CN102437567A - 一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种适用于HVDC系统中交直流滤波器中电容器不平衡电流的普适计算方法，本发明提供了不同接线形式下基于不同故障类别（电容器组中电容元件击穿开路或短路）不平衡电流计算的通用表达式，按照提供的公式可计算桥壁中任意电容元件故障场景下的不平衡电流。本发明的优点在于提出了电容器不同接线形式下基于不同故障类别不平衡电流通用计算方法，增加电容器不平衡电流计算的灵活适用性和实际可操作性，为减少计算工作量、提高计算效率提供辅助。

Description

一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法

技术领域

本发明涉及直流输电系统保护技术领域，更具体地说，本发明针对直流输电系统中交流滤波器和直流滤波器中的电容器不平衡保护，提出了一种在不同接线形式和故障类别下电容器不平衡电流计算的通用普适方法，并详细推导了其计算的通用表达式。

背景技术

随着高压直流输电系统在电网中的广泛应用，作为直流输电系统安全的第一道防线——直流保护，得到了越来越多的关注与重视。交直流滤波器作为直流输电系统中最重要的设备之一，它们的正常安全运行对于整个直流输电工程意义重大。现有的针对交直流滤波器的保护众多，其中最为基本和重要的是高压电容器不平衡保护，其动作可靠性和灵敏性不仅直接影响设备的安全，还关系到交直流输电系统稳定运行，因而保障高压电容器的正常安全运行就成为了关键性的问题，而电容器不平衡保护定值的确定需要根据设置电容元件故障场景(包括故障类别和故障个数信息)进行相应不平衡电流计算进而获得，因而依据电容元件故障场景信息进行不平衡电流的计算称为电容器不平衡保护定值确定的基础和前提工作。

由于受到各种因素的影响，电容器中电容元件在运行过程中可能会出现击穿开路或短路的情况，而剩余的完好电容元件承担的电压就会升高，可能会引起其发生新的击穿事故，进而引起连锁反应最终导致电容器损毁的严重事故，对电容器设置保护需要依据电容元件故障场景进行不平衡电流的计算，而目前的计算方法和公式预先设定的电容元件故障场景大多过于单一、有失全面，没有很好的从全局的角度衡量电容元件故障后电容器不平衡电流的计算，因而现有计算方法和公式大多不具备通用性，当需要设置新的电容元件故障场景计算不平衡电流以确定不平衡保护定值时，就需要重新推导不平衡电流计算公式进行相应的计算，这在一定程度上无疑就增大了工作量，降低了其计算效率，给保护整定计算人员带来不便。本发明的出发点即是根据电容器不同接线形式和故障场景下推导不平衡电流计算的通用表达式，可计算桥壁中任意电容元件故障场景下的不平衡电流，希冀可以增加电容器不平衡电流计算的灵活适用性，增加实际可操作性，为减少计算工作量、提高计算效率提供辅助。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种适用于HVDC系统中交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，可以提高电容器不平衡电流计算的灵活性和可操作性。

本发明提供的一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，对于H型接线形式，设C₀表示单个电容元件的电容值；各桥壁上电容器组转化为一种串并联结构，其中K₁表示两个上桥臂电容器组串联电容元件行数；K₂表示两个上桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；K₃表示两个下桥臂电容器组串联电容元件行数；K₄表示两个下桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；四个桥臂上电容器组值分别为C_A、C_B、C_C、C_D；当四个桥臂上有电容器组发生电容元件击穿开路故障时，设此时各个桥臂上电容值变为C_A’、C_B’、C_C’、C_D’，当对应的桥臂未发生故障时，其电容器组值不变；设I表示流过高压电容器的总电流，I_unb表示不平衡桥上流过的电流。

对于桥壁电容器组中电容元件发生击穿开路情况，按照下式I计算不平衡桥上流过的电流I_unb与总电流I的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=(\frac{C_A^{\′}}{(C_A^{\′}+C_B^{\′})}-\frac{C_C^{\′}}{(C_C^{\′}+C_D^{\′})})$ 式I。

上述技术方案包括下述一种或几种改进方案：

对于桥壁电容器组中电容元件发生短路情况，可以按照式II计算不平衡桥上流过的电流I_unb与总电流I的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=[\frac{K_1(K_2-N_B)}{K_1(K_2-N_B)+K_1(K_2-N_A)}-\frac{K_3(K_4-N_D)}{K_3(K_4-N_D)+K_3(K_4-N_C)}]$ 式II。

式中：N_A、N_B、N_C、N_D分别表示C_A、C_B、C_C、C_D四个桥臂电容器组发生短路故障的电容元件行数。

本发明方法还可以包括分支接线形式，分支接线形式的电容器由左桥臂和右桥臂组成，C₀表示单个电容元件的电容值；K₁表示左桥臂和右桥臂电容器组串联电容元件行数；K₂表示左桥臂和右桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；C_A、C_B分别表示故障前左桥臂和右桥臂的电容器组值，且满足C_A＝C_B；当左右桥臂上有电容器组发生电容元件击穿开路故障时，设此时各个桥臂上电容值变为C_A’、C_B’；I表示流过高压电容器的总电流；I_A表示流过左桥臂A的电流值。

对于桥壁电容器组中电容元件发生击穿开路情况，按照式III计算不平衡桥上流过的电流I_unb与总电流I的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=\frac{C_A^{\′}-C_B^{\′}}{C_A^{\′}+C_B^{\′}}$ 式III。

对于桥壁电容器组中电容元件发生短路情况，按照式iv计算不平衡桥上流过的电流I_unb与总电流I的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=\frac{N_A-N_B}{{2K}_2-(N_A+N_B)}$ 式iv。

本发明方法还可以在H型接线形式下的电容器击穿开路情况下，按照式V计算桥臂A、B、C、D分别发生故障时第i行单个电容元件承受的过电压倍数，分别为U′_A、U′_B、U′_C和U′_D：

$U_A^{\′}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}})\×\frac{K_2(C_A+C_C)(C_C^{\′}+C_D^{\′})}{C_C(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}$

$U_B^{\′}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}+\underset{j=i}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}})\×\frac{K_2(C_B+C_D)(C_C^{\′}+C_D^{\′})}{C_D(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}$ 式V

$U_C^{\′}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}+\underset{j=i}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}})\×\frac{K_3(C_A+C_C)(C_A^{\′}+C_B^{\′})}{C_A(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}$

$U_D^{\′}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}+\underset{j=i}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}})\×\frac{K_3(C_B+C_D)(C_A^{\′}+C_B^{\′})}{C_B(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}$

式中：N_i表示桥臂B中电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤N_i≤K₁；M_i表示桥臂B中电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤M_i≤K₁；P_i表示桥臂C中电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤P_i≤K₃；Q_i表示桥臂D中电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤Q_i≤K₃。

H型接线形式下的电容器击穿开路情况下，按照式vi计算与故障桥壁处于同侧的正常桥臂电容器组中单个电容元件承受的过电压倍数U‘′为：

式vi。

式中：N_i表示故障桥臂上第i行发生击穿开路的电容元件个数，故障桥壁为A或B时，0≤N_i≤K₁。

本发明方法还可以包括在分支接线形式下电容器击穿开路情况下，按照式VII计算故障桥壁中第i行单个电容元件承受的过电压倍数U为：

式VII。

本发明的优点在于提出了电容器不同接线形式和故障类别下不平衡电流普适计算方法，详细推导出了不平衡电流和元件过电压的通用表达式，增加电容器不平衡电流计算的灵活性和可操作性。

附图说明

图1为H型和分支接线形式示意图。

图2为内熔丝电容器组的内部结构图。

图3为电容器不平衡电流计算流程图。

具体实施方式

本发明的技术步骤包括电容器接线形式主要分为H型接线形式和分支接线形式；将各桥臂上电容器组转化为一种串并联组合的结构；根据故障类别(电容击穿开路或短路)分别计算各桥臂故障前后的电容器组值；根据本发明推导的不平衡电流计算通用表达式进行对应的计算和分析。

1、高压电容器接线形式分类

为了检测电容器的内部故障情况，一般将高压电容器分成容量相等或者不等的几个桥臂(或称支路)。当1个桥臂的电容器损坏时，几个桥臂中的谐波电流便会出现偏差，因而用这种原理来检测电容器内部故障。电容器常用接线形式主要分为H型接线和分支接线，其结构示意图分别如附图1(a)和附图1(b)所示。

2电容器组的内部结构

目前交流滤波器和直流滤波器目前一般多选用内熔丝电容器。由于受到电容器元件绝缘等条件的限制，单个电容元件的额定电压、电流和容量难以满足高压电力系统对电容器容量的应用要求，因而1个桥臂上的电容器组需要将多个电容器单元以一定的串并联方式连接起来，其中每个电容器单元内部又由很多电容元件串并联而成，而一个桥臂上的电容器组最终都可经过折算转化为如附图2所示的结构，由K₂行电容元件串联组成，每一行电容由K₁个电容元件并联而成。

3H型接线形式电容器的不平衡电流计算

3.1电容器击穿开路情况下不平衡电流计算

现有的电容器不平衡保护中，对于各桥臂上的电容器组容量配置主要分为两种情况，一种是四个桥臂上电容器组值都相等；另一种是两个上桥臂和两个下桥臂电容值分别相等，而第一种情况可以看做是第二种情况的特例，因而这里主要针对第二种电容器组容量配置策略进行分析。设此时各个桥壁上的电容器组值等于：

$C_A=C_B=\frac{K_1{C}_0}{K_2}$

(1)

$C_C=C_D=\frac{K_3{C}_0}{K_4}$

式中：C₀表示单个电容元件的电容值，实际计算中依据电容器制造厂家给出的数据得到；C_A、C_B、C_C、C_D分别表示四个桥臂上电容器组值；K₁表示两个上桥臂电容器组串联电容元件行数，K₂表示两个上桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；K₃表示两个下桥臂电容器组串联电容元件行数，K₄表示两个下桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数。

当四个桥臂上有电容器组发生电容元件击穿开路故障时，设此时各个桥臂上电容值变为C_A’、C_B’、C_C’、C_D’(当对应的桥臂未发生故障时，其电容器组值不变)，这里只是给出通用的情况，由图1(a)可知：

$I\×\frac{1}{w(C_A^{\′}+C_B^{\′})}=I_A\frac{1}{w{C}_A^{\′}}---\left(2\right)$

式中：I表示流过高压电容器的总电流；I_A表示流过桥臂A的电流值。

进而能够得出桥臂A上流过的电流：

$I_A=I\×\frac{C_A^{\′}}{(C_A^{\′}+C_B^{\′})}---\left(3\right)$

同理可得桥臂C上流过的电流：

$I_C=I\×\frac{C_C^{\′}}{(C_C^{\′}+C_D^{\′})}---\left(4\right)$

进而可以得出不平衡桥(此处为H桥)上流过的电流I_unb为：

$I_{\mathrm{unb}}=I_A-I_C=(\frac{C_A^{\′}}{(C_A^{\′}+C_B^{\′})}-\frac{C_C^{\′}}{(C_C^{\′}+C_D^{\′})})I---\left(5\right)$

H桥上流过的不平衡电流与总电流的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=(\frac{C_A^{\′}}{(C_A^{\′}+C_B^{\′})}-\frac{C_C^{\′}}{(C_C^{\′}+C_D^{\′})})---\left(6\right)$

式(6)展示的是H型接线方式的电容器不平衡保护不平衡电流比值通用表达式，单个桥臂故障、对角线上的两个桥臂电容器组故障、相串联的两个桥臂电容器组故障、相并联的两个桥臂电容器组故障、都可以利用式(6)进行计算。

a.单/双桥臂上电容器组发生电容元件击穿开路过电压分析

由于桥臂上电容器组发生故障后，其电容值减小，因而可能会造成电容元件过电压。下面以桥臂A电容器组故障为例，说明其过电压计算过程。设桥臂A电容器组每一行有N_i(i＝1，...，K₂；0≤N_i≤K₁)个元件发生击穿开路故障，则故障后桥臂A电容器组电容值变为：

$C_A^{\′}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_i}}\×C_0,0\≤N_i\≤K_1---\left(7\right)$

式中：C₀表示单个电容元件的电容值；K₁表示桥臂电容器组串联电容元件行数，K₂表示桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；N_i表示第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤N_i≤K₁。

为便于分析，设故障发生前后高压电容器承受的电压保持不变，则故障前桥臂A电容器组中每个电容元件承受的电压为：

$U_{A-\mathrm{before}}=\frac{C_C{U}_0}{K_2(C_A+C_C)}---\left(8\right)$

式中：U₀表示高压电容器承受的电压降。

当故障发生后，以桥臂A为例，计算其电容器组中第i行电容元件承受的过电压值U_A-after：

$U_{A-\mathrm{after}}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}})\×\frac{(C_C^{\′}+C_D^{\′})}{(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}\×U_0---\left(9\right)$

式中：K₁表示桥臂电容器组串联电容元件行数，K₂表示桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；N_j表示电容器组第j行发生击穿开路的电容元件数，且满足0≤N_i≤K₁。

则桥臂A上发生故障时单个电容元件承受的过电压倍数为：

$U_A^{\′}=\frac{U_{A-\mathrm{after}}}{U_{A-\mathrm{before}}}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}})\×\frac{K_2(C_A+C_C)(C_C^{\′}+C_D^{\′})}{C_C(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}---\left(10\right)$

桥臂B发生故障时电容元件承担的过电压倍数为：

$U_B^{\′}=\frac{U_{B-\mathrm{after}}}{U_{B-\mathrm{before}}}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}+\underset{j=i}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}})\×\frac{K_2(C_B+C_D)(C_C^{\′}+C_D^{\′})}{C_D(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}---\left(11\right)$

式中：K₁表示桥臂电容器组串联电容元件行数，K₂表示桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；M_i表示电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤M_i≤K₁。

桥臂C发生故障时单个电容元件承担的过电压倍数为：

$U_C^{\′}=\frac{U_{C-\mathrm{after}}}{U_{C-\mathrm{before}}}(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}+\underset{j=i}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}})\×\frac{K_3(C_A+C_C)(C_A^{\′}+C_B^{\′})}{C_A(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}---\left(12\right)$

式中：K₃表示桥臂电容器组串联电容元件行数，K₄表示桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；P_i表示电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤P_i≤K₃。

桥臂D发生故障时单个电容元件承担的过电压倍数为：

$U_D^{\′}=\frac{U_{D-\mathrm{after}}}{U_{D-\mathrm{before}}}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}+\underset{j=i}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}})\×\frac{K_3(C_B+C_D)(C_A^{\′}+C_B^{\′})}{C_B(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}---\left(13\right)$

式中：K₃表示桥臂电容器组串联电容元件行数，K₄表示桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；Q_i表示电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤Q_i≤K₃。

b.单个桥臂上电容器组发生电容元件击穿开路时，同侧正常桥臂电容器组过电压分析

设仅有桥臂A电容器组发生击穿开路故障，由于电容值变小，因而正常桥臂B所承受的电压值也变大，此时承受的电压值为：

$U_{\mathrm{after}}=\frac{{2C}_C{U}_0}{({2C}_C+C_A+C_A^{\′})}---\left(14\right)$

则桥臂B承受的过电压倍数U‘为：

代入式(1)和式(7)可得：

进而单个电容元件承受的过电压倍数为：

c.单个桥臂上电容器组发生电容元件击穿开路时，对侧正常桥臂电容器组不会发生过电压。

3.2电容器短路情况下不平衡电流计算

当桥臂上电容器组中电容元件发生短路故障下，电容器组值变大。设四个桥臂上电容器故障为例，则故障后桥臂的电容值为：

$C_A^{\′}=\frac{K_1}{K_2-N_A}\×C_0$

$C_B^{\′}=\frac{K_1}{K_2-N_B}\×C_0$

(18)

$C_C^{\′}=\frac{K_3}{K_4-N_C}\×C_0$

$C_D^{\′}=\frac{K_3}{K_4-N_D}\×C_0$

式中：N_A、N_B、N_C、N_D分别表示C_A、C_B、C_C、C_D四个桥臂电容器组发生短路故障的电容元件行数，通常取值为1

将式(18)代入式(6)知，不平衡电流占总电流的比例为：

$I_{\mathrm{unb}}/I=[\frac{K_1(K_2-N_B)}{K_1(K_2-N_B)+K_1(K_2-N_A)}-\frac{K_3(K_4-N_D)}{K_3(K_4-N_D)+K_3(K_4-N_C)}]---\left(19\right)$

4分支接线形式电容器的不平衡电流计算

对于分支接线形式电容器，它由左桥臂和右桥臂组成，这两个桥臂上电容器组相等，设故障前两个桥壁上的电容器组值为：

$C_A=C_B=\frac{K_1{C}_0}{K_2}---\left(20\right)$

式中：C₀表示单个电容元件的电容值，实际计算中依据电容器制造厂家给出的数据得到；C_A、C_B分别表示左桥臂和右桥臂的电容器组值；K₁表示左桥臂和右桥臂电容器组串联电容元件行数，K₂表示左桥臂和右桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数。

4.1电容器击穿开路情况下不平衡电流计算

当左桥臂和右桥臂上有电容器组发生电容元件击穿开路故障时，设此时两个桥臂上电容值变为C_A’、C_B’(当对应的桥臂未发生故障时，其电容器组值不变)，由图1(b)可知：

$I\×\frac{1}{w(C_A^{\′}+C_B^{\′})}=I_A\frac{1}{w{C}_A^{\′}}---\left(21\right)$

式中：I表示流过高压电容器的总电流；I_A表示流过左桥臂A的电流值。

进而能够得出左桥臂A上流过的电流：

$I_A=I\×\frac{C_A^{\′}}{(C_A^{\′}+C_B^{\′})}---\left(22\right)$

同理可得右桥臂B上流过的电流：

$I_B=I-I_A=(1-\frac{C_A^{\′}}{C_A^{\′}+C_B^{\′}})I---\left(23\right)$

进而可以得出不平衡桥(此处为分支桥)上流过的电流I_unb为：

$I_{\mathrm{unb}}=I_A-I_B=\frac{C_A^{\′}-C_B^{\′}}{C_A^{\′}+C_B^{\′}}I---\left(24\right)$

不平衡桥上流过的不平衡电流与总电流的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=\frac{C_A^{\′}-C_B^{\′}}{C_A^{\′}+C_B^{\′}}---\left(25\right)$

式中：C_A’、C_B’分别表示桥臂故障后的电容器组值，计算方法同式(7)，若为正常状态，则对应的电容器组值保持不变。

为便于分析，设故障发生前后高压电容器承受的电压保持不变，则故障前每个桥臂上电容器组中每个电容元件承受的电压为：

$U_{\mathrm{before}}=\frac{U_0}{K_2}---\left(26\right)$

式中：U₀表示高压电容器承受的电压降，可在现场依据实际测量值得到。

当故障发生后，以桥臂A为例，计算其电容器组中第i行电容元件承受的过电压值，将式(7)代入式(17)可得：

$U_{\mathrm{after}}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}})\×U_0---\left(27\right)$

式中：N_j表示第j行发生击穿开路的电容元件数。

则对应电容元件承受的过电压倍数为：

4.2电容器短路情况下不平衡电流计算

当桥臂上电容器组中电容元件发生短路故障下，电容器组值变大。设两个桥臂上电容器故障为例，则故障后桥臂的电容值为：

$C_A^{\′}=\frac{K_1}{K_2-N_A}\×C_0$

(29)

$C_B^{\′}=\frac{K_1}{K_2-N_B}\×C_0$

式中：N_A、N_B分别表示C_A、C_B两个桥臂电容器组发生击穿短路故障的行数。

将式(29)代入式(25)知，不平衡电流占总电流的比例为：

$I_{\mathrm{unb}}/I=\frac{N_A-N_B}{{2K}_2-(N_A+N_B)}---\left(30\right)$

实例1：

以实际工程中高压电容器为例，该电容器采用H型接线方式，且参数为：C₀＝10μF，K₁＝10，K₂＝51，K₃＝10，K₄＝50.

①电容器击穿开路情况不平衡电流计算

共设置5种故障类型：

a.单个桥臂中某一行电容单元中有1个电容元件击穿开路

b.单个桥臂中某一行电容单元中有6个电容元件击穿开路

c.对角线上的两个桥臂电容器组某一行有8个电容元件击穿开路

d.相串联的两个桥臂电容器组某四行中有8个电容元件击穿开路

e.相并联的两个桥臂电容器组某两行有8个电容元件击穿开路

②电容器短路情况下不平衡电流计算

共设置5种故障类型：

a.单个桥臂中某两行电容单元击穿短路

b.单个桥臂中某五行电容单元击穿短路

c.对角线上的两个桥臂电容器组某两行电容单元击穿短路

d.相串联的两个桥臂电容器组某四行电容单元击穿短路

f.相并联的两个桥臂电容器组某六行电容单元击穿短路

由表1和表2结果可知，按照本发明提出的不平衡电流计算普适方法，只需设置故障形式，即可以代入对应的公式进行计算，简单方便，具有较大的灵活性。

实例2：

以实际工程中高压电容器为例。该电容器采用分支接线形式，且参数为：C₀＝9.5μF，K₁＝15，K₂＝105。

①电容器击穿开路情况不平衡电流计算

共设置4种故障类型

a.单个桥臂中某一行电容单元中有5个电容元件击穿开路

b.单个桥臂中某一行电容单元中有10个电容元件击穿开路

c.两个桥臂电容器组某一行有12个电容元件击穿开路

d.两个桥臂其中一个桥臂中某两行有8个电容元件击穿开路；另一个桥臂中某四行有12个电容元件击穿开路

②电容器短路情况下不平衡电流计算

共设置4种故障类型

a.单个桥臂中某一行电容单元短路

b.单个桥臂中某三行电容单元短路

c.两个桥臂电容器组某一行电容单元短路

d.两个桥臂其中一个桥臂中某一行电容单元短路；另一个桥臂中某五行电容单元短路。

表1H型接线电容器击穿开路故障下不平电流比值

表2H型接线电容器短路故障下不平电流比值

表3分支接线电容器击穿开路故障下不平电流比值

表4分支接线电容器短路故障下不平电流比值

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据本发明公开的内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变化或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (7)

1.一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，对于H型接线形式，设C₀表示单个电容元件的电容值；各桥壁上电容器组转化为一种串并联结构，其中K₁表示两个上桥臂电容器组串联电容元件行数；K₂表示两个上桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；K₃表示两个下桥臂电容器组串联电容元件行数；K₄表示两个下桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；四个桥臂上电容器组值分别为C_A、C_B、C_C、C_D；当四个桥臂上有电容器组发生电容元件击穿开路故障时，设此时各个桥臂上电容值变为C_A’、C_B’、C_C’、C_D’，当对应的桥臂未发生故障时，其电容器组值不变；设I表示流过高压电容器的总电流，I_unb表示不平衡桥上流过的电流。

对于桥壁电容器组中电容元件发生击穿开路情况，按照下式I计算不平衡桥上流过的电流I_unb与总电流I的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=(\frac{C_A^{\′}}{(C_A^{\′}+C_B^{\′})}-\frac{C_C^{\′}}{(C_C^{\′}+C_D^{\′})})$ 式I。

2.根据权利要求1所述的一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，该方法还包括H型接线形式下的桥壁电容元件发生短路情况，按照式II计算不平衡桥上流过的电流I_unb与总电流I的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=[\frac{K_1(K_2-N_B)}{K_1(K_2-N_B)+K_1(K_2-N_A)}-\frac{K_3(K_4-N_D)}{K_3(K_4-N_D)+K_3(K_4-N_C)}]$ 式II。

式中：N_A、N_B、N_C、N_D分别表示C_A、C_B、C_C、C_D四个桥臂电容器组发生短路故障的电容元件行数。

3.根据权利要求1或2所述的一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，该方法还包括分支接线形式，分支接线形式的电容器由左桥臂和右桥臂组成，C₀表示单个电容元件的电容值；K₁表示左桥臂和右桥臂电容器组串联电容元件行数；K₂表示左桥臂和右桥臂电容器组每一行中并联的电容元件个数；C_A、C_B分别表示故障前左桥臂和右桥臂的电容器组值，且满足C_A＝C_B；当左右桥臂上有电容器组发生电容元件击穿开路故障时，设此时各个桥臂上电容值变为C_A’、C_B’；I表示流过高压电容器的总电流；I_A表示流过左桥臂A的电流值。

对于桥壁电容器组中电容元件发生击穿开路情况，按照式III计算不平衡桥上流过的电流I_unb与总电流I的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=\frac{C_A^{\′}-C_B^{\′}}{C_A^{\′}+C_B^{\′}}$ 式III。

4.根据权利要求3所述的一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，该方法还包括分支接线形式下桥壁电容器组中电容元件发生短路情况，按照式iv计算不平衡桥上流过的电流I_unb与总电流I的比值：

$I_{\mathrm{unb}}/I=\frac{N_A-N_B}{{2K}_2-(N_A+N_B)}$ 式iv。

5.根据权利要求1所述的一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，其特征在于，还可以在H型接线形式下的电容器击穿开路情况下，按照式V计算桥臂A、B、C、D分别发生故障时第i行单个电容元件承受的过电压倍数，分别为U′_A、U′_B、U′_C和U′_D：

$U_A^{\′}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}+\underset{j=i}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-N_j}})\×\frac{K_2(C_A+C_C)(C_C^{\′}+C_D^{\′})}{C_C(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}$

$U_B^{\′}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}+\underset{j=i}{\overset{K_2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_1-M_j}})\×\frac{K_2(C_B+C_D)(C_C^{\′}+C_D^{\′})}{C_D(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}$ 式V

$U_C^{\′}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-P_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}+\underset{j=i}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-M_j}})\×\frac{K_3(C_A+C_C)(C_A^{\′}+C_B^{\′})}{C_A(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}$

$U_D^{\′}=(\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}+\underset{j=i+1}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}-\frac{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}}{\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}+\underset{j=i}{\overset{K_4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{K_3-Q_j}})\×\frac{K_3(C_B+C_D)(C_A^{\′}+C_B^{\′})}{C_B(C_A^{\′}+C_B^{\′}+C_C^{\′}+C_D^{\′})}$

式中：N_i表示桥臂B中电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤N_i≤K₁；M_i表示桥臂B中电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤M_i≤K₁；P_i表示桥臂C中电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤P_i≤K₃；Q_i表示桥臂D中电容器组第i行发生击穿开路的电容元件个数，且满足0≤Q_i≤K₃。

6.根据权利要求5所述的一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，其特征在于，还可以在H型接线形式下的电容器击穿开路情况下，按照式vi计算与故障桥壁处于同侧的正常桥臂电容器组中单个电容元件承受的过电压倍数U‘′为：

式vi。

式中：N_i表示故障桥臂上第i行发生击穿开路的电容元件个数，故障桥壁为A或B时，0≤N_i≤K₁。

7.根据权利要求5所述的一种交直流滤波器中电容器不平衡电流的计算方法，其特征在于，该方法还包括在分支接线形式下电容器击穿开路情况下，按照式VII计算故障桥壁中第i行单个电容元件承受的过电压倍数U为：

式VII。

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