CN102800193A - 考虑多车的ovdm交通流跟驰模型稳定性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑多车的OVDM交通流跟驰模型稳定性建模方法，用于解决现有的OVDM微观交通流跟驰模型对ITS环境适应性差的技术问题。技术方案是在OVDM微观交通流跟驰模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到交通拥堵问题和系统稳定性的关系，采用局部稳定性角度从微观上判定交通是否会出现拥堵或其他异常现象。为交通控制、决策提供基本依据，可以在ITS环境中直接应用处理交通拥堵问题。

Description

考虑多车的OVDM交通流跟驰模型稳定性建模方法

技术领域

本发明涉及一种OVDM交通流跟驰模型建模方法，特别是涉及一种考虑多车的OVDM交通流跟驰模型稳定性建模方法。

背景技术

交通运输是与国计民生密切相关的重大问题。交通运输的畅通与否，对城市经济的发展，人民的生活质量，地区乃至整个国家的国际声誉都有很重要的影响。但近年来，随着经济发展，各种交通工具的数量大大增加，国际上很多国家的设施、道路、交通管理系统已经很难满足这种发展速度，特别是大中城市交通基础设施不足、交通控制信号的不协调、交通疏导系统缺失、车辆调度和管理的混乱、交通参与者的交规意识等诸多方面的原因导致了城市交通较拥堵现象，由此又引发了交通安全、环境污染等一系列的社会经济问题。

为解决交通拥堵等问题，发达国家投入巨资进行交通科学技术的基础研究，采用高科技投入与多学科领域专家合作研究相结合的办法，研制、建造与其国情相适应的科学交通系统。例如美国在二十世纪九十年代开始的智能交通系统（以下简称ITS）。ITS是在交通流理论基础上，将先进的信息技术、数据通信技术、电子控制技术及计算机技术等手段综合运用于交通管理，从而建立一种大范围、全方位发挥作用的、准确高效的交通管理系统。国内外近20年的研究表明，ITS是解决交通问题的理想方案，实施ITS，可使道路的通行能力提高二至三倍，有效提高交通运输效率，减少环境污染，产生巨大的社会经济效益。

交通流理论研究作为ITS的基础研究内容之一，是一门新兴的交叉学科，研究的目的是建立能够描述实际交通一般特性的数学模型，经过参数识别和计算机数值模拟，寻求交通流的基本规律，揭示各种交通流现象的本质特征，从而为指导交通规划和设计，发展有效的交通控制管理策略和技术提供可靠的理论依据。

由于交通问题是一个复杂的大系统问题，它涉及到了城市交通网络的综合控制、交通信息的综合采集及网络传输技术、交通智能信息融合和处理技术、交通流诱导技术，以及车辆运输智能调度方法、城市智能交通规划方法、交通安全检测、交通环境综合评价体系等多方面的内容，而且上述各个因素之间相互影响、相互制约，是一个相关性极强的综合体，很难用统一的描绘形式刻画这一复杂问题；因此，对交通系统的描述也各式各样，其中采用流体力学的观点建立的微观和宏观模型分析交通特性居多；在微观交通流模型中，交通流被视为由大量车辆组成的复杂自驱动粒子系统，从单个车辆的动力学行为出发，研究车辆间的相互作用，进而得到整个交通流系统的性质，车辆集体的平均行为并不凸显。微观模型主要包括跟驰模型和元胞自动机模型。

跟驰模型的一个显著特点是易于得到其解析形式的解。跟驰模型是一类典型的微观交通流模型。假设车队在单车道行驶时，不容许超车的情况下，后车跟随前方的车辆行驶，因此称为跟驰模型。跟驰模型以车辆的速度v，相对速度Δv和车头间距Δx刻画交通流，研究它们所满足的方程。与宏观模型相比，跟驰模型可以比较方便地得出稳定性条件及相变等理论特性，对发展车辆自主巡航系统具有重要作用。数值计算方面，模拟跟驰模型所需时间与所研究交通系统中车辆数目有关，与数值方法的选取及其中空间x、时间t的离散步长Δx和Δt有关。故此，跟驰模型不适合于处理大量车辆组成的交通流的交通问题。

文献“Optimal velocity difference model for a car-following theory[J].Physics LettersA.2011，375：3973-3977”公开了一种Optimal velocity difference model（以下简称OVDM）微观交通流跟驰模型

$\frac{d^2{x}_n\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=a[V\left(\mathrm{\Δ}{x}_n\left(t\right)\right)-\frac{{\mathrm{dx}}_n\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_n\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\γ}[V\left(\mathrm{\Δ}{x}_{n+1}\left(t\right)\right)-V\left(\mathrm{\Δ}{x}_n\left(t\right)\right)]$

该模型是彭光含等人基于全速度差模型的基础，考虑相对优化速度差构成的新微观交通流跟驰模型。式中，x_n(t)是时刻t第n辆车所在位置，是时刻t第n辆车的速度，Δx_n(t)是连续的两辆车之间的车头间距，V(·)是优化速度函数，a是驾驶员的敏感系数，λ是相对速度差的反应参数，γ是优化速度差的反应参数。与OV模型与FVDM模型相比，OVDM模型克服了以上模型存在的过高的加速和不切实际的减速现象。OVDM模型不仅能够刻画非线性波传播的特性，而且能够描述小扰动下交通流的变化等非线性现象，更贴近实际交通流，一定程度上发展了OV模型与FVDM模型。

然而，上述OVDM微观交通流跟驰模型没有考虑在ITS环境下的技术问题，特别是前方多车的车头间距对交通流的影响，使得模型在实际运用中具有一定局限性。

发明内容

为了克服现有的OVDM微观交通流跟驰模型对ITS环境适应性差的不足，本发明提供一种考虑多车的OVDM交通流跟驰模型稳定性建模方法。该方法在OVDM微观交通流跟驰模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到交通拥堵问题和系统稳定性的关系，从而可以采用局部稳定性角度从微观上判定交通是否会出现拥堵或其他异常现象。为交通控制、决策提供基本依据，可以在ITS环境中直接应用处理交通拥堵问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种考虑多车的OVDM交通流跟驰模型稳定性建模方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立微观交通流模型

$\frac{d^2{x}_j\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=a[V(\mathrm{\Δ}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\Δ}{x}_{j+1}\left(t\right),\·\·\·,\mathrm{\Δ}{x}_{j+n-1}\left(t\right))-\frac{{\mathrm{dx}}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

$+\mathrm{\γ}[V(\mathrm{\Δ}{x}_{j+1}\left(t\right),\mathrm{\Δ}{x}_{j+2}\left(t\right),\·\·\·,\mathrm{\Δ}{x}_{j+n}\left(t\right))-V(\mathrm{\Δ}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\Δ}{x}_{j+1}\left(t\right),\·\·\·,\mathrm{\Δ}{x}_{j+n-1}\left(t\right))]$

式中，x_j(t)是时刻t第j辆车所在位置，

是时刻t第j辆车的速度，Δx_j(t)是连续的两辆车之间的车头间距，V(·)是优化速度函数，a是驾驶员的敏感系数，λ是相对速度差的反应参数，γ是优化速度差的反应参数。

步骤二、若给定优化速度函数

$V(\mathrm{\Δ}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\Δ}{x}_{j+1}\left(t\right),\·\·\·,\mathrm{\Δ}{x}_{j+n-1}\left(t\right))=\frac{v_{\max }}{2}[\tanh (\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_l\mathrm{\Δ}{x}_{j+l}\left(t\right)-h_c)+\tanh \left(h_c\right)]$

式中，v_max为最大速度，h_c为安全间距。α_l满足以下条件

（1）α_l随l递增而递减，即α_l<α_l-1。

（2）

当n=1时，α_l=1。令

l≠n-1；l=n-1。

为方便行文，记 $V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))\&equiv;V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&Delta;x}}_{j+l}\left(t\right)\right).$

步骤三、将上式改写为

$\frac{d^2\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=a[V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l}\left(t\right)\right)-\frac{\mathrm{d\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+\mathrm{\&lambda;}[\frac{d{\mathrm{\&Delta;x}}_{j+1}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{\mathrm{d\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]$

$+\mathrm{\&gamma;}[V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l+2}\left(t\right)\right)-2V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l+1}\left(t\right)\right)+V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l}\left(t\right)\right)]$

式中，Δx_j(t)为状态变量。

根据所建立的微观交通流模型，画出(Δx，a)的二维相平面图，根据线性稳定性条件以及扭结-反扭结波的结果，分别得到共存曲线及中性稳定曲线，将二维相平面分成稳定区域、亚稳定区域及不稳定区域；求出临界点(h_c，a_c)；在不同的参数、状态、输入条件下做相平面及临界点。当状态变量Δx趋于h_c时，说明交通流趋于稳定；当状态变量Δx在h_c附近来回波动时，说明交通流处于不稳定状态。

本发明的有益效果是：由于在OVDM微观交通流跟驰模型的基础上，通过建立新的交通模型，得到交通拥堵问题和系统稳定性的关系，采用局部稳定性角度从微观上判定交通是否会出现拥堵或其他异常现象。为交通控制、决策提供基本依据，可以在ITS环境中直接应用处理交通拥堵问题。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

本发明考虑多车的OVDM交通流跟驰模型稳定性建模方法具体步骤如下：

1、新建立的微观交通流模型为

$\frac{d^2{x}_j\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=a[V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))-\frac{{\mathrm{dx}}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+\mathrm{\&lambda;}\frac{\mathrm{d\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

$+\mathrm{\&gamma;}[V(\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+2}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n}\left(t\right))-V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))]$

式中，x_j(t)是时刻t第j辆车所在位置，

是时刻t第j辆车的速度，Δx_j(t)是连续的两辆车之间的车头间距，V(·)是优化速度函数，a是驾驶员的敏感系数，λ是相对速度差的反应参数，γ是优化速度差的反应参数。

2、若给定优化速度函数

$V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))=\frac{v_{\max }}{2}[\tanh (\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l}\left(t\right)-h_c)+\tanh \left(h_c\right)]$

其中v_max为最大速度，h_c为安全间距。α_l满足以下条件

（1）α_l随l递增而递减，即α_l<α_l-1。

（2）

当n=1时，α_l=1。这里我们令

l≠n-1；

l=n-1。

为方便行文，记 $V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))\&equiv;V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&Delta;x}}_{j+l}\left(t\right)\right).$

3、为方便研究车头间距的变化所导致的交通流状态变化，将上式改写为

$\frac{d^2\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=a[V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l}\left(t\right)\right)-\frac{\mathrm{d\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+\mathrm{\&lambda;}[\frac{d{\mathrm{\&Delta;x}}_{j+1}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{\mathrm{d\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]$

$+\mathrm{\&gamma;}[V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l+2}\left(t\right)\right)-2V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l+1}\left(t\right)\right)+V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l}\left(t\right)\right)]$

式中Δx_j(t)为状态变量。

根据新建立的微观交通流模型，画出(Δx，a)的二维相平面图，根据线性稳定性条件以及扭结-反扭结波的结果，分别得到共存曲线及中性稳定曲线，将二维相平面分成三个区域，分别为稳定区域、亚稳定区域及不稳定区域；求出临界点(h_c，a_c)；在不同的参数、状态、输入等条件下做相平面及临界点。当状态变量Δx趋于h_c时，说明交通流趋于稳定；当状态变量Δx在h_c附近来回波动时，说明交通流处于不稳定状态。

Claims (1)

1.一种考虑多车的OVDM交通流跟驰模型稳定性建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立微观交通流模型

$\frac{d^2{x}_j\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=a[V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))-\frac{{\mathrm{dx}}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+\mathrm{\&lambda;}\frac{\mathrm{d\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

$+\mathrm{\&gamma;}[V(\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+2}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n}\left(t\right))-V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))]$

式中，x_j(t)是时刻t第j辆车所在位置，

是时刻t第j辆车的速度，Δx_j(t)是连续的两辆车之间的车头间距，V(·)是优化速度函数，a是驾驶员的敏感系数，λ是相对速度差的反应参数，γ是优化速度差的反应参数；

步骤二、若给定优化速度函数

$V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))=\frac{v_{\max }}{2}[\tanh (\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l}\left(t\right)-h_c)+\tanh \left(h_c\right)]$

式中，v_max为最大速度，h_c为安全间距；α_l满足以下条件

（1）α_l随l递增而递减，即α_l<α_l-1；

（2）

当n=1时，α_l=1；令

l≠n-1；

l=n-1；

为方便行文，记 $V(\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right),\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+1}\left(t\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+n-1}\left(t\right))\&equiv;V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&Delta;x}}_{j+l}\left(t\right)\right);$

步骤三、将上式改写为

$\frac{d^2\mathrm{\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=a[V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l}\left(t\right)\right)-\frac{\mathrm{d\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]+\mathrm{\&lambda;}[\frac{d{\mathrm{\&Delta;x}}_{j+1}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}-\frac{\mathrm{d\&Delta;}{x}_j\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]$

$+\mathrm{\&gamma;}[V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l+2}\left(t\right)\right)-2V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l+1}\left(t\right)\right)+V\left(\underset{l=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_l\mathrm{\&Delta;}{x}_{j+l}\left(t\right)\right)]$

式中，Δx_j(t)为状态变量；

根据所建立的微观交通流模型，画出(Δx，a)的二维相平面图，根据线性稳定性条件以及扭结-反扭结波的结果，分别得到共存曲线及中性稳定曲线，将二维相平面分成稳定区域、亚稳定区域及不稳定区域；求出临界点(h_c，a_c)；在不同的参数、状态、输入条件下做相平面及临界点；当状态变量Δx趋于h_c时，说明交通流趋于稳定；当状态变量Δx在h_c附近来回波动时，说明交通流处于不稳定状态。