CN102158637A - 基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法，主要解决视频去噪效果不理想，去噪过程复杂度过大和解决结果中出现的伪影，伪吉布斯效应等现象。其实现过程是：输入待去噪视频，并做Surfacelet变换；分别对每一个Surfacelet分解的方向子带内的系数估计噪声；利用系数空间能量值计算自适应阈值；利用系数邻域信息调整上述阈值；利用阈值函数进行去噪处理；对去噪后的系数进行重构，得到去噪后视频。本发明与现有的技术相比显著减小了计算复杂度，提高了去噪视频的PSNR值，能够有效地保持视频的细节信息。可用于自然视频去噪和三维图像去噪。

Description

基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法

技术领域

本发明属于视频处理领域，主要涉及视频去噪，具体是一种基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法，可用于自然视频去噪和三维图像去噪。

背景技术

随着现代计算机和成像设备处理能力的增强，很多领域展开了对于高分辨率三维和更高维空间立体数据获取和应用研究，包括生物医学图像，视频图像，银河系外天文图像，计算机视觉，以及三维SAR图像等。为了有效地分析和表示这种海量数据，在不同的工程领域，需要创建和应用新的信号处理工具。

视频去除噪声的研究最初以图像为单位逐帧处理，传统的视频去噪方法按空域、时域、变换域来进行划分。空域滤波有中值滤波和系数自适应滤波等滤波方法，对各帧图像均能得到较好的滤波效果。但是在视频应用中，由于空域滤波没有充分利用时域信息，不能得到理想的滤波效果。时域滤波考虑了帧间相关性，但是只适合静止目标，对运动目标会产生伪影等现象。变换域通常都是逐帧去噪，对视频不断变化的特性估计不足。

新的视频去噪算法主要是在原有算法的基础上加入运动检测估计，利用视频各帧图像的运动相关性，可以有效的解决伪影，拖尾等现象。另外一种新的视频去噪算法是将时间作为一维，将视频信号作为特殊的三维信号，整体做三维变换，也能够取得较好的去噪效果。

人们已经提出了多种对于这种图像数据的稀疏表示方法，其中多尺度分析方法最为引人注目。然而，绝大多数的三维变换都是可分一维变换的组合，不是真正意义上的三维变换，这类变换得到的子带会混淆三维信号的方向信息，不适合处理图像立方体。如：Lexing Ying和Candes等人提出的Curvelet变换的三维形式，即3D-Curvelet，具有良好的方向选择性，但是其过大的冗余度(约40倍)使得算法效率非常低；Bamberger提出一个三维子带分解方案，通过利用棋盘格滤波器组分别沿着两个正交信号平面来实现，这个信号平面由二维平面上的一个二维方向滤波器组(DFB)进行分解。然而，所得到的通带形状是三维三角柱，而且不对应于单一方向域，角度分辨率只能沿着其中一个轴细化；Park提出一种三维矢量选择滤波器组，这种方法分别沿着两个信号平面应用二维DFB，然而，对于一级分解就有很高的冗余系数。为了有效表示高维数据，Yue M.Lu和Minh N.Do在文献中将DFB扩充到高维，从而构成多维方向滤波器组(NDFB)，通过多尺度金字塔和NDFB的结合提出了Surfacelet，Surfacelet的多尺度分解定义在频率域，这样其基图像定位在频率域，它能有效捕获和表示光滑表面信号奇异性，并具有多方向分解、各向异性和低冗余度等性质，它能够非常有效的扑捉到三维信号的光滑表面奇异性，非常适合处理三维信号。

但是在现有的基于Surfacelet变换的视频去噪算法并不能很好的利用Surfacelet变换优点，没有很好的利用变换域的系数的邻域、方向信息。而且Surfacelet变换对硬件的要求较高，也限制它的应用。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有方法的缺点，提供一种能够减小算法复杂度并在改善视频去噪效果的同时可以有效的解决伪影、拖尾和伪吉布斯效应等现象的基于Surfacelet变换的空间自适应阈值视频去噪方法。

本发明是一种基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法，包含以下步骤：

步骤一.输入含噪视频，并对含噪视频做Surfacelet变换，分解4层，每一层方向子带数分别为192，192，48，12；

步骤二.利用下式估计Surfacelet变换域最高频层各方向子带噪声标准差：

σ_(i，j，k)＝median(|y(i，j，k)|)/0.6745

式中：y(i，j，k)为Surfacelet变换域某一方向子带；

应用蒙特卡洛算法估计高斯白噪声经过Surfacelet变换后各层噪声标准差关系，得到下式：

${\mathrm{\σ}}_n={\mathrm{\σ}}_1\·e^{1-2^{1+n/10}};n=\mathrm{2,3,4}...$

式中：σ_n为第n层各方向子带噪声的标准差；

σ₁为最高频层噪声标准差的中值；

步骤三.分别对每一个Surfacelet分解的方向子带内的系数，计算其自适应阈值：

$T_B(i_0,j_0,k_0)=r\·\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_X(i_0,j_0,k_0)}$

式中：r为可调节参数；

为步骤二中估计得到的Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)所在方向子带的噪声方差；

σ_X[i₀，j₀，k₀]为Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)信号的标准差估计值，根据该系数空间能量值估计；

步骤四.利用收缩因子对步骤三自适应阈值进行调整，得到新的自适应阈值：

${\mathrm{\λ}}_{i_0,j_0,k_0}={\mathrm{\μ}}_{i_0,j_0,k_0}\·T_B(i_0,j_0,k_0)$

式中：为点(i₀，j₀，k₀)的收缩因子，

为观测到系数值，

为Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)的一个3×3×3的邻域内所有系数值的平方和；

步骤五.利用下式所示的阈值函数进行去噪处理：

${\hat{y}}_{i_0,j_0,k_0}=\left\{\begin{array}{c}{y}_{i_0,j_0,k_0\sqrt{1-{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}^2/y_{i_0,j_0,k_0}^2},\left|y_{i_0,j_0,k_0}\right|\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}}\\ 0,\left|y_{i_0,j_0,k_0}\right|<{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}\end{array}\right.$

式中：为去噪处理后点(i₀，j₀，k₀)的Surfacelet变换域系数值；

为点(i₀，j₀，k₀)去噪前观测到Surfacelet变换域系数值；

为点(i₀，j₀，k₀)的萎缩阈值；

步骤六.对去噪后的变换域系数进行重构，得到去噪后视频。

本发明采用基于Surfacelet变换的视频去噪，Surfacelet变换是将视频看做三维信号来整体处理，本身具有简化算法的优势，同时本发明考虑到Surfacelet变换噪声标准差估计和系数本身空间信息设置了自适应阈值，然后根据系数的邻域信息对自适应阈值进行调整，由于不仅考虑系数本身值，而且考虑该系数周围邻域的相关性，使得系数的自适应阈值更加精确，本发明所用的阈值函数为大于阈值保留，小于阈值的进行一定的收缩，能够克服硬阈值函数在阈值点处不连续而产生人为噪声和软阈值函数在去噪结果与原始信号有恒定偏差的不足的缺点，能够更好的去除噪声。

本发明的实现还在于：其中步骤三所述的变换域系数方差估计式为：

${\mathrm{\&sigma;}}_X^2[i_0,j_0,k_0]=\max (\frac{1}{2L+1}\underset{[m,n,l]\&Element;B_{(i_0,j_0,k_0)}}{\mathrm{\&Sigma;}}Y{[m,n,l]}^2-{\mathrm{\&sigma;}}_n^2,0)$

式中：Y[m，n，l]为观测到Surfacelet变换域系数；L为窗口大小；

为以各子带Surfacelet变换域系数的空间能量估计值排序，系数(i₀，j₀，k₀)的空间能量估计值作为中点，和它空间能量值最接近的，大于它的L系数和小于它的L个系数，大小为(2L+1)个系数的窗口；

Surfacelet变换域系数的空间估计能量值，其计算公式为：

$Z(i,j,k)=\frac{\underset{(l,p,q)\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{(l,p,q)}\&CenterDot;\left|y(l,p,q)\right|}{\underset{(l,p,q)\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{(l,p,q)}}$

式中：S为系数(i，j，k)为中心的27点的正立方体区域，

y(l，p，q)为立方体区域S内任一系数，

D_(l，p，q)为各系数对应权值，该权值与系数(l，p，q)和系数(i，j，k)的欧氏距离成反比关系。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1.本发明是基于Surfacelet变换的视频去噪，Surfacelet变换是真正意义上的三维变换，具有多方向分解、高效率的树结构滤波器组、完全重建和低冗余度等性质，它能够用不同尺度、不同频率的方向子块准确地捕获三维信号中的面状奇异，并且变换后的Surfacelet变换系数能量非常集中，或者说Surfacelet变换对于曲面有更“稀疏”的表示；

2.本发明通过考虑变换域系数邻域之间的相关性，并不是孤立的针对该点观测系数值直接计算阈值，因此能够更好的去除噪声，保留图像的纹理和细节信息。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为估计Surfacelet变换系数标准差活动窗口图计算图；

图3为欧氏距离加权空间能量估计值的计算模型图；

图4为本发明方法与其它应用于Surfacelet变换域方法对Mobile视频分别进行去噪处理所得结果视频以及原始视频和加噪视频第116帧图像；

图5为对Mobile视频分别用本发明(proposed method)、NSCT-NormalShink方法、BayesShrink方法、3D-CMST方法和ST硬阈值方法五种算法各帧图像PSNR值比较图；

图6为本发明方法与其它应用于Surfacelet变换域方法对Mobile视频分别进行去噪处理所得结果视频以及原始视频和加噪视频第116帧图像；

图7为对Coastguard视频分别用本发明(proposed method)、NSCT-NormalShink方法、BayesShrink方法、3D-CMST方法和ST硬阈值方法五种算法各帧图像PSNR值比较图；

具体实施方式

实施例1：

参照图1，本发明是一种基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法，具体实施过程如下：

步骤一.输入含噪视频，并对含噪视频做Surfacelet变换，分解4层，每一层方向子带数分别为192，192，48，12；

步骤二.利用下式估计Surfacelet变换域最高频层噪声标准差：

σ_(i，j，k)＝median(|y(i，j，k)|)/0.6745

式中：y(i，j，k)为Surfacelet变换域某一方向子带；

应用蒙特卡洛算法估计高斯白噪声经过Surfacelet变换后各层噪声标准差关系，得到下式：

${\mathrm{\&sigma;}}_n={\mathrm{\&sigma;}}_1\&CenterDot;e^{1-2^{1+n/10}};n=\mathrm{2,3,4}...$

式中：σ_n为第n层各方向子带噪声的标准差；

σ₁为最高频层噪声标准差的中值；

步骤三.分别对每一个Surfacelet分解的方向子带内的系数，计算其自适应阈值：

$T_B(i_0,j_0,k_0)=r\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_X(i_0,j_0,k_0)}$

式中：r为可调节参数，

为步骤二中估计得到的Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)所在方向子带的噪声方差，

σ_X[i₀，j₀，k₀]为Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)信号的标准差估计值，根据该系数空间能量值估计；

步骤四.利用收缩因子对步骤三自适应阈值进行调整，得到新的自适应阈值：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}={\mathrm{\&mu;}}_{i_0,j_0,k_0}\&CenterDot;T_B(i_0,j_0,k_0)$

式中：

为点(i₀，j₀，k₀)的收缩因子，为观测到Surfacelet变换域系数值，为Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)的一个3×3×3的邻域内所有系数值的平方和；

步骤五.利用下式所示的阈值函数进行去噪处理：

${\hat{y}}_{i_0,j_0,k_0}=\left\{\begin{array}{c}{y}_{i_0,j_0,k_0\sqrt{1-{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}^2/y_{i_0,j_0,k_0}^2},\left|y_{i_0,j_0,k_0}\right|\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}}\\ 0,\left|y_{i_0,j_0,k_0}\right|<{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}\end{array}\right.$

式中：

为去噪处理后点(i₀，j₀，k₀)的Surfacelet变换域系数值，

为点(i₀，j₀，k₀)去噪前观测到Surfacelet变换域系数值，

为点(i₀，j₀，k₀)的萎缩阈值；

步骤六.对去噪后的变换域系数进行重构，得到去噪后视频。

去噪后的视频有效的抑制了噪声，使视频更加清晰。

在上述步骤三所涉及的变换域系数方差由估计得到，其估计式为：

${\mathrm{\&sigma;}}_X^2[i_0,j_0,k_0]=\max (\frac{1}{2L+1}\underset{[m,n,l]\&Element;B_{(i_0,j_0,k_0)}}{\mathrm{\&Sigma;}}Y{[m,n,l]}^2-{\mathrm{\&sigma;}}_n^2,0)$

式中：Y[m，n，l]为观测到Surfacelet变换域系数；

为以各子带Surfacelet变换域系数的空间能量估计值排序，系数(i₀，j₀，k₀)的空间能量估计值作为中点，和它空间能量值最接近的，大于它的L系数和小于它的L个系数，大小为(2L+1)个系数的窗口，如图2。

一般情况下，步骤三所涉及贝叶斯阈值的计算直接根据观测系数值直接计算阈值，并不考虑邻域信息对该系数的影响；或者一个方向子带估计一个或者几个系数标准差，这样一个方向子带只有一个或者几个阈值，没有自适应性，得不到较好的去噪效果。本发明充分利用每一个方向子带的每一个系数的空间信息，而不是孤立的一个点，由系数本身和其3*3*3邻域的共27个系数按欧氏距离加权模型共同估计系数标准差，得到的阈值更加准确，使去噪后的视频图像更加清晰。

Surfacelet变换域系数的空间估计能量值，其计算公式为：

$Z(i,j,k)=\frac{\underset{(l,p,q)\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{(l,p,q)}\&CenterDot;\left|y(l,p,q)\right|}{\underset{(l,p,q)\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{(l,p,q)}}$

式中：S为系数(i，j，k)为中心的27点的正立方体区域，

y(l，p，q)为立方体区域S内任一系数，

D_(l，p，q)为各系数对应权值，该权值与系数(l，p，q)和系数(i，j，k)的欧氏距离成反比关系，如图3。

本发明是一种基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法，将时间看做一维，对视频整体做三维变换，该变换本身能准确地捕获三维信号中的面状奇异，不需要对视频做运动补偿，因此与其它如空域，小波域等逐帧去噪方法相比，算法复杂度小很多。本发明充分利用Surfacelet变换域系数的空间信息，构建欧氏距离加权模型，根据欧氏距离的大小决定空间信息对自适应阈值的影响程度，并且利用邻域信息计算调整因子进一步调整该自适应阈值，使自适应阈值更加准确；本发明使用具体功能为大于阈值保留，小于阈值的进行收缩的阈值函数，能够克服硬阈值函数在阈值点处不连续而产生人为噪声和软阈值函数在去噪结果与原始信号有恒定偏差的不足的缺点，因此能更好的去除噪声。

实施例2：

实现基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法同实施例1。

本发明的去噪效果可以通过以下实验进一步说明：

1.实验条件和内容

实验仿真环境为：MATLAB R2009b，CPU AMD Athlon×23.00GHz，内存3.25G，Window7 Professional。

实验内容包括：使用大小为192×192×192的视频序列Mobile和Coastguard，加入噪声的方差分别为20、30、40、50。Mobile视频序列方向性强、运动幅度小，而Coastguard视频序列含有丰富的细节信息且运动幅度大。Surfacelet变换分解层数为四层，每一层的方向子带数目为：192，192，48，12。

2.实验结果

用本发明和其它4种基于Surfacelet变换的去噪方法对Mobile视频和Coastguard视频去噪结果分别如图4和图6所示。

图(4c)和图(6c)为基于Surfacelet变换硬阈值算法的去噪结果，从上述去噪结果可见，基于Surfacelet变换硬阈值算法没有利用Surfacelet变换域系数之间的关系，阈值不具有自适应性，整幅图中噪声斑点随处可见，噪声去除不够彻底，并不能够有效的去处噪声。本发明处理的结果视频如图(4g)和(6g)中噪声斑点较少。

实施例3：

实现基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法同实施例1。

图(4d)和图(6d)为基于Surfacelet变换bayes阈值算法的去噪结果，从上述两图的去噪结果可见，基于Surfacelet变换bayes阈值算法没有利用Surfacelet变换域系数邻域信息，见图(6d)帆船桅杆尤其是顶部不清晰，图(4d)中纹理细节损失较为严重，去噪结果不够理想。本发明较上述两图的细节之处均有较高的分辨率。

实施例4：

实现基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法同实施例1。

图(4e)和图(6e)为基于Surfacelet变换的从NSCT域扩展来的Normal Shrink去噪算法去噪结果，从上述两图的去噪结果可见，基于Surfacelet变换的从NSCT域扩展来的Normal Shrink去噪算法，见图(4e)图像右下角花瓣纹理不够清晰，细节损失较大，图(6e)树林细节模糊而且有伪吉布斯效应，也不能得到很好的去噪效果。本发明较上述两图的细节处去噪效果均有提升，且没有伪吉布斯效应。

实施例5：

实现基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法同实施例1。

图(4f)和图(6f)为基于Surfacelet变换3D-CMST算法去噪结果，从上述两图去噪结果可见，基于Surfacelet变换3D-CMST算法一个方向子带只设置几个阈值，阈值不具有自适应性，见图(4f)细节损失严重，纹理基本消失，图(6f)岸边石头和树林有明显的伪吉布斯效应，结果消失过度去噪。本发明较上述两图细节效果明显提高，纹理保留较好，且没有伪吉布斯效应。

实施例6：

将上述试验数据进行整理，具体数据如表1所示：

表1还给出了不同算法对Mobile、Coastguard视频和Foreman视频的去噪结果。从表1中可知，本发明去噪结果与其他4种现有算法去噪结果相比较，PSNR值和SSIM值明显有明显提高。

表1实验结果

综上，本发明提出的基于Surfacelet变换系数邻域特性的萎缩阈值视频去噪算法，利用surfaceet系数空间相关性，通过加权模型构造其空间估计能量，由该能量值的大小对ST系数进行分组，根据分组系数能量相似性确定系数阈值；然后由ST系数邻域信息确定系数收缩因子，对系数进行收缩修正；最后对收缩系数进行ST反变换重构原视频序列。本发明能有效的提高视频的PSNR值和SSIM值，参见图5和图7，图5和图7是Mobile视频和Coastguard视频分别用ST的硬阈值方法、NSCT-NormalShink方法、BayesShrink方法、3D-CMST方法和本发明共五种方法去噪结果各帧图像PSNR值比较图，由上述两图可见，分发明各帧结果PSNR值都明显高于其它所列算法。视频各帧能保持一定的纹理信息，并且可以有效消除视频中的伪影，伪吉布斯效应等。

Claims (3)

1.一种基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法，包含以下步骤：

步骤一.输入含噪视频，并对含噪视频做surfacelet变换，分解4层，每一层方向子带数分别为192，192，48，12；

步骤二.利用下式估计Surfacelet变换域最高频层各个方向子带噪声标准差：

σ_(i，j，k)＝median(|y(i，j，k)|)/0.6745

式中：y(i，j，k)为Surfacelet变换域某一方向子带；

应用蒙特卡洛算法估计高斯白噪声经过Surfacelet变换后各层噪声标准差关系，得到下式：

${\mathrm{\&sigma;}}_n={\mathrm{\&sigma;}}_1\&CenterDot;e^{1-2^{1+n/10}};n=\mathrm{2,3,4}...$

式中：σ_n为第n层各方向子带噪声的标准差；

σ₁为最高频层所有子带噪声标准差的中值；

步骤三.分别对每一个surfacelet分解的方向子带内的系数，计算其自适应阈值：

$T_B(i_0,j_0,k_0)=r\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_X(i_0,j_0,k_0)}$

式中：r为可调节参数，

为步骤二中估计得到的Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)所在方向子带的噪声方差，

σ_X[i₀，j₀，k₀]为Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)信号的标准差估计值，根据该系数空间能量值估计；

步骤四.利用收缩因子对步骤三自适应阈值进行调整，得到新的自适应阈值：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}={\mathrm{\&mu;}}_{i_0,j_0,k_0}\&CenterDot;T_B(i_0,j_0,k_0)$

式中：为点(i₀，j₀，k₀)的收缩因子，

为观测到Surfacelet变换域系数值，

为Surfacelet变换域系数(i₀，j₀，k₀)的一个3×3×3的邻域内所有系数值的平方和；

步骤五.利用下式所示的阈值函数进行去噪处理：

${\hat{y}}_{i_0,j_0,k_0}=\left\{\begin{array}{c}{y}_{i_0,j_0,k_0\sqrt{1-{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}^2/y_{i_0,j_0,k_0}^2},\left|y_{i_0,j_0,k_0}\right|\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}}\\ 0,\left|y_{i_0,j_0,k_0}\right|<{\mathrm{\&lambda;}}_{i_0,j_0,k_0}\end{array}\right.$

式中：

为去噪处理后点(i₀，j₀，k₀)的Surfacelet变换域系数值，

为点(i₀，j₀，k₀)去噪前观测到Surfacelet变换域系数值，

为点(i₀，j₀，k₀)的萎缩阈值；

步骤六.对去噪后的变换域系数进行重构，得到去噪后视频。

2.根据权利要求1所述的基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法，其特征在于：其中步骤三所述的变换域系数方差估计式为：

${\mathrm{\&sigma;}}_X^2[i_0,j_0,k_0]=\max (\frac{1}{2L+1}\underset{[m,n,l]\&Element;B_{(i_0,j_0,k_0)}}{\mathrm{\&Sigma;}}Y{[m,n,l]}^2-{\mathrm{\&sigma;}}_n^2,0)$

式中：Y[m，n，l]为观测到Surfacelet变换域系数；L为窗口大小；

为以各子带Surfacelet变换域系数的空间能量估计值排序，系数(i₀，j₀，k₀)的空间能量估计值作为中点，和它空间能量值最接近的，大于它的L系数和小于它的L个系数，大小为(2L+1)个系数的窗口。

3.根据权利要求2所述的基于Surfacelet变换域的空间自适应阈值视频去噪方法，其特征在于：所述Surfacelet变换域系数的空间估计能量值，其计算公式为：

$Z(i,j,k)=\frac{\underset{(l,p,q)\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{(l,p,q)}\&CenterDot;\left|y(l,p,q)\right|}{\underset{(l,p,q)\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{D}_{(l,p,q)}}$

式中：S为系数(i，j，k)为中心的27点的正立方体区域，

y(l，p，q)为立方体区域S内任一系数，

D_(l，p，q)为各系数对应权值，该权值与系数(l，p，q)和系数(i，j，k)的欧氏距离成反比关系。

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