CN102277859A - 基于分形理论的爆破堆石料颗粒级配的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于分形理论的爆破堆石料颗粒级配的优化方法，其特征在于包括以下步骤：首先建立堆石料粒度分形维数与压实干密度以及平均粒径的函数关系，进而根据预测岩体爆破块度分布的修正Kuz-Ram模型，建立爆破方案或参数与现场堆石料压实干密度的关系；实现通过调整爆破方案或参数，得到较优的更易于压实的筑坝堆石料的颗粒级配，可应用于爆破堆石料的颗粒级配优化设计。

Description

基于分形理论的爆破堆石料颗粒级配的优化方法

技术领域

本发明属于水利水电行业的土石坝筑坝技术领域，涉及到筑坝堆石料的爆破开采及现场压实质量控制，特别涉及到大坝填筑堆石料颗粒级配的合理确定。

背景技术

土石坝是世界上最古老的坝型，世界各个文明古国的历史中都有人们利用当地土石料修建堤坝，存贮水源、抵御洪涝灾害的记载。随着土力学、土工学的迅速发展，20世纪40年代以后，土石坝以其低廉的造价和对地质条件的良好适应性等优点成为迄今为止应用最为广泛的坝型。现代工业的发展要求建造更高的土石坝，1958年建成的库契坝(Quoich)、1959年及1964年分别建成的勃朗利(Brownlee)和库加尔(Cougar)坝均使用了较小尺寸的石料，并用振动碾压实，并于1964年于爱丁堡召开的国际大坝会议上发表了一系列论文，认为经过碾压密实的堆石具有较高的模量和较小的变形，自此土石坝便进入了将筑坝堆石料进行摊铺碾压施工的时代。我国从70年代建设碧口100m级心墙堆石坝开始，已建成了小浪底、瀑布沟以及水布垭等一批200m级的高土石坝工程，形成了较为完整的坝工设计与施工技术规范。但是，尽管土石坝建设取得了巨大的成功，筑坝技术也取得了长足的进步，有许多技术问题诸如堆石料颗粒级配的合理确定，仍停留在经验阶段，尚需进一步深入研究。

众所周知，堆石是由大小颗粒彼此充填而呈粒状结构的散粒体，由于其工程特性取决于级配粒度分布、颗粒形状、孔隙特性以及粒间的相互作用等要素，堆石体的结构形态异常复杂，各要素的不同组合形成不同结构，而这些结构对堆石的物理力学特性产生较大的影响。因此，对筑坝堆石料有比较严格的要求，既要减少超粒径料，又要控制细粒料，还要使其具有良好的级配。目前，关于筑坝堆石材料的级配要求，仅在《碾压式土石坝设计规范(DL/T 5395-2007)》第4.1条款、《混凝土面板堆石坝设计规范(DL/T 5016-1999)》第6.3条款规定：小于5mm的颗粒含量不宜超过20％，小于0.075mm的颗粒含量不宜超过5％，不能反映颗粒级配的差异对堆石压实特性的影响。相同压实功能的前提下，颗粒级配优良的堆石料具有更高的密实度，从而具有更高的抗剪强度和变形模量，对高堆石坝具有更好的安全性与经济性。

Mandelbort(1967)发表了关于英国海岸线长度问题的著名论文，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似，他把这种局部与整体以某种方式相似的形体称为分形，并于1975年创立了分形几何学。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。Ochiai(1992)通过能量守恒原理和质量守恒原理证明了自然界运动过程中固体碎屑的粒度分布是分形的。对于爆破形成的筑坝堆石料，谢和平(1992)、谢贤平(1995)证实了岩石的爆破块度具有良好的分形结构，选取适当的分形参数作为岩石爆破块度参量具有跨超时空尺度、统一破碎块度与岩体宏观节理裂隙与细观损伤及块度界面统计自相似性的统一优势。发明人于2011年结合筑坝堆石料室内干密度极值试验结果，进行级配统计分析认为采用不均匀系数Cu和曲率系数Cv两个指标，仅能描述颗粒材料级配分布宽度及连续性，不能反映颗粒组分之间的细观搭配，不同的级配曲线即使拥有相近的指标，但压实密度却可以完全不同，进而导致堆石力学性质产生巨大差异；筑坝堆石料基本符合Talbot级配曲线，具备分形特性；堆石料的粒度分形维数等指标客观反映了颗粒之间的接触关系，可以用于定量评价颗粒级配对于堆石料压实等工程力学特性的影响。

发明内容

为了避免目前在进行爆破堆石料的颗粒级配设计时采用不均匀系数Cu和曲率系数Cv两个指标不能对堆石料的压实特性进行定量评价的缺点，本发明的目的在于提供一种具有更易于压实特征的爆破堆石料级配的确定方法，是基于分形理论，以筑坝堆石的粒度分形维数D为指标，建立料场岩体爆破方案和现场堆石料碾压质量之间的关系式，通过调整岩体爆破参数改善堆石压实质量，从而达到优化爆破堆石料颗粒级配。

本发明为解决上述技术问题采用如下技术方案：

基于分形理论的爆破堆石料颗粒级配的优化方法，其特征在于包括以下的步骤：

(1)、确定爆破堆石料粒度分形维数D与振动碾压实干密度ρ_d之间的关系，具体包括以下步骤：

(1-1)、

利用堆石料的分形特征，在选用相同型号振动碾、碾压遍数相同的条件下，测得堆石干密度值与碾压前后堆石颗粒级配的粒径分布，利用堆石料各粒组粒径大于

的累积重量分布W/W₀与对应平均粒径之间的分形关系式(I)：

${\left(\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i}{{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{\max }}\right)}^{3-D}=\frac{W(\mathrm{\&delta;}<{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i)}{W_0}---\left(I\right)$

求得其粒度分形维数D值，

为堆石料粒径小于

的累积土粒重量，W₀为各粒组级重量的总和；

(1-2)、建立碾压前后堆石料粒度分形维数D与压实干密度ρ_d的关系式：

ρ_d＝D/(a+bD)+c    (II)

式中，a、b和c为拟合参数。

(2)、根据式(I)推导得到堆石料平均粒径d₅₀与粒度分形维数D的关系：

${\log d}_{50}=\frac{-0.301}{3-D}+{\log d}_{\max }---\left(\mathrm{III}\right)$

考虑到实际工程爆破堆石料各粒组的级配与粒度一般仅体现为统计自相似性质，结合现场爆破资料公式(III)可以修改为：

$\log d_{50}=\frac{K}{3-D}+F---\left(\mathrm{IV}\right)$

式中K、F为拟合参数，是将实测平均粒径d₅₀和计算的粒度分形维数D绘制logd₅₀～1/(3-D)曲线，回归分析得到；

(3)、利用修正的Kuz-Ram模型预报级配料的爆破块度分布，得到平均粒径d₅₀与岩体爆破参数的关系式(V)：

$d_{50}=A\sqrt{d_m}{(1/q)}^{0.8}{Q}^{1/6}{(115/E)}^{19/30}---\left(V\right)$

式中，d₅₀为爆破堆石料的平均粒径，cm；A为岩石系数；d_m为石料允许最大粒径，m；q为单位耗药量，kg/m³；E为炸药相对重量威力；Q为单孔装药量，kg；

(4)、把各组试验的爆破参数代入到修正Kuz-Ram模型公式(V)，计算爆破堆石料平均粒径d₅₀，将求得的平均粒径d₅₀代入到平均粒径d₅₀与粒度分形维数D的关系式(IV)中，求出碾压前爆破堆石料的粒度分形维数D，把粒度分形维数D代入到碾压前粒度分形维数D与振动碾压实干密度ρ_d的关系式(II)中，求得堆石料的干密度ρ_d。通过调整修正Kuz-Ram模型公式(V)中的爆破参数，得到相应的级配优化评价指标(压实干密度ρ_d)所对应的堆石料粒度分形维数D，实现对堆石料颗粒级配优化的目的。

本发明在建立岩爆方案参数与爆破堆石料压实质量指标即干密度之间相关关系的基础上，通过调整爆破参数改变堆石料的颗粒级配，利用现场压实干密度对其颗粒级配的优劣进行评价，从而实现对爆破堆石料的颗粒级配进行优化，为土石坝筑坝堆石料颗粒级配的优化确定提供了可行的方法。

附图说明

图1是理论上堆石料碾压前粒度分形维数D和碾压后干密度值示意图；

图2是堆石料碾压前后的粒度分形维数D和碾压后干密度测量值示意图。

具体实施方式

以下将结合实施例具体说明本发明的实施过程。

基于分形理论的爆破堆石料颗粒级配的优化方法，包括以下的步骤：

1.建立振动碾压实干密度与粒度分形维数D的关系

①用堆石料粒径的重量分布表示粒度分形维数

根据分形几何中维数的定义，Turcotte(1993)首先提出了基于颗粒数量和多孔介质材料的粒径分布式(VI)：

$N(\mathrm{\&delta;}>d_i)\&Proportional;{d_i}^{-D}---\left(\mathrm{VI}\right)$

式中：N

是粒径大于d_i的总数；D是粒径分布的粒度分形维数。由于颗粒的数量难以直接测定，采用粒径重量分布表征的分形模型，则对于堆石料集合体等具有自相似的多孔介质，如果大于某一粒径d_i的土粒构成的体积V(δ＞d_i)可由Katz公式表示为式(VII)：

V(δ＞d_i)＝A[1-(d_i/k)^3-D]    (VII)

则称该类堆石料的级配具有分形特性，式中A，k是描述形状、尺度的常数，D为粒度分形维数。

以

表示两筛分粒级d_i与d_i+1间粒径的平均值，

为最大粒级的平均直径，同时忽略各粒组间土粒比重的差异，即ρ_i＝ρ(i＝1，2，L)，则可推出堆石料各粒组大于

的累积重量分布W/W₀与对应平均粒径之间的分形关系式(I)：

${\left(\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i}{{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{\max }}\right)}^{3-D}=\frac{W(\mathrm{\&delta;}<{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i)}{W_0}---\left(I\right)$

式中：

为堆石料粒径小于

的累积土粒重量，W₀为各粒组级重量的总和。

若各粒组粒径与其对应的累积重量百分数之间满足式(I)的关系，则称堆石料粒度分布具有分形特性，将方程两边变量投影到双对数坐标系中，若两者呈严格的直线分布，则各粒组含量严格自相似；若基本呈直线分布，则称其具有统计自相似；若成折线分布，则称其具有多重分形特性或混沌现象。根据相关直线的斜率λ，则可求粒度分形维数D＝3-λ，一般具有一维分形时为级配良好，多于2重时为级配不良。

②堆石料粒度分形维数与压实干密度关系确定

在筑坝现场进行摊铺碾压试验，在设计最大控制粒径相同的前提下，采用相同型号的振动碾与碾压参数，对不同级配的爆破堆石料进行碾压，采用探坑法得到其干密度检测值与颗粒粒径分布；利用堆石料的分形特征，依据各组碾压试验堆石料的粒径分布，利用公式(I)求取其粒度分形维数D值。

现场碾压试验中，实测压实干密度达不到最大干密度，工程中压实最大干密度一般取值范围在2.300～2.500g/cm³，密度高于压实最大干密度资料在现场碾压试验中无法获得，理论上压实干密度与粒度分形维数D的关系应为双曲线，堆石料的密度最终趋向岩块密度，如图1所示。结合江坪河及潘口等堆石坝现场试验资料分析得到，当实测干密度低于最大干密度时，压实干密度与粒度分形维数D的关系为图1中的部分双曲线。依据该关系建立堆石料干密度与粒度分形维数D的关系式(II)

ρ_d＝D/(a+bD)+c    (II)

式中，a、b和c为拟合参数。

2.建立爆破堆石料平均粒径d₅₀与粒度分形维数D的关系

式(I)给出了爆破堆石料重量与对应颗粒粒径的关系，实际筛分时粒径是由一定粒径间隔的颗粒重量分布表示的，以

表示两筛分粒级d_i与d_i+1间粒径的平均值，求出粒度分形维数D。在推求爆破堆石料的粒径分形维数与平均粒径的关系中，平均粒径d₅₀(即P(d₅₀)＝50％时对应的粒径d_i)可以通过级配曲线直接查出，以平均粒径d₅₀代替对式(I)两边取对数，则平均粒径d₅₀与粒度分形维数D关系为：

${\log d}_{50}=\frac{-0.301}{3-D}+{\log d}_{\max }---\left(\mathrm{III}\right)$

考虑到实际工程爆破堆石料各粒组的级配与粒度一般仅体现为统计自相似性质，结合现场爆破资料公式(III)可以修改为：

$\log d_{50}=\frac{K}{3-D}+F---\left(\mathrm{IV}\right)$

式中K、F为拟合参数，是将实测平均粒径d₅₀和计算的粒度分形维数D绘制logd₅₀～1/(3-D)曲线，回归分析得到。

可见，堆石料的粒度分形维数D在某种程度上反映了堆石料平均粒径的大小，且随着平均粒径的增大而具有降低的趋势。

3.爆破堆石料平均粒径与爆破参数的关系

利用张正宇等人提出的修正Kuz-Ram模型，将爆破参数与块度分布联系起来，即：

$d_{50}=A\sqrt{d_m}{(1/q)}^{0.8}{Q}^{1/6}{(115/E)}^{19/30}---\left(V\right)$

式中，d₅₀为爆破堆石料的平均粒径，cm；A为岩石系数；d_m为石料允许最大粒径，m；q为单位耗药量，kg/m³；E为炸药相对重量威力；Q为单孔装药量，kg；A为岩石系数，反映了岩石强度、密度、破碎性等与爆破块度的关系，表达式为：A＝0.06(RMD+JF+RDI+HF)；RMD为岩石性能系数；JF为节理特征系数；RDI＝25RD-5.0为密度系数，RD为密度；HF为硬度系数。

4.堆石料颗粒级配优化确定

把各组试验的爆破参数代入到修正Kuz-Ram模型公式(V)，

$d_{50}=A\sqrt{d_m}{(1/q)}^{0.8}{Q}^{1/6}{(115/E)}^{19/30}---\left(V\right)$

计算爆破堆石料平均粒径d₅₀；将平均粒径d₅₀代入到与粒度分形维数D的关系式(IV)中，

$N(\mathrm{\&delta;}>d_i)\&Proportional;{d_i}^{-D}---\left(\mathrm{VI}\right)$

求出碾压前爆破堆石料的粒度分形维数D；

把粒度分形维数D代入到与振动碾压实干密度ρ_d的关系式(II)中，求得堆石料的干密度ρ_d。通过调整修正Kuz-Ram模型公式(V)中的爆破参数，得到相应的级配优化评价指标——压实干密度ρ_d所对应的堆石料粒度分形维数D，实现对堆石料颗粒级配优化的目的。

以下的某工程为实例将对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不受这些实例的限制。

实施例

本实施案例为已建的某工程，爆破试验采用深孔梯段爆破法，现场碾压试验堆石料利用YZT16型振动碾压实，碾压遍数为8遍，碾压层厚度为80cm。

1.压实干密度与粒度分形维数的关系

现场振动碾压试验时，采用探坑法检测堆石料得干密度值与颗粒级配的粒径分布见表1，依据每一组碾压试验堆石料的粒径分布，根据式(I)求出相应的粒度分形维数D，也列于表1中。

表1

将表1中得到的堆石料碾压前后粒度分形维数和碾压后干密度测量值分别绘于图2。可以看出碾压前堆石料的粒度分形维数D和碾压后干密度的关系可以用双曲线来表示，拟合方程为ρ_d＝D/(0.013-0.171D)+9.999；同时碾压后堆石料的粒度分形维数与碾压后干密度的关系也可以用双曲线来表示，拟合方程为ρ_d＝D/(0.205+0.094D)-3.455。

2.爆破堆石料的平均粒径d₅₀与粒度分形维数D的关系

爆破堆石料的粒度分形维数D及其计算的平均粒径d₅₀如表2所示，与实测值相比，根据式(III)的计算预测值明显偏大，分析原因在于式(III)是假定爆破堆石料各粒组含量严格自相似得到的。

表2

考虑到实际工程爆破后堆石料各粒组的级配与粒度一般仅体现为统计自相似性质，结合现场爆破资料对粒度分形维数D与平均粒径d₅₀的关系进行修正，公式(III)可以修改为

此即公式(IV)，其中K、F为拟合参数，根据实测爆破堆石料的平均粒径d₅₀和计算粒度分形维数D，绘制logd₅₀～1/(3-D)曲线，对数据进行回归分析得到：K＝-0.391、F＝2.73，拟合的相关系数R为0.88。

可见，爆破堆石料的重量累积曲线与对应粒径组粒径在双对数坐标系内的线性相关性越好，拟合得到参数K越接近-0.301，参数F越接近log d_max，只有当堆石料各粒组含量严格自相似时，公式(III)与公式(IV)才会完全一致。

3.计算结果检验

把各组试验的爆破参数代入到修正Kuz-Ram模型公式(V)，式中单孔装药量Q＝abqH，a、b及H分别为孔距、排距及台阶高度。计算爆破堆石料平均粒径d₅₀，将求得的平均粒径d₅₀代入到公式(IV)中，求出碾压前爆破堆石料的粒度分形维数D；把粒度分形维数D代入到ρ_d＝D/(0.103-0.171D)+9.999中，求得堆石料的干密度。爆破参数和计算结果如表3所示，可见计算干密度与实测干密度相当接近，说明模型适用于该工程爆破堆石料。

表3

4.堆石料颗粒级配优化确定

利用该发明，将爆破方案或参数变化产生的结果反映到平均粒径d₅₀上，通过粒度分形维数D反映堆石料的压实特性指标——干密度ρ_d，实现对爆破堆石料颗粒级配的优化确定。为此调整单位耗药量、孔排距及台阶高度等参数见表4，通过爆破方案的调整后，可将各组的压实干密度均提高到2.29g/cm³。

为防止堆石颗粒级配优化后细颗粒含量过多，导致其力学性质弱化现象，结合《碾压式土石坝设计规范(DL/T 5395-2007)》第4.1条款中规定小于5mm的颗粒含量不宜超过20％，利用公式(I)计算得到相对应的粒度分形维数D为2.66。为此，在堆石料颗粒级配优化时，粒度分形维数D一般不应超过2.66，以保证堆石料稳定的力学性质。

表4

Claims (2)

1.基于分形理论的爆破堆石料颗粒级配的优化方法，其特征在于：首先基于分形理论，建立相同压实条件下不同级配堆石料粒度分形维数D与压实干密度ρ_d的关系；建立爆破堆石料平均粒径d₅₀与其粒度分形维数D的函数关系，将粒度分形维数D转化为平均粒径d₅₀；利用修正Kuz-Ram模型关于料场岩体爆破方案与爆破堆石料平均粒径d₅₀的关系，将爆破方案的参数变化产生的结果反映到平均粒径d₅₀上，通过粒度分形维数D反映堆石料的压实干密度ρ_d，实现对爆破堆石料颗粒级配的优化确定。

2.根据权利要求1所述的基于分形理论的爆破堆石料颗粒级配的优化方法，其特征在于确定爆破堆石料粒度分形维数D与振动碾压实干密度ρ_d之间的关系，具体包括以下步骤：

(1)、利用堆石料的分形特征，在选用相同型号振动碾、碾压遍数相同的条件下，测得堆石干密度值与碾压前后堆石颗粒级配的粒径分布，利用堆石料各粒组粒径大于

的累积重量分布W/W₀与对应平均粒径之间的分形关系式(I)：

${\left(\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i}{{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{\max }}\right)}^{3-D}=\frac{W(\mathrm{\&delta;}<{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i)}{W_0}---\left(I\right)$

求得其粒度分形维数D值，

为堆石料粒径小于

的累积土粒重量，W₀为各粒组级重量的总和；

(2)、建立碾压前后堆石料粒度分形维数D与振动碾压实干密度的关系式(II)：

ρ_d＝D/(a+bD)+c    (II)

式中，a、b和c为拟合参数。

(3)、把各组试验的爆破参数代入到修正Kuz-Ram模型公式(V)，

$d_{50}=A\sqrt{d_m}{(1/q)}^{0.8}{Q}^{1/6}{(115/E)}^{19/30}---\left(V\right)$

计算爆破堆石料平均粒径d₅₀；

将求得的平均粒径d₅₀代入到平均粒径d₅₀与粒度分形维数D的关系式(IV)中，求出碾压前爆破堆石料粒度分形维数D，

$\log d_{50}=\frac{K}{3-D}+F---\left(\mathrm{IV}\right)$

式中K、F为拟合参数，是将实测平均粒径d₅₀和计算的粒度分形维数D绘制logd₅₀～1/(3-D)曲线，回归分析得到；把粒度分形维数D代入到碾压前粒度分形维数D与振动碾压实干密度ρ_d的关系式(II)中，求得堆石料的干密度ρ_d，通过调整修正Kuz-Ram模型公式(V)中的爆破参数，得到相应的级配的压实干密度ρ_d所对应的堆石料粒度分形维数D，实现对堆石料颗粒级配优化的目的。

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