CN102392658A - 一种偏压隧道初期支护参数的量化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种偏压隧道初期支护参数的量化设计方法，该方法按抗剪破坏对偏压隧道的初期支护参数进行设计，且隧道施工过程中的抗剪支护阻力完全由初期支护体系承担，偏压隧道施工过程中的剪切滑移力按照极限分析方法进行求解，初期支护的抗剪支护阻力由组成初期支护体系的锚杆、喷射混凝土、钢架等所提供的抗剪支护阻力进行叠加得到。本发明改变了目前偏压隧道初期支护参数的设计长期依赖于经验的现状，实现了隧道初期支护参数的定量化设计。

Description

一种偏压隧道初期支护参数的量化设计方法

技术领域

本发明涉及一种隧道支护参数的设计方法，具体涉及一种偏压隧道初期支护参数的定量化设计方法。

背景技术

偏压隧道是指由于地形、地质构造、施工等种种原因引起的围岩压力呈明显的不对称性，从而使支护结构承受偏压荷载的隧道。由于作用在支护结构上的荷载呈不对称分布，从而使得支护结构受力极不均衡，在隧道施工过程中极易出现坍塌、冒顶、地表塌陷等工程灾害。

目前国内外对于偏压隧道初期支护的参数的设计主要还是在经验的基础上按工程类比法进行，公路和铁路隧道设计规范首先将围岩级别分为六级，而后给定了每一级别围岩的初期支护设计参数。然而，一方面隧道围岩的级别是由地质工程师根据其个人的经验进行判定的，不同的工程师对围岩级别的判定会存在一定的偏差，另一方面由于围岩级别总共为六级，同一级别围岩其内部也会存在一定的差异，采用相同的设计参数必然会使某些地段在施工中存在风险，而在另一些地段则又偏于保守。此外，设计规范也提出了采用数值计算方法对隧道的初期支护参数进行计算分析，但众所周知，数值计算方法难以对初期支护的实际作用效果进行准确模拟，初期支护体系中锚杆、喷射混凝土、钢架等所起的作用在数值计算中都难以得到充分体现。而且，偏压隧道的荷载呈现明显的不对称性，其支护参数采用相应的不对称设计才能更好的发挥支护体系的支护效果，但是目前以经验为主的设计方法，无法根据这种不对称性进行量化设计。

总体来说，偏压隧道初期支护的参数的设计目前还停留在经验的基础上，难以保证偏压隧道的施工安全。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有偏压隧道初期支护参数的设计长期依赖于经验的现状，提供一种设计参数的确定完全通过理论计算得到，使得得到的设计参数更能满足现场工程施工要求，从而一方面可保证隧道的施工安全，另一方面也可降低工程造价的偏压隧道初期支护参数的量化设计方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供的偏压隧道初期支护参数的量化设计方法，隧道施工过程中初期支护的破坏性态主要是剪切破坏，按抗剪破坏对偏压隧道的初期支护参数进行设计，不考虑二次衬砌的抗剪支护作用，隧道施工过程中的抗剪支护阻力完全由初期支护体系承担。

偏压隧道施工过程中的剪切滑移力按照极限分析方法进行求解：

选取隧道左半侧进行受力分析，对多边形AA₁O₁O₂进行受力分析有：

水平方向有：

$N_0+{\mathrm{\τ}}_{10}\sin (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+T_1\sin \mathrm{\φ}$

(1)

$=N_1\cos \mathrm{\φ}+N_{10}\cos (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

竖直方向：

$T_0+T_1\cos \mathrm{\φ}+{\mathrm{\τ}}_{10}\cos (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

(2)

$=G_0-N_1\sin \mathrm{\φ}-N_{10}\sin (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

T_i＝c+N_i tanφ(i＝0，1)           (3)

$G_0=\mathrm{\γ}{S}_{{\mathrm{AA}}_1{O}_1{O}_2}---\left(4\right)$

式中：T₀——隧道中线处所受到的剪切力；

N₀——隧道中线处所受到的水平压力；

T₁——滑裂面AA₁上所受到的剪切力；

N₁——滑裂面AA₁上所受到的压力；

τ₁₀——滑块O₁A₁A₂对滑块AA₁O₁O₂的剪力；

N₁₀——滑块O₁A₁A₂对滑块AA₁O₁O₂的压力；

G₀——滑块AA₁O₁O₂的重力；

θ₂——∠DO₁D₁的大小；

b——隧道开挖宽度；

f——隧道开挖弧形高度；

γ——围岩的重度；

c——围岩粘聚力；

——四边形AA₁O₁O₂的面积。

对于滑块A_iO₁A_i+1(i＝1，2，Λ，m)进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+T_{i+1}\sin ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

$+N_{i+1}\cos ({\mathrm{\α}}_i-\underset{i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+N_{i+1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)---\left(5\right)$

$=N_{i-1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

竖直方向：

$G_i+N_{i-1,i}\sin [\mathrm{\π}-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2]+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\cos [\mathrm{\π}-\underset{j=i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\β}}_{m+n+1}-{\mathrm{\θ}}_2]$

$=N_{i+1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=1+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+{\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(6\right)$

$+T_{i+1}\cos ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+N_{i+1}\sin ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{-\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})$

$G_i=\mathrm{\γ}\·S_{A_i{O}_1{A}_{i+1}},(i=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},m-1)---\left(7\right)$

T_i＝c+N_i tanφ(i＝2，Λ，m)    (8)

N_i，j＝N_j，i τ_i，j＝τ_j，i    (9)

对滑块A_mO₁DD₁进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{m-1,m}\sin (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)+N_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)$

$+{\mathrm{\τ}}_{m+2,m+1}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+T_m\sin ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(10\right)$

$+N_{m+2,m+1}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})$

竖直方向：

${\mathrm{\τ}}_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)+N_{m+2,m+1}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+{\mathrm{\τ}}_{m+2,m+1}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)$

$+T_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+N_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(11\right)$

$=G_m+G_{m+1}+N_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)$

对滑块DD_iD_i+1(i＝m，Λ，m+n-1)进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\sin \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_{i-1,i}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+T_{i+1}\sin (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})---\left(12\right)$

$=N_{i+1,i}\cos \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+N_{i+1}\cos (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})$

竖直方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\cos \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_{i+1}\sin (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})+N_{i+1,i}\sin \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j---\left(13\right)$

$+T_{i+1}\cos (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})=N_{i-1,i}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+G_i$

$G_i=\mathrm{\γ}\·S_{D_i{\mathrm{DD}}_{i+1}},(i=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},m-1)---\left(14\right)$

对ΔDD_n-1F进行受力分析有：

水平方向：

T_m+nsinα_m+n+τ_m+n-1，m+nsinβ_m+n+N_m+n-1，m+ncosβ_m+n＝N_m+ncosα_m+n    (15)

竖直方向：

N_m+nsinα_m+n+T_m+ncosα_m+n+τ_m+n-1，m+ncosβ_m+n＝N_m+n-1，m+nsinβ_m+n+G_m+n    (16)

$G_{m+n}=\mathrm{\γ}\·S_{D{D}_{m+n}F}---\left(17\right)$

式中：G_i——滑块A_iO₁A_i+1的重力；

--滑块A_iO₁A_i+1的面积；

N_i，j——滑块j受到对滑块i的压力；

τ_i，j——滑块j受到对滑块i的剪力；

T_i+1——滑裂面A_iA_i+1上所受到的剪切力；

N_i+1--滑裂面A_iA_i+1上所受到的压力；

联立以上方程组进行求解，即可求得潜在滑移面的滑移力。

初期支护的抗剪支护阻力由组成初期支护体系的锚杆、喷射混凝土、钢架所提供的抗剪支护阻力进行叠加得到：

喷射混凝土的支护阻力可如下确定。设沿喷层剪切面的抗剪阻力为p_s，则：

$p_s=\frac{{\mathrm{\τ}}_s{d}_s}{\sin {\mathrm{\α}}_s}---\left(18\right)$

式中：α_s、τ_s、d_s——喷层的剪切角、抗剪强度及厚度。

钢架即钢筋网、钢拱支撑的支护阻力可根据同样的方法求出，即

$p_{\mathrm{st}}=\frac{F_{\mathrm{st}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}{\sin {\mathrm{\α}}_{\mathrm{st}}}---\left(19\right)$

式中：α_st、τ_st、F_st——喷层内钢材的破坏剪切角、抗剪强度及每米隧道的钢材当量面积。

锚杆所提供的支护阻力p_A计算如下：

设锚杆间距为e和t，则锚杆的平均径向支护阻力q_A为

$q_A=\frac{F_A{\mathrm{\σ}}_A}{\mathrm{et}}---\left(20\right)$

式中：F_A——锚杆断面积；

σ_A——锚杆抗拉强度。

如若为砂浆锚杆，则可能沿孔壁粘结破坏，故用下式计算。

$q_A=\frac{A}{\mathrm{et}}---\left(21\right)$

式中：A——锚杆的抗拔力。

采用上述技术方案的偏压隧道初期支护参数的量化设计方法，为达到偏压隧道初期支护参数的定量化设计，需要解决以下三个方面的技术问题。

其一是偏压隧道施工过程中初期支护的破坏模式问题，本发明在室内实验和对现场偏压隧道塌方工程实例进行详细调研分析的基础上，确定了隧道施工过程中初期支护的破坏形态主要是剪切破坏，因此按抗剪破坏对偏压隧道的初期支护参数进行设计。同时考虑隧道施工过程中二次衬砌一般滞后一段距离施作，为保证隧道施工过程中的安全性，本发明不考虑二次衬砌的抗剪支护作用，隧道施工过程中的抗剪支护阻力完全由初期支护体系承担。

其二是偏压隧道施工过程中潜在滑移面的确定以及沿潜在滑移面的剪切滑移力的计算问题，本发明在大量理论研究和试验的基础上，确定了潜在滑移面的确定以及沿潜在滑移面的剪切滑移力按照极限平衡法进行求解。

其三是初期支护体系的抗剪支护阻力的计算问题，本发明根据初期支护体系的整体受力特征，确定初期支护的抗剪支护阻力由组成初期支护体系的锚杆、喷射混凝土、钢架等所提供的抗剪支护阻力进行叠加得到。

本发明与现有隧道隧道初期支护参数设计方法相比的优点在于：传统的基于规范和经验的偏压隧道支护参数的设计方法，其设计参数选择的合理性完全依赖于设计人员本身的设计经验和现场经验，而本发明提出的偏压隧道初期支护参数定量化设计方法，其设计参数的确定完全通过理论计算得到，和设计人员的设计经验关系不大，使得得到的设计参数更能满足现场工程施工要求，从而一方面可保证隧道的施工安全，另一方面也可降低工程造价。

附图说明

图1为本发明潜在滑移面的剪切滑移力计算示意图。

图2为AA₁O₁O₂滑块的受力分析图。

图3为A_iO₁A_i+1滑块的受力分析图。

图4为A_mO₁DD₁滑块的受力分析图。

图5为DD_iD_i+1滑块的受力分析图。

图6为DD_m+nF滑块的受力分析图。

图7为初期支护体系的抗剪支护阻力计算示意图。

图中：1-滑动体，2-初期支护体系，3-滑动面，4-下滑力，5-锚杆，6-喷射混凝土+钢架+钢筋网，A₁～A_m、B₁～B_m、C₁～C_m、D₁～D_m-组成整个滑移体的小滑块的编号，α₁、α₂ Λ α_m+n、β₁、β₂ Λ β_m+n-各小滑块的角度，b-隧道开挖宽度，f-隧道开挖弧形高度；h₁-隧道拱顶埋深，

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行进-步说明。

一种偏压隧道初期支护参数的量化设计方法，隧道施工过程中初期支护的破坏性态主要是剪切破坏，按抗剪破坏对偏压隧道的初期支护参数进行设计，不考虑二次衬砌的抗剪支护作用，隧道施工过程中的抗剪支护阻力完全由初期支护体系承担。

偏压隧道施工过程中的剪切滑移力按照极限分析方法进行求解，初期支护的抗剪支护阻力由组成初期支护体系的锚杆、喷射混凝土、钢架等所提供的抗剪支护阻力进行叠加得到，可根据偏压隧道荷载的不对称性进行初期支护参数的量化设计。

(1)沿潜在滑移面的滑移力的求解

参见图1偏压隧道的破坏模式，对其进行受力分析。

选取隧道左半侧进行受力分析，对多边形AA₁O₁O₂进行受力分析(如图2)有：

水平方向有：

$N_0+{\mathrm{\τ}}_{10}\sin (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+T_1\sin \mathrm{\φ}$

(1)

$=N_1\cos \mathrm{\φ}+N_{10}\cos (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

竖直方向：

$T_0+T_1\cos \mathrm{\φ}+{\mathrm{\τ}}_{10}\cos (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

(2)

$=G_0-N_1\sin \mathrm{\φ}-N_{10}\sin (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

T_i＝c+N_i tanφ(i＝0，1)            (3)

$G_0=\mathrm{\γ}{S}_{{\mathrm{AA}}_1{O}_1{O}_2}---\left(4\right)$

式中：T₀——隧道中线处所受到的剪切力；

N₀——隧道中线处所受到的水平压力；

T₁——滑裂面AA₁上所受到的剪切力；

N₁——滑裂面AA₁上所受到的压力；

τ₁₀——滑块O₁A₁A₂对滑块AA₁O₁O₂的剪力；

N₁₀——滑块O₁A₁A₂对滑块AA₁O₁O₂的压力；

G₀——滑块AA₁O₁O₂的重力；

θ₂——∠DO₁D₁的大小；

b——隧道开挖宽度；

f——隧道开挖弧形高度；

γ——围岩的重度；

c——围岩粘聚力；

——四边形AA₁O₁O₂的面积。

对于滑块A_iO₁A_i+1(i＝1，2，Λ，m)(图3)进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+T_{i+1}\sin ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

$+N_{i+1}\cos ({\mathrm{\α}}_i-\underset{i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+N_{i+1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)---\left(5\right)$

$=N_{i-1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

竖直方向：

$G_i+N_{i-1,i}\sin [\mathrm{\π}-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2]+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\cos [\mathrm{\π}-\underset{j=i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\β}}_{m+n+1}-{\mathrm{\θ}}_2]$

$=N_{i+1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=1+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+{\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(6\right)$

$+T_{i+1}\cos ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+N_{i+1}\sin ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{-\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})$

$G_i=\mathrm{\γ}\·S_{A_i{O}_1{A}_{i+1}},(i=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},m-1)---\left(7\right)$

T_i＝c+N_i tanφ(i＝2，Λ，m)    (8)

N_i，j＝N_j，i τ_i，j＝τ_j，i    (9)

对滑块A_mO₁DD₁(图4所示)进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{m-1,m}\sin (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)+N_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)$

$+{\mathrm{\τ}}_{m+2,m+1}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+T_m\sin ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(10\right)$

$+N_{m+2,m+1}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})$

竖直方向：

${\mathrm{\τ}}_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)+N_{m+2,m+1}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+{\mathrm{\τ}}_{m+2,m+1}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)$

$+T_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+N_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(11\right)$

$=G_m+G_{m+1}+N_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)$

对滑块DD_iD_i+1(i＝m，Λ，m+n-1)(图5所示)进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\sin \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_{i-1,i}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+T_{i+1}\sin (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})---\left(12\right)$

$=N_{i+1,i}\cos \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+N_{i+1}\cos (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})$

竖直方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\cos \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_{i+1}\sin (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})+N_{i+1,i}\sin \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j---\left(13\right)$

$+T_{i+1}\cos (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})=N_{i-1,i}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+G_i$

$G_i=\mathrm{\γ}\·S_{D_i{\mathrm{DD}}_{i+1}},(i=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},m-1)---\left(14\right)$

对ΔDD_n-1F(图6所示)进行受力分析有：

水平方向：

T_m+nsinα_m+n+τ_m+n-1，m+nsinβ_m+n+N_m+n-1，m+ncosβ_m+n＝N_m+ncosα_m+n    (15)

竖直方向：

N_m+nsinα_m+n+T_m+ncosα_m+n+τ_m+n-1，m+ncosβ_m+n＝N_m+n-1，m+nsinβ_m+n+G_m+n    (16)

$G_{m+n}=\mathrm{\γ}\·S_{D{D}_{m+n}F}---\left(17\right)$

式中：G_i——滑块A_iO₁A_i+1的重力；

——滑块A_iO₁A_i+1的面积；

N_i，j——滑块j受到对滑块i的压力；

τ_i，j——滑块j受到对滑块i的剪力；

T_i+1——滑裂面A_iA_i+1上所受到的剪切力；

N_i+1——滑裂面A_iA_i+1上所受到的压力；

联立以上方程组进行求解，即可求得潜在滑移面的滑移力。

(2)初期支护体系的抗剪支护阻力的求解

喷射混凝土的支护阻力可如下确定。设沿喷层剪切面的抗剪阻力为p_s，则：

$p_s=\frac{{\mathrm{\τ}}_s{d}_s}{\sin {\mathrm{\α}}_s}---\left(18\right)$

式中：α_s、τ_s、d_s——喷层的剪切角、抗剪强度及厚度。

钢筋网、钢拱支撑的支护阻力可根据同样的方法求出，即

$p_{\mathrm{st}}=\frac{F_{\mathrm{st}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}{\sin {\mathrm{\α}}_{\mathrm{st}}}---\left(19\right)$

式中：α_st、τ_st、F_st——喷层内钢材的破坏剪切角、抗剪强度及每米隧道的钢材当量面积。

锚杆所提供的支护阻力p_A计算如下：

设锚杆间距为e和t，则锚杆的平均径向支护阻力q_A为

$q_A=\frac{F_A{\mathrm{\σ}}_A}{\mathrm{et}}---\left(20\right)$

式中：F_A——锚杆断面积；

σ_A——锚杆抗拉强度。

如若为砂浆锚杆，则可能沿孔壁粘结破坏，故用下式计算。

$q_A=\frac{A}{\mathrm{et}}---\left(21\right)$

式中：A——锚杆的抗拔力。

Claims (3)

1.一种偏压隧道初期支护参数的量化设计方法，其特征在于：隧道施工过程中初期支护的破坏性态主要是剪切破坏，按抗剪破坏对偏压隧道的初期支护参数进行设计，不考虑二次衬砌的抗剪支护作用，隧道施工过程中的抗剪支护阻力完全由初期支护体系承担。

2.根据权利要求1所述的偏压隧道初期支护参数的量化设计方法，其特征在于：偏压隧道施工过程中的剪切滑移力按照极限分析方法进行求解：

选取隧道左半侧进行受力分析，对多边形AA₁O₁O₂进行受力分析有：

水平方向有：

$N_0+{\mathrm{\τ}}_{10}\sin (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+T_1\sin \mathrm{\φ}$

(1)

$=N_1\cos \mathrm{\φ}+N_{10}\cos (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

竖直方向：

$T_0+T_1\cos \mathrm{\φ}+{\mathrm{\τ}}_{10}\cos (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

(2)

$=G_0-N_1\sin \mathrm{\φ}-N_{10}\sin (\mathrm{\π}-\underset{i-1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

T_i＝c+/N_i tanφ(i＝0，1)      (3)

$G_0=\mathrm{\γ}{S}_{{\mathrm{AA}}_1{O}_1{O}_2}---\left(4\right)$

式中：T₀——隧道中线处所受到的剪切力；

N₀——隧道中线处所受到的水平压力；

T₁——滑裂面AA₁上所受到的剪切力；

N₁——滑裂面AA₁上所受到的压力；

τ₁₀——滑块O₁A₁A₂对滑块AA₁O₁O₂的剪力；

N₁₀——滑块O₁A₁A₂对滑块AA₁O₁O₂的压力；

G₀——滑块AA₁O₁O₂的重力；

θ₂——∠DO₁D₁的大小；

b——隧道开挖宽度；

f——隧道开挖弧形高度；

γ——围岩的重度；

c——围岩粘聚力；

——四边形AA₁O₁O₂的面积；

对于滑块A_iO₁A_i+1(i＝1，2，Λ，m)进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+T_{i+1}\sin ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

$+N_{i+1}\cos ({\mathrm{\α}}_i-\underset{i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+N_{i+1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)---\left(5\right)$

$=N_{i-1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)$

竖直方向：

$G_i+N_{i-1,i}\sin [\mathrm{\π}-\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2]+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\cos [\mathrm{\π}-\underset{j=i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\β}}_{m+n+1}-{\mathrm{\θ}}_2]$

$=N_{i+1,i}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=1+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+{\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(6\right)$

$+T_{i+1}\cos ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+\arctan \frac{b}{f}-{\mathrm{\θ}}_2)+N_{i+1}\sin ({\mathrm{\α}}_i-\underset{j=i+1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{-\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})$

$G_i=\mathrm{\γ}\·S_{A_i{O}_1{A}_{i+1}},(i=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},m-1)---\left(7\right)$

T_i＝c+N_i tanφ(i＝2，Λ，m)(8)

N_i，j＝N_j，i τ_i，j＝τ_j，i(9)

对滑块A_mO₁DD₁进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{m-1,m}\sin (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)+N_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)$

$+{\mathrm{\τ}}_{m+2,m+1}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+T_m\sin ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(10\right)$

$+N_{m+2,m+1}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})$

竖直方向：

${\mathrm{\τ}}_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)+N_{m+2,m+1}\sin (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+{\mathrm{\τ}}_{m+2,m+1}\cos (\mathrm{\π}-\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)$

$+T_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})+N_m\cos ({\mathrm{\α}}_m-{\mathrm{\θ}}_2-\arctan \frac{b}{f})---\left(11\right)$

$=G_m+G_{m+1}+N_{m-1,m}\cos (\mathrm{\π}-\arctan \frac{b}{f}+{\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\β}}_m)$

对滑块DD_iD_i+1(i＝m，Λ，m+n-1)进行受力分析有：

水平方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\sin \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_{i-1,i}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+T_{i+1}\sin (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})---\left(12\right)$

$=N_{i+1,i}\cos \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+N_{i+1}\cos (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})$

竖直方向：

${\mathrm{\τ}}_{i+1,i}\cos \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j+{\mathrm{\τ}}_{i-1,i}\sin (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+N_{i+1}\sin (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})+N_{i+1,i}\sin \underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j---\left(13\right)$

$+T_{i+1}\cos (\underset{j=i+1}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j-{\mathrm{\α}}_i-\frac{\mathrm{\π}}{2})=N_{i-1,i}\cos (\frac{\mathrm{\π}}{2}-\underset{j=i}{\overset{m+n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j)+G_i$

$G_i=\mathrm{\γ}\·S_{D_i{\mathrm{DD}}_{i+1}},(i=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},m-1)---\left(14\right)$

对ΔDD_n-1F进行受力分析有：

水平方向：

T_m+nsinα_m+n+τ_m+n-1，m+nsinβ_m+n+N_m+n-1，m+mcosβ_m+n＝N_m+ncosα_m+n         (15)

竖直方向：

N_m+nsinα_m+n+T_m+ncosα_m+n+τ_m+n-1，m+ncosβ_m+n＝N_m+n-1，m+nsinβ_m+n+G_m+n    (16)

$G_{m+n}=\mathrm{\γ}\·S_{D{D}_{m+n}F}---\left(17\right)$

式中：G_i——滑块A_iO₁A_i+1的重力；

——滑块A_iO₁A_i+1的面积；

N_i，j——滑块j受到对滑块i的压力；

τ_i，j——滑块j受到对滑块i的剪力；

T_i+1——滑裂面A_iA_i+1上所受到的剪切力；

N_i+1——滑裂面A_iA_i+1上所受到的压力；

联立以上方程组进行求解，即可求得潜在滑移面的剪切滑移力。

3.根据权利要求1所述的偏压隧道初期支护参数的量化设计方法，其特征在于：初期支护的抗剪支护阻力由组成初期支护体系的锚杆、喷射混凝土、钢架所提供的抗剪支护阻力进行叠加得到：

喷射混凝土的支护阻力可如下确定，设沿喷层剪切面的抗剪阻力为p_s，则：

$p_s=\frac{{\mathrm{\τ}}_s{d}_s}{\sin {\mathrm{\α}}_s}---\left(18\right)$

式中：α_s、τ_s、d_s——喷层的剪切角、抗剪强度及厚度；

钢架即钢筋网、钢拱支撑的支护阻力可根据同样的方法求出，即

$p_{\mathrm{st}}=\frac{F_{\mathrm{st}}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{st}}}{\sin {\mathrm{\α}}_{\mathrm{st}}}---\left(19\right)$

式中：α_st、τ_st、F_st——喷层内钢材的破坏剪切角、抗剪强度及每米隧道的钢材当量面积；

锚杆所提供的支护阻力p_A计算如下：

设锚杆间距为e和t，则锚杆的平均径向支护阻力q_A为

$q_A=\frac{F_A{\mathrm{\σ}}_A}{\mathrm{et}}---\left(20\right)$

式中：F_A——锚杆断面积；

σ_A——锚杆抗拉强度；

如若为砂浆锚杆，则可能沿孔壁粘结破坏，故用下式计算：

$q_A=\frac{A}{\mathrm{et}}---\left(21\right)$

式中：A——锚杆的抗拔力。

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