纵波速度V_P和横波速度V_S，即， 

$V_P=\sqrt{\frac{K_{\mathrm{sat}}+4/3u_{\mathrm{sat}}}{\mathrm{\ρ}}}---\left(10\right)$

$V_S=\sqrt{\frac{u_{\mathrm{sat}}}{\mathrm{\ρ}}}---\left(11\right)$

式中，ρ为饱和流体岩石的等效体积模量，即 

ρ_m、ρ_f分别为岩石固体基质和孔隙内流体的等效体积密度。 

步骤2所述的本模型的三维孔隙分布谱与原始Xu-White模型(1995)设定二维孔隙表面比。在本三维等效模型中，根据孔隙形状的主次性统计特征，分别将砂岩和泥岩孔隙分别划分为有一种孔隙占主导的四种三维孔隙，这四种三维孔隙是Berryman(1995)提出的球形孔隙、针形孔隙、碟形孔隙和裂缝形孔隙。具体的划分方法及原则是： 

(1)假设砂岩孔隙的主导孔隙是球形，次要孔隙依次是针形、碟形和裂缝形； 

(2)假设泥岩的主导孔隙是无限裂缝形，其孔隙表面比(孔隙的长轴与短轴的比值)可无限小，次要孔隙依次是碟形、针形和球形； 

(3)主导孔隙所占总孔隙的比例系数为C_D(一般在0.6～1.0之间取值)，第一个次要孔隙占总孔隙的比例系数为C_S、则后面两种孔隙所占的比例依次是0.1C_S、0.01C_S。这样对孔隙空间进行三维等效的好处构建及计算起来简单易行，同时将实际砂岩和泥岩孔隙空间抽象为球、针、碟、缝这样的三维孔隙更直观且易于理解，具体模拟这四种孔隙的公式参见美国地球物理联盟(1995)出版的《物理常数手册》的第205-228页。 

这种划分方法及原则保证了该模型在理论上优于原始的Xu-White模型，主要体现为： 

(1)球、针、碟、缝四种三维孔隙相对于原始的Xu-White模型的任意孔隙表面比来说更直观，而且通过孔隙分布谱的引入使得模拟的孔隙具有统计性的分布特征，因此利用这种方法模拟的空隙空间形状也更符合实际； 

(2)富泥质砂岩储层中由于泥质含量较高使得泥质中发育的微裂隙占整个空隙空间类型的比重也较大，由于泥岩的微裂隙是在泥岩过压实后形成的，因此其表面比(缝隙长轴与短轴的比值)往往非常低，而原始Xu-White模型固定泥岩表面比(约0.02-0.05)的假设就不再符合实际泥岩微缝隙的几何尺寸大小，而本发明构建的模型由于将裂缝孔隙单独抽取出来，因此其裂缝表面比可模拟得无限小，从而可以满足模拟泥岩中微裂隙几何尺寸大小的需要，故此该模型适用于泥质砂岩，尤其是泥质含量较高的砂岩(即富泥质砂岩)，这也是将该模型称之为“富泥质砂岩”速度预测模型的缘由。 

附图说明

图1是该有效三维等效的富泥质砂岩速度预测模型的原理示意图。 

图2是该三维等效的速度预测模型和原始Xu-White模型预测结果的对比。 

图3是该三维等效的速度预测模型预测结果与已公开发表的几种经典模型预测结果的交汇对比。 

图4基于该三维等效速度预测模型预测的纵横波速度的叠前反演结果与录井试油资料的对比。 

具体实施方式

本部分以辽河油田西部凹陷兴马地区沙三段深水重力流沉积的富泥质砂岩储层为实际例子来阐述该模型的具体实施方式。 

首先利用FORWARD测井分析软件解释出地层中孔隙度、岩性、流体的类型及百分含量，并将解释结果与录井和试油资料进行对比确保其准确性，然后利用本文三维等效的Xu-White模型和已公开发表的Gassmann方程、 

模型、Xu-White模型分别纵横波速度预测。本节以工区内井A和井B为例讨论不同模型的预测结果差别。 

图2为利用我们三维等效的速度预测模型和原始的Xu-White模型预测结果的对比。从图中可以看出，相对于原模型低估纵波时差的情况，三维等效的模型预测的结果得到了明显的改善，其预测的纵波时差(T_CXW)与实测的时差(AC)达到了较好的吻合。也就是说，该三维等效的模型比Xu-White模型更能真实地反映地下储层的实际孔隙形状，更能较准确进行速度预测。 

为了更直观地评价经典岩石物理模型如Gassmann方程(1951)、 

模型(1974)、Xu-White模型(1995)和本发明的三维等效的速度预测模型四种不同模型预测结果的差别，以井A为例分别将四模型预测的纵波速度VpGM、VpKT、VpXW、Vp3DXW与实测纵波速度Vp作交会，电阻率RT数值作为储集层的指示(高电阻率区代表储层)，如图3所示。可以很明显地看出三维等效模型预测的纵波速度Vp3DXW与实测纵波速度Vp的交会基本分布于斜率为45°的对角线上，而其他三种模型预测的结果都偏离于对角线之上，即预测的速度偏大。总之，利用我们提出的三维等效速度预测模型在泥质尤其是富泥质砂岩储层取得比Gassmann方程、 

模型、Xu-White模型等经典岩石物理模型更好的速度预测效果。 

通过上述速度预测的结果分析，得出本发明提出的三维等效的速度预测模型可以有效用于富泥质砂岩储层的速度预测，因此利用该模型预测的纵横波速度进行叠前弹性反演，图4为叠前反演的结果。图中从左到右依次是纵波阻抗、横波阻抗和纵横波速度比的过井A的反演剖面，最右侧为井A的录井、试油的综合柱状图。在速度比反演剖面上从上到下依次有四个层段速度比呈现低值(代表砂岩储层)，在井A处也在同样位置显示出速度比较低的四个层，而且它们与井A的测试结果显示的四个砂岩储层恰好对应，这不但说明了反演结果的正确性，又进一步说明我们利用的三维等效模型预测的纵横波速度比是正确的。上一节已证明该模型预测的纵波速度(时差)与实测速度(时差)达到了非常高的准确度，现在已知道预测的纵横波速度比是正确的，因此可以有信心地推定该模型预测的横波速度(时差)也是正确的，也就是说，利用该发明即三维等效的速度预测模型可以在砂岩尤其是富泥质砂岩地层取得与实际值非常好的纵横波速度预测结果。 

以上具体实施方式仅用于说明本发明，而非用于限定本发明。 

参考文献 

Anselmetti F S and Eberli G P.Controls on sonic velocity in carbonates.Pure and Applied Geophysics，1993，141：287～323. 

——The velocity deviation log：a tool to predict pore type and permeability trends in carbonate drill holes from sonic andporosity or density logs.AAPG Bulletin，1999，83：450～466. 

Berryman J G.Mixture theories for rock properties，in Ahrens T J eds..A handbook of Physical Constants.American Geophysical Union，1995，205～228. 

Biot M A.Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated porous solid.The Journal of the Acoustical Society of America，1956，28：168～191. 

Gassmann F. 

ber die 

medien.Veirteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich，1951，96：1～23. 

Kuster G T and 

M N.Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media.Geophysics，1974，39：587～618. 

Mavko G，Mukerji T，and Dvorkin J.The rock physics handbook.Cambridge University Press，1998. 

Sun S Z，Stretch S R，and Brown R J.Borehole velocity-prediction models and estimation of fluid saturation effects.CREWES Research Report，1991，3(18)：274～290. 

——Comparison of borehole velocity-prediction models and estimation of fluid saturation effects：from rock physics to exploration problem.Journal of Canadian Petroleum Technology，2004，43(3)：18～26. 

MN，Cheng C H，and Timur A.Velocities of seismic waves in porous rock.Geophysics，1976，41：621～645. 

Xu S and White R E.Anew velocity model for clay-sand mixtures.Geophysical Prospecting，1995，43：91～118. 

Yan J，Li X Y，and Liu E.Effects of pore aspect ratios on velocity prediction from well-log data.Geophysical Prospecting，2002，50：289～300. 

Zhang J J and Bentley L.Pore geometry and elastic moduli in sandstones.CREWES Research Report，2003，15：1～20. 

Claims (2)

1. 三维等效富泥质砂岩速度预测模型

   1.三维等效富泥质砂岩速度预测模型，其特征在于，包括如下步骤：

   步骤1，通过精细的测井解释可以求算得地层的孔隙度

   

   泥质含量v_sh，，然后将岩石孔隙

   

   划分为砂岩孔隙和泥岩孔隙

   

   然后利用平均时间公式和弹性模量与波速、密度的关系式得到岩石固体部分的体积模量K_m和剪切模量μ_m；

   步骤2，计算干岩石的弹性模量并考虑孔隙形状的影响。将Berryman(1995)四种三维等效孔隙(球形、针形、碟形和裂缝形)按照孔隙分布谱引入到了模型之中，利用下式计算干岩石的弹性模量：

   $(K_{\mathrm{dry}}-K_m)\frac{(K_m+\frac{4}{3}{\mathrm{\μ}}_m)}{(K_{\mathrm{dry}}+\frac{4}{3}{\mathrm{\μ}}_m)}={\mathrm{\φ}}_s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i(K_i-K_m)P^{\mathrm{mi}}+{\mathrm{\φ}}_c\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i(K_i-K_m)P^{\mathrm{mi}}---\left(1\right)$

   $({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{dry}}-{\mathrm{\μ}}_m)\frac{({\mathrm{\μ}}_m+{\mathrm{\ζ}}_m)}{({\mathrm{\μ}}_{\mathrm{dry}}+{\mathrm{\ζ}}_m)}={\mathrm{\φ}}_s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_m)Q^{\mathrm{mi}}+{\mathrm{\φ}}_c\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i({\mathrm{\μ}}_i-{\mathrm{\μ}}_m)Q^{\mathrm{mi}}---\left(2\right)$

   上式中，K_dry、μ_dry分别代表干岩石体积模量和剪切模量；K_i、μ_i代表第i种孔隙内含物的体积模量和剪切模量，对于干岩石的内含物此处均视为空气；P^mi、Q^mi为关于第i种孔隙几何尺寸的常量。

   步骤3，利用Gassmann方程(1951)计算饱和流体岩石的弹性模量。本三维等效模型利用Biot(1956)改写的由干岩石骨架性质预测饱和流体岩性质的Biot-Gassmann方程来考虑孔隙流体的影响，表达式为：

   $\frac{K_{\mathrm{sat}}}{K_m-K_{\mathrm{sat}}}=\frac{K_{\mathrm{dry}}}{(K_m-K_{\mathrm{dry}})}+\frac{K_f}{(K_m-K_f)},u_{\mathrm{sat}}=u_{\mathrm{dry}}---\left(3\right)$

    式中，K_f为岩石饱和的流体的体积模量；K_sat、u_sat即为所求的饱和岩石的体积模量。

   步骤4，利用纵横波速度与弹性模量、密度之间的关系式计算出最终的饱和流体岩石的纵波速度和横波速度。
2. 2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤3所述的本模型的三维孔隙分布谱与原始Xu-White模型(1995)设定二维孔隙表面比的做法不同。在本三维等效模型中，根据孔隙形状的主次性统计特征，分别将砂岩和泥岩孔隙划分为有一种孔隙占主导的四种三维孔隙，这四种三维孔隙是Berryman(1995)提出的球形孔隙、针形孔隙、碟形孔隙和裂缝形孔隙。具体的划分方法及原则是：

   (1)假设砂岩孔隙的主导孔隙是球形，次要孔隙依次是针形、碟形和裂缝形；

   (2)假设泥岩的主导孔隙是无限裂缝形，其孔隙表面比(孔隙的长轴与短轴的比值)可无限小，次要孔隙依次是碟形、针形和球形；

   (3)主导孔隙所占总孔隙的比例系数为C_D(一般在0.6～1.0之间取值)，第一个次要孔隙占总孔隙的比例系数为C_S、则后面两种孔隙所占的比例依次是0.1C_S、0.01C_S，则这个孔隙分布葡可表示为[C_D，C_S，0.1C_S，0.01C_S]，且C_D+1.11C_S＝1。这样对孔隙空间进行三维等效的好处是构建及计算起来简单易行，同时将实际砂岩和泥岩孔隙空间抽象为球、针、碟、缝这样的三维孔隙更直观且易于理解，具体模拟这四种孔隙的公式参见美国地球物理联盟(1995)出版的《物理常数手册》的第205-228页。

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