CN102129657A - 一种基于三维dft在体数据中嵌入多重水印的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维DFT在体数据中嵌入多重水印的方法，属于多媒体信号处理领域。本发明的步骤是先进行水印的嵌入，包括：(1)对原体数据进行全局三维DFT，在变换系数中提取一个抗几何攻击的特征向量；(2)利用该特征向量和要嵌入的多水印通过Hash函数得到相应的二值逻辑序列，并将该二值序列存于第三方。然后进行多水印提取，包括：(3)对待测体数据进行全局三维DFT，提取该对象的特征向量；(4)利用Hash函数特性和存在第三方的二值逻辑序列提取多水印。本发明是基于全局三维DFT的体数据多水印嵌入技术，实验证明该算法有较强的抗几何和常规攻击能力，并且多重水印的嵌入不改变体数据的内容。

Description

一种基于三维DFT在体数据中嵌入多重水印的方法

技术领域

本发明涉及一种基于三维DFT(离散傅里叶变换)和体数据特征的多重数字水印嵌入技术，是一种多媒体数据保护方法，属于多媒体信号处理领域。

技术背景

随着数字技术和互联网技术的飞速发展，各种数字媒体如文本、图像、声音、视频等都可以通过互联网快速方便地进行传输，信息化给人们的生活带了极大的方便；但同时这也使得这些信息的篡改和盗版等变得非常容易。

数字水印是实现对数字作品版权保护的有效手段。因此，该技术成为多媒体信息安全领域的一个研究热点。但多数研究方向是在图像、音频数字水印。

目前在数字水印研究领域中，如何在体数据中嵌入水印的问题，研究较少，因为医学图像(CT、MRI等)大部分是体数据，这些体数据，原则上是不容许修改其内容的，因此对于在体数据中嵌入多重水印难度较大，目前尚未见报道，尚属空白。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于三维DFT在体数据中嵌入多重水印的方法，并且该水印算法具有较强的鲁棒性，既能抗击几何攻击又能抗常规攻击，而且水印的嵌入不影响原始体数据，是一种零水印方式。从而较好的保护了三维体数据的版权。

为了实现上述目的，本发明是这样进行的：基于全局三维DFT(这里将体数据作为一个整体进行傅里叶变换，而不是分成小的立体块进行三维DFT变换)，在DFT系数中，提取一个抗几何攻击的特征向量，并将水印技术与密码学有机结合起来，实现了多重数字水印的嵌入。本发明所采用的方法包括水印嵌入和水印提取两大部分，第一部分为水印嵌入，包括：(1)通过对体数据进行全局三维DFT，得到一个抗几何攻击的特征向量V(j)，(2)根据要嵌入的多重水印W^k(j)，k＝1，2，...，n；n表示嵌入的水印个数，和在体数据中提取的特征向量V(j)，通过Hash函数运算，生成二值逻辑序列Key^k(j)，然后将二值逻辑序列Key^k(j)存在第三方；第二部分为多重水印的提取，包括：(3)求出待测体数据的抗几何攻击的特征向量V’(j)，(4)利用以存在第三方的二值逻辑序列Key^k(j)和待测体数据的特征向量V’(j)，提取出多重水印W^k’(j)。

现对本发明的方法进行详细说明如下：

第一部分：通过多重水印的嵌入

首先用W^k(j)表示要嵌入的多重水印，W^k(j)＝{w^k(j)|w(j)＝0，1；1≤j≤L，1≤k≤n}，L代表要嵌入的一个水印长度，n为嵌入水印的个数。原始体数据记为F＝{f(i，j，k)|f(i，j，k)∈R；1≤i≤M，1≤j≤N，1≤k≤P)}，其中，f(i，j，k)表示体数据的体素(Voxel)数据值，类似二维图像中的图像的像素灰度值，设N＝M(设切片的长宽一样)，多重水印的嵌入步骤如下：

1)通过对原始体数据进行全局三维DFT，得到该体数据的一个抗几何攻击的特征向量V(j)；

先对原始体数据F(i，j，k)进行全局三维DFT，得到三维DFT系数矩阵FF(i，j，k)，再从系数矩阵FF(i，j，k)中，取出前L个值，并通过对三维DFT系数进行符号运算得到该体数据的特征向量V(j)，由于傅里叶的系数为复数，方便起见，这里将实部、虚部作为两个数，当傅里叶系数的实部或虚部系数值为“正”时我们用“1”表示(含“0”的情况)，系数为负时“0”表示(原因见下部分)，程序过程描述如下：

FF(i，j，k)＝DFT3(F(i，j，k))

V(j)＝Sign(FF(i，j，k))

2)根据多重水印W^k(j)和体数据的特征向量V(j)，利用Hash函数特性，生成二值逻辑序列Key^k(j)

$\mathrm{Ke}{y}^k\left(j\right)=V^k\left(j\right)\⊕W^k\left(j\right);$ k＝1，2，...，n

Key^k(j)是由体数据的特征向量V(j)和要嵌入的多水印W^k(j)，通过密码学常用的HASH函数生成。保存Key^k(j)，在以后提取水印时需用。通过将Key^k(j)作为密钥向第三方申请，以获得原作品的所有权，达到版权保护的目的。

第二部分：多重水印的提取

3)求出待测体数据的特征向量V’(j)

设待测体数据为F’(i，j，k)，经过对体数据的全局三维DFT后得到三维DFT系数矩阵为FF’(i，j，k)，按上述步骤1)的方法，求得待测体数据的特征向量V’(j)；

FF’(i，j，k)＝DFT3(F’(i，j，k))

V’(j)＝Sign(FF’(i，j，k))

4)在待测体数据中提取出水印W^k’(j)

根据存在第三方的在嵌入水印时生成的Key^k(j)和待测体数据的特征向量V’(j)，利用Hash函数性质可以提取出待测体数据的多重水印W^k’(j)

$W^{k,}\left(j\right)={\mathrm{Key}}^k\left(j\right)\⊕V^{,}\left(j\right)$

再根据W^k(j)和W^k’(j)的相关程度来判别待测体数据的所有者。

本发明有以下优点：

首先由于本发明是基于三维DFT的数字水印技术，多重水印的嵌入和提取是在频域中进行，通过后面的实验数据证实，该水印不仅有较强的抗常规攻击能力，而且有较强的抗几何攻击能力；其次：嵌入的多重水印不影响原始体数据的内容，是一种零水印技术。这个特性尤其是在医疗图像等方面具有较大的实用价值，使用范围广。

以下我们从理论基础和实验数据说明：

1)三维傅里叶变换

函数f(x，y，z)的三维傅里叶变换公式为：

$F({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,{\mathrm{\ω}}_3)=F\left[f(x,y,z)\right]$

$={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}f(x,y,z)e^{-j({\mathrm{\ω}}_{1}x+{\mathrm{\ω}}_{2}y+{\mathrm{\ω}}_{3}z)}\mathrm{dxdydz}$

三维傅里叶反变换公式为：

$f(x,y,z)=F^{-1}\left(F({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,{\mathrm{\ω}}_3)\right)$

$=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^3}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}F({\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2,{\mathrm{\ω}}_3)e^{j({\mathrm{\ω}}_{1}x+{\mathrm{\ω}}_{2}y+{\mathrm{\ω}}_{3}z)}d{\mathrm{\ω}}_{1}d{\mathrm{\ω}}_{2}d{\mathrm{\ω}}_3$

在傅里叶的正反变换式子中，f(x，y，z)是三维空间域函数，F(ω₁，ω₂，ω₃)是对应的频域函数。

2)体数据的抗几何攻击的特征向量V(j)选取

目前大部分水印算法抗几何攻击能力差的主要原因是：人们将数字水印嵌入在体素或变换系数中，体数据的轻微几何变换，常常导致体素数据值或变换系数值的较大变化。这样嵌入在体数据中的水印便被轻易攻击。如果能够找到一个反映体数据几何特点的特征向量，并且当体数据发生小的几何变换时，该特征向量值不会发生明显的突变，而将要嵌入的水印和该特征向量关联，就可以较好的解决水印的鲁棒性问题。我们通过对大量体数据的全局DFT系数观察发现，当对一个体数据进行常见的几何变换时(通过对每个切片进行几何变换来实现)，三维DFT的低中频实、虚部系数值的大小可能发生一些变化，但其系数符号基本保持不变，我们通过表1的实验数据具体说明。表1中用作测试的体数据的一个切片(这里取第十个)见图1(a)，表1中“第1列”显示的是体数据受到攻击的类型，受到常规攻击后的该切片图像见图1(b)-(d)，其对应的三维成像见图1(e)-(h)；受到几何攻击后的切片图像见图2(a)-(d)，切片对应的三维成像见图2(e)-(h)。表1的“第2列”到“第7列”，这是三维傅里叶系数矩阵中取的F(1，1，1)-F(1，2，3)共6x2＝12个低中频系数(这里把一个复数，看成实部和虚部两个系数，)。对于常规攻击和几何攻击，这些低中频系数值有的有较大变化，但是我们可以发现，但其符号基本没有发生变化。我们将傅里叶系数(这里复数看成实部和虚部两个系数值)的正值和零用”1”表示，负的系数用”0”表示，那么对于原始体数据图来说，三维傅里叶系数矩阵中的F(1，1，1)-F(1，2，3)系数，对应的系数符号序列为：”1100 0011 0011”，见表1的第8列，我们观察该列可以发现，无论常规攻击还是几何攻击该符号序列和原始体数据保持相似，系数序列与原始体数据归一化相关系数都较大(见第9列)，都大于0.51(方便起见这里取了12个系数符号)。但为了进一步验证按上述方法提取的特征向量，该体数据的一个重要特征，我们又把不同的测试对象(见图3(a)-(h))，进行全局三维DFT，求出对应的傅里叶系数F(1，1，1)-F(2，2，4)，这里取了前16个FFT系数(这里一个复数看成实部、虚部两个系数)形成特征向量V(j)。并且求出不同体数据直接的相关系数，计算结果如表2所示。

从表2可以看出，首先，同一个体数据自身之间的相关系数最大，为1.0；其次图3(g)-(h)之间的相关系数也较大为0.62，而这两个图是形状相似的两个肝的体数据；其它体数据特征向量之间直接的相关系数值较小，而这与我们人眼观察到的想符合，这说明采用该方法提取的体数据特征向量值，基本上较好的反映了体数据的外形主要轮廓特征，这也和“在二维DFT中，低中频系数主要反映图像的轮廓”相一致。

表1体数据的全局三维DFT变换的低频部分系数及受不同攻击后的变化值

^*DFT变换系数单位1.0e+006

表2不同体数据特征向量的相关系数(向量长度32bit)

	Va	Vb	Vc	Vd	Ve	Vf	Vg	Vh
									Va	1.00	-0.14	-0.08	0.19	-0.33	-0.47	-0.14	0.12
Vb	-0.14	1.00	0.25	-0.44	0.16	-0.14	0.18	-0.22
									Vc	-0.08	0.25	1.00	0.16	-0.30	0.05	-0.29	-0.16
Vd	0.19	-0.44	0.16	1.00	-0.16	0.05	-0.16	-0.02
									Ve	-0.33	0.16	-0.30	-0.16	1.00	0.08	0.20	-0.10
Vf	-0.47	-0.14	0.05	0.05	0.08	1.00	-0.01	-0.14
									Vg	-0.14	0.18	-0.29	-0.16	0.20	-0.01	1.00	0.32
Vh	0.12	-0.22	-0.16	-0.02	-0.10	-0.14	0.32	1.00

综上所述，我们通过对体数据的全局DFT系数的分析，利用三维DFT低中频系数的符号序列得到一种取得体数据的一个抗几何攻击的特征向量的方法，利用该特征向量和Hash函数、“第三方”概念实现了在体数据中嵌入多水印的方法，经过实验证明，该方法，实现了多水印的嵌入，并且水印的嵌入不影响原始体数据的内容，并且有较好的鲁棒性。

附图说明

图1(a)是原始体数据的一个切片(默认是第10个切片)。

图1(b)是强度为3％的高斯噪声后的切片图像。

图1(c)是经JPEG压缩(压缩质量为4％)后的切片图像。

图1(d)是经中值滤波后的切片图像(滤波参数为[5x5])。

图1(e)是原始体数据对应的三维成像。

图1(f)是强度为3％的高斯干扰后对应的三维成像。

图1(g)是JPEG压缩(压缩质量为4％)。后对应的三维成像

图1(h)是经过中值滤波后对应的三维成像(滤波参数为[5x5]，10次重复)。

图2(a)是经过顺时旋转20度的切片图像

图2(b)是经过缩放0.5的切片图像。

图2(c)是垂直方向下移10％的切片图像。

图2(d)是Z轴方向剪切10％后的第一个切片图像。

图2(e)是顺时旋转20度的三维成像(顺时旋转20度)。

图2(f)是缩放系数为0.5的三维成像。

图2(g)是垂直方向下移10％的三维成像。

图2(h)是Z轴方向剪切10％的三维成像。

图3(a)是体数据MRI_1的三维成像。

图3(b)是体数据MRI_2的三维成像。

图3(c)是体数据MRI_3的三维成像。

图3(d)是体数据Engine三维成像。

图3(e)是体数据Teddy bear的三维成像。

图3(f)是体数据Tooth的三维成像。

图3(g)是体数据Liver_1的三维成像。

图3(h)是体数据Liver_2的三维成像。

图4(a)不加干扰时的水印切片。

图4(b)不加干扰时的三维重建。

图4(c)不加干扰时的水印检测器输出。

图5(a)加高斯干扰时的切片图像(高斯噪声强度3％)。

图5(b)加高斯干扰时的三维重建图(高斯噪声强度3％)。

图5(c)加高斯干扰时的水印检测器输出(高斯噪声强度3％)。

图6(a)JPEG压缩后的切片图像(压缩质量参数为4％)。

图6(b)JPEG压缩后的体数据的三维成像(压缩质量参数为4％)。

图6(c)JPEG压缩后的水印检测器输出(压缩质量参数为4％)。

图7(a)中值滤波后的切片图片(滤波参数为[5x5]，滤波重复10次)。

图7(b)中值滤波后的体数据的三维成像(滤波参数为[5x5]，滤波重复10次)。

图7(c)中值滤波后的水印检测器的输出(滤波参数为[5x5]，滤波重复次数为10次)。

图8(a)顺时旋转20度后的切片图像。

图8(b)顺时旋转20度后体数据的三维成像。

图8(c)顺时旋转20度后水印检测器的输出。

图9(a)原体数据对应的切片。

图9(b)缩放系数为0.5的切片图像。

图9(c)缩放系数为0.5的三维成像。

图9(d)缩放系数为0.5的水印检测器输出。

图10(a)下移10％的切片图像。

图10(b)下移10％的体数据对应的三维成像。

图10(c)下移10％后的水印检测器的输出。

图11(a)原体数据的第一个切片图像。

图11(b)原体数据对应的三维成像。

图11(c)没有受到攻击时的水印检测器的输出。

图11(d)在Z轴方向剪切20％后，体数据的第一个切片图像。

图11(e)在Z轴方向剪切20％后，体数据的三维成像。

图11(f)在Z轴方向剪切20％后，水印检测器的输出。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明

使用1000组独立的二值伪随机序列(取值为+1或-1)每组序列长度为128bit，在这1000组数据中，我们任抽取三组(即在本实验中，多水印的个数n取3)，具体取第300组、第500组和第800组的随机序列作为嵌入的三个水印序列。体数据的一个切片见图4(a)，该体数据对应的三维成像见图4(b)，在没有加干扰时，水印检测器的输出见图4(c)。实验用的体数据是matlab中提供的MRI.mat，体数据的大小为128x128x27)，原图表示为F(i，j，k)，其中1≤i，j≤128；1≤k≤27，对应的3D-傅里叶系数矩阵为FF(i，j，k)，其中1≤i，j≤128；1≤k≤27，考虑到鲁棒性和一次性嵌入水印的容量我们中低频的128个系数做特征向量，嵌入的水印记为W^k(j)，1≤j≤128，1≤k≤3；选取的3D傅里叶系数矩阵为FF(i，j，k)，1≤i，j，k≤4。通过水印算法检测出W^k′(j)后，我们通过计算W^k(j)和W^k′(j)的归一化相关系数NC^k(NormalizedCross Correlation)，方便起见，用NC1、NC2和NC3表示与提取出的三个水印对应的三个相关系数，用于判断是否有水印嵌入。

下面我们通过具体实验来判断该数字水印方法的抗常规攻击能力和抗几何攻击能力鲁棒性，实验中通过对每个切片的攻击，来实现对体数据的攻击。

先测试该水印算法抗常规攻击的能力

(1)加入高斯噪声

使用imnoise()函数在水印图像中加入高斯噪音。

表3是水印抗高斯干扰时的检测数据。从实验数据可以看到，当高斯噪声强度高达为20％时，水印体数据的PSNR降至0.817dB，这时检测水印，相关系数NC1＝0.908，NC2＝0.904，NC3＝0.912，很容易的检测出水印的存在，这说明水印嵌入该方法有好的抗高斯噪声能力。

图5(a)为当高斯噪声强度为3％时的一个水印切片，在视觉上已很模糊；

图5(b)为对应的三维成像，这时在视觉上已很模糊，体数据的PSNR＝8.044dB，较低；

图5(c)为水印检测器的输出，能很明显的检测到多重水印的存在，NC1＝0.972，NC2＝0.968，NC3＝0.968。

表3水印抗高斯噪声干扰数据

噪声强度(％)	3	5	10	15	20	25
							PSNR(dB)	8.044	6.027	3.315	1.784	0.817	0.052
NC1	0.972	0.953	0.953	0.952	0.908	0.876
							NC2	0.968	0.954	0.958	0.958	0.904	0.877
NC3	0.968	0.952	0.956	0.952	0.912	0.876

(2)JPEG压缩处理

采用图像压缩质量百分数作为参数对水印图像进行JPEG压缩；

表4为水印抗JPEG压缩的试验数据。当压缩质量仅为2％，这时压缩质量较低，PSNR＝16.569dB，仍然可以明显测得水印的存在，这时NC1＝0.984；NC2＝0.985，NC3＝0.984。

图6(a)是压缩质量为4％的切片图像，该图已经出现方块效应；

图6(b)是压缩质量为4％的体数据对应的三维成像，该图已经出现

立体方块效应；

图6(c)是对应的检测器的输出，NC1＝0.972，NC2＝0.968，NC3＝0.968，检测效果好。

表4水印抗JPEG压缩的实验数据

压缩质量(％)	2	4	8	10	20	40	60	80
									PSNR(dB)	16.569	17.821	20.211	21.197	23.100	25.061	26.614	29.308
NC1	0.984	0.972	0.937	0.953	0.968	0.984	0.968	0.984
									NC2	0.985	0.968	0.945	0.958	0.972	0.985	0.972	0.985
NC3	0.984	0.968	0.937	0.952	0.968	0.984	0.968	0.984

(3)中值滤波处理

表5为水印体数据抗中值滤波能力，从表中看出，当中值滤波参数为[5x5]，滤波重复次数为20时，PSNR＝18.072dB，值较低。但仍然可以测得水印的存在，NC1＝0.984；NC2＝0.983；NC3＝0.984。

图7(a)是中值滤波参数为[5x5]，滤波重复次数为7的切片图像，图像已出现模糊；

图7(b)是对应的三维成像，PSNR＝19.066dB，值较低，这时耳朵等轮廓已不太分明；

图7(c)是水印检测器的响应，NC1＝0.984，NC2＝0.983，NC3＝0.984，检测效果明显。

表5水印抗中值滤波实验数据

水印抗几何攻击能力

(1)旋转变换

表6为水印抗旋转攻击试验数据。表中可以看到当水印图像旋转(顺时)40°时，仍然可以检测到水印存在，这时NC1＝0.642，NC2＝0.637，NC3＝0.642。而Y.H.WU给出的体数据水印算法，抗几何攻击能力较差，当旋转仅为1.50度时，归一化相关系数的就已较低，NC＝0.24，已无法检测水印的存在。

图8(a)是水印切片图像顺时旋转20°；

图8(b)是相应的三维成像，这时水印体数据的PSNR＝12.44dB，信噪比很低；

图8(c)为检测的水印图像，可以明显检测到水印的存在这时，NC1＝0.781，NC2＝0.779，NC3＝0.781。

表6水印抗旋转攻击实验数据

(2)缩放变换攻击

表7为水印体数据缩放攻击试验数据，从表7可以看到当水印图像缩放因子小至0.2时，相关系数NC1＝0.952、NC2＝0.951、NC2＝0.952，仍可明显测得水印的存在。

图9(a)为原始体数据的切片图像；

图9(b)为缩放后的水印切片图像(缩放因子为0.5)；

图9(c)为缩放攻击后，体数据对应的三维成像(缩放因子为0.5)；

图9(d)为缩放攻击后，水印检测结果，可以明显检测到水印的存在，NC1＝0.968，NC2＝0.968，NC3＝0.968，(缩放因子为0.5)。

表7水印缩放攻击实验数据

缩放因子

0.2

0.5

0.8

1.0

1.2

2.0

4.0

NC1	0.952	0.968	0.984	1.000	1.000	0.984	0.984
								NC2	0.951	0.968	0.983	1.000	1.000	0.985	0.985
NC3	0.952	0.968	0.984	1.000	1.000	0.984	0.984

(3)平移变换

表8是水印抗平移攻击试验数据。从表中得知当垂直移动10％，时，NC1＝0.723，NC2＝0.718，NC3＝0.719，仍然可以检测到水印的存在，故该数字水印有较强的抗平移能力。

图10(a)为切片垂直下移10％的图像；

图10(b)为体数据的每个切片下移10％，对应的三维成像。这时PSNR＝10.849dB，信噪比较低；

图10(c)为水印检测器输出，可以明显检测到水印的存在NC1＝0.723，NC2＝0.718，NC3＝0.719。

表8水印抗平移攻击实验数据

(4)体数据剪切攻击实验

表9为水印抗剪切数据，从表中可以看到，当从Z轴方向剪切，剪切量为20％时，仍然可以检测到水印的存在，这时NC1＝0.828，NC2＝0.827，NC3＝0.828，说明该水印算法有较强的抗剪切能力。

图11(a)为没有受到攻击的水印体数据的第一个切片图像；

图11(b)为没有受到攻击的水印体数据对应的三维成像；

图11(c)为没有受到攻击的水印检测结果，NC1＝NC2＝NC3＝1.0；

图11(d)为按Z轴方向剪切20％后，第一个切片图像；

图11(e)为按Z轴方向剪切20％后对应的三维成像，可以发现，剪切攻击的效果明显；顶部相对原图图11(b)的三维成像，切去一块；

图11(f)为水印检测结果，可以明显检测到水印的存在，NC1＝0.828，NC2＝0.827，NC3＝0.827。

表9水印抗剪切攻击实验数据(按Z轴方向剪切)

Claims (1)

1.一种基于三维DFT在体数据中嵌入多重水印的方法，其特征在于：基于全局三维DFT及抗几何攻击的特征向量的提取，并将水印技术、密码学中的Hash函数特性和“第三方”概念有机结合起来，实现了在体数据中多重数字水印的嵌入，该方法共分两个部分，共计四个步骤：

第一部分是多重水印嵌入：通过对多重水印的嵌入操作，得到相应的二值逻辑序列Key^k(j)；

1)对原始体数据进行全局三维DFT，从傅里叶系数中，根据低中频系数的符号序列来得到该图的抗几何攻击的向量V(j)；

2)利用Hash函数和要嵌入的多重水印W^k(j)，k＝0，1，2，...，n；得到二值逻辑序列Key^k(j)，

保存Key^k(j)，下面提取水印时要用到。通过把Key^k(j)作为密钥向第三方申请，以获得对原图的所有权；

第二部分是多重水印提取：通过二值逻辑序列Key^k(j)和待测体数据的抗几何攻击的特征向量V’(j)，提取出多重水印W^k’(j)；

3)对待测体数据进行全局三维DFT；在傅里叶系数中，根据低中频系数的符号提取出待测图像的视觉特征向量V’(j)；

4)利用Hash函数性质，和存在第三方的Key^k(j)，提取出水印， $W^{k,}\left(j\right)={\mathrm{Key}}^k\left(j\right)\⊕V^{,}\left(j\right);$

将W^k(j)和W^k’(j)进行归一化相关系数计算，来确定图像的所有权。

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