CN103774605B - 一种提高环抱式港池水体交换能力的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种提高港池水体交换能力的设计方法，其特征在于主要包括：步骤一，建立平面二维对流扩散数学模型；步骤二，对港区水体交换能力进行评价；步骤三，环抱式港池水体交换机理分析；步骤四，工程方案计算及影响水体交换功能改善主要因素分析；步骤五，形成提高环抱式港池水体交换能力的工程改善方案。本发明能够通过计算港区Peclet数分布，得出对流与扩散之间的关系及影响港区水体交换的主要因素，从而揭示提高环抱式港区水体交换能力的机理，可对设置水体交换通道的方案进行优化设计，进而提高港池水体交换能力。

Description

一种提高环抱式港池水体交换能力的设计方法

技术领域：

本发明属于港口航道工程技术领域，特别是涉及一种提高环抱式港池水体交换能力的设计方法。

背景技术：

随着我国经济建设的快速发展，深水岸线已经成为日益稀缺的资源。采用环抱式港池，能有效增加岸线资源，同时防浪挡沙、减少泥沙回淤。然而，环抱式港池也有其不利的一面，由于进出港的潮流通道只有一个口门，致使港区内外的水体交换能力较弱。如港区内发生污染，则污染水体不易排出，对港区环境有不利影响。因此，解决环抱式港池水体交换能力改善问题具有重大现实意义。

目前，有关提高环抱式港池水体交换能力的研究主要有开通水体交换通道、设立抽（灌）水站和利用河道排涝等方法。何杰等人在《水利学报》增刊2007年10月发表的“挖入式港池水体交换能力研究”一文中提出，以广州港南沙港区挖入式港池为例，通过潮流运动的数值模拟和河涌断面潮量的计算，探讨连通河涌的位置和开通方式，可有效地起到港池与外界水体交换的作用，但该方法还存在如下明显不足：一是对水体交换能力机理认识尚不清晰，所述工程措施方案缺乏理论依据；二是未对水体交换通道的断面尺寸进行研究，没有给出具体的工程措施的设计参数。张玮等人在《水运工程》2013年04期发表的“环抱式港池水体交换与改善措施研究”一文中提出，以规划中的连云港徐圩港区为例，利用对流扩散模型方法，模拟计算潮流作用下环抱式港池水体半交换周期，以探讨改善港池水质的工程措施及其效果，但该方法同样存在如下明显不足：一是未对港区水体交换的机理进行研究；二是未具体给出工程措施的设计参数。因此，如何克服现有技术的不足已成为当今港口航道工程技术领域中亟待解决的重点难题之一。

发明内容：

本发明的目的在于克服现有技术的不足而提供一种提高环抱式港池水体交换能力的设计方法，本发明能够通过计算港区Peclet数分布，得出对流与扩散之间的关系及影响港区水体交换的主要因素，从而揭示提高环抱式港区水体交换能力的机理，可对设置水体交换通道的方案进行优化设计，进而提高港池水体交换能力。

根据本发明提出一种提高环抱式港池水体交换能力的设计方法，其特征在于包括如下具体步骤：

步骤一，建立平面二维对流扩散数学模型：在已建立并经验证的二维潮流数学模型基础上，增加对流扩散模块，利用潮流模型的水动力结果计算物质传输过程；在进行潮流数值计算时，对于开边界，由东中国海潮波数学模型提供；对于闭边界，取法向流速为0，同时采用干湿判别方法进行动边界处理，利用实测水文资料对模型参数进行率定，验证达到精度要求后，再进行潮流数值模拟，所述二维平面潮流数学模型的控制方程见式（1）连续方程、式（2）和式（3）运动方程：

$\frac{\∂h}{\∂t}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{u}}{\∂x}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{v}}{\∂y}=0---\left(1\right)$

$\frac{\∂h\stackrel{\‾}{u}}{\∂t}+\frac{\∂h{\stackrel{\‾}{u}}^2}{\∂x}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{\mathrm{vu}}}{\∂y}=f\stackrel{\‾}{v}h-\mathrm{gh}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bx}}}{{\mathrm{\ρ}}_0}+\frac{\∂}{\∂x}\left(h{T}_{\mathrm{xx}}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(h{T}_{\mathrm{xy}}\right)---\left(2\right)$

$\frac{\∂h\stackrel{\‾}{v}}{\∂t}+\frac{\∂h{\stackrel{\‾}{v}}^2}{\∂y}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{\mathrm{uv}}}{\∂x}=-f\stackrel{\‾}{u}h-\mathrm{gh}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂y}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{bx}}}{{\mathrm{\ρ}}_0}+\frac{\∂}{\∂y}\left(h{T}_{\mathrm{yy}}\right)+\frac{\∂}{\∂x}\left(h{T}_{\mathrm{xy}}\right)---\left(3\right)$

以上式（1）至式（3）中：x、y为笛卡尔坐标；t为时间变量；η为水位；h代表总水深，且有h=d+η，d为静水深；为x、y方向深度平均速度；τ_bx、τ_by为x、y方向底部应力；ρ₀为水的密度；f为科氏力系数，且g为当地重力加速度；T_xx、T_yy、T_xy为水平粘滞应力项；

在已验证的二维平面潮流数学模型的基础上，耦合对流扩散模块，建立对流扩散模型；对流扩散方程见式（4）和式（5）：

$\frac{\∂h\stackrel{\‾}{C}}{\∂t}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{u}\stackrel{\‾}{C}}{\∂x}+\frac{\∂h\stackrel{\‾}{v}\stackrel{\‾}{C}}{\∂y}=h{F}_C---\left(4\right)$

$F_C=[\frac{\∂}{\∂x}\left(D_h\frac{\∂}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(D_h\frac{\∂}{\∂y}\right)]C---\left(5\right)$

以上式（4）和式（5）中：为垂线平均标量；F_C为水平扩散项；D_h为水平扩散系数；

步骤二：对港区水体交换能力进行评价：以水体半交换周期为评价指标，设水体浓度为均匀分布、给定初始港区污染物浓度为G₀=1、港区外水体浓度为G₁=0，在潮流作用下，使港湾内外水体产生交换，在交换过程中，湾内水质不断更新，浓度逐渐减小，湾内平均浓度变为：0<G<1，当湾内的平均浓度降低到0.5时所用的时间即为水体的半交换周期；以半交换周期短来表明水体交换能力强；以半交换周期长来表明水体交换能力弱；

步骤三，确定环抱式港池水体交换关系：港区水体交换能力主要与对流及扩散作用相关，且对流与扩散的作用各不相同，两者关系采用Peclet数表示，当P_e≥2时，水流表征为对流占优；当P_e<2时，水流表征为扩散占优；Peclet数计算见式（6）至式（10）：

$v_t={c_s}^2{l}^2\sqrt{2S_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}}---\left(6\right)$

$S_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\&PartialD;u}{\&PartialD;y}+\frac{\&PartialD;v}{\&PartialD;x})---\left(7\right)$

$l=2\sqrt{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;y}}---\left(8\right)$

D_h=v_t/σ_t    （9）

$P_e=\frac{\mathrm{Ul}}{D_h}---\left(10\right)$

以上式（6）至式（7）中：c_s为Samagorinsky常数；l为特征长度，具体为2倍的网格特征尺度；S_ij为变形率；△x、△y为x、y方向上网格长度；D_h为水平扩散系数；v_t为水平涡流粘度；σ_t为湍流施密特数；P_e为无量纲Peclet数；U为网格内平均流速；l为特征长度；

通过计算港区的Peclet数分布，得到港区对流与扩散之间的关系；若对流占优，表明港区水体交换能力与水流流速相关；如扩散占优，则表明港区水体交换能力与水平涡流粘度相关；由于环抱式港池的Pelect数大于2，则表明港区水体交换能力与水流流速相关；利用模型中潮流模块计算港区的水流流速分布，对于流速较小的区域，则表明该区域水体交换能力较弱；

步骤四，工程方案计算及影响水体交换功能改善主要因素分析：在上述建立的对流扩散模型基础上，对水体交换能力较弱的区域设置水体交换通道，通道断面为矩形，根据水体交换通道断面尺寸的不同，设计不同工程方案，分别进行潮流运动和对流扩散模拟；通过对各方案数值模拟结果的处理和分析，得出影响环抱式港池水体交换功能改善的主要因素；

步骤五，形成提高环抱式港池水体交换能力的工程改善方案：综合考虑影响港区水体交换的主要因素及工程方案效果，确定一种改善环抱式港池水体交换能力的具体方案，即根据环抱式港池水体交换中对流占优的特性，对港区水体交换能力较弱的区域设置水体交换通道；又根据水体交换通道断面尺寸对水体交换的影响，并结合工程实际需求，确定合理工程方案，最终满足港区水体交换要求。

本发明的设计原理是：水体交换能力通常与对流及扩散相关，通过计算分析，表明环抱式港池一般表征为对流占优，因此可考虑设置水体交换通道，增强水动力条件，提高港区的水体交换能力；由于水体交换通道的断面尺寸对港区水体交换功能改善的结果影响较大，所以在工程方案设计时，应根据断面尺寸及形状进行方案比选，优化设计方案，并结合工程实际需求，合理确定工程方案。

本发明与现有技术相比其显著优点在于：一是本发明通过计算港区Pelect数分布，表明对流与扩散之间的关系，得出影响港区水体交换的主要因素，揭示了提高环抱式港区水体交换能力的机理；二是对流是提高环抱式港池水体交换能力的主要因素，在设置水体交换通道时，根据断面尺寸及形状对水体交换的影响，对方案进行优化设计，尽量提高水流动力，进而提高水体交换能力。

附图说明

图1是徐圩港区终期规划布置示意图。

图2是连云港海域数学模型范围示意图。

图3是规划方案计算初始时刻水体浓度分布示意图。

图4是大潮期间徐圩港区Peclet数分布示意图。

图5是大潮期间徐圩港区平均流速等值线（m/s）示意图。

图6-a是水体交换通道方案布置及采样点布置示意图；6-b是水体交换通道方案计算初始时刻水体浓度分布示意图。

图7-a至7-f是各组方案与规划方案在大潮期间平均流速的差值分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提出一种提高环抱式港池水体交换能力的设计方法，主要包括如下具体步骤：

步骤一，建立平面二维对流扩散数学模型：在已建立并经验证的二维潮流数学模型基础上，增加对流扩散模块，利用潮流模型的水动力结果计算物质传输过程；在进行潮流数值计算时，对于开边界，由东中国海潮波数学模型提供；对于闭边界，取法向流速为0，同时采用干湿判别方法进行动边界处理，利用实测水文资料对模型参数进行率定，验证达到精度要求后，再进行潮流数值模拟，所述二维平面潮流数学模型的控制方程见式（1）连续方程、式（2）和式（3）运动方程：

$\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{u}}{\&PartialD;x}+\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{v}}{\&PartialD;y}=0---\left(1\right)$

$\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{u}}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;h{\stackrel{\&OverBar;}{u}}^2}{\&PartialD;x}+\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{vu}}}{\&PartialD;y}=f\stackrel{\&OverBar;}{v}h-\mathrm{gh}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}{\&PartialD;x}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{bx}}}{{\mathrm{\&rho;}}_0}+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\left(h{T}_{\mathrm{xx}}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\left(h{T}_{\mathrm{xy}}\right)---\left(2\right)$

$\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{v}}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;h{\stackrel{\&OverBar;}{v}}^2}{\&PartialD;y}+\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{uv}}}{\&PartialD;x}=-f\stackrel{\&OverBar;}{u}h-\mathrm{gh}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&eta;}}{\&PartialD;y}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{bx}}}{{\mathrm{\&rho;}}_0}+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\left(h{T}_{\mathrm{yy}}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\left(h{T}_{\mathrm{xy}}\right)---\left(3\right)$

以上式（1）至式（3）中：x、y为笛卡尔坐标；t为时间变量；η为水位；h代表总水深，且有h=d+η，d为静水深；为x、y方向深度平均速度；τ_bx、τ_by为x、y方向底部应力；ρ₀为水的密度；f为科氏力系数，且g为当地重力加速度；T_xx、T_yy、T_xy为水平粘滞应力项；

在已验证的二维平面潮流数学模型的基础上，耦合对流扩散模块，建立对流扩散模型；对流扩散方程见式（4）和式（5）：

$\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{C}}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{u}\stackrel{\&OverBar;}{C}}{\&PartialD;x}+\frac{\&PartialD;h\stackrel{\&OverBar;}{v}\stackrel{\&OverBar;}{C}}{\&PartialD;y}=h{F}_C---\left(4\right)$

$F_C=[\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\left(D_h\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\right)+\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\left(D_h\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\right)]C---\left(5\right)$

以上式（4）和式（5）中：为垂线平均标量；F_C为水平扩散项；D_h为水平扩散系数；

步骤二：对港区水体交换能力进行评价：以水体半交换周期为评价指标，设水体浓度为均匀分布、给定初始港区污染物浓度为G₀=1、港区外水体浓度为G₁=0，在潮流作用下，使港湾内外水体产生交换，在交换过程中，湾内水质不断更新，浓度逐渐减小，湾内平均浓度变为：0<G<1，当湾内的平均浓度降低到0.5时所用的时间即为水体的半交换周期；以半交换周期短来表明水体交换能力强；以半交换周期长来表明水体交换能力弱；

步骤三，确定环抱式港池水体交换关系：港区水体交换能力主要与对流及扩散作用相关，且对流与扩散的作用各不相同，两者关系采用Peclet数表示，当P_e≥2时，水流表征为对流占优；当P_e<2时，水流表征为扩散占优；Peclet数计算见式（6）至式（10）：

$v_t={c_s}^2{l}^2\sqrt{2S_{\mathrm{ij}}{S}_{\mathrm{ij}}}---\left(6\right)$

$S_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\&PartialD;u}{\&PartialD;y}+\frac{\&PartialD;v}{\&PartialD;x})---\left(7\right)$

$l=2\sqrt{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;y}}---\left(8\right)$

D_h=v_t/σ_t    （9）

$P_e=\frac{\mathrm{Ul}}{D_h}---\left(10\right)$

以上式（6）至式（7）中：c_s为Samagorinsky常数；l为特征长度，具体为2倍的网格特征尺度；S_ij为变形率；△x、△y为x、y方向上网格长度；D_h为水平扩散系数；v_t为水平涡流粘度；σ_t为湍流施密特数；P_e为无量纲Peclet数；U为网格内平均流速；l为特征长度；

通过计算港区的Peclet数分布，得到港区对流与扩散之间的关系；若对流占优，表明港区水体交换能力与水流流速相关；如扩散占优，则表明港区水体交换能力与水平涡流粘度相关；由于环抱式港池的Pelect数大于2，则表明港区水体交换能力与水流流速相关；利用模型中潮流模块计算港区的水流流速分布，对于流速较小的区域，则表明该区域水体交换能力较弱。

步骤四，工程方案计算及影响水体交换功能改善主要因素分析：在上述建立的对流扩散模型基础上，对水体交换能力较弱的区域设置水体交换通道，通道断面为矩形，根据水体交换通道断面尺寸的不同，设计不同工程方案，分别进行潮流运动和对流扩散模拟；通过对各方案数值模拟结果的处理和分析，得出影响环抱式港池水体交换功能改善的主要因素；

步骤五，形成提高环抱式港池水体交换能力的工程改善方案：综合考虑影响港区水体交换的主要因素及工程方案效果，确定一种改善环抱式港池水体交换能力的具体方案，即根据环抱式港池水体交换中对流占优的特性，对港区水体交换能力较弱的区域设置水体交换通道；又根据水体交换通道断面尺寸对水体交换的影响，并结合工程实际需求，确定合理工程方案，最终满足港区水体交换要求。

现以本发明提出的一种提高环抱式港池水体交换能力的设计方法应用于徐圩港区终期规划布置为例，详见图1，具体实施步骤如下：

步骤一，建立平面二维对流扩散数学模型：

模型范围：西自现有岸线，北起日照（35°22′30″N，119°33′E），东至（35°22′30″N，120°17′E），南至废黄河口附近（34°17′00″N，120°17′E），东西宽约100km，南北长约120km，模型范围内水域面积约8650km²，详见图2；采用无结构三角网格进行离散，水平向网格最大尺度1500m，最小尺度20m，网格单元数29776，为提高精度，口门附近网格加密。

潮流模型验证主要包括潮位验证和潮流验证两个方面，采用2005年9月多个潮位站的实测潮位过程及多个潮流测点的实测流速过程。验证表明，所建立的连云港海域潮流数学模型计算的潮位、流速及流向均与实测资料吻合较好，能够较好地反映原体潮流的运动规律。

在已验证的连云港海域大范围潮流数学模型基础上，添加对流扩散模块，利用潮流模型的水动力结果计算物质传输的过程；对流扩散模型中的浓度开边界规定为入流时水体浓度为0；水体浓度初值设置见图3。

步骤二，对港区水体交换能力进行评价：

利用对流扩散模型对徐圩港区水体浓度进行模拟，计算时间为2005年9月4日至2005年10月4日；采用水体半交换周期标准对徐圩港区水体交换能力进行评价，由于港区中各个港池的水体交换能力不同，因此在进行具体评价时，将分港池进行讨论；表1统计了规划方案中各港池水体半交换周期，结果表明：三、五、六港池水体交换效果较好，5天内水体完成半交换；一、二、四港池水体交换效果较差，水体半交换周期超过10天。

表1 规划方案各港池半交换周期（天）

步骤三，确定环抱式港池水体交换关系：

利用已计算出的水动力结果，计算2005年9月4日至2005年10月4日期间徐圩港区Peclet数的平均值及其分布，详见图4；由图可知，徐圩港区各水域内Peclet数一般超过50，远远大于2，说明对流作用在徐圩港区水体交换中占有绝对优势，扩散作用相对较小；因此，徐圩港区水体交换能力主要与港区内的水流流速有关；大潮期间，徐圩港区的水动力作用最强，涨落潮过程中港区平均流速等值线详见图5；由图5可知：五、六港池的平均流速最大，三、四港池次之，一、二港池平均流速最小；说明徐圩港区这样的环抱式港池，水体交换能力主要取决于水流流速的大小，要改善港区的水体交换能力，则应从提高港区水流流速方面着手。

步骤四，工程方案计算及影响水体交换功能改善主要因素分析：

一是方案设计：在规划方案的基础上，对水体交换能力较弱的一、二、四港池分别设置水体交换通道，通道一端设在防波堤上，另一端设在港池末端中部，详见图6-a。表2统计了各方案断面尺寸和平均过水断面面积，其中，平均过水断面面积定义为平均海平面到通道底部的高度与断面宽度的乘积。各组方案计算时，初始时刻设置港区及水体交换通道的水体浓度G₀=1.0，港区外为清水，详见图6-b，其余设置与规划方案相同；

表2 各方案断面尺寸和平均过水断面面积

二是计算结果统计：为比较各方案水体交换通道对港区水体交换效果及水动力的影响，可通过对流扩散模型计算结果，统计得到各方案中一、二、四港池的水体半交换周期，详见表3；通过模型中水动力计算结果，得到各组方案与规划方案在大潮期间平均流速的差值分布图，详见图7，其中：7-a为方案一与规划方案流速差值分布图、7-b为方案二与规划方案流速差值分布图、7-c为方案三与规划方案流速差值分布图、7-d为方案四与规划方案流速差值分布图、7-e为方案五与规划方案流速差值分布图、7-f为方案六与规划方案流速差值分布图；在水体交换通道端点布置流量采样断面N1、N2、N4，详见图6-a，通过水动力模块计算得到大潮期间各采样断面的流量，并对流量时间过程积分，得到各采样断面的潮量。同时规定：水流经水体交换通道流进港池时段，为各水体交换通道的进潮过程，该过程N1、N2、N4断面流量为正值，潮量为进潮量；水流经水体交换通道流出港池时段，为各水体交换通道的出潮过程，该过程N1、N2、N4断面流量为负值，潮量为出潮量，潮量统计结果详见表4。

表3 各组方案水体半交换周期（天）

表4 各组方案潮量统计

三是影响水体交换功能改善的主要因素分析：对比表2中各方案平均过水断面面积，表3中各方案水体半交换周期，图7中平均流速差值分布图及表4中各方案进出潮总量；综上分析可知：水体交换通道的平均过水断面面积越大，通道的进出潮总量越大，对港池的水动力改善越好，港池的水体交换能力越强；方案六平均过水断面面积最大，其进出潮总量最大，相对规划方案的平均流速增加量最大，水体半交换周期最短；方案一平均过水断面面积最小，其进出潮总量最小，相对规划方案的平均流速增加量最小，水体半交换周期最短；其余方案也有类似的规律，因此增大水体交换通道的平均过水断面面积，可增加进出潮量，增强港池的水动力条件，提高其水体交换能力。

方案二与方案三平均过水断面面积相同，仅断面形状不同，方案二底面高程较低，方案三断面宽度较宽；但表4中方案三各水体交换通道的进出潮总量大于方案二，且相对规划方案的速度差值增加也更为明显，水体交换效果也好于方案二，详见表3；说明水体交换通道的平均过水断面面积相同时，断面宽度越宽，进出潮总量越大，对港池的水动力改善越好，水体交换能力越强。

综上所述，设置水体交换通道后，影响水体交换功能改善的主要因素表现为通道断面面积及断面形状。

步骤五，形成提高环抱式港池水体交换能力的工程改善方案：综合影响港区水体交换的主要因素及工程方案影响水体交换功能改善的主要因素，确定一种改善徐圩港区水体交换能力的具体方案；即根据徐圩港区水体交换中对流占优的特性，对港区水体交换能力较弱的港池添加水体交换通道；依据通道断面面积越大水体交换能力越强，断面面积相同时断面宽度越宽，水体交换效果越好的原则，并结合工程实际需求，确定合理工程方案，最终满足港区水体交换要求。

本发明的具体实施方式中凡未涉到的说明属于本领域的公知技术，可参考公知技术加以实施。

本发明经反复试验验证，取得了满意的应用效果。

Claims (1)

1.一种提高环抱式港池水体交换能力的设计方法，其特征在于包括如下具体步骤：

步骤一，建立平面二维对流扩散数学模型：在已建立并经验证的平面二维潮流数学模型基础上，增加对流扩散模块，利用潮流模型的水动力结果计算物质传输过程；在进行潮流数值计算时，对于开边界，由东中国海潮波数学模型提供；对于闭边界，取法向流速为0，同时采用干湿判别方法进行动边界处理，利用实测水文资料对模型参数进行率定，验证达到精度要求后，再进行潮流数值模拟，所述平面二维潮流数学模型的控制方程见式(1)连续方程、式(2)和式(3)运动方程：

$\frac{\&part;h}{\&part;t}+\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{u}}{\&part;x}+\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{v}}{\&part;y}=0---\left(1\right)$

$\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{u}}{\&part;t}+\frac{\&part;h{\stackrel{\&OverBar;}{u}}^2}{\&part;x}+\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{vu}}{\&part;y}=f\stackrel{\&OverBar;}{v}h-gh\frac{\&part;\mathrm{\&eta;}}{\&part;x}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{bx}}{{\mathrm{\&rho;}}_0}+\frac{\&part;}{\&part;x}\left({\mathrm{hT}}_{xx}\right)+\frac{\&part;}{\&part;y}\left({\mathrm{hT}}_{xy}\right)---\left(2\right)$

$\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{v}}{\&part;t}+\frac{\&part;h{\stackrel{\&OverBar;}{v}}^2}{\&part;y}+\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{uv}}{\&part;x}=-f\stackrel{\&OverBar;}{u}h-gh\frac{\&part;\mathrm{\&eta;}}{\&part;y}-\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{by}}{{\mathrm{\&rho;}}_o}+\frac{\&part;}{\&part;y}\left({\mathrm{hT}}_{yy}\right)+\frac{\&part;}{\&part;x}\left({\mathrm{hT}}_{xy}\right)---\left(3\right)$

以上式(1)至式(3)中：x、y为笛卡尔坐标；t为时间变量；η为水位；h代表总水深，且有h＝d+η，d为静水深；为x、y方向深度平均速度；τ_bx、τ_by为x、y方向底部应力；ρ₀为水的密度；f为科氏力系数，且g为当地重力加速度；T_xx、T_yy、T_xy为水平粘滞应力项；

在已验证的平面二维潮流数学模型的基础上，耦合对流扩散模块，建立对流扩散模型；对流扩散方程见式(4)和式(5)：

$\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{C}}{\&part;t}+\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{u}\stackrel{\&OverBar;}{C}}{\&part;x}+\frac{\&part;h\stackrel{\&OverBar;}{v}\stackrel{\&OverBar;}{C}}{\&PartialD;y}={\mathrm{hF}}_C---\left(4\right)$

$F_C=\&lsqb;\frac{\&part;}{\&part;x}\left(D_h\frac{\&part;}{\&part;x}\right)+\frac{\&part;}{\&part;y}\left(D_h\frac{\&part;}{\&part;y}\right)\&rsqb;C---\left(5\right)$

以上式(4)和式(5)中：为垂线平均标量；F_C为水平扩散项；D_h为水平扩散系数；

步骤二：对港区水体交换能力进行评价：以水体半交换周期为评价指标，设水体浓度为均匀分布、给定初始港区污染物浓度为G₀＝1、港区外水体浓度为G₁＝0，在潮流作用下，使港湾内外水体产生交换，在交换过程中，湾内水质不断更新，浓度逐渐减小，湾内平均浓度变为：0＜G＜1，当湾内的平均浓度降低到0.5时所用的时间即为水体的半交换周期；以半交换周期短来表明水体交换能力强；以半交换周期长来表明水体交换能力弱；

步骤三，确定环抱式港池水体交换关系：港区水体交换能力主要与对流及扩散作用相关，且对流与扩散的作用各不相同，两者关系采用Peclet数表示，当P_e≥2时，水流表征为对流占优；当P_e＜2时，水流表征为扩散占优；Peclet数计算见式(6)至式(10)：

$v_t={c_s}^2{l}^2\sqrt{2S_{ij}{S}_{ij}}---\left(6\right)$

$S_{ij}=\frac{1}{2}(\frac{\&part;u}{\&part;y}+\frac{\&part;v}{\&part;x})---\left(7\right)$

$l=2\sqrt{\mathrm{\&Delta;}x\mathrm{\&Delta;}y}---\left(8\right)$

D_h＝v_t/σ_t                        (9)

$p_e=\frac{Ul}{D_h}---\left(10\right)$

以上式(6)至式(7)中：c_s为Samagorinsky常数；l为特征长度，具体为2倍的网格特征尺度；S_ij为变形率；Δx、Δy为x、y方向上网格长度；D_h为水平扩散系数；v_t为水平涡流粘度；σ_t为湍流施密特数；P_e为无量纲Peclet数；U为网格内平均流速；l为特征长度；

通过计算港区的Peclet数分布，得到港区对流与扩散之间的关系；若对流占优，表明港区水体交换能力与水流流速相关；如扩散占优，则表明港区水体交换能力与水平涡流粘度相关；由于环抱式港池的Pelect数大于2，则表明港区水体交换能力与水流流速相关；利用模型中潮流模块计算港区的水流流速分布，对于流速较小的区域，则表明该区域水体交换能力较弱；

步骤四，工程方案计算及影响水体交换功能改善主要因素分析：在上述建立的平面二维对流扩散数学模型基础上，对水体交换能力较弱的区域设置水体交换通道，通道断面为矩形，根据水体交换通道断面尺寸的不同，设计不同工程方案，分别进行潮流运动和对流扩散模拟；通过对各方案数值模拟结果的处理和分析，得出影响环抱式港池水体交换功能改善的主要因素；

步骤五，形成提高环抱式港池水体交换能力的工程改善方案：综合考虑影响港区水体交换的主要因素及工程方案效果，确定一种改善环抱式港池水体交换能力的具体方案，即根据环抱式港池水体交换中对流占优的特性，对港区水体交换能力较弱的区域设置水体交换通道；又根据水体交换通道断面尺寸对水体交换的影响，并结合工程实际需求，确定合理工程方案，最终满足港区水体交换要求。