CN102393503A - 一种空间环境中的GaAs太阳电池性能退化预测方法 - Google Patents

Abstract

一种空间环境中的GaAs太阳电池性能退化预测方法，该方法有四大步骤：步骤一：GaAs太阳电池在空间环境中的一维模型的建立；步骤二：考虑空间粒子辐射损伤对载流子有效寿命的影响；步骤三：GaAs太阳电池温度的计算；步骤四：GaAs太阳电池性能退化的预测是通过计算伏安特性来实现。该方法考虑了空间热真空环境与辐射环境对GaAs太阳电池的耦合影响，通过建立GaAs太阳电池在空间环境中的一维模型，以少数载流子连续性方程为基础，数值计算GaAs太阳电池少数载流子寿命以及电池的稳态温度，从而得到GaAs太阳电池伏安特性，通过伏安特性便分析得到太阳电池性能的退化情况。本发明在空间用太阳电池电性能测试技术领域里具有实用价值和广阔的应用前景。

Description

一种空间环境中的GaAs太阳电池性能退化预测方法

技术领域：

本发明提供了一种空间环境中的GaAs太阳电池性能退化预测方法。该方法以载流子连续性方程为基础，通过建立电池热能与光谱辐射能传输过程的模型，分析了温度与载流子寿命耦合影响GaAs太阳电池伏安特性以及关键电性能参数的过程，并提出了相应地电性能退化预测方法。属于空间用太阳电池电性能测试技术领域。

背景技术：

太阳电池是一种能量转换的半导体器件，与其他形式的电源相比，特别适合在航天器上应用。1958年3月，美国发射先锋1号卫星，第一次采用硅太阳电池作为卫星供电电源。随后相继出现了各类化合物太阳电池，其中III-IV族半导体化合物(如GaAs等)太阳电池的研究开发和空间应用已取得很大成功。

空间用电池在入轨以后要同时受到热真空环境、各种空间粒子的照射、太阳紫外线辐射的影响，空间用太阳电池的电性能、机械性能以及热性能均可能出现退化，其中电性能的退化是影响其使用寿命的重要因素。

现有的空间用太阳电池电性能测试方法规定了空间标准太阳光光谱、标准辐射强度(1367W/m²)以及标准测试温度(25℃)。然而由于空间应用环境的特殊性，GaAs太阳电池的地面试验不能完好地反应空间复杂环境给太阳电池电性能带来的影响。因此，利用数学模型预测空间用太阳电池电性能退化的手段可以配合地面试验数据评估太阳电池的空间环境适应性。已有的研究显示，Rodolphe Vaille等人提出了地面热环境下的Si太阳电池的伏安特性计算模型，美国喷气动力实验室(JPL)与海军研究实验室(NRL)分别提出了基于以往试验数据的太阳电池粒子损伤模型，但还没有综合考虑两种空间热环境与辐射环境共同作用下的太阳电池电性能退化模型及预测方法。

本专利申请从半导体物理的基本原理公式出发，通过建立GaAs太阳电池在空间环境中的热能传输、光谱辐射能传输以及粒子辐射损伤物理过程的模型，提出了一种考虑空间热环境与辐射环境耦合影响的太阳电池电性能退化预测方法。

发明内容：

本发明的目的是提供一种空间环境中的GaAs太阳电池性能退化预测方法，此方法考虑了空间热真空环境与辐射环境对GaAs太阳电池的耦合影响，利用此方法，通过建立GaAs太阳电池在空间环境中的一维模型，以半导体基本方程(少数载流子连续性方程)为基础，数值计算GaAs太阳电池少数载流子寿命以及电池的稳态温度，从而可以计算得到电池伏安特性，通过伏安特性便可以分析太阳电池性能的退化情况。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明一种空间环境中的GaAs太阳电池性能退化预测方法，其步骤如下：

步骤一：GaAs太阳电池在空间环境中的一维描述。

图1为典型的GaAs太阳电池在空间环境中的一维描述，它将GaAs太阳电池简化为一个p-n结通过金属电极外接负载。为了便于一维描述，图1仅显示了光生载流子的有效产生区域：发射区(p区，GaAs材料)与基区(n区，GaAs材料)，而忽略了窗口层(AlGaAs材料)等用于防止表面复合的工艺层。该一维描述的假设条件如下：①电池三个维度上各向同性，故只考虑x方向；②电池上端(发射区顶部)受到太阳入射光的光谱辐射与粒子辐射；③电池下端由于与基座粘接在一起，不接受外界的光谱辐射。其中w_p，n分别表示发射区与基区的宽度，x_p，n分别表示耗尽层在发射区与基区的宽度。

步骤二：考虑空间粒子辐射损伤对载流子有效寿命的影响。

当半导体器件受到具有一定能量(大于或等于半导体材料的禁带宽度)的带电粒子辐射时，半导体材料中的原子从排列整齐的品格位置发生位移，产生大量的空位和间歇原子，形成品格缺陷，成为电子空穴对的复合中心，使太阳电池的载流子寿命减小，电池性能出现退化，主要表现为短路电流J_sc、开路电压V_oc以及最大输出功率P_m的降低。根据少主载流子连续性方程，少子有效寿命是该方程中的重要参数，只有确定该参数值才能计算剩余少子浓度，并为后续计算光生电流以及伏安特性提供支持。空间粒子辐射损伤模型即载流子有效寿命可表示为：

式中：k为玻尔兹曼常数，T_cell为电池温度，σ_n为复合中心的俘获少数载流子电子的横截面积，σ_p为复合中心的俘获少数载流子空穴的横截面积，v_th，n/p为载流子热运动速率，N_t为复合中心浓度，E_t为GaAs材料中缺陷的电离能等级，E_i为带隙中值。这些物理参数中，k，T_cell，v_th，n/p和E_i与粒子辐射无关，其他参数值均会因粒子辐射产生变化，需要深能级瞬态谱测试来确定数值。

步骤三：GaAs太阳电池温度的计算。

对于太阳电池温度的迭代求解，首先考虑光谱辐射能的传输，该过程的一维模型可以表示为

$\mathrm{\φ}\frac{d{I}_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})}{\mathrm{dx}}={\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\Δv}}\left\{r_{\mathrm{\Δv}}^2{I}_{b,\mathrm{\Δv}}\right[T_{\mathrm{cell}}]-I_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})\}---\left(2\right)$

式中：r_Δv为频带Δv内的平均折射率；φ为折射角余弦值(φ＝cosθ，见图1)；I_Δv(x，φ)为辐射强度I_v在频带Δv上的积分

I_Δv＝∫_ΔvI_vdv          (3)

I_b，Δv[T_cell]为普朗克方程在频带Δv上的积分(T_cell为电池温度；b表示频带，计算公式中无此参数)

$I_{b,\mathrm{\Δv}}\left[T_{\mathrm{cell}}\right]=\underset{\mathrm{\Δv}}{\text{\∫}}\frac{2h{v}^3}{c^2}\frac{1}{\exp \left(\frac{\mathrm{hv}}{\mathrm{\κ}{T}_{\mathrm{cell}}}\right)-1}\mathrm{dv}---\left(4\right)$

此外，κ_Δv为对频带Δv中的光谱的平均吸收系数，需要考虑间带(κ_v，int)、载流子(κ_v，fc)以及品格(κ_v，lat)三种光谱吸收过程，吸收系数总和为

κ_v＝κ_v，int+κ_v，fc+κ_v，lat      (5)

光谱辐射过程的边界条件遵循Snell定律和Fresnel定律。利用光谱辐射能传输方程可以得到电池体内吸收到的光谱辐射能

$G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)=2\mathrm{\π}{\∫}_{-1}^1{I}_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})\mathrm{d\φ}---\left(6\right)$

从而可以得到频带Δv内的光生少子密度

$g_{\mathrm{\Δv}}={\∫}_{\mathrm{\Δv}}\frac{{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)G_v\left(x\right)}{\mathrm{hv}}\mathrm{dv}$ (7)

$={\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\Δv},\mathrm{int}}\left(x\right)\frac{G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)}{\mathrm{\Δv}}{\∫}_{\mathrm{\Δv}}\frac{1}{\mathrm{hv}}\mathrm{dv}$

式中：h为普朗克常数。

对于GaAs电池内部的热能传输，可以表示为一维平面系统中，考虑内部热量生成的稳态导热微分方程为

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left\{c\right[T\left(x\right)\left]\frac{d}{\mathrm{dx}}T\left(x\right)\right\}+Q\left(x\right)=0---\left(8\right)$

该式可以确定电池体内的温度剖面。

式中：c[T(x)]为与温度相关的热导率，Q(x)为电池体内的热量生成率。为便于模型分析，电池体内的温度梯度可以忽略不计，视其为一个等温体，记为T_cell。故上式第一项为0，即Q(x)＝0。具体地，电池体内热量生成由三部分组成

Q(x)＝-S_r(x)+Q_thermal(x)+Q_nrr(x)＝0        (9)

式中：S_r(x)为电池向外空间的热辐射能，Q_thermal(x)为光生少子跨越带隙生成的准稳态热能，Q_nrr(x)为光生少子的非辐射性复合过程产生的热量，其中：①电池体内对空间的热辐射是通过载流子或品格对光谱辐射能的吸收并热放射来实现的，可以表示为

$S_r\left(x\right)={\∫}_0^{\∞}[{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{fc}}\left(x\right)+{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{lat}}\left(x\right)]\left\{4\mathrm{\π}{n}_v^2\left(x\right)I_{b,v}\right[T_{\mathrm{cell}}]-G_v\left(x\right)\}\mathrm{dx}$ (10)

$=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}[{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{fc}}\left(x\right)+{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{lat}}\left(x\right)]\left\{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{\Δv}}^2\left(x\right)I_{b,\mathrm{\Δv}}\right[T_{\mathrm{cell}}]-G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)\}$

式中：G_Δv(x)为电池体内吸收的光谱辐射能，I_b，v[T_cell]为普朗克方程在频带Δv上的积分，κ_v，fc为载流子对光谱的吸收系数，κ_v，lat为品格对光谱的吸收系数；②光生少子跨越带隙会产生热能，准稳态下其值Q_thermal(x)可表示为

$Q_{\mathrm{thermal}}\left(x\right)={\∫}_{\mathrm{hv}>E_g}\frac{{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)G_v\left(x\right)}{\mathrm{hv}}(\mathrm{hv}-E_g)\mathrm{dv}$ (11)

$=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)\frac{G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)}{\mathrm{\Δv}}{\∫}_{\mathrm{\Δv},\mathrm{hv}>E_g}(1-\frac{E_g}{\mathrm{hv}})\mathrm{dv}$

③对于少主载流子的复合机理，GaAs作为直接带隙材料的复合过程分为非放射性性复合与放射性复合。非辐射性复合过程会以热能的形式向外释放，可表示为

$Q_{\mathrm{nrr},n,p}\left(x\right)=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}\frac{E_g}{{\mathrm{\τ}}_{n,p}}\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}(x,\mathrm{\Δv})---\left(12\right)$

式中：Δn_n，p为剩余少子浓度，E_g为禁带宽度，τ_n，p为少数载流子寿命。

此外，在计算温度时，还需要利用少数载流子连续性方程。根据附图1中的GaAs电池空间环境中一维模型，少数载流子连续性方程为

$D_{n,p}\frac{d^2\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}\left(x\right)}{d{x}^2}-\frac{\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}\left(x\right)}{{\mathrm{\τ}}_{n,p}}+g_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)=0---\left(13\right)$

该连续性方程的两个边界条件为：①p/n区与耗尽层交界面：该交界面少子均被内建电场力吸引并完成复合，因此剩余少子浓度为零。

$\mathrm{\Δ}{n}_p{|}_{x=w_n-x_n}=\mathrm{\Δ}{n}_n{|}_{x=w_n+x_p}=0---\left(14\right)$

②p/n区与金属化层交界面：考虑到发射区与基区为实际产生光生电流的区域，表面复合作用已被窗口层、缓冲层有效地抑制或抵消，因此可以认为该交界面的表面复合速率为0ms^-1，因此有

$D_p\frac{\mathrm{d\Δ}{n}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}{|}_{x=0}=D_n\frac{\mathrm{d\Δ}{n}_p\left(x\right)}{\mathrm{dx}}{|}_{x=w_n+w_p}=0---\left(15\right)$

太阳电池温度的初值应为其进入指定轨道时的温度T_cell，0，故可以确定载流子扩散系数D_n，p与本征载流子密度N_i初值。将T_cell，0代入光谱辐射能传输方程，可以求得辐射强度I_Δv(x，φ)，将其在φ上积分可以求解太阳电池体内获得的光谱辐射能G_Δv(x)以及光生少子密度g_Δv(x)。将g_Δv(x)代入少数载流子连续性方程计算剩余少子浓度Δn_n，p(x)从而可以求解载流子非放射性复合所生成的热量Q_nrr，而G_Δv(x)用来计算与光生少子跨越带隙生成的准稳态热能Q_thermal(x)。根据式(9)，电池体内的总热量守恒，因此可以求解电池向外空间的热辐射能S_r(x)，从而可以解得电池温度T_cell，1，计算过程进入下一次迭代。经过上述迭代，电池温度收敛于某一恒定值或者在某一值左右震荡(需规定收敛判据)，附图3为具体的迭代过程。

步骤四：GaAs太阳电池性能退化的预测是通过计算伏安特性来实现。

首先需计算光生电流。光生电流由三部分组成：基区、发射区、耗尽层。其中，基区和发射区的光生电流密度分别与该区域内少子总浓度梯度在其与耗尽层交界面的值成比例

$J_p=-q{D}_n\frac{\∂n_n}{\∂x}{|}_{x=w_n-x_n}---\left(16\right)$

$J_n=q{D}_p\frac{\∂n_p}{\∂x}{|}_{x=w_n+x_p}---\left(17\right)$

式中：q为电子电荷。

由于耗尽层内的载流子复合过程可以忽略，因此该区域内的光生少数载流子(后文简称光生少子)越过p-n结到达对方区域均是由内建电场作用完成的，因此耗尽层内的电流密度可以表示为

$J_{\mathrm{dz}}=q{\∫}_{w_n-x_n}^{w_n+x_p}{g}_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(18\right)$

综上，频带Δv内的光生电流密度总和为各个区域内电流密度的叠加

J_ph＝J_n+J_p+J_dz       (19)

通过将所有频带Δv内的光生电流密度叠加，可求得光谱辐射所产生的光生电流密度总和。

当p-n结外接负载对外供电时，其两端会出现二极管电压V_D。该电压将破坏p-n结原有的平衡状态，同时该电压产生的电流与光生电流方向相反，称为二极管电流J_D。因此，工作状态下p-n结的有效电流密度可以表示为

J＝J_ph-J_D(V_D)          (20)

利用无入射光谱条件(黑暗状态)下的连续性方程可以求解二极管电流密度J_D，即去掉式(13)中的光生少子生成率g_Δv(x)。相应地，边界条件调整为：①p/n区与耗尽层交界面：应考虑p-n结两端供电电压V_D

$\mathrm{\Δ}{n}_n{|}_{x=w_n+x_p}=\frac{n_i^2}{N_d}\exp \left(\frac{q{V}_D}{k{T}_{\mathrm{cell}}}\right)---\left(21\right)$

$\mathrm{\Δ}{n}_p{|}_{x=w_n-x_n}=\frac{n_i^2}{N_a}\exp \left(\frac{q{V}_D}{k{T}_{\mathrm{cell}}}\right)---\left(22\right)$

式中：N_d，a为受主与施主浓度，k为玻尔兹曼常数，V_D为二极管电压。②p/n区与金属电极交界面：该边界条件与含光生电流项的边界条件相同，见式(15)。

根据上述的理论计算步骤，可以得到相应的p-n结伏安特性曲线。利用伏安特性曲线可以确定太阳电池的三个关键电参数及性能退化情况。该曲线与两坐标轴的交点分别为短路电流J_sc与开率电压V_oc，最大功率P_m可以利用求导d(JV)/dV＝0得到。

本发明具有以下的优点和积极效果：

1)本发明通过建立GaAs太阳电池在空间环境中的热能传输过程、光谱辐射能传输过程以及粒子辐射损伤的模型，结合半导体物理基本公式，可以数值计算获得太阳电池的伏安特性曲线，从而利用伏安特性曲线来预测太阳电池性能的退化情况。

2)本发明综合考虑了空间热真空环境、光谱辐射环境、粒子辐射环境对GaAs太阳电池的影响，这是地面标准试验中所欠缺的，因此可以作为一种补充与辅助手段来评价GaAs太阳电池在实际应用阶段的空间环境适应性。

附图说明：

图1典型GaAs太阳电池在空间环境中的一维模型。

图2GaAs太阳电池在空间环境中的热平衡。

图3温度计算的迭代过程。

图4为本发明的预测方法流程图。

图中符号说明如下：

图1中：θ为太阳光谱辐射的折射角，E₀为内建电场，w_p，n分别表示发射区与基区的宽度，x_p，n分别为耗尽层在发射区与基区的宽度；

图2中：V_oc为开路电压；

图3中：T₀为初始温度，I_Δv为光谱频带Δv对应的辐射强度，G_Δv为光谱频带Δv对应的光谱辐射能，g_Δv为光谱频带Δv对应的光生少子生成率，D为载流子扩散系数，n_i为本征载流子浓度，Δn为剩余少子浓度，Q_thermal为为光生少子跨越带隙生成的准稳态热能，Q_nrr为非辐射性复合产生热量，S_r为电池向外空间的热辐射能；

图4中：τ为载流子有效寿命，J_ph为光生电流值，其他字母符号均与图3相同。

具体实施方式：

本发明一种空间环境中的GaAs太阳电池性能退化预测方法，其步骤如下：

步骤一：GaAs太阳电池在空间环境中的一维描述。

图1为典型的GaAs太阳电池在空间环境中的一维描述，它将GaAs太阳电池简化为一个p-n结通过金属电极外接负载。为了便于一维描述，图1仅显示了光生载流子的有效产生区域：发射区(p区，GaAs材料)与基区(n区，GaAs材料)，而忽略了窗口层(AlGaAs材料)等用于防止表面复合的工艺层。该一维描述的假设条件如下：①电池三个维度上各向同性，故只考虑x方向；②电池上端(发射区顶部)受到太阳入射光的光谱辐射与粒子辐射；③电池下端由于与基座粘接在一起，不接受外界的光谱辐射。其中w_p，n分别表示发射区与基区的宽度，x_p，n分别表示耗尽层在发射区与基区的宽度。

由于空间用太阳电池是以阵列的形式安装，目前普遍使用的展开式太阳电池阵列，已经做到了与航天器(飞船、卫星)的热去耦，因此可以认为太阳电池处于独立的空间环境当中。卫星等航天器在空间中的应用主要分为近地轨道(LEO)与地球同步轨道(GEO)两类。其中，地球同步轨道的热环境稳定且粒子辐射情况显著，而近地轨道中，太阳电池面临的更多是热循环导致的热应力失效。由上述原因，选取地球同步轨道所处的空间环境，忽略近地轨道所需考虑的地球反射太阳光谱以及出射长波辐射。

步骤二，考虑空间粒子辐射损伤对载流子有效寿命的影响。

当半导体器件受到具有一定能量(大于或等于半导体材料的禁带宽度)的带电粒子辐射时，半导体材料中的原子从排列整齐的品格位置发生位移，产生大量的空位和间歇原子，形成品格缺陷，成为电子空穴对的复合中心，使太阳电池的载流子寿命减小，电池性能出现退化，主要表现为短路电流J_sc、开路电压V_oc以及最大输出功率p_m的降低。根据少主载流子连续性方程，少子有效寿命是该方程中的重要参数，只有确定该参数值才能计算剩余少子浓度，并为后续计算光生电流以及伏安特性提供支持。空间粒子辐射损伤模型即载流子有效寿命可表示为：

式中：k为玻尔兹曼常数，T_cell为电池温度，σ_n为复合中心的俘获少数载流子电子的横截面积，σ_p为复合中心的俘获少数载流子空穴的横截面积，v_th，n/p为载流子热运动速率，n_t为复合中心浓度，E_t为GaAs材料中缺陷的电离能等级，E_i为带隙中值。这些物理参数中，k，T_cell，v_th，n/p和E_i与粒子辐射无关，其他参数值均会因粒子辐射产生变化，需要深能级瞬态谱测试来确定数值。

步骤三：GaAs太阳电池温度的计算。

对于太阳电池温度的迭代求解，首先考虑光谱辐射能的传输，该过程的一维模型可以表示为

$\mathrm{\φ}\frac{d{I}_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})}{\mathrm{dx}}={\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\Δv}}\left\{r_{\mathrm{\Δv}}^2{I}_{b,\mathrm{\Δv}}\right[T_{\mathrm{cell}}]-I_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})\}---\left(2\right)$

式中：r_Δv为频带Δv内的平均折射率；φ为折射角余弦值(φ＝cosθ，见图1)；I_Δv(x，φ)为辐射强度I_v在频带Δv上的积分

I_Δv＝∫_ΔvI_vdv         (3)

I_b，Δv[T_cell]为普朗克方程在频带Δv上的积分(T_cell为电池温度；b表示频带，计算公式中无此参数)

$I_{b,\mathrm{\Δv}}\left[T_{\mathrm{cell}}\right]=\underset{\mathrm{\Δv}}{\text{\∫}}\frac{2h{v}^3}{c^2}\frac{1}{\exp \left(\frac{\mathrm{hv}}{\mathrm{\κ}{T}_{\mathrm{cell}}}\right)-1}\mathrm{dv}---\left(4\right)$

此外，κ_Δv为对频带Δv中的光谱的平均吸收系数，需要考虑间带(κ_v，int)、载流子(κ_v，fc)以及品格(κ_v，lat)三种光谱吸收过程，吸收系数总和为

κ_v＝κ_v，int+κ_v，fc+κ_v，lat      (5)

光谱辐射过程的边界条件遵循Snell定律和Fresnel定律。利用光谱辐射能传输方程可以得到电池体内吸收到的光谱辐射能

$G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)=2\mathrm{\π}{\∫}_{-1}^1{I}_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})\mathrm{d\φ}---\left(6\right)$

从而可以得到频带Δv内的光生少子密度

$g_{\mathrm{\Δv}}={\∫}_{\mathrm{\Δv}}\frac{{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)G_v\left(x\right)}{\mathrm{hv}}\mathrm{dv}$ (7)

$={\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\Δv},\mathrm{int}}\left(x\right)\frac{G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)}{\mathrm{\Δv}}{\∫}_{\mathrm{\Δv}}\frac{1}{\mathrm{hv}}\mathrm{dv}$

式中：h为普朗克常数。

对于GaAs电池内部的热能传输，可以表示为一维平面系统中，考虑内部热量生成的稳态导热微分方程为

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left\{c\right[T\left(x\right)\left]\frac{d}{\mathrm{dx}}T\left(x\right)\right\}+Q\left(x\right)=0---\left(8\right)$

该式可以确定电池体内的温度剖面。

式中：c[T(x)]为与温度相关的热导率，Q(x)为电池体内的热量生成率。为便于模型分析，电池体内的温度梯度可以忽略不计，视其为一个等温体，记为T_cell。故上式第一项为0，即Q(x)＝0。具体地，电池体内热量生成由三部分组成

Q(x)＝-S_r(x)+Q_thermal(x)+Q_nrr(x)＝0     (9)

式中：S_r(x)为电池向外空间的热辐射能，Q_thermal(x)为光生少子跨越带隙生成的准稳态热能，Q_nrr(x)为光生少子的非辐射性复合过程产生的热量，其中：①电池体内对空间的热辐射是通过载流子或品格对光谱辐射能的吸收并热放射来实现的，可以表示为

$S_r\left(x\right)={\∫}_0^{\∞}[{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{fc}}\left(x\right)+{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{lat}}\left(x\right)]\left\{4\mathrm{\π}{n}_v^2\left(x\right)I_{b,v}\right[T_{\mathrm{cell}}]-G_v\left(x\right)\}\mathrm{dx}$ (10)

$=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}[{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{fc}}\left(x\right)+{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{lat}}\left(x\right)]\left\{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{\Δv}}^2\left(x\right)I_{b,\mathrm{\Δv}}\right[T_{\mathrm{cell}}]-G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)\}$

式中：G_Δv(x)为电池体内吸收的光谱辐射能，I_b，v[T_cell]为普朗克方程在频带Δv上的积分，κ_v，fc为载流子对光谱的吸收系数，κ_v，lat为品格对光谱的吸收系数；②光生少子跨越带隙会产生热能，准稳态下其值Q_thermal(x)可表示为

$Q_{\mathrm{thermal}}\left(x\right)={\∫}_{\mathrm{hv}>E_g}\frac{{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)G_v\left(x\right)}{\mathrm{hv}}(\mathrm{hv}-E_g)\mathrm{dv}$ (11)

$=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)\frac{G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)}{\mathrm{\Δv}}{\∫}_{\mathrm{\Δv},\mathrm{hv}>E_g}(1-\frac{E_g}{\mathrm{hv}})\mathrm{dv}$

③对于少主载流子的复合机理，GaAs作为直接带隙材料的复合过程分为非放射性性复合与放射性复合。非辐射性复合过程会以热能的形式向外释放，可表示为

$Q_{\mathrm{nrr},n,p}\left(x\right)=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}\frac{E_g}{{\mathrm{\τ}}_{n,p}}\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}(x,\mathrm{\Δv})---\left(12\right)$

式中：Δn_n，p为剩余少子浓度，E_g为禁带宽度，τ_n，p为少数载流子寿命。

此外，在计算温度时，还需要利用少数载流子连续性方程。根据附图1中的GaAs电池空间环境中一维模型，少数载流子连续性方程为

$D_{n,p}\frac{d^2\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}\left(x\right)}{d{x}^2}-\frac{\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}\left(x\right)}{{\mathrm{\τ}}_{n,p}}+g_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)=0---\left(13\right)$

该连续性方程的两个边界条件为：①p/n区与耗尽层交界面：该交界面少子均被内建电场力吸引并完成复合，因此剩余少子浓度为零。

$\mathrm{\Δ}{n}_p{|}_{x=w_n-x_n}=\mathrm{\Δ}{n}_n{|}_{x=w_n+x_p}=0---\left(14\right)$

②p/n区与金属化层交界面：考虑到发射区与基区为实际产生光生电流的区域，表面复合作用已被窗口层、缓冲层有效地抑制或抵消，因此可以认为该交界面的表面复合速率为0ms^-1，因此有

$D_p\frac{\mathrm{d\Δ}{n}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}{|}_{x=0}=D_n\frac{\mathrm{d\Δ}{n}_p\left(x\right)}{\mathrm{dx}}{|}_{x=w_n+w_p}=0---\left(15\right)$

太阳电池温度的初值应为其进入指定轨道时的温度T_cell，0，故可以确定载流子扩散系数D_n，p与本征载流子密度N_i初值。将T_cell，0代入光谱辐射能传输方程，可以求得辐射强度I_Δv(x，φ)，将其在φ上积分可以求解太阳电池体内获得的光谱辐射能G_Δv(x)以及光生少子密度g_Δv(x)。将g_Δv(x)代入少数载流子连续性方程计算剩余少子浓度Δn_n，p(x)从而可以求解载流子非放射性复合所生成的热量Q_nrr，而G_Δv(x)用来计算与光生少子跨越带隙生成的准稳态热能Q_thermal(x)。根据式(9)，电池体内的总热量守恒，因此可以求解电池向外空间的热辐射能S_r(x)，从而可以解得电池温度T_cell，1，计算过程进入下一次迭代。经过上述迭代，电池温度收敛于某一恒定值或者在某一值左右震荡(需规定收敛判据)，图3为计算温度的具体的迭代过程。GaAs太阳电池在空间热真空环境与光谱辐射环境的综合影响下达到热平衡，即达到稳态温度，见附图2。在达到热平衡的过程中，GaAs太阳电池经历了两种能量传输过程：①热真空环境中的热能传输；②太阳对电池的光谱辐射能传输。对于热真空环境中的热能传输，太阳电池内部产生的热量有：①光生少子跨越带隙生成的准稳态热能；②少数载流子的非辐射性复合过程产生热能。同时，太阳电池也会与空间进行热辐射换热，该过程是通过载流子或品格对光谱辐射能的吸收并热放射来实现的。对于太阳对电池的光谱辐射能传输可以利用辐射能传输的一维模型进行计算，同样需要考虑间带、载流子以及品格三种吸收光谱辐射能的情况。需要指出的是，在计算少数载流子非放射性复合时，需要参数载流子剩余浓度，因此需要利用少数载流子连续性方程。

步骤四，GaAs太阳电池性能退化的预测是通过计算伏安特性来实现的。首先需计算光生电流。光生电流由三部分组成：基区、发射区、耗尽层。其中，基区和发射区的光生电流密度分别与该区域内少子总浓度梯度在其与耗尽层交界面的值成比例

$J_p=-q{D}_n\frac{\∂n_n}{\∂x}{|}_{x=w_n-x_n}---\left(16\right)$

$J_n=q{D}_p\frac{\∂n_p}{\∂x}{|}_{x=w_n+x_p}---\left(17\right)$

式中：q为电子电荷。

由于耗尽层内的载流子复合过程可以忽略，因此该区域内的光生少数载流子(后文简称光生少子)越过p-n结到达对方区域均是由内建电场作用完成的，因此耗尽层内的电流密度可以表示为

$J_{\mathrm{dz}}=q{\∫}_{w_n-x_n}^{w_n+x_p}{g}_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(18\right)$

综上，频带Δv内的光生电流密度总和为各个区域内电流密度的叠加

J_ph＝J_n+J_p+J_dz      (19)

通过将所有频带Δv内的光生电流密度叠加，可求得光谱辐射所产生的光生电流密度总和。当p-n结外接负载对外供电时，其两端会出现二极管电压V_D。该电压将破坏p-n结原有的平衡状态，同时该电压产生的电流与光生电流方向相反，称为二极管电流J_D。因此，工作状态下p-n结的有效电流密度可以表示为

J＝J_ph-J_D(V_D)      (20)

利用无入射光谱条件(黑暗状态)下的连续性方程可以求解二极管电流密度J_D，即去掉式(13)中的光生少子生成率g_Δv(x)。相应地，边界条件调整为：①p/n区与耗尽层交界面：应考虑p-n结两端供电电压V_D

$\mathrm{\Δ}{n}_n{|}_{x=w_n+x_p}=\frac{n_i^2}{N_d}\exp \left(\frac{q{V}_D}{k{T}_{\mathrm{cell}}}\right)---\left(21\right)$

$\mathrm{\Δ}{n}_p{|}_{x=w_n-x_n}=\frac{n_i^2}{N_a}\exp \left(\frac{q{V}_D}{k{T}_{\mathrm{cell}}}\right)---\left(22\right)$

式中：N_d，a为受主与施主浓度，k为玻尔兹曼常数，V_D为二极管电压。②p/n区与金属电极交界面：该边界条件与含光生电流项的边界条件相同，见式(15)。

根据上述的理论计算步骤，可以得到相应的p-n结伏安特性曲。利用伏安特性曲线可以确定太阳电池的三个关键电参数及性能退化情况。该曲线与两坐标轴的交点分别为短路电流J_sc与开率电压V_oc，最大功率P_m可以利用求导d(JV)/dV＝0得到。

通过以上步骤可以得到，计算太阳电池工作状态下伏安特性的关键在于光生电流的求解，计算光生电流需要利用少数载流子连续性方程。在该方程中：①载流子扩散系数D是温度的函数；②剩余少子浓度Δn_n，p(x)是本征载流子浓度n_i(x)的函数，而n_i(x)是温度的函数；③载流子寿命因粒子辐射的影响而发生变化。此外，载流子非放射性复合生成的热能是载流子寿命的函数，因此载流子寿命影响着热能的传输进而影响温度。最后，空间热环境与光谱辐射环境决定了电池的热平衡过程并最终体现在电池稳态温度上，而空间粒子辐射环境改变了载流子寿命。将该分析过程逆推即为太阳电池电性能预测方法，电性能退化预测流程见图4。

Claims (1)

1.一种空间环境中的GaAs太阳电池性能退化预测方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：GaAs太阳电池在空间环境中的一维描述

GaAs太阳电池在空间环境中的一维描述，是将GaAs太阳电池简化为一个p-n结通过金属电极外接负载；该一维描述仅显示了光生载流子的有效产生区域：发射区与基区，而忽略用于防止表面复合的工艺层即窗口层；该一维描述的假设条件如下：①电池三个维度上各向同性，故只考虑x方向；②电池上端即发射区顶部受到太阳入射光的光谱辐射与粒子辐射；③电池下端由于与基座粘接在一起，不接受外界的光谱辐射；

步骤二：考虑空间粒子辐射损伤对载流子有效寿命的影响

当半导体器件受到具有一定能量即大于或等于半导体材料的禁带宽度的带电粒子辐射时，半导体材料中的原子从排列整齐的品格位置发生位移，产生大量的空位和间歇原子，形成品格缺陷，成为电子空穴对的复合中心，使太阳电池的载流子寿命减小，电池性能出现退化，主要表现为短路电流J_sc、开路电压V_oc以及最大输出功率P_m的降低；根据少主载流子连续性方程，少子有效寿命是该方程中的重要参数，只有确定该参数值才能计算剩余少子浓度，并为后续计算光生电流以及伏安特性提供支持；空间粒子辐射损伤模型即载流子有效寿命表示为：

式中：k为玻尔兹曼常数，T_cell为电池温度，σ_n为复合中心的俘获少数载流子电子的横截面积，σ_p为复合中心的俘获少数载流子空穴的横截面积，v_th，n/p为载流子热运动速率，N_t为复合中心浓度，E_t为GaAs材料中缺陷的电离能等级，E_i为带隙中值；这些物理参数中，k，T_cell，v_th，n/p和E_i与粒子辐射无关，其他参数值均会因粒子辐射产生变化，需要深能级瞬态谱测试来确定数值；

步骤三：GaAs太阳电池温度的计算

对于太阳电池温度的迭代求解，首先考虑光谱辐射能的传输，该过程的一维模型表示为

$\mathrm{\φ}\frac{d{I}_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})}{\mathrm{dx}}={\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\Δv}}\left\{r_{\mathrm{\Δv}}^2{I}_{b,\mathrm{\Δv}}\right[T_{\mathrm{cell}}]-I_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})\}---\left(2\right)$

式中：r_Δv为频带Δv内的平均折射率；φ为折射角余弦值即φ＝cosθ；I_Δv(x，φ)为辐射强度I_v在频带Δv上的积分

I_Δv＝∫_ΔvI_vdv    (3)

I_b，Δv[T_cell]为普朗克方程在频带Δv上的积分，T_cell为电池温度；

$I_{b,\mathrm{\Δv}}\left[T_{\mathrm{cell}}\right]=\underset{\mathrm{\Δv}}{\text{\∫}}\frac{2h{v}^3}{c^2}\frac{1}{\exp \left(\frac{\mathrm{hv}}{\mathrm{\κ}{T}_{\mathrm{cell}}}\right)-1}\mathrm{dv}---\left(4\right)$

此外，κ_Δv为对频带Δv中的光谱的平均吸收系数，需要考虑间带κ_v，int、载流子κ_v，fc以及品格κ_v，lat三种光谱吸收过程，吸收系数总和为

κ_v＝κ_v，int+κ_v，fc+κ_v，lat      (5)

光谱辐射过程的边界条件遵循Snell定律和Fresnel定律，利用光谱辐射能传输方程得到电池体内吸收到的光谱辐射能

$G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)=2\mathrm{\π}{\∫}_{-1}^1{I}_{\mathrm{\Δv}}(x,\mathrm{\φ})\mathrm{d\φ}---\left(6\right)$

从而得到频带Δv内的光生少子密度

$g_{\mathrm{\Δv}}={\∫}_{\mathrm{\Δv}}\frac{{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)G_v\left(x\right)}{\mathrm{hv}}\mathrm{dv}$ (7)

$={\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\Δv},\mathrm{int}}\left(x\right)\frac{G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)}{\mathrm{\Δv}}{\∫}_{\mathrm{\Δv}}\frac{1}{\mathrm{hv}}\mathrm{dv}$

式中：h为普朗克常数；

对于GaAs电池内部的热能传输，表示为一维平面系统中，考虑内部热量生成的稳态导热微分方程为

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left\{c\right[T\left(x\right)\left]\frac{d}{\mathrm{dx}}T\left(x\right)\right\}+Q\left(x\right)=0---\left(8\right)$

该式可以确定电池体内的温度剖面；

式中：c[T(x)]为与温度相关的热导率，Q(x)为电池体内的热量生成率；为便于模型分析，电池体内的温度梯度忽略不计，视其为一个等温体，记为T_cell，故上式第一项为0，即Q(x)＝0，具体地，电池体内热量生成由三部分组成

Q(x)＝-S_r(x)+Q_thermal(x)+Q_nrr(x)＝0      (9)

式中：S_r(x)为电池向外空间的热辐射能，Q_thermal(x)为光生少子跨越带隙生成的准稳态热能，Q_nrr(x)为光生少子的非辐射性复合过程产生的热量，其中：①电池体内对空间的热辐射是通过载流子或品格对光谱辐射能的吸收并热放射来实现的，表示为

$S_r\left(x\right)={\∫}_0^{\∞}[{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{fc}}\left(x\right)+{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{lat}}\left(x\right)]\left\{4\mathrm{\π}{n}_v^2\left(x\right)I_{b,v}\right[T_{\mathrm{cell}}]-G_v\left(x\right)\}\mathrm{dx}$ (10)

$=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}[{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{fc}}\left(x\right)+{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{lat}}\left(x\right)]\left\{4\mathrm{\π}{n}_{\mathrm{\Δv}}^2\left(x\right)I_{b,\mathrm{\Δv}}\right[T_{\mathrm{cell}}]-G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)\}$

式中：G_Δv(x)为电池体内吸收的光谱辐射能，I_b，v[T_cell]为普朗克方程在频带Δv上的积分，κ_v，fc为载流子对光谱的吸收系数，κ_v，lat为品格对光谱的吸收系数；②光生少子跨越带隙会产生热能，准稳态下其值Q_thermal(x)表示为

$Q_{\mathrm{thermal}}\left(x\right)={\∫}_{\mathrm{hv}>E_g}\frac{{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)G_v\left(x\right)}{\mathrm{hv}}(\mathrm{hv}-E_g)\mathrm{dv}$ (11)

$=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\κ}}_{v,\mathrm{int}}\left(x\right)\frac{G_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)}{\mathrm{\Δv}}{\∫}_{\mathrm{\Δv},\mathrm{hv}>E_g}(1-\frac{E_g}{\mathrm{hv}})\mathrm{dv}$

③对于少主载流子的复合机理，GaAs作为直接带隙材料的复合过程分为非放射性性复合与放射性复合；非辐射性复合过程会以热能的形式向外释放，表示为

$Q_{\mathrm{nrr},n,p}\left(x\right)=\underset{\mathrm{\Δv}}{\mathrm{\Σ}}\frac{E_g}{{\mathrm{\τ}}_{n,p}}\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}(x,\mathrm{\Δv})---\left(12\right)$

式中：Δn_n，p为剩余少子浓度，E_g为禁带宽度，τ_n，p为少数载流子寿命；

此外，在计算温度时，还需要利用少数载流子连续性方程；根据GaAs电池空间环境中一维描述，少数载流子连续性方程为

$D_{n,p}\frac{d^2\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}\left(x\right)}{d{x}^2}-\frac{\mathrm{\Δ}{n}_{n,p}\left(x\right)}{{\mathrm{\τ}}_{n,p}}+g_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)=0---\left(13\right)$

该连续性方程的两个边界条件为：①p/n区与耗尽层交界面：该交界面少子均被内建电场力吸引并完成复合，因此剩余少子浓度为零；

$\mathrm{\Δ}{n}_p{|}_{x=w_n-x_n}=\mathrm{\Δ}{n}_n{|}_{x=w_n+x_p}=0---\left(14\right)$

②p/n区与金属化层交界面：考虑到发射区与基区为实际产生光生电流的区域，表面复合作用已被窗口层、缓冲层有效地抑制或抵消，因此认为该交界面的表面复合速率为0ms^-1，因此有

$D_p\frac{\mathrm{d\Δ}{n}_n\left(x\right)}{\mathrm{dx}}{|}_{x=0}=D_n\frac{\mathrm{d\Δ}{n}_p\left(x\right)}{\mathrm{dx}}{|}_{x=w_n+w_p}=0---\left(15\right)$

太阳电池温度的初值应为其进入指定轨道时的温度T_cell，0，故确定载流子扩散系数D_n，p与本征载流子密度N_i初值；将T_cell，0代入光谱辐射能传输方程，求得辐射强度I_Δv(x，φ)，将其在φ上积分求解太阳电池体内获得的光谱辐射能G_Δv(x)以及光生少子密度g_Δv(x)；将g_Δv(x)代入少数载流子连续性方程计算剩余少子浓度Δn_n，p(x)从而求解载流子非放射性复合所生成的热量Q_nrr，而G_Δv(x)用来计算与光生少子跨越带隙生成的准稳态热能Q_thermal(x)；根据式(9)，电池体内的总热量守恒，因此求解电池向外空间的热辐射能S_r(x)，从而解得电池温度T_cell，1，计算过程进入下一次迭代；经过上述迭代，电池温度收敛于某一恒定值或者在某一值左右震荡；

步骤四：GaAs太阳电池性能退化的预测是通过计算伏安特性来实现

首先需计算光生电流；光生电流由三部分组成：基区、发射区、耗尽层；其中，基区和发射区的光生电流密度分别与该区域内少子总浓度梯度在其与耗尽层交界面的值成比例

$J_p=-q{D}_n\frac{\∂n_n}{\∂x}{|}_{x=w_n-x_n}---\left(16\right)$

$J_n=q{D}_p\frac{\∂n_p}{\∂x}{|}_{x=w_n+x_p}---\left(17\right)$

式中：q为电子电荷；

由于耗尽层内的载流子复合过程可以忽略，因此该区域内的光生少数载流子即光生少子越过p-n结到达对方区域均是由内建电场作用完成的，因此耗尽层内的电流密度表示为

$J_{\mathrm{dz}}=q{\∫}_{w_n-x_n}^{w_n+x_p}{g}_{\mathrm{\Δv}}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(18\right)$

综上，频带Δv内的光生电流密度总和为各个区域内电流密度的叠加

J_ph＝J_n+J_p+J_dz    (19)

通过将所有频带Δv内的光生电流密度叠加，求得光谱辐射所产生的光生电流密度总和；

当p-n结外接负载对外供电时，其两端会出现二极管电压V_D，该电压将破坏p-n结原有的平衡状态，同时该电压产生的电流与光生电流方向相反，称为二极管电流J_D；因此，工作状态下p-n结的有效电流密度表示为

J＝J_ph-J_D(V_D)       (20)

利用无入射光谱条件即黑暗状态下的连续性方程求解二极管电流密度J_D，即去掉式(13)中的光生少子生成率g_Δv(x)；相应地，边界条件调整为：①p/n区与耗尽层交界面：应考虑p-n结两端供电电压V_D

$\mathrm{\Δ}{n}_n{|}_{x=w_n+x_p}=\frac{n_i^2}{N_d}\exp \left(\frac{q{V}_D}{k{T}_{\mathrm{cell}}}\right)---\left(21\right)$

$\mathrm{\Δ}{n}_p{|}_{x=w_n-x_n}=\frac{n_i^2}{N_a}\exp \left(\frac{q{V}_D}{k{T}_{\mathrm{cell}}}\right)---\left(22\right)$

式中：N_d，a为受主与施主浓度，k为玻尔兹曼常数，V_D为二极管电压；②p/n区与金属电极交界面：该边界条件与含光生电流项的边界条件相同，见式(15)，根据上述的计算步骤，就得到相应的p-n结伏安特性曲线，利用伏安特性曲线就能确定太阳电池的三个关键电参数及性能退化情况。

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