CN102314704B - 一种基于brdf的次表面散射的实时绘制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于BRDF的次表面散射的实时绘制方法，包括：首先将光照模型分解为Phone模型、散射模型以及补偿光照；其次对次表面散射模型改进：采用BRDF的方法来近似逼近次表面散射中的单次次表面散射，通过对积分的化简，简化传统光照模型所带来的大量计算量来提高绘制效率。最后对次表面散射进行实时绘制：通过引入延迟着色的思想，采用GPU技术，在图像空间完成对次表面散射的实时绘制。本发明采用BRDF的逼近的方法，实现次表面散射绘制的实时性，在保证真实感绘制的同时提高了计算性能。

Description

一种基于BRDF的次表面散射的实时绘制方法

技术领域

本发明涉及次表面散射的实时绘制，尤其是与双向表面散射反射分布函数(Bidirectional Surface Scattering Reflectance Distribution Function，BSSRDF)有关的绘制方法。

背景技术

次表面散射现象是半透明物体所特有的一种复杂的光学现象，由于在物理模拟中，半透明标材质与光线的实际交互作用尤其复杂，还没有做到真正的模拟。现阶段人们提出一些化简模型来模拟这一复杂的光学现象。目前人们主要采用预计算(PRT)或只在物理空间近似模拟多次散射的方法来进行次表面散射的绘制，但无论是预计算还是物理空间中的近似模拟都会带来大量的计算量，严重制约了算法的绘制效率。

目前对半透明物体的次表面散射绘制方法大致可以分为以下三类。

1)基于物理模拟的次表面散射绘制方法

半透明物体的次表面散射最初是由Ishmaru于1978年根据光线与物体的交互作用提出的。但由于该方法仅仅描述了入射和出射半透明物体光线间的关系，并不直接对应于描述半透明效果的物理量，对于半透明物体的绘制都需要通过复杂的计算来模拟光线在特定散射度和吸收系数介质中的传输，而且绘制效率较为低下。

Jensen等提出了偶极光源(Dipole)(如附图2所示)近似的方法将BSSRDF中光照模型分解为单次次表面散射和多次次表面散射，并在多次次表面散射中首先使用了偶极光源的方法进行了近似，使绘制速度得到很大的提高。为了提高算法的绘制速度Jensen随后又提出一种两篇分级绘制方法。算法通过对半透明物体内部散射的两次划分估计，把物体表面光照计算和内部散射部分进行分离，来提高算法的绘制效率。第一遍用于计算半透明物体表面特定点的光照强度，第二遍则通过快速分级积分的方式获得物体多次次表面散射的近似估计。但由于当时条件的局限，算法仍然在CPU上执行，没有充分的运用硬件资源进行加速。

2)基于PRT方法的次表面散射绘制方法

Hao提出了一种基于球面谐波的实时绘制方法。该方法是对Jensen方法的进一步改进，算法依然采用两遍分级的方法进行绘制。在预计算环节算法利用球面谐波的球面径向基函数间积分易于计算的性质对预计算积分进行压缩再存储。

Wang于2005提出了一种基于预计算辐射传输全频光线算法。算法通过对单次次表面散射进行预计算和对相位角函数进行相似估计，很大程度的提高了最终的绘制效率。Wang又提出了一种基于预计算的半透明物体实时绘制方法。算法通过主元分析将偶极光源近似模型中的漫散射(多次次表面散射)材质进行分解，并对预计算数据p在空域上进行二次小波压缩，在保证绘制质量的前提下，大大压缩了数据，提升了绘制效率。

3)次表面散射的近似实时绘制方法

这一类算法的主要目标在于半透明物体的实时绘制上，Green对光照模型进行了改进，使背对着光源的物体表面也能够得到一定的光照值，代表着从半透明物体内部透过的光照，可以增加真实感效果。但这种方法在一定程度上只能模拟低频光线的交互散射现象，未能实现全频光照。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：以BSSRDF的经典理论模型Jensen模型为基础，对单次次表面散射模型进行基于双向反射分布函数BRDF(BidirectionalReflectance Distribution Function，BRDF)的近似逼近，对多次散射的部分参数进行调节，同时引入延迟着色的思想，在保证图像的真实感的前提下，完成半透明物体次表面散射的实时绘制。

本发明采用的技术方案为：

(1)单次次表面散射基于双向反射分布函数BRDF(BidirectionalReflectance Distribution Function)的逼近与多次次表面散射参数的调整。

因为影响次表面散射最终效果的主要因素是多次散射，因此可以通过简化积分操作，来得到单次散射的光照计算。为了实现出射光线是由不同光线的贡献在不同的入射点计算得到的，我们采用的采样技术对中心点周围的点进行重点采样，然后按照距离中心点的距离设置不同的配重系数进行累加计算。根据光路可逆的原理，单入射光的BRDF反射可以转化为对入射光进行多方采样，计算出单一反射光线。

通过对单次次表面散射和BRDF的光照计算作比化简，得到最后的公式：

$L_{\mathrm{so}}(x_o,\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_o})=\frac{{2\mathrm{\σ}}_s\left(x_o\right)}{{\mathrm{\αe}}^{-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}s}}{L}_{\mathrm{BRDF}}(x_o,\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_o})---\left(1\right)$

其中

为光线在x_o点方向为

单次次表面散射出射光强，则为光线x_o点方向为

的BRDF出射光强，σ_s(x_o)为材质的散射率，α为反射系数，σ_tr为有效湮灭系数，S为图2a中的入射光线与出射光线反向延长线交点出出射点的距离(部分需要计算的参数计算方法见公式2注解)。

同时，对多次次表面散射的参数进行适当的调整。得到最终的绘制方程(光照模型如附图2所示)。

$L_{\mathrm{ms}}(x_o,\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_o})=\mathrm{\Σ}{L}_{\mathrm{ij}}(x_{\mathrm{ij}},\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}})\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}}{4\mathrm{\π}}[({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}{d}_r+1)\frac{e^{-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}{d}_r}}{{{\mathrm{\σ}}^{\′}}_t{d}_r^3}+z_v({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}{d}_v+1)\frac{e^{-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}{d}_v}}{{{\mathrm{\σ}}^{\′}}_t{d}_v^3}]---\left(2\right)$

其中

在x_o点方向为多次次表面散射出射光强，

为入射光线在位置x_ij方向上的入射光强。α′＝σ′_s/σ′_t，

σ′_t＝σ′_s+σ_α为衰减湮灭系数，σ′_s＝σ_s(1-g)为衰减散射系数，σ_s为散射系数，σ_α为吸收系数，g为平均散射角余弦，

为出射点到实光源的距离，

为出射点到虚光源的距离。其中r为出射点到入射点的距离，z_r为实光源到入射点(入射面)的距离，z_v为虚光源到入射点(入射面)的距离。

(2)次表面散射的绘制。

场景中的照明光源为点光源，环境光为立方盒光源；顶点的出射光强只受邻点光强影响，因此全局光照可以转化为局部光照计算。所以场景的光照可以分解为三个大的分量：点光源影响下的Phone模型，半透明物体次表面散射的散射模型以及光线透射物体的补偿透射分量。Phone模型L_phone＝L_s+L_d+L_a，表示Phone光照L_phone由镜面反射分量L_s、漫反射分量L_d和环境光分量L_a组成；次表面散射光强由单次次面散L_ss和多次次面散射L_sm组成；补偿折射光强为L_cr，满足菲涅尔定律。最终可得绘制方程：

L_o＝λ₁(L_s+L_d+L_a)+λ₂(λ_sL_ss+λ_mL_sm)+λ₃L_cr    (3)

其中λ＝(λ₁，λ₂，λ₃)为各分量的配重系数。

基于延迟着色的思想，首先在图像空间进行非均匀材质单次次表面散射的近似计算，并将结果绘制到一张颜色纹理L_ss中；同时，采用多渲染对象(Multirendering target，MRT)的方式将物体表面对点光源的Phone模型光照和折射光分别绘制到另外2张颜色纹理，得到L_phone和L_cr；在立方盒光源的影响下，在图像空间进行多次次表面散射的近似计算，并将结果绘制到颜色纹理L_ms中；最后对各光照分量进行线性叠加，计算出最终的光照照度，绘制出最终的次表面散射图像。

本发明主要解决的问题是半透明物体的次表面散射绘制的问题。由于半透明本身的材质属性和其与光线的交互的复杂性，前人的方法在绘制过程中很难兼顾其真实感性和实时性。本发明提出了一种半透明物体的实时次表面散射绘制方法，通过BRDF逼近的方法很大程度上节约了光照的计算量，可以在保证图像质量的同时实现光照次表面散射绘制的实时性。

附图说明

图1为半透明物体次表面散射实时绘制算法流程图；

图2为Jensen经典BSSRDF模型，散射模型可以分解为单次次表面散射和多次次表面散射，其中图(a)为Jensen模型中的单次次表面散射模型，图(b)为Jensen模型的多次次表面散射的偶极光照模型；

图3为实验中所使用的立方图光源，(a)、(b)为发明中用于测试的实验立方盒光源；

图4为半透明物体次表面散射实时绘制效果图，图4(a1)-图4(e1)为不同材质不同复杂度的模型在图3光源1下的效果图，图4(a2)-图4(e2)为不同材质不同复杂度的模型在图3光源2下的效果图。

具体实施方式

本发明次表面散射实时绘制方法流程如图1所示，其实现方法具体如下：

1)初始半透明材质参数

首先对物体的材质进行定义。半透明物体的材质属性参数不同，导致最后绘制图像给人的质感不同，在实验过程中，发明采用以下参数对照表1。所用的立方图光源如图3所示。

表1实验材质参数对照表

2)绘制单次次表面散射颜色纹理

绘制一个满屏的四边形，按照单次次表面散射的绘制方程公式(1)对材质的单次次表面散射光照分量进行近似计算，将结果绘制到颜色纹理L_ss中。

为了计算某点的颜色值在该点采样该点周围四点的入射光线，光源目前采用立方盒的散射光源。反射光线的计算公式为：

$L_{\mathrm{so}}(x_o,\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_o})=\mathrm{\Σ}{\mathrm{\λL}}_{\mathrm{ij}}\left(x_{\mathrm{ij}}\stackrel{\→}{,{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}}\right)=\mathrm{\Σ}{L}_{\mathrm{ij}}(x_{\mathrm{ij}},\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}})\·{(N\·H)}^{\mathrm{\τ}}---\left(4\right)$

其中λ为配重系数，N为法向量，H为法向量和视点向量的半角向量，τ为衰弱系数，其他参数同公式1和公式2。

3)绘制Phone模型光照分量和补偿光照分量的颜色纹理

在点光源的作用下，绘制一个满屏的四边形，采用MRT技术，依据Phone模型的光照分量计算方法和折射补偿分量的计算方法，对反射光和折射光进行近似计算，将结果绘制到颜色纹理L_phone和L_cr中绘制多次次表面散射颜色纹理

在立方盒光源的作用下，绘制一个满屏的四边形，按照多次次表面散射的绘制方程公式(2)对材质的多次次表面散射光照分量进行近似计算，将结果绘制到颜色纹理L_ms中。

其采样入射光线为待求片断上下左右的四个漫射采样点。

4)绘制最终的颜色，得到最终图像

绘制一个满屏的四边形，利用2)到4)步得到颜色纹理进行按照公式(3)进行线性累加，得到最终的绘制结果。

下表2为图4中具体的模型复杂度和最终的绘制帧率

表2实验模型参数及绘制效率

Claims (1)

1.一种基于BRDF的次表面散射的实时绘制方法，包括步骤：

（1）对单次次表面散射模型进行基于双向反射分布函数BRDF的近似逼近，为了提高场景的绘制速度，对单次次表面散射进行积分化简，绘制得到单次次表面散射的颜色纹理；与此同时对多次次表面散射进行绘制，按照偶极光源模型，对部分参数进行调节，得到多次次表面散射的绘制方程，绘制多次次表面散射颜色纹理；最终获得散射光照分量的颜色纹理；

（2）利用光照模型分解方法，对光照模型分解为Phone模型、散射模型以及补偿光照模型，分别使用Phone光照模型计算方法和折射公式得到Phone模型和补偿光照模型的颜色纹理，结合之前步骤（1）中的散射光照分量的颜色纹理，融入延迟着色的思想，充分利用GPU的并行计算，计算得到最终的光照；

其中，单次次表面散射基于双向反射分布函数BRDF的逼近与多次次表面散射参数的调整的过程为：

通过对单次次表面散射和BRDF的光照计算作比化简，得到最后的公式：

$L_{\mathrm{so}}(x_o,\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_o})=\frac{{2\mathrm{\σ}}_s\left(x_o\right)}{{\mathrm{\αe}}^{-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}s}}{L}_{\mathrm{BRDF}}(x_o,\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_o})---\left(1\right)$

其中

为光线在x_o点方向为

单次次表面散射出射光强，则为光线x_o点方向为

的BRDF出射光强，σ_s(x_o)为材质的散射率，α为反射系数，σ_tr为有效湮灭系数，S为入射光线与出射光线反向延长线交点出出射点的距离；

同时，对多次次表面散射的参数进行适当的调整，得到最终的绘制方程；

$L_{\mathrm{ms}}(x_o,\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_o})=\mathrm{\Σ}{L}_{\mathrm{ij}}(x_{\mathrm{ij}},\stackrel{\→}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ij}}})\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}}{4\mathrm{\π}}[({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}{d}_r+1)\frac{e^{-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}{d}_r}}{{{\mathrm{\σ}}^{\′}}_t{d}_r^3}+z_v({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}{d}_v+1)\frac{e^{-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tr}}{d}_v}}{{{\mathrm{\σ}}^{\′}}_t{d}_v^3}]---\left(2\right)$

其中在x_o点方向为

多次次表面散射出射光强，

为入射光线在位置x_ij方向

上的入射光强，α′＝σ′_s/σ′_t，

σ′_t＝σ′_s+σ_α为衰减湮灭系数，σ′_s＝σ_s(1-g)为衰减散射系数,σ_s为散射系数，σ_α为吸收系数，g为平均散射角余弦，

为出射点到实光源的距离，

为出射点到虚光源的距离，其中r为出射点到入射点的距离，z_r为实光源到入射点的距离，z_v为虚光源到入射点的距离。

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