CN102436546A - 一种架空输电线路分裂导线扭转刚度的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种架空输电线路分裂导线扭转刚度的计算方法。首先分析分裂导线扭转运动所引起的子导线长度变化，根据输电线路线形公式以及导线材料性质推导了子导线在扭转时的实际水平张力计算公式；然后对扭矩作用下的四分裂导线进行力学分析，分析过程中利用分裂导线由间隔棒分割成多个次档距的特点，先对次档距进行受力分析，最后在扭矩作用处得到一个力矩平衡方程，进而得到了四分裂导线扭转刚度的计算公式。最后总结出了任意分裂数的分裂导线扭转刚度的一般计算公式。本发明对于不同的分裂数、档距长度等参数的分裂导线，采用本发明的方法计算分裂导线的扭转刚度均有较高的计算精度，证明了本发明的有效性和适应性。

Description

一种架空输电线路分裂导线扭转刚度的计算方法

技术领域

本发明涉及一种架空输电线路分裂导线扭转刚度的计算方法，可用于分析研究分裂导线在风载作用下产生扭振而引起的舞动时计算其扭转刚度。

背景技术

现有的输电线路分裂导线扭转刚度计算方法有：

1)Nigol方法。此方法计算分裂导线扭转刚度时做的假设为：a.忽略导线质量，也即认为导线无垂弧；b.各子导线上的水平张力相同且保持不变；c.扭转时分裂导线各截面分裂圆相同且不变；d.忽略间隔棒质量；e.忽略导线弹性和弯曲刚度；f.间隔棒等距分布；g.忽略线路高差。提出的计算分裂导线扭转刚度的计算公式为：

$s_{\mathrm{eNigol}}=\frac{\mathrm{nls}}{z(l-z)}+\frac{\mathrm{nl}{T}_0{d}^2}{4z(l-z)}$

式中：S_eNigol为扭矩作用处的分裂导线扭转刚度(Nm/rad)；n为子导线数；l为档距(m)；z为扭矩作用的位置(扭矩作用点距后端杆塔的距离)(m)；T₀为导线初始水平张力(N)；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)。

实践表明，在小档距(＜250m)时，用上式计算的分裂导线扭转刚度具有一定的精度，但在计算大档距(＞400m)下分裂导线的扭转刚度时误差会超过50％。

2)Wang方法。Wang方法计算分裂导线扭转刚度的一般公式为：

${\mathrm{Se}}_{\mathrm{Wang}}={\mathrm{Se}}_{\mathrm{Nigol}}+\frac{4d^2}{3z(l-z)}[K_2{y_0}^2+K_1{z_0}^2-(K_3+K_4)y_0{z}_0]$

式中：y₀、z₀分别为垂向和横向的初始弧垂(m)；K_i(i＝1，…，4)取决于塔线连接端的弹性、子导线数目、分裂圆形状以及导线弧垂。

上式中第一项与Nigol方法的计算公式一致，第二项源于子导线在扭转过程中的张力变化。Wang方法的核心就在于认为子导线的张力变量与塔线连接端的设计有关。与Nigol方法相比，Wang方法考虑了更多因素的影响，也有一定的精度，但该公式的缺点在于K_i的取值计算较为复杂，不便于工程应用。因此实际应用当中Wang方法用来计算分裂导线在张力变化最大情况下的扭转刚度，也即计算扭转刚度的最大值，公式为：

${\mathrm{Se}}_{\mathrm{WangMax}}={\mathrm{Se}}_{\mathrm{Nigol}}+\frac{4d^2\mathrm{EA}{y_0}^2}{3z(l-z)l}$

式中：E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)。

3)有限元方法。运用有限元软件计算分裂导线的扭转刚度，能够较好地得出分裂导线扭转刚度与其各个参数之间的变化关系，但是有限元方法在分裂导线模型的简化等方面受到使用者的经验影响较大。

输电线舞动是输电线路振动形式的一种，其最大特点是其振动的低频率(约为0.1-3HZ)和大振幅(约为导线直径的5-300倍)。线路舞动多发生在冬季，对输电线路的危害极大，造成的后果包括线间短路、接地短路、电弧烧伤、断股、断线、倒塔、金具损害等。统计数据表明分裂导线较之单导线更易发生舞动，而随着输电电压向特高压、超高压方向发展，架空输电线路更多地采用分裂导线，因而分裂导线舞动的问题引起了各国的高度关注。

研究表明，导线的扭转振动对舞动的产生起着重要的作用，为了分析研究分裂导线扭转振动引起的舞动，扭转刚度是一个至关重要的参数。单导线的扭转刚度是导线自身的固有特性，容易通过测试得到；而分裂导线的扭转刚度与单导线的扭转刚度不同，它是分裂导线绕分裂圆中心扭转时整体具有的刚度，除子导线扭转刚度外，还与分裂数、档距长短、间隔棒数目、分裂圆大小、张力大小等因素有关。分裂导线扭转刚度的复杂性及其测试的困难是目前对分裂导线舞动研究的主要障碍，背景技术已经介绍，现有的分裂导线扭转刚度的计算方法还存在着精度差、工程应用不便等缺点，因此，本发明提供了一种新的、更精确的计算分裂导线扭转刚度的计算方法，该方法不但能够计算得出分裂导线扭转刚度，而且能够清楚地反映影响分裂导线扭转刚度的各种因素，便于研究各因素对扭转刚度的影响规律，为进一步研究分裂导线的舞动奠定了基础。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种架空输电线路分裂导线扭转刚度的计算方法。

本发明的技术方案是这样解决的：

1)计算分裂导线扭转时的实际水平张力：分裂导线扭转时，不仅分裂导线整体有扭转振动，由于间隔棒握持，单根导线也有相应扭转，而导线一般为钢芯铝绞线，它是由各层线股绕芯线扭绞而成，故当导线扭转时，导线轴向长度将会变化，设变化量为ΔL，认为该变形为弹性变形，则水平张力将由初始值T_o变为T，T与T₀有如下关系：

$T=T_0+\mathrm{EA}\frac{\mathrm{\ΔL}}{L}$

式中，T₀为导线初始水平张力(N)；E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)；L为扭转前导线的线长；

根据斜抛物线方法可得到扭转前导线的线长L为：

$L=\frac{l}{\cos \mathrm{\β}}+\frac{W^2{l}^3\cos \mathrm{\β}}{24{T_0}^2}$

式中W为导线单位长度重量(N/m)；l为线路档距(m)；β为高差角(°)；T₀为导线初始水平张力(N)；

在扭转角较小时，可忽略分裂导线整体扭转引起的线长变化，只考虑因张力变化造成的线长变化，得到新的线长：

$L^{\′}\≈\frac{l}{\cos \mathrm{\β}}+\frac{W^2{l}^3\cos \mathrm{\β}}{24T^2}$

又有      ΔL＝L-L′

联立上述四式可得到

$T=\frac{(W^2{l}^2\mathrm{EA}{\cos }^2\mathrm{\β}+\mathrm{Wl}\cos \mathrm{\β}\sqrt{{\left(\mathrm{WlEA}\cos \mathrm{\β}\right)}^2+4\mathrm{EA}{T}_0(24{T_0}^2+W^2{l}^2{\cos }^2\mathrm{\β})})}{48{T_0}^2+2W^2{l}^2{\cos }^2\mathrm{\β}}$

式中W为导线单位长度重量(N/m)；l为线路档距(m)；β为高差角(°)；T₀为导线初始水平张力(N)；E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)；

上式即为分裂导线初始扭转时刻子导线的实际水平张力计算公式，在扭转角较小时，认为扭转时的导线水平张力将保持T不变；

2)对扭矩作用下的四分裂导线取一个档距进行力学分析，分析过程中利用分裂导线由间隔棒分割成多个次档距的特点，先对次档距进行受力分析，特别考虑了线路弧垂和线路两端高差的影响，最后在扭矩作用处得到一个力矩平衡方程：

式中：n为子导线数；l为档距(m)；z为扭矩作用的位置，扭矩作用点距后端杆塔的距离(m)；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；k为次档距数目；θ为扭矩作用出的扭转角；β为高差角；

为间隔棒的初始角位置，对四分裂导线一般为45度；

进而得到了四分裂导线扭转刚度的计算公式：

同理可以得到其他不同分裂数的扭转刚度计算公式，最后总结出了任意分裂数的分裂导线扭转刚度的一般计算公式：

$\mathrm{Se}=\frac{2\mathrm{nsk}}{l}\cos \mathrm{\β}+\frac{\mathrm{nT}{d}^{2}l}{4z(l-z)}U$

式中：n为子导线数；l为档距(m)；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；k为次档距数目；β为高差角；U为权重项，对四分裂导线，

对二分裂导线，U＝1；对三分裂导线，

为三分裂间隔棒的初始角位置(取锐角)；

六分裂导线和八分裂导线分别按照正六边形和正八边形排列，从受力角度出发可将六分裂导线等效为一个四分裂导线和一个二分裂导线，将八分裂导线等效为两个四分裂导线，按之前的推导，其扭转刚度是通过叠加采用上述一般计算公式求出。

本发明通过不同分裂数的分裂导线的实测结果验证，表明本发明的方法具有很高的计算精度。与之前的计算方法相比，本发明具有以下几个优点：a.计算精度高，适应面广；b.考虑的参数更全面，能更好地体现影响分裂导线扭转刚度的因素；c.方法的计算公式简单，能直接代入参数计算。本发明提出的计算分裂导线扭转刚度的新公式为进一步分析分裂导线的舞动打下了基础。

附图说明

图1为分裂导线的其中一根子导线的扭转变形示意图；

图2为图1中次档距lq段的受力图。

具体实施方式

本发明分两步，第一步考虑了分裂导线因扭转产生的张力变化，得到了计算分裂导线扭转运动时的实际张力计算公式；第二步在第一步基础上综合考虑了高差、导线段弧垂等以往没有考虑的因素，得出了计算分裂导线扭转刚度的新方法。

1)计算分裂导线扭转时的实际水平张力：分裂导线扭转时，不仅分裂导线整体有扭转振动，由于间隔棒握持，单根导线也有相应扭转，而导线一般为钢芯铝绞线，它是由各层线股绕芯线扭绞而成，故当导线扭转时，导线轴向长度将会变化，设变化量为ΔL，认为该变形为弹性变形，则水平张力将由初始值T_o变为T，T与T₀有如下关系：

$T=T_0+\mathrm{EA}\frac{\mathrm{\ΔL}}{L}$

式中，T₀为导线初始水平张力(N)；E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)；L为扭转前导线的线长。

根据斜抛物线方法可得到扭转前导线的线长L为：

$L=\frac{l}{\cos \mathrm{\β}}+\frac{W^2{l}^3\cos \mathrm{\β}}{24{T_0}^2}$

式中W为导线单位长度重量(N/m)；l为线路档距(m)；β为高差角(°)；T₀为导线初始水平张力(N)。

在扭转角较小时，可忽略分裂导线整体扭转引起的线长变化，只考虑因张力变化造成的线长变化，得到新的线长：

$L^{\′}\≈\frac{l}{\cos \mathrm{\β}}+\frac{W^2{l}^3\cos \mathrm{\β}}{24T^2}$

又有    ΔL＝L-L′

联立上述四式可得到

$T=\frac{(W^2{l}^2\mathrm{EA}{\cos }^2\mathrm{\β}+\mathrm{Wl}\cos \mathrm{\β}\sqrt{{\left(\mathrm{WlEA}\cos \mathrm{\β}\right)}^2+4\mathrm{EA}{T}_0(24{T_0}^2+W^2{l}^2{\cos }^2\mathrm{\β})})}{48{T_0}^2+2W^2{l}^2{\cos }^2\mathrm{\β}}$

式中W为导线单位长度重量(N/m)；l为线路档距(m)；β为高差角(°)；T₀为导线初始水平张力(N)；E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)。

上式即为分裂导线初始扭转时刻子导线的实际水平张力计算公式，在扭转角较小时，可认为扭转时的导线水平张力将保持T不变。

2)分裂导线扭转刚度计算方法。对扭矩作用下的四分裂导线取一个档距进行力学分析，分析过程中利用分裂导线由间隔棒分割成多个次档距的特点，先对次档距进行受力分析，特别考虑了线路弧垂和线路两端高差的影响，最后在扭矩作用处得到一个力矩平衡方程：

式中：n为子导线数；l为档距(m)；z为扭矩作用的位置(扭矩作用点距后端杆塔的距离)(m)；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；k为次档距数目；θ为扭矩作用出的扭转角；β为高差角；

为间隔棒的初始角位置，对四分裂导线一般为45度。

进而得到了四分裂导线扭转刚度的计算公式：

同理可以得到其他不同分裂数的扭转刚度计算公式，最后总结出了任意分裂数的分裂导线扭转刚度的一般计算公式：

$\mathrm{Se}=\frac{2\mathrm{nsk}}{l}\cos \mathrm{\β}+\frac{\mathrm{nT}{d}^{2}l}{4z(l-z)}U---\left(1\right)$

式中：n为子导线数；l为档距(m)；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；k为次档距数目；β为高差角；U为权重项，对四分裂导线，

对二分裂导线，U＝1；对三分裂导线，

为三分裂间隔棒的初始角位置(取锐角)。

六分裂导线和八分裂导线分别按照正六边形和正八边形排列，从受力角度出发可将六分裂导线等效为一个四分裂导线和一个二分裂导线，将八分裂导线等效为两个四分裂导线，按之前的推导，其扭转刚度通过叠加用(1)式求出。

1)分裂导线扭转时的实际张力估算

Nigol方法中假设导线的水平张力在扭转时保持初始张力值不变，这使得用该公式计算的扭转刚度与实测值相比偏小；Wang方法认为塔线连接端的影响使分裂导线在扭转时张力发生变化，但没有给出张力变化的计算公式。下面将从新的角度考虑扭转时张力变化的原因，并给出一个估算公式。

附图1中实线表示的是扭转前的线形，虚线为扭转后的线形；h为线路高差；β为高差角；Sq、Sp、Sn、So、Sm、S₁为间隔棒符号；d为分裂圆直径；l为线路档距；lq、lp、ln、lm、l_l为次档距长度；θ_p、θ_n、θ、θ_m为间隔棒上扭转角；M为作用在间隔棒So处的外力矩；z为外力矩作用点距末端距离；To为导线初始水平张力。现假设两端间隔棒Sq、S₁固定；间隔棒能握紧导线，保证分裂导线整体扭转时子导线自身也能随之扭转；各根子导线的初始水平张力T₀相同。

分裂导线扭转时，不仅分裂导线整体有扭转振动，由于间隔棒握持，单根导线也有相应扭转，而导线一般为钢芯铝绞线，它是由各层线股绕芯线扭绞而成，故当导线扭转时，导线轴向长度将会变化，设变化量为ΔL，认为该变形为弹性变形，则水平张力将由初始值To变为T，T与To有如下关系：

$T=T_0+\mathrm{EA}\frac{\mathrm{\ΔL}}{L}$

式中，T₀为导线初始水平张力(N)；E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)；L为扭转前导线的线长。

由于导线是由多层绞线缠绕，且各层的扭绞方向相反，故不论分裂导线的扭转方向如何，导线张力都将发生变化。

根据斜抛物线方法可得到扭转前导线的线长L为：

$L=\frac{l}{\cos \mathrm{\β}}+\frac{W^2{l}^3\cos \mathrm{\β}}{24{T_0}^2}$

式中W为导线单位长度重量(N/m)；l为线路档距(m)；β为高差角(°)；T₀为导线初始水平张力(N)。

在扭转角较小时，可忽略分裂导线整体扭转引起的线长变化，只考虑因张力变化造成的线长变化，得到新的线长：

$L^{\′}\≈\frac{l}{\cos \mathrm{\β}}+\frac{W^2{l}^3\cos \mathrm{\β}}{24T^2}$

又有    ΔL＝L-L′

联立上述四式可得到

$T=\frac{(W^2{l}^2\mathrm{EA}{\cos }^2\mathrm{\β}+\mathrm{Wl}\cos \mathrm{\β}\sqrt{{\left(\mathrm{WlEA}\cos \mathrm{\β}\right)}^2+4\mathrm{EA}{T}_0(24{T_0}^2+W^2{l}^2{\cos }^2\mathrm{\β})})}{48{T_0}^2+2W^2{l}^2{\cos }^2\mathrm{\β}}$

式中W为导线单位长度重量(N/m)；l为线路档距(m)；β为高差角(°)；T₀为导线初始水平张力(N)；E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)。

上式即为分裂导线初始扭转时刻子导线的实际水平张力计算公式，在扭转角较小时，可认为扭转时的导线水平张力保持T不变。

2)分裂导线扭转刚度计算

先做以下假设：a.各子导线在扭转时水平张力均变为T且保持该值不变；b.忽略间隔棒质量且间隔棒均布；c.扭转时分裂导线各截面分裂圆相同且不变；d.忽略导线的弯曲刚度；e.认为线路具有高差和弧垂。不同分裂数的分裂导线的扭转刚度公式会有所不同，现先分析四分裂导线的扭转刚度计算公式。

将附图1所示线路看做是只标出一根子导线的四分裂导线。分裂导线的扭转运动会受到子导线自身扭转刚度以及子导线张力分量引起的恢复力矩的阻碍，为分析线路的受力情况，先截取次档距lq段进行分析。

如附图2(a)所示为扭转后lq段一根子导线(用C表示)的变形及受力情况，附图2(b)为间隔棒Sp上的受力图。扭转后C导线在Sp处的位置由c₁移到了c₂，导线所在平面由X-Y变到了Xq-Y，线形也发生了变化。图2(a)中hc为lq段初始高差，lq’、h_pc、β_q分别为子导线C扭转后新线形的档距、高差及高差角，Tq为子导线C在C₂点处的轴向张力，Y向力Tvq和Xq向力Tq’为T_q在Xq-Y平面上的分力，而Tq’又分解为X向力T(即扭转时的实际水平张力)和Z向力Ttq，故Tq分解为Tvq、Ttq和T；图2(b)中

为间隔棒的初始角位置，θ_p为间隔棒S_p的扭转角，η₁、η₂为导线的偏斜角，y_1p、y_2p为导线在S_p上的竖向位移，z_1p、z_2p为导线在Sp上的横向位移。由于T与间隔棒Sp垂直，在Sp上不产生力矩，故子导线C的张力对Sp的作用力矩由分力Tvq和Ttq产生，四根子导线C、G、H、I在Sp上的张力分量如图2(b)所示。各参数计算如下：

如附图2(b)所示子导线C的张力分量Tvq、Ttq对间隔棒S_p作用的力矩(与外力矩M反向为正，反之为负)为：

式中T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；lq为次档距(m)；

为子导线C扭转后的两端点连线长度；d为分裂圆直径(m)；θ_p为间隔棒S_p的扭转角；

为间隔棒的初始角位置；h_pc为子导线C扭转后新线形的高差。

子导线C自身扭转产生的力矩为：

$M_{\mathrm{Pc}2}\≈\frac{s{\mathrm{\θ}}_p\cos \mathrm{\β}}{l_q}$

式中s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；θ_p为间隔棒S_p的扭转角(°)；β为高差角(°)；lq为次档距(m)。

同理可求出其他三根子导线在Sp作用的力矩，最后得到lq段导线对Sp的合力矩：

式中：n为子导线数；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；θ_p为间隔棒S_p的扭转角(°)；β为高差角(°)；lq为次档距(m)；h_pc、h_pI、h_pG、h_pH分别为子导线C、I、G、H扭转后的两端高差；为子导线C、I、G、H扭转后的两端点连线长度；W为导线单位长度重量(N/m)；

为间隔棒的初始角位置。

当扭转角较小时，上式可简化为

同样对次档距l_p段作受力分析，可以得到l_p段导线对间隔棒S_p作用的合力矩：

式中l_p为次档距(m)；θ_p、θ_n分别为间隔棒Sp、Sn上的扭转角。

则得到间隔棒S_p的力矩平衡方程：

类似的可得到间隔棒S_n、S_m的力矩平衡方程：

对间隔棒S_o，其力矩平衡方程为

式中lq、lp、ln、lm、l_l为次档距长度；θ_p、θ_n、θ、θ_m分别为间隔棒Sp、Sn、So、Sm上的扭转角。

又认为次档距长度相等，记k为次档距数，有

$l_q=l_p=l_n=l_m=l_l=\frac{l}{k}---\left(6\right)$

将(2)、(3)、(4)、(6)代入(5)得到

其中 ${\mathrm{\θ}}_m\≈\frac{\mathrm{l\θ}}{\mathrm{kz}}$ ${\mathrm{\θ}}_p\≈\frac{\mathrm{l\θ}}{k(l-z)},$ 则上式可写为

式中：n为子导线数；l为档距(m)；z为扭矩作用的位置(扭矩作用点距后端杆塔的距离)(m)；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；k为次档距数目；θ为扭矩作用出的扭转角；β为高差角；

为间隔棒的初始角位置，对四分裂导线一般为45度。

则得到四分裂导线的初始扭转刚度为：

同理可以得到其他不同分裂数的扭转刚度计算公式，最后总结出了任意分裂数的分裂导线扭转刚度的一般计算公式：

$\mathrm{Se}=\frac{2\mathrm{nsk}}{l}\cos \mathrm{\β}+\frac{\mathrm{nT}{d}^{2}l}{4z(l-z)}U$

式中：n为子导线数；l为档距(m)；z为扭矩作用的位置(扭矩作用点距后端杆塔的距离)(m)；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；k为次档距数目；β为高差角；U为权重项，对四分裂导线，

对二分裂导线，U＝1；对三分裂导线，

为三分裂间隔棒的初始角位置(取锐角)。

六分裂导线和八分裂导线分别按照正六边形和正八边形排列，从受力角度出发可将六分裂导线等效为一个四分裂导线和一个二分裂导线，将八分裂导线等效为两个四分裂导线，按之前的推导，其扭转刚度通过叠加用(1)式求出。

Claims (1)

1.一种架空输电线路分裂导线扭转刚度的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)计算分裂导线扭转时的实际水平张力：分裂导线扭转时，不仅分裂导线整体有扭转振动，由于间隔棒握持，单根导线也有相应扭转，而导线一般为钢芯铝绞线，它是由各层线股绕芯线扭绞而成，故当导线扭转时，导线轴向长度将会变化，设变化量为ΔL，认为该变形为弹性变形，则水平张力将由初始值T_o变为T，T与T₀有如下关系：

$T=T_0+\mathrm{EA}\frac{\mathrm{\ΔL}}{L}$

式中，T₀为导线初始水平张力(N)；E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)；L为扭转前导线的线长；

根据斜抛物线方法可得到扭转前导线的线长L为：

$L=\frac{l}{\cos \mathrm{\β}}+\frac{W^2{l}^3\cos \mathrm{\β}}{24{T_0}^2}$

式中W为导线单位长度重量(N/m)；l为线路档距(m)；β为高差角(°)；T₀为导线初始水平张力(N)；

在扭转角较小时，可忽略分裂导线整体扭转引起的线长变化，只考虑因张力变化造成的线长变化，得到新的线长：

$L^{\′}\≈\frac{l}{\cos \mathrm{\β}}+\frac{W^2{l}^3\cos \mathrm{\β}}{24T^2}$

又有   ΔL＝L-L′

联立上述四式可得到

$T=\frac{(W^2{l}^2\mathrm{EA}{\cos }^2\mathrm{\β}+\mathrm{Wl}\cos \mathrm{\β}\sqrt{{\left(\mathrm{WlEA}\cos \mathrm{\β}\right)}^2+4\mathrm{EA}{T}_0(24{T_0}^2+W^2{l}^2{\cos }^2\mathrm{\β})})}{48{T_0}^2+2W^2{l}^2{\cos }^2\mathrm{\β}}$

式中W为导线单位长度重量(N/m)；l为线路档距(m)；β为高差角(°)；T₀为导线初始水平张力(N)；E为导线的综合弹性模量(N/mm²)；A为导线横截面积(mm²)；

上式即为分裂导线初始扭转时刻子导线的实际水平张力计算公式，在扭转角较小时，认为扭转时的导线水平张力将保持T不变；

2)对扭矩作用下的四分裂导线取一个档距进行力学分析，分析过程中利用分裂导线由间隔棒分割成多个次档距的特点，先对次档距进行受力分析，特别考虑了线路弧垂和线路两端高差的影响，最后在扭矩作用处得到一个力矩平衡方程：

式中：n为子导线数；l为档距(m)；z为扭矩作用的位置，扭矩作用点距后端杆塔的距离(m)；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；k为次档距数目；θ为扭矩作用出的扭转角；β为高差角；为间隔棒的初始角位置，对四分裂导线一般为45度；

进而得到了四分裂导线扭转刚度的计算公式：

同理可以得到其他不同分裂数的扭转刚度计算公式，最后总结出了任意分裂数的分裂导线扭转刚度的一般计算公式：

$\mathrm{Se}=\frac{2\mathrm{nsk}}{l}\cos \mathrm{\β}+\frac{\mathrm{nT}{d}^{2}l}{4z(l-z)}U$

式中：n为子导线数；l为档距(m)；T为导线扭转时的实际水平张力(N)，由第一步得到；d为分裂圆直径(m)；s为子导线单位长度扭转刚度(Nm²/rad)；k为次档距数目；β为高差角；U为权重项，对四分裂导线，对二分裂导线，U＝1；对三分裂导线，

为三分裂间隔棒的初始角位置，取锐角；

六分裂导线和八分裂导线分别按照正六边形和正八边形排列，从受力角度出发可将六分裂导线等效为一个四分裂导线和一个二分裂导线，将八分裂导线等效为两个四分裂导线，按之前的推导，其扭转刚度是通过叠加采用上述一般计算公式求出。

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