CN102254425A - 修正速度的宏观交通流离散模型稳定性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种修正速度的宏观交通流离散模型稳定性建模方法，用于解决现有的模型难以直接处理交通拥堵问题的技术问题。技术方案是在现有的模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，直接应用到处理处理交通拥堵问题。

Description

修正速度的宏观交通流离散模型稳定性建模方法

技术领域

本发明涉及一种建模方法，特别是一种修正速度的宏观交通流离散模型稳定性建模方法。

背景技术

近年来，随着各种交通工具的数量大大增加，国际上很多国家的设施、道路、交通管理系统已经很难适应这种发展速度，特别是大、中城市交通基础设施不足、交通信号控制的不协调、交通疏导系统缺乏、车辆调度和管理的混乱、交通参与者的交规意识等诸多方面的原因导致了城市交通较拥挤现象，由此又引发了交通安全、环境污染等一系列的社会经济问题。

由于交通问题是一个复杂的大系统问题，它涉及到了城市交通网络的综合控制、交通信息的综合采集及网络传输技术、交通智能信息融合与处理技术、交通流诱导技术、以及车辆运输智能调度方法、城市智能交通规划方法、交通安全检测、交通环境综合评价体系等多方面的内容，而且上述各个因素之间相互影响、相互制约，是一个相关性极强的综合体，很难采用统一的描述形式刻画这一复杂问题；因此，对于交通系统的描述也各式各样，其中采用流体力学的观点建立的宏观和微观模型分析交通特性者居多。

在宏观交通流模型中，交通流被视为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，研究车辆集体的平均行为，单个车辆的个体特性并不凸显。宏观交通流模型以车辆的平均密度ρ、平均速度v和流量q刻画交通流，研究它们所满足的方程。与微观模型相比，宏观模型可以更好地刻画交通流的集体行为，从而为设计有效的交通控制策略、模拟及估计道路几何改造的效果等交通工程问题提供依据。

数值计算方面，模拟宏观交通流所需时间与所研究交通系统中车辆数目无关，只与所研究道路、数值方法的选取及其中空间x、时间t的离散步长Δx和Δt有关。故此，宏观交通流模型较适合于处理大量车辆组成的交通系统的交通流问题。流体力学模型是用连续介质模型来模拟车流的交通状态。

较之微观模型，流体力学模型能更好的描述和理解车流的集体行为。比较有影响的模型有LWR模型(1955)、Payne模型(1971)、Papageorgiou模型(1989)和Helbing模型(1999)。其中Markos Papageorgiou于1989年提出的D模型获得了较多的认可。该模型用三个偏微分方程描述高速公路车流的交通状态，离散化方程为：

动态密度模型

动态流量模型 q_i(n)＝α·k_i(n)v_i(n)+(1-α)[k_i+1(n)v_i+1(n)-r_i+1(n)]-s_i(n)

动态速度模型

$v_i(n+1)=v_i\left(n\right)+\frac{T}{\mathrm{\τ}}[v_e\left(k_i\left(n\right)\right)-v_i\left(n\right)]+\frac{\mathrm{\ξT}}{L_i}\·v_i\left(n\right)\·[v_{i-1}\left(n\right)-v_i\left(n\right)]-\frac{\mathrm{\ζT}}{\mathrm{\τ}{L}_i}-\frac{k_{i+1}\left(n\right)-k_i\left(n\right)}{k_i\left(n\right)+\mathrm{\λ}}$

式中，k_i(n)为区间i在nT时刻的密度，q_i(n)为从时间n开始第i段所驶出的车辆数，q_i-1(n)为时间n时，第i段驶入的车辆数，L_i为第i路段的长度，r_i(n)为区间i在n时刻的入口匝道流量，s_i(n)为区间i在n时刻的出口匝道流量，v_i(n)为区间i在n时刻的区间速度，a为加权系数，ξ，λ，ζ为修正系数，T为采样周期，τ为变化滞后时间，

$v_e\left(k_i\left(n\right)\right)=v_f{[1-{\left(\frac{k_i\left(n\right)}{k_{\mathrm{jam}}}\right)}^l]}^m$ 或 $v_e\left(k_i\left(n\right)\right)=v_f\exp [-\frac{1}{b}{\left(\frac{k_i\left(n\right)}{k_c}\right)}^{\mathrm{\α}}]$

v_f为自由行驶速度，k_jam为交通堵塞时的最低密度，k_c为流量最大时的密度(临界值)，l，m，b为常值参数，根据实测交通数据得到，符号说明下同。

为了更好描述，对速度动态模型进行了修正(见文献Cheng-Chih Chiena，YoupingZhangb and Petros A.Ioannouc，Traffic Density Control for Automated Highway System，Automatica，1997，33(7)：1273-1285)，得

$v_i(n+1)=v_i\left(n\right)+\frac{T}{\mathrm{\τ}}\left\{v_e\right[k_i\left(n\right)]-v_i\left(n\right)\}+\frac{T}{L_i}\·\frac{k_{i-1}\left(n\right)}{k_i\left(n\right)+k^{\′}}{v}_i\left(n\right)[\sqrt{v_{i-1}\left(n\right)v_i\left(n\right)}-v_i\left(n\right)]-\frac{\mathrm{\μ}\left(n\right)T{\mathrm{\ω}}_i\left(n\right)}{\mathrm{\τ}{L}_i}$

其中

${\mathrm{\ω}}_i\left(n\right)=\frac{k_{i+1}\left(n\right)-k_i\left(n\right)}{k_i\left(n\right)+\mathrm{\λ}}$

ρ为可以调整的修正系数，μ₁、μ₂、

为给定常数。写成统一形式

模型对于出入匝道无特大流量冲击的高速公路，能够以满意的精确度描述不同交通状况及相互转变的过程，描述常发性和偶发性交通拥挤现象的出现与消除过程，并且计算工作量小，费用最低；而且对速度改进后效果进一步提高。

然而，上述宏观交通流离散模型不能直接给出交通拥堵条件，特别是在各种交通参数变化时直接给出交通拥堵问题的整体描述，使得交通系统研究工作者不便于直接使用。

发明内容

为了克服现有的模型难以直接处理交通拥堵问题的不足，本发明提供一种修正速度的宏观交通流离散模型稳定性建模方法，该方法在现有模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而可以采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，可以直接应用处理处理交通拥堵问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种修正速度的宏观交通流离散模型稳定性建模方法，其特点是采用以下步骤：

建立宏观交通流模型

式中，φ_i(n)、σ_i(n)为第i个路段在nT时刻的值，k_im为交通拥堵时第i个路段的饱和交通密度与k_jam相同，交通正常时k_i(n)＜k_im，ρ为可以调整的修正系数，μ₁、μ₂、

为给定常数，NT为最终时间；等价速度

$v_e\left[{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)\right]=v_f{\{1-{\left[\frac{k_{\mathrm{im}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)-1}{k_{\mathrm{jam}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}\right]}^l\}}^m=v_f{\{1-{[1-\frac{1}{k_{\mathrm{jam}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}]}^l\}}^m$

或

$v_e\left[{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)\right]==v_f\exp \{-\frac{1}{b}{\left[\frac{k_{\mathrm{im}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)-1}{k_c{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}\right]}^{\mathrm{\α}}\}$

式中，v_f为自由行驶速度，k_jam为交通堵塞时的最低密度，k_c为流量最大时的密度的临界值，l，m，b为常值参数；

根据建立的宏观交通流模型，按照不同路段、画出两个三维相平面图，第一个相平面以φ(n+1)为法向坐标，分别以φ(n)和路段i作为平面坐标组成相平面坐标系；第二个相平面以σ(n)为法向坐标，分别以σ(n-1)和路段i作为平面坐标组成相平面坐标系；在不同参数、状态、输入条件下作相平面图；当状态变量φ_i趋于无穷时，说明第i个路段交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ_i趋于无穷时，说明第i个路段车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。

本发明的有益效果是：由于在现有的模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到了交通拥堵问题与系统稳定性的关系，从而采用全局稳定性角度从宏观上判定交通是否会出现拥堵或其它异常现象，为交通控制、决策提供基本依据，直接应用到处理处理交通拥堵问题。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

1、新建立的宏观交通流模型为

式中，φ_i(n)、σ_i(n)为第i个路段在nT时刻的值，k_im为交通拥堵时第i个路段的饱和交通密度与k_jam相同，交通正常时k_i(n)＜k_im，ρ为可以调整的修正系数，μ₁、μ₂、为给定常数，NT为最终时间；等价速度

$v_e\left[{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)\right]=v_f{\{1-{\left[\frac{k_{\mathrm{im}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)-1}{k_{\mathrm{jam}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}\right]}^l\}}^m=v_f{\{1-{[1-\frac{1}{k_{\mathrm{jam}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}]}^l\}}^m$

或

$v_e\left[{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)\right]==v_f\exp \{-\frac{1}{b}{\left[\frac{k_{\mathrm{im}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)-1}{k_c{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}\right]}^{\mathrm{\α}}\}$

式中，v_f为自由行驶速度，k_jam为交通堵塞时的最低密度，k_c为流量最大时的密度(临界值)，l，m，b为常值参数；

2、根据新建立的宏观交通流模型，按照不同路段、画出两个三维相平面图，第一个相平面以φ(n+1)为法向坐标，分别以φ(n)和路段i作为平面坐标组成相平面坐标系；第二个相平面以σ(n)为法向坐标，分别以σ(n-1)和路段i作为平面坐标组成相平面坐标系；在不同参数、状态、输入等条件下作相平面图，当状态变量φ_i趋于无穷时，说明第i个路段交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ_i趋于无穷时，说明第i个路段车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。

Claims (1)

1.一种修正速度的宏观交通流离散模型稳定性建模方法，其特征在于采用以下步骤：

建立宏观交通流模型

式中，φ_i(n)、σ_i(n)为第i个路段在nT时刻的值，k_im为交通拥堵时第i个路段的饱和交通密度与k_jam相同，交通正常时k_i(n)＜k_im，ρ为可以调整的修正系数，μ₁、μ₂、

为给定常数，NT为最终时间；等价速度

$v_e\left[{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)\right]=v_f{\{1-{\left[\frac{k_{\mathrm{im}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)-1}{k_{\mathrm{jam}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}\right]}^l\}}^m=v_f{\{1-{[1-\frac{1}{k_{\mathrm{jam}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}]}^l\}}^m$

或

$v_e\left[{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)\right]==v_f\exp \{-\frac{1}{b}{\left[\frac{k_{\mathrm{im}}{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)-1}{k_c{\mathrm{\φ}}_i\left(n\right)}\right]}^{\mathrm{\α}}\}$

式中，v_f为自由行驶速度，k_jam为交通堵塞时的最低密度，k_c为流量最大时的密度的临界值，l，m，b为常值参数；

根据建立的宏观交通流模型，按照不同路段、画出两个三维相平面图，第一个相平面以φ(n+1)为法向坐标，分别以φ(n)和路段i作为平面坐标组成相平面坐标系；第二个相平面以σ(n)为法向坐标，分别以σ(n-1)和路段i作为平面坐标组成相平面坐标系；在不同参数、状态、输入条件下作相平面图；当状态变量φ_i趋于无穷时，说明第i个路段交通密度趋于饱和交通密度，产生交通拥堵；当状态变量σ_i趋于无穷时，说明第i个路段车辆平均速度趋于零，产生交通拥堵。