CN102288134B - 一种基于透视投影的空间圆形目标旋转运动参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于透视投影的空间圆形目标旋转运动参数测量方法，属于圆形目标旋转参数测量领域。该方法首先计算出摄像机的有效焦距，然后基于摄像机透视投影原理，对于面内旋转和非面内旋转的不同旋转模式，运用几何推理方法，得到当旋转运动发生时圆形目标直径的变化，从而可计算出目标的旋转角度，并可判定旋转方向，进而计算出目标的旋转角速度。本发明方法测量精度高、可靠性好、易于实现，尤其适用于基于图像分析的三维物体旋转运动参数测量。

Description

一种基于透视投影的空间圆形目标旋转运动参数测量方法

技术领域

本发明涉及一种运动参数测量方法，尤其涉及一种基于透视投影的空间圆形目标旋转运动参数测量方法，属于圆形目标旋转参数测量领域。

背景技术

从二维图像坐标中估计物体的三维信息是计算机视觉的一个基本问题。目前，对空间三维物体的跟踪和识别已经在智能机器人、自动汽车导航、摄像机标定及工业计量等领域中得到广泛的应用。基于计算机视觉和图像处理的图像分析方法已经成为在许多领域如实时测量、位置估计中普遍使用的方法。在过去已有的研究中，主要使用的特征为点、线和圆特征。作为一种特殊的二次曲线，圆形最为常见，常被用来进行三维定位估计，其原因主要有以下几个方面：

(1)许多产品有圆形的孔或圆形的表面轮廓，如各种工件、零部件的定位孔等；

(2)在数学的观点来看，圆具有以下特征：任意姿态下的圆，其透视投影总为椭圆，因为椭圆的中心对称性，所以可以用三个参数来唯一确定；

(3)圆具有高的图像定位精度；

(4)圆具有简单和紧凑的结构，易于识别。

因为具有上述特性，圆形特征已经被应用在各种计算机视觉相关的领域。例如，使用圆形标志来进行移动机器人位置的精确估计、使用圆形标志来进行三维物体的识别、使用圆形表面轮廓来进行目标的三维姿态估计等。虽然已有许多国内外研究人员对空间圆形特征的位置和姿态进行了研究，并出现了利用圆形目标进行摄像机位置估计、摄像机标定等研究，但是对于圆形特征的运动，尤其是旋转运动的研究成果还未出现。圆形目标的旋转运动经常出现在实际生产中，如何测量圆形目标的旋转运动参数已经成为一个亟待解决的课题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提出一种基于透视投影原理的空间圆形目标旋转参数的测量方法。

该方法针对圆形目标的旋转角度在±90°之内的情况，具体内容如下：

(1)通过拍摄已知尺寸的水平放置物体的图像，计算摄像机的有效焦距：

$f=\frac{\mathrm{wL}}{W}$

式中：w为摄像机成像平面上目标物体像的宽度；W为目标物体的宽度；L为目标物体与摄像机镜头的距离；

(2)基于摄像机透视投影原理，计算圆形目标的旋转角度：

I、计算圆形目标在初始平面内做旋转运动的旋转角度：

旋转角度α＝arctank，k为在摄像机成像平面上圆形目标直径像的斜率；

连续拍摄圆形目标，当斜率k逐渐增大时，判定该圆形目标为逆时针旋转，为正方向；当斜率k逐渐减小时，判定该圆形目标为顺时针旋转，为反方向；

II、计算圆形目标在非初始平面内做旋转运动的旋转角度：

①计算旋转轴通过圆形目标直径时旋转运动的旋转角度：

旋转角度 $\mathrm{\α}=\arcsin \frac{(R_1-R_2)l}{(R_1+R_2)r}$

式中：R₁、R₂分别为在摄像机成像平面上圆形目标垂直于旋转轴的直径上的两个半径像的长度；l为摄像机光心与圆形目标圆心的距离；r为圆形目标的半径，下同；

连续拍摄圆形目标，当α逐渐增大时，旋转方向为正方向；当α逐渐减小时，旋转方向为反方向；

②计算旋转轴不通过圆形目标直径时旋转运动的旋转角度：

旋转角度 $\mathrm{\α}=\arcsin \frac{l^{\′}R-2\mathrm{fr}}{\mathrm{hR}}$

式中：R为在摄像机成像平面上圆形目标平行于旋转轴的直径像的长度；设圆形目标垂直于旋转轴的直径直线与旋转轴交于O点，l′为摄像机光心与O点的距离；f为摄像机的有效焦距；h为圆形目标圆心与O点的距离；

连续拍摄圆形目标，当R逐渐增大时，旋转方向为正方向；当R逐渐减小时，旋转方向为反方向；

(3)计算圆形目标的旋转角速度：

$\mathrm{\ω}=\frac{{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_1}{t_2-t_1}$

式中：t₁、t₂为两个不同的时间点；α₁、α₂分别为在t₁、t₂时圆形目标相对于初始位置的旋转角度。

技术效果：

本发明方法可计算出空间圆形目标的旋转运动参数(旋转角度、旋转角速度、旋转方向)，在圆形特征研究中又迈进了一步。本发明测量精度高、可靠性好、易于操作和实现，可以应用于三维物体运动状态的测量，尤其适用于基于图像分析的三维物体旋转运动参数的测量。

附图说明

图1为圆形目标在其平面内围绕其圆心做旋转运动示意图。

图2为图1中圆形目标的透视投影示意图。

图3为图1中圆形目标旋转前、后的成像示意图，其中：(a)为初始状态；(b)为旋转后的状态。

图4为圆形目标在其平面内围绕该平面上任一点(非圆心)做旋转运动示意图。

图5为图4中圆形目标的透视投影示意图。

图6为图4中圆形目标旋转前、后的成像示意图，其中：圆O₁为初始状态，圆O₂为旋转后的状态。

图7为圆形目标围绕一条通过其直径的轴做旋转运动示意图。

图8为图7中圆形目标的透视投影示意图。

图9为图7中圆形目标经过旋转后的透视投影示意图。

图10为图8和图9的简化示意图。

图11为圆形目标围绕一条不通过其直径的轴做旋转运动示意图。

图12为图11中圆形目标的透视投影示意图。

图13为图11中圆形目标经过旋转后的透视投影示意图。

图14为图12和图13的简化示意图，其中：(a)为直径AC的透视投影图；(b)为直径BD的透视投影图。

图15为空间圆形目标旋转运动实例示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明方法中的圆形目标为外形是圆形的物体，或者物体表面的圆形标志。本方法只针对圆形目标的旋转角度在±90°之内的情况，方法的具体内容如下：

(1)通过拍摄已知尺寸的水平放置物体的图像，计算摄像机的有效焦距：

$f=\frac{\mathrm{wL}}{W}$

式中：w为摄像机成像平面(图像传感器靶面)上目标物体像的宽度；W为目标物体的宽度；L为目标物体与摄像机镜头的距离。

w的计算方法为： $w=\frac{x}{X}{w}_1$

式中：w₁为摄像机成像平面(图像传感器靶面)的尺寸，可通过摄像机说明书获得；x为目标物体图像的宽度像素数；X为拍摄的图像每行的像素总数。

(2)基于摄像机透视投影原理，计算不同旋转运动模式下圆形目标的旋转角度。

根据圆形目标的旋转运动是否发生在圆形目标的初始所在平面内，可以将旋转运动分为面内旋转运动和非面内旋转运动。

I、计算面内旋转运动的旋转角度：

①旋转轴通过圆心。

如图1所示，圆在其平面内绕其圆心O做旋转运动，旋转正方向设为逆时针。将摄像机放置于圆的正前方，使其光轴与X轴重合，圆的透视投影成像如图2所示。初始时，为方便斜率计算，直径AB处于水平位置，其在摄像机成像平面上所成像A′B′也为水平位置。当圆发生旋转运动时，直径AB亦发生旋转运动，通过求解A′B′的斜率，可算得AB的倾斜角，进而求得圆的旋转角度α，即：

α＝arctank，这里k为A′B′的斜率

圆旋转前、后的成像如图3(a)(b)所示。从圆形目标初始位置开始，连续拍摄圆形目标的图像，若求得斜率k逐渐增大时，判定该圆形目标为逆时针旋转，为正方向；若求得斜率k逐渐减小时，则判定该圆形目标为顺时针旋转，为反方向。

②旋转轴不通过圆心。

如图4所示，圆在其平面内绕该平面上一点O′做旋转运动，旋转正方向设为逆时针。将摄像机放置于点O′的正前方，使其光轴与X′轴重合，圆的透视投影成像如图5所示。初始时，直径AB处于水平位置，其在摄像机成像平面上所成像A₁B₁也为水平位置。当圆发生旋转运动时，直径AB亦发生旋转运动，通过求解A₁B₁的斜率，可算得AB的倾斜角，进而求得圆的旋转角度α，即：

α＝arctank，这里k为A₁B₁的斜率

圆旋转前、后的成像如图6所示。从圆形目标初始位置开始，连续拍摄圆形目标的图像，若求得斜率k逐渐增大时，判定该圆形目标为逆时针旋转，为正方向；若求得斜率k逐渐减小时，则判定该圆形目标为顺时针旋转，为反方向。

II、计算非面内旋转运动的旋转角度：

非面内旋转运动我们仅考虑比较常见的两种情况，其共同特征在于旋转轴均处于圆形目标所在平面内。

①旋转轴通过直径。

如图7所示，Y轴(旋转轴)通过圆的直径BD，直径AC垂直于BD。将摄像机放置于圆的正前方，使其光轴与X轴重合，圆旋转前、后的透视投影成像如图8、图9所示。旋转正方向设为逆着Y轴正向看的逆时针。图10为图8和图9的简化示意图，根据相似三角形原理，可得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{A_1}^{\′}{O}^{\′}}{A_{1}E}=\frac{O_c{O}^{\′}}{O_{c}E}\\ \frac{{C_1}^{\′}{O}^{\′}}{C_{1}F}=\frac{O_c{O}^{\′}}{O_{c}F}\end{array}\right.$

式中：A₁E＝C₁F＝rcosα。

即： $\frac{{A_1}^{\′}{O}^{\′}}{{C_1}^{\′}{O}^{\′}}=\frac{O_{c}F}{O_{c}E}=\frac{l+r\sin \mathrm{\α}}{l-r\sin \mathrm{\α}}$

令R₁＝A₁′O′，R₂＝C₁′O′，可得：

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{l+r\sin \mathrm{\α}}{l-r\sin \mathrm{\α}}$

所以，旋转角度 $\mathrm{\α}=\arcsin \frac{(R_1-R_2)l}{(R_1+R_2)r}$

式中：R₁、R₂分别为直径AC上的两个半径AO、CO所成像的长度；l为摄像机光心与圆心O的距离；r为圆的半径。

从圆形目标初始位置开始，连续拍摄圆形目标的图像，若求得α逐渐增大时，判定圆形目标旋转方向为正方向；若求得α逐渐减小时，则判定圆形目标旋转方向为反方向。

②旋转轴不通过直径。

如图11所示，圆绕Y轴做旋转运动，直径BD平行于Y轴(旋转轴)。直径AC垂直于BD，通过直径AC的直线与Y轴交于O点，将摄像机放置于O点的正前方，使其光轴与X轴重合，圆旋转前、后的透视投影成像如图12、图13所示。旋转正方向设为逆着Y轴正向看的逆时针。图14为图12和图13的简化示意图，根据相似三角形原理，可得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{O_c{O}_2}{O_c{O}^{\′\′}}=\frac{O_{c}E}{O_{c}G}\\ \frac{O_c{O}_2}{O_c{O}^{\′\′}}=\frac{B_2{D}_2}{B^{\′}{D}^{\′}}\end{array}\right.$

所以：

$\frac{B_2{D}_2}{B^{\′}{D}^{\′}}=\frac{O_{c}E}{O_{c}G}$

通过几何推理，旋转角度 $\mathrm{\α}=\arcsin \frac{l^{\′}R-2\mathrm{fr}}{\mathrm{hR}}$

式中：R为直径BD所成像的长度；l′为摄像机光心与O点的距离；f为摄像机的有效焦距；h为圆心O′与O点的距离；r为圆的半径。

从圆形目标初始位置开始，连续拍摄圆形目标的图像，若R逐渐增大，判定圆形目标旋转方向为正方向；若R逐渐减小，则判定圆形目标旋转方向为反方向。

(3)针对做匀速旋转运动的圆形目标，在求得圆形目标旋转角度的前提下，可用下式计算其旋转角速度ω，即：

$\mathrm{\ω}=\frac{{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_1}{t_2-t_1}$

式中：t₁、t₂为两个不同的时间点；α₁、α₂分别为在t₁、t₂时圆形目标相对于初始位置的旋转角度。

为了更好地实现本方法，可对拍摄所得的圆形目标图像进行处理，包括中值滤波、对比度增强、直方图均衡化等，获取图像中圆形目标直径的中心线及其两端顶点和圆心所成像的点坐标，用于旋转参数的计算与判定。

下面提供一个实施例。

如图15所示，一个圆形目标，其上面标有互相垂直的两条直径，位于试件表面。该试件可围绕圆形目标的一条竖直直径所在直线(Z轴)做旋转运动。该旋转运动属于非面内旋转运动，旋转轴通过圆心。旋转正方向设为从逆着Z轴正方向看的逆时针转动。

初始时，圆形目标正对摄像机，调整摄像机位置使其光轴与X轴重合，每当圆形目标旋转角度为10°时，采集圆形目标的图像，并通过中值滤波、对比度增强、直方图均衡化等图像处理算法得到较为清晰的图像，提取圆形目标水平直径所成像的中心线，并计算水平直径总体像素数及其两段半径所成像的像素数。

首先我们计算摄像机的有效焦距，从摄像机说明书中得到摄像机成像平面宽度为6.160mm，图像宽度为640像素，圆形目标直径像素数为273像素，圆形目标直径实际长度为0.08m，圆形目标与镜头之间的距离为0.6m，则可算得摄像机的有效焦距为19.7mm。

然后，我们根据拍摄获得的旋转角度为0°、10°、20°、......、80°时的九幅图像，并根据本发明方法相应的公式计算得到九组数据，如表1所示。在此实例中，根据两段半径所成像的像素数，可知在旋转过程中，旋转角度为正，所以旋转方向为正方向。实验证明，在误差允许的范围内，本方法达到了求解圆形目标旋转角度的精度要求。

表1

Claims (3)

1.一种基于透视投影的空间圆形目标旋转运动参数测量方法，所述圆形目标的旋转角度在±90°之内，其特征在于：

该方法包括如下内容：

（1）通过拍摄已知尺寸的水平放置物体的图像，计算摄像机的有效焦距：

$f=\frac{\mathrm{wL}}{W}$

式中：w为摄像机成像平面上目标物体像的宽度；W为目标物体的宽度；L为目标物体与摄像机镜头的距离；

（2）基于摄像机透视投影原理，计算圆形目标的旋转角度：

Ⅰ、计算圆形目标在初始平面内做旋转运动的旋转角度：

旋转角度α=arctan k，k为在摄像机成像平面上圆形目标直径像的斜率；

连续拍摄圆形目标，当斜率k逐渐增大时，判定该圆形目标为逆时针旋转，为正方向；当斜率k逐渐减小时，判定该圆形目标为顺时针旋转，为反方向；

Ⅱ、计算圆形目标在非初始平面内做旋转运动的旋转角度：

①计算旋转轴通过圆形目标直径时旋转运动的旋转角度：

旋转角度 $\mathrm{\α}=\arcsin \frac{(R_1-R_2)l}{(R_1+R_2)r}$

式中：R₁、R₂分别为在摄像机成像平面上圆形目标垂直于旋转轴的直径上的两个半径像的长度；l为摄像机光心与圆形目标圆心的距离；r为圆形目标的半径，下同；

连续拍摄圆形目标，当α逐渐增大时，旋转方向为正方向；当α逐渐减小时，旋转方向为反方向；

②计算旋转轴不通过圆形目标直径时旋转运动的旋转角度：

旋转角度 $\mathrm{\α}=\arcsin \frac{l^{\′}R-2\mathrm{fr}}{\mathrm{hR}}$

式中：R为在摄像机成像平面上圆形目标平行于旋转轴的直径像的长度；设圆形目标垂直于旋转轴的直径直线与旋转轴交于O点，l′为摄像机光心与O点的距离；f为摄像机的有效焦距；h为圆形目标圆心与O点的距离；

连续拍摄圆形目标，当R逐渐增大时，旋转方向为正方向；当R逐渐减小时，旋转方向为反方向；

（3）计算圆形目标的旋转角速度：

$\mathrm{\ω}=\frac{{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_1}{t_2-t_1}$

式中：t₁、t₂为两个不同的时间点；α₁、α₂分别为在t₁、t₂时圆形目标相对于初始位置的旋转角度。

2.根据权利要求1所述的基于透视投影的空间圆形目标旋转运动参数测量方法，其特征在于：所述摄像机成像平面上目标物体像的宽度w的计算方法为：

$w=\frac{x}{X}{w}_1$

式中：w₁为摄像机成像平面的宽度；x为目标物体图像的宽度像素数；X为拍摄的图像每行的像素总数。

3.根据权利要求1所述的基于透视投影的空间圆形目标旋转运动参数测量方法，其特征在于：所述圆形目标为外形是圆形的物体或物体表面的圆形标志。

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