CN102332932B - 低复杂度的基于和积算法的imp伪码捕获方法 - Google Patents

Abstract

本发明给出了一种低信噪比下的基于和积算法的IMP伪码捕获方法。本方法将m序列模型成一种特殊的线性分组码，在Tanner图上执行和积译码算法，得到m序列的最大后验估计，并引入后验对数似然比来选择初始状态，进而生成本地m序列，最后与接收数据进行串行相关验证并完成捕获。本发明的最大优点在于通过和积译码算法直接译出m序列最大后验估计，并引入后验对数似然比来选择初始状态。捕获速度快，复杂度低，在低信噪比下性能优越。本发明主要介绍了IMP伪码捕获的基本原理，接着给出了基于和积算法的IMP伪码捕获方法，着重分析了如何选取m序列的初始状态，并给出了详细的流程图。最后通过实例分析了此方法的捕获性能及复杂度。

Description

低复杂度的基于和积算法的IMP伪码捕获方法

技术领域

本发明涉及的是扩频通信系统中的关键技术，即PN(Pseudo-Random)码捕获。特别是在低信噪比条件下，低复杂度的PN码快速捕获方案的设计。

背景技术

在许多扩频通信系统中，为了达到抗干扰和保密性的要求，通常采用长PN码序列作为扩频码。因此，低信噪比下的长PN码捕获是系统实现的关键问题。传统的PN码捕获算法有串行捕获、并行捕获。其中串行捕获的复杂度低，但捕获时间长；并行捕获的捕获时间短，但复杂度高。为解决这一问题，学术界提出了基于迭代信息传递(Iterative Massage Passing，IMP)的伪码捕获算法(以下简称IMP伪码捕获算法)。该算法将PN码看作特殊的线性分组码，并把PN码的约束关系用Tanner图表示，然后在Tanner图上执行迭代的消息传递算法得到PN序列的初始状态及其相位，进而生成本地PN码，最后进行相关验证。相对串行捕获，此算法的捕获速度快得多；相对并行捕获，此算法的复杂度低得多。此算法在选取初始状态时，IMP伪码捕获算法用迭代过程中状态估计向量出现的次数来衡量状态估计向量的可靠性，进而选择可靠性最大的状态估计向量作为初始状态来生成本地PN码。这种选择初始状态的方法需要统计向量出现的频数，引入较高的复杂度的同时也缺乏相应的理论依据。因此本专利提出了一种高效的低复杂度IMP的捕获方法，这种方法的捕获性能优于传统的IMP方法。

发明内容

本发明提出了一种基于和积算法的IMP伪码捕获方法。它的最大优点在于降低了原IMP伪码捕获算法的复杂度，同时提高了捕获性能。

1.系统模型

r阶线性反馈移位寄存器(Linear feedback shift register，LFSR)产生的具有最大长度的序列称为m序列，其长度为N=2^r-1。它是最常见的一种PN码。r阶LFSR产生序列的原理图如图1所示。在任何时刻k，用

表示第i个寄存器的值。其本原多项式为

g(D)=g₀+g₁D+g₂D²+…+g_rD^r      (1)

其中D表示延迟单元，g₀=g_r=1，g_i∈{0，1}，1≤i≤r-1。

于是可得结束方程

$g_0{x}_k^r\⊕g_1{x}_k^{r-1}\⊕\·\·\·\⊕g_{r-1}{x}_k^1\⊕g_r{x}_k^0=0---\left(2\right)$

其中表示模2加。

已有文献证明了若将全零序列看作一个特殊的m序列，r阶LFSR产生m序列满足线性条件，即可将产生m序列的过程看作一个(N，r)线性分组码的编码过程。

将式(2)应用于整个m序列，则有

其中H_LFSR为m序列的校验矩阵，大小为(N-r)×N。

矩阵H_LFSR中，每行代表一个约束方程，在因子图中用一个校验节点来表示，而x中的每个元素用一个变量节点表示。对于矩阵中的任意一个元素h_i，j，如果h_i，j＝1，则表示第i个校验节点与第j个变量节点相连，否则不相连，从而得到m序列的Tanner图。

m序列从LFSR输出后，经过BPSK调制后的信号波形为y_k=2x_k-1，然后经过加性高斯白噪声信道，在接收端的信号为：

r_k=y_k+n_k，1≤k≤M      (4)

{n_k}是独立同分布的高斯随机变量，均值为0，方差为σ²，单边功率谱密度为N₀/2。

在长码的捕获过程中，接收机利用接收到的M个观测值进行捕获，M相对整个PN码的码长N来说要小很多。捕获时所用的Tanner图相当于在整个m序列Tanner图截取了长度为M的一部分。在Tanner图上执行迭代消息传递算法，得到m序列的最大后验估计，按照一定的准则选择m序列的初始状态及相位，然后用初始状态生成本地序列，最后与接收数据进行相关验证完成捕获。

2、低复杂度的基于和积算法的IMP伪码捕获

已有的文献都集中于研究基于最小和算法的IMP伪码捕获，本节将给出基于和积(Sum-Product，SP)算法的IMP伪码捕获的详细流程，重点讨论伪码捕获的选择初始状态单元以及相关验证单元。

和积算法是迭代消息传递算法的一种，在该算法的每一轮迭代过程中，关于各个变量节点的置信信息需要在变量节点和校验节点之间进行传递。置信信息定义为变量节点的对数似然比值(log-likelihood ratios，LLR)。

首先给出一些符号说明：V_k表示与第k个变量节点相连的边集合，U_m表示与第m个校验节点相连的边集合。r_m，k表示第m个校验节传给第k个变量节点的外信息，q_m，k表示第k个变量节点传给第m个校验节点的外信息。λ_k表示第k个变量节点的信道观测信息，q_k表示符号的后验概率(a posteriori probability，APP)LLR，

表示译码判决结果。那么IMP伪码捕获算法的执行步骤如下：

第一步：和积译码

(1)初使化

$q_{m,k}={\mathrm{\λ}}_k=\ln \frac{e^{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{|r_k-1|}^2}}{e^{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{|r_k+1|}^2}}---\left(5\right)$

(2)迭代译码

①水平更新

$r_{m,k}=\ln \left(\frac{1-\underset{k^{\′}\∈U_m,k^{\′}\≠k}{\mathrm{\Π}}-\tanh \frac{q_{m,k^{\′}}}{2}}{1+\underset{k^{\′\∈U_m,k^{\′\≠k}}}{\mathrm{\Π}}-\tanh \frac{q_{m,k^{\′}}}{2}}\right)---\left(6\right)$

②垂直更新

$q_{m,k}={\mathrm{\λ}}_k+\underset{m^{\′}\∈V_k,m^{\′}\≠m}{\mathrm{\Σ}}{r}_{m^{\′},k}---\left(7\right)$

③译码

$q_k={\mathrm{\λ}}_k+\underset{m^{\′}\∈V}{\mathrm{\Σ}}{r}_{m^{\′},k}---\left(8\right)$

${\hat{c}}_k=\left\{\begin{array}{cc}0& q_k\&GreaterEqual;0,\\ 1& q_k<0.\end{array}\right.---\left(9\right)$

第二步：选取初始状态并相关验证

将每次迭代时的判决码字划分为每r个比特为一组的互不重合的状态估计向量，当迭代完成时，可得到大小为

的矩阵A，A中的元素a_i，j是长为r向量。I代表迭代次数，

代表下取整操作。为了降低原IMP捕获算法的复杂度，本文引入后验概率对数似然比来辅助捕获。后验概率对数似然比q_k的概率分布为类高斯分布；q_k均值的绝对值与信噪比成正比关系。|q_k｜是对

准确性的衡量，当｜q_k｜越大且q_k>0时，

的概率就越大；当｜q_k｜越大且q_k<0时，

的概率就越大。随着迭代译码的进行，|q_k｜值增加，译码的准确性增大，直至译码过程收敛。因此，可以对矩阵A中的元素a_i，j，即对长度为r的二进制向量定义一个评价函数，即

$b_{i,j}=\underset{n=1}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|q_{i,j}^n\right|---\left(10\right)$

这里的

表示在第i次迭代时，第j段状态估计向量对应的变量节点的第n位APPLLR，由此得到的矩阵B可以用来衡量矩阵A的可靠性。此评价函数的值越大，说明通过译码判决得到的这r比特二进制向量越准确。因此用它来作为m序列的初始状态越合理。矩阵B与矩阵A同形，但矩阵A中的元素是向量，矩阵B中的元素是正实数。

找出B中每列元素的最大值，再将这些最大值从大到小排序得到向量c，它的长度为从向量c的第一个元素开始，用它在矩阵A中对应的向量及在矩阵B中的列坐标来生成本地PN码，然后进行相关验证，若相关值大于门限，则捕获成功，操作停止；否则，用向量c中的下一个元素继续相同的操作，直至捕获成功或者用完向量c中的元素。若用完向量c中的所有元素，仍然没有捕获成功就宣布捕获失败。这类似于串行捕获的思想。整个算法的流程如图2所示。

附图说明：

图1是PN序列产生原理图。

图2是低复杂度的基于和积算法的IMP伪码捕获算法的流程图。

图3捕获概率与信噪比的关系图。

具体实施方式：

以多项式为g(D)=1+D+D¹⁵的PN码为例，接收数据的长度M=512，和积译码的迭代次数I=100。则r=15，

按图2所给流程即可完成PN码的捕获。下面以此例分析本文提出的方法的捕获性能及复杂度。

为方便比较此方法的优越性，先给出原IMP伪码捕获算法选取初始状态及相关验证时的方法。即：统计A中每列元素在此列中出现的频数，选择所有列中频数最大的元素并记录其频数，再在其中选择频数最大的元素作为m序列的初始状态，并记录下它的列坐标(代表此初始状态在m序列中的位置)。根据初始状态以及它在m序列中出现的位置、m序列的生成多项式g(D)=1+D+D¹⁵和m序列的逆多项式g(D)=1+D¹⁴+D¹⁵生成本地m序列，然后与接收到的序列做相关并与门限比较。如果相关值超过了门限值，则认为捕获成功；否则，则认为捕获失败。

(1)性能分析：

图3给出了新、旧IMP伪码捕获算法，以及传统的并行捕获、串行捕获算法的捕获概率随信噪比(Signal toNoise Ratio，SNR)变化的曲线。从图中可以看出新算法分别比并行捕获、串行捕获算法差约4.5dB、2.5dB，这符合已有文献的研究结果。新算法比旧算法在性能上提高了大约1.5dB，这是因为使用后验概率对数似然比来衡量状态估计向量的可靠性比用它出现的频数来衡量更准确。原算法是基于硬判决来衡量，而新算法基于软信息来衡量，性能会有提高。

(2)复杂度分析：

新旧算法在和积译码部分具有相同的复杂度，在选择初始状态及相关验证部分具有不同的复杂度，因此只需分析后者。将一次比较运算看作是一次加法运算。为方便，用α代替

①旧算法：统计矩阵A中每列元素的频数需要I(I-1)rα次加法(其中比较两个向量需r次加法)，选择所有列中频数最大的元素需要(I-1)α次加法(即求最大值运算的复杂度)，再在其中选择频数最大的元素需要(α-1)次加法。共需要I(I-1)rα+(I-1)α+(α-1)次加法。只需1次相关运算，且与信噪比无关。

②新算法：由式(12)生成矩阵B需Iα(r-1)次加法，由矩阵B得到向量c需要（I-1)α次加法(即求最大值运算的复杂度)，对向量c中的元素排序需要(α-1)α/2次加法。总共需要Iα(r-1)+(I-1)α+(α-1)α/2次加法。相关运算的次数与信噪比有关，且只能通过仿真得到，如表1所示。

表1新算法的相关次数

SNR(dB)	-10	-9.5	-9	-8.5	-8
						相关次数	3.29	2.06	1.49	1.06	1.05

为衡量新算法在加法运算复杂度方面的改善效果，本文定义指标η，表示新算法与原算法的加法运算次数之比，即：

$\mathrm{\&eta;}=\frac{\mathrm{I\&alpha;}(r-1)+(I-1)\mathrm{\&alpha;}+(\mathrm{\&alpha;}-1)\mathrm{\&alpha;}/2}{I(I-1)\mathrm{r\&alpha;}+(I-1)\mathrm{\&alpha;}+(\mathrm{\&alpha;}-1)}\&ap;\frac{\mathrm{Ir}+I+\mathrm{\&alpha;}/2}{I^{2}r+I+1}---\left(11\right)$

因Ir远大于I和α，

故新算法加法次数大约为原算法的

由表1可知，新算法的相关次数随信噪比增大而减小。这是因为信噪比越高，捕获的概率越大。当信噪比大于-8.5dB时，新算法的相关次数几乎为1，仅比原算法稍大。但由图3可知，此时新算法的捕获概率明显大于旧算法。综合考虑加法次数和相关次数，新算法的复杂度远远低于旧算法。

Claims (3)

1.本发明是一种低信噪比下的PN(Pseudo-Random)码捕获方法，将m序列模型成一种特殊的线性分组码，在Tanner图上执行迭代译码算法，得到m序列的最大后验估计，通过选择的初始状态生成本地m序列，并与接收数据进行串行相关验证完成捕获，本方法的特征在于初始状态选择时引入了后验对数似然比。

2.在如权利要求1所述的方法中，译码算法采用和积算法。

3.在如权利要求1所述的方法中，采用后验对数似然比来评价初始状态估计向量的准确性，选择准确性最大的估计向量作为m序列的初始状态。

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