CN102383394A - 河工动床实体模型耦合试验方法 - Google Patents

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CN102383394A
CN102383394A CN2011102271875A CN201110227187A CN102383394A CN 102383394 A CN102383394 A CN 102383394A CN 2011102271875 A CN2011102271875 A CN 2011102271875A CN 201110227187 A CN201110227187 A CN 201110227187A CN 102383394 A CN102383394 A CN 102383394A
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CN2011102271875A
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姚文艺
侯志军
申震洲
肖培青
王玲玲
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Yellow River Institute of Hydraulic Research
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Yellow River Institute of Hydraulic Research
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Abstract

本发明涉及一种河工动床实体模型耦合试验方法，首先进行模型试验的准备，然后进行模型验证试验；按整治工程初步设计方案在模型上布设工程，在布设后的河道边界初始条件下，估算河床通过调整后达到的动平衡边界形态，包括河宽、水深及河湾半径各项的参数；依据上述估算参数，通过人工塑造方法模拟塑制出新的河道边界；在人为形成的河床边界下放水试验，观测各项控导效果参数，分析是否达到设计目的，否则调整方案，若已基本达到设计目的，则提出修正或调整的推荐方案，并再进行试验，与初步设计方案比较，至此试验结束，具有可在较短的试验时段内观测出工程的极值控导参数或最大的控导效果，从而有效缩短试验周期，降低成本的优点。

Description

河工动床实体模型耦合试验方法
技术领域
本发明涉及一种在多沙河流河工动床模型试验中，根据整治工程布设下所形成的新的河床边界条件及试验水沙过程，通过经验估算或数值模拟的方法预估出河道演变新的动平衡状态，并利用人为的方式，事先在模型上塑造出相对平衡形态的河岸和河床，然后在人为塑造的这种具有平衡形态的模型上进行整治工程试验的河工动床实体模型耦合试验方法，可在较短的试验时段内观测出工程的极值控导参数或最大的控导效果。
背景技术
由于黄河河床演变的复杂性及河势的易变性和多样性，使得河道整治工程设计方案往往难以完全仅靠理论或经验的方法加以确定，无论是局部整治工程或长河段河道整治工程的设计，多需要借助于河工动床模型试验的方法加以论证和比选，以了解设计方案中的整治工程对河势的控导作用及其对河床演变的影响，并以此为基础对设计方案进行调整或修正，最终确定出较优的设计方案。对于冲积性河道而言，在整治工程约束或干扰下，河床演变必然脱离原来经长期调整后的动平衡态，而将在新的边界条件下通过不断调整达到另一种新的动平衡态，而这一过程一般需要较长的时段。公知的多沙河流河工动床模型试验方法在通过河工动床模型试验研究河道整治工程的控导效果时，大多需要施放长系列水沙过程进行长时段的试验，经河床自行塑造出稳定形态后才能观测到整治工程的极值控导参数，包括送溜长度、送溜稳定性及送溜的集中程度或送溜长度、河宽、水深和主流弯曲半径的变化等。这样，试验周期往往很长，相应的试验成本也较高。显然，当试验水沙过程为一场洪水或一个汛期等时间系列较短时，河床调整往往并不能达到新的平衡，此情况下所观测到的工程控导效果也并非其真实的“极值”，而只是对河床调整过程中某一状态下的控导效应，因此需要对新的河道整治工程在长系列水沙过程作用下新的动平衡状态进行设计，以求在设计水沙条件下，河道工程控导效果“极值”的真实性。
发明内容
为了克服现有多沙河流河工动床模型试验方法在整治工程布设后，河道需要较长试验周期才能演变至新的动平衡状态的不足，本发明提供一种在多沙河流河工动床模型试验中采用的河工动床实体模型耦合试验方法，该方法能够在较短的试验时段内观测出工程的极值控导参数，或最大的控导效果，从而有效缩短试验周期，降低成本。
 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种河工动床实体模型耦合试验方法，其特征在于：
步骤1：首先进行模型试验的前期准备工作，包括收集整理有关试验资料，插补断面，塑制地形，概化试验水沙过程；
步骤2：准备工作完成后，进行模型验证试验；
步骤3：验证满足要求后，按整治工程初步设计方案在模型上布设工程，此时的工程设计参数值完全取用设计方案所确定的数值；
步骤4：在初步设计方案布设后的河道边界初始条件下，根据试验水沙条件，估算河床通过调整后，可能达到的动平衡边界形态，包括河宽、水深及河湾半径各项的参数；
步骤5：依据上述估算参数，通过人工塑造方法，模拟塑制出新的河道边界；
步骤6：在人为形成的河床边界即河床可能达到的新的动平衡状态下放水试验，观测各项控导效果参数，分析是否达到设计目的，否则调整方案，从第三步再进行试验；若已基本达到设计目的，则提出修正或调整的推荐方案，并再进行试验，与初步设计方案作进一步比较，至此试验结束。
 步骤4中各项参数的估算方式为：
设丁坝未建前，河道平均水面宽为B 0、水深为h 0、断面面积为A 0、水流挟沙力为S 0、流速为V 0；丁坝建成后，即整治方案布设后，河道平均水面宽B、水深为h、断面面积为A、水流挟沙力为S、流速为V。假定丁坝建成前后，分析所采用的流量Q、糙率n、河岸坡降m三个参数的值不变，那么，取用
       水流连续方程              Q?=?BhV                                                 (2)
       河床变形方程                                                        
Figure 612855DEST_PATH_IMAGE001
                     (3)
 式中：A b 为冲淤面积，在下游基准面不发生变化的条件下，可以认为本河段水位变化不大，则有A b =A–A 0；为水深，对于黄河下游又可认为
Figure 542820DEST_PATH_IMAGE003
=，
Figure 556179DEST_PATH_IMAGE004
为水力半径；
Figure 601495DEST_PATH_IMAGE005
为泥沙干密度；G为断面输沙率，G=QS，S根据有关的
       水流挟沙力公式         S?=?
Figure 590180DEST_PATH_IMAGE006
Figure 201290DEST_PATH_IMAGE007
                           (4)
 计算式中：
Figure 351648DEST_PATH_IMAGE008
、分别为泥沙及浑水容重，
Figure 4532DEST_PATH_IMAGE010
为泥沙沉速，
Figure 407832DEST_PATH_IMAGE011
为重力加速度，
Figure 197933DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 483421DEST_PATH_IMAGE012
分别为系数和指数，
对于试验河段，若考虑输沙率沿程变化项(
Figure 751591DEST_PATH_IMAGE013
)较断面含沙量时间变化项(
Figure 806135DEST_PATH_IMAGE014
)小，忽略其影响，对式(3)积分，并由初始条件，可得河道过水面积随水流挟沙力变化关系式
 A–A 0?=–
Figure 298296DEST_PATH_IMAGE015
(AS–A 0 S 0)                      (5a)
或
Figure 805501DEST_PATH_IMAGE016
                               (5b)
        丁坝布设前及布设后的河道过水面积可根据水深、河宽和河岸坡降确定，在丁坝一侧，河岸可近似为垂直边岸，对岸为边坡为m的斜面，由此得
 A 0?=?(B 0?–?0.5mh 0)?h 0                        (6a)         
和A ?=?(B ?–?0.5mh)?h                          (6b)                     
 考虑丁坝对河道束窄作用，其影响宽度为B d ，以及河道在丁坝作用下的展宽或束窄宽度为
Figure 877362DEST_PATH_IMAGE017
，则修建工程后河宽为
 B=B 0–B d + B                   (7)
 上式中B d 的计算将考虑丁坝伸入河道长度、挑流角度及丁坝群沿河岸布置长度(L g )，以及丁坝群中单个丁坝的平均布置长度(L d )等因素，设丁坝群沿河岸布置角度与上游来流的夹角为
Figure 449475DEST_PATH_IMAGE019
，则有
B d?=?C g L g sin
Figure 709555DEST_PATH_IMAGE019
+L d? cos
Figure 850686DEST_PATH_IMAGE019
                  (8)
 式中：C g 为丁坝群影响过水断面宽度折减系数，取C g =0.5，
丁坝作用下，水深变化为
 h?=?h 0?+
Figure 879822DEST_PATH_IMAGE018
h                         (9)
及河宽变化为
                      
Figure 385890DEST_PATH_IMAGE018
B?=
Figure 726741DEST_PATH_IMAGE020
Figure 609247DEST_PATH_IMAGE021
m
Figure 492889DEST_PATH_IMAGE018
h                         (10)
式中：
Figure 966596DEST_PATH_IMAGE021
为平面丁坝布置弯曲半径对河宽影响的参数，取决于河宽和弯曲半径之比，现给出一个量纲和谐的计算公式，1.0+c 1
Figure 949781DEST_PATH_IMAGE023
，其中c 1、c 2分别为考虑丁坝布置弯曲性影响的系数和指数；
Figure 484668DEST_PATH_IMAGE024
为丁坝群联坝的弯曲半径；
河道弯曲半径与河宽存在以下关系
 R=
Figure 332538DEST_PATH_IMAGE025
B                                (11)
 式中：
Figure 788927DEST_PATH_IMAGE025
为系数，根据黄河下游的统计经验，可取
Figure 544394DEST_PATH_IMAGE025
=3；
Figure 871470DEST_PATH_IMAGE004
为河道弯曲半径，
由上述关系可以确定丁坝作用下的河宽，水深，弯曲半径，具体求解步骤如下：
(1)令
Figure 218137DEST_PATH_IMAGE018
B=0.0；
Figure 692981DEST_PATH_IMAGE018
h=0.0，由式(9)计算h；
(2)由式(10)、式(7)和式(8)计算B；
(3)由式(2)计算V；
(4)由式(4)计算S；
(5)由式(6)计算A；
(6)由式(6)计算h，若前后两次h之差较小，则进入下一步骤(7)，否则由式(8)计算 h，并返回(2)；
(7)由式(11)计算河道弯曲半径；
随后进行公式率定和验证，水流挟沙力公式因河道而异，同时，出于形式较为简单考虑，选用布设工程前后的水流挟沙力公式分别为：
              
Figure 685711DEST_PATH_IMAGE026
                      (12)
                                     (13)
 式中：S 0为工程布设前的水流挟沙力；S为工程布设后的水流挟沙力；
Figure 745120DEST_PATH_IMAGE006
、m分别为系数和指数，由利津站实测资料率定得到
Figure 312367DEST_PATH_IMAGE006
=0.44，
Figure 469679DEST_PATH_IMAGE012
=0.7414；=(1–S V )6.0，
Figure 179512DEST_PATH_IMAGE028
为单颗粒泥沙在清水中的沉速；S V 为体积泥沙浓度；为泥沙的密度； 
Figure 178878DEST_PATH_IMAGE009
为浑水的密度，
Figure 883529DEST_PATH_IMAGE029
，其中
Figure 956527DEST_PATH_IMAGE030
是清水的密度，
 在进行“模型边界”试验方法设计之前，首先需对式(10)中的参数进行率定，率定试验是在验证好的河工模型上进行的；在验证过的河工模型上布置丁坝群，丁坝群的可调参数为丁坝长度、丁坝群的联坝弯曲半径以及挑流角度，试验观测控导工程布置后的河床冲淤变化。
本发明根据整治工程布设下所形成的新的河床边界条件及试验水沙过程，通过经验估算或数值模拟的方法预估出河道演变新的动平衡状态，并利用人为的方式，事先在模型上塑造出相对平衡形态的河岸和河床，然后在人为塑造的这种具有平衡形态的模型上进行整治工程试验，具有可在较短的试验时段内观测出工程的极值控导参数或最大的控导效果，从而有效缩短试验周期，降低成本的优点。
附图说明
 图1是丁坝修建后河道冲深展宽示意图。
图2是丁坝平面布置示意图。
图3是“松弛边界”试验流程图。
具体实施方式
 下面结合附图和具体实施方式对本河工动床实体模型耦合试验技术发明做进一步详细的说明：
根据新的河床边界条件及试验水沙过程，通过经验估算或数值模拟的方法预估出河道演变新的动平衡状态，并利用人为的方式，事先在模型上塑造出这一相对平衡形态的河岸和河床，然后在人为塑造的这种具有平衡状态（形态）的模型上，进行方案的整治工程试验研究，这样，就可使河道在较短的试验时段内达到新的平衡状态，通过试验获得整治工程极值控导参数。
由河床演变学的原理知，在一定的边界和水沙过程等约束条件下，将对应一定的河道形态。这个方法的基本思路是在河道模型布设整治工程后，先依据数学模型计算给出一个河床变形（如河道展宽、下切）的预测值，或相当于给出一个河床变形初始值，然后，根据
Figure 563492DEST_PATH_IMAGE018
值，人工塑制河道模型的边界，并通过率定试验判断
Figure 540675DEST_PATH_IMAGE018
值是否为河床变形的终值，即根据试验判断人工塑制的边界是否还有明显的冲刷或淤积，否则，重新调整数学模型参数，直至得出河床变形后的可能稳定状态。
 根据河床演变自动调整原理，天然河流的形态（包括河宽、水深、弯曲半径等）的形成与上游来水条件、来沙条件和河床边界条件（包括河床河岸泥沙组成、节点和控导工程等）有关。改变其中一个因素，河流将经过自动调整作用，重新达到一个新的平衡点，维持相对稳定的断面形态。在数学表达上，河道的形态取决于河床物质组成及水沙条件等，即
                        P?=?f?(?x 1,?x 2,?…,?x n? )                                (1)
 式中：P为河流形态参数，包括河宽、水深、弯曲半径等；x 1,?x 2,?…,?x n 为河床物质组成、水流、泥沙等因素。
从理论上讲，在一定边界和水流等条件下，通过水流的长期塑造作用和泥沙输移、沉积，河道的形态也就确定了，即总存在一个相对稳定的形态。通过分析河道形态与来水来沙条件和河床边界条件的关系，即可预测在某一因素改变的情况下，河床平面形态的变化趋势和范围。据此，根据水流泥沙运动方程以及经验关系，对河道修建丁坝整治工程后，河宽、水深、弯曲半径的变化趋势进行分析。同时，根据模型试验资料，对计算结果进行了率定和验证。
对试验方法进行理论探讨的基础就是依据水流泥沙运动方程和河床变形方程，在边界等因素作用下，分析河流调整演变趋势，并给出定量结果。根据理论分析所得参数，对物理模型进行人工塑造调整。
黄河可动边界影响因素众多，其中之一就是在控导工程作用下，主流和河道发生演变，这种情况在黄河河床演变中具有普遍意义。为简单起见，分析所用方程为一维水流泥沙方程，关于二维影响效果问题将在有关参数中得以考虑，以此建立模型边界计算方法。
设丁坝未建前，河道平均水面宽为B 0、水深为h 0、断面面积为A 0、水流挟沙力为S 0、流速为V 0；丁坝建成后(即整治方案布设后)，河道平均水面宽B、水深为h、断面面积为A、水流挟沙力为S、流速为V。假定丁坝建成前后，分析所采用的流量Q、糙率n、河岸坡降m三个参数的值不变。那么，取用
水流连续方程
 Q?=?BhV                                (2)
河床变形方程
Figure 202601DEST_PATH_IMAGE001
                           (3)
式中：A b 为冲淤面积，在下游基准面不发生变化的条件下，可以认为本河段水位变化不大，则有A b =A–A 0；
Figure 403775DEST_PATH_IMAGE002
为水深，对于黄河下游又可认为
Figure 49520DEST_PATH_IMAGE003
=
Figure 299236DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 815668DEST_PATH_IMAGE004
为水力半径；
Figure 187743DEST_PATH_IMAGE005
为泥沙干密度；G为断面输沙率，G=QS，S根据有关的水流挟沙力公式
S?=?
Figure 789626DEST_PATH_IMAGE006
                           (4)
 计算式中：
Figure 213971DEST_PATH_IMAGE008
、分别为泥沙及浑水容重，
Figure 580547DEST_PATH_IMAGE010
为泥沙沉速，
Figure 437645DEST_PATH_IMAGE011
为重力加速度，、
Figure 376968DEST_PATH_IMAGE012
分别为系数和指数。
对于试验河段，若考虑输沙率沿程变化项(
Figure 953443DEST_PATH_IMAGE013
)较断面含沙量时间变化项(
Figure 348652DEST_PATH_IMAGE014
)小，忽略其影响，对式(3)积分，并由初始条件，可得河道过水面积随水流挟沙力变化关系式
A–A 0?=–
Figure 959762DEST_PATH_IMAGE015
(AS–A 0 S 0)                      (5a)
或
                               (5b)
丁坝布设前及布设后的河道过水面积可根据水深、河宽和河岸坡降确定。如图1所示，在丁坝一侧，河岸可近似为垂直边岸，对岸为边坡为m的斜面，由此得
A 0?=?(B 0?–?0.5mh 0)?h 0                      (6a)         
 和   A ?=?(B ?–?0.5mh)?h                        (6b)                     
 考虑丁坝对河道束窄作用，其影响宽度为B d ，以及河道在丁坝作用下的展宽或束窄宽度为
Figure 845995DEST_PATH_IMAGE017
，则修建工程后河宽为
B=B 0–B d + B                                 (7)
上式中B d 的计算将考虑丁坝伸入河道长度、挑流角度及丁坝群沿河岸布置长度(L g )，以及丁坝群中单个丁坝的平均布置长度(L d )等因素。如图2所示，设丁坝群沿河岸布置角度与上游来流的夹角为
Figure 448195DEST_PATH_IMAGE019
，则有
 B d?=?C g L g sin
Figure 769455DEST_PATH_IMAGE019
+L d? cos
Figure 789364DEST_PATH_IMAGE019
                  (8)
 式中：C g 为丁坝群影响过水断面宽度折减系数，取C g =0.5。
丁坝作用下，水深变化为
 h?=?h 0?+
Figure 791955DEST_PATH_IMAGE018
h                              (9)
 及河宽变化为
                      
Figure 846498DEST_PATH_IMAGE018
B?=
Figure 10764DEST_PATH_IMAGE020
Figure 783547DEST_PATH_IMAGE021
m
Figure 855409DEST_PATH_IMAGE018
h                         (10)
 式中：
Figure 764459DEST_PATH_IMAGE021
为平面丁坝布置弯曲半径对河宽影响的参数，取决于河宽和弯曲半径之比，现给出一个量纲和谐的计算公式，1.0+c 1
Figure 890864DEST_PATH_IMAGE023
，其中c 1、c 2分别为考虑丁坝布置弯曲性影响的系数和指数；
Figure 766416DEST_PATH_IMAGE024
为丁坝群联坝的弯曲半径（见图2）。
河道弯曲半径与河宽存在以下关系
R= B                                (11)
式中：
Figure 301619DEST_PATH_IMAGE025
为系数，根据黄河下游的统计经验，可取
Figure 48996DEST_PATH_IMAGE025
=3；
Figure 931501DEST_PATH_IMAGE004
为河道弯曲半径。
由上述关系可以确定丁坝作用下的河宽，水深，弯曲半径。具体求解步骤如下：
(1)令
Figure 283985DEST_PATH_IMAGE018
B=0.0； h=0.0，由式(9)计算h；
(2)由式(10)、式(7)和式(8)计算B；
(3)由式(2)计算V；
(4)由式(4)计算S；
(5)由式(6)计算A；
(6)由式(6)计算h，若前后两次h之差较小，则进入下一步骤(7)，否则由式(8)计算
Figure 930047DEST_PATH_IMAGE018
h，并返回(2)；
(7)由式(11)计算河道弯曲半径
Figure 147402DEST_PATH_IMAGE004
。
随后进行公式率定和验证，水流挟沙力公式因河道而异，同时，出于形式较为简单考虑，选用布设工程前后的水流挟沙力公式分别为：
Figure 885550DEST_PATH_IMAGE026
                           (12)
                             (13)
式中：S 0为工程布设前的水流挟沙力；S为工程布设后的水流挟沙力；、m分别为系数和指数，由利津站实测资料率定得到
Figure 742014DEST_PATH_IMAGE006
=0.44，
Figure 600249DEST_PATH_IMAGE012
=0.7414；
Figure 946916DEST_PATH_IMAGE010
=
Figure 93864DEST_PATH_IMAGE028
(1–S V )6.0，为单颗粒泥沙在清水中的沉速；S V 为体积泥沙浓度；为泥沙的密度； 为浑水的密度，
Figure 783154DEST_PATH_IMAGE029
，其中
Figure 349265DEST_PATH_IMAGE030
是清水的密度。
在进行“模型边界”试验方法设计之前，首先需对式(10)中的参数进行率定。率定试验是在验证好的河工模型上进行的。在验证过的河工模型上布置控导工程(丁坝群)，控导工程的可调参数为丁坝长度、丁坝群的弧度半径（联坝弯曲半径）以及挑流角度，试验观测控导工程布置后的河床冲淤变化。
“模型边界”试验方法的设计是借助于数值模拟的手段进行的，这既是一种对试验方法的创新探索，也是一种对基于数值模拟下的实体模型试验技术的探索。
“松弛边界”试验方法是基于验证过的河工模型，综合考虑丁坝长度、丁坝群布置与水流的角度、丁坝群布置弯曲半径等以及水沙因素(包括流量，河宽，水深，床沙和悬沙粒径等)，按照前述的有关公式计算河床冲淤厚度，河道展宽度及弯曲半径等，以此为控制参数，人工塑制控导工程布设后的河道新的断面形态，以此进行模型试验，观测工程效果并进行分析。
实体模型耦合试验技术的具体实施方式是：
具体实施方式流程如图3所示。首先进行模型试验的前期准备工作，包括收集整理有关试验资料，插补断面，塑制地形，概化试验水沙过程等；准备工作完成后，进行模型验证试验；验证满足要求后，按整治工程初步设计方案在模型上布设工程，此时的工程设计参数值完全取用设计方案所确定的数值；在初步设计方案布设后的河道边界初始条件下，根据试验水沙条件，按照发明内容所给的计算公式，估算河床通过调整后，可能达到的动平衡边界形态，包括河宽、水深及河湾半径等；依据上述估算参数，通过人工塑造的方法，模拟塑制出新的河道边界；在人为形成的河床边界即河床可能达到的新的动平衡状态下放水试验，观测各项控导效果参数，分析是否达到设计目的，否则，调整方案，从第三步再进行试验。若已基本达到设计目的，则提出修正或调整的推荐方案，并再进行试验，与初步设计方案作进一步比较。至此，试验结束。
试验中取丁坝群长度约为1 000m。每组试验经过长时段的水沙过程作用，直至河床冲淤接近平衡，再观测河床冲淤变化量。试验河段的原型特征值见表1。根据试验观测的部分数据，对式(10)中的参数进行了确定，当取c 1=?–0.75、c 2=1.0时，计算得河道展宽、河床冲淤厚度与观测的数值是比较一致(见表2)。
 表1  原型河道特征值
Figure 978829DEST_PATH_IMAGE031
表2  河道冲深展宽计算与试验对比
Figure 260775DEST_PATH_IMAGE032

Claims (2)

1.一种河工动床实体模型耦合试验方法，其特征在于：
步骤1：首先进行模型试验的前期准备工作，包括收集整理有关试验资料，插补断面，塑制地形，概化试验水沙过程；
步骤2：准备工作完成后，进行模型验证试验；
步骤3：验证满足要求后，按整治工程初步设计方案在模型上布设工程，此时的工程设计参数值完全取用设计方案所确定的数值；
步骤4：在初步设计方案布设后的河道边界初始条件下，根据试验水沙条件，估算河床通过调整后，可能达到的动平衡边界形态，包括河宽、水深及河湾半径各项的参数；
步骤5：依据上述估算参数，通过人工塑造方法，模拟塑制出新的河道边界；
步骤6：在人为形成的河床边界即河床可能达到的新的动平衡状态下放水试验，观测各项控导效果参数，分析是否达到设计目的，否则调整方案，从第三步再进行试验；若已基本达到设计目的，则提出修正或调整的推荐方案，并再进行试验，与初步设计方案作进一步比较，至此试验结束。
2.根据权利要求1所述的河工动床实体模型耦合试验方法，其特征在于：步骤4中各项参数的估算方式为：
 设丁坝未建前，河道平均水面宽为B 0、水深为h 0、断面面积为A 0、水流挟沙力为S 0、流速为V 0；丁坝建成后，即整治方案布设后，河道平均水面宽B、水深为h、断面面积为A、水流挟沙力为S、流速为V，假定丁坝建成前后，分析所采用的流量Q、糙率n、河岸坡降m三个参数的值不变，那么，取用
水流连续方程
Q?=?BhV                                (2)
 河床变形方程
Figure 306539DEST_PATH_IMAGE001
                           (3)
 式中：A b 为冲淤面积，在下游基准面不发生变化的条件下，可以认为本河段水位变化不大，则有A b =A–A 0；
Figure 207499DEST_PATH_IMAGE002
为水深，对于黄河下游又可认为
Figure 894833DEST_PATH_IMAGE003
=
Figure 754204DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 363040DEST_PATH_IMAGE004
为水力半径；
Figure 802112DEST_PATH_IMAGE005
为泥沙干密度；G为断面输沙率，G=QS，S根据有关的水流挟沙力公式
 S?=?
Figure 812793DEST_PATH_IMAGE006
Figure 311907DEST_PATH_IMAGE007
                           (4)
 计算式中：
Figure 408039DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 650802DEST_PATH_IMAGE009
分别为泥沙及浑水容重，
Figure 312727DEST_PATH_IMAGE010
为泥沙沉速，
Figure 982743DEST_PATH_IMAGE011
为重力加速度，
Figure 831750DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 878204DEST_PATH_IMAGE012
分别为系数和指数，对于试验河段，若考虑输沙率沿程变化项(
Figure 394636DEST_PATH_IMAGE013
)较断面含沙量时间变化项(
Figure 235553DEST_PATH_IMAGE014
)小，忽略其影响，对式(3)积分，并由初始条件，可得河道过水面积随水流挟沙力变化关系式
 A–A 0?=–
Figure 571856DEST_PATH_IMAGE015
(AS–A 0 S 0)                      (5a)
 或
                               (5b)
 丁坝布设前及布设后的河道过水面积可根据水深、河宽和河岸坡降确定，在丁坝一侧，河岸可近似为垂直边岸，对岸为边坡为m的斜面，由此得
 A 0?=?(B 0?–?0.5mh 0)?h 0                        (6a)         
和A ?=?(B ?–?0.5mh)?h                          (6b)                     
 考虑丁坝对河道束窄作用，其影响宽度为B d ，以及河道在丁坝作用下的展宽或束窄宽度为，则修建工程后河宽为
 B=B 0–B d +
Figure 476861DEST_PATH_IMAGE018
B                   (7)
 上式中B d 的计算将考虑丁坝伸入河道长度、挑流角度及丁坝群沿河岸布置长度(L g )，以及丁坝群中单个丁坝的平均布置长度(L d )等因素，设丁坝群沿河岸布置角度与上游来流的夹角为
Figure 97199DEST_PATH_IMAGE019
，则有
 B d?=?C g L g sin
Figure 688717DEST_PATH_IMAGE019
+L d? cos
Figure 179741DEST_PATH_IMAGE019
                  (8)
 式中：C g 为丁坝群影响过水断面宽度折减系数，取C g =0.5，
丁坝作用下，水深变化为
 h?=?h 0?+
Figure 831302DEST_PATH_IMAGE018
h                         (9)
 及河宽变化为
                      
Figure 142198DEST_PATH_IMAGE018
B?=
Figure 68566DEST_PATH_IMAGE020
Figure 414096DEST_PATH_IMAGE021
m
Figure 236559DEST_PATH_IMAGE018
h                         (10)
 式中：
Figure 34751DEST_PATH_IMAGE021
为平面丁坝布置弯曲半径对河宽影响的参数，取决于河宽和弯曲半径之比，现给出一个量纲和谐的计算公式，
Figure 233651DEST_PATH_IMAGE022
1.0+c 1
Figure 433688DEST_PATH_IMAGE023
，其中c 1、c 2分别为考虑丁坝布置弯曲性影响的系数和指数；
Figure 427052DEST_PATH_IMAGE024
为丁坝群联坝的弯曲半径；
河道弯曲半径与河宽存在以下关系
 R=
Figure 712539DEST_PATH_IMAGE025
B                                (11)
 式中：
Figure 246289DEST_PATH_IMAGE025
为系数，根据黄河下游的统计经验，可取
Figure 769674DEST_PATH_IMAGE025
=3；
Figure 996256DEST_PATH_IMAGE004
为河道弯曲半径，
由上述关系可以确定丁坝作用下的河宽，水深，弯曲半径，具体求解步骤如下：
(1)令
Figure 769040DEST_PATH_IMAGE018
B=0.0；
Figure 309743DEST_PATH_IMAGE018
h=0.0，由式(9)计算h；
(2)由式(10)、式(7)和式(8)计算B；
(3)由式(2)计算V；
(4)由式(4)计算S；
(5)由式(6)计算A；
(6)由式(6)计算h，若前后两次h之差较小，则进入下一步骤(7)，否则由式(8)计算
Figure 218793DEST_PATH_IMAGE018
h，并返回(2)；
(7)由式(11)计算河道弯曲半径
Figure 819539DEST_PATH_IMAGE004
；
随后进行公式率定和验证，水流挟沙力公式因河道而异，同时，出于形式较为简单考虑，选用布设工程前后的水流挟沙力公式分别为：
              
Figure 814040DEST_PATH_IMAGE026
                      (12)
            
Figure 158433DEST_PATH_IMAGE027
                        (13)
 式中：S 0为工程布设前的水流挟沙力；S为工程布设后的水流挟沙力；、m分别为系数和指数，由利津站实测资料率定得到=0.44，=0.7414；
Figure 120256DEST_PATH_IMAGE010
=
Figure 3898DEST_PATH_IMAGE028
(1–S V )6.0，
Figure 946447DEST_PATH_IMAGE028
为单颗粒泥沙在清水中的沉速；S V 为体积泥沙浓度；
Figure 446698DEST_PATH_IMAGE008
为泥沙的密度； 为浑水的密度，
Figure 402202DEST_PATH_IMAGE029
，其中
Figure 515651DEST_PATH_IMAGE030
是清水的密度，在进行“模型边界”试验方法设计之前，首先需对式(10)中的参数进行率定，率定试验是在验证好的河工模型上进行的；在验证过的河工模型上布置丁坝群，丁坝群的可调参数为丁坝长度、丁坝群的联坝弯曲半径以及挑流角度，试验观测控导工程布置后的河床冲淤变化。
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