CN104682351A - 基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法。首先，建立矩阵变换器正常工作情况下的输入输出关系模型；其次，构建输出观测器，在系统运行过程中对输出电流进行在线监测。将监测到的电流实际值与观测器的估计值进行比较，实现单相开路故障的实时检测。如果检测到系统发生开路故障，进而进行故障诊断，识别出是哪一相发生故障。同时采用附图所示的容错拓扑，将增加的备用相代替故障相工作；并采用基于数学构造的方法修改调制策略，实现故障后的满足系统动、稳态性能指标的容错运行。本发明能及时发现矩阵变换器单相开路故障，并进行容错处理，提高矩阵变换器系统运行的可靠性。

Description

基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法

技术领域

本发明涉及电路故障容错领域，尤其涉及一种基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法。

背景技术

近年来，随着电力电子技术的迅猛发展，出现了许多新型的电源转换器，在诸多交-交变换器中，矩阵变换器可以实现所有交流参数(相数、相位、振幅、频率)的变换，并以其特有的优势吸引了大批学者的关注。与传统的变换器相比，矩阵变换器具有以下的优点：不需要中间直流储能环节；能够四象限运行；电源设计紧凑；具有优良的输入电流波形和输出电压波形；能量可双向流动；体积小，重量轻；可自由控制输入功率因数等。另外，由于矩阵变换器没有电解电容器，所以寿命较长，可以广泛地应用于航空航天、军事、医疗等对体积、重量有较高要求的领域。

矩阵变换器常见的故障类型有：开关开路故障、开关短路故障、单相开路故障、单相短路故障、输入电源对地短路故障等。对于短路故障情况，系统中多会加入快速熔断器进行保护，当发生短路故障时，熔断器会以极快的速度熔断，之后就变成了开路故障的情况。当矩阵变换器的一相发生开路故障时，其他两相的输出电流幅值增大且相互反相，输出电压会发生严重的畸变，同时输入功率因数也会大大降低，如果不及时采取措施，由矩阵变换器带动的三相负载将无法正常工作，从而影响系统的性能和使用寿命。因此，实时监测矩阵变换器系统的运行状态，及时检测故障并处理故障，是提高矩阵变换器可靠运行性能和使用寿命的关键。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，以解决矩阵变换器出现单相开路故障时，如何实现容错运行的技术问题。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案是：

一种基于数学构造调制的矩阵变换器单相开路故障容错控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立矩阵变换器正常工作情况下的输入输出关系模型；

步骤二：构建输出观测器，在系统运行过程中对输出电流进行在线监测。将监测到的电流实际值与观测器的估计值进行比较，实现开路故障实时检测。如果检测到系统发生开路故障，接着进行故障诊断，识别出是哪一相发生故障；

步骤三：检测并诊断出系统的开路故障后，采用容错拓扑将增加的备用相代替故障相工作；同时采用基于数学构造的方法修改调制策略。

所述的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，所述步骤一包括以下子步骤：

步骤1：根据图1所示矩阵变换器正常运行拓扑结构，在系统正常工作情况下，矩阵变换器的三相输入电压为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=V_{\mathrm{im}}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right]$                 公式1

式中，u_a、u_b、u_c表示三相输入相电压，ω_i表示输入电压的角频率，V_im表示输入电压峰值。

三相输出电流由负载决定，表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]=I_{\mathrm{om}}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{o}t\right)\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right]$                    公式2

式中，i_A、i_B、i_C表示三相输出相电流，ω_o表示输出电流的角频率，I_om表示输出电流峰值。

期望的三相输出相电压为：

                 公式3

式中，u_A、u_B、u_C表示三相输出相电压，V_om表示输出电压峰值，表示负载阻抗角。

为了确保矩阵变换器的安全运行，须满足如下几个约束条件：(1)输入端不能短路，输出端不能断路；(2)在任意时刻，连接到同一相输出的三个双向开关中，有且仅有一个开关可以导通，另外两个必须关断；(3)在物理上要满足各个开关占空比的非负性；

步骤2：期望输出电压与输入电压的关系为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_A\\ u_B\\ u_C\end{array}\right]=M^{\′\′}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]$                     公式4

将公式1和公式3代入公式4得到过渡调制矩阵：

$M^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\′}& {m_{12}}^{\′\′}& {m_{13}}^{\′\′}\\ {m_{21}}^{\′\′}& {m_{22}}^{\′\′}& {m_{23}}^{\′\′}\\ {m_{31}}^{\′\′}& {m_{32}}^{\′\′}& {m_{33}}^{\′\′}\end{array}\right]$                  公式5

其中，过渡调制矩阵的各元素为：

${m_{11}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+0)\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right);{m_{12}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+0)\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3});{m_{13}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+0)\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})$

${m_{21}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right);{m_{22}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3});{m_{23}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})$

${m_{31}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right);{m_{32}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3});{m_{33}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})$

显然，过渡调制矩阵的各行元素之和为零；

步骤3：用数学构造的方法，对过渡调制矩阵M″的每列元素分别加上x，y，z，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(3)，则有：

$M^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′}& {m_{12}}^{\′}& {m_{13}}^{\′}\\ {m_{21}}^{\′}& {m_{22}}^{\′}& {m_{23}}^{\′}\\ {m_{31}}^{\′}& {m_{32}}^{\′}& {m_{33}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\′}+x& {m_{12}}^{\′\′}+y& {m_{13}}^{\′\′}+z\\ {m_{21}}^{\′\′}+x& {m_{22}}^{\′\′}+y& {m_{23}}^{\′\′}+z\\ {m_{31}}^{\′\′}+x& {m_{32}}^{\′\′}+y& {m_{33}}^{\′\′}+z\end{array}\right]$         公式6

并且满足：

x≥-min(m₁₁″,m₂₁″,m₃₁″)

y≥-min(m₁₂″,m₂₂″,m₃₂″)                  公式7

z≥-min(m₁₃″,m₂₃″,m₃₃″)

为计算方便，取边界值，即将上式的大于等于号变成等于号；

步骤4：用数学构造的方法，矩阵M'的每个元素都加上D，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(1)和(2)，则有：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′}+D& {m_{12}}^{\′}+D& {m_{13}}^{\′}+D\\ {m_{21}}^{\′}+D& {m_{22}}^{\′}+D& {m_{23}}^{\′}+D\\ {m_{31}}^{\′}+D& {m_{32}}^{\′}+D& {m_{33}}^{\′}+D\end{array}\right]$           公式8

式中，

$D=\frac{1-(x+y+z)}{3}$                 公式9

从而调制矩阵M满足：

m₁₁+m₁₂+m₁₃＝1

m₂₁+m₂₂+m₂₃＝1

                              公式10

m₃₁+m₃₂+m₃₃＝1

m_ij≥0,(i∈{1,2,3},j∈{1,2,3})

综上所述，采用图1所示的矩阵变换器拓扑，并用基于数学构造的方法得到调制策略(调制矩阵)M，能使矩阵变换器系统稳定运行并获得期望的性能指标。

所述的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，所述步骤二包括以下子步骤：

步骤1：构建一个输出电流观测器，利用矩阵变换器上原有的霍尔电流传感器检测输出电流，将实时检测结果作为实际值i，将观测器的输出电流作为估计值实时比较实际值与估计值，得到残差当残差超过设定的阈值，则判断系统发生了故障；

步骤2：检测出故障后，需要进一步进行故障诊断，判断是哪一相发生了开路故障。首先，通过霍尔传感器实时获得三相输出电流瞬时值；然后，对每一相，分别选取故障后的连续的4个电流瞬时值i₁、i₂、i₃、i₄，将它们的绝对值相加得到S，S＝|i₁|+|i₂|+|i₃|+|i₄|，如果S＞0，说明该相是正常的；如果S＝0，说明该相输出电流维持为零的状态，发生了开路故障。利用这种方法能区分正常工作相的电流过零点及开路故障相的输出电流持续为零这两种情况。

所述的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，所述步骤三包括以下子步骤：

步骤1：以矩阵变换器A相开路故障为例。检测并诊断出A相开路故障后，采用图2所示的容错拓扑，将增加的一相桥臂通过开关连接到负载的中性点，代替故障相工作。同时用基于数学构造的方法修改调制策略；

A相开路故障时，有：

$u_{A^{\mathrm{AF}}}=0$                  公式11

此时B,C两相的期望输出电压为：

             公式12

其中，分别表示A相开路故障后的A、B、C三相输出电压；

容错的相电压输入输出关系为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{A^{\mathrm{AF}}}\\ u_{B^{\mathrm{AF}}}\\ u_{C^{\mathrm{AF}}}\end{array}\right]=M^{\′\′\mathrm{AF}}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]$                 公式13

将公式1、公式11和公式12代入公式13，求得容错过渡调制矩阵：

$M^{\′\′\mathrm{AF}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{12}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{13}}^{\′\′\mathrm{AF}}\\ {m_{21}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{22}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{23}}^{\′\′\mathrm{AF}}\\ {m_{31}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{32}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{33}}^{\′\′\mathrm{AF}}\end{array}\right]$                 公式14

其中，

${m_{11}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{23}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{32}}^{\′\′\mathrm{AF}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos (({\mathrm{\ω}}_o+{\mathrm{\ω}}_i)t-\frac{\mathrm{\π}}{6})$

${m_{12}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{21}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{33}}^{\′\′\mathrm{AF}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos (({\mathrm{\ω}}_o+{\mathrm{\ω}}_i)t-\frac{5\mathrm{\π}}{6})$

${m_{13}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{22}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{31}}^{\′\′\mathrm{AF}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos (({\mathrm{\ω}}_o+{\mathrm{\ω}}_i)t+\frac{\mathrm{\π}}{2})$

显然，容错过渡调制矩阵的各行元素之和为零；

步骤2：用数学构造的方法，容错过渡矩阵M″^AF的每列元素分别加上a，b，c，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(3)，则有：

$M^{\′\mathrm{AF}}=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{12}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{13}}^{\′\mathrm{AF}}\\ {m_{21}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{22}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{23}}^{\′\mathrm{AF}}\\ {m_{31}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{32}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{33}}^{\′\mathrm{AF}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\′\mathrm{AF}}+a& {m_{12}}^{\′\′\mathrm{AF}}+b& {m_{13}}^{\′\′\mathrm{AF}}+c\\ {m_{21}}^{\′\′\mathrm{AF}}+a& {m_{22}}^{\′\′\mathrm{AF}}+b& {m_{23}}^{\′\′\mathrm{AF}}+c\\ {m_{31}}^{\′\′\mathrm{AF}}+a& {m_{32}}^{\′\′\mathrm{AF}}+b& {m_{33}}^{\′\′\mathrm{AF}}+c\end{array}\right]$       公式15

式中，a，b，c需满足：

a≥-min(m₁₁″^AF,m₂₁″^AF,m₃₁″^AF)

b≥-min(m₁₂″^AF,m₂₂″^AF,m₃₂″^AF)                公式16

c≥-min(m₁₃″^AF,m₂₃″^AF,m₃₃″^AF)

为计算方便，取边界值，即将公式16的所有大于等于号变成等于号；

步骤3：用数学构造的方法，矩阵M'^AF的每个元素都加上P，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(1)和(2)，则有：

$M^{\mathrm{AF}}=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\mathrm{AF}}& {m_{12}}^{\mathrm{AF}}& {m_{13}}^{\mathrm{AF}}\\ {m_{21}}^{\mathrm{AF}}& {m_{22}}^{\mathrm{AF}}& {m_{23}}^{\mathrm{AF}}\\ {m_{31}}^{\mathrm{AF}}& {m_{32}}^{\mathrm{AF}}& {m_{33}}^{\mathrm{AF}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{12}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{13}}^{\′\mathrm{AF}}+P\\ {m_{21}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{22}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{23}}^{\′\mathrm{AF}}+P\\ {m_{31}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{32}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{33}}^{\′\mathrm{AF}}+P\end{array}\right]$          公式17

$P=\frac{1-(x+y+z)}{3}$               公式18

从而容错调制矩阵M^AF满足：

m₁₁ ^AF+m₁₂ ^AF+m₁₃ ^AF＝1

m₂₁ ^AF+m₂₂ ^AF+m₂₃ ^AF＝1

                                   公式19

m₃₁ ^AF+m₃₂ ^AF+m₃₃ ^AF＝1

m_ij ^AF≥0,(i∈{1,2,3},j∈{1,2,3})

综上所述，当诊断出A项发生开路故障后，采用图2所示的容错拓扑，并用基于数学构造的方法修改调制策略得到容错调制矩阵M^AF，能实现矩阵变换器在A相开路故障情况下的容错运行并获得期望的性能指标。

本发明具有以下有益效果：

1、本发明的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，利用输出观测器对三相输出电流大小进行估计，并与实际电流值进行比较，判断是否有故障发生，能及时发现开路故障，以便能及时进行处理，从而延长使用寿命。

2、本发明的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，还能对故障进行诊断和容错处理，当矩阵变换器的一相发生开路故障时，让增加的备用相代替故障相工作，同时用基于数学构造的方法修改调制策略，使系统在单相开路故障的情况下继续运行并获得期望的性能指标。可以避免因开路故障造成的器件损坏，大大延长了器件的使用寿命。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例的单级矩阵变换器拓扑结构图；

图2是本发明优选实施例的单级矩阵变换器容错拓扑结构图；

图3是本发明优选实施例的单级矩阵变换器发生故障前后输出电流与输出线电压的波形以及检测标志的波形图；

图4是本发明优选实施例的单级矩阵变换器发生开路故障后采用硬件容错的输出电流、输出线电压波形图；

图5是本发明优选实施例的修改调制策略容错运行的输出电流与输出线电压波形图。

具体实施方式

本实施例以单级矩阵变换器的A相发生开路故障为例，0.05s之前，单级矩阵变换器正常运行；0.05s以后，A相发生开路故障。单级矩阵变换器正常运行时，其主电路拓扑结构如图1所示；单级矩阵变换器的A相发生开路故障时，单级矩阵变换器容错运行主电路拓扑结构如图2所示；实验参数如表1所示。

表1.实验参数

第一步，建立矩阵变换器正常工作情况下的输入输出关系模型；

步骤1：根据图1所示矩阵变换器正常运行拓扑结构，在系统正常工作情况下，矩阵变换器的三相输入电压为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=V_{\mathrm{im}}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right)\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right]$                   公式1

式中，u_a、u_b、u_c表示三相输入相电压，ω_i表示输入电压的角频率，V_im表示输入电压峰值。三相输出电流由负载决定，表示为：

$\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]=I_{\mathrm{om}}\left[\begin{array}{c}\cos \left({\mathrm{\ω}}_{o}t\right)\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\end{array}\right]$                   公式2

式中，i_A、i_B、i_C表示三相输出相电流，ω_o表示输出电流的角频率，I_om表示输出电流峰值。期望的三相输出相电压为：

                  公式3

式中，u_A、u_B、u_C表示三相输出相电压，V_om表示输出电压峰值，表示负载阻抗角。

为了确保矩阵变换器的安全运行，须满足如下几个约束条件：(1)输入端不能短路，输出端不能断路；(2)在任意时刻，连接到同一相输出的三个双向开关中，有且仅有一个开关可以导通，另外两个必须关断；(3)在物理上要满足各个开关占空比的非负性。

步骤2：期望输出电压与输入电压的关系为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_A\\ u_B\\ u_C\end{array}\right]=M^{\′\′}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]$                  公式4

将公式1和公式3代入公式4得到过渡调制矩阵：

$M^{\′\′}=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\′}& {m_{12}}^{\′\′}& {m_{13}}^{\′\′}\\ {m_{21}}^{\′\′}& {m_{22}}^{\′\′}& {m_{23}}^{\′\′}\\ {m_{31}}^{\′\′}& {m_{32}}^{\′\′}& {m_{33}}^{\′\′}\end{array}\right]$                   公式5

其中，过渡调制矩阵的各元素为：

${m_{11}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+0)\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right);{m_{12}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+0)\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3});{m_{13}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+0)\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})$

${m_{21}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right);{m_{22}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3});{m_{23}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})$

${m_{31}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos \left({\mathrm{\ω}}_{i}t\right);{m_{32}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3});{m_{33}}^{\′\′}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{o}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})\cos ({\mathrm{\ω}}_{i}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3})$

显然，过渡调制矩阵的各行元素之和为零。

步骤3：用数学构造的方法，对过渡调制矩阵M″的每列元素分别加上x，y，z，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(3)，则有：

$M^{\′}=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′}& {m_{12}}^{\′}& {m_{13}}^{\′}\\ {m_{21}}^{\′}& {m_{22}}^{\′}& {m_{23}}^{\′}\\ {m_{31}}^{\′}& {m_{32}}^{\′}& {m_{33}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\′}+x& {m_{12}}^{\′\′}+y& {m_{13}}^{\′\′}+z\\ {m_{21}}^{\′\′}+x& {m_{22}}^{\′\′}+y& {m_{23}}^{\′\′}+z\\ {m_{31}}^{\′\′}+x& {m_{32}}^{\′\′}+y& {m_{33}}^{\′\′}+z\end{array}\right]$            公式6

并且满足：

x≥-min(m₁₁″,m₂₁″,m₃₁″)

y≥-min(m₁₂″,m₂₂″,m₃₂″)             公式7

z≥-min(m₁₃″,m₂₃″,m₃₃″)

为计算方便，取边界值，即将上式的大于等于号变成等于号。

步骤4：用数学构造的方法，矩阵M'的每个元素都加上D，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(1)和(2)，则有：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′}+D& {m_{12}}^{\′}+D& {m_{13}}^{\′}+D\\ {m_{21}}^{\′}+D& {m_{22}}^{\′}+D& {m_{23}}^{\′}+D\\ {m_{31}}^{\′}+D& {m_{32}}^{\′}+D& {m_{33}}^{\′}+D\end{array}\right]$           公式8

式中，

$D=\frac{1-(x+y+z)}{3}$                公式9

从而调制矩阵M满足：

m₁₁+m₁₂+m₁₃＝1

m₂₁+m₂₂+m₂₃＝1

                                  公式10

m₃₁+m₃₂+m₃₃＝1

m_ij≥0,(i∈{1,2,3},j∈{1,2,3})

综上所述，采用图1所示的矩阵变换器拓扑，并用基于数学构造的方法得到调制策略(调制矩阵)M，能使矩阵变换器系统稳定运行并获得期望的性能指标。

第二步，对矩阵变换器系统进行实时的故障检测与诊断。

步骤1：构建一个输出电流观测器，利用矩阵变换器上原有的霍尔电流传感器检测输出电流，将实时检测结果作为实际值i，将观测器的输出电流作为估计值实时比较实际值与估计值，得到残差当残差超过设定的阈值，则判断系统发生了故障。

步骤2：检测出故障后，需要进一步进行故障诊断，判断是哪一相发生了开路故障。首先，通过霍尔传感器实时获得三相输出电流瞬时值；然后，对每一相，分别选取故障后的连续的4个电流瞬时值i₁、i₂、i₃、i₄，将它们的绝对值相加得到S，S＝|i₁|+|i₂|+|i₃|+|i₄|，如果S＞0，说明该相是正常的；如果S＝0，说明该相输出电流维持为零的状态，发生了开路故障。利用这种方法能区分正常工作相的电流过零点及开路故障相的输出电流持续为零这两种情况。

图3所示为单级矩阵变换器发生故障前后输出电流与输出线电压的波形以及检测标志的波形图。设置A相在t＝0.05s时刻发生开路故障。由图3可见，矩阵变换器发生A相的单相开路故障后，输出电流和输出线电压严重偏离正常值；并且经过上述故障检测与诊断的步骤，在t＝0.053s时刻成功地诊断出故障相。

第三步，根据第二步的故障诊断结果，进行矩阵变换器的硬件容错，容错拓扑结构图如图2所示。诊断出故障后，让备用相代替故障相工作，然后根据容错规则相应地修改基于数学构造的调制策略，使系统的输出满足性能指标。

当A相开关都断开，图2中的S开关闭合时，第四相桥臂代替A相，仅采用硬件容错拓扑、不修改调制策略的仿真波形如图4所示。从波形图可以看出，此时输出线电压大致保持为以前的状态；B、C相输出电流幅值增加倍，相位差为60°，且A、B、C相输出电流矢量和为零，但是电流波形畸变率较大，A、B、C三相输出电流的畸变率分别为：15.05％，17.71％，11.62％，不满足系统的性能指标。从而要执行下面的步骤。

步骤1：以矩阵变换器A相开路故障为例。检测并诊断出A相开路故障后，采用图2所示的容错拓扑，将增加的一相桥臂通过开关连接到负载的中性点，代替故障相工作。同时用基于数学构造的方法修改调制策略。

A相开路故障时，有：

$u_{A^{\mathrm{AF}}}=0$                      公式11

此时B,C两相的期望输出电压为：

               公式12

其中，分别表示A相开路故障后的A、B、C三相输出电压。

容错的相电压输入输出关系为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{A^{\mathrm{AF}}}\\ u_{B^{\mathrm{AF}}}\\ u_{C^{\mathrm{AF}}}\end{array}\right]=M^{\′\′\mathrm{AF}}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]$                    公式13

将公式1、公式11和公式12代入公式13，求得容错过渡调制矩阵：

$M^{\′\′\mathrm{AF}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{12}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{13}}^{\′\′\mathrm{AF}}\\ {m_{21}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{22}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{23}}^{\′\′\mathrm{AF}}\\ {m_{31}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{32}}^{\′\′\mathrm{AF}}& {m_{33}}^{\′\′\mathrm{AF}}\end{array}\right]$                    公式14

其中，

${m_{11}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{23}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{32}}^{\′\′\mathrm{AF}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos (({\mathrm{\ω}}_o+{\mathrm{\ω}}_i)t-\frac{\mathrm{\π}}{6})$

${m_{12}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{21}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{33}}^{\′\′\mathrm{AF}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos (({\mathrm{\ω}}_o+{\mathrm{\ω}}_i)t-\frac{5\mathrm{\π}}{6})$

${m_{13}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{22}}^{\′\′\mathrm{AF}}={m_{31}}^{\′\′\mathrm{AF}}=\frac{V_{\mathrm{om}}}{V_{\mathrm{im}}}\cos (({\mathrm{\ω}}_o+{\mathrm{\ω}}_i)t+\frac{\mathrm{\π}}{2})$

显然，容错过渡调制矩阵的各行元素之和为零。

步骤2：用数学构造的方法，容错过渡矩阵M″^AF的每列元素分别加上a，b，c，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(3)，则有：

$M^{\′\mathrm{AF}}=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{12}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{13}}^{\′\mathrm{AF}}\\ {m_{21}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{22}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{23}}^{\′\mathrm{AF}}\\ {m_{31}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{32}}^{\′\mathrm{AF}}& {m_{33}}^{\′\mathrm{AF}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\′\mathrm{AF}}+a& {m_{12}}^{\′\′\mathrm{AF}}+b& {m_{13}}^{\′\′\mathrm{AF}}+c\\ {m_{21}}^{\′\′\mathrm{AF}}+a& {m_{22}}^{\′\′\mathrm{AF}}+b& {m_{23}}^{\′\′\mathrm{AF}}+c\\ {m_{31}}^{\′\′\mathrm{AF}}+a& {m_{32}}^{\′\′\mathrm{AF}}+b& {m_{33}}^{\′\′\mathrm{AF}}+c\end{array}\right]$        公式15

式中，a，b，c需满足：

a≥-min(m₁₁″^AF,m₂₁″^AF,m₃₁″^AF)

b≥-min(m₁₂″^AF,m₂₂″^AF,m₃₂″^AF)                 公式16

c≥-min(m₁₃″^AF,m₂₃″^AF,m₃₃″^AF)

为计算方便，取边界值，即将公式16的所有大于等于号变成等于号。

步骤3：用数学构造的方法，矩阵M'^AF的每个元素都加上P，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(1)和(2)，则有：

$M^{\mathrm{AF}}=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\mathrm{AF}}& {m_{12}}^{\mathrm{AF}}& {m_{13}}^{\mathrm{AF}}\\ {m_{21}}^{\mathrm{AF}}& {m_{22}}^{\mathrm{AF}}& {m_{23}}^{\mathrm{AF}}\\ {m_{31}}^{\mathrm{AF}}& {m_{32}}^{\mathrm{AF}}& {m_{33}}^{\mathrm{AF}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m_{11}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{12}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{13}}^{\′\mathrm{AF}}+P\\ {m_{21}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{22}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{23}}^{\′\mathrm{AF}}+P\\ {m_{31}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{32}}^{\′\mathrm{AF}}+P& {m_{33}}^{\′\mathrm{AF}}+P\end{array}\right]$         公式17

其中：

$P=\frac{1-(x+y+z)}{3}$                   公式18

从而容错调制矩阵M^AF满足：

m₁₁ ^AF+m₁₂ ^AF+m₁₃ ^AF＝1

m₂₁ ^AF+m₂₂ ^AF+m₂₃ ^AF＝1

                                          公式19

m₃₁ ^AF+m₃₂ ^AF+m₃₃ ^AF＝1

m_ij ^AF≥0,(i∈{1,2,3},j∈{1,2,3})

综上所述，当诊断出A项发生开路故障后，采用图2所示的容错拓扑，并用基于数学构造的方法修改调制策略得到容错调制矩阵M^AF，能实现矩阵变换器在A相开路故障情况下的容错运行并获得期望的性能指标。

经过上述步骤后的仿真波形如图5所示。从波形图可以看出，容错控制应用到系统中后，输出线电压保持为以前的状态；B、C相输出电流幅值增加倍，相位差为60°，且A、B、C相输出电流矢量和为零。而且电流波形畸变率很小，A、B、C三相输出电流的畸变率分别为：1.34％，1.27％，1.23％，满足系统的性能指标。

Claims (6)

1.一种基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立矩阵变换器正常工作情况下的输入输出关系模型；

步骤二：构建输出观测器，在系统运行过程中对输出电流进行在线监测，将监测到的电流实际值与观测器的估计值进行比较，实现开路故障实时检测，如果检测到系统发生开路故障，接着进行故障诊断，识别出是哪一相发生故障；

步骤三：检测并诊断出系统的开路故障后，采用容错拓扑将增加的备用相代替故障相工作；同时采用基于数学构造的方法修改调制策略。

2.根据权利要求1所述的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，其特征在于，所述步骤一包括以下子步骤：

步骤1：根据矩阵变换器正常运行拓扑结构，在系统正常工作情况下，矩阵变换器的三相输入电压为：

     公式1

式中，u_a、u_b、u_c表示三相输入相电压，ω_i表示输入电压的角频率，V_im表示输入电压峰值，三相输出电流由负载决定，表示为：

     公式2

式中，i_A、i_B、i_C表示三相输出相电流，ω_o表示输出电流的角频率，I_om表示输出电流峰值，期望的三相输出相电压为：

    公式3

式中，u_A、u_B、u_C表示三相输出相电压，V_om表示输出电压峰值，表示负载阻抗角，

矩阵变换器须满足如下几个约束条件：(1)输入端不能短路，输出端不能断路；(2)在任意时刻，连接到同一相输出的三个双向开关中，有且仅有一个开关可以导通，另外两个必须关断；(3)在物理上要满足各个开关占空比的非负性；

步骤2：期望输出电压与输入电压的关系为：

     公式4

将公式1和公式3代入公式4得到过渡调制矩阵：

     公式5

其中，过渡调制矩阵的各元素为：

步骤3：用数学构造的方法，对过渡调制矩阵M″的每列元素分别加上x，y，z，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(3)，则有：

     公式6

并且满足：

x≥-min(m₁₁″,m₂₁″,m₃₁″)

y≥-min(m₁₂″,m₂₂″,m₃₂″)           公式7

z≥-min(m₁₃″,m₂₃″,m₃₃″)

步骤4：用数学构造的方法，矩阵M'的每个元素都加上D，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(1)和(2)，则有：

     公式8

式中，

       公式9

从而调制矩阵M满足：

m₁₁+m₁₂+m₁₃＝1

m₂₁+m₂₂+m₂₃＝1

                      公式10

m₃₁+m₃₂+m₃₃＝1

m_ij≥0,(i∈{1,2,3},j∈{1,2,3}) 。

3.根据权利要求2所述的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，其特征在于，所述公式7中将大于等于号变成等于号。

4.根据权利要求2所述的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，其特征在于，所述步骤二包括以下子步骤：

步骤1：构建一个输出电流观测器，利用矩阵变换器上原有的霍尔电流传感器检测输出电流，将实时检测结果作为实际值i，将观测器的输出电流作为估计值实时比较实际值与估计值，得到残差当残差超过设定的阈值，则判断系统发生了故障；

步骤2：检测出故障后，判断是哪一相发生了开路故障：首先，通过霍尔传感器实时获得三相输出电流瞬时值；然后，对每一相，分别选取故障后的连续的4个电流瞬时值i₁、i₂、i₃、i₄，将它们的绝对值相加得到S，S＝|i₁|+|i₂|+|i₃|+|i₄|，如果S＞0，说明该相是正常的；如果S＝0，说明该相输出电流维持为零的状态，发生了开路故障。

5.根据权利要求4所述的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，其特征在于，所述步骤三包括以下子步骤：

步骤1：检测并诊断出某相开路故障后，采用容错拓扑，增加一相桥臂通过开关连接到负载的中性点，代替故障相工作，同时用基于数学构造的方法修改调制策略，

如A相开路故障时，有：

        公式11

此时B,C两相的期望输出电压为：

     公式12

其中，分别表示A相开路故障后的A、B、C三相输出电压；

容错的相电压输入输出关系为：

       公式13

将公式1、公式11和公式12代入公式13，求得容错过渡调制矩阵：

      公式14

其中，

步骤2：用数学构造的方法，容错过渡矩阵M^″AF的每列元素分别加上a，b，c，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(3)，则有：

    公式15

式中，a，b，c需满足：

a≥-min(m₁₁ ^″AF,m₂₁ ^″AF,m₃₁ ^″AF)

b≥-min(m₁₂ ^″AF,m₂₂ ^″AF,m₃₂ ^″AF)         公式16

c≥-min(m₁₃ ^″AF,m₂₃ ^″AF,m₃₃ ^″AF)

步骤3：用数学构造的方法，矩阵M^'AF的每个元素都加上P，使之满足矩阵变换器安全运行的约束条件(1)和(2)，则有：

   公式17

其中：

       公式18 从而容错调制矩阵M^AF满足：

m₁₁ ^AF+m₁₂ ^AF+m₁₃ ^AF＝1

m₂₁ ^AF+m₂₂ ^AF+m₂₃ ^AF＝1

                    公式19

m₃₁ ^AF+m₃₂ ^AF+m₃₃ ^AF＝1

m_ij ^AF≥0,(i∈{1,2,3},j∈{1,2,3})。

6.根据权利要求5所述的基于数学构造调制的矩阵变换器开路故障容错控制方法，其特征在于，所述公式16中将大于等于号变成等于号。