CN102340141A - 一种矩阵法网络拓扑分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种矩阵法网络拓扑分析方法，所述的方法在计算连通矩阵第i行元素时只需要连通矩阵第i行的老元素和邻接矩阵的各行元素，与连通矩阵其它行的元素无关。即连通矩阵各行元素的计算是独立的，互不影响，可以单独计算某一行的元素。因此，求取全连通矩阵时，可以只计算各连通图的第一行元素，这样就可以大大减少矩阵乘法的计算量。计算某行元素时，也只计算对角线右侧的元素，不需要计算左侧的元素，计算量又减少一半。本发明在进行矩阵乘法时直接确定连通关系，不需要专门的连通图判断模块，简化了分析流程。本发明邻接矩阵按稀疏矩阵存储，进行稀疏运算，连通矩阵元素即时更新，不仅有利于更快地求出全连通矩阵，也节省存储空间。

Description

一种矩阵法网络拓扑分析方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统网络拓扑分析方法，特别是一种矩阵法网络拓扑分析方法。 

背景技术

电力系统网络拓扑分析是能量管理系统和配电管理系统中非常重要的基础模块，它的作用是把电力系统的物理模型转化为网络分析需要的数学模型。网络拓扑分析方法包括母线分析和电气岛分析两部分，这两部分虽然作用对象不同，但方法是相同的，是图论中连通图分析问题。 

图论中，一个图的节点的连接关系可以用邻接矩阵A表示。邻接矩阵为一个n×n的方阵(n为节点数)，它表示各节点之间的关联关系，当节点i和节点j相关联时，矩阵元素a_ij为1；当节点i和节点j不相关联时，a_ij为0。邻接矩阵表示图中节点间的一级连通关系。 

如果邻接矩阵自乘则得到连通矩阵T，表示图中节点间一、二级连通关系，称为2级连通矩阵。连通矩阵再乘以邻接矩阵则得到3级连通矩阵。重复这个过程，对于n个节点的图最多可得到n-1级连通关系。如果某级连通矩阵描述了图中节点间所有的连通关系，则称为全连通矩阵。在全连通矩阵中，连在一起的节点属于一个连通图，图论中的一个图中可以包含若干个连通图。 

网络拓扑作为连通图分析方法，主要有搜索法和矩阵法。搜索法原理简单、容易理解，但编程繁琐；矩阵法通过矩阵相乘求取全连通矩阵进行拓扑分析，比较直观，但内存需求量和计算量都很大。在现行矩阵法中，采用矩阵自乘求全连通矩阵时矩阵相乘次数为n-2次，采用平方法求全连通矩阵时矩阵相乘次数为log₂(n-1)，计算时间都很长。中国专利ZL 201010509562.0中披露了一种稀疏矩阵法电力系统网络拓扑分析方法，分析速度有了很大提高，但仍然有进一步提高的余地。 

矩阵法网络拓扑分析方法的原理如下： 

邻接矩阵自乘求全连通矩阵的矩阵法公式为 

T^(k+1)＝T^(k)·A                    (1) 

式中：上标(k)表示该连通矩阵为k级连通矩阵。 

采用式(1)求全连通矩阵时，连通矩阵元素的计算公式为 

$t_{\mathrm{ij}}^{(k+1)}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{im}}^{\left(k\right)}{a}_{\mathrm{mj}}---\left(2\right)$

式中：n为节点数。 

根据邻接矩阵的对称性，有a_mj＝a_jm，则式(2)可改写为： 

$t_{\mathrm{ij}}^{(k+1)}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{im}}^{\left(k\right)}{a}_{\mathrm{jm}}---\left(3\right)$

中国专利ZL 201010509562.0提出方法如下： 

连通矩阵反映节点间的连接关系，对于一个m级连通矩阵，需要关心的是两个节点之间是否连通，并不需要知道两个节点之间是几级连通。因此每求出一个元素，可以马上用它更新矩阵元素，可以把两个节点通过若干个节点间接连接关系及早反映在连通矩阵中，有利于更快地求出全连通矩阵，也省去了保存新连通矩阵的存储空间。这样式(3)修改为： 

$t_{\mathrm{ij}}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{im}}{a}_{\mathrm{jm}}---\left(4\right)$

式(4)不再区分t_ij是哪一级连通矩阵的元素，能够表示节点i和节点j是否关联即可。 

邻接矩阵和连通矩阵都是对称矩阵，计算连通矩阵时，只计算连通矩阵的上三角元素，下三角元素可以根据对称性得到： 

$t_{\mathrm{ij}}=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{t}_{\mathrm{im}}{a}_{\mathrm{jm}},j=i+1,\mathrm{\Λ},n---\left(5\right)$

连通矩阵为稠密矩阵，邻接矩阵为稀疏矩阵，计算式(5)时，采用稀疏矩阵技术： 

对邻接矩阵的存储，可以使用下列两个数组： 

(a)数组AC用来记录每个非零元素的列号； 

(b)数组AR用来记录每行第一个非零元素在数组AC中的位置，共有n +1个元素，AR_n+1用来确定第n行第一个非零元素的终止位置。 

中国专利ZL 201010509562.0提出的稀疏矩阵法电力系统网络拓扑分析方法，分析速度有了很大提高，但仍然有进一步提高的余地。 

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种运算速度更快的矩阵法网络拓扑分析方法，其原理如下： 

邻接矩阵自乘的矩阵法通过矩阵乘法运算形成全连通矩阵，再采用行比较或行扫描确定连通关系，计算量很大。 

全连通矩阵中属于同一连通图的行完全相同，采用行扫描法确定某一连通图的连通关系，并不需要扫描该连通图的所有行，只需扫描它的第一行即可。 

从式(5)可以看出，计算连通矩阵第i行元素时只需要连通矩阵第i行的老元素和邻接矩阵的各行元素，与连通矩阵其它行的元素无关。即连通矩阵各行元素的计算是独立的，互不影响，可以单独计算某一行的元素。 

因此，求取全连通矩阵时，可以计算各连通图的第一行元素，这样就可以大大减少矩阵乘法的计算量。当然本算法最终得到的不是真正的全连通矩阵，本文称之为准全连通矩阵。 

计算某行元素时，也只计算对角线右侧的元素，不需要计算左侧的元素，计算量又减少一半。 

本发明在进行矩阵乘法时直接确定连通关系，不需要专门的连通图判断模块，简化了分析流程。 

根据以上原理，本发明的技术方案如下：一种矩阵法网络拓扑分析方法，包括以下步骤： 

步骤A1：编制所分析电网的节点开关关联表、节点支路关联表、节点信息表、母线信息表； 

步骤A2：设置当前要进行母线分析的电压等级标志KV＝1，开始母线分析； 

步骤A3：根据各节点所连闭合开关数按从大到小的顺序进行节点优化编号； 

步骤A4：形成反映节点通过闭合开关连接关系的邻接矩阵； 

步骤A5：调用矩阵局部乘法确定连通图模块，得到当前电压等级内的所有母线； 

步骤A6：设置电压等级标志KV＝KV+1，准备分析下一个电压等级； 

步骤A7：判断KV是否大于总的电压等级数KVS，如果KV大于KVS则进入到步骤A8开始电气岛分析；如果KV不大于KVS，则返回到步骤A3，继续进行新的电压等级的母线分析； 

步骤A8：根据支路两端节点形成母线支路关联表； 

步骤A9：根据各母线所连支路数按从大到小的顺序进行母线优化编号； 

步骤A10：形成反映母线通过支路连接关系的邻接矩阵； 

步骤A11：调用矩阵局部乘法确定连通图模块，得到所有电气岛； 

步骤A5和步骤A11所述的矩阵局部乘法确定连通图模块的步骤如下： 

步骤B1：形成连通矩阵T的初值、以及邻接矩阵按稀疏矩阵存储的两个数组AR和数组AC；所述的连通矩阵T的初值即第一级连通矩阵，也就是邻接矩阵A； 

步骤B2：表示节点所属连通图号的数组Group清零； 

步骤B3：设置连通图号k＝0，设置当前行号i＝1； 

步骤B4：判断Group[i]是否为0，如果不为0，则转至步骤B19； 

步骤B5：设置连通图号k＝k+1； 

步骤B6：令Group[i]＝k； 

步骤B7：设置连通矩阵元素变化的标志change＝0，设置当前列号j＝i+1； 

步骤B8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤B18； 

步骤B9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤B15； 

步骤B10：令l＝AR_j； 

步骤B11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤B15； 

步骤B12：令m＝AC_l； 

步骤B13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤B11； 

步骤B14：令t_ij＝1，change＝1； 

步骤B15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤B17； 

步骤B16：令Group[j]＝k； 

步骤B17：令j＝j+1，转至步骤B8； 

步骤B18：判断change是否等于1，如果change等于1，则转到步骤B7； 

步骤B19：令i＝i+1； 

步骤B20：判断i是否大于n，如果i不大于n，则转至步骤B4；否则，结 束。 

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果： 

1、本发明提出了一种矩阵局部相乘法电力系统网络拓扑分析方法。本发明对现有方法进行了改进，每次矩阵乘法运算时不需要计算连通矩阵的所有元素，仅需要计算几行元素，即可确定连通关系，明显减少了每次矩阵乘法时的计算量。 

2、本发明计算某行元素时，只计算对角线右侧的元素，不需要计算左侧的元素，计算量又减少一半。 

3、本发明采用稀疏矩阵技术进行矩阵乘法运算，大大提高了网络拓扑分析的速度。

4、本发明对连通矩阵元素即时更新，可以把两个节点通过若干个节点间接连接关系及早反映在连通矩阵中，不仅有利于更快地求出全连通矩阵，也省去了保存新连通矩阵的存储空间。 

5、本发明采用按节点所连闭合开关数由大到小的顺序进行节点优化编号，按母线所连的支路数由大到小的顺序对母线进行优化编号，减少了矩阵乘法运算量。 

6、本发明在进行矩阵局部乘法时直接确定连通关系，不需要专门的连通图判断模块，简化了分析流程。 

7、本发明具有矩阵法概念清晰、编程简单的特点，但运算速度要快得多。对一个具有7097个物理节点的大型电力网络进行网络拓扑的结果显示：采用矩阵自乘求全连通矩阵时的计算时间为74.5s，采用平方法求全连通矩阵时的计算时间为12.2s，ZL 201010509562.0方法的计算时间为0.09s，本发明的计算时间为0.016s。可见本发明的计算速度比传统方法和原有专利要快得多。 

附图说明

本发明共有附图4张，其中： 

图1是本发明方法的总流程图。 

图2是本发明方法中矩阵局部乘法确定连通图模块的流程图。 

图3是本发明方法实施例的网络图。 

图4是本发明方法实施例的拓扑图。 

图3中，1、厂站一的电压等级KV，2、厂站二的电压等级KV，3、厂站 三的第一个电压等级KV，4、厂站三的第二个电压等级KV。图中开关有黑色填充的为闭合状态，无填充的为断开状态。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。附图3是一个简单电力网络的物理模型，包括3个厂站4个电压等级，其中厂站一的电压等级KV1有8个节点、厂站二的电压等级KV2有4个节点、厂站三的第一个电压等级KV3有2个节点、厂站三的第二个电压等级KV4有6个节点，节点按电压等级编号，图中省略了隔离开关。按照图1-2所示的矩阵局部乘法确定连通图模块的流程在图3所示的简单网络的电压等级KV1内进行母线分析，采用本发明的算法时需要的数据包括： 

节点开关关联表、节点支路关联表、节点信息表、母线信息表。其中支路包括线路、变压器、电抗器、电容器。 

在图3所示的简单网络的电压等级KV1内进行母线分析的步骤如下： 

步骤1：形成邻接矩阵。本算例电压等级KV1的邻接矩阵如下： 

$A=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 1& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$

上述邻接矩阵如果用一个8×8的数组存储，就是按满阵方式存储。按稀疏矩阵技术存储的数据如下： 

数组AC的数据为：1，3，5，2，3，1，2，3，4，8，1，5，7，6，8，5，7，4，6，8； 

数组AR的数据为：1，4，6，9，11，14，16，18，21。 

邻接矩阵也是表示第一级连接关系的连通矩阵，即T⁽¹⁾＝A。运算时只使用两个矩阵，其中连通矩阵采用满阵方式存储，邻接矩阵采用稀疏矩阵技术存储，得到新的连通矩阵元素直接在原连通矩阵上更新。 

步骤2：表示节点所属连通图号的数组Group清零。 

步骤3：设置连通图号k＝0，设置当前行号i＝1。 

步骤4：判断Group[i]是否为0，如果不为0，则转至步骤19。 

因为Group[1]＝0，执行步骤5。 

步骤5：设置连通图号k＝k+1。k＝0+1＝1。 

步骤6：令Group[i]＝k。Group[1]＝1。 

步骤7：设置连通矩阵元素变化的标志change＝0，设置当前列号j＝i+1。 

令change＝0，j＝1+1＝2，生成连通矩阵的第1行第2列元素。 

步骤8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤18。 

n＝8，j＝2不大于n，执行步骤9。 

步骤9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤15。 

由于t₁₂＝0，执行步骤10。 

步骤10：令l＝AR_j。l＝AR₂＝4 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₃＝6，l＝4小于AR₃，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₄＝2。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₂＝0，令l＝4+1＝5，转至步骤11。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₃＝6，l＝5小于AR₃，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₅＝3。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₃＝1，执行步骤14。 

步骤14：令t_ij＝1，change＝1。 

令t₁₂＝1，change＝1。 

步骤15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤17。 

由于t₁₂＝1，执行步骤16。 

步骤16：令Group[j]＝k。Group[2]＝1。 

步骤17：令j＝j+1，转至步骤8。 

令j＝2+1＝3，转至步骤8，生成连通矩阵的第1行第3列元素。 

步骤8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤18。 

n＝8，j＝3不大于n，执行步骤9。 

步骤9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤15。 

由于t₁₃＝1，不为0，转至步骤15。 

步骤15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤17。 

由于t₁₃＝1，执行步骤16。 

步骤16：令Group[j]＝k。Group[3]＝1。 

步骤17：令j＝j+1，转至步骤8。 

令j＝3+1＝4，转至步骤8，生成连通矩阵的第1行第4列元素。 

步骤8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤18。 

n＝8，j＝4不大于n，执行步骤9。 

步骤9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤15。 

由于t₁₄＝0，执行步骤10。 

步骤10：令l＝AR_j。l＝AR₄＝9。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₅＝11，l＝9小于AR₅，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₉＝4。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₄＝0，令l＝9+1＝10，转至步骤11。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₅＝11，l＝10小于AR₅，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₁₀＝8。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₈＝0，令l＝10+1＝11，转至步骤11。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₅＝11，l＝11不小于AR₅，则转至步骤15。 

步骤15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤17。 

由于t₁₄＝0，则转至步骤17。 

步骤17：令j＝j+1，转至步骤8。 

令j＝4+1＝5，转至步骤8，生成连通矩阵的第1行第5列元素。 

步骤8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤18。 

n＝8，j＝5不大于n，执行步骤9。 

步骤9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤15。 

由于t₁₅＝1，不为0，转至步骤15。 

步骤15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤17。 

由于t₁₅＝1，执行步骤16。 

步骤16：令Group[j]＝k。Group[5]＝1。 

步骤17：令j＝j+1，转至步骤8。 

令j＝5+1＝6，转至步骤8，生成连通矩阵的第1行第6列元素。 

步骤8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤18。 

n＝8，j＝6不大于n，执行步骤9。 

步骤9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤15。 

由于t₁₆＝0，执行步骤10。 

步骤10：令l＝AR_j。l＝AR₆＝14。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₇＝16，l＝14小于AR₇，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₁₄＝6。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₆＝0，令l＝14+1＝15，转至步骤11。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₇＝16，l＝15小于AR₇，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₁₅＝8。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₈＝0，令l＝15+1＝16，转至步骤11。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₇＝16，l＝16不小于AR₇，则转至步骤15。 

步骤15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤17。 

由于t₁₆＝0，则转至步骤17。 

步骤17：令j＝j+1，转至步骤8。 

令j＝6+1＝7，转至步骤8，生成连通矩阵的第1行第7列元素。 

步骤8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤18。 

n＝8，j＝7不大于n，执行步骤9。 

步骤9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤15。 

由于t₁₇＝0，执行步骤10。 

步骤10：令l＝AR_j。令l＝AR₇＝16。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₈＝18，l＝16小于AR₈，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₁₆＝5。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₅＝1，执行步骤14。 

步骤14：令t_ij＝1，change＝1。 

令t₁₇＝1，change＝1。 

步骤15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤17。 

由于t₁₇＝1，执行步骤16。 

步骤16：令Group[j]＝k。Group[7]＝1。 

步骤17：令j＝j+1，转至步骤8。 

令j＝7+1＝8，转至步骤8，生成连通矩阵的第1行第8列元素。 

步骤8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤18。 

n＝8，j＝8不大于n，执行步骤9。 

步骤9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤15。 

由于t₁₈＝0，执行步骤10。 

步骤10：令l＝AR_j。令l＝AR₈＝18。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₉＝21，l＝18小于AR₉，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₁₈＝4。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₄＝0不为1，令l＝l+1＝18+1＝19，转至步骤11。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₉＝21，l＝19小于AR₉，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₁₉＝6。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₆＝0不为1，令l＝l+1＝19+1＝20，转至步骤11。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₉＝21，l＝20小于AR₉，执行步骤12。 

步骤12：令m＝AC_l。m＝AC₂₀＝8。 

步骤13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤11。 

由于t₁₈＝0不为1，令l＝l+1＝20+1＝21，转至步骤11。 

步骤11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤15。 

AR₉＝21，l＝21不小于AR₉，则转至步骤15。 

步骤15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤17。 

由于t₁₈＝0不为1，则转至步骤17。 

步骤17：令j＝j+1，转至步骤8。 

j＝8+1＝9，转至步骤8。 

步骤8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤18。 

n＝8，j＝9大于n，转至步骤18。 

步骤18：判断change是否等于1，如果change等于1，则转到步骤7； 

由于change＝1，转至步骤7，重新计算第1行矩阵元素。最终完成连通矩阵第1行元素计算后的连通矩阵如下： 

$T=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$

数组Group为： 

Group＝[1 1 1 0 1 0 1 0] 

计算连通矩阵的第2行至第4行矩阵元素的情况如下： 

第1行元素计算完成后，该行元素不再变化，change＝0，执行步骤19。 

步骤19：令i＝i+1。i＝1+1＝2。 

步骤20：判断i是否大于n，如果i不大于n，则转至步骤4。否则，结束。 

n＝8，i＝2不大于n，执行步骤4。 

步骤4：判断Group[i]是否为0，如果不为0，则转至步骤19。 

Group[2]＝1不为0，则转至步骤19。 

步骤19：令i＝i+1。i＝2+1＝3。 

步骤20：判断i是否大于n，如果i不大于n，则转至步骤4。否则，结束。 

n＝8，i＝3不大于n，执行步骤4。 

步骤4：判断Group[i]是否为0，如果不为0，则转至步骤19。 

Group[3]＝1不为0，则转至步骤19。 

步骤19：令i＝i+1。i＝3+1＝4。 

步骤20：判断i是否大于n，如果i不大于n，则转至步骤4。否则，结束。 

n＝8，i＝4不大于n，执行步骤4。 

步骤4：判断Group[i]是否为0，如果不为0，则转至步骤19。 

Group[4]＝0，执行步骤5，进行第4行矩阵元素计算，步骤同第1行矩阵元素计算情况。 

连通矩阵的第4行计算后的连通矩阵如下： 

$T=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1\end{array}\right]$

数组Group为： 

Group＝[1 1 1 2 1 2 1 2] 

此时数组Group的第5～8个元素的值都不为0，表明第5～8行元素不需要计算，电压等级KV1内的母线分析结束。 

由数组Group可知：节点1.1、节点1.2、节点1.3、节点1.5、节点1.7属于同一个连通图，它们的母线号都是1，即母线1包含节点1.1、节点1.2、节点1.3、节点1.5、节点1.7共5个节点；节点1.4、节点1.6、节点1.8属于一个连通图，其母线号是2，表示母线2包含节点1.4、节点1.6、节点1.8共3个节点。 

其它电压等级的母线分析与电压等级KV1的母线分析方法相同，不再赘述。图3实施例的母线分析结果见表1。 

表1图3实施例的母线分析结果 

图3实施例经过母线分析，得到图4的网络，对其进行电气岛分析，分析方法与母线分析的方法相同，结果见表2，共2个电气岛，其中电气岛1包含电源，为活岛；电气岛2不包含电源，为死岛。 

表2图4实施例的电气岛分析结果 

本发明的另一个实施例是对某一时期的杭州电网进行拓扑分析： 

杭州电网是一大型电网，当时规模为：厂站187个，物理母线段715个，开关7329个，输电线路318条，变压器250台，其中双绕组变压器127台，三绕组变压器123台，串联电抗器支路11条，无功补偿电容232个，无功补偿电抗27个。节点数7097个，支路包括输电线路、变压器(三绕组变压器为3条支路)和串联电抗器支路共825条。 

拓扑分析形成母线957个，电气岛49个(其中1个为活岛)。活岛的母线数是704个，48个死岛共包括122个母线，其余的是孤立母线。 

计算环境为主频1.10GHz的Intel Pentium的PC机，母线分析耗时0.008s，电气岛分析耗时0.008s，拓扑分析的总耗时约为0.016s。 

本发明与邻接矩阵自乘算法、平方法及已申请专利(申请专利号为ZL 201010509562.0)的总计算时间比较见表3，可见本发明方法与现有矩阵方法比较，计算速度显著提高。 

表3本发明与现有方法计算结果比较 

。

Claims (1)

1.一种矩阵法网络拓扑分析方法，包括以下步骤：

步骤A1：编制所分析电网的节点开关关联表、节点支路关联表、节点信息表、母线信息表；

步骤A2：设置当前要进行母线分析的电压等级标志KV＝1，开始母线分析；

步骤A3：根据各节点所连闭合开关数按从大到小的顺序进行节点优化编号；

步骤A4：形成反映节点通过闭合开关连接关系的邻接矩阵；

步骤A5：调用矩阵局部乘法确定连通图模块，得到当前电压等级内的所有母线；

步骤A6：设置电压等级标志KV＝KV+1，准备分析下一个电压等级；

步骤A7：判断KV是否大于总的电压等级数KVS，如果KV大于KVS则进入到步骤A8开始电气岛分析；如果KV不大于KVS，则返回到步骤A3，继续进行新的电压等级的母线分析；

步骤A8：根据支路两端节点形成母线支路关联表；

步骤A9：根据各母线所连支路数按从大到小的顺序进行母线优化编号；

步骤A10：形成反映母线通过支路连接关系的邻接矩阵；

步骤A11：调用矩阵局部乘法确定连通图模块，得到所有电气岛；

其特征在于：步骤A5和步骤A11所述的矩阵局部乘法确定连通图模块的步骤如下：

步骤B1：形成连通矩阵T的初值、以及邻接矩阵按稀疏矩阵存储的两个数组AR和数组AC；所述的连通矩阵T的初值即第一级连通矩阵，也就是邻接矩阵A；

步骤B2：表示节点所属连通图号的数组Group清零；

步骤B3：设置连通图号k＝0，设置当前行号i＝1；

步骤B4：判断Group[i]是否为0，如果不为0，则转至步骤B19；

步骤B5：设置连通图号k＝k+1；

步骤B6：令Group[i]＝k；

步骤B7：设置连通矩阵元素变化的标志change＝0，设置当前列号j＝i+1；

步骤B8：判断j是否大于n，如果j大于n，则转至步骤B18；

步骤B9：判断矩阵元素t_ij是否为0，如果t_ij不为0，则转至步骤B15；

步骤B10：令l＝AR_j；

步骤B11：判断l是否小于AR_j+1，如果l不小于AR_j+1，则转至步骤B15；

步骤B12：令m＝AC_l；

步骤B13：判断t_im是否为1，如果t_im不为1，则令l＝l+1，转至步骤B11；

步骤B14：令t_ij＝1，change＝1；

步骤B15：判断矩阵元素t_ij是否为1，如果t_ij不为1，则转至步骤B17；

步骤B16：令Group[j]＝k；

步骤B17：令j＝j+1，转至步骤B8；

步骤B18：判断change是否等于1，如果change等于1，则转到步骤B7；

步骤B19：令i＝i+1；

步骤B20：判断i是否大于n，如果i不大于n，则转至步骤B4；否则，结束。

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