CN102184567A - 基于球b样条曲线的三维血管模型构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于球B样条曲线的三维血管模型的构造方法，包括：步骤一：获取医学图像的原始数据；步骤二：将血管数据和背景分离；步骤三：根据血管数据计算血管骨架线；步骤四：求取血管骨架线上数据点的半径；步骤五：根据骨架线和对应点半径构建血管模型；步骤六：在计算机中将构建的血管模型可视化。本发明提供的构造方法得到的三维血管模型具有精确度高，误差小的优点。

Description

基于球B样条曲线的三维血管模型构造方法

技术领域

本发明涉及医学领域，具体涉及一种基于球B样条曲线的三维血管模型构造方法。

背景技术

现有的血管造型技术大致可以分为两类：自由模型(model-free)的方法和基于模型(model-based)的方法。

自由模型的方法中最典型最常见的曲面重建方法是MC(Marching Cubes)算法。该方法通过选取一个合适的阈值并用线性插值的办法来计算出一个等值面从而将空间分为两个部分达到重建的目的。然而线性插值的使用和将空间按阈值分割成两部分的做法也过于简单，因此重建的效果并不理想。在重建之后需要通过平滑来消除曲面的锯齿效应，简单的拉普拉斯平滑方法会破坏细小的分枝。Taubin提出了低通滤波的方法，Vollmer对拉普拉斯平滑进行了改进，都取得了较好的效果。约束弹性曲面网(CESN)通过将平滑的初始曲面的顶点约束在它们所属的单元内较好地平衡了精确性和光滑性取得了理想的效果。

基于模型的方法假设血管是管状的结构，利用各种几何形状和构造方法来逼近血管的横截面来达到重构血管的目的。圆柱和削去尖端的圆锥是其中最简单的和直观的。

引入了B样条曲面来逼近小血管和神经。Bloomenthal提出的卷积曲面则能够沿着骨架结构生成一个标量场。通过选取合适的滤波器作卷积能够使标量场转化为多边形从而表达出血管的直径信息。

针对管状模型构造方式的研究中，管道曲面和管状曲面是这类研究中的典型代表。管道曲面是由球心位于给定空间曲线上且半径为常量的一组球所构成的包络，而管状曲面则是一组单参量的球所构成的包络，球心所在的空间曲线和半径函数都仅与同一参量相关。Cani等人提出了一种基于骨架和再分技术的构造方法。本专利对B样条曲线进行了扩展，提出了一种基于三维中心线(骨架)的实体表示方法——球B样条曲线。该方法不仅定义了三维实体模型内的所有点，并精确定义了其中心线(骨架)。与已有的技术相比，该技术数学基础严密，十分有利于对模型进行实时操控、变形、演化，是一个十分适合用于表达构造血管这样的管状物体的构造方法。

发明内容

针对上述缺陷，本发明的目的是提供一种基于球B样条曲线的三维血管模型构造方法，以解决现有技术的自由模型方法重建效果不理想，需要通过平滑消除重建后曲面的锯齿效应的缺点。

为实现上述目的，本发明采用了以下的技术方案：

一种基于球B样条的三维血管模型的构造方法，包括：

步骤一：获取医学图像的原始数据；

步骤二：将血管数据和背景分离；

步骤三：根据血管数据计算血管骨架线；

步骤四：求取血管骨架线上数据点的半径；

步骤五：根据骨架线和对应点半径构建血管模型；

步骤六：在计算机中将构建的血管模型可视化。

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，所述步骤三进一步包括：步骤3.1：计算原始GVF场；步骤3.2：修改GVF场；步骤3.4：计算初始骨架线，作为下一步的当前骨架线；步骤3.5：计算当前骨架线相邻点间的距离，对距离过远的点进行插值，保持点的致密性；步骤3.6：将点集{Q_i}插值为B样条曲线以获得B样条表示的当前骨架线并计算端点处的切矢T₀和T_m，计算Q₀，Q₁，Q_m-1和Q_m对应的半径C₀，C₁，C_m-1和C_m；步骤3.7：计算骨架线两端；步骤3.8：将骨架线上端点之外的所有点Q_i移动到Q_i+G(Q_i)，i＝1，...m-1，转到步骤3.5直到当前骨架线不再改变或达到若干迭代次数。

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，所述步骤五进一步包括：步骤5.1：用B样条曲线插值法插值出骨架线；步骤5.2：用B样条标量函数的方法插值出半径函数；步骤5.3：结合半径函数和中心线得到球B样条曲线。

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，所述步骤四通过以下公式实现：

$\mathrm{energy}={(\frac{\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}(\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}-r_{i-1})}{\sqrt{D^2+E^{\′2}+F^2}(t_i-t_{i-1})}-d_1)}^2+{(\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}-r_{i-1}}{\sqrt{D^2+E^{\′2}+F^2}(t_i-t_{i-1})}\right)}^2}-d2)}^2$

$={\left(r\right||\▿r||-d_1)}^2+{(r\sqrt{1-{\left|\right|\▿r\left|\right|}^2}-d_2)}^2$

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，步骤5.1通过现有技术计算，结果可表示为以下公式：

其中，P_i是控制顶点，其节点矢量为

这条中心线在t＝u_p+i时通过点{Q_i}。

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，步骤5.2通过现有技术计算，结果可表示为以下公式：

r_i是控制半径，其节点矢量与中心线完全相同，半径函数在t＝u_p+i时值为{C_i}。

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，步骤5.3通过以下方式实现：

其节点矢量为

当t＝u_p+i时，其中心线通过点{Q_i}并有相应的半径{C_i}。

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，所述步骤3.2进一步包括：步骤3.2.1：对处于目标内部的GVF场，保持大小但使之反向；步骤3.2.2：对处于边界上的GVF场则求其不含目标边界的邻域的平均值。

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，所述球B样条曲线为：

其中，P_i为控制顶点，r_i被称为控制半径；

空间中的球定义为：<c；r>＝{x∈R³||x-c|≤r，c∈R³，r∈R⁺}，c为球心，r为球的半径，N_t，p(t)是第i个p次B样条基函数，球B样条曲线对应的节点矢量为

依照本发明较佳实施例所述的构造方法，所述三维血管骨架包括一条三维B样条曲线表示的中心线

和一个B样条标量函数表示的半径函数曲线C(t)就是球B样条曲线表示的三维区域的骨架。

由于采用了以上的技术特征，使得本发明相比于现有技术具有如下的优点和积极效果：

(1)球B样条有严格的数学基础，球B样条曲线由数学方程直接描述，方便对其进行控制，分析其性质也很简单，并且控制顶点和控制半径直观地反映了球B样条在空间中的位置、形状、粗细等性质。

(2)对球B样条曲线可以进行实时的操控、变形及编辑。类似对B样条曲线的操控，用户只需要修改控制顶点的位置或控制半径的大小就可以对球B样条曲线进行各种改变，直观方便，对于需要用户进行频繁交互的应用(如虚拟手术)有重要意义。

(3)球B样条曲线不仅定义了空间中的一个三维区域，同时给出了该区域严格的中心线(骨架)，中心线是几何模型的重要性质，利用球B样条曲线表示的血管模型直接给出了中心线的位置及对应半径的大小，避免了求取血管中心线和血管半径的难题。

(4)利用球B样条曲线构造血管，数据的大小要远小于使用三角面片和点云进行构造，当前，一个病人进行一次CT或MRI检查会产生几十到数百兆字节的医学图像数据，而利用球B样条曲线对其进行构造后，数据通常只有几十K字节，小数据规模对数据传输、远程医疗等都有重要的意义。

(5)球B样条曲线是一个连续模型，可以在任意精度上显示和传输。

当然，实施本发明内容的任何一个具体实施例，并不一定同时达到以上全部的技术效果。

附图说明

图1是血管骨架线示意图；

图2是球B样条曲线的插值方法示意图；

图3是球B样条曲线的逼近方法示意图；

图4是球B样条曲线变形后的示意图；

图5是本发明的流程图；

图6A是一个长方体的截面；

图6B是长方体截面上的原始GVF场示意图；

图6C是长方体截面上的修改后GVF场的示意图；

图6D是图6B中红色矩形区域内部的放大；

图6E是图6C中红色矩形区域内部的放大；

图7A是短初始骨架线及其收敛的中心线；

图7B是长初始骨架线及其收敛的中心线；；

图8是骨架线上对应点半径的计算示意图；

图9是本发明的血管模型构建效果示意图；

具体实施方式

以下结合附图对本发明的几个优选实施例进行详细描述，但本发明并不仅仅限于这些实施例。本发明涵盖任何在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。为了使公众对本发明有彻底的了解，在以下本发明优选实施例中详细说明了具体的细节，而对本领域技术人员来说没有这些细节的描述也可以完全理解本发明。

首先，我们简要介绍本发明用球B样条曲线构造三维血管模型的原理：

一、空间中的球可以定义为：<c；r>＝{x∈R³||x-c|≤r，c∈R³，r∈R⁺}。其中c为球心，r为球的半径。N_t，p(t)是第i个p次B样条基函数，球B样条曲线对应的节点矢量为

则球B样条曲线可被定义为：

$<B>\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(t\right)<P_i;r_i>$

其中，P_i被称为控制顶点，r_i被称为控制半径。

由于

故一条球B样条曲线可被看作两个部分，一条三维B样条曲线表示的中心线(或骨架)

和一个B样条标量函数表示的半径函数

由于球的对称性，曲线C(t)就是球B样条曲线表示的三维区域的骨架。

二、因为球B样条曲线的大多数性质和算法均是从传统的一维B样条曲线推导而来，故可以将球B样条曲线看作是传统的一维B样条曲线的三维扩展。因此球B样条曲线具有可微性、拓扑特性、凸包特性和局部修改性，具体特点如下所述。

(1)可微性，即一条p次球B样条曲线在节点区间内部，具有无限可微特性。在k重节点处至少C^p-k次可微。

(2)拓扑特性，即从拓扑角度看，如果不存在自交，则由非自交的球B样条曲线表达的三维区域与其中心曲线是同构的。但是如果存在自交，则该性质不成立。

(3)凸包特性，即由一条球B样条曲线表达的区域包含于以Pi为中心，ri为半径的圆环所组成的凸包(特征多边形)当中。由于以Pi为中心，ri为半径的圆环的凸包就是球<Pi，ri>，所以我们可以得下面的结论：

其中conv表示凸包。

(4)局部修改性，修改P_i或者修改r_i的值不会对整个曲线产生影响，而只会影响[u_i，u_i+p+1]区段上的部分曲线。

由于球B样条良好的性质，非常适合表示三维管状物体。因此在我们的血管表示中，每一段血管的几何信息都使用它表示。

在拓扑上，我们将血管组织为树型结构，如图1所示。根节点为空节点，根的每个子树表示了互相连通的一组血管。除根节点外，每个节点都表示了一段血管。

四、血管的拓扑结构建立的过程如下：

1、若当前节点为根节点，则找到任意一组互相连通的血管以建立一个根节点的子树，新建一个根结点的子节点用于表示该组血管，并将这个子节点作为当前节点。将这组血管的任意一个端点作为搜索的起始位置。

2、从当前位置出发沿着未被搜索过的血管分叉的路径向前搜索直到遇到分叉点或血管的端点。将经过的血管作为一段血管存储在当前节点中。

3、若(2)中搜索结束的位置在血管的端点，则返回上一级分叉点；若(2)中搜索结束的位置在血管的分叉点，则停留在该分叉点。

4、检查(3)中得到的分叉点，若其所有分枝都被搜索过，则继续返回上一级分叉点直到找到一个分叉点存在未被搜索的分枝或返回到根节点为止。

若(4)停留在分叉点则返回(2)，若停留在根节点且还有未被搜索过的血管则返回(1)，否则终止搜索。

五、球B样条曲线的造型

如图2-图4所示，球B样条的造型方法与B样条的造型方法非常接近。插值、逼近和变形等B样条曲线中常用的典型造型方法都可以推广到球B样条曲线上来。

(一)插值

给定一组数据点{Q_i}，i＝0，...，m及它们的对应半径{C_i}，i＝0，...m，通过B样条曲线插值方法插值出球B样条的中心线并用B样条标量函数方法插值出球B样条的半径函数就可以得到一条中心线通过每个数据点{Q_i}，i＝0，...，m且对应半径为{C_i}，i＝0，...m的球B样条曲线，该球B样条曲线可以是闭合的，也可以是非闭合的。这就将B样条的插值方法推广到了球B样条曲线上来。

(二)逼近

逼近的方法与插值类似。给定一组数据点{Q_i}，i＝0，...，m及它们的对应半径{C_i}，i＝0，...m，通过B样条曲线逼近方法计算出球B样条的中心线并用B样条标量函数逼近方法计算出球B样条的半径函数就可以得到一条中心线逼近每个数据点{Q_i}，i＝0，...，m且对应半径逼近{C_i}，i＝0，...m的球B样条曲线，该球B样条曲线可以是闭合的，也可以是非闭合的。这就将B样条的逼近方法推广到了球B样条曲线上来。

(三)变形

通过将B样条曲线的变形方法应用到球B样条的中心线上，我们可以改变球B样条曲线的形状。通过改变球B样条曲线控制半径的大小，我们可以改变球B样条曲线对应位置的粗细。通过对中心线和控制半径的变形，我们可以变形生成一个新的球B样条曲线。

实施例一

如图5所示，本发明提供的构造方法，包括如下的步骤：

S501：获取医学图像的原始数据；

S502：将血管数据和背景分离；

以上两个步骤可以由现在的技术进行，因此不对着两个部分进行详细描述。

S503：根据血管数据计算血管骨架线；

S504：求取血管骨架线上数据点的半径；

S505：根据骨架线和对应点半径构建血管模型；

S506：在计算机中将构建的血管模型可视化。

请参考图6-图7，在步骤S503中，利用GVF场计算血管骨架线：

GVF(梯度矢量流)场最初被用于二维图像分割领域，GVF场作用于给定的初始轮廓上，使之收敛到目标物体处。我们通过改变GVF场的方向及在边界处的计算方法，使得GVF场指向三维物体的中心处。先通过并行的三维骨架线方法获取血管的初始骨架线，将GVF场作用在该初始骨架线上，最终收敛于血管真实的骨架线处。

GVF场最小化以下能量函数：

其中X＝(x，y，z)为三维空间中的位置矢量，μ与噪声有较大关系，用于平衡第一项与第二项。f(X)是从原始数据获得的边缘信息。

对于二值体数据，p，q是体数据中的两个点。N₂₆(p)，即p的26邻域可被定义为：

则模型的边界及内部可被定义为：

$B=\left\{p\right|p=1\mathrm{and}\&Exists;q\&Element;N_{26}\left(p\right),q=0\}---\mathrm{boundary}$

$I=\left\{p\right|p=1\mathrm{and}\&ForAll;q\&Element;N_{26}\left(p\right),q=1\}---\mathrm{internal}$

GVF场指向的是目标边界，我们通过两步使之指向目标中心：

1)对处于目标内部的GVF场，保持大小但使之反向

2)对处于边界上的GVF场则求其不含目标边界的邻域的平均值

初始骨架线由一系列点{Q_i}，i＝0，...，m构成，G(Q)为Q点处的GVF场.我们通过以下步骤改变初始骨架线。

1)计算当前骨架线相邻点间的距离，对距离过远的点进行插值，保持点的致密性。

2)将点集{Q_i}插值为B样条曲线以获得B样条表示的当前骨架线并计算端点处的切矢T₀和T_m。计算Q₀，Q₁，Q_m-1和Q_m对应的半径C₀，C₁，C_m-1和C_m。

3)对于当前骨架线的两端，计算方法是类似的，我们以Q₀为例，进行说明。设在Q₀为圆心C₀为半径的球内，目标点(值为1的点)的比例为rate0。当该比例低于我们设置的阈值或C₀与C₁的差值Q₀与Q₁间的距离时，我们将Q₀移动到Q₀+G(Q₀)并转到第四步。否则令l＝1，计算E₀＝Q₀-l*T₀+G(Q₀-l*T₀).若T₀与

的点积大于0，则令l＝l+1并重新计算E₀直到E₀不再是目标点。令Angle₀＝∠E₀Q₀Q₁，若E₀与Q₁的距离大于Q₀与Q₁间的距离或Angle₀大于我们设置的阈值则插入E₀作为新端点，否则保持Q₀不动。

4)将骨架线线上端点之外的所有点Q_i移动到Q_i+G(Q_i)，i＝1，...m-1.转到第1)步直到骨架线不再改变或达到若干迭代次数。

步骤S504中，根据球B样条曲线计算中心线。

我们从球B样条的定义出发，结合包络理论推导出了适合球B样条模型的半径求取方法。

对球B样条中心线可表示为

半径可表示为

则：

(x-x(t))²+(y-y(t))²+(z-z(t))²-(r(t))²＝0.                         (1)

根据包络理论我们有：

$\left\{\begin{array}{c}F(x,y,z,t)=0\\ \frac{\&PartialD;F(x,y,z,t)}{\&PartialD;t}=0\end{array}\right.$

将(1)式代入可得到：

(x-x(t))x′(t)+(y-y(t))y′(t)+(z-z(t))z′(t)+r(t)r′(t)＝0        (2)

令X＝x-x(t)，Y＝y-y(t)，Z＝z-z(t)，C＝r(t)，D＝x′(t)，E＝y′(t)，F＝z′(t)，G＝r′(t).则

$\left\{\begin{array}{c}{X}^2+Y^2+Z^2=C^2---\left(3\right)\\ \mathrm{DX}+\mathrm{EY}+\mathrm{FZ}=-\mathrm{CG}---\left(4\right)\end{array}\right.$

上式的解为(3)所定义的球与(4)所定义的平面的相交部分。从(3)的球心O作(4)表示平面的垂线，将得到垂足点

(3)的球心处于原点，故有：

$\&dtri;r=\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{ds}}=\frac{G}{\sqrt{D^2+E^2+F^2}}T---\left(6\right)$

$T=\frac{1}{\sqrt{D^2+E^2+F^2}}(D,E,F)---\left(7\right)$

其中s为弦长参数，T是中心线的单位切矢。设一个平面与(4)定义的平面平行且与O点的距离为d₁，如图8.令S为该平面与模型相交的面积，则可定义d₂为我们通过最小化以下能量函数来计算各点处的对应半径：

$\mathrm{energy}={(\frac{\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}(\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}-r_{i-1})}{\sqrt{D^2+E^{\&prime;2}+F^2}(t_i-t_{i-1})}-d_1)}^2+{(\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}-r_{i-1}}{\sqrt{D^2+E^{\&prime;2}+F^2}(t_i-t_{i-1})}\right)}^2}-d2)}^2$

$={\left(r\right||\&dtri;r||-d_1)}^2+{(r\sqrt{1-{\left|\right|\&dtri;r\left|\right|}^2}-d_2)}^2---\left(8\right)$

其中ti是Q_i的参数由插值骨架线时获得。

在步骤505中，根据骨架线和对应点半径构建血管的数字化模型。

通过S503和S504，我们可以得到中心线上的一组点{Q_i}，i＝0，..，m及他们对应当半径{C_i}，i＝0，...，m。我们用B样条曲线插值的办法插值出中心线

P_i是控制顶点，其节点矢量为

这条中心线在t＝u_p+i时通过点{Q_i}。同时，我们用B样条标量函数的方法插值出半径函数

r_i是控制半径，其节点矢量与中心线完全相同。半径函数在t＝u_p+i时值为{C_i}。结合中心线和半径函数，可以得到球B样条曲线

其节点矢量为

且当t＝u_p+i时，其中心线通过点{Q_i}并有相应的半径{C_i}。

最后，通过上面构建的数字化模型，通过软件可视化，在电脑上显示三维的血管模型。

最后，结合图表，说明本发明能够实现的效果：

与三角面片或点云等其他常用的表示方法相比，用球B样条曲线构造血管有以下优点：

(1)球B样条有严格的数学基础。球B样条曲线由数学方程直接描述，方便对其进行控制，分析其性质也很简单。控制顶点和控制半径直观地反映了球B样条在空间中的位置、形状、粗细等性质。

(2)对球B样条曲线可以进行实时的操控、变形及编辑。类似对B样条曲线的操控，用户只需要修改控制顶点的位置或控制半径的大小就可以对球B样条曲线进行各种改变，直观方便。这对于需要用户进行频繁交互的应用(如虚拟手术)有重要意义。

(3)球B样条曲线不仅定义了空间中的一个三维区域，同时给出了该区域严格的中心线(骨架)。中心线是几何模型的重要性质，对于血管来说更是如此。例如，在对血管进行虚拟内窥时，寻找准确的中心线是其核心问题之一。然而利用球B样条曲线表示的血管模型直接给出了中心线的位置及对应半径的大小，避免了求取血管中心线和血管半径的难题。

(4)利用球B样条曲线构造血管，数据的大小要远小于使用三角面片和点云进行构造。当前，一个病人进行一次CT或MRI检查会产生几十到数百兆字节的医学图像数据。而利用球B样条曲线对其进行构造后，数据通常只有几十千字节。小数据规模对数据传输、远程医疗等都有重要的意义。

(5)球B样条曲线是一个连续模型，可以在任意精度上显示和传输。

本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (10)

1.一种基于球B样条曲线的三维血管模型的构造方法，其特征在于，包括：

步骤一：获取医学图像的原始数据；

步骤二：将血管数据和背景分离；

步骤三：根据血管数据计算血管骨架线；

步骤四：求取血管骨架线上数据点的半径；

步骤五：根据骨架线和对应点半径构建血管模型；

步骤六：在计算机中将构建的血管模型可视化。

2.如权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述步骤三进一步包括：

步骤3.1：计算原始GVF场；

步骤3.2：修改GVF场；

步骤3.4：计算初始骨架线，作为下一步的当前骨架线；

步骤3.5：计算当前骨架线相邻点间的距离，对距离过远的点进行插值，保持点的致密性；

步骤3.6：将点集{Q_i}插值为B样条曲线以获得B样条表示的当前骨架线并计算端点处的切矢T₀和T_m，计算Q₀，Q₁，Q_m-1和Q_m对应的半径C₀，C₁，C_m-1和C_m；

步骤3.7：计算骨架线两端；

步骤3.8：将骨架线上端点之外的所有点Q_i移动到Q_i+G(Q_i)，i＝1，...m-1，转到步骤3.5直到当前骨架线不再改变或达到若干迭代次数。

3.如权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述步骤五进一步包括：

步骤5.1：用B样条曲线插值法插值出骨架线

步骤5.2：用B样条标量函数的方法插值出半径函数；

步骤5.3：结合半径函数和中心线得到球B样条曲线。

4.如权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述步骤四通过以下公式实现：

$\mathrm{energy}={(\frac{\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}(\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}-r_{i-1})}{\sqrt{D^2+E^{\&prime;2}+F^2}(t_i-t_{i-1})}-d_1)}^2+{(\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}\sqrt{1-{\left(\frac{\sqrt{{d_1}^2+{d_2}^2}-r_{i-1}}{\sqrt{D^2+E^{\&prime;2}+F^2}(t_i-t_{i-1})}\right)}^2}-d2)}^2$

$={\left(r\right||\&dtri;r||-d_1)}^2+{(r\sqrt{1-{\left|\right|\&dtri;r\left|\right|}^2}-d_2)}^2$

5.如权利要求3所述的构造方法，其特征在于，所述步骤5.1通过现有技术计算，结果可表示为以下公式：

其中，P_i是控制顶点，其节点矢量为

这条中心线在t＝u_p+i时通过点{Q_i}。

6.如权利要求3所述的构造方法，其特征在于，所述步骤5.2通过现有技术计算，结果可表示为以下公式：

r_i是控制半径，其节点矢量与中心线完全相同，半径函数在t＝u_p+i时值为{C_i}。

7.如权利要求3所述的构造方法，其特征在于，所述步骤5.3通过以下方式实现：

其节点矢量为当t＝u_p+i时，其中心线通过点{Q_i}并有相应的半径{C_i}。

8.如权利要求2所述的构造方法，其特征在于，所述步骤3.2进一步包括：

步骤3.2.1：对处于目标内部的GVF场，保持大小但使之反向；

步骤3.2.2：对处于边界上的GVF场则求其不含目标边界的邻域的平均值。

9.如权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述球B样条曲线为：

其中，P_i为控制顶点，r_i被称为控制半径；

空间中的球定义为：<c；r>＝{x∈R³||x-c|≤r，c∈R³，r∈R⁺}，c为球心，r为球的半径，N_i，p(t)是第i个p次B样条基函数，球B样条曲线对应的节点矢量为

10.如权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述三维血管骨架包括一条三维B样条曲线表示的中心线

和一个B样条标量函数表示的半径函数曲线C(t)就是球B样条曲线表示的三维区域的骨架。

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