CN102269777B - 具有频率响应自适应性的同步信号检测装置及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及变频条件下电压信号检测技术领域，特别涉及航空电源系统的同步信号检测装置及同步信号检测方法；本发明的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置，应用于三相电压环境中，包括αβ轴坐标系变换电路、α轴子陷波器单元、β轴子陷波器单元、频率检测单元、对称分量提取单元和dq轴坐标系变换电路；本发明还提供一种具有频率响应自适应性的同步信号检测方法；本发明可消除电压采样信号中基波频率变化给同步信号提取的动态响应速度带来的影响。

Description

具有频率响应自适应性的同步信号检测装置及检测方法

技术领域

本发明涉及变频条件下电压信号检测技术领域，特别涉及航空电源系统的同步信号检测装置及同步信号检测方法。

背景技术

在航空电源系统中，在线跟踪频率变化，准确快速地提取出同步信号是系统运行、控制和调节的基础，是提高电能质量的前提。近年来，国外飞机电源系统以boeing787和A380为代表标示着变频交流电源系统已成为一个新的发展趋势。这种电源系统基波频率变化范围为360Hz-800Hz。

现有的同步信号检测方法多基于工频”50Hz/60Hz)条件下的研究。在地面电力系统(50Hz/60Hz)中应用较多的是同步参考坐标系锁相环(Synchronous Reference Frame PLL，SRF-PLL)。该方法具有频率响应自适应功能，而且在理想电网电压情况下能够在2个周期内准确提取出所需要的同步信号，在准确性以及快速性上兼顾，具有优越的同步效果。但在电网电压不对称的非理想工况下，输入的负序分量将在dq轴上产生二倍工频波动，使提取效果受到极大影响。为了消除负序分量对同步性能的影响，可以通过降低低通滤波器带宽的方法来提高同步效果，但动态响应速度会降低。

以自适应陷波器(ANF)为基础的具有频率自适应功能的非线性同步方案，通过对每相分别采用一个ANF单元提取所需的基波分量以及90度移相分量，使用对称分量法提取出正序分量。现在常用的ANF结构，其稳定轨道的状态变量直接为输入电压信号的估计值，具有良好的频率响应自适应性，并且能够在不对称情况下快速的提取出正负序分量。这在频率变化范围小的地面电源系统中应用时几乎不成为问题，而在电源频率变化范围大的情况下，如航空电源，频率变化范围超过一倍，其频率检测响应快速性也随着频率的变化相差一倍。因此，现有的基于ANF的同步信号检测装置及同步信号检测方法不能满足同步信号检测的需要。

发明内容

本发明的目的之一是，提供另一种动态响应速度不受基波频率变化影响、能够在不对称及变频情况下准确提取同步信号的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置，该频率响应自适应同步信号检测装置适用于三相电压环境。

本发明的目的是这样实现的：

具有频率响应自适应性的同步信号检测装置，用于三相电压环境中，包括：

αβ轴坐标系变换电路T_3/2，接收电网电压采样信号u_abc，将电网电压采样信号u_abc变换到αβ轴坐标系中，得到α轴变换电压值u_α和β轴变换电压值u_β；

α轴子陷波器单元ANF-α，接收α轴误差信号e_α以及α轴90度移相分量S₉₀u_fα；

β轴子陷波器单元ANF-β，接收β轴误差信号e_β以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ；

频率检测单元，接收α轴变换电压值u_α、β轴变换电压值u_β、α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，获得电网电压采样信号u_abc的角频率θ；

进一步，所述电压采样信号u_abc表示为：

i＝α，b，c，对应的k_i＝0，1，2；其中A为电压幅值，ω₀是基波频率，δ₀是初始相位角。

进一步，αβ轴坐标系变换电路T_3/2通过下式变换电网电压采样信号u_abc到αβ轴坐标系： $\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=T_{3/2}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\end{array}\right];$

式中 $T_{3/2}=T_{\mathrm{\α\β}}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right].$

进一步，所述α轴子陷波器单元ANF-α与β轴子陷波器单元ANF-β的结构分别如图2所示，包括乘法器I 1、乘法器II 2、乘法器III3、比例放大器I 4、加法器I 5、积分器I 6、积分器II 7和反向器8；其中，

乘法器I 1接收输入误差信号e与检测角频率θ并输出θe；

比例放大器I 4将θe乘以一个比例参数2ζ值并输出2ζθe；

加法器I 5将比例放大器I 4获得的值减去乘法器III3的输出值θ²x，获得状态变量x的二阶导数

积分器I 6，接收状态变量x的二阶导数

积分获取

即提取的基波分量u_f。

积分器II 7，接收

积分获取状态分量x；

乘法器II 2接收状态分量x与检测角频率θ并输出θx；

乘法器III 3接收θx与检测角频率θ并输出θ²x；

反向器8接收乘法器III3获得的值，并输出-θx，即90度移相分量S₉₀u_f。

进一步，所述频率检测单元包括α轴加法器11、α轴乘法器12、β轴加法器13、β轴乘法器14、误差运算器15、比例放大器II 16、前馈乘法器17和积分器III 18；其中，

α轴加法器11接收α轴变换电压值u_α和α轴基波分量u_fα，运算获得α轴误差信号e_α并输出；

α轴乘法器12接收α轴误差信号e_α和α轴90度移相分量S₉₀u_fα，运算获得e_α×S₉₀u_fα并输出；

β轴加法器13接收β轴变换电压值u_β和β轴基波分量u_fβ，运算获得β轴误差信号e_β并输出；

β轴乘法器14接收β轴误差信号e_β和β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，运算获得e_β×S₉₀u_fβ并输出；

误差运算器15接收e_α×S₉₀u_fα和e_β×S₉₀u_fβ，运算获得e_α×S₉₀u_fα+e_β×S₉₀u_fβ并输出；

比例放大器II 16将e_α×S₉₀u_fα+e_β×S₉₀u_fβ乘以一个比例参数γ值并输出；

前馈乘法器17将比例放大器II 16获得的值乘以检测角频率θ，获得检测频率变化率

积分器III 18，接收检测频率变化率

运算获取检测角频率θ，并将其反馈到前馈乘法器17。

进一步，通过下式运算获得检测角频率θ：其中：i＝α，β，

进一步，所述对称分量提取单元通过以下两式分别获取正序值

以及负序值

$u_{\mathrm{\α\β}}^{+}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}^{+}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\\ A^{+}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{f\α}}+S_{90}{u}_{\mathrm{f\β}}\\ u_{\mathrm{f\β}}-S_{90}{u}_{\mathrm{f\α}}\end{array}\right];$

$u_{\mathrm{\α\β}}^{-}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}^{-}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}^{-})\\ A^{-}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}^{-})\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}-u_{\mathrm{f\α}}+S_{90}{u}_{\mathrm{f\β}}\\ -u_{\mathrm{f\β}}-S_{90}{u}_{\mathrm{f\α}}\end{array}\right].$

进一步，所述正负序dq轴坐标系变换电路T_2/2通过以下两式将正序值

以及负序值

从αβ轴坐标系变换到正负序dq轴坐标系：

$u_{\mathrm{dq}}^{+}=T_{2/2}^{+}\·u_{\mathrm{\α\β}}^{+}=\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right];$

$u_{\mathrm{dq}}^{-}=T_{2/2}^{-}\·u_{\mathrm{\α\β}}^{-}=\left[\begin{array}{c}{u}_d^{-}\\ u_q^{-}\end{array}\right];$

式中

其中

为检测出来的相位。

本发明的目的之二是提供一种动态响应速度不受基波频率变化影响、能够在不对称及变频情况下准确提取同步信号的具有频率响应自适应性的同步信号检测方法，该频率响应自适应同步信号检测方法适用于三相电压环境。

本发明的目的是这样实现的：

一种具有频率响应自适应性的同步信号检测方法，包括如下步骤：

1)接收电网电压采样信号u_abc，将电网电压采样信号u_abc变换到αβ轴坐标系中，得到α轴变换电压值u_α和β轴变换电压值u_β；

2)从α轴变换电压值中获取α轴基波分量u_fα以及α轴90度移相分量S₉₀u_fα；

从β轴变换电压值中获取β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ；

3)通过α轴变换电压值u_α、β轴变换电压值u_β、α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，获得电网电压采样信号u_abc的角频率θ；

4)通过α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，获得正序值

以及负序值

5)通过接收正序值以及负序值

获得正负序dq值。

本发明通过改进同步信号提取方案，以消除电压采样信号中基波频率变化对同步信号提取的动态响应速度带来的影响，能够抗不对称电压的干扰。适用于检测各种非理想情况下的电压信号。

附图说明

图1示出了具有频率响应自适应性的同步信号检测装置的结构示意图；

图2示出了子陷波器单元结构示意图；

图3示出了频率检测单元结构示意图；

图4a示出了频率跳变情况下当基波频率为400Hz时本发明装置检测的频率波形图；

图4b示出了频率跳变情况下当基波频率为800Hz时本发明装置检测的频率波形图；

图5a示出了不对称情况下当基波频率为400Hz时本发明装置检测的频率波形图；

图5b示出了不对称情况下当基波频率为400Hz时本发明装置检测的正负序dq轴分量图；

图6a示出了不对称情况下当基波频率为800Hz时本发明装置检测的频率波形图；

图6b示出了不对称情况下当基波频率为800Hz时本发明装置检测的正负序dq轴分量图。

具体实施方式

如图1所示，本实施例的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置，包括

αβ轴坐标系变换电路T_3/2，接收三相的电网电压采样信号u_abc，所述电压采样信号u_abc表示为：

i＝α，b，c，对应的ki＝0，1，2，其中A是电压幅值，t是时间，ω₀是基波频率，δ₀是初始相位角。将电网电压采样信号u_abc通过下式变换到αβ轴坐标系，得到α轴变换电压值u_α和β轴变换电压值u_β：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=T_{3/2}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\end{array}\right];$

式中 $T_{3/2}=T_{\mathrm{\α\β}}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right].$

α轴子陷波器单元ANF-α，接收α轴误差信号e_α以及α轴90度移相分量S₉₀u_fα；

β轴子陷波器单元ANF-β，接收β轴误差信号e_β以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ；

频率检测单元，接收α轴变换电压值u_α、β轴变换电压值u_β、α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，获得电网电压采样信号u_abc的角频率θ；

对称分量提取单元，接收α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，通过以下两式分别获得正序值

以及负序值

$u_{\mathrm{\α\β}}^{+}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}^{+}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\\ A^{+}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{f\α}}+S_{90}{u}_{\mathrm{f\β}}\\ u_{\mathrm{f\β}}-S_{90}{u}_{\mathrm{f\α}}\end{array}\right];$

$u_{\mathrm{\α\β}}^{-}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}^{-}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}^{-})\\ A^{-}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}^{-})\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}-u_{\mathrm{f\α}}+S_{90}{u}_{\mathrm{f\β}}\\ -u_{\mathrm{f\β}}-S_{90}{u}_{\mathrm{f\α}}\end{array}\right].$

正负序dq轴坐标系变换电路T_2/2，接收正序值

以及负序值

通过以下两式将正序值

以及负序值从αβ轴坐标系变换到dq轴坐标系：

$u_{\mathrm{dq}}^{+}=T_{2/2}^{+}\·u_{\mathrm{\α\β}}^{+}=\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right];$

$u_{\mathrm{dq}}^{-}=T_{2/2}^{-}\·u_{\mathrm{\α\β}}^{-}=\left[\begin{array}{c}{u}_d^{-}\\ u_q^{-}\end{array}\right];$

式中

其中

为检测出来的相位。

所述α轴子陷波器单元ANF-α与β轴子陷波器单元ANF-β的结构分别如图2所示，包括乘法器I 1、乘法器II 2、乘法器III3、比例放大器I 4、加法器I 5、积分器I 6、积分器II 7和反向器8；其中，

乘法器I 1接收输入误差信号e与检测角频率θ并输出θe；

比例放大器I 4将θe乘以一个比例参数2ζ值并输出2ζθe；

加法器I 5将比例放大器I 4获得的值减去乘法器III3的输出值θ²x，获得状态变量x的二阶导数

 积分器I 6，接收状态变量x的二阶导数

积分获取

即提取的基波分量u_f。

积分器II 7，接收积分获取状态分量x；

乘法器II 2接收状态分量x与检测角频率θ并输出θx；

乘法器III3接收θx与检测角频率θ并输出θ²x；

反向器8接收乘法器III3获得的值，并输出-θx，即90度移相分量S₉₀u_f。

参见图3，所述频率检测单元的原理是通过计算电网电压采样信号u_abc的变换电压u_αβ与子陷波器ANF-αβ提取的基波电压u_fαβ的误差值e_αβ，来获得电压信号频率检测值变化率

再通过积分得到检测出来的角频率值θ。为了消除频率检测值变化率受基波频率的影响，将检测得到的角频率值θ再次输入到频率检测单元中，所述频率检测单元包括α轴加法器11、α轴乘法器12、β轴加法器13、β轴乘法器14、误差运算器15、比例放大器II 16、前馈乘法器17和积分器III 18；其中，

α轴加法器11接收α轴变换电压值u_α和α轴基波分量u_fα，运算获得α轴误差信号e_α并输出；

α轴乘法器12接收α轴误差信号e_α和α轴90度移相分量S₉₀u_fα，运算获得e_α×S₉₀u_fα并输出；

β轴加法器13接收β轴变换电压值u_β和β轴基波分量u_fβ，运算获得β轴误差信号e_β并输出；

β轴乘法器14接收β轴误差信号e_β和β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，运算获得e_β×S₉₀u_fβ并输出；

误差运算器15接收e_α×S₉₀u_fα和e_β×S₉₀u_fβ，运算获得e_α×S₉₀u_fα+e_β×S₉₀u_fβ并输出；

比例放大器II 16将e_α×S₉₀u_fα+e_β×S₉₀u_fβ乘以一个比例参数γ值并输出；

前馈乘法器17将比例放大器II 16获得的值乘以检测角频率θ，获得检测频率变化率

积分器III 18，接收检测频率变化率

运算获取检测角频率θ，并将其反馈到前馈乘法器17。

通过下式运算获得检测角频率θ：

其中：i＝α，β，

本发明实施例的具有频率响应自适应性的同步信号检测方法，包括如下步骤：

1)接收电网电压采样信号u_abc，将电网电压采样信号u_abc变换到αβ轴坐标系中，得到α轴变换电压值u_α和β轴变换电压值u_β；

2)从α轴变换电压值中获取α轴基波分量u_fα以及α轴90度移相分量S₉₀u_fα；

从β轴变换电压值中获取β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ；

3)通过α轴变换电压值u_α、β轴变换电压值u_β、α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，获得电网电压采样信号u_abc的角频率θ；

4)通过α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，获得正序值

以及负序值

5)通过接收正序值

以及负序值

获得正负序dq值。

下面结合实验结果来说明本发明的优点：

频率跳变的实验条件为：在正常情况下，输入电压有效值u_abc＝115V，基波频率分别为400Hz和800Hz，当频率变化时，电压基波频率跳变20Hz。图4a为频率跳变情况下当基波频率为400Hz时采用本实施例的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置及检测方法获得的检测频率；图4b为频率跳变情况下当基波频率为800Hz时采用本实施例的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置及检测方法获得的检测频率。

不对称情况的实验条件为：在正常情况下，输入电压有效值u_abc＝115V；当电压不对称时，C相电压接地，u_ab＝115V，u_c＝0。图5a为不对称情况下当基波频率为400Hz时采用本实施例的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置及检测方法获得的检测频率，图5b为不对称情况下当基波频率为400Hz时采用本实施例的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置及检测方法获得的正负序dq轴分量。图6a为不对称情况下当基波频率为800Hz时采用本实施例的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置及检测方法获得的检测频率，图6b为不对称情况下当基波频率为800Hz时采用本实施例的具有频率响应自适应性的同步信号检测装置及检测方法获得的正负序dq轴分量。

图4a-图6b为从示波器上保存的截图。

从上述实验结果可以说明：采用一种基于自适应陷波器(ANF)的频率响应自适应同步信号检测装置能够在不对称情况下，消除基波频率变化对动态响应速度的影响，能准确提取电压的频率和正负序dq轴分量。

应当指出，以上所述具体实施方式可以使本领域的技术人员更全面地理解本发明创造，但不以任何方式限制本发明创造。因此，尽管本说明书参照附图和实施例对本发明创造已进行了详细的说明，但是，本领域技术人员应当理解，仍然可以对本发明创造进行修改或者等同替换，总之，一切不脱离本发明创造的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明创造专利的保护范围当中。

Claims (1)

1.一种具有频率响应自适应性的同步信号检测装置，应用于三相电压环境中，其特征在于：包括：

αβ轴坐标系变换电路T_3/2，接收电网电压采样信号u_abc，将电网电压采样信号u_abc变换到αβ轴坐标系中，得到α轴变换电压值u_α和β轴变换电压值u_β；

α轴子陷波器单元ANF-α，接收α轴误差信号e_α以及α轴90度移相分量S₉₀u_fa；

β轴子陷波器单元ANF-β，接收β轴误差信号e_β以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ；

频率检测单元，接收α轴变换电压值u_α、β轴变换电压值u_β、α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，获得电网电压采样信号u_abc的检测角频率θ；

对称分量提取单元，接收α轴基波分量u_fα、α轴90度移相分量S₉₀u_fα、β轴基波分量u_fβ以及β轴90度移相分量S₉₀u_fβ，获得正序值

以及负序值

正负序dq轴坐标系变换电路T_2/2，接收正序值

以及负序值

获得正负序dq值；

所述电压采样信号u_abc表示为：对应的k_i=0,1,2；其中A为电压幅值，ω₀是基波频率，δ₀是初始相位角;

αβ轴坐标系变换电路T_3/2通过下式变换电网电压采样信号u_abc到αβ轴坐标系： $\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=T_{3/2}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\\ \cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\end{array}\right];$

式中 $T_{3/2}=T_{\mathrm{\α\β}}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right];$

所述对称分量提取单元通过以下两式将正序值

以及负序值

提取出来：

$u_{\mathrm{\α\β}}^{+}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}^{+}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\\ A^{+}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{f\α}}+S_{90}{u}_{\mathrm{f\β}}\\ u_{\mathrm{f\β}}-S_{90}{u}_{\mathrm{f\α}}\end{array}\right];$

$u_{\mathrm{\α\β}}^{-}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{-}\\ u_{\mathrm{\β}}^{-}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}^{-}\sin ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\\ A^{-}\cos ({\mathrm{\ω}}_{0}t+{\mathrm{\δ}}_0)\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}-u_{\mathrm{f\α}}+S_{90}{u}_{\mathrm{f\β}}\\ -u_{\mathrm{f\β}}-S_{90}{u}_{\mathrm{f\α}}\end{array}\right];$

所述正负序dq轴坐标系变换电路T2/2通过以下两式将正序值以及负序值

从αβ轴坐标系变换到dq轴坐标系：

$u_{\mathrm{dq}}^{+}=T_{2/2}^{+}\·u_{\mathrm{\α\β}}^{+}=\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right];$

$u_{\mathrm{dq}}^{-}=T_{2/2}^{-}\·u_{\mathrm{\α\β}}^{-}=\left[\begin{array}{c}{u}_d^{-}\\ u_q^{-}\end{array}\right];$

式中

其中为检测出来的相位。

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