CN102333060B - 一种生成zc序列的频域表示的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种生成ZC序列的频域表示的方法：生成基本指数序列以表格的形式进行保存，所述表格中保存有不同的i值分别对应的M_SEQ(i)，并确定X_u(0)的取值，所述N_ZC为正整数，取值预先设定；确定的取值，所述包括：将的结果作为i，通过查表确定其对应的M_SEQ(i)，将查到的M_SEQ(i)作为的取值；根据生成ZC序列的频域表示，其中，0≤k＜N_ZC，1≤u＜N_ZC。上述方法可推广应用到循环移位的ZC序列上。应用本发明所述方案，能够降低计算量。

Description

一种生成ZC序列的频域表示的方法

技术领域

本发明涉及ZC(Zadoff-Chu)序列生成技术，特别涉及一种生成ZC序列的频域表示的方法。

背景技术

作为一种训练序列，由于具有零相关区域(ZCZ，Zero-Correlation Zone)等良好特性，ZC序列在通信系统中得到了广泛的应用，比如，可利用ZC序列和某种时间序列(如接收信号)进行广义的相关或解扩运算。

在实际应用中，有可能用到ZC序列的时域表示，也有可能用到其频域表示。现有技术中已经有了比较成熟的生成ZC序列的时域表示的方法，但还没有比较成熟的生成ZC序列的频域表示的方法，已有的方法主要包括：1)首先生成ZC序列的时域表示；然后计算ZC序列的频域表示的第一个数值，即直流分量值；之后，基于所述直流分量值，按照递推乘积关系式计算得到ZC序列的频域表示；2)首先生成ZC序列的时域表示；然后计算出直流分量值；之后，通过一定的变换得到指数表示式，将该指数表示式与直流分量值相乘，得到最终的ZC序列的频域表示。但上述方法均存在一定的问题，即计算量过大，导致实现过程过于复杂。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种生成ZC序列的频域表示的方法，能够降低计算量。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

一种生成ZC序列的频域表示的方法，包括：

生成基本指数序列

以表格的形式进行保存，所述表格中保存有不同的i值分别对应的M_SEQ(i)，并确定X_u(0)的取值，所述N_ZC为正整数，取值预先设定；

确定

的取值，所述

包括：将的结果作为i，通过查表确定其对应的M_SEQ(i)，将查到的M_SEQ(i)作为

的取值；

根据

生成ZC序列的频域表示，其中，0≤k＜N_ZC，1≤u＜N_ZC。

可见，采用本发明的技术方案，只需基于基本指数序列，通过查表以及一些简单的计算即可生成ZC序列的频域表示，运算量明显降低，易于实现，便于普及。

附图说明

图1为本发明生成ZC序列的频域表示的方法实施例的流程图。

具体实施方式

针对现有技术中存在的问题，本发明中提出一种生成ZC序列的频域表示的方法，能够降低计算量。

现有技术中，定义ZC序列的时域表示为：

$x_u\left(n\right)=e^{-\mathrm{j\π}\frac{\mathrm{un}(n+1)}{N_{\mathrm{ZC}}}},$ 0≤n＜N_ZC，1≤u＜N_ZC；(1)

相应地，循环移位(很多情况下会用到)的ZC序列的时域表示为：

x_u，v(n)＝x_u((n+v)modN_ZC)，v表示位移量，通常取值为不为零的整数，取值为零时则和公式(1)相同，mod表示模运算；(1.1)

本发明所述方案中，定义

对于其它等价变形，不影响本发明所述方案的实现。

这样，ZC序列的频域表示即为：

$X_u\left(k\right)=\mathrm{DFT}\left\{x_u\left(n\right)\right\}=\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_u\left(n\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_{\mathrm{ZC}}}\mathrm{nk}},0\&le;k<N_{\mathrm{ZC}},0\&le;n<N_{\mathrm{ZC}},1\&le;u<N_{\mathrm{ZC}};---\left(2\right)$

循环移位的ZC序列的频域表示为：

$X_{u,v}\left(k\right)=\mathrm{DFT}\left\{x_{u,v}\left(n\right)\right\}=\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{u,v}\left(n\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_{\mathrm{ZC}}}\mathrm{nk}},0\&le;k<N_{\mathrm{ZC}},0\&le;n<N_{\mathrm{ZC}},1\&le;u<N_{\mathrm{ZC}};---\left(2.1\right)$

上述各公式中出现的N_ZC为正整数，取值可根据实际需要而定，例如139或839或其它质数。

将公式(1)代入公式(2)中，可得到：

$X_u\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}\frac{\mathrm{un}(n+1)}{N_{\mathrm{ZC}}}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_{\mathrm{ZC}}}\mathrm{kn}}=\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}\frac{\mathrm{un}(n+1)+2\mathrm{kn}}{N_{\mathrm{ZC}}}};$

存在u^-1为u的乘逆，满足uu^-1＝aN_ZC+1，其中a为整数，则有：

$X_u\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}\frac{\mathrm{un}(n+1)+2\mathrm{kn}}{N_{\mathrm{ZC}}}}=\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}\frac{\mathrm{un}(n+1)+2({\mathrm{uu}}^{-1}-a{N}_{\mathrm{ZC}})\mathrm{kn}}{N_{\mathrm{ZC}}}}$

$=\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}\frac{u(n^2+n+2u^{-1}\mathrm{kn})}{N_{\mathrm{ZC}}}}$

$=\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}(\frac{u(n+u^{-1}k)(n+u^{-1}k+1)}{N_{\mathrm{ZC}}}-\frac{u\left(u^{-1}k\right)(u^{-1}k+1)}{N_{\mathrm{ZC}}})}$

$=e^{\mathrm{j\&pi;}\frac{u\left(u^{-1}k\right)(u^{-1}k+1)}{N_{\mathrm{ZC}}}}\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\mathrm{j\&pi;}\frac{u(n+u^{-1}k)(n+u^{-1}k+1)}{N_{\mathrm{ZC}}}}$

$=e^{\mathrm{j\&pi;}\frac{u\left(u^{-1}k\right)(u^{-1}k+1)}{N_{\mathrm{ZC}}}}\underset{n=0}{\overset{N_{\mathrm{ZC}}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_u(n+u^{-1}k)$

从而可知， $X_u\left(k\right)=x_u^{*}\left(u^{-1}k\right)X_u\left(0\right);---\left(3\right)$

进一步推广到循环移位的ZC序列的频域表示，可得：

$X_{u,v}\left(k\right)=x_u^{*}\left(u^{-1}k\right)X_u\left(0\right)e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{kC}}_v}{N_{\mathrm{ZC}}}}=X_u\left(0\right)e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_{\mathrm{ZC}}}(\frac{u\left(u^{-1}k\right)(u^{-1}k+1)}{2}+\mathrm{kv})}.---\left(4\right)$

基于上述分析，定义基本指数序列

并以表格的形式保存不同的i值分别对应的M_SEQ(i)。

依据公式(1)可以得到，

现有技术中，根据映射关系

通过查表即可生成ZC序列的时域表示，具体来说，即将

的结果作为i值，通过查表确定其对应的M_SEQ(i)，将查到的M_SEQ(i)作为x_u(n)的取值。同样，可推广至循环移位的ZC序列的时域表示，映射关系为 $x_{u,v}\left(n\right)=M_{\mathrm{SEQ}}\left(i\right):i=\mathrm{mod}(u\frac{(n+v)(n+v+1)}{2},N_{\mathrm{ZC}}).$

本发明所述方案中，可采用与上述类似的方式来生成ZC序列的频域表示。

图1为本发明生成ZC序列的频域表示的方法实施例的流程图。如图1所示，包括以下步骤：

步骤11：生成基本指数序列以表格的形式进行保存，所述表格中保存有不同的i值分别对应的M_SEQ(i)，并确定X_u(0)的取值。

步骤12：确定的取值，将

的结果作为i，通过查表确定其对应的M_SEQ(i)，将查到的M_SEQ(i)作为

的取值。

依据公式(3)可知，ZC序列的频域表示由

和X_u(0)之积构成。其中，

利用映射关系

通过查表即可得到

的取值。

另外，X_u(0)可称为公共因子，

幅度确定，

在对X_u(0)的相位敏感的应用中，可预先计算出不同的u值分别对应的X_u(0)，1≤u＜N_ZC，如何计算为现有技术，并以表格的形式保存不同的u值分别对应的X_u(0)，那么步骤12中通过查表即可确定所需的X_u(0)的取值；在对X_u(0)的相位不敏感的应用中，可直接将

作为X_u(0)的取值。

比如，对于长期演进(LTE，Long Term Evolution)系统中的物理随机接入信道(PRACH，Physical Random Access Channel)，发射端在生成ZC序列的频域表示时，即可将

作为X_u(0)的取值；对于基于能量(合并)判决的接收端，在使用到ZC序列的频域表示时，也可将

作为X_u(0)的取值。

步骤13：根据生成ZC序列的频域表示。

同样，在生成循环移位的ZC序列的频域表示X_u，v(k)时，由于X_u，v(k)由

和X_u(0)之积构成，因此可按以下方式进行处理：首先，确定

的取值，包括：将

的结果作为i，通过查表确定其对应的M_SEQ(i)，将查到的M_SEQ(i)作为

的取值；然后，根据

生成循环移位的ZC序列的频域表示。

在实际运算中，很多情况下会用到ZC序列或循环移位的ZC序列的频域表示的共轭，此时可直接计算其频域表示的共轭，如ZC序列的频域表示的共轭为 $X_u^{*}\left(k\right)=x_u\left(u^{-1}k\right)X_u^{*}\left(0\right).$

另外，可定义序号重排序函数g(·)，在计算ZC序列的时域表示时令对M_SEQ重排序的序号i＝g₁(u，n，N_ZC，v)；在计算ZC序列的频域表示时令对M_SEQ重排序的序号i＝g₂(u，k，N_ZC，v)。

举例说明序号重排序函数g(·)的应用：在映射关系计算中用到的

也可按照等任何类似形式的求模运算计算得到，还可采用变形的求余运算，如(rem表示求余，round表示按四舍五入方式取整)等来代替

计算；此外，还可以采用其它有功能相同的计算方式。

需要说明的是，对于基本指数序列

由于

因此可只保存约一半的序列，另一半无需保存，当需要时，通过共轭变换得到，当然，也可以全部保存。

另外，在实际应用中，ZC序列的频域表示常常作为本地码来和其它数据作线性运算，那么，可利用线性运算的可交换性，将ZC序列的频域表示中的公共因子X_u(0)移到指定的位置进行处理，以减少计算量。比如：ZC序列的时域表示x_u(n)和某时间序列r(n)作相关(或解扩)运算，由于各种原因(非整数倍插值，减少计算量)，往往采用频域相关的方式，这样，

中的X_u(0)即可以移到其它位置，比如逆离散傅立叶变换(IDFT，Inverse DiscreteFourier Transform)之后处理。

总之，采用本发明的技术方案，能够降低计算量。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (3)

1.一种生成ZC序列的频域表示的方法，该方法应用于通信系统中，其特征在于，包括：

生成基本指数序列

以表格的形式进行保存，所述表格中保存有不同的i值分别对应的M_SEQ(i)，并确定X_u(0)的取值，所述N_ZC为正整数，取值为139或839；

确定

的取值，所述 $x_u^{*}\left(u^{-1}k\right)=e^{\mathrm{j\&pi;}\frac{u\left(u^{-1}k\right)(u^{-1}k+1)}{N_{\mathrm{ZC}}}}=e^{-j2\mathrm{\&pi;}\frac{-u\frac{\left(u^{-1}k\right)(u^{-1}k+1)}{2}}{N_{\mathrm{ZC}}}},$ 包括：将

的结果作为i，通过查表确定其对应的M_SEQ(i)，将查到的M_SEQ(i)作为

的取值；u^－1表示u的乘逆，

表示x_u()的共轭，x_u()表示ZC序列的时域表示；

根据生成ZC序列的频域表示，其中，0≤k<N_ZC，1≤u<N_ZC；

所述确定X_u(0)的取值包括：预先以表格的形式保存不同的u值分别对应的X_u(0)，通过查表确定X_u(0)的取值；或者，将

作为X_u(0)的取值；

其中，在对X_u(0)的相位敏感的应用中，通过查表确定X_u(0)的取值，在对X_u(0)的相位不敏感的应用中，将作为X_u(0)的取值；

其中，对于长期演进LTE系统中的物理随机接入信道PRACH，发射端在生成ZC序列的频域表示时，将

作为X_u(0)的取值，对于基于能量或合并判决的接收端，在使用到ZC序列的频域表示时，将

作为X_u(0)的取值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法进一步包括：生成循环移位的ZC序列的频域表示，包括：

确定 $e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N_{\mathrm{ZC}}}(\frac{u\left(u^{-1}k\right)(u^{-1}k+1)}{2}+\mathrm{kv})}$ 的取值，包括：将 $\mathrm{mod}(-u\frac{\left(u^{-1}k\right)(u^{-1}k+1)}{2}-\mathrm{kv},N_{\mathrm{ZC}})$ 的结果作为i，通过查表确定其对应的M_SEQ(i)，将查到的M_SEQ(i)作为

的取值，所述v表示位移量，取值为不为零的整数；

根据

生成循环移位的ZC序列的频域表示。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，该方法进一步包括：在利用ZC序列的频域形式进行线性运算时，将所述X_u(0)移到指定位置进行处理。

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