CN102436185A - 一种热定型机的换热器建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种热定型机中换热器的动态建模方法，该方法属于工业自动控制领域，该方法由内部流体与管道内壁、管壁和管道外壁与外部流体三部分换热组成。通过分别采用牛顿冷却定律与傅立叶实验定律，对金属管壁、管内壁和管外壁换热分别进行了介绍，同时通过对边界条件进行分析，得到了空气温度与导热油温度、流量以及空气速度之间的关系，并在此基础上增加了延迟环节，使其与实际对象更加接近。

Description

一种热定型机的换热器建模方法

技术领域

本发明涉及工业自动控制领域，涉及一种热定型机的换热器建模方法。 

背景技术

热定型机是印染行业常用的一类设备，用于将已经经过染色与洗涤过程的湿布进行烘干，以达到消除褶皱、去除布匹表面细小绒毛的作用。热定型机通常由顺序连接的九到十节烘房组成，每节烘房均可分为两部分，一部分是换热器，利用高温导热油将常温下的冷空气加热成为高温热空气，另一部分是烘干箱，将高温热空气吹至布匹的上下两面，以达到类似熨烫的效果。每节烘房的物理特性如体积、结构等完全相同，但在工艺逻辑上的划分却有一定差别，由此引起的控制参数也各不相同，其简图如图1所示。 

图1换热器工艺简图 

换热器中有三个主要的被控参数，空气的流量、导热油的流量与温度。为了使空气温度能够达到期望的空气温度，以上三个参数需要精确控制，这就要求能够获取精度较高的换热器模型。 

目前关于换热器建模的文献较多，但由于印染过程的热定型机具有热交换量大、温度较高等特性，需要具有针对性的建模方法；此外，目前的研究中主要采用热力学中的热阻方法进行建模，获取的是定型机在达到热平衡后的静态热力学模型，而热定型机换热器滞后时间较长，且要求系统在设定温度发生变化后的调整时间、超调以及稳定时间等动态性能要求较高，因此建立系统动力学模型更加重要。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种热定型机换热器建模方法。 

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是： 

1.一种热定型机换热器建模方法，该方法包括： 

1)分析流体与固体间的换热关系，利用牛顿冷却定律获取其换热公式，从而获得管道内流体与管道内壁、管道外壁与管道外流体之间的热交换模型； 

2)利用微元法分析固体内部的传热方式，采用傅立叶实验定律获取其传热公式，获取管道壁的传热 模型； 

3)利用2)中的两个边界条件获取三者之间的关系，最终得到管道内流体的入口温度与管道外流体的温度之间的关系。 

2.所述的采用牛顿冷却定律获取流体与固体间换热模型，是基于固体与流体表面换热实验方法获取的，仅与流体速度与二者之间温差有关。 

3.所述的采用傅立叶实验定律的传热模型，是基于固体内部瞬间传热分析方法获得，仅与固体温度场方向与固体的热传导系数相关。 

4.利用固体传热的边界特征获得热交换的关联条件。 

5.所述的模型可应用于结构类似的换热器，并且简单易行。 

本发明具有的有益的效果是： 

1.无需使用经验知识，也无需深入了解换热器的机理特性，只需加入系统对应参数就可获得同类型换热器的数学模型，实现过程简单，需人为确定的参数少； 

2.充分利用已有的理论与实验数据，建立直观可靠的系统模型，模型准确度较高； 

3.模型可利用已有的计算机数值方法求解。 

附图说明

图1给出了热定型机换热器的示意图； 

图2给出了管道的剖面图； 

图3中给出了管道的截面图。 

具体实施方式

根据生产工艺对模型的要求，现进行如下假设： 

(1)进入细管道的导热油流量足够大，在此过程中始终充满整个管道； 

(2)金属管道内径很小，可近似认为管内任一截面的导热油温度基本相同； 

(3)金属管道传热系数受温度影响较小，可认为是定值； 

(4)金属管道内部结构均匀分布，传热时热量呈辐射状由中心沿半径方向线性发散； 

(5)由于换热器内细金属管道排布紧密，因此认为与管道外壁接触的空气温度即为换热器内部换热后的空气温度。 

将导热油通过管道向空气传热的过程分为三部分进行分析： 

1、管道内导热油与管道内壁的换热 

图2管道剖面图 

设导热油的流量为q(t)，入口温度为T_in(t)，导热油速度为v_lq(t)，根据假设(1)中导热油充满整个管道的条件，取距离管道入口为x，截面积与管道内壁相等的微小长度dx的导热油，同时根据假设(2)，设其导热油温度为关于长度x与时间t的函数T₁(x，t)，同样地，设对应的管道内壁温度为T₂(x，t)，由牛顿冷却定律可知，在极短时间dt内该段导热油向管道内壁释放的热量为： 

dQ₁(x，t)＝h_c1(T₁(x，t)，v_lq(t))ΔS₁[T₁(x，t)-T₂(x，t)]dt 

(1) 

＝h_c1(T₁(x，t)，v_lq(t))2πrdx[T₁(x，t)-T₂(x，t)]dt 

其中，ΔS₁为导热油与管道相接触的表面积，即所取柱状导热油的侧面积2πrdx(r为柱状导热油的半径)，h_c1(T₁(x，t)，v_lq(t))为换热系数，根据热力学定义，可知： 

$h_{c1}(T_1(x,t),v_{\mathrm{lq}}\left(t\right))=A\left(T_1(x,t)\right)\frac{v_{\mathrm{lq}}\left(t\right)}{x^{02}}{c}_t{c}_l{c}_R---\left(2\right)$

其中，A(T₁(x，t))＝3.49(1-8.26×10^-4T₁(x，t))， 

短管系数与弯管系数c_l＝c_R＝1。同时根据流量定义可知 

式(1)可改写为： 

$\frac{\∂Q_1(x,t)}{\∂x\∂t}2\mathrm{\πr}{h}_{c1}(T_1(x,t),q\left(t\right))[T_1(x,t)-T_2(x,t)]---\left(3\right)$

对式(1)两端从0～t进行积分并修改积分元，可知该段时间内柱状导热油在到达x的位置时释放的总热量为： 

${\∫}_0^t{Q}_1(x,\mathrm{\τ})\mathrm{d\τ}={\∫}_0^t{h}_{c1}(T_1(x,\mathrm{\τ}),q\left(\mathrm{\τ}\right))2\mathrm{\πrdx}[T_1(x,\mathrm{\τ})-T_2(x,\mathrm{\τ})]\mathrm{d\τ}---\left(4\right)$

又由柱状导热油的始末端状态可知： 

${\∫}_0^t{Q}_1(x,\mathrm{\τ})\mathrm{d\τ}=c_{\mathrm{oil}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{oil}}\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{dx}[T_m\left(t\right)-T_1(x,t)]---\left(5\right)$

其中，c_oil与ρ_oil分别表示导热油的比热与密度，根据导热油的物性可知，在低于500℃时导热油的热膨胀系数较小，两参数可认为是定值。 

所以 

${\∫}_0^t{h}_{c1}(T_1(x,\mathrm{\τ}),q\left(\mathrm{\τ}\right))2\mathrm{\πrdx}[T_1(x,\mathrm{\τ})-T_2(x,\mathrm{\τ})]\mathrm{d\τ}=c_{\mathrm{oil}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{oil}}\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{dx}[T_m\left(t\right)-T_1(x,t)]---\left(6\right)$

对上式两边求t的导数，可得 

$h_{c1}(T_1(x,t),q\left(t\right))2\mathrm{\πrdx}[T_1(x,t)-T_2(x,t)]{=c}_{\mathrm{oil}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{oil}}\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{dx}[\frac{d{T}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{\∂T_1(x,t)}{\∂t}]---\left(7\right)$

或 

${2h}_{c1}(T_1(x,t),q\left(t\right))[T_1(x,t)-T_2(x,t)]{=c}_{\mathrm{oil}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{oil}}r[\frac{d{T}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{\∂T_1(x,t)}{\∂t}]---\left(8\right)$

(2)金属管道内壁向外壁的传热 

为简便起见，对导热油的截面进行分析，设管道外壁温度为T₃(x，t)，半径为R，如图3所示： 

图3管道截面图 

由傅立叶实验定律可知，在热导体内部距圆心距离为r_m处极小面积ds与极短时间dt内传输的热量为： 

$d{Q}_{2m}(x,t,r_m)=-k\frac{\∂T_m(x,t,r_m)}{\∂n}\mathrm{dsdt}---\left(9\right)$

其中，由于热量始终从高温向低温方向流动，因此取负值；k为导热系数，根据假设(3)为常数；Q_2m(x，t，r_m)与T_m(x，t，r_m)分别代表半径为r_m处的热量和温度；n代表平面ds的法线方向，根据假设(4)可知其为管道半径方向，且温度线性降低，因此可知在管道内半径为r_m位置的温度T_m(x，t，r_m)表达式为： 

$T_m(x,t,r_m)=\frac{T_3(x,t)-T_2(x,t)}{R-t}(r_m-r)+T_2(x,t)---\left(10\right)$

所以 

$\frac{\∂T_m(x,t,r_m)}{\∂n}=\frac{T_3(x,t)-T_2(x,t)}{R-r}---\left(11\right)$

注意到T₃(x，t)＜T₂(x，t)，因此式(9)变为： 

$d{Q}_{2m}(x,t,r_m)=k\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}\mathrm{dsdt}---\left(12\right)$

对上式中管道长度为dx，半径为r_m处的环形面积交换的热量进行面积积分，即： 

当r_m等于管道内径r时，内表面吸热为： 

$d{Q}_{2s}(x,t,r)=2\mathrm{k\πr}\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}\mathrm{dsdt}$

或 

$\frac{d{Q}_{2s}(x,t,r)}{\∂x\∂t}=2\mathrm{k\πr}\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}---\left(14\right)$

类似地，当r_m等于管道外径R时，外表面吸热为： 

$\frac{d{Q}_{2s}(x,t,R)}{\∂x\∂t}=2\mathrm{k\πR}\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}---\left(15\right)$

(3)金属外表面换热 

与(1)中类似，由牛顿冷却公式，有： 

dQ₃(x，t)＝h_c2(T_s(x，t)，q(t))ΔS₂[T_s(x，t)-T₃(x，t)]dt 

(16) 

＝h_c2(T_s(x，t)，q(t))2πRdx[T_s(x，t)-T₃(x，t)]dt 

其中，ΔS₂为空气与管道外表面相接触的表面积，即所取柱状导热油的侧面积2πRdx(r为柱状导热油的半径)，h_c2(T_s(x，t)，q(t))为换热系数，根据热力学定义，可知： 

$h_{c2}(T_s(x,t),q\left(t\right))=A\left(T_s(x,t)\right)\frac{v_s\left(t\right)}{x^{02}}{c}_t{c}_l{c}_R---\left(17\right)$

其中，A(T_s(x，t))＝3.49(1-8.26×10^-4T_s(x，t))， 短管系数与弯管系数c_l＝c_R＝1。 

所以有： 

$\frac{\∂Q_3(x,t)}{\∂x\∂t}=h_{c2}(T_s(x,t),q\left(t\right))2\mathrm{\πR}[T_s(x,t)-T_3(x,t)]---\left(18\right)$

已知空气吸收热量与金属管外表面释放热量相等，同时根据假设(5)，可知管道周边空气温度和与管壁接触的空气温度相等，即T_s(x，t)，由此可知单位时间内空气吸收的热量为(设空气初始温度为T₀)： 

Q₃(x，t，R)＝c_airρ_air2πRdxv_s[T_s(x，t)-T₀]    (19) 

其中，其中，c_air与ρ_air分别表示空气的比热与密度。 

对上式等式左右两边同除以dx，并且求时间t的导数，有： 

$\frac{\∂Q_3(x,t,R)}{\∂x\∂t}=c_{\mathrm{air}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{air}}2\mathrm{\πR}{v}_s[T_s(x,t)-T_0]---\left(20\right)$

由于Q_2s(x，t，R)＝Q₃(x，t)，所以将(15)、(18)与(20)式联立，有： 

$2\mathrm{k\πR}\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}=h_{c2}(T_s(x,t),q\left(t\right))2\mathrm{\πR}[T_s(x,t)-T_3(x,t)]=c_{\mathrm{air}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{air}}2\mathrm{\πR}{v}_s[T_s(x,t)-T_0]$

或 

$k\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}=h_{c2}(T_s(x,t),q\left(t\right))[T_s(x,t)-T_3(x,t)]=c_{\mathrm{air}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{air}}{v}_s[T_s(x,t)-T_0]---\left(21\right)$

同样地，由于Q_2s(x，t，r)＝Q₁(x，t)，因此同时将(3)与(14)联立，有： 

$2\mathrm{k\πr}\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}={2\mathrm{\πrh}}_{c1}(T_1(x,t),q\left(t\right))[T_1(x,t)-T_2(x,t)]$

或 

$k\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}=h_{c1}(T_1(x,t),q\left(t\right))[T_1(x,t)-T_2(x,t)]---\left(22\right)$

考虑到热量在传热中具有滞后性，为方便起见，直接在系统输出T_s(x，t)中增加σ的时间滞后，同时将式(21)、式(22)与式(9)列为方程组，可得： 

$\left\{\begin{array}{c}2h_{c1}(T_1(x,t),q\left(t\right))[T_1(x,t)-T_2(x,t)]=c_{\mathrm{oil}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{oil}}r[\frac{d{T}_{\mathrm{in}}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{\∂T_1(x,t)}{\∂t}]\\ \frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}{h}_{c2}(T_s(x,t),q\left(t\right))[T_s(x,t+\mathrm{\σ})-T_3(x,t)]=c_{\mathrm{air}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{air}}{v}_s[T_s(x,t+\mathrm{\σ})-T_0]\\ k\frac{T_2(x,t)-T_3(x,t)}{R-r}=h_{c1}(T_1(x,t),q\left(t\right))[T_1(x,t)-T_2(x,t)]\end{array}\right.---\left(23\right)$

上式为非线性方程组，不易获得准确的显式解，可采用计算机算法获取其输入输出关系。 

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。 

Claims (5)

1.一种热定型机的换热器建模方法，其特征在于该方法包括：

1)基于牛顿冷却定律的换热模型，通过该方法得到管道内流体与管道内壁间的换热模型；

2)基于傅立叶实验定律的传热模型，通过该方法得到管道传热的瞬态模型；

3)利用边界条件获取三者之间的关联，从而得到内部流体入口温度与外部流体最终温度之间的关系。

2.根据权利要求1所述的热定型机换热器模型特征在于：所述的采用牛顿冷却定律获取流体与固体间换热模型，是基于固体与流体表面换热实验方法获取的，仅与流体速度与二者之间温差有关。

3.根据权利要求1所述的基于支持向量机的加热系统变结构控制方法，其特征在于：所述的采用傅立叶实验定律的传热模型，是基于固体内部瞬间传热分析方法获得，仅与固体温度场方向与固体的热传导系数相关。

4.根据权利要求1所述的建模方法，其特征在于：利用固体传热的边界特征获得热交换的关联条件。

5.根据权利要求1所述的一种热定型机换热器建模方法，其特征在于：所述的模型可应用于结构类似的换热器，并且简单易行。

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