CN102156875B - 基于多任务ksvd字典学习的图像超分辨率重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多任务KSVD字典学习的图像超分辨率重构方法，主要解决现有方法在高放大因子下重构图像质量下降比较严重的问题。其步骤为：输入训练图像，对其进行滤波提取特征；抽取特征小块构造特征向量集合并聚类，得到K对高分辨与低分辨样本对集{(H₁，L₁)，(H₂，L₂)，...(H_K，L_K)}；利用KSVD方法从K组样本对集合中训练出K个高分辨字典D_h1，D_h2...D_hK和相应的低分辨字典D_l1，D_l2...D_lK；对输入的低分辨率图像在低分辨字典D_l1，D_l2...D_lK下进行编码；利用编码和高分辨字典D_h1，D_h2...D_hK得到初始重构图像，并对其进行局部约束优化，残差补偿和全局优化处理，得到最终重构图像。本发明能够对各种自然图像进行重构，并且在高放大因子条件下能够有效提高重构图像质量，可用于人物、动物、植物、建筑等目标对象的恢复和识别。

Description

基于多任务KSVD字典学习的图像超分辨率重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种图像的超分辨率重构方法，即通过学习低分辨率图像和高分辨率图像之间的关系，从输入的单幅低分辨率图像中重构出其对应的高分辨率图像，可用于各类自然图像的超分辨率重构。

背景技术

超分辨率图像重构可以看作是从一幅或多幅低分辨率图像中重构出对应的高分辨率图像的一个逆问题。为了解决这个问题，一些传统的基于模型的方法被提出：如MAP(maximum a-posteriori)方法，极大似然估计法，凸集投影法POCS等。但是这些传统的方法会产生过平滑现象以及锯齿效应，并且在高放大因子条件下重构图像的质量下降比较严重。因此，Freeman等提出了一种基于学习的重构方法，其主要是通过马尔科夫随机模型和先验知识来学习低分辨率图像和高分辨率图像之间的关系，从一幅低分辨率图像重构出其对应的高分辨率图像，但是这种方法不能很好地保持高分辨重构图像的边界信息。Sun等人则对这种方法进行了扩展，其主要是通过使用一些原始的轮廓先验知识来去除边界和细节的平滑现象，但是这种方法仍需要大量的低分辨率图像和高分辨率图像块以保证先验轮廓细节信息的充分性，计算量巨大，图像重构时间长，导致效率偏低。另外以上这些的算法都是基于单任务的重构算法，和多任务算法相比，不能进行多个任务之间的信息共享，导致图像重构效果偏差。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的缺点，提出一种基于局部约束和多任务KSVD字典学习的超分辨率图像重构方法，以缩短图像重构时间，提高重构图像的效率和质量。

为实现上述目的，本发明的技术方案是首先引入几十幅各种类别的训练图像，包括植物、动物、人和建筑，并且每一幅高分辨率图像都对应一幅低分辨率图像；利用KSVD算法将这些图像训练成K对字典；然后利用多任务重构的方法，将输入的低分辨率图像重构成高分辨率图像。具体步骤包括：

(1)输入一组低分辨率和高分辨率的训练图像，并对其进行滤波提取特征，再抽取10万对图像小块构造一个矩阵M，将该矩阵分成K类，得到K个聚类中心C₁，C₂...C_K，以及K对初始的高分辨率与低分辨率字典集合Y＝{(H₁，L₁)，(H₂，L₂)，...(H_K，L_K)}，其中H_i，i＝1，2...K为初始的高分辨率字典，L_i，i＝1，2...K为初始的低分辨率字典；

(2)利用KSVD算法求解：

s.t.

||X_i||₀≤T₀，得到K对训练后的高分辨率与低分辨率字典集合D＝{(D_h1，D_l1)，(D_h2，D_l2)，...(D_hK，D_lK)}

其中，Y为输入的初始字典的集合，D为目标训练字典的集合，X表示稀疏分解系数矩阵，

为任意第i列，X_i为稀疏系数矩阵X的第i列，||X_i||₀为X_i的0范数，

为求解Y-DX的2范数平方，T₀为稀疏度控制系数；

(3)输入一副低分辨率图像Q，对其滤波提取特征后，取特征图像的一个小块q，分别计算q和步骤(1)中得到的K个聚类中心C₁，C₂...C_K之间的欧式距离：d₁，d₂...d_K，对d₁，d₂...d_K取倒数并归一化，得到K个权值w₁，w₂...w_K；

(4)利用低分辨率图像小块q和目标训练字典集合{(D_h1，D_l1)，(D_h2，D_l2)，...(D_hK，D_lK)}中取出的低分辨字典D_l1，D_l2...D_lK，分别求解低分辨字典D_l1，D_l2...D_lK所对应的稀疏分解系数a₁，a₂...a_K，其求解公式为：

Subject to ||a||₀≤T₁，其中i＝1，2...K，T₁为稀疏度控制系数；

(5)利用系数a₁，a₂...a_K和目标训练字典集合{(D_h1，D_l1)，(D_h2，D_l2)，...(D_hK，D_lK)}中的高分辨率字典D_h1，D_h2...D_hK，分别求解低分辨率图像小块q在K个高分辨率字典下对应的高分辨率图像小块x₁，x₂...x_K，其求解公式为x_i＝D_hia_i，i＝1，2...K；

(6)利用权值w₁，w₂...w_K对所述的x₁，x₂...x_K进行加权求和，得到高分辨率图像小块：

$x=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{x}_i;$

(7)重复步骤(3)到步骤(6)，对所有的输入图像小块依次处理，得到初始重构高分辨率图像Z；

(8)对初始重构高分辨率图像Z中的一个图像小块x_i利用如下公式进行局部约束优化处理：

${\left|\right|x_i-\frac{x_j}{Z\left(i\right)}{e}^{-\frac{{\left|\right|x\left(N_i\right)-x\left(N_j\right)\left|\right|}_2^2}{h^2}}\left|\right|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}$

$Z\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{\left|\right|x\left(N_i\right)-x\left(N_j\right)\left|\right|}_2^2}{h^2}}$

i∈Global_D，j∈local_region_D

其中，x_i为图像Z中以i为中心的一个图像方块，x_j为x_i周围局部范围内以j为中心的图像小块，h为控制参数用来控制权值随着像素点i和j之间距离增加的下降速度，h越大权值下降速度越慢，反之权值下降速度越快，ε为极小约束，Z(i)为图像块x_j对图像块x_i的权值之和，x(N_i)和x(N_j)分别为图像小块x_i和x_j中所有的像素点的值，

为图像小块x_i和x_j之间的欧氏距离；

(9)重复步骤(8)，对初始重构高分辨率图像Z中的所有图像小块依次处理，得到局部约束优化后的高分辨率重构图像Z′；

(10)对高分辨率重构图像Z′进行残差补偿处理，得到残差补偿后的图像Z″；

(11)对残差补偿后的图像Z″进行全局优化处理，得到最终重构高分辨率图像Z^*。本发明与现有的技术相比具有以下优点：

本发明由于利用KSVD算法训练字典，提取训练图像的各种特征信息，从而减少了字典原子的个数，缩短图像重构时间，提高了重构效率；同时由于本发明在利用多任务学习算法重构图像时，多个任务之间可以相互学习，从而提高了重构图像的质量；本发明对重构图像进行了一个局部约束优化和残差补偿，可以进一步提高重构图像质量；此外由于本发明可以对各种自然图像进行重构，包括植物、动物、人、建筑物，从而克服传统基于模型的算法对于各种输入图像兼容性不强的问题。

实验证明，本发明适用于各种自然图像的超分辨率重构，且重构图像的细节纹理信息都保持的比较好。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明的权值计算子流程图；

图3是本发明仿真采用的植物训练图像；

图4是本发明仿真采用的动物训练图像；

图5是本发明仿真采用的人物训练图像；

图6是本发明仿真采用的建筑训练图像；

图7是用本发明对Lena图像重构的仿真效果图；

图8是用本发明对Pepper图像重构的仿真效果图；

图9是用本发明对Bobcat图像重构的仿真效果图；

图10是用本发明对Athens图像重构的仿真效果图；

图11是用本发明和其它各种方法图像重构的仿真效果对比图。

具体实施方法

参照附图1，本发明的具体步骤如下：

步骤1.对训练图像进行预处理和分类

1a)输入训练低分辨率和高分辨率图像对，对其进行滤波提取特征，所采用的滤波器组表达式是f₁＝[-1，0，1]，

f₃＝[1，0，-2，0，1]，

所采用的训练图像如图3、图4、图5和图6所不；

1b)从图3、图4、图5和图6中随机抽取10万对图像小块，构造一个矩阵M，利用K-means算法将矩阵M中的图像小块分成5类，但不限于5类，得到5对初始的高分辨率字典H₁，H₂，H₃，H₄，H₅和低分辨率字典L₁，L₂，L₃，L₄，L₅，以及5个聚类中心C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，但不限于5对初始字典和5个聚类中心。

步骤2.利用KSVD算法对初始高分辨率字典H₁，H₂，H₃，H₄，H₅和低分辨率字典L₁，L₂，L₃，L₄，L₅进行训练，得到训练后的高分辨率字典D_h1，D_h2，D_h3，D_h4，D_h5和低分辨率字典D_l1，D_l2，D_l3，D_l4，D_l5

本实例是对所选的5对初始字典进行训练，但不限于5对初始字典，也可以对其它数目的初始字典进行训练，训练步骤如下：

2a)从KSVD算法中，给出总的优化公式

s.t.||X_i||₀≤T₀，其中，Y表示输入的初始字典的集合，D表示目标训练字典的集合，X表示稀疏分解系数矩阵；

2b)对总的优化公式中的进行变形得到：

${\left|\right|Y-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2={\left|\right|Y-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j{x}_T^j\left|\right|}_2^2={\left|\right|(Y-\underset{j\≠k}{\mathrm{\Σ}}{d}_j{x}_T^j)-d_k{x}_T^k\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_k-d_k{x}_T^k\left|\right|}_2^2$

其中，Y为输入的初始字典的集合，D为目标训练字典的集合，X表示稀疏分解系数矩阵，d_j为D的第j列原子，

为X的第j行，N为D的总列数，d_k为D的第k列原子，

为X的第k行，E_k为不使用D的第k列原子d_k进行信号稀疏分解所产生的误差矩阵；

2c)对变形后的公式乘以矩阵Ω_k，得到目标分解公式 ${\left|\right|E_k{\mathrm{\Ω}}_k-d_k{x}_T^k{\mathrm{\Ω}}_k\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_k^R-d_k{x}_R^k\left|\right|}_2^2,$

其中

Ω_k的大小为P*|ω_k|，P为输入的初始字典Y的列数，

|ω_k|为ω_k的模值，且Ω_k在(ω_k(j)，j)处为1，其它地方全为0，其中1≤j≤|ω_k|，ω_k(j)为ω_k的第j个数；

2d)对目标分解公式

中的误差矩阵进行奇异值分解得到

其中U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵；

2e)用左奇异矩阵U的第一列去更新目标训练字典D的第k列原子d_k；

2f)重复步骤2c)到步骤2e)对D中所有原子进行更新处理，得到5对新的高分辨率字典D_h1，D_h2，D_h3，D_h4，D_h5和低分辨率字典D_l1，D_l2，D_l3，D_l4，D_l5。

步骤3.输入低分辨率图像并计算每个图像小块对应的权值

参照图2，本步骤的具体实现如下：

3a)输入一副低分辨率图像Q，利用滤波器组对其进行滤波和特征提取，得到特征图像，所采用的滤波器组表达式为f₁＝[-1，0，1]，

f₃＝[1，0，-2，0，1]，

3b)任取特征图像的一个小块q，其大小为3*3，分别计算q和步骤1中得到的5个聚类中心C₁，C₂，C₃，C₄，C₅之间的欧式距离：d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，并对d₁，d₂，d₃，d₄，d₅取倒数得到1/d₁，1/d₂，1/d₃，1/d₄，1/d₅，再对1/d₁，1/d₂，1/d₃，1/d₄，1/d₅进行归一化处理得到5个权值w₁，w₂，w₃，w₄，w₅。

步骤4.多任务图像重构

4a)利用低分辨率字典D_l1，D_l2，D_l3，D_l4，D_l5和低分辨率图像小块q，分别求解低分辨率字典D_l1，D_l2，D_l3，D_l4，D_l5对应的稀疏分解系数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其求解公式为：

Subject to ||a||₀≤T₁，i＝1，2，3，4，5；

4b)利用高分辨率字典D_h1，D_h2，D_h3，D_h4，D_h5和系数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分别求解高分辨率图像小块x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，其求解公式为x_i＝D_hia_i，i＝1，2，3，4，5；

4c)利用权值w₁，w₂，w₃，w₄，w₅对所述的x₁，x₂，x₃，x₄，x₅进行加权求和，得到高分辨率图像小块：

4d)重复步骤4a)到步骤4c)，对所有的输入低分辨率图像小块依次处理，得到初始重构高分辨率图像Z。

步骤5.对初始重构高分辨率图像进行局部约束优化处理

5a)对初始重构高分辨率图像Z中的一个图像小块x_i利用如下公式进行局部约束优化处理：

${\left|\right|x_i-\frac{x_j}{Z\left(i\right)}{e}^{-\frac{{\left|\right|x\left(N_i\right)-x\left(N_j\right)\left|\right|}_2^2}{h^2}}\left|\right|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}$

$Z\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{\left|\right|x\left(N_i\right)-x\left(N_j\right)\left|\right|}_2^2}{h^2}}$

i∈Global_D，j∈local_region_D

其中，x_i为图像Z中以i为中心的一个图像方块，x_j为x_i周围局部范围内以j为中心的图像小块，h为控制参数用来控制权值随着像素点i和j之间距离增加的下降速度，h越大权值下降速度越慢，反之权值下降速度越快，ε为极小约束，Z(i)为图像块x_j对图像块x_i的权值之和，x(N_i)和x(N_j)分别为图像小块x_i和x_j中所有的像素点的值，

为图像小块x_i和x_j之间的欧氏距离；

5b)重复步骤(5a)，对初始重构高分辨率图像Z中的所有图像小块依次处理，得到局部约束优化后的高分辨率重构图像Z′。

步骤6.对高分辨率重构图像进行残差补偿处理

按如下公式对高分辨率重构图像Z′进行残差补偿处理，得到残差补偿后的高分辨率重构图像Z″：

Z″＝Z′+ΔHR

ΔHR＝M′×ΔLR

ΔLR＝Q-Q′

Q′＝M×Z′

其中，Z′为补偿前的高分辨率图像，ΔHR为残差高分辨率图像，ΔLR为残差低分辨率图像，M′为图像二次插值降质模型，M为随机下采样矩阵，Q为原始低分辨图像，Q′为Z′下采样得到的低分辨率图像。

步骤7.对残差补偿后的高分辨率图像进行全局优化处理，得到最终重构高分辨率图像Z^*：

$Z^{*}=\arg \min {\left|\right|Z^{\′\′}-Z_0\left|\right|}_2^2$ s.t.DHZ″＝Q

其中，Z₀为原始高分辨率图像，DH为残差补偿后的高分辨率图像Z″的下采样矩阵，Q为输入的低分辨率图像。

本发明的效果可以通过以下实验进一步说明：

1)实验条件

本实验采用标准测试图像Lena、Pepper、Bobcat、Athens、Girl作为实验数据，采用软件MATLAB 7.0作为仿真工具，计算机配置为Intel Core2/1.8G/1G。

2)实验内容

2a)分别利用Bicubic插值算法、MaYi算法和本发明的算法，对各类输入测试图像进行重构：

首先，对Lena图像进行重构，结果如图7所示，其中图7(a)为输入低分辨率图像、图7(b)为Bicubic插值算法结果、图7(c)为MaYi算法结果、图7(d)为本发明的结果；

其次，对Pepper图像进行重构，结果如图8所示，其中图8(a)为输入低分辨率图像、图8(b)为Bicubic插值算法结果、图8(c)为MaYi算法结果、图8(d)为本发明的结果；

再次，对Bobcat图像进行重构，结果如图9所示，其中图9(a)为输入低分辨率图像、图9(b)为Bicubic插值算法结果、图9(c)为MaYi算法结果、图9(d)为本发明的结果；

最后，对Athens图像进行重构，结果如图10所示，其中图10(a)为输入低分辨率图像、图10(b)为Bicubic插值算法结果、图10(c)为MaYi算法结果、图10(d)为本发明的结果。

2b)分别利用S.Dai算法、MaYi算法、单任务算法和本发明对测试图像Girl进行重构，得到如图11所示结果，其中图11(a)为输入低分辨率图像、图11(b)S.Dai算法结果、图11(c)为MaYi算法结果、图11(d)为单任务算法的结果、图11(e)为本发明结果、图11(f)为原始的高分辨率图像。

3)实验结果分析

从图7、图8、图9、图10可以看出，本发明在重构图像的视觉效果上要优于其它方法，图像的纹理细节信息都保持的比较好，并且对于各种类型的输入图像如Lena、Pepper、Bobcat、Athens，都可以得到很好的重构效果；

从图11可以看出无论是和传统的基于模型的S.Dai算法比较，还是和最近的基于学习的MaYi算法进行比较，在视觉效果上本发明都要优于它们。

Claims (4)

1.一种基于多任务KSVD字典学习的图像超分辨率重构方法，包括如下步骤：

（1）输入一组低分辨率和高分辨率的训练图像，并对其进行滤波提取特征，再抽取10万对图像小块构造一个矩阵M，将该矩阵分成K类，得到K个聚类中心C₁,C₂...C_K，以及K对初始的高分辨率与低分辨率字典集合Y＝{(H₁,L₁),(H₂,L₂),(H_K,L_K)}，其中H_i，i＝1,2....K为初始的高分辨率字典，L_i，i＝1,2....K为初始的低分辨率字典；

（2）利用KSVD算法求解优化问题：

得到K对训练后的高分辨率与低分辨率字典集合D＝{(D_h1,D_l1),(D_h2,D_l2),...(D_hK,D_lK)}

其中，Y＝{(H₁,L₁),(H₂,L₂),...(H_K,L_K)}为输入的初始字典的集合，D为训练后的高分辨率与低分辨率字典的集合，X表示稀疏分解系数矩阵，

为任意第i列，X_i为稀疏分解系数矩阵X的第i列，‖X_i‖₀为X_i的0范数，

为求解Y-DX的2范数平方，T₀为稀疏度控制系数；

（3）输入一副低分辨率图像Q，对其滤波提取特征后，取图像的一个小块q，分别计算q和步骤（1）中得到的K个聚类中心C₁,C₂...C_K之间的欧式距离：d₁,d₂...d_K，对d₁,d₂...d_K取倒数并归一化，得到K个权值w₁,w₂...w_K；

（4）利用低分辨率图像小块q和目标训练字典集合{(D_h1,D_l1),(D_h2,D_l2),...(D_hK)}中取出的低分辨率字典D_l1,D_l2...D_lK，分别求低分辨率字典D_l1,D_l2...D_lK所对应的稀疏分解系数a₁,a₂...a_K，其求解公式为： $\min \left\{{\left|\right|q-D_{\mathrm{li}}a\left|\right|}_2^2\right\}\mathrm{Subject\; to}{\left|\right|a\left|\right|}_0\≤T_1,$ 其中i＝1,2....K，T₁为稀疏度控制系数；

（5）利用系数a₁,a₂...a_K和目标训练字典集合{(D_h1,D_l1),(D_h2,D_l2),...(D_hK,D_lK)}中的高分辨率字典D_h1,D_h2...D_hK，分别求解低分辨率图像小块q在K个高分辨率字典下对应的高分辨率图像小块x₁,x₂...x_K，其求解公式为x_i＝D_hia_i，i＝1,2....K；

（6）利用权值w₁,w₂...w_K对所述的x₁,x₂...x_K进行加权求和，得到高分辨率图像小块：

$x=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1{x}_i;$

（7）重复步骤（3）到步骤（6），对所有的输入低分辨率图像小块依次处理，得到初始重构高分辨率图像Z；

（8）对初始重构高分辨率图像Z中的一个图像小块x_i利用如下公式进行局部约束优化处理：

${\left|\right|{x_i-\frac{x_j}{Z\left(j\right)}e}^{-\frac{{\left|\right|x\left(N_i\right)-x\left(N_j\right)\left|\right|}_2^2}{h^2}}\left|\right|}_2^2\≤\mathrm{\ϵ}$

$Z\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{e}^{-\frac{{\left|\right|x\left(N_i\right)-x\left(N_j\right)\left|\right|}_2^2}{h^2}}$

i∈Global_D,j∈local_region_D

其中，x_i为图像Z中以i为中心的一个图像方块，x_j为x_i周围局部范围内以j为中心的图像小块，h为控制参数用来控制权值随着像素点i和j之间距离增加的下降速度，h越大权值下降速度越慢，反之权值下降速度越快，ε为极小约束，x(N_i)和x(N_j)分别为图像小块x_i和x_j中所有的像素点的值，

为图像小块x_i和x_j之间的欧氏距离；

（9）重复步骤（8），对初始重构高分辨率图像Z中的所有图像小块依次处理，得到局部约束优化后的高分辨率重构图像Z′；

（10）对局部约束优化后的高分辨率重构图像Z′进行残差补偿处理，得到残差补偿后的图像Z″；

（11）对残差补偿后的图像Z″进行全局优化处理，得到最终重构高分辨率图像Z^*。

2.根据权利要求1所述的基于多任务KSVD字典学习的超分辨率图像重构方法，其中步骤（2）所述的利用KSVD算法求解：

按如下步骤进行：

2a)对公式

进行变形，得到：

${\left|\right|Y-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2={\left|\right|Y-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_j{x}_T^j\left|\right|}_2^2={\left|\right|(Y-\underset{j\≠k}{\mathrm{\Σ}}{d}_j{x}_T^j)-d_k{x}_T^k\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_k-d_k{x}_T^k\left|\right|}_2^2$

其中，Y为输入的初始字典的集合，D为目标训练字典的集合，X表示稀疏分解系数矩阵，d_j为D的第j列原子，

为X的第j行，N为D的总列数，d_k为D的第k列原子，

为X的第k行，E_k为去掉D的第k列原子d_k得到的字典进行信号稀疏分解所产生的误差矩阵；

2b)对变形后的公式

乘以矩阵Ω_k，得到目标分解公式

${\left|\right|E_k{\mathrm{\Ω}}_k-d_k{x}_T^k{\mathrm{\Ω}}_k\left|\right|}_2^2={\left|\right|E_k^R-d_k{x}_R^k\left|\right|}_2^2,$

其中

为误差矩阵，

Ω_k的大小为P^*|ω_k|，P为Y的列数，

|ω_k|为ω_k中元素的个数，且Ω_k在(ω_k(j),j)处为1，其它点处全为0，其中1≤j≤|ω_k|，ω_k(j)为ω_k的第j个数；

2c)对目标分解公式

中的误差矩阵

进行奇异值分解得到

其中U为左奇异矩阵，V^T为右奇异矩阵，Δ为奇异值矩阵；

2d)用左奇异矩阵U的第一列去更新D的第k列原子d_k，同理依次对k取值从1到N对D中所有原子进行更新处理，得到K对字典D_h1,D_h2...D_hK和D_l1,D_l2...D_lK。

3.根据权利要求1所述的基于多任务KSVD字典学习的超分辨率图像重构方法，其中步骤（10）所述的对高分辨率重构图像Z′进行残差补偿处理，按如下公式进行：

Z″＝Z′+ΔHR

ΔHR＝M′×ΔLR

ΔLR＝Q-Q′

Q′＝M×Z′

其中，Z′为局部约束优化后的高分辨率重构图像，ΔHR为残差高分辨率图像，ΔLR为残差低分辨率图像，M′为图像二次插值降质模型，M为随机下采样矩阵，Q为原始低分辨图像，Q′为Z′下采样得到的低分辨率图像。

4.根据权利要求1所述的基于多任务KSVD字典学习的图像超分辨率重构方法，其中步骤（11）所述的对残差补偿后的图像Z″进行全局优化处理，按如下公式进行：

$Z^{*}=\arg \min {\left|\right|Z^{\′\′}-Z_0\left|\right|}_2^{2}s.t.{\mathrm{DHZ}}^{\′\′}=Q$

其中，Z₀为原始高分辨率图像，DH为残差补偿后的高分辨率图像Z″的下采样矩阵，Q为输入的低分辨率图像。

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