CN102289930A - 宏观交通流速度梯度粘滞模型稳定性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种宏观交通流速度梯度粘滞模型稳定性建模方法，用于解决现有的模型难以直接处理交通拥堵问题的技术问题。技术方案是在现有的模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，直接应用到处理处理交通拥堵问题。

Description

宏观交通流速度梯度粘滞模型稳定性建模方法

技术领域

本发明涉及一种建模方法，特别是一种宏观交通流速度梯度粘滞模型稳定性建模方法。

背景技术

近年来，随着各种交通工具的数量大大增加，国际上很多国家的设施、道路、交通管理系统已经很难适应这种发展速度，特别是大、中城市交通基础设施不足、交通信号控制的不协调、交通疏导系统缺乏、车辆调度和管理的混乱、交通参与者的交规意识等诸多方面的原因导致了城市交通较拥挤现象，由此又引发了交通安全、环境污染等一系列的社会经济问题。

由于交通问题是一个复杂的大系统问题，它涉及到了城市交通网络的综合控制、交通信息的综合采集及网络传输技术、交通智能信息融合与处理技术、交通流诱导技术、以及车辆运输智能调度方法、城市智能交通规划方法、交通安全检测、交通环境综合评价体系等多方面的内容，而且上述各个因素之间相互影响、相互制约，是一个相关性极强的综合体，很难采用统一的描述形式刻画这一复杂问题；因此，对于交通系统的描述也各式各样，其中采用流体力学的观点建立的宏观和微观模型分析交通特性者居多；在宏观交通流模型中，交通流被视为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，研究车辆集体的平均行为，单个车辆的个体特性并不凸显。宏观交通流模型以车辆的平均密度ρ、平均速度v和流量q刻画交通流，研究它们所满足的方程。与微观模型相比，宏观模型可以更好地刻画交通流的集体行为，从而为设计有效的交通控制策略、模拟及估计道路几何改造的效果等交通工程问题提供依据。数值计算方面，模拟宏观交通流所需时间与所研究交通系统中车辆数目无关，只与所研究道路、数值方法的选取及其中空间x、时间t的离散步长Δx和Δt有关。故此，宏观交通流模型较适合于处理大量车辆组成的交通系统的交通流问题。目前研究较多的一种模型是

于1984年提出如下类似于Navier-Stockes方程的粘滞非平衡Payne模型：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρv}\right)}{\∂x}=0$

$\frac{\∂v}{\∂t}+v\frac{\∂v}{\∂x}=\frac{V_e\left[\mathrm{\ρ}(x,t)\right]-v}{\mathrm{\τ}}+\frac{c_0^2}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂v}{\∂x}+\mathrm{\μ}\frac{{\∂}^{2}v}{{\∂x}^2}$

其中：ρ为平均密度，v为平均速度，V_e[ρ(x，t)]是平衡速度，τ为时间间隔，c₀是常数，μ＞0是粘滞系数：当μ＝0时，该模型即为Payne模型；与Payne模型相比，模型在动力学方程右端加入一形如粘滞流体的二阶导数项，即带有粘滞系数μ的粘滞项

其作用在于消除Payne模型间断解的影响，光滑Payne模型所包含的不连续性，使得模型能够描述连续交通流。若粘滞项的系数用μ与密度成反比的粘滞系数取代，就得到了Kerner和

于1993年提出的模型(见文献B.S.Kerner，P.

Cluster effect in initially homogeneous traffic flow[J].Physical Review E 1993，48：R2335-R2338.)

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρv}\right)}{\∂x}=0\\ \frac{\∂v}{\∂t}+v\frac{\∂v}{\∂x}=\frac{V_e\left(\mathrm{\ρ}\right)-v}{\mathrm{\τ}}-\frac{c_0^2}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x}+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ρ}}\frac{{\∂}^{2}v}{{\∂x}^2}\end{array}\right.$

然而，上述模型不能直接给出交通拥堵条件，特别是在各种交通参数变化时直接给出交通拥堵问题的整体描述，使得交通系统研究工作者不便于直接使用。

发明内容

为了克服现有的模型

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρv}\right)}{\∂x}=0\\ \frac{\∂v}{\∂t}+v\frac{\∂v}{\∂x}=\frac{V_e\left(\mathrm{\ρ}\right)-v}{\mathrm{\τ}}-\frac{c_0^2}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x}+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\ρ}}\frac{{\∂}^{2}v}{{\∂x}^2}\end{array}\right.$

难以直接处理交通拥堵问题的不足，本发明提供一种宏观交通流速度梯度粘滞模型稳定性建模方法，该方法在现有模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而可以采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，可以直接应用处理处理交通拥堵问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种宏观交通流速度梯度粘滞模型稳定性建模方法，其特点是采用以下步骤：

建立宏观交通流模型

${\mathrm{\σ}}^2\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂t}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}+\mathrm{\η}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}=0$

$\frac{\mathrm{\μ\η}}{{\mathrm{\ρ}}_m\mathrm{\η}-1}[2{\left(\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}\right)}^2-\mathrm{\σ}\frac{{\∂}^2\mathrm{\σ}}{{\∂x}^2}]-c_0^2\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{\τ}}[\mathrm{\σ}{v}_e\left(\mathrm{\η}\right)-1]+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}=0$

式中，η＞0为状态变量，σ＞0为状态变量，x为位置，t为时间，c₀为常数，μ＞0是粘滞系数，v_e(η)为等价速度，ρ_m为交通拥堵时的饱和交通密度；

根据建立的宏观交通流模型，画出两个三维相平面图，第一个相平面以

为法向坐标，分别以η和空间x作为平面坐标组成相平面坐标系；第二个相平面以为法向坐标，分别以σ和空间x作为平面坐标组成相平面坐标系；在不同参数、状态、输入条件下作相平面图。当状态变量η趋于无穷时，说明交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ趋于无穷时，说明车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。

本发明的有益效果是：由于在现有的模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，直接应用到处理处理交通拥堵问题。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

1、新建立的宏观交通流模型为

${\mathrm{\σ}}^2\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂t}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}+\mathrm{\η}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}=0$

$\frac{\mathrm{\μ\η}}{{\mathrm{\ρ}}_m\mathrm{\η}-1}[2{\left(\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}\right)}^2-\mathrm{\σ}\frac{{\∂}^2\mathrm{\σ}}{{\∂x}^2}]-c_0^2\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{\τ}}[\mathrm{\σ}{v}_e\left(\mathrm{\η}\right)-1]+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}=0$

其中：η＞0为状态变量，σ＞0为状态变量，x为位置，t为时间，c₀为常数，μ＞0是粘滞系数，v_e(η)为等价速度，ρ_m为交通拥堵时的饱和交通密度；

2、根据新建立的宏观交通流模型，

若给定等价速度

$V_e\left(\mathrm{\η}\right)=v_f\{1-3.72\×{10}^{-6}-\exp \left(\frac{0.75{\mathrm{\η\ρ}}_m-1}{0.06{\mathrm{\η\ρ}}_m}\right)\}{[1+\exp \left(\frac{0.75{\mathrm{\η\ρ}}_m-1}{0.06{\mathrm{\η\ρ}}_m}\right)]}^{-1}$

式中，v_f为自由行驶速度，给定c₀的数值及μ与平均密度ρ、平均速度v之间的关系，就可以直接采用全局稳定性建模方法从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象。如画出两个三维相平面图，第一个相平面以

为法向坐标，分别以η和空间x作为平面坐标组成相平面坐标系；第二个相平面以

为法向坐标，分别以σ和空间x作为平面坐标组成相平面坐标系；在不同参数、状态、输入等条件下作相平面图，当状态变量η趋于无穷时，说明交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ趋于无穷时，说明者车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。

Claims (1)

1.一种宏观交通流速度梯度粘滞模型稳定性建模方法，其特征在于采用以下步骤：

建立宏观交通流模型

${\mathrm{\σ}}^2\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂t}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}+\mathrm{\η}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}=0$

$\frac{\mathrm{\μ\η}}{{\mathrm{\ρ}}_m\mathrm{\η}-1}[2{\left(\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}\right)}^2-\mathrm{\σ}\frac{{\∂}^2\mathrm{\σ}}{{\∂x}^2}]-c_0^2\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{\mathrm{\τ}}[\mathrm{\σ}{v}_e\left(\mathrm{\η}\right)-1]+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}=0$

式中，η＞0为状态变量，σ＞0为状态变量，x为位置，t为时间，c₀为常数，μ＞0是粘滞系数，v_e(η)为等价速度，ρ_m为交通拥堵时的饱和交通密度；

根据建立的宏观交通流模型，画出两个三维相平面图，第一个相平面以

为法向坐标，分别以η和空间x作为平面坐标组成相平面坐标系；第二个相平面以为法向坐标，分别以σ和空间x作为平面坐标组成相平面坐标系；在不同参数、状态、输入条件下作相平面图；当状态变量η趋于无穷时，说明交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ趋于无穷时，说明车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。