CN102364315A - 采用计算机程序确定压力脉动信号正确性的检验方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采用计算机程序确定压力脉动信号正确性的检验方法，通过数据采集器采集压力脉动信号，采用Epps-Pulley检验方法计算检验统计量T_EP。如果计算出的检验统计量T_EP的值不大于给定显著性水平α和样本量n确定的扩展p分位数，该压力脉动信号被认为接受满足正态分布的零假设。这种对信号正确性的检验，能有效地避免利用错误的信号来分析压力脉动特性，保证了压力脉动数据的准确性，从而能真实地反映水力机械的压力脉动特性，同时也为分析机组振动问题提供了可靠的试验依据。

Description

采用计算机程序确定压力脉动信号正确性的检验方法

技术领域：本发明涉及一种采用计算机程序确定压力脉动信号正确性的检验方法。

背景技术：水力机械的振动发生于运行中的各类水电站和抽水蓄能电站，随着单机容量的不断增大，机组的稳定性变得越来越重要，稳定性指标同能量、空化指标一起成为水力机械的三大考核指标。而压力脉动是影响机组稳定性指标的主要因素之一，它不仅会引起机组振动、出力摆动、叶片裂纹和尾水管壁撕裂等，而且剧烈的压力脉动甚至会引起厂房或相邻建筑物的共振，直接威胁到整个电站的安全运行。因此，压力脉动和稳定性问题已日益得到广泛的重视。

目前主要是通过对采集的压力脉动信号直接进行时域和频域分析，获得在特定运行范围内的压力脉动相关特性。然而用该方法来确定压力脉动特性时，所采集的压力脉动信号是否正确最终决定了分析结果是否准确。因此，对压力脉动信号进行检验——正态性检验十分必要，迫切需要一种在采集压力脉动信号的同时，利用计算机程序快速检验压力脉动信号是否正确的方法。

发明内容：本发明的目的是在准确地分析压力脉动特性中起到非常重要作用的采用计算机程序确定压力脉动信号正确性的检验方法。本发明的技术方案为：

一种采用计算机程序确定压力脉动信号正确性的检验方法，主要采用数据的统计处理和解释中的爱泼斯-普利(Epps-Pulley)无方向正态性检验方法来检验压力脉动信号的正态性，具体步骤如下：

1)启动计算机系统；

2)读入并存储p分位数表；

3)保持运行工况稳定，对该工况下的压力脉动信号X(i)(i＝1，2，3，·，n)进行采集；

其中：

X(i)压力脉动信号样本

n采样数

为了防止采集信号产生混淆、正确分析出压力脉动信号的脉动特征，压力脉动信号的采样频率和采样时间都必须满足一定的要求，使得采样数n值通常较大，利用计算机程序快速计算下述各值：

4)计算压力脉动信号的平均值

及二阶中心矩m₂，具体方法

如下：

测得压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的平均值按下式

计算：

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}X\left(i\right)$

式中：

测得压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的平均值

二阶中心矩按下式计算：

$m_2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\text{\Σ}}}{(X\left(i\right)-\stackrel{\‾}{X})}^2$

式中：

m₂压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的二阶中心矩

5)计算Epps-Pulley检验辅助量 $A=\sqrt{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{\frac{-{(X\left(j\right)-\stackrel{\‾}{X})}^2}{4m_2}\right\}$

6)赋值i＝2，3，·，n，对于1≤j≤(i-1)，计算

7)将上述n(n-1)/2项相加，计算得到Epps-Pulley检验辅助量B，即

$B=\frac{2}{n}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{\frac{-{(X\left(j\right)-X\left(i\right))}^2}{2m_2}\right\}$

8)计算机根据步骤4)和步骤6)计算出Epps-Pulley检验辅助量，得到Epps-Pulley正态性检验统计量 $T_{\mathrm{EP}}=1+\frac{n}{\sqrt{3}}+B-A$

9)计算机计算根据给定显著性水平α＝0.01和样本量n确定的扩展p分位数Q_{p_ext}，即

Q_{p_ext}＝k·Q_p

式中：

Q_{p_ext}扩展p分位数

k扩展系数，此处取k＝20

Q_pp分位数

10)比较Epps-Pulley正态性检验统计量T_EP与扩展p分位数Q_{p_ext}的大小，如果T_EP-Q_{p_ext}≤0，则计算机判定结果为压力脉动信号正确，否则计算机判定该信号不正确。

在数据的统计处理和解释上，一个偏离正态分布的检验是对组成样本的n个独立观测值来自同一正态分布的零假设所作的检验。检验包含计算称为检验统计量的观测值的函数T，正态分布零假设拒绝与否，取决于T值是否落在与正态分布对应的期望值附近的一个集合中。检验的拒绝域是导致拒绝零假设的T值的一个集合。Epps-Pulley检验是一种未指定正态分布偏离形式的一个无方向检验方法，它的拒绝域包含检验统计量远离其在零假设下希望的值的那些值，它利用样本的特征函数与正态分布的特征函数的差的模的平方产生的一个加权积分来检验样本的正态性。具体检验方法如下：

由n个观察值X(j)(j＝1，2，·，n)，计算下列量

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}X\left(i\right)$

和

$m_2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\text{\Σ}}}{(X\left(i\right)-\stackrel{\‾}{X})}^2$

检验统计量为

$T_{\mathrm{EP}}=1+\frac{n}{\sqrt{3}}+\frac{2}{n}\underset{k=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{\frac{-{(X\left(j\right)-X\left(k\right))}^2}{2m_2}\right\}-\sqrt{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{\frac{-{(X\left(j\right)-\stackrel{\‾}{X})}^2}{4m_2}\right\}$

即按照上述步骤计算出检验统计量T_EP，观测值的次序是随意的，但在整个计算中选定的次序必须保持不变。

从统计分析的理论上讲，如果计算出的检验统计量T_EP的值大于给定显著性水平α和样本量n确定的p分位数Q_p，即在显著性水平α下，T_EP值没有落在与正态分布对应的期望值附近的一个集合中，则拒绝零假设。显著性水平α是指零假设正确时，T值落入拒绝域的概率，α一般取较小的数值。但在实际的工程应用中，并不需要采集样本严格的来自同一正态分布，p分位数Q_p可加入适当的扩展系数k，变为扩展p分位数Q_{p_ext}。通过多次试验结果和经验来看，显著性水平取α＝0.01和扩展系数取k＝20来进行样本检验仍是合理的。

压力脉动信号判定为正确的，即它满足服从正态分布的零假设，就是它的检验统计量不大于给定显著性水平α＝0.01和样本量n确定的扩展p分位数Q_{p_ext}。

本发明的计算机程序确定压力脉动信号正确性的流程图，它通过安装在机组上的传感器，对压力脉动信号进行采集并传送给计算机，并实时对采集信号进行检验。采用了如下步骤：

1)启动计算机；

2)读入并存储p分位数表；

3)调到所需考察的工况点；

4)待工况稳定后，采集信号样本X(i)(i＝1，2，·，n)；

5)计算信号的平均值

及二阶中心矩m₂；

6)计算Epps-Pulley检验的检验统计量T_EP值的大小；

7)根据给定显著性水平α＝0.01和样本量n确定的p分位Q_p计算扩展p分位Q_{p_ext}＝k·Q_p，扩展系数取k＝20；

8)比较检验统计量T_EP与扩展p分位Q_{p_ext}＝k·Q_p的大小关系，如果T_EP-Q_{p_ext}≤0，则判定压力脉动信号正确，否则判定压力脉动信号不正确。

在不同的试验工况点下采集压力脉动信号，利用计算机程序快速地计算出每次采集的信号的Epps-Pulley检验统计量T_EP，如果T_EP值不大于扩展p分位数Q_{p_ext}，所采集的压力脉动信号满足服从正态分布的零假设，从而判定该信号样本是正确的。

本发明提出了利用Epps-Pulley检验对压力脉动信号的正确性进行检验的方法。在压力脉动信号的研究领域，本发明首次提出了在压力脉动分析之前，检验压力脉动信号正确性的方法。Epps-Pulley检验是一个无方向检验，它对多种备择假设有较高的功效，适用于样本数n≥8，而压力脉动信号的样本数一般为20000，远大于Epps-Pulley对样本数的要求，采用Epps-Pulley检验压力脉动信号更合适。本发明的技术方法不仅能准确有效地检测信号的正态分布，而且方法简单，计算机分析时间短，能在采集压力脉动信号后立刻算出Epps-Pulley检验统计量T_EP，计算机根据给定扩展系数下的扩展p分位数判定正态分布假设是否成立，从而判定信号是否正确。通过在水轮机、水泵和水泵水轮机等不同类型的水力机械上进行压力脉动试验研究，发现了适用于所有类型水力机械的用于检验压力脉动信号正确性的方法，这为准确地分析压力脉动特性起到了非常重要的作用。

附图说明：

图1为正确的压力脉动信号的概率密度函数

图2为不正确的压力脉动信号的概率密度函数

图3为实现本发明的检验压力脉动信号正态性所采用的软件流程图

图4为表1：显著性水平α＝0.01时在理论上检验统计量T_EP的p分位数

具体实施方式：

按图3所表示的一种采用计算机程序确定压力脉动信号正确性的检验方法，操作步骤如下：

1)启动计算机系统；

2)读入并存储p分位数表；

3)保持运行工况稳定，对该工况下的压力脉动信号X(i)(i＝1，2，3，·，n)进行采集；

其中：

X(i)压力脉动信号样本

n采样数

为了防止采集信号产生混淆、正确分析出压力脉动信号的脉动特征，压力脉动信号的采样频率和采样时间都必须满足一定的要求，使得采样数n值通常较大，利用计算机程序快速计算下述各值：

4)计算压力脉动信号的平均值

及二阶中心矩m²，具体方法

如下：

测得压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的平均值

按下式

计算：

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}X\left(i\right)$

式中：

测得压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的平均值

二阶中心矩按下式计算：

$m_2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\text{\Σ}}}{(X\left(i\right)-\stackrel{\‾}{X})}^2$

式中：

m²压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的二阶中心矩

5)计算Epps-Pulley检验辅助量 $A=\sqrt{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{\frac{-{(X\left(j\right)-\stackrel{\‾}{X})}^2}{4m_2}\right\}$

6)赋值i＝2，3，·，n，对于1≤j≤(i-1)，计算

7)将上述n(n-1)/2项相加，计算得到Epps-Pulley检验辅助量B，即

$B=\frac{2}{n}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{\frac{-{(X\left(j\right)-X\left(i\right))}^2}{2m_2}\right\}$

8)计算机根据步骤4)和步骤6)计算出Epps-Pulley检验辅助量，得到Epps-Pulley正态性检验统计量

9)计算机计算根据给定显著性水平α＝0.01和样本量n确定的扩展p分位数Q_{p_ext}，即

Q_{p_ext}＝k·Q_p

式中：

Q_{p_ext}扩展p分位数

k扩展系数，此处取k＝20

Q_p p分位数

10)比较Epps-Pulley正态性检验统计量T_EP与扩展p分位数Q_{p_ext}的大小，如果T_EP-Q_{p_ext}≤0，则计算机判定结果为压力脉动信号正确，否则计算机判定该信号不正确。

在实际的工程应用中，并不需要采集的样本严格的来自同一正态分布，而是适当放宽对显著性水平α和检验统计量T_EP的要求。通过多次压力脉动试验结果和经验来看，将压力脉动信号检验统计量T_EP的p分位数理论值Q_p根据不同扩展系数变为扩展p分位数Q_{p_ext}，显著性水平α取为0.01，以此来对压力脉动信号进行检验仍是可以接受的。由于n＝200时统计量T_EP的分位数已经非常接近n＝∞时的分位数，当n＞200时，统计量T_EP的分位数可以用n＝200时的分位数代替。而压力脉动信号样本数n一般为20000，因此完全可以用图4中样本数n＝200的p分位数Q_p＝0.59来代替，扩展p分位数Q_{p_ext}则为11.8。图1为服从正态分布的压力脉动信号的概率密度曲线图，图2为不服从正态分布的压力脉动信号的概率密度曲线图。根据图3流程图的计算，图1所对应的压力脉动信号的检验统计量T_EP为5.735，T_EP-Q_{p_ext}≤0，该压力脉动信号服从正态分布，从而计算机很容易判定图1的压力脉动信号正确；图2所对应的压力脉动信号的检验统计量T_EP为51.107，T_EP-Q_{p_ext}＞0，则超出了信号服从正态分布的范围，计算机很容易判定图2的压力脉动信号不正确。

本发明中判定压力脉动信号正确与否的方法，就是压力脉动信号的检验统计量T_EP不大于给定显著性水平α＝0.01和样本量n确定的扩展p分位数Q_{p_ext}。

Claims (1)

1.一种采用计算机程序确定压力脉动信号正确性的检验方法，主要采用数据的统计处理和解释中的爱泼斯-普利(Epps-Pulley)无方向正态性检验方法来检验压力脉动信号的正态性，：

1)启动计算机系统；

2)读入并存储p分位数表；

3)保持运行工况稳定，对该工况下的压力脉动信号

X(i)(i＝1，2，3，·，n)进行采集；

其中：

X(i)压力脉动信号样本

n采样数

为了防止采集信号产生混淆、正确分析出压力脉动信号的脉动特征，压力脉动信号的采样频率和采样时间都必须满足一定的要求，使得采样数n值通常较大，利用计算机程序快速计算下述各值：

4)计算压力脉动信号的平均值

及二阶中心矩m₂，具体方法

如下：

测得压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的平均值

按下式

计算：

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}X\left(i\right)$

式中：

测得压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的平均值

二阶中心矩按下式计算：

$m_2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\text{\Σ}}}{(X\left(i\right)-\stackrel{\‾}{X})}^2$

式中：

m₂压力脉动信号样本X(i)(i＝1，2，3，·，n)的二阶中心矩

5)计算Epps-Pulley检验辅助量 $A=\sqrt{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{\frac{-{(X\left(j\right)-\stackrel{\‾}{X})}^2}{4m_2}\right\}$

6)赋值i＝2，3，·，n，对于1≤j≤(i-1)，计算

7)将上述n(n-1)/2项相加，计算得到Epps-Pulley检验辅助量B，即

$B=\frac{2}{n}\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left\{\frac{-{(X\left(j\right)-X\left(i\right))}^2}{2m_2}\right\}$

8)计算机根据步骤4)和步骤6)计算出Epps-Pulley检验辅助量，得到Epps-Pulley正态性检验统计量

9)计算机计算根据给定显著性水平α＝0.01和样本量n确定的扩展p分位数Q_{p_ext}，即

Q_{p_ext}＝k·Q_p

式中：

Q_{p_ext}扩展p分位数

k扩展系数，此处取k＝20

Q_pp分位数

10)比较Epps-Pulley正态性检验统计量T_EP与扩展p分位数Q_{p_ext}的大小，如果T_EP-Q_{p_ext}≤0，则计算机判定结果为压力脉动信号正确，否则计算机判定该信号不正确。

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