CN102129067A - 一种前向散射雷达地面运动目标信号建模及成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种运动目标前向散射信号建模及成像的信号处理方法，属于雷达信号处理技术领域。本发明所提出的方法考虑地面反射、大衍射角以及目标运动方向较为随机等实际情况，建立了精确的地面运动目标前向散射信号模型，修正了SISAR成像算法，并对目标像进行了更为精确的估计。修正后的成像算法在大衍射角、目标斜穿基线和多径干涉情况下依然可以获得精确的目标像，这些目标像与目标真实轮廓形状非常接近，可有效地对不同形状的目标进行分类识别。

Description

一种前向散射雷达地面运动目标信号建模及成像方法

技术领域

本发明涉及一种运动目标前向散射信号建模及成像的信号处理方法，尤其涉及前向散射雷达地面运动目标信号建模及对运动目标侧影轮廓进行成像，属于雷达信号处理技术领域。

背景技术

前向散射雷达(FSR)是一种特殊的双基地雷达，其工作区域很窄，主要集中于双基地角大于140度的前向散射区域内。前向散射雷达具有许多独特的优势：前向散射的RCS迅速增加，而且与是否涂有吸波涂层无关，具有较强的反隐身能力；雷达结构简单，功率低；接收信号起伏小，具有较长的相关时间等等。

2000年提出的阴影逆合成孔径雷达(SISAR)理论为前向散射雷达运动目标成像与识别提供了新的途径。这种新的成像方法是利用目标的阴影信号对运动目标成像，也称为SISAR成像技术。获得的目标像是目标阴影轮廓的中线和高度差，它们的形状与目标轮廓的真实外形非常相像，可以直观地对目标进行分类识别。由于目标阴影信号的强弱与目标是否涂有吸波涂层无关，因此SISAR成像技术在识别隐身目标方面独具优势。

然而目前的SISAR成像算法是以空中运动目标为研究对象，基于如下假设和近似建立的：1、假设目标尺寸远大于工作波长，系统工作于光学区，进而采用光学近似的方法；2、假设天线波束很窄，指向空中目标，进而忽略地面反射采用自由空间模型；3、假设收发基线很长，相参积累时间很短，目标始终处于小衍射角区域，忽略了目标多普勒频率高次分量的影响；4、假设目标近似垂直穿越收发基线，忽略了目标斜穿基线的影响。当上述假设和近似条件不成立时，目前的SISAR成像算法将不再精确，甚至无法使用。

本发明的应用背景是利用前向散射雷达对地面运动目标进行监视与识别。由于前向散射雷达在低空目标和隐身目标检测识别等方面独特的优势，使得地面前向散射雷达系统具有广泛的应用需求。典型的地面前向散射雷达系统具有体积小、重量轻、功耗小等优点，非常便于地面交通工具或无人机(UAV)的运送、投放和布阵，可组成微型无线传感器网络，实现地面交通监视或战场状态感知。该系统对于常规小目标(如敌方士兵)以及具有隐身能力的地面运动目标(如隐身坦克或者军用卡车等)，均可进行有效地探测和识别。此外，对于编队行进中的部队、车队以及坦克群等的有效识别，可以很好的了解敌军的行军路线、动态、实力等重要信息，为战场态势的感知提供重要信息，具有非常有价值的军事应用潜力。由于在地面系统中，传统成像算法的假设条件不再满足，故传统的SISAR成像算法不再适用。

发明内容

本发明的目的是对前向散射雷达系统地面运动目标前向散射雷达信号建模并利用前向散射雷达系统对地面运动目标侧影轮廓成像。解决大衍射角情况下或目标斜穿基线时SISAR成像结果失真的问题以及地面反射信号引起多径干涉致使无法成像的问题，以获得精确的地面运动目标侧影轮廓像。

一种前向散射雷达地面运动目标信号建模及成像方法包括如下具体步骤：

步骤1、建立地面前向散射雷达系统的几何结构模型，如图1所示。

xoy平面是地平面，发射机置于坐标系(x，y，z)的原点O，接收机在y轴B(0，L，0)处。发射机和接收机之间的距离为基线长度L。假设目标以速度v平行于xoy平面运动，与基线夹角为

α_h，β_h分别表示从发射机和接收机方向观测的目标方位角。发射机到目标穿越基线位置的距离记为d_T，接收机到目标穿越基线位置的距离记为d_R。坐标系(x′，y′，z′)与坐标系(x，y，z)各轴相互平行，原点P(x_p，y_p，z_p)为目标的中心。T，R，T′，R′分别表示发射机、接收机、镜像发射机和镜像接收机天线相位中心；发射机和镜像发射机天线相位中心的高度是h_T；接收机和镜像接收机的天线高度分别为h_R。M₁和M₂是地面反射点；θ是反射波擦地角。假设P′为目标上任意一点。r₁和r₂分别表示发射机和接收机天线相位中心到该点的斜距，

和

分别表示镜像发射机和镜像接收机天线相位中心到该点的斜距。

步骤2、对接收信号

建模，在地面前向散射雷达系统中，接收到的信号认为是图1所示四条路径上传播信号的矢量和，这四条路径分别为：发射机到目标到接收机(以下称为路径1)；发射机到地面反射点M1到目标再到接收机(以下称为路径2)；发射机到目标到地面反射点M2到接收机(以下称为路径3)；发射机到M1到目标到M2到接收机(以下称为路径4)。四条路径的长度分别为：r₁+r₂，

接收信号

表示如公式(1)所示：

$\stackrel{\·}{E}={\stackrel{\·}{E}}_1+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{E}}_2+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{E}}_3+{\mathrm{\Γ}}^2{\stackrel{\·}{E}}_4$

$=\frac{A(\cos {\mathrm{\α}}_h+\cos {\mathrm{\β}}_h)}{2\mathrm{j\λ}{r}_{c1}{r}_{c2}}{\∫\∫}_S{e}^{\mathrm{jk}(r_1+r_2)}+\mathrm{\Γ}{e}^{\mathrm{jk}(r_1^{\′}+r_2)}+\mathrm{\Γ}{e}^{\mathrm{jk}(r_1+r_2^{\′})}+{\mathrm{\Γ}}^2{e}^{\mathrm{jk}(r_1^{\′}+r_2^{\′})}\mathrm{dS}---\left(1\right)$

其中：

$r_1\≈r_{c1}+\frac{x^{\′2}+2x^{\′}{x}_P}{2r_{c1}}+\frac{z^{\′2}+2z^{\′}{z}_P}{{2r}_{c1}}+\frac{h_T^2-{2h}_T(z_p+z^{\′})}{{2r}_{c1}}---\left(2\right)$

$r_2\≈r_{c2}+\frac{x^{\′2}+2x^{\′}{x}_P}{2r_{c2}}+\frac{z^{\′2}+2z^{\′}{z}_P}{{2r}_{c2}}+\frac{h_R^2-{2h}_R(z_p+z^{\′})}{{2r}_{c2}}---\left(3\right)$

$r_1^{\′}\≈r_{c1}+\frac{x^{\′2}+2x^{\′}{x}_P}{2r_{c1}}+\frac{z^{\′2}+2z^{\′}{z}_P}{{2r}_{c1}}+\frac{h_T^2+{2h}_T(z_p+z^{\′})}{{2r}_{c1}}---\left(4\right)$

$r_2^{\′}\≈r_{c2}+\frac{x^{\′2}+2x^{\′}{x}_P}{2r_{c2}}+\frac{z^{\′2}+2z^{\′}{z}_P}{{2r}_{c2}}+\frac{h_R^2+{2h}_R(z_p+z^{\′})}{{2r}_{c2}}---\left(5\right)$

其中，

和

分别表示反射系数等于1时，四条路径上的接收信号；Γ为复地面反射系数，与地面特性、反射波擦地角、波长和天线的极化方式有关；A是发射信号幅度，λ是连续波信号的波长，k＝2π/λ是波数，S是阴影孔径，r_c1，r_c2是目标中心点分别到发射机和接收机之间的距离。当目标以速度v平行于xoy平面运动，与基线夹角为

时，目标的运动方程可以表示为公式(6)和公式(7)：

步骤3、对接收信号进行相位补偿和傅里叶变换得到目标复轮廓函数，如公式(8)所示：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\πv}\stackrel{\·}{Q}}{e}^{-j\frac{\mathrm{\γ}{x}^{\′2}}{{2v}^2}}{\∫}_{-T_s/2}^{T_s/2}\stackrel{\·}{E}\left(t\right)\exp (-\mathrm{j\γ}{x}^{\′}t/v)\mathrm{dt}---\left(8\right)$

其中，T_s为相参积累时间，运动补偿参数和γ可分别表示如公式(9)和(10)：

步骤4、多径干涉下目标目标复轮廓函数可表示为：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\stackrel{\·}{H}}_1\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_2\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_3\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_4\left(x^{\′}\right)---\left(11\right)$

其中，

分别表示每条传播路径上，目标的目标复轮廓函数。当忽略目标高度二次项引入相位时，可分别近似表示为：

${\stackrel{\·}{H}}_2\left(x^{\′}\right)\≈{\stackrel{\·}{Q}}_1\exp \left\{\mathrm{jk}\frac{{2h}_T[z_P+m\left(x^{\′}\right)]}{r_{c1}}\right\}\exp \left[\mathrm{jk}{\mathrm{\α}}_{1}m\left(x^{\′}\right)\right]h\left(x^{\′}\right)\sin c(k{\mathrm{\α}}_{2}h\left(x^{\′}\right)/2\mathrm{\π})---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{H}}_3\left(x^{\′}\right)\≈{\stackrel{\·}{Q}}_1\exp \left\{\mathrm{jk}\frac{{2h}_R[z_P+m\left(x^{\′}\right)]}{r_{c2}}\right\}\exp \left[\mathrm{jk}{\mathrm{\α}}_{1}m\left(x^{\′}\right)\right]h\left(x^{\′}\right)\sin c(k{\mathrm{\α}}_{3}h\left(x^{\′}\right)/2\mathrm{\π})---\left(14\right)$

${\stackrel{\·}{H}}_4\left(x^{\′}\right)\≈{\stackrel{\·}{Q}}_1\exp \left\{\mathrm{jk}\right[\frac{{2h}_T[z_P+m\left(x^{\′}\right)]}{r_{c1}}+\frac{{2h}_R[z_P+m\left(x^{\′}\right)]}{r_{c2}}\left]\right\}\exp \left[\mathrm{jk}{\mathrm{\α}}_{1}m\left(x^{\′}\right)\right]h\left(x^{\′}\right)\sin c(k{\mathrm{\α}}_{4}h\left(x^{\′}\right)/2\mathrm{\π})---\left(15\right)$

其中：

${\stackrel{\·}{Q}}_1=\exp \left[\mathrm{jk}(\frac{h_T^2-2z_P{h}_T}{{2r}_{c1}}+\frac{h_R^2-{2z}_P{h}_R}{{2r}_{c2}})\right]---\left(16\right)$

是路径1上由发射天线和接收天线高度的一次项和二次项引入的前向散射信号相位。α₁，α₂，α₃，α₄分别如公式(19)至(20)所示，可近似认为是四条路径上目标中心点俯仰向观测角α_v，β_v之和。

${\mathrm{\α}}_1=\frac{z_P-h_T}{r_{c1}}+\frac{z_P-h_R}{r_{c2}}---\left(17\right)$

${\mathrm{\α}}_2=\frac{z_P+h_T}{r_{c1}}+\frac{z_P-h_R}{r_{c2}}---\left(18\right)$

${\mathrm{\α}}_3=\frac{z_P-h_T}{r_{c1}}+\frac{z_P+h_R}{r_{c2}}---\left(19\right)$

${\mathrm{\α}}_4=\frac{z_P+h_T}{r_{c1}}+\frac{z_P+h_R}{r_{c2}}---\left(20\right)$

步骤5、在多径条件下估计目标轮廓高度差和中线。当地面为理想地面，即反射系数Γ≈-1时：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\stackrel{\·}{H}}_1\left(x^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{H}}_2\left(x^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{H}}_3\left(x^{\′}\right)+{\stackrel{\·}{H}}_4\left(x^{\′}\right)$

$=h\left(x^{\′}\right)\exp \left[\mathrm{jk}\left(\frac{h_T(h_T-2z_P)+2m\left(x^{\′}\right)(z_P-h_T)}{r_{c1}}\right)\right]\{1-2\exp [\mathrm{jk}\frac{{2h}_T(z_P+m\left(x^{\′}\right))}{r_{c1}}]+\exp [\mathrm{jk}\frac{4h_T(z_P+m\left(x^{\′}\right))}{r_{c1}}\left]\right\}---\left(21\right)$

由目标复轮廓函数的相位信息提取目标的中线高度：

$m\left(x^{\′}\right)=[\frac{r_{c1}\mathrm{\ψ}\left(x^{\′}\right)}{k}-h_T^2]/2z_p---\left(22\right)$

由目标中线高度及目标复轮廓函数幅度可以获得目标轮廓的高度差信息。

$h\left(x^{\′}\right)=\frac{H\left(x^{\′}\right)}{{4\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\ψ}\left(x^{\′}\right)r_{c1}{h}_T-k{h}_T^3+2{\mathrm{kz}}_p^2{h}_T}{{2z}_p{r}_{c1}}\right)}---\left(23\right)$

当地面为真实地面时，假设地面反射系数

(其中：ρ为反射系数的幅度，

为反射系数的相位)为简化复杂性，假设发射机和接收机的天线具有相同的高度，目标垂直穿越基线中点。且经路径4到接收机相位中心的前向散射信号，由于经两次地面反射幅度衰减很大，忽略不计，仅考虑经一次反射到达到接收机相位中心的多径信号。此时，

可表示如下：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\stackrel{\·}{H}}_1\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_2\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_3\left(x^{\′}\right)$

的幅度可表示为：

其中：

由于在真实地面的情况下，目标复轮廓函数幅度受多径信号的影响相对较小，目标复轮廓函数幅度与目标高度差的相关性很高。因此，初步粗略的认为

然后再由中线高度的估计值及地面反射率根据公式(25)修正目标轮廓高度差的估计值。通过迭代的方法最终可以获得精确的目标轮廓高度差和中线高度估计值。

有益效果：

本发明提出的一种前向散射雷达地面运动目标信号建模及成像方法的优点在于，考虑地面反射、大衍射角以及目标运动方向较为随机等实际情况，建立了精确的地面运动目标前向散射信号模型，修正了SISAR成像算法，并对目标像进行了更为精确的估计。修正后的成像算法在大衍射角、目标斜穿基线和多径干涉情况下依然可以获得精确的目标像，这些目标像与目标真实轮廓形状非常接近，可有效地对不同形状的目标进行分类识别。

附图说明

图1为地面FSR系统几何结构；

图2为前向散射雷达地面运动目标信号建模及成像方法流程图。

Claims (1)

1.一种前向散射雷达地面运动目标信号建模及成像方法，其特征在于包括如下具体步骤：

步骤1、建立地面前向散射雷达系统的几何结构模型；

xoy平面是地平面，发射机置于坐标系(x，y，z)的原点O，接收机在y轴B(0，L，0)处，发射机和接收机之间的距离为基线长度L，假设目标以速度v平行于xoy平面运动，与基线夹角为

α_h，β_h分别表示从发射机和接收机方向观测的目标方位角，发射机到目标穿越基线位置的距离记为d_T，接收机到目标穿越基线位置的距离记为d_R，坐标系(x′，y′，z′)与坐标系(x，y，z)各轴相互平行，原点P(x_p，y_p，z_p)为目标的中心，T，R，T′，R′分别表示发射机、接收机、镜像发射机和镜像接收机天线相位中心；发射机和镜像发射机天线相位中心的高度是h_T；接收机和镜像接收机的天线高度分别为h_R，M₁和M₂是地面反射点；θ是反射波擦地角，假设P′为目标上任意一点，r₁和r₂分别表示发射机和接收机天线相位中心到该点的斜距，

和

分别表示镜像发射机和镜像接收机天线相位中心到该点的斜距；

步骤2、对接收信号建模，在地面前向散射雷达系统中，接收到的信号认为是图1所示四条路径上传播信号的矢量和，这四条路径分别为：发射机到目标到接收机(以下称为路径1)；发射机到地面反射点M1到目标再到接收机(以下称为路径2)；发射机到目标到地面反射点M2到接收机(以下称为路径3)；发射机到M1到目标到M2到接收机(以下称为路径4)，四条路径的长度分别为：r₁+r₂，

接收信号

表示如公式(1)所示：

$\stackrel{\·}{E}={\stackrel{\·}{E}}_1+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{E}}_2+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{E}}_3+{\mathrm{\Γ}}^2{\stackrel{\·}{E}}_4$

$=\frac{A(\cos {\mathrm{\α}}_h+\cos {\mathrm{\β}}_h)}{2\mathrm{j\λ}{r}_{c1}{r}_{c2}}{\∫\∫}_S{e}^{\mathrm{jk}(r_1+r_2)}+\mathrm{\Γ}{e}^{\mathrm{jk}(r_1^{\′}+r_2)}+\mathrm{\Γ}{e}^{\mathrm{jk}(r_1+r_2^{\′})}+{\mathrm{\Γ}}^2{e}^{\mathrm{jk}(r_1^{\′}+r_2^{\′})}\mathrm{dS}---\left(1\right)$

其中：

$r_1\≈r_{c1}+\frac{x^{\′2}+2x^{\′}{x}_P}{2r_{c1}}+\frac{z^{\′2}+2z^{\′}{z}_P}{{2r}_{c1}}+\frac{h_T^2-{2h}_T(z_p+z^{\′})}{{2r}_{c1}}---\left(2\right)$

$r_2\≈r_{c2}+\frac{x^{\′2}+2x^{\′}{x}_P}{2r_{c2}}+\frac{z^{\′2}+2z^{\′}{z}_P}{{2r}_{c2}}+\frac{h_R^2-{2h}_R(z_p+z^{\′})}{{2r}_{c2}}---\left(3\right)$

$r_1^{\′}\≈r_{c1}+\frac{x^{\′2}+2x^{\′}{x}_P}{2r_{c1}}+\frac{z^{\′2}+2z^{\′}{z}_P}{{2r}_{c1}}+\frac{h_T^2+{2h}_T(z_p+z^{\′})}{{2r}_{c1}}---\left(4\right)$

$r_2^{\′}\≈r_{c2}+\frac{x^{\′2}+2x^{\′}{x}_P}{2r_{c2}}+\frac{z^{\′2}+2z^{\′}{z}_P}{{2r}_{c2}}+\frac{h_R^2+{2h}_R(z_p+z^{\′})}{{2r}_{c2}}---\left(5\right)$

其中，

和

分别表示反射系数等于1时，四条路径上的接收信号；Γ为复地面反射系数，与地面特性、反射波擦地角、波长和天线的极化方式有关；A是发射信号幅度，λ是连续波信号的波长，k＝2π/λ是波数，S是阴影孔径，r_c1，r_c2是目标中心点分别到发射机和接收机之间的距离，当目标以速度v平行于xoy平面运动，与基线夹角为

时，目标的运动方程可以表示为公式(6)和公式(7)：

步骤3、对接收信号进行相位补偿和傅里叶变换得到目标复轮廓函数，如公式(8)所示：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\γ}}{2\mathrm{\πv}\stackrel{\·}{Q}}{e}^{-j\frac{\mathrm{\γ}{x}^{\′2}}{{2v}^2}}{\∫}_{-T_s/2}^{T_s/2}\stackrel{\·}{E}\left(t\right)\exp (-\mathrm{j\γ}{x}^{\′}t/v)\mathrm{dt}---\left(8\right)$

其中，T_s为相参积累时间，运动补偿参数和γ可分别表示如公式(9)和(10)：

步骤4、多径干涉下目标目标复轮廓函数可表示为：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\stackrel{\·}{H}}_1\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_2\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_3\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_4\left(x^{\′}\right)---\left(11\right)$

其中，分别表示每条传播路径上，目标的目标复轮廓函数，当忽略目标高度二次项引入相位时，

可分别近似表示为：

${\stackrel{\·}{H}}_2\left(x^{\′}\right)\≈{\stackrel{\·}{Q}}_1\exp \left\{\mathrm{jk}\frac{{2h}_T[z_P+m\left(x^{\′}\right)]}{r_{c1}}\right\}\exp \left[\mathrm{jk}{\mathrm{\α}}_{1}m\left(x^{\′}\right)\right]h\left(x^{\′}\right)\sin c(k{\mathrm{\α}}_{2}h\left(x^{\′}\right)/2\mathrm{\π})---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{H}}_3\left(x^{\′}\right)\≈{\stackrel{\·}{Q}}_1\exp \left\{\mathrm{jk}\frac{{2h}_R[z_P+m\left(x^{\′}\right)]}{r_{c2}}\right\}\exp \left[\mathrm{jk}{\mathrm{\α}}_{1}m\left(x^{\′}\right)\right]h\left(x^{\′}\right)\sin c(k{\mathrm{\α}}_{3}h\left(x^{\′}\right)/2\mathrm{\π})---\left(14\right)$

${\stackrel{\·}{H}}_4\left(x^{\′}\right)\≈{\stackrel{\·}{Q}}_1\exp \left\{\mathrm{jk}\right[\frac{{2h}_T[z_P+m\left(x^{\′}\right)]}{r_{c1}}+\frac{{2h}_R[z_P+m\left(x^{\′}\right)]}{r_{c2}}\left]\right\}\exp \left[\mathrm{jk}{\mathrm{\α}}_{1}m\left(x^{\′}\right)\right]h\left(x^{\′}\right)\sin c(k{\mathrm{\α}}_{4}h\left(x^{\′}\right)/2\mathrm{\π})---\left(15\right)$

其中：

${\stackrel{\·}{Q}}_1=\exp \left[\mathrm{jk}(\frac{h_T^2-2z_P{h}_T}{{2r}_{c1}}+\frac{h_R^2-{2z}_P{h}_R}{{2r}_{c2}})\right]---\left(16\right)$

是路径1上由发射天线和接收天线高度的一次项和二次项引入的前向散射信号相位，α₁，α₂，α₃，α₄分别如公式(19)至(20)所示，可近似认为是四条路径上目标中心点俯仰向观测角α_v，β_v之和，

${\mathrm{\α}}_1=\frac{z_P-h_T}{r_{c1}}+\frac{z_P-h_R}{r_{c2}}---\left(17\right)$

${\mathrm{\α}}_2=\frac{z_P+h_T}{r_{c1}}+\frac{z_P-h_R}{r_{c2}}---\left(18\right)$

${\mathrm{\α}}_3=\frac{z_P-h_T}{r_{c1}}+\frac{z_P+h_R}{r_{c2}}---\left(19\right)$

${\mathrm{\α}}_4=\frac{z_P+h_T}{r_{c1}}+\frac{z_P+h_R}{r_{c2}}---\left(20\right)$

步骤5、在多径条件下估计目标轮廓高度差和中线，当地面为理想地面，即反射系数Γ≈-1时：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\stackrel{\·}{H}}_1\left(x^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{H}}_2\left(x^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{H}}_3\left(x^{\′}\right)+{\stackrel{\·}{H}}_4\left(x^{\′}\right)$

$=h\left(x^{\′}\right)\exp \left[\mathrm{jk}\left(\frac{h_T(h_T-2z_P)+2m\left(x^{\′}\right)(z_P-h_T)}{r_{c1}}\right)\right]\{1-2\exp [\mathrm{jk}\frac{{2h}_T(z_P+m\left(x^{\′}\right))}{r_{c1}}]+\exp [\mathrm{jk}\frac{4h_T(z_P+m\left(x^{\′}\right))}{r_{c1}}\left]\right\}---\left(21\right)$

由目标复轮廓函数的相位信息提取目标的中线高度：

$m\left(x^{\′}\right)=[\frac{r_{c1}\mathrm{\ψ}\left(x^{\′}\right)}{k}-h_T^2]/2z_p---\left(22\right)$

由目标中线高度及目标复轮廓函数幅度可以获得目标轮廓的高度差信息，

$h\left(x^{\′}\right)=\frac{H\left(x^{\′}\right)}{{4\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\ψ}\left(x^{\′}\right)r_{c1}{h}_T-k{h}_T^3+2{\mathrm{kz}}_p^2{h}_T}{{2z}_p{r}_{c1}}\right)}---\left(23\right)$

当地面为真实地面时，假设地面反射系数

(其中：ρ为反射系数的幅度，

为反射系数的相位)为简化复杂性，假设发射机和接收机的天线具有相同的高度，目标垂直穿越基线中点，且经路径4到接收机相位中心的前向散射信号，由于经两次地面反射幅度衰减很大，忽略不计，仅考虑经一次反射到达到接收机相位中心的多径信号，此时，可表示如下：

$\stackrel{\·}{H}\left(x^{\′}\right)={\stackrel{\·}{H}}_1\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_2\left(x^{\′}\right)+\mathrm{\Γ}{\stackrel{\·}{H}}_3\left(x^{\′}\right)$

的幅度可表示为：

其中：

由于在真实地面的情况下，目标复轮廓函数幅度受多径信号的影响相对较小，目标复轮廓函数幅度与目标高度差的相关性很高，因此，初步粗略的认为

然后再由中线高度的估计值

及地面反射率根据公式(25)修正目标轮廓高度差的估计值，通过迭代的方法最终可以获得精确的目标轮廓高度差和中线高度估计值。

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