CN103247070A - 一种基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，应用于处在环境图作用下的三维模型的渲染，包括以下步骤：首先将BRDF进行基于张量的建模，采用可调节的光照、视点和反射项三部分进行表达；再将作用于三维模型的光线分为直接光照和间接光照，并分别进行预计算，其中对于间接光照采用张量进行表达；最后利用预计算结果，对三维模型进行渲染。本发明支持实时地改变原始入射光辉、视点的方向以及BRDF，在处理动态的BRDF时，可高效地反应出对表面点的反射及入射光辉的BRDF改变的效果，通过基于PTT的重光照，间接光照的交互式性能在BRDF动画和材料动态改变的应用中得到了保证，可进行实时高真实感的渲染。

Description

一种基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法

技术领域

本发明涉及计算机图形渲染技术领域，具体涉及一种基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法。

背景技术

近年来，实时真实感渲染方法的一个重要发展是复杂环境光源（环境图）的应用越来越广泛，在虚拟现实和游戏娱乐中复杂环境光也被大量的使用，这里所说的复杂环境光主要指成像设备从真实环境中采集的高动态范围图像光源。和传统的虚拟光源（线光源、方向光源、点光源和区域光源）相比，复杂环境光从真实世界中采集，因此复杂环境光下的渲染结果通常会比传统的虚拟光源下的渲染结果具有更高的真实感。然而，人的视觉系统能够从真实的环境光产生的各种光学效果中获得空间和色彩的线索，从而对物体与光源之间/场景中物体之间的空间关系产生更真实的感觉。

复杂环境光下的实时渲染是一个具有挑战性的热点问题。由于需要综合考虑到各个方向的入射光，为了求得最终的渲染结果需要一个计算昂贵的半球面积分。通过引入光照预计算，可以减少运行时的渲染计算量，并使得实时渲染成为可能，但这同时产生两个难题：首先，光照预计算结果的数据量很大，这些数据的存储导致方法的空间复杂度大幅增加。其次，对许多实时交互的计算机图形学应用而言，实时场景中的环境光源和对象都是动态改变的，如何在这些光源和对象动态改变后重新利用预计算结果，也是一个非常困难的问题。

目前，关于复杂环境光下动态场景和对象实时渲染方法的研究已经成为计算机图形学渲染方向的一个研究热点，许多方法已经被发表来从不同的角度解决这个问题。复杂环境光下的光照计算主要针对场景中的各视点方向射出的辐射亮度(Radiance)L，其中辐射亮度被定义为单位投影表面积上单位立体角的光线的功率，它和屏幕上像素RGB通道的亮度值成正比。复杂环境光下，三维对象表面上的一点x向ω₀出射的辐射亮度L(x，ω₀)可表示为单位球面

上的积分。公式的成立主要基于如下几个假设，一、复杂场景中没有自发光对象，所有的光照能来自于环境光；二、对象的尺度要远小于光源的尺度（所以被称为环境光），因此在不同的点x上，入射光源用L(ω_i)表示；光在由光源进入视点的时候最多被对象反射一次，光在物体之间的相互反射被忽略，这被称为直接光照照明。

复杂环境光的频率表达：复杂环境光下的光照运算和表达方法是相关的。表达环境光的方法是以一定的分辨率采样各个方向上的辐射亮度。另外的方法是将L(ω_i)分解到一组球面基上，方法中经常被使用的基函数有：小波基函数、球面径向基函数(SBRF)和球面谐波基(SH)函数。低频复杂环境光下的实时渲染方法，大部分的复杂环境光下的实时渲染方法都利用了光传播的线性特性，即出射的亮度函数是对入射亮度函数增加了一个线性算子的结果。这意味着由公式表达的复杂环境光产生的出射亮度是基函数产生的出射亮度的线性组合。

发明内容

本发明提供了一种基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，该方法支持实时地改变原始入射光辉、视点的方向以及双向反射分布函数(BRDF)，渲染真实感高，速度快，使复杂环境光下的实时渲染成为可能，在处理动态的BRDF时，本发明的方法高效地反应出对表面点的反射及入射光辉的BRDF改变的效果。

一种基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，应用于处在环境图作用下的三维模型的渲染，包括以下步骤：

(1)首先将BRDF进行基于张量的建模，采用可调节的光照、视点和反射项三部分进行表达；

(2)将作用于三维模型的光线分为直接光照和间接光照，并分别进行预计算，其中对于间接光照采用张量进行表达；

(3)利用步骤（2）的预计算结果，对三维模型进行渲染。

本发明采用张量来对BRDF进行建模表示，同时支持光照、视点等参数的调节；对于入射光辉来讲，场景中的间接光辉和BRDF之间有着非线性关系，使得诸如PRT的线性光传输框架不合适。为了解决上述问题，本发明引进了预计算转移张量（PTT）来将间接光照分解成场景中的每个BRDF函数的预计算部分，并且可以在运行时快速地结合起来以保证正确计算入射光辉，通过基于PTT的重光照，间接光照的交互式性能在BRDF动画和材料动态改变的应用中得到了保证。

步骤（1）中的BRDF被基于张量的建模分解成可调节的光照、视点及反射项三个部分，通过张量因式分解[LATHAUWER,L.D.,MOOR,B.D.,AND VANDEWALLE,J.2000.On the best rank-1and rank-(r1,r2,...,rn)approximation of higher-order tensors.SIAM J.Matrix Anal.Appl.21,4,1324–1342.]将BRDF分解成仅依赖于光照、视点及反射项的三阶张量，相对于通常的需要为每一个BRDF分解的view-light SVD因式分解，这种三线性分解因为沿着BRDF维度的附加近似获得了更大的内存节省，可有效提高渲染速度。

LATHAUWER等提出的张量因式分解采用张量近似方法，可提供RMS误差条件最好的三线性分解，可产生高真实感效果的渲染结果。

该方法采用一个反射数据集f(h,ω₀,ω_i)来建模BRDF，这个反射数据集由一个给定的反射模型产生，或者从实际材料[MATUSIK,W.,PFISTER,H.,BRAND,M.,AND MCMILLAN,L.2003.Efficient isotropic brdfmeasurement.In Eurographics Symp.Rendering,241–247.]的测试中获得，这里的ω₀表示视点方向，ω_i表示入射方向，h表示相应的反射率。

表面点的BRDFf(h,ω₀,ω_i)被描述成一个三阶的张量

这里的N_h、

分别是对h、ω₀、ω_i的分辨率的抽样。

通过用张量因式分解将F分解成仅仅依赖于h、ω₀、ω_i各因子，F能被近似的表示成：

$F\≈D{\×}_h{U}^h{\×}_{{\mathrm{\ω}}_0}{U}^{{\mathrm{\ω}}_0}{\×}_{{\mathrm{\ω}}_i}{U}^{{\mathrm{\ω}}_i}$

由此，可以由下式计算一个给定的BRDF值：

$f(h,{\mathrm{\ω}}_0,{\mathrm{\ω}}_i)\≈\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_0}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_i}}{\mathrm{\Σ}}}D(i,j,k)U^h(h,i)U^{{\mathrm{\ω}}_0}({\mathrm{\ω}}_0,j)U^{{\mathrm{\ω}}_i}({\mathrm{\ω}}_i,k)$

其中，ω₀表示视点方向，ω_i表示入射方向，h表示相应的反射率；

i、j、k为样本序号；

是这个BRDF的张量核；

n_h≤N_h，

分别表示因式分解后的反射参数的分辨率，视点方向的分辨率及入射光辉的分辨率，N_h、 分别是对h、ω₀、ω_i的分辨率的抽样；

反射因子U^h，视点因子

光照因子

分别对应于N_h×n_h， $N_{{\mathrm{\ω}}_0}\×n_{{\mathrm{\ω}}_0},$ $N_{{\mathrm{\ω}}_i}\×n_{{\mathrm{\ω}}_i}$ 矩阵。

场景被环境图描述的光辉照亮，环境图发出的光照来自无限远的地方。原光辉在三维空间中传播，受到互反射和阴影的全局光照的影响。对于给定的三维空间，光照的最终结果是由场景内部对象的BRDFs决定的，到达每一个视点的直接和间接光照都称作传输的入射光辉。当这种传输的（transferred）入射光辉到达场景内部对象表面点时，它将根据对象表面点的BRDF来计算反射出去的光辉值，根据传输的入射光辉、BRDF以及视点方向计算出来的最终反射光照结果，这个就是最终的渲染颜色。

首先将BRDF表示为基函数，沿着光照路线将场景中的入射光辉进一步分解成沿着每一个路线的光辉，每一个路线的光辉对应于相应路线上的BRDF基函数，例如，入射光线从表面区域r₁反射出来，对应于一个系数为H(r₁,p₁)简单的BRDF基函数p₁，而从表面区域r₂反射出来，对应于一个系数为H(r₂,p₂)的简单BRDF基函数p₂。

为了能够在运行时高效计算间接光照，将传输的入射光辉分解成不同的分量，它们可以作为源光照和这一系列的BRDF基函数系数的函数被预计算出来。这些预计算量被存储在PTT中，而传输的入射光辉的部分能够根据场景中的BRDF和源光照L的即时值在运行时被快速地计算或者重新生成。

在处理BRDF基函数序列过程中，根据它们所包含的互反射的次数将光照线路分组，于是入射光辉可以被表示成：

$I_x=I_x^0+I_x^1+I_x^2+...$

这里表示有q次互反射的光照路线的总传输的入射光辉。在大多数复杂场景中，存在着非常多的光照路线。然而，由于对象表面的吸收，对于较大的q值，间接光照值会趋向于迅速减小，因此，实际运算时只需要考虑q≤2时的传输的入射光辉。

故作为优选，步骤（2）中的预计算包括直接光照的计算、一次反弹的互反射光照

的计算及二次反弹的互反射光照

的计算。

直接光照

能够由来自于环境图的源光照和的积来获得，

表示从方向ω射来的光照的可视度。

一次反弹的互反射光照

由n_R个不同的光照路线组成，而每个光照路线有n_P个不同的基函数。为了加快运行时的

计算，针对BRDF基函数序列的每一个函数将原始光辉与传输的入射光辉联系起来。具体来讲，一次反弹的互反射，由一个由原光辉微波l、区域r、BRDF基函数p以及传输的入射光辉的球谐s表达的四维张量

构成。通过抽样l、r、p的值，射线跟踪到达x点而产生的光辉，来预计算张量，然后将这个光辉映射到每个球谐基函数上。

对于二次反弹的互反射光照

每条光路涉及到n_R×n_R顺序对个区域，每个区域需要n_P×n_P个基函数对。对于

用

预计算5维PTT，在这里，下标1和2分别指第一次的互反射，第二次的互反射。

AUPPERLE等已经描述过局部光辉沿着三小块金属块通过固定BRDF转移，而从光源经过场景对象互反射再到对象表面点的全局光辉是在相应场景区域的任意BRDF的PTT中被预计算的[AUPPERLE,L.,ANDHANRAHAN,P.1993.A hierarchical illumination algorithm for surfaces withglossy reflection.In SIG-GRAPH 93,155-162]。

经过步骤（2），用于三维模型的光线被预计算出来。

步骤（3）利用步骤（2）的预计算结果，对三维模型进行渲染。

通过传输的入射光辉的PTT和BRDF的张量，对于任意远的原光辉、场景BRDF和视点方向，重光照的渲染结果可以在运行时快速地被计算出来。

用Haar小波基础{L_l|1≤l≤N_L}来表示原光辉L，从而

[NG,R.,RAMAMOORTHI,R.,AND HANRAHAN,P.2003.Allfrequency shadows using non-linear wavelet lighting approximation.ACMTrans.Graph.22,3,376–381.]。

重光照的计算公式如下：

$B_x(L,H,{\mathrm{\ω}}_0)\≈\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_0}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_i}}{\mathrm{\Σ}}}D(i,j,k)U^h(h,i)U^{{\mathrm{\ω}}_0}({\mathrm{\ω}}_0,j)U^{{\mathrm{\ω}}_i}({\mathrm{\ω}}_i,k)\underset{l=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{C}_l^L{U}_x^I(l,k,H)$

其中，

是原光辉的传输系数；

N_L表示第N个原光辉微波；

H表示响应的反射率；l表示原光辉微波；i，j，k为样本序号；

入射分量

表示被BRDF光照因子

建模后的x处的传输的入射光辉，在运行时作为PTT不同的项来计算，其计算公式如下：

$U_x^I(l,k,H)=U_x^{I_0}(l,k,H)+U_x^{I_1}(l,k,H)+U_x^{I_2}(l,k,H)$

其中，

表示在到达x之前已经有q次互反射的光照入射分量。

的计算：

的计算中，传输的入射光辉是由PTT

光源可视度来决定的。为了计算方便，首先预计算可视度和光照的积，计算公式如下：

${\tilde{T}}_x^0(\mathrm{\ω},k)=U^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)T_x^0\left(\mathrm{\ω}\right)$

其中，n_x表示x点处的法向量；

ω·n_x表示入射方向ω和x点处法向量的点积；

表示从方向ω射来的光照的可视度；

表示样本序号为k，方向为ω处的光照因子；

这样，

可以通过下面的公式高效的计算：

$U_x^{I_0}(l,k,H)=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}{L}_{m\left(\mathrm{\ω}\right)}{\tilde{T}}_x^0(\mathrm{\ω},k)\mathrm{d\ω}$

其中，L_m(ω)代表源光照的第m次小波基函数；

m表示原光辉微波标号；k为样本序号。

$U_x^{I_1}(l,k,H)$ 的计算：

在入射分量

的计算中，首先计算传输张量

和每个区域的BRDF系数的积，然后相加获得传输入射光辉，最后通过与

的内积并映射到BRDF光照因子：

$U_x^{I_1}(l,k,H)=\underset{\mathrm{ss}=1}{\overset{n_{\mathrm{ss}}}{\mathrm{\Σ}}}{C}^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{ss},k)\underset{r=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}H(r,p)T_x^1(l,r,p,s)$

其中，

$C^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{ss},k)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{L}_{\mathrm{ss}}^{\mathrm{SH}}\left(\mathrm{\ω}\right)U^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)\mathrm{d\ω}$

表示区域ss上的从方向ω入射来的以球谐波表示的光照；

ω·n_x表示入射方向ω和x点法向量的点积；

表示样本序号为k，入射方向为ω处的光照因子；

H(r,p)表示可调节的BRDF中表面区域r和基函数p的系数；

n_R表示可调节的BRDF中第n个区域；

n_p表示对应第n个区域的基函数p的系数；

n_ss表示第n个区域ss。

$U_x^{I_2}(l,k,H)$ 的计算：

由于传输入射光辉在两次反弹后以均匀分布的形式到达表面点x的，入射分量

的计算公式为：

$U_x^{I_2}(l,k,H)=C^{{\mathrm{\ω}}_I}\left(k\right)\underset{r_1=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p_1=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r_2=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p_2=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}H(r_1,p_1)H(r_2,p_2)T_x^2(l,r_1,p_1,r_2,p_2)$

其中，

$C^{{\mathrm{\ω}}_i}\left(k\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{U}^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)\mathrm{d\ω};$

H(r₁,p₁)表示可调节的BRDF中表面区域r₁和基函数p₁的系数；

H(r₂,p₂)表示可调节的BRDF中表面区域r₂和基函数p₂的系数。

与现有技术相比，本发明的有益技术效果为：

本发明的方法支持实时地改变原始入射光辉、视点的方向以及BRDF，在处理动态的BRDF时，可高效地反应出对表面点的反射及入射光辉的BRDF改变的效果，本发明采用张量来对BRDF进行建模表示，同时支持光照、视点等参数的调节，通过基于PTT的重光照，间接光照的交互式性能在BRDF动画和材料动态改变的应用中得到了保证，可进行实时高真实感的渲染。

具体实施方式

下面通过具体实施例来详细说明本发明。

（1）将BRDF进行基于张量的建模：

将BRDF进行基于张量的建模，BRDF被分解为可调节的光照、视点和反射项三部分进行表达。

采用一个反射数据集f(h,ω₀,ω_i)来建模BRDF，这里的ω₀表示视点方向，ω_i表示入射方向，h表示相应的反射率。

表面点的BRDF f(h,ω₀,ω_i)被描述成一个三阶的张量

这里的N_h、

分别是对h、ω₀、ω_i的分辨率的抽样。

通过用张量因式分解将F分解成仅仅依赖于h、ω₀、ω_i各因子，F能被近似的表示成：

$F\≈D{\×}_h{U}^h{\×}_{{\mathrm{\ω}}_0}{U}^{{\mathrm{\ω}}_0}{\×}_{{\mathrm{\ω}}_i}{U}^{{\mathrm{\ω}}_i}$

由此，可以由下式计算一个给定的BRDF值：

$f(h,{\mathrm{\ω}}_0,{\mathrm{\ω}}_i)\≈\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_0}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_i}}{\mathrm{\Σ}}}D(i,j,k)U^h(h,i)U^{{\mathrm{\ω}}_0}({\mathrm{\ω}}_0,j)U^{{\mathrm{\ω}}_i}({\mathrm{\ω}}_i,k)$

其中，ω₀表示视点方向，ω_i表示入射方向，h表示相应的反射率；

i、j、k为样本序号；

是这个BRDF的张量核；

n_h≤N_h，

分别表示因式分解后的反射参数的分辨率，视点方向的分辨率及入射光辉的分辨率，N_h、

分别是对h、ω₀、ω_i的分辨率的抽样；

反射因子U^h，视点因子

光照因子分别对应于N_h×n_h， $N_{{\mathrm{\ω}}_0}\×n_{{\mathrm{\ω}}_0},$ $N_{{\mathrm{\ω}}_i}\×n_{{\mathrm{\ω}}_i}$ 矩阵。

（2）预先计算用于三维模型的光线：

用于三维模型的光线预计算包括直接光照

的计算、一次反弹的互反射光照

的计算及二次反弹的互反射光照

的计算。

直接光照

能够由来自于环境图的源光照和

的积来获得，

表示从方向ω射来的光照的可视度。

一次反弹的互反射光照

由n_R个不同的光照路线组成，而每个光照路线有n_P个不同的基函数。为了加快运行时的

计算，针对BRDF基函数序列的每一个函数将原始光辉与传输的入射光辉联系起来。具体来讲，一次反弹的互反射，由一个由原光辉微波l、区域r、BRDF基函数p以及传输的入射光辉的球谐s表达的四维张量

构成。通过抽样l、r、p的值，射线跟踪到达x点而产生的光辉，来预计算张量，然后将这个光辉映射到每个球谐基函数上。

对于二次反弹的互反射光照

每条光路涉及到n_R×n_R顺序对个区域，每个区域需要n_P×n_P个基函数对。对于

用

预计算5维PTT，在这里，下标1和2分别指第一次的互反射，第二次的互反射。

（3）利用步骤（2）的预计算结果，对三维模型进行渲染：

根据原光辉、视点方向、步骤（2）得到的转移张量（PTT）的重光照及BRDF的张量进行渲染。

用Haar小波基础{L_l|1≤l≤N_L}来表示原光辉L，从而

[NG,R.,RAMAMOORTHI,R.,AND HANRAHAN,P.2003.Allfrequency shadows using non-linear wavelet lighting approximation.ACMTrans.Graph.22,3,376–381.]。

重光照的计算公式如下：

$B_x(L,H,{\mathrm{\ω}}_0)\≈\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_0}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_i}}{\mathrm{\Σ}}}D(i,j,k)U^h(h,i)U^{{\mathrm{\ω}}_0}({\mathrm{\ω}}_0,j)U^{{\mathrm{\ω}}_i}({\mathrm{\ω}}_i,k)\underset{l=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{C}_l^L{U}_x^I(l,k,H)$

其中，

是原光辉的传输系数；

N_L表示第N个原光辉微波；

H表示响应的反射率；l表示原光辉微波；i，j，k为样本序号；

入射分量

表示被BRDF光照因子

建模后的x处的传输的入射光辉，在运行时作为PTT不同的项来计算，其计算公式如下：

$U_x^I(l,k,H)=U_x^{I_0}(l,k,H)+U_x^{I_1}(l,k,H)+U_x^{I_2}(l,k,H)$

其中，

表示在到达x之前已经有q次互反射的光照入射分量。

的计算：

的计算中，传输的入射光辉是由PTT

光源可视度来决定的。为了计算方便，首先预计算可视度和光照的积，计算公式如下：

${\tilde{T}}_x^0(\mathrm{\ω},k)=U^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)T_x^0\left(\mathrm{\ω}\right)$

其中，n_x表示x点处的法向量；

ω·n_x表示入射方向ω和x点处法向量的点积；

表示从方向ω射来的光照的可视度；

表示样本序号为k，方向为ω处的光照因子；

这样，

可以通过下面的公式高效的计算：

$U_x^{I_0}(l,k,H)=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}{L}_{m\left(\mathrm{\ω}\right)}{\tilde{T}}_x^0(\mathrm{\ω},k)\mathrm{d\ω}$

其中，L_m(ω)代表源光照的第m次小波基函数；

m表示原光辉微波标号；k为样本序号。

的计算：

在入射分量

的计算中，首先计算传输张量和每个区域的BRDF系数的积，然后相加获得传输入射光辉，最后通过与的内积并映射到BRDF光照因子：

$U_x^{I_1}(l,k,H)=\underset{\mathrm{ss}=1}{\overset{n_{\mathrm{ss}}}{\mathrm{\Σ}}}{C}^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{ss},k)\underset{r=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}H(r,p)T_x^1(l,r,p,s)$

其中，

$C^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{ss},k)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{L}_{\mathrm{ss}}^{\mathrm{SH}}\left(\mathrm{\ω}\right)U^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)\mathrm{d\ω}$

表示区域ss上的从方向ω入射来的以球谐波表示的光照；

ω·n_x表示入射方向ω和x点法向量的点积；

表示样本序号为k，入射方向为ω处的光照因子；

H(r,p)表示可调节的BRDF中表面区域r和基函数p的系数；

n_R表示可调节的BRDF中第n个区域；

n_p表示对应第n个区域的基函数p的系数；

n_ss表示第n个区域ss。

的计算：

由于传输入射光辉在两次反弹后以均匀分布的形式到达表面点x的，入射分量

的计算公式为：

$U_x^{I_2}(l,k,H)=C^{{\mathrm{\ω}}_I}\left(k\right)\underset{r_1=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p_1=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r_2=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p_2=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}H(r_1,p_1)H(r_2,p_2)T_x^2(l,r_1,p_1,r_2,p_2)$

其中，

$C^{{\mathrm{\ω}}_i}\left(k\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{U}^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)\mathrm{d\ω};$

H(r₁,p₁)表示可调节的BRDF中表面区域r₁和基函数p₁的系数；

H(r₂,p₂)表示可调节的BRDF中表面区域r₂和基函数p₂的系数。

Claims (6)

1.一种基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，应用于处在环境图作用下的三维模型的渲染，其特征在于，包括以下步骤：

(1)首先将BRDF进行基于张量的建模，采用可调节的光照、视点和反射项三部分进行表达；

(2)将作用于三维模型的光线分为直接光照和间接光照，并分别进行预计算，其中对于间接光照采用张量进行表达；

(3)利用步骤（2）的预计算结果，对三维模型进行渲染。

2.如权利要求1所述的基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，其特征在于，步骤（1）中，所述基于张量的建模采用张量近似方法，表面点的BRDF为三阶张量f(h,ω₀,ω_i)：

$f(h,{\mathrm{\ω}}_0,{\mathrm{\ω}}_i)\≈\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_0}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_i}}{\mathrm{\Σ}}}D(i,j,k)U^h(h,i)U^{{\mathrm{\ω}}_0}({\mathrm{\ω}}_0,j)U^{{\mathrm{\ω}}_i}({\mathrm{\ω}}_i,k)$

其中，ω₀表示视点方向，ω_i表示入射方向，h表示相应的反射率；

i、j、k为样本序号；

是这个BRDF的张量核；

n_h≤N_h，

分别表示因式分解后的反射参数的分辨率，视点方向的分辨率及入射光辉的分辨率，N_h、

分别是对h、ω₀、ω_i的分辨率的抽样；

反射因子U^h，视点因子

光照因子

分别对应于N_h×n_h， $N_{{\mathrm{\ω}}_0}\×n_{{\mathrm{\ω}}_0},$ $N_{{\mathrm{\ω}}_I}\×n_{{\mathrm{\ω}}_i}$ 矩阵。

3.如权利要求1所述的基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，其特征在于，步骤（2）中，所述间接光照为一次反弹的互反射光照及二次反弹的互反射光照。

4.如权利要求3所述的基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，其特征在于，所述一次反弹的互反射光照采用四维张量

表达，其中，l表示原光辉微波、r表示区域、p表示BRDF基函数、s表示传输的入射光辉的球谐波函数。

5.如权利要求4所述的基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，其特征在于，所述二次反弹的互反射光照采用五维张量

表达，其中，l表示原光辉微波、r表示区域、p表示BRDF基函数、下标1和2分别指第一次的互反射，第二次的互反射。

6.如权利要求5所述的基于预计算转移张量的交互重光照真实感渲染方法，其特征在于，步骤（3）中，重光照的计算公式如下：

$B_x(L,H,{\mathrm{\ω}}_0)\≈\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_0}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_i}}{\mathrm{\Σ}}}D(i,j,k)U^h(h,i)U^{{\mathrm{\ω}}_0}({\mathrm{\ω}}_0,j)U^{{\mathrm{\ω}}_i}({\mathrm{\ω}}_i,k)\underset{l=1}{\overset{N_L}{\mathrm{\Σ}}}{C}_l^L{U}_x^I(l,k,H)$

其中：

$\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_0}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{n_{{\mathrm{\ω}}_i}}{\mathrm{\Σ}}}D(i,j,k)U^h(h,i)U^{{\mathrm{\ω}}_0}({\mathrm{\ω}}_0,j)U^{{\mathrm{\ω}}_i}({\mathrm{\ω}}_i,k)$ 为建模后的BRDF；

是原光辉的传输系数；

N_L表示第N个原光辉微波；

H表示响应的反射率；l表示原光辉微波；i，j，k为样本序号；

$U_x^I(l,k,H)=U_x^{I_0}(l,k,H)+U_x^{I_1}(l,k,H)+U_x^{I_2}(l,k,H)$

$U_x^{I_0}(l,k,H)=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}{L}_{m\left(\mathrm{\ω}\right)}{\tilde{T}}_X^0(\mathrm{\ω},k)\mathrm{d\ω}$

其中，L_m(ω)代表源光照的第m次小波基函数；

m表示原光辉微波标号；k为样本序号；

${\tilde{T}}_x^0(\mathrm{\ω},k)=U^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)T_x^0\left(\mathrm{\ω}\right)$

其中，n_x表示x点处的法向量；

ω·n_x表示入射方向ω和x点处法向量的点积；

表示从方向ω射来的光照的可视度；

表示样本序号为k，方向为ω处的光照因子；

$U_x^{I_1}(l,k,H)=\underset{\mathrm{ss}=1}{\overset{n_{\mathrm{ss}}}{\mathrm{\Σ}}}{C}^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{ss},k)\underset{r=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}H(r,p)T_x^1(l,r,p,s)$

其中，

$C^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{ss},k)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{L}_{\mathrm{ss}}^{\mathrm{SH}}\left(\mathrm{\ω}\right)U^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)\mathrm{d\ω}$

表示区域ss上的从方向ω入射来的以球谐波表示的光照；

ω·n_x表示入射方向ω和x点法向量的点积；

表示样本序号为k，入射方向为ω处的光照因子；

H(r,p)表示可调节的BRDF中表面区域r和基函数p的系数；

n_R表示可调节的BRDF中第n个区域；

n_p表示对应第n个区域的基函数p的系数；

n_ss表示第n个区域ss；

$U_x^{I_2}(l,k,H)=C^{{\mathrm{\ω}}_I}\left(k\right)\underset{r_1=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p_1=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{r_2=1}{\overset{n_R}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p_2=1}{\overset{n_P}{\mathrm{\Σ}}}H(r_1,p_1)H(r_2,p_2)T_x^2(l,r_1,p_1,r_2,p_2)$

其中，

$C^{{\mathrm{\ω}}_i}\left(k\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}{U}^{{\mathrm{\ω}}_i}(\mathrm{\ω},k)(\mathrm{\ω}\·n_x)\mathrm{d\ω};$

H(r₁,p₁)表示可调节的BRDF中表面区域r₁和基函数p₁的系数；

H(r₂,p₂)表示可调节的BRDF中表面区域r₂和基函数p₂的系数。