CN102168966A - 水轮发电机组轴线摆度监测系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种水轮发电机组轴线摆度监测系统。设置三个测点测量镜板摩擦面上不共线的三个位置的轴向位移，在同一方向上设置三个测点测量水轮机轴及发电机轴表面的径向位移，各测点设置在固定部件上，以轴上某点为基准，并设置一个用于确定机组运行过程中该基准点所在方向的角度测量装置，在机组转过一圈的过程中，记录基准点至少在三个方向时各测点的读数，由处理器利用最小二乘法对测点读数进行处理，计算出发电机轴与镜板摩擦面的不垂直度及其倾斜方位、水轮机轴与发电机轴的曲折度及其方位，通过输出设备输出相关结果。输出结果是机组轴线的本质参数，真正反映了轴线质量的好坏，是检修时处理轴线及分配各部轴承间隙的依据。

Description

水轮发电机组轴线摆度监测系统

技术领域

本发明涉及一种水轮发电机组状态监测系统，尤其涉及一种水轮发电机组轴线摆度监测系统。

背景技术

对于立式水轮发电机组，其轴线由发电机轴、水轮机轴的几何中心连线组成，在此未考虑励磁机轴，旋转中心线为垂直于镜板摩擦面且过其中心的直线，由于发电机轴与水轮机轴分别承载质量巨大的转子与转轮，对轴线质量要求很高，当发电机轴与水轮轴的几何中心线连成一条直线且与旋转中心线重合，称该直线为理想轴线，而轴线的实际情况是：镜板摩擦面不与发电机轴绝对垂直，水轮机轴与发电机轴也略有曲折。如果轴线质量不好，机组转动部件在运转中就会产生较大摆动，其所受的外不平衡力也会增大，从而使机组的振动加剧，轴承工作条件变坏，严重威胁机组的安全稳定运行，因此，轴线摆度是水轮发电机组状态监测系统的重要监测对象。目前，相关监测系统对轴线摆度的监测分析及故障诊断是比较粗糙简单的，对监测到的轴线摆度仅做简单处理如计算净摆度、或原封不动的直接输出，根据相关标准判断其是否超标，不能反映出发电机轴与水轮机轴的曲折度，发电机轴相对于镜板摩擦面的倾斜度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于：提供一种水轮发电机组轴线摆度监测系统，可输出准确反映发电机轴相对于镜板摩擦面倾斜状况及发电机轴与水轮机轴曲折状况的参数。

不妨假设机组推力轴承支撑为弹性油箱支撑，在机组转动过程中，镜板会产生一定轴向位移，机组转动方向为俯视逆时针方向，以下称用于测量位移并将其转换为数字信号送至处理器的一套测量装置为一个测点，该测点被压缩时读数增大，反之减小。为解决上述技术问题，在贴近镜板摩擦面且不在同一直线上的三个位置各设置一个测点，用于测量镜板摩擦面在机组运行过程中的轴向位移，在贴近水轮机轴及发电机轴表面的某条铅垂线上设置三个测点测量其径向位移，规定这三个测点所在方向为0方向，各测点设置在固定部件上，以轴上某点为基准，并设置一个用于确定在机组运行过程中该基准点自0方向按逆时针方向所转过角度的测量装置，以下称该角度为基准点的方向角，亦称基准点在该角度的方向上，以发电机轴中心线将每个发电机轴切面分为两个半轴切面，某个半轴切面沿逆时针方向与过基准点的半轴切面所成角度称为该半轴切面中各点的方位角，也可利用监测其它参数如转速的现成设备及其信号来设置基准点并确定其方向角。在机组启动时投入该系统，在机组启动瞬间各测点的初始值可以是随机的，在机组转过一圈的过程中，记录基准点至少在三个方向时各测点的读数，这些数据经处理器处理，计算出发电机轴中心线分别与旋转中心线、水轮机轴中心线所成锐角的正切值，旋转中心线在镜板摩擦面中心以下部分、水轮机轴几何中心线上各点的方位角，通过输出设备输出相关结果。

作为对本发明的一种优选方案，用于测量镜板摩擦面轴向位移的测点设置在以镜板摩擦面中心为圆心的圆周上。在机组转过一圈的过程中，记录基准点在偶数个间隔均匀的方向时各测点的读数。这样可使计算公式简单，在机组达到额定转速后可间隔均匀的时间读取测点读数，容易控制。

镜板摩擦面与发电机轴不垂直及发电机轴与水轮机轴的曲折是造成摆度的主要原因，本监测系统所求出的结果是机组轴线的本质参数，真正反映了轴线质量的好坏，是检修时处理轴线及分配各部轴承间隙的依据。

附图说明

下面结合附图及具体实施方式对本发明作进一步的说明：

图1为第一种实施方式数据采集设备的设置示意图。

图2为轴线参数计算图。

具体实施方式

如图1，示出了第一种实施方式数据采集设备的设置方式。测点A、B、C位于同一条铅垂线上，其中测点A、B用于测量发电机轴1的径向位移，测点C用于测量水轮机轴2的径向位移，测点E、F、G设置在以镜板摩擦面3中心为圆心、半径为R的圆周上，用于测量镜板摩擦面3的轴向位移，在水轮机轴2表面设置一个基准点4，在固定部件上设置一个与基准点4相匹配的感应器5，当机组转速达到额定转速后且基准点4对正感应器5时，感应器5给处理器发一个开始计时信号，由于机组转速基本恒定，基准点4的方向角可用发出开始计时信号后所经历的时间线性表示，又因机组转速会有较小波动，机组长时间运行之后，以时间线性表示基准点4的方向角会有一定误差，为消除该误差，当机组每运行一段时间如10分钟之后，且感应器5正好对正基准点4时，发出重新计时的信号，当然，每转一圈都发出重新计时信号也可以。在图中未示出处理器、输出设备、传输线及用于设置所有测点和感应器5的固定部件。

第二种实施方式与第一种实施方式的区别在于：取消测点A，另加测点D用于测量水轮机轴的径向位移，测点B、C、D位于同一方向，其余部分相同。

如图2，示出了两种实施方式的轴线参数计算图，第一种实施方式无测点D及相关读数，第二种实施方式无测点A及相关读数。以理想轴线的水轮机轴与发电机轴法兰结合面中心为原点，理想轴线朝上方向为z轴正方向，在图中未示出的径向测点A、B、C、D的铅垂投影在+x半轴上，建立右手三维直角坐标系。机组启动时各测点的读数为0，当基准点4转至ω_i(i＝1、2、…、k)方向时记录此时各测点的读数，其中k≥3，记测点A、B、C、D的读数分别为x_Ai、x_Bi、x_Ci、x_Di，测点E、F、G的读数分别为z_Ei、z_Fi、z_Gi、M为此时水轮机法兰与发电机法兰结合面中心点的实际位置，P为镜板摩擦面中心，A_i、B_i、C_i、D_i分别为过测点A、B、C、D的水平面与轴线的交点，MN为PM延长线，PQ为旋转中心线即镜板摩擦面的法线。α、β分别为Q、C_i的方位角。

记tan∠MPQ＝λ，tan∠NMC_i＝ξ，由于λ、ξ都很小，在以下运算过程中因省略某些微小量而产生的相对误差很小，可忽略不计。

各测点的坐标分别为：

$A(R_0+x_{\mathrm{Ai}}^{*},0,a),$ $B(R_0+x_{\mathrm{Bi}}^{*},0,b),$ $C(R_0+x_{\mathrm{Ci}}^{*},0,-c),$ $D(R_0+x_{\mathrm{Di}}^{*},0,-d);$

$E(R\cos {\mathrm{\θ}}_1,R\sin {\mathrm{\θ}}_1,e-z_{\mathrm{Ei}}^{*}),$ $E(R\cos {\mathrm{\θ}}_2,R\sin {\mathrm{\θ}}_2,e-z_{\mathrm{Fi}}^{*}),$ $E(R\cos {\mathrm{\θ}}_3,R\sin {\mathrm{\θ}}_3,e-z_{\mathrm{Gi}}^{*}).$

由于机组启动时各测点读数为0，而此时各径向测点至理想轴线即z轴的距离却不一定等于轴半径R₀，镜板摩擦面也不一定绝对水平，可记：

$x_{\mathrm{Ai}}^{*}=x_{\mathrm{Ai}}+{\mathrm{\δ}}_a,$ $x_{\mathrm{Bi}}^{*}=x_{\mathrm{Bi}}+{\mathrm{\δ}}_b,$ $x_{\mathrm{Ci}}^{*}=x_{\mathrm{Ci}}+{\mathrm{\δ}}_c,$ $x_{\mathrm{Di}}^{*}=x_{\mathrm{Di}}+{\mathrm{\δ}}_d;$

$z_{\mathrm{Ei}}^{*}=z_{\mathrm{Ei}}-z_E,$ $z_{\mathrm{Fi}}^{*}=z_{\mathrm{Fi}}-z_F,$ $z_{\mathrm{Gi}}^{*}=z_{\mathrm{Gi}}-z_G.$

其中：δ_a、δ_b、δ_c、δ_d为常数，z_E、z_F、z_G分别表示机组启动时测点E、F、G相对于某个水平面的高程，亦为常数。

以原点为起点，点(x，y，z)为终点的向量简记为(x，y，z)，可求出平面EFG的一个法向量：

$((\sin {\mathrm{\θ}}_2-{\sin \mathrm{\θ}}_3)z_{\mathrm{Ei}}^{*}+({\sin \mathrm{\θ}}_3-\sin {\mathrm{\θ}}_1)z_{\mathrm{Fi}}^{*}+({\sin \mathrm{\θ}}_1-{\sin \mathrm{\θ}}_2)z_{\mathrm{Gi}}^{*},({\cos \mathrm{\θ}}_3-{\cos \mathrm{\θ}}_2)z_{\mathrm{Ei}}^{*}+$

$(\cos {\mathrm{\θ}}_1-{\cos \mathrm{\θ}}_3)z_{\mathrm{Fi}}^{*}+({\cos \mathrm{\θ}}_2-{\cos \mathrm{\θ}}_1)z_{\mathrm{Gi}}^{*},R(\sin ({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)+\sin ({\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2)+\sin ({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_3))$

该向量与向量同向且平行，又易知：A_i、B_i、C_i、D_i在x方向的坐标分别为

记P、Q、M、N在x方向的坐标分别为x_Pi、x_Qi、x_Mi、x_Ni，可知：

$\frac{x_{\mathrm{Pi}}-x_{\mathrm{Qi}}}{e-b}=\frac{(\sin {\mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_3)z_{\mathrm{Ei}}^{*}+(\sin {\mathrm{\θ}}_3-{\sin \mathrm{\θ}}_1)z_{\mathrm{Fi}}^{*}+({\sin \mathrm{\θ}}_1-{\sin \mathrm{\θ}}_2)z_{\mathrm{Gi}}^{*}}{R(\sin ({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)+\sin ({\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2)+\sin ({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_3))}$

$x_{\mathrm{Qi}}-x_{\mathrm{Bi}}^{*}=(e-b)\mathrm{\λ}\cos ({\mathrm{\ω}}_i+\mathrm{\α}),$ $x_{\mathrm{Ci}}^{*}-x_{\mathrm{Ni}}=\mathrm{c\ξ}\cos ({\mathrm{\ω}}_i+\mathrm{\β})$

$\frac{x_{\mathrm{Pi}}-x_{\mathrm{Bi}}^{*}}{e-b}=\frac{x_{\mathrm{Bi}}^{*}-x_{\mathrm{Mi}}}{b}=\frac{x_{\mathrm{Ai}}^{*}-x_{\mathrm{Bi}}^{*}}{a-b}=\frac{x_{\mathrm{Bi}}^{*}-x_{\mathrm{Ni}}}{b+c},$ $\frac{x_{\mathrm{Mi}}-x_{\mathrm{Ci}}^{*}}{c}=\frac{x_{\mathrm{Di}}^{*}-x_{\mathrm{Ci}}^{*}}{c-d}$

由以上各式可得：

x(i，1)+δ₁＝x(i，3)+δ₃＝λcos(ω_i+α)，x(i，2)+δ₂＝x(i，4)+δ₄＝ξcos(ω_i+β)

将其写成统一形式为：

其中：j＝1、2、3、4，δ_j为常数。

$x(i,1)=\frac{x_{\mathrm{Ai}}-x_{\mathrm{Bi}}}{a-b}-\frac{(\sin {\mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_3)z_{\mathrm{Ei}}+(\sin {\mathrm{\θ}}_3-{\sin \mathrm{\θ}}_1)z_{\mathrm{Fi}}+({\sin \mathrm{\θ}}_1-{\sin \mathrm{\θ}}_2)z_{\mathrm{Gi}}}{R(\sin ({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)+\sin ({\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2)+\sin ({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_3))}$

$x(i,3)=\frac{1}{b}(x_{\mathrm{Bi}}+\frac{{\mathrm{dx}}_{\mathrm{Ci}}}{c-d}+\frac{{\mathrm{cx}}_{\mathrm{Di}}}{d-c})-\frac{(\sin {\mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_3)z_{\mathrm{Ei}}+(\sin {\mathrm{\θ}}_3-{\sin \mathrm{\θ}}_1)z_{\mathrm{Fi}}+({\sin \mathrm{\θ}}_1-{\sin \mathrm{\θ}}_2)z_{\mathrm{Gi}}}{R(\sin ({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)+\sin ({\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2)+\sin ({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_3))}$

$x(i,2)=\frac{b+c}{(a-b)c}{x}_{\mathrm{Ai}}-\frac{a+c}{(a-b)c}{x}_{\mathrm{Bi}}+\frac{1}{c}{x}_{\mathrm{Ci}},$ $x(i,4)=\frac{1}{b}{x}_{\mathrm{Bi}}+\frac{b+d}{(c-d)b}{x}_{\mathrm{Ci}}+\frac{b+c}{(d-c)b}{x}_{\mathrm{Di}}$

当j＝1、2、3、4中之一，k＞3时，只有三个待求参数η_j、δ_j，通过本监测系统可取得k组数据(ω_i，x(i，j))(i＝1、2、…、k)，从而构成一个超定方程组，一般情况下，η_j、δ_j不存在通常意义下的解，以下求其最小二乘意义下的解，其解法同样适应k＝3，由于δ_j非轴线本质参数，因此未列出其表达式。

取：

根据最小二乘法，应使ε_j达到最小，也就是应使：

可求得：

其中： $m=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\cos {\mathrm{\ω}}_i,$ $n=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\sin {\mathrm{\ω}}_i,$ $p=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\cos {2\mathrm{\ω}}_i,$ $q=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\sin {2\mathrm{\ω}}_i$

$u_j=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,j)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j))\cos {\mathrm{\ω}}_i,$ $v_j=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,j)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,j))\sin {\mathrm{\ω}}_i$

j＝1、2为第一种实施方式，此时λ＝η₁或

λ＝-η₁，可根据η₁的符号确定角度使λ＞0，以下不妨假设η_j＞0(j＝1、2、3、4)，ξ＝η₂。

j＝3、4为第二种实施方式，此时

λ＝η₃、

ξ＝η₄。

取k＝2l，将机组转过一圈的时间等分为2l份，在机组达到额定转速后，每间隔一份时间读取各测点读数，则ω_i＝iπ/l+ω，其中ω为常数，易知：m＝n＝p＝q＝0。

如果机组推力轴承采用钢性支撑，镜板摩擦面无水平变化，或采用弹性支撑，但镜板摩擦面水平变化很小，不予考虑，则可取消测点E、F、G。

λ、α、ξ、β反映了机组轴线的真实情况，是机组轴线的本质参数，正常情况下，无论轴线摆度及镜板水平即各测点读数如何变化，它们都保持不变。这些参数是机组检修时处理轴线的依据，轴线处理的最终目标是使λ＝ξ＝0。

λ、α、ξ、β也是检修后分配导轴承间隙的依据。不妨设B、C处各一部导轴承，其对称位置轴瓦间隙和的设计值分别为2g、2h，根据停轴位置可确定每块导轴瓦中心的方位角，设B、C处轴承在τ方位的轴瓦间隙分配值分别为g_τ、h_τ。

若以镜板摩擦面中心为基准，则：

g_τ＝g+(e-b)λcos(τ-α)

h_τ＝h+(e+c)λcos(τ-α)-cξcos(τ-β)＝h+rcos(τ-μ)

其中： $r=\sqrt{{\left(\mathrm{c\ξ}\right)}^2+{\left((e+c)\mathrm{\λ}\right)}^2-2c(e+c)\mathrm{\ξ\λ}\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}$

rcosμ＝(e+c)λcosα-cξcosβ、rsinμ＝(e+c)λsinα-cξsinβ

若以B处导轴承为基准，则：

g_τ＝g、h_τ＝h+(b+c)λcos(τ-α)-cξcos(τ-β)

另外，以上计算公式适应于在机组检修时采用多点任意角度盘车，与传统的八点等角盘车及采用绘图或列表方法计算摆度相比，可大幅提高测量及计算精度。

本发明不限于立式水轮发电机组，将其略加变化应用于卧式水轮发电机组或直接应用于其他设备的轴线摆度监测，都属于本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种水轮发电机组轴线摆度监测系统，其特征在于：在贴近镜板摩擦面且不共线的三个位置及在同一方向上分别贴近水轮机轴及发电机轴表面的三个位置各设置一个测点，各测点设置在固定部件上，以轴上某点为基准，并设置一个用于确定机组运行过程中该基准点所在方向的角度测量装置，在机组转过一圈的过程中，记录基准点至少在三个方向时各测点的读数，由处理器对测点读数进行处理，计算出发电机轴中心线分别与旋转中心线、水轮机轴中心线所成锐角的正切值，旋转中心线在镜板摩擦面中心以下部分、水轮机轴几何中心线上各点的方位角，通过输出设备输出相关结果。

2.根据权利要求1所述的水轮发电机组轴线摆度监测系统，其特征在于：在贴近镜板摩擦面且以镜板摩擦面中心为圆心半径为R的圆周上设置三个测点，在发电机轴上设置两个测点，在水轮机轴上设置一个测点，在机组每转过一圈的过程中，计算并输出参数λ、α、ξ、β：

$\mathrm{\α}=\arctan \frac{(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})u_1-(k^2+\mathrm{kp}-{2m}^2)v_1}{(k^2-\mathrm{kp}-{2n}^2)u_1-(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})v_1}$

$\mathrm{\λ}=\frac{2k(u_1\cos \mathrm{\α}-v_1\sin \mathrm{\α})}{(k^2-m^2-n^2)+(\mathrm{kp}-m^2+n^2)\cos 2\mathrm{\α}-(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})\sin 2\mathrm{\α}}$

$\mathrm{\β}=\arctan \frac{(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})u_2-(k^2+\mathrm{kp}-{2m}^2)v_2}{(k^2-\mathrm{kp}-{2n}^2)u_2-(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})v_2}$

$\mathrm{\ξ}=\frac{2k(u_2\cos \mathrm{\β}-v_2\sin \mathrm{\β})}{(k^2-m^2-n^2)+(\mathrm{kp}-m^2+n^2)\cos 2\mathrm{\β}-(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})\sin 2\mathrm{\β}}$

其中： $m=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\cos {\mathrm{\ω}}_i,$ $n=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\sin {\mathrm{\ω}}_i,$ $p=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\cos {2\mathrm{\ω}}_i,$ $q=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\sin {2\mathrm{\ω}}_i$

$u_1=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,1)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,1))\cos {\mathrm{\ω}}_i,$ $v_1=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,1)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,1))\sin {\mathrm{\ω}}_i$

$u_2=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,2)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,1))\cos {\mathrm{\ω}}_i,$ $v_2=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,2)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,2))\sin {\mathrm{\ω}}_i$

$x(i,1)=\frac{x_{\mathrm{Ai}}-x_{\mathrm{Bi}}}{a-b}-\frac{(\sin {\mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_3)z_{\mathrm{Ei}}+(\sin {\mathrm{\θ}}_3-{\sin \mathrm{\θ}}_1)z_{\mathrm{Fi}}+({\sin \mathrm{\θ}}_1-{\sin \mathrm{\θ}}_2)z_{\mathrm{Gi}}}{R(\sin ({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)+\sin ({\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2)+\sin ({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_3))}$

$x(i,2)=\frac{b+c}{(a-b)c}{x}_{\mathrm{Ai}}-\frac{a+c}{(a-b)c}{x}_{\mathrm{Bi}}+\frac{1}{c}{x}_{\mathrm{Ci}}$

θ₁、θ₂、θ₃分别为用于测量镜板轴向位移的三个测点的方向角，a、b分别为发电机轴上的两个测点离两轴法兰结合面的距离，c为水轮机轴上测点离两轴法兰结合面的距离，当基准点4转至ω_i(i＝1、2、…、k、k≥3)方向时，上述六个测点的读数对应为z_Ei、z_Fi、z_Gi、x_Ai、x_Bi、x_Ci。

3.根据权利要求1所述的水轮发电机组轴线摆度监测系统，其特征在于：在贴近镜板摩擦面且以镜板摩擦面中心为圆心半径为R的圆周上设置三个测点，在发电机轴上设置一个测点，在水轮机轴上设置两个测点，在机组每转过一圈的过程中，计算并输出参数λ、α、ξ、β：

$\mathrm{\α}=\arctan \frac{(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})u_3-(k^2+\mathrm{kp}-{2m}^2)v_3}{(k^2-\mathrm{kp}-{2n}^2)u_3-(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})v_3}$

$\mathrm{\λ}=\frac{2k(u_3\cos \mathrm{\α}-v_3\sin \mathrm{\α})}{(k^2-m^2-n^2)+(\mathrm{kp}-m^2+n^2)\cos 2\mathrm{\α}-(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})\sin 2\mathrm{\α}}$

$\mathrm{\β}=\arctan \frac{(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})u_4-(k^2+\mathrm{kp}-{2m}^2)v_4}{(k^2-\mathrm{kp}-{2n}^2)u_4-(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})v_4}$

$\mathrm{\ξ}=\frac{2k(u_4\cos \mathrm{\β}-v_4\sin \mathrm{\β})}{(k^2-m^2-n^2)+(\mathrm{kp}-m^2+n^2)\cos 2\mathrm{\β}-(\mathrm{kq}-2\mathrm{mn})\sin 2\mathrm{\β}}$

其中： $m=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\cos {\mathrm{\ω}}_i,$ $n=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\sin {\mathrm{\ω}}_i,$ $p=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\cos {2\mathrm{\ω}}_i,$ $q=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\sin {2\mathrm{\ω}}_i$

$u_3=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,3)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,3))\cos {\mathrm{\ω}}_i,$ $v_3=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,3)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,3))\sin {\mathrm{\ω}}_i$

$u_4=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,4)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,4))\cos {\mathrm{\ω}}_i,$ $v_4=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(x(i,4)-\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}x(i,4))\sin {\mathrm{\ω}}_i$

$x(i,3)=\frac{1}{b}(x_{\mathrm{Bi}}+\frac{{\mathrm{dx}}_{\mathrm{Ci}}}{c-d}+\frac{{\mathrm{cx}}_{\mathrm{Di}}}{d-c})-\frac{(\sin {\mathrm{\θ}}_2-\sin {\mathrm{\θ}}_3)z_{\mathrm{Ei}}+(\sin {\mathrm{\θ}}_3-{\sin \mathrm{\θ}}_1)z_{\mathrm{Fi}}+({\sin \mathrm{\θ}}_1-{\sin \mathrm{\θ}}_2)z_{\mathrm{Gi}}}{R(\sin ({\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\θ}}_1)+\sin ({\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\θ}}_2)+\sin ({\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_3))}$

$x(i,4)=\frac{1}{b}{x}_{\mathrm{Bi}}+\frac{b+d}{(c-d)b}{x}_{\mathrm{Ci}}+\frac{b+c}{(d-c)b}{x}_{\mathrm{Di}}$

θ₁、θ₂、θ₃分别为用于测量镜板轴向位移的三个测点的方向角，b为发电机轴上测点离两轴法兰结合面的距离，c、d分别为水轮机轴上的两个测点离两轴法兰结合面的距离，当基准点4转至ω_i(i＝1、2、…、k、k≥3)方向时，上述六个测点的读数对应为z_Ei、z_Fi、z_Gi、x_Bi、x_Ci、x_Di。

4.根据权利要求2或3所述的水轮发电机组轴线摆度监测系统，其特征在于：将机组转过一圈的时间等分为偶数份，在机组达到额定转速后，每间隔一份时间读取各测点读数。

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