CN102254422A - Pw宏观交通流模型稳定性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种PW宏观交通流模型稳定性建模方法，用于解决现有的PW宏观交通流模型难以直接处理交通拥堵问题的技术问题。技术方案是在PW宏观交通流模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，直接应用到处理交通拥堵问题。

Description

PW宏观交通流模型稳定性建模方法

技术领域

本发明涉及一种建模方法，特别是一种PW宏观交通流模型稳定性建模方法。

背景技术

近年来，随着各种交通工具的数量大大增加，国际上很多国家的设施、道路、交通管理系统已经很难适应这种发展速度，特别是大、中城市交通基础设施不足、交通信号控制的不协调、交通疏导系统缺乏、车辆调度和管理的混乱、交通参与者的交规意识等诸多方面的原因导致了城市交通较拥挤现象，由此又引发了交通安全、环境污染等一系列的社会经济问题。

由于交通问题是一个复杂的大系统问题，它涉及到了城市交通网络的综合控制、交通信息的综合采集及网络传输技术、交通智能信息融合与处理技术、交通流诱导技术、以及车辆运输智能调度方法、城市智能交通规划方法、交通安全检测、交通环境综合评价体系等多方面的内容，而且上述各个因素之间相互影响、相互制约，是一个相关性极强的综合体，很难采用统一的描述形式刻画这一复杂问题；因此，对于交通系统的描述也各式各样，其中采用流体力学的观点建立的宏观和微观模型分析交通特性者居多；在宏观交通流模型中，交通流被视为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，研究车辆集体的平均行为，单个车辆的个体特性并不凸显。宏观交通流模型以车辆的平均密度ρ、平均速度v和流量q刻画交通流，研究它们所满足的方程。与微观模型相比，宏观模型可以更好地刻画交通流的集体行为，从而为设计有效的交通控制策略、模拟及估计道路几何改造的效果等交通工程问题提供依据。数值计算方面，模拟宏观交通流所需时间与所研究交通系统中车辆数目无关，只与所研究道路、数值方法的选取及其中空间x、时间t的离散步长Δx和Δt有关。故此，宏观交通流模型较适合于处理大量车辆组成的交通系统的交通流问题。

文献“(H.J.Payne.Models of freeway traffic and control[C].In：G.A.Bekey(Ed.)，Mathematical Models of Public Systems，Simulation Councils Proc.Ser.1971，1：51-61；G.B.Whitham.Linear and Nonlinear Waves[M].Wiley，New York 1974)”公开了Payne-Whitham(以下简称PW)宏观交通流模型的一般形式

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρv}\right)}{\∂x}=0\\ \frac{\∂v}{\∂t}+v\frac{\∂v}{\∂x}=\frac{V_e\left(\mathrm{\ρ}\right)-v}{\mathrm{\τ}}-\frac{c_0^2}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂x}\end{array}\right.$

该PW模型是Payne、Whitham等人基于Newell车辆跟驰模型，结合守恒方程共同构成的高阶连续模型。式中V_e(ρ)是平衡速度，c₀是常数；第二个方程右端第一项是平衡项，描述驾驶员在弛豫时间τ内调节其速度v以达到平衡速度V_e(ρ)的过程；第二项是期望项，刻画驾驶员对其前方交通状况的反应过程。该式表明对任意的交通流密度ρ，由于期望项的影响，平均速度v通常不等于V_e(ρ)，但是平衡项的存在使得平均速度v不会偏离平衡速度V_e(ρ)太远。与LWR模型相比，PW模型允许速度偏离平衡速度，不仅能够刻画非线性波传播的特性，而且能够描述小扰动情形下交通流的变化等非线性现象，更贴近实际交通流，在一定程度上发展了LWR模型。

然而，上述PW交通流模型不能直接给出交通拥堵条件，特别是在各种交通参数变化时不能直接给出交通拥堵问题的整体描述，使得交通系统研究工作者不能直接使用。

发明内容

为了克服现有的PW宏观交通流模型难以直接处理交通拥堵问题的不足，本发明提供一种PW宏观交通流模型稳定性建模方法，该方法在PW宏观交通流模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而可以采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，可以直接应用处理处理交通拥堵问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种PW宏观交通流模型稳定性建模方法，其特点是采用以下步骤：

建立宏观交通流模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^2\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂t}+(\mathrm{\η}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2)\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}=0\\ \mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+{\mathrm{\σ}}^2\frac{\mathrm{\σ}{V}_e\left(\mathrm{\η}\right)-1}{\mathrm{\τ}}+\frac{c_0^2{\mathrm{\σ}}^3}{\mathrm{\η}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}=0\end{array}\right.$

式中，η＞0为状态变量，σ＞0为状态变量，x为位置，t为时间，c₀为常数，v_e(η)为等价速度，ρ_m为交通拥堵时的饱和交通密度；当状态变量η趋于无穷时，说明交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ趋于无穷时，说明车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。

本发明的有益效果是：由于在PW宏观交通流模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，直接应用到处理处理交通拥堵问题。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

1、新建立的宏观交通流模型为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^2\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂t}+(\mathrm{\η}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2)\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}=0\\ \mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+{\mathrm{\σ}}^2\frac{\mathrm{\σ}{V}_e\left(\mathrm{\η}\right)-1}{\mathrm{\τ}}+\frac{c_0^2{\mathrm{\σ}}^3}{\mathrm{\η}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}=0\end{array}\right.$

式中，η＞0为状态变量，σ＞0为状态变量，x为位置，t为时间，c₀为常数，v_e(η)为等价速度，ρ_m为交通拥堵时的饱和交通密度；

2、若给定等价速度

$V_e\left(\mathrm{\η}\right)=v_f\{1-3.72\×{10}^{-6}-\exp \left(\frac{0.75{\mathrm{\η\ρ}}_m-1}{0.06{\mathrm{\η\ρ}}_m}\right)\}{[1+\exp \left(\frac{0.75{\mathrm{\η\ρ}}_m-1}{0.06{\mathrm{\η\ρ}}_m}\right)]}^{-1}$

其中v_f为自由行驶速度，

根据新建立的宏观交通流模型，画出两个三维相平面图，第一个相平面以

为法向坐标，分别以η和空间x作为平面坐标组成相平面坐标系；第二个相平面以

为法向坐标，分别以σ和空间x作为平面坐标组成相平面坐标系；在不同参数、状态、输入等条件下作相平面图。当状态变量η趋于无穷时，说明交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ趋于无穷时，说明车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。

Claims (1)

1.一种PW宏观交通流模型稳定性建模方法，其特征在于采用以下步骤：

建立宏观交通流模型

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^2\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂t}+(\mathrm{\η}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2)\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}=0\\ \mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{\σ}}{\∂x}+{\mathrm{\σ}}^2\frac{\mathrm{\σ}{V}_e\left(\mathrm{\η}\right)-1}{\mathrm{\τ}}+\frac{c_0^2{\mathrm{\σ}}^3}{\mathrm{\η}-{\mathrm{\ρ}}_m{\mathrm{\η}}^2}\frac{\∂\mathrm{\η}}{\∂x}=0\end{array}\right.$

式中，η＞0为状态变量，σ＞0为状态变量，x为位置，t为时间，c₀为常数，v_e(η)为等价速度，ρ_m为交通拥堵时的饱和交通密度；当状态变量η趋于无穷时，说明交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ趋于无穷时，说明车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。