CN102339456B - 一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印装置及方法，所采用的方法包括水印嵌入和水印提取两部分。首先针对输入三维模型的每个顶点，计算与它关联的相似变换不变量比值；然后将这些比值映射到一个整数区间以此来生成直方图；经过直方图变换后，将水印嵌入到三维模型中，与此同时，调整水印信息嵌入到顶点的坐标位置。通过控制整数区间范围来调整直方图，我们可以非常灵活的调节算法的水印嵌入容量和不可见性大小。在具有低计算复杂度的前提下，我们的方法在提取过程中可以完全地将嵌入水印后的模型恢复到原始模型，而且提取的水印信息还可以用作版权验证。

Description

一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印装置及方法

技术领域

本发明涉及一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印装置及方法，具体涉及数字水印技术，属于三维网格模型图形处理领域。 

背景技术

数字水印是一种解决二维图像、音频、视频和三维模型版权保护和验证的行之有效的手段。然而随着水印的嵌入，这些数字产品的内容不可避免的会发生永久性的改变，即使引起的变化对人类视觉系统来说是不可感知的。但是，对于具有高精度要求的应用(比如医疗诊断、法庭证据和艺术品保存等)来说，任何改变都是不可接受的，因此在水印提取出来之后，这些数字产品必须恢复到原始状态。相应的，解决此类问题的能够完全无损的将嵌入水印后的数字媒体恢复到原始状态的可逆水印技术便应运而生。 

最近几年的可逆水印技术的研究大多通过无损压缩，差值扩展和直方图变换等技术集中在二维图像、音频和视频上。然而由于三维模型的拓扑结构的复杂性和不规则性，直到目前能够正确、简洁和高效的将嵌入水印后的模型转换回原始模型的三维可逆数字水印方法还非常少。德国研究人员Dittmann和Benedens[1]基于公钥数字签名机制，提出了第一个针对三维模型的可逆水印方法，该方法引入了无损恢复的概念，通过将额外的面和顶点添加到原始模型中实现水印嵌入，在提取时，通过密钥将嵌入过程中添加的面和顶点去掉实现无损恢复。但该方法的不可见性较差，而且还在原始模型的数据量基础上增加了额外的负担。哈尔滨工业大学研究生分院的Lu和Li[2]通过使用PVQ技术，提出了一个不完全的可逆水印方法，虽然恢复出来的压缩数据与原始模型的压缩数据相同，但由于PVQ技术本身是有损压缩，所以恢复出来的模型跟原始 模型略有差别。法国的Wu和Dugelay[3]通过改进的差值扩展技术，提出了具有大容量但是低不可见性的三维可逆数字水印方法。由于其不可见性较差，该方法在对不可见性要求较高的应用中并不适用。 

相关的技术文献有以下三篇： 

[1]Dittmann，J.，Benedens，O.：Invertible authentication for 3D meshes.In：Proceedings of SPIE，Security and Watermarking of Multi-media Contents V，5020，653-664(2003)； 

[2]Lu，Z.M.，Li，Z.：High capacity reversible data hiding for 3D meshes in the PVQ domain.In：Proceedings of the 6th International Workshop on Digital Watermarking，593-596(2007)； 

[3]Wu，H.T.，Dugelay，J.L.：Reversible watermarking of 3D mesh models by prediction-error expansion.In：10th IEEE Workshop on Multimedia Signal Processing，797-802(2008)。 

发明内容

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案： 

一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印方法，该方法包括水印嵌入和水印提取两部分，其中： 

水印嵌入部分包括计算原始模型中相似变换不变量的比值，将所有比值映射到整数区间；利用直方图变换，将给定的水印信息嵌入到原始模型中； 

水印提取部分包括计算嵌入水印后的模型中相似变换不变量的比值，将所有比值映射到整数区间；利用直方图反变换，提取出水印信息提取，并将原始模型恢复出来。 

所述水印嵌入的步骤如下： 

Step1：对输入三维模型的每个顶点，计算与它相关联的相似变换不变量的比值； 

Step2：将得到的所有比值映射到整数区间； 

Step3：将整数区间内的整数生成直方图H； 

Step4：利用直方图变换，将给定的水印信息嵌入到原始三维模型中。 

所述step4的直方图变换步骤如下： 

a.从直方图H中找到最大值h_max和最小值h_min，同时得到h_max，h_min分别对应的整数x和y； 

b.如果x＞y则将区间[y+1，x-1]内的直方图单元向右移动一个单位，反之将区间[x+1，y-1]内的直方图单元向右移动一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也增加一个直方图单位宽度0.5/G； 

c.将变换后的映射到x的不变量比值与给定的水印信息进行相应处理后，得到嵌入水印信息的直方图； 

d.根据嵌入水印信息的直方图求得嵌入水印后的模型。 

所述步骤c的处理过程如下：水印信息为由0，1组成的比特序列，如果比特序列的第i^th个比特为“1”，则将第i^th不变量比值的映射值由“x”变为“x+1”，如果第i^th个比特为“0”，则相应的不变量比值的映射值仍为“x”。所述水印提取的步骤如下： 

Step1：对嵌入水印后的三维模型的每个顶点，计算与它相关联的相似变换不变量的比值； 

Step2：将所有比值映射到整数区间； 

Step3：将整数区间内的整数生成直方图H′； 

Step4：利用直方图反变换，将给定的水印信息提取出来并将原始三维模型恢复出来。 

所述step4的直方图反变换步骤如下： 

A.按照输入三维模型顶点顺序，扫描相似变换不变量比值映射在直方图H′上的整数，如果扫描到“x+1”，则提取水印比特“1”，同时相对应的不变量比值减少0.5/G；如果扫描到比值“x”，则提取水印比特“0”，比值不作任何修改；扫描完毕之后，嵌入模型中的水印信息被完全提取出来了； 

B.再次扫描相似变换不变量比值映射在直方图H′上的整数，如果x＜y将在区间[x+2，y]的直方图单元向左移动一个单位，如果x＞y将在区间[y+2，x]的 直方图单元左移一个单位；同时相对应的相似变换不变量比值也减少一个直方图单位宽度0.5/G；扫描完毕之后，得到原始模型的直方图信息； 

C.根据直方图信息求得原始模型。 

一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印装置，包括水印嵌入装置和水印提取装置两部分，所述水印嵌入装置包括选择原始模型单元，计算比值集合单元，映射单元，直方图变换单元，水印嵌入单元；所述水印提取装置包括选择模型单元，计算比值集合单元，映射单元，直方图变换单元，水印提取单元，原始模型恢复单元。 

所述水印嵌入装置中： 

选择原始模型单元：选取将要嵌入水印信息的原始三维模型； 

计算比值集合单元：对原模型上每一个顶点计算其邻居节点，构造投影共面四点组，计算相似变换不变量比值并将其加入比值集合Ω中； 

映射单元：将Ω中的相似变换不变量比值通过函数映射到整数区间G中； 

直方图变换单元：首先生成关于整数g的分布的直方图H；然后将在区间[x+1，y-1]或[y+1，x-1]部分的直方图单元向右移动一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也增加一个直方图单位宽度0.5/G； 

水印嵌入单元：直方图变换策略完毕后，水印信息相应的嵌入到了三维模型中，形成了含水印信息的三维模型。 

所述水印提取装置中： 

选择模型单元：选取将要提取水印信息和恢复原始状态的三维模型。 

计算比值集合单元：对原模型上每一个顶点计算其邻居节点，构造投影共面四点组，计算相似变换不变量比值并将其加入Ω中； 

映射单元：将Ω中的相似变换不变量比值通过函数映射到整数区间G中； 

直方图变换单元：首先生成关于整数g的分布的直方图H’；然后将在区间[x+2，y]或[y+2，x]部分的直方图单元向左移动一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也减少一个直方图单位宽度0.5/G； 

水印提取单元：在直方图变换策略中，第一次直方图变换时将水印信息从三维模型中提取出来了； 

原始模型恢复单元：第二次变换是将输入模型恢复到了原始三维模型。 

本发明的有益效果：本发明提出了一个新的三维模型的可逆水印方法装置及方法，通过改进的直方图变换方法，在任意拓扑结构的三维模型中有效地嵌 入/提取水印。本方法对相似变换具有完全的鲁棒性，高度可调的嵌入容量和水印不可见性以及低计算复杂度(O(V))，这些优点使得本算法具有广泛的应用包括三维模型的版权鉴定和无损恢复。 

附图说明

图1投影平面内的对角线交比经过任意的相似变换后保持不变； 

图2四点组{a，b，c，d}的四种投影情况； 

图3a根据原始三维模型生成的直方图，包含最大点和最小点； 

图3b在直方图移动前，最大点x和最小点y之间的直方图单元； 

图3c  x和y之间的单元都加一个直方图单元； 

图3d嵌入水印后的三维模型的直方图，此时x和y已不是最大点和最小点； 

图4a  

是四点组{a，b，c，d}的投影共面凸四边形； 

图4b当r₁＝ao/ac并且它的值增加0.5/G时，将a沿着ac方向向外移动； 

图4c当 

并且它的值增加0.5/G时，将b和 

沿着 

的方向向外移动； 

图5a Table-cloth原始模型，模型中包含5218个顶点，10118个面； 

图5b Fandisk原始模型，模型中包含6475个顶点，12946个面； 

图5c Bunny原始模型，模型中包含35947个顶点，69451个面； 

图5d Face原始模型，模型中包含31762个顶点，62467个面； 

图5e Maple-tree原始模型；45499个顶点，43530个面； 

图6a1-3Fandisk，Bunny和Maple-tree模型的嵌入容量C和G的关系曲线。 

图6b1-3Fandisk，Bunny和Maple-tree模型的嵌入容量不可见性SNR和G的关系曲线； 

图6c1-3当与模型Fandisk，Bunny，Maple-tree相对应的G分别为40， 20和70的时候，模型的直方图； 

图7应用本发明嵌入水印后的模型与原始模型的视觉对比(G＝20，SNR＝58.44)； 

图8a原始模型； 

图8b嵌入水印后的模型； 

图9水印图像G²在嵌入该水印后的模型经过任意相似变换后可以完全提取出来； 

图10本发明的水印嵌入流程图； 

图11本发明的水印提取流程图。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明： 

我们将本发明应用在三维网格模型水印处理系统中。在本文中，基于直方图变换技术，我们提出了一个嵌入容量和不可见性高度可调的三维模型可逆数字水印方法。首先，针对输入三维模型的每个顶点，我们计算与它相关联的相似变换不变量比值；然后，我们将这些比值映射到一个整数区间以此来生成直方图，通过恰当的直方图变换机制，我们将水印嵌入到三维模型中，与此同时，调整水印信息嵌入的顶点的坐标位置。通过控制整数区间范围来调整直方图，我们可以非常灵活的调节算法的水印嵌入容量和不可见性大小。在具有低计算复杂度的前提下，我们的方法在提取过程中可以完全地将嵌入水印后的模型恢复到原始模型，而且提取的水印信息还可以用作版权验证。 

一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印方法，其方法包括水印嵌入流程和水印提取流程。 

I.水印嵌入流程如图10所示，步骤如下： 

1)计算输入三维模型的相似变换不变量的比值集合； 

2)将比值集合映射到整数区间； 

3)对整数区间内的整数生成的直方图进行直方图变换策略，将水印信息嵌入到三维模型中。 

II.水印提取流程如图11所示，步骤如下： 

1)计算输入嵌入水印后的三维模型的相似变换不变量的比值集合； 

2)将比值集合映射到整数区间； 

3)将水印信息从三维模型中提取出来，然后，对整数区间内的整数生成的直方图进行直方图变换策略将原始三维模型恢复出来。 

所述步骤I.1)中计算输入三维模型的相似变换不变量的比值集合的过程为： 

A.相似变换不变量比值的定义： 

如附图1所示，设a，b，c，d为三维空间中的任意四点， 

为从a到平面Δbcd的投影点，直线 和bd的交点记为o(图1.a)。记r₁为 

和 

的比值，r₂为bo/bd。那么r₁和r₂的值在任意的相似变换情况下保持不变。假定a′，b′，c′，d′和 

为a，b，c，d， 

经任意相似变换后相对应的三维空间内五点(图1.b)，记 

r′₂＝b′o′/b′d′。那么， 为a′到平面Δb′c′d′的投影点，并且r₁＝r′，r₂＝r′₂。 

B.三维模型中构造相似变换不变量比值的集合 

在此讨论的三维网格模型包含有一组顶点集合V和一组边集合E。设v_i表示V中第i^th个顶点。定义顶点v_i的一阶邻域为 

，N(v_i)包含顶点在输入的三维模型中的顶点序号。在我们的水印方法中，我们将应用上文提到的相似变换不变量对三维网格模型进行水印加密。给定N(v_i)，设n_i为N(v_i)包含的顶点数目，则其所有的四点组合数为 

如果n_i＜4，则N(v_i)内不 存在四点组。 

对于N(v_i)中的任意一个四点组{a，b，c，d}，有四种投影情况如附图2所示，分别为： 

和 其中 

分别为点a，b，c，d到对应平面Δbcd，Δacd，Δabd和Δabc。对于三维模型中的每一个顶点，我们生成所有这些投影四边形，然后选择第一个凸四边形作为构造相似变换不变量的候选四点组。 

对于三维模型中的每个顶点v_i，我们通过上述方法构造r₁和r₂并将它们加入到比值集合Ω中。为了在水印的嵌入和提取过程中清楚的区别r₁和r₂，我们使得r₁和r₂满足如下关系式： 

0.5≤r₁，r₂＜1    (1) 

注意，为了确保比值构造的相互独立性，对于在之前的比值构造过程中已经用过的顶点并且它们也在v_i的一阶邻域N(v_i)中，则对这些顶点不予考虑。 

所述步骤I.2)中将比值集合映射到整数区间的方法为： 

给定含有浮点数的比值集合Ω，我们将这些比值映射到整数区间(1，G]，其中G为可调参数，范围在[10，999]之间，与我们的水印方法的嵌入容量和水印不可见性有关。映射函数给定如下： 

其中ω∈Ω，g ∈(1，G]。 

所述步骤I.3)中对整数区间内的整数生成的直方图进行直方图变换策略，将水印信息嵌入到三维模型中，此过程为： 

A.生成关于g的分布的直方图H，如附图3a所示，给定H，最大值h_max和最小值h_min，同时得到h_max，h_min分别对应的整数x和y。如果h_min＞0，则将比值映射到y上的所有顶点的序号记录为水印序列的头信息。然后，置h_min＝0。 

B.如果x＞y则将区间[y+1，x-1]内的直方图单元向右移动一个单位，反之将区间[x+1，y-1]内的直方图单元向右移动一个单位。不失一般性地，假定x＜y，将在区间[x+1，y-1]部分的直方图单元向右移动一个单位，如附图3b和3c所示，同时相对应的相似变换不变量比值也增加一个直方图单位宽度0.5/G。关于不变量比值的修改将在D小节具体阐述。 

C.依次扫描映射到“x”的不变量比值，同时顺序读取给定的水印比特数。一般情况下，嵌入容量大于水印长度即映射到“x”的不变量比值的个数大于水印序列长度。假定水印序列的第i^th个比特为“1”，我们将第i^th个不变量比值的映射值由“x”修改为“x+1”，同时相对应的不变量比值增加0.5/G。如果第i^th个比特为“0”，则不作任何修改。最后水印完全嵌入后，关于嵌入水印后的模型的直方图，如附图3d所示。 

D.不变量比值的修改 

对于v_i的选定的四点组{a，b，c，d}，假定其对应的凸四边形为 

如附图4a所示。如果需要改变的顶点不是投影点(比如a，c，d)，我们按如下公式改变其坐标： 

$a^{\′}=\frac{a(1-r_1)+c(r_1-r_1^{\′})}{1-r_1^{\′}},---\left(3\right)$

其中a改变为a′(附图4b)，r′₁为对r₁或加或减。 

如果需要改变的顶点是一个投影点，比如 关于b的新顶点b′则如附图4c所示，其计算公式如下： 

$b^{\′}=b+\frac{(r_2-r_2^{\′})}{1-r_2^{\′}}\stackrel{\‾}{b}d,---\left(4\right)$

其中r′₂为对r₂进行或加或减操作后的结果。 

综上所述，不管我们修改的是r₁或者是r₂，还是r₁和r₂，顶点o的坐标始终保 持不变。因此，不变量比值r₁和r₂的修改是相互独立的。 

所述步骤II.1)计算输入三维模型的相似变换不变量的比值集合的过程和步骤II.2)中将比值集合映射到整数区间的方法与步骤I.1)和I.2)中的方法过程完全一样。 

所述步骤II.3)将水印信息从三维模型中提取出来，然后，对整数区间内的整数生成的直方图进行直方图变换策略，将原始三维模型恢复出来的过程为： 

A.生成关于g的分布的直方图H′。 

B.按照输入三维模型顶点顺序，扫描相似变换不变量比值映射在直方图H′上的整数，如果遇到的比值为“x+1”，则提取水印比特“1”，同时相对应的不变量比值减少0.5/G；如果遇到的比值为“x”，则提取水印比特“0”，比值不作任何修改。扫描完毕之后，嵌入模型中的水印信息被完全提取出来了。注意，如果在提取的水印中含有头信息，则恢复那些不变量比值映射到“y”的相关的顶点序号。 

C.再次扫描映射到直方图H′的不变量比值，如果x＜y将在区间[x+2，y]的直方图单元向左移动一个单位，如果x＞y将在区间[y+2，x]的直方图单元左移一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也减少一个直方图单位宽度0.5/G。扫描完毕之后，相应的原始的三维模型可以没有任何数据损失的恢复出来。 

一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印装置，包括水印嵌入装置和水印提取装置两部分，所述水印嵌入装置包括选择原始模型单元，计算比值集合单元，映射单元，直方图变换单元，水印嵌入单元；所述水印提取装置包括选择模型单元，计算比值集合单元，映射单元，直方图变换单元，水印提取单元，原始模型恢复单元。 

选择原始模型单元：选取将要嵌入水印信息的原始三维模型； 

计算比值集合单元：对原模型上每一个顶点计算其邻居节点，构造投影共面四点组，计算相似变换不变量比值并将其加入比值集合Ω中； 

映射单元：将Ω中的相似变换不变量比值通过函数映射到整数区间G中； 

直方图变换单元：首先生成关于整数g的分布的直方图H；然后将在区间[x+1，y-1]或[y+1，x-1]部分的直方图单元向右移动一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也增加一个直方图单位宽度0.5/G； 

水印嵌入单元：直方图变换策略完毕后，水印信息相应的嵌入到了三维模型中，形成了含水印信息的三维模型。 

所述水印提取装置中： 

选择模型单元：选取将要提取水印信息和恢复原始状态的三维模型。 

计算比值集合单元：对原模型上每一个顶点计算其邻居节点，构造投影共面四点组，计算相似变换不变量比值并将其加入Ω中； 

映射单元：将Ω中的相似变换不变量比值通过函数映射到整数区间G中； 

直方图变换单元：首先生成关于整数g的分布的直方图H；然后将在区间[x+2，y]或[y+2，x]部分的直方图单元向左移动一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也减少一个直方图单位宽度0.5/G； 

水印提取单元：在直方图变换策略中，第一次直方图变换时将水印信息从三维模型中提取出来了； 

原始模型恢复单元：第二次变换是将输入模型恢复到了原始三维模型。 

由于在嵌入和提取过程中，不变量比值的修改都是用同样的值0.5/G，并且基于直方图变换的相同规则，因此，原始的三维模型可以没有任何数据损失的恢复出来。综上所述，本发明不仅可以完成对模型的精确认证，识别对模型的恶意篡改，同时，提取水印信息后，原始模型也能够被完全恢复，该技术可以 广泛适用于保密性强、安全密级高以及精度要求高的如医学诊断、军事及法律公文等方面。 

对于一个有V个顶点的三维模型，我们的可逆水印方法中最耗费时间的操作为顶点的邻域构造(O(3V))，候选四点组选择(O(KV))和水印嵌入和提取(O(PV))，其中K和P都是常数。因此，本文提出的可逆水印方法具有O(3V)+O(KV)+O(PV)＝O(V)的算法复杂度。 

我们对多个三维模型，如附图5所示，四个流体模型(Table-cloth，Fandisk，Bunny和Face)和一个非流体三维模型(Maple-tree)进行了一系列的实验，来验证我们可逆水印方法的嵌入容量，水印的不可见性以及对相似变换的完全鲁棒性。 

真实的水印嵌入容量C计算如下： 

C＝h(x)-h(y)×log(V)，(5) 

其中log(V)是表示三维模型中顶点序号所需的比特数。附图6a表示了嵌入容量C和G的关系。在图中，我们可以看到当G变小时，C相应的增加。然而，当G小到接近边界时，相对应的C则急剧下降。这是因为由G变小所引起的h(x)的增加速度远远小于h(y)×log(V)的增加速度(公式5)。表1列出了三个模型在给定参数G时的h(x)，h(y)和嵌入容量C。 

本发明提出的三维可逆数字水印方法可以完全无损的恢复出原始模型。在此，我们验证经本算法加入水印的三维模型的不可见性的优越性以及模型的不可见性和参数G的关系。 

一般表明数字水印方法的不可见性的方式有两种：用视觉观察嵌入水印后模型的变化程度和用几何尺度测量模型在嵌入前后的形变。 

A主观视觉观察法 

为了表明本发明的水印嵌入模型后的不可见性，我们将嵌入水印后的Bunny模型和其原始模型的局部区域进行放大，以观察模型嵌入前后的变化，如附图7所示。从图中基本看不出Bunny模型在嵌入水印后的变化。实验中的五个模型的嵌入前后的视觉效果如附图8所示。 

B客观几何测量法 

我们使用常用的信噪比(SNR)来衡量嵌入水印后的模型和原始模型的几何差异，即水印的不可见性。SNR值越大，则表明算法的不可见性越好。通过调整参数G的值，我们的水印方法的不可见性可以高度可调。如图6b所示，当G增加时，SNR值也相应的增加。通过图示，我们还可以看到随着G的增加，SNR值的增加会有一点小波动。这是因为嵌入水印后三维模型的几何变化不仅取决于映射到“x”的不变量比值的数目，而且还取决于最大点x和最小点y之间的距离(因为这个距离决定了直方图变换中需要改变的直方图单元数目)。表1列出了五个嵌入水印后三维模型的SNR值，其相应的视觉效果如附图8所示。 

表1.给定参数G的值，五个模型的嵌入容量和不可见性值。 

 

Models	Vertices	G	h(x)	h(y)	C[bit]	SNR[db]
							Table-cloth	5218	65	144	3	105	61.37
Fandisk	6475	40	1473	1	1460	57.83
							Bunny	35947	20	10062	86	8686	58.44
Face	31762	35	6182	87	4877	60.58
							Maple-tree	45499	70	3520	0	3520	56.92

因为我们的算法是通过构造相似变换不变量实现的，因此嵌入水印后的模 型在经过任意的相似变换(平移、旋转、缩放以及它们的综合)后，提取出的水印与嵌入之前的水印完全一样，如附图9所示。 

Claims (2)

1.一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印方法，其特征是，该方法包括水印嵌入和水印提取两部分，其中：

水印嵌入部分包括计算原始模型中相似变换不变量的比值，将所有比值映射到整数区间；利用直方图变换，将给定的水印信息嵌入到原始模型中；

水印提取部分包括计算嵌入水印后的模型中相似变换不变量的比值，将所有比值映射到整数区间；利用直方图反变换，提取出水印信息提取，并将原始模型恢复出来；

所述水印嵌入的步骤如下：

Step1：对输入三维模型的每个顶点，计算与它相关联的相似变换不变量的比值；

Step2：将得到的所有比值映射到整数区间，所述映射函数为

其中ω∈Ω，g∈(1,G]；

Step3：将整数区间内的整数生成直方图H；

Step4：利用直方图变换，将给定的水印信息嵌入到原始三维模型中；

所述step4的直方图变换步骤如下：

a.从直方图H中找到最大值h_max和最小值h_min，同时得到h_max，h_min分别对应的整数x和y；

b.如果x>y则将区间[y+1,x-1]内的直方图单元向右移动一个单位，反之将区间[x+1,y-1]内的直方图单元向右移动一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也增加一个直方图单位宽度0.5/G；

c.将变换后的映射到x的不变量比值与给定的水印信息进行相应处理后，得到嵌入水印信息的直方图；

d.根据嵌入水印信息的直方图求得嵌入水印后的模型；

所述步骤c的处理过程如下：水印信息为由0,1组成的比特序列，如果比特序列的第i个比特为“1”，则将第i不变量比值的映射值由“x”变为“x+1”，如果第i个比特为“0”，则相应的不变量比值的映射值仍为“x”；

所述水印提取的步骤如下：

Step11：对嵌入水印后的三维模型的每个顶点，计算与它相关联的相似变换不变量的比值；

Step22：将所有比值映射到整数区间

其中ω∈Ω，g∈(1,G]；

Step33：将整数区间内的整数生成直方图H'；

Step44：利用直方图反变换，将给定的水印信息提取出来并将原始三维模型恢复出来；

所述step44的直方图反变换步骤如下：

A.按照输入三维模型顶点顺序，扫描相似变换不变量比值映射在直方图H'上的整数，如果扫描到“x+1”，则提取水印比特“1”，同时相对应的不变量比值减少0.5/G；如果扫描到比值“x”，则提取水印比特“0”，比值不作任何修改;扫描完毕之后，嵌入模型中的水印信息被完全提取出来了；

B.再次扫描相似变换不变量比值映射在直方图H'上的整数，如果x＜y将在区间[x+2,y]的直方图单元向左移动一个单位，如果x>y将在区间[y+2,x]的直方图单元左移一个单位；同时相对应的相似变换不变量比值也减少一个直方图单位宽度0.5/G；扫描完毕之后，得到原始模型的直方图信息；

C.根据直方图信息求得原始模型。

2.一种对相似变换鲁棒的三维模型可逆水印装置，包括水印嵌入装置和水印提取装置两部分，其特征在于，所述水印嵌入装置包括选择原始模型单元，原始模型单元依次与计算比值集合单元、映射单元、直方图变换单元、水印嵌入单元连接；所述水印提取装置包括选择模型单元，选择模型单元依次与计算比值集合单元、映射单元、直方图变换单元、水印提取单元和原始模型恢复单元连接；

所述映射单元：将比值集合Ω中的相似变换不变量比值通过函数映射到整数区间G中；

所述水印嵌入装置的直方图变换单元：首先将得到的所有比值映射到整数区间，所述映射函数为

其中ω∈Ω，g∈(1,G]；

将整数区间内整数生成直方图H；然后将在区间[x+1,y-1]或[y+1,x-1]部分的直方图单元向右移动一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也增加一个直方图单位宽度0.5/G；

所述水印提取装置中的直方图变换单元：首先生成关于整数g的分布的直方图H′；然后将在区间[x+2,y]或[y+2,x]部分的直方图单元向左移动一个单位，同时相对应的相似变换不变量比值也减少一个直方图单位宽度0.5/G；

所述水印提取装置中的计算比值集合单元：对原模型上每一个顶点计算其邻居节点，构造投影共面四点组，计算相似变换不变量比值并将其加入比值集合Ω中；

所述水印提取装置中的选择模型单元：选取将要提取水印信息和恢复原始状态的三维模型；所述整数g∈(1,G]；

所述水印嵌入单元：直方图变换策略完毕后，水印信息相应的嵌入到了三维模型中，形成了含水印信息的三维模型。

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