CN102119346B - 由沟槽构成的反射器 - Google Patents

Abstract

一种设计沟槽式反射器的方法的实施例包括：选择两个给定的波前；以及设计两个在边缘处相交的表面以形成沟槽，使得每个给定波前的光线在每个表面处反射后成为给定波前中相应波前的光线。可以将多个沟槽结合以形成覆盖所需区域的镜。可以根据该设计制造的镜。

Description

由沟槽构成的反射器

相关申请的交叉引用

本申请要求2008年6月13日提交的61/131884号美国临时申请的优先权，其全部内容通过引用包含于此。

技术领域

本申请一般涉及光集中和照明，并且尤其涉及可靠的高效反射器。该装置包含沟槽结构，该沟槽结构利用两次反射精确耦合两个给定波前的光线，对于沟槽的尺寸没有限制。在此公开的沟槽轮廓是利用SMS(SimultaneousMultiple Surface，同步多曲面)方法设计的，该方法是不需要数值优化算法的直接方法。另外，沟槽顶点位于不局限于平面曲线的线上。还公开了应用这些沟槽代替如

等的6639733号美国专利中公开的RXI(Refraction-refleXion-Internal reflection)或XR(refleXion-Refraction)等已知装置中的金属反射器。

一般来说，在本申请中所讨论的“沟槽”是具有两个表面的结构，这两个表面不完全相互面对，通常至少大约成V形，使得光线可以从顶部开口进入该V形，先后被每一侧反射，再经由该V形的顶部开口离开。然而，本申请主要关注通过全内反射操作的装置，使得光线在比该V形外侧的介质的折射率高的介质内。典型地，该沟槽的内侧是电介质材料，如玻璃或塑料，而外侧是空气，使得该结构在光学上和数学上是沟槽，并且在本说明书中描述为“沟槽”，在许多情况下，该结构在机械上是在其内定义该“沟槽”的电介质体后面的凸脊。

背景技术

通过两次光线反射模拟光的单反射反射器功能的V形沟槽已经被提出并且用在不同的应用中。例如，Vikuiti品牌下的由3M公司制造的在平坦表面上具有平坦刻面和圆柱形对称性的沟槽被称为亮度增强膜(brightness-enhancing film，BEF)，其用于显示器。

M.O′Neill在E-Systems公司(德克萨斯州达拉斯市6118信箱)的技术报告No.D50000/TR 76-06“Analytical and Experimental Study of TotalInternal Reflection Prismatic Panels for Solar Energy Concentrators”(1976)中、A.Rabl在Solar Energy 19，555-565(1977)的“Prisms with total internalreflection”中以及A.Rabl和V.Rabl在美国专利4,120,565号中都提出了相同的几何结构，但以不同的方式使用(作为太阳辐射的反射器)，用来制造利用太阳热能的日光反射装置。

Spectrus公司正在制造在抛物面上使用V形径向沟槽的抛物柱面反射器(即，在原始的抛物柱面反射器的子午面中包含沟槽的引导线)(http://www.spectrusinc.com)，用于照明应用。例如，参见http://spectrusinc.com/products-detail/reflexor-retrofit-system-178/8/，“Reflexor Retrofit system”。类似的反射器还被提出用于太阳能应用。参见A.Rabl的“Prisms with total internal reflection”，Solar Energy 19，555-565(1977)以及A.Rabl和V.Rabl的美国专利4,120,565号。另见M.O′Neill的“Analytical and Experimental Study of Total Internal Reflection PrismaticPanels for Solar Energy Concentrators”，E-Systems公司的技术报告No.D50000/TR 76-06(1976)(德克萨斯州达拉斯市6118信箱。在这些设计中，沟槽的横截面是平坦的，这限制了装置的性能，除非沟槽尺寸与接收器或源的尺寸相比很小。

为了改进沟槽尺寸限制，DiDomenico的专利申请US2008/0165437A1公开了一种横截面轮廓不是平坦的V形径向沟槽的设计方法，并且将该方法用于抛物柱面反射器。通过使用贝塞尔样条函数确定参数并使用数值多参数优化法设计该非平坦轮廓，以最小化确定的成本函数。这种方法不能保证收敛到全局最小值，并且在US2008/0165437A1的第10页[0110]段特别提到存在可能限制该优化算法的许多局部最小值，并且解释了成本函数的选择和自由形态表面的最初猜测是“关键的”。在US2008/0165437A1中没有给出成本函数的例子。

US2008/0165437A1还公开了作为XX(两个反射面)或RXI的其它装置，其V形径向沟槽是通过这样的优化过程设计的。没有给出如何设计非沟槽表面的说明。US2008/0165437A1在第36页的[0177]段中声称他们的装置性能接近物理极限。然而，有两点矛盾可以看到：

在US2008/0165437A1的图6A中，输入的边缘光线明显没有转换成输出的边缘光线，这是实现所声称的物理极限(最大收敛)的充分必要条件。输入的边缘光线是包含在椎体表面中的光线(在图3中标为305并且在US2008/0165437A1的第33页[0146]段中也提到)，并且输出的光线必须投射在所述图6A的圆610的轮廓上。输入光线也在圆610内的事实表明相位空间容积远没有被充分填充，因此其性能也远没有达到收敛极限。

US2008/0165437A1的图15B中所示的装置不能成为性能优良的集中器装置，因为其中心厚度仅为直径的0.19倍，这低于很容易从费马原理得出的集中器装置的紧致极限(0.23)。

总之，现有技术的沟槽式反射器局限于引导线是直的平行线(即，90°棱镜回射器)或径向平面曲线，并且沟槽的横截面轮廓是平坦的或者通过数值算法优化的贝塞尔样条。

发明内容

本发明的实施例提供设计沟槽式反射器的方法。

本发明的实施例提供制造沟槽式反射器的方法，包括通过根据本发明实施例的方法设计反射器，并根据该设计制造反射器。

本发明的实施例提供通过根据本发明实施例的方法设计的沟槽式反射器，并提供本身新颖的沟槽式反射器，包括与从本发明的设计和制造方法得到的反射器相同的反射器，而与实际上是否是通过该方法设计的无关。

本发明的实施例提供包含根据本发明的反射器的准直器、集中器以及其它光学装置。

附图说明

本发明的上述及其它方面、特征和优点从以下结合附图对本发明的更详细描述中尽显无遗，其中：

图1示出V形棱镜回射器的横截面。

图2a示出使用电介质棱镜制造线性回射器的一种方式。

图2b是图2a的同一棱镜的透视图。

图3是示出入射光线(p，q，r)在图2a和图2b的V形槽的两侧中的每一侧经历单TIR(Total Internal Reflection，全内反射)的区域的(p，q)平面的图。

图4a示出回射器棱镜阵列。

图4b示出回射器棱镜阵列的横截面。

图5示出更一般情况的自由形式板材。

图6示出沟槽引导线是抛物线的径向对称沟槽式反射器。

图7a示出与抛物面相同的笛卡尔卵形线问题的另一个方案的非平面引导线，其中引导线与一对直线相交。

图7b示出图7a的方案的沟槽式反射器。

图8示出一般的自由形式传统反射器。

图9示出在

坐标平面中表示的图8的立体角锥。

图10a示出为替代旋转XR设计的传统反射器而设计的沟槽式反射器。

图10b是图10a中所示的沟槽式反射器的后侧视图。

图11a示出为替代XR设计的自由形式反射器而设计的沟槽式反射器。

图11b是图11a中所示的沟槽式反射器的后侧视图。

图12示出具有从位于两个基准表面上的引导曲线产生的二级沟槽的沟槽式反射器。

图13示出另一个二级沟槽式反射器，其示出从第一基准表面产生的沟槽边缘在第二基准表面上截取并引进引导曲线的一些点。

图14示出一个回射器轮廓实施例的横截面。

图15示出另一个回射器轮廓的横截面。

图16a示出类似于图15的设计的抛物面近似上的光线轨迹。

图16b示出与图16a中的设计相同但是球面波前的光线的半角跨度较大的光线轨迹。

图17示出与图15的功能类似的SMS2D回射器轮廓，其中在沟槽拐角处不可能收敛。

图18示出图17的两点在无穷远处重合的极限情况，它是图1的回射器在沟槽内侧具有实焦散面的二重情况。

图19示出图18的回射器没有如预期的精确回射倾角α＞0的平行光线。

图20a示出在边缘处具有笛卡尔卵形线的SMS2D回射器结构中的第一步骤。

图20b示出图20a的结构设计中的接下来的步骤。

图21示出正透镜与基本上平坦的沟槽的结合，从而很少或没有光线向沟槽拐角反射。

图22示出沟槽是足以使系统放大率的符号反转的凹面的可选设计。

图23示出通过沟槽盖上的透镜进行柯勒积分的回射器，其中每个沟槽有两个微透镜。

图24示出通过沟槽盖上的透镜进行柯勒积分的回射器，其中每个沟槽有一个微透镜并且微透镜的顶点与沟槽的谷在一条线上。

图25示出通过沟槽盖上的透镜进行柯勒积分的回射器，其中每个沟槽有一个微透镜并且微透镜的顶点与沟槽的顶点在一条线上。

图26示出沟槽式抛物线反射器，其与图10a和10b中所示的类似，但是由具有大的非平坦横截面轮廓的10个自由形式沟槽反射器构成。

图27示出作为沿着沟槽的一系列2D设计的大沟槽设计。

图28示出作为3D精确解的一个沟槽。

图29示出旋转对称气隙RXI装置的横截面图。

图30示出图29中所示装置的前表面。

图31示出图29中所示装置的后反射器表面和折射腔体表面。

图32示出与图29中所示类似的装置的横截面图，其中反射器表面包括V形沟槽式反射器。

图33示出与图29中所示类似的装置，其中用沟槽式反射器代替图29的所有金属反射表面。

图34a和图34b分别示出图33的装置的后和前沟槽式反射器表面。

图35示出图34b的前沟槽式反射器表面的近视图。

图36示出不需要涂35的内部前反射器的装置的横截面。

图37示出用透镜代替图35的前反射器的装置的横截面。

图38示出被修整以用于近似锥形反射器的一片平坦的径向沟槽薄膜。

图39a示出当用作具有以轴为中心的发射器的准直源时接近等光程条件的传统RXI装置的强度图。

图39b示出当发射器偏离轴时与图39a类似的传统RXI的强度图。

图40示出当如图39b中发射器偏离轴时与图32中所示类似的沟槽式RXI的强度图。

图41示出反射腔体。

图42示出与图41类似的但是由沟槽式反射器形成反射腔体表面的腔体。

图43示出与图41类似的但是由单个电介质部件构成的装置，其中LED不与该部件光学接触。

图44和图45示出使用如图15的沟槽轮廓提供这种亮度增强和准直腔体的另一种可能性。

图46示出使用单个沟槽提供这种亮度增强和准直腔体。

具体实施方式

1.引言

通过参考以下对本发明的详细描述及附图将获得对本发明的特点和优点的更好理解，该描述和附图给出使用了本发明的各种原则的说明性实施例。

参考图1，棱镜回射器的实施例由90度V形槽状镜形成。图1示出V形反射器11的横截面以及用于描述它的坐标系统。垂直于该图平面的x轴是该线性回射器的平移对称轴。图1示出具有方向余弦(p，q，r)的入射光线12连续在该V形槽的每一侧反射，这是该反射器结构的重要特性。然后入射光线12被反射成具有方向余弦(p.-q，-r)的光线13，也就是说，它的y轴和z轴分量被回射。这与法线在y方向上的传统平坦反射器或立体角回射器(cube-cornerretro-reflector)形成对比，在平坦反射器中反射光线的方向为(p，-q，r)而在立体角回射器中被全部三个面反射后的光线完全回射，即方向为(-p，-q，-r)。

假设vi为入射光线矢量(分量为p，q，r)，vo为经历两次反射的光线的反射光线矢量。对于这些光线，反射定律可以写为：vo＝vi-2(n·vi)n-2(s·vi)s，其中n是入口14的单位法线矢量，s是垂直于沟槽的线性对称轴和n的单位矢量。在图1的情况下，n与单位矢量z相符，s与单位矢量y相符。矢量t是沿着沟槽(图1中的x)的单位切线。则s·t＝n·t＝s·n＝0。该反射定律确定沿着矢量n和s的光线矢量分量在反射后符号改变，而沿着t的分量保持其符号和幅度。在法线矢量为n的传统反射中，反射定律是vo＝vi-2(n·vi)n并且只有该光线矢量的n方向分量改变其符号。其余两个分量保持它们的原始符号和幅度。

由于任意矢量vi可以根据它在基于n、s、t的三维正交系统中的分量写为vi＝(n·vi)n+(s·vi)s+(t·vi)t，对于沟槽表面，反射定律可以写为vo+vi＝2(t·vi)t。

到达入口14的光线都将经历至少一次反射，而部分光线将经历两次反射。例如，光线15经过一次反射离开回射器。

制造线性回射器的一种方式是使用电介质棱镜，如图2a中所示。图2b是同一棱镜的透视图。该方案的主要关注点是，只要反射面高度光滑，在V形槽两个侧面的反射21和22可以是具有固有高效率的全内反射(TIR)。入口现在是棱镜面之一，因此当光线在23处进入或者在24处离开电介质棱镜时，该光线被折射。进入折射和离开折射相互补偿，从而反射光线的方向余弦与先前的非电解质情况一样仍为(p，-q，-r)(如果光线经过两次反射)。与先前的情况不同，现在例如光线25经历三次反射而不是两次，增加的一次反射是在入口界面处26。逸出光线27的方向是(p，q，-r)，与在垂直于z轴的平面的传统单次反射相同。

入射光线(p，q，r)在V形槽两侧中的每一侧经历一次TIR的条件是在反射点21和22与法线的角度大于临界角反正弦(1/n)，其中n是电介质的折射率。例如，如果n＝1.494，则(p，q)分量在图3的实区域31内的光线(p，q，r)满足该条件。图3以实白色示出(p，q)平面的区域31，在该区域中入射光线(p，q，r)在V形槽两侧中的每一侧经历一次TIR(Total Internal Reflection，全内反射)。交叉影线区域32代表有效的p，q值，但是在该区域不出现所期望的双TIR。该双TIR条件是在图2a和图2b中21和22处与法线的角度大于临界角反正弦(1/n)，其中n是电介质的折射率。按照定义，方向余弦满足p2+q2+r2＝1，因此(p，q)分量在图3中的圆32内，从而p2+q2≤1。实区域31的最窄部分对应于p＝0的光线，即，包含在垂直于x轴的平面内的光线。对于这些光线，q必须在范围±{(n2-1)1/2-1}/21/2内，这意味着对于在p＝0处存在的非零范围的q，n必须大于21/2＝1.414。

对于p≠0的光线，即，矢状光线，在更大范围的q上实现两次全内反射。

1.1作为反射器表面的棱镜阵列

现实两次TIR的有限范围将这些棱镜作为反射器的应用限制于入射到棱镜的关注光线的角坐标在图3的实区域31内的情况。

该沟槽式反射器仅对角坐标在图3的实区域31内的光线有效。其它光线通常在反射点21或反射点22处穿过反射器。这对于太阳能应用可能是不有利的，因为当反射器没有对准太阳时，如果反射器被定位，使得对于一部分反射器来说，阳光以在图3的区域31外的角坐标到达时，反射器的这些部分可能是非反射的(因此不能使辐射集中)。

考虑例如图4a中所示的棱镜阵列，图4b中示出其横截面。这类阵列被称为亮度增强膜(BEF)。3M公司生产这种膜。与图2a和图2b的棱镜不同，阵列41的入口平面位于镜沟槽42的顶端之上。这确保图2a的光线25那样的光线通常不是在同一沟槽的两侧经历两次反射而是在不同沟槽的相对侧经历两次反射(除了在入口处的TIR反射，例如在图2a的26)。

接下来考虑如图5中所示的更一般的自由形式板材(free-form sheet)情况。入口51是参数方程为A＝A(α，β)的自由形式表面，其中α和β是定义进入表面51上的位置的参数。单位表面法线矢量n取决于点在该表面内的位置，即，n＝n(α，β)。在本实施例中，沟槽不再是线性的，它们的底边沿着位于平行于入口的抽象表面上的曲线52。该平行表面的参数方程是Ab＝A(α，β)-τ·n(α，β)，其中常数τ是表面之间的距离53。沟槽引导曲线52之一的方程可以写为参数α和β之间的关系，例如，

假定我们已经选择了参数α和β，使得引导曲线方程可以写为

其中β0的不同值定义不同的引导曲线。这意味着每个曲线的参数方程是Ab＝A(α，β0)-τn(α，β0)，α是沿着该曲线的参数。为了简明，在下文中将该方程的写为C＝C(α)。

假定引导曲线的单位切线为t，因而t平行于dC/dα，并假定s为s＝t×n。这三个相互垂直的单位矢量(|s|＝|t|＝|n|＝1)在方向上演着引导曲线变化(它们的方向取决于α)。除了t以外，它们不同于引导曲线的Frenet三维正交系统[D.J.Struik，Lectures on Classical Differential Geometry，p.19(Dover，New York，1988)]。

1.2V形曲线沟槽阵列的表面方程

对应于引导曲线C(α)的沟槽侧面表面方程可以写为Gl(α，γ)＝C(α)+γ(s-n)和Gr(α，γ)＝C(α)+γ(s+n)。这些表面的参数是α和γ。第一个方程对于γ＜0有效并且定义沟槽的一个侧面。另一个方程对于γ＞0有效并且定义另一个侧面。这两个方程可以统一为G(α，γ)＝C(α)+γs+|γ|n，其对于任何γ都有效，并且给出γ＝0时的引导曲线。注意，在沿着单个引导曲线移动时，n和s只取决于α。可以获得该阵列的隐表面方程作为分离(划界)由属于任意沟槽的里面部分(内部)的点的集合定义的容积的表面。假定l(x，y，z)＝0是参数方程为Gl(α，γ)的沟槽侧面表面的隐方程，并且假定r(x，y，z)＝0是对应于另一个侧面Gr(α，γ)的隐方程。通过适当地选择函数l(x，y，z)和r(x，y，z)的符号，可以由函数l(x，y，z)和r(x，y，z)是正的点(x，y，z)定义沟槽的内部。沟槽阵列的表面(“沟槽反射器”)是被定义为沟槽内部集合的立体容积的边界。我们将该容积称为U。我们将“反射器开口”定义为U的互补容积的凸包(convex hull)的表面(http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull)。沟槽表面的侧面与沟槽阵列的反射器开口的相交部分是“沟槽开口边界”曲线54。

当沟槽阵列表面形成板材的一个面时，另一个面被称为“板材开口”51。对于要成为单个部件的该固体，在V形沟槽的情况下，相邻引导曲线必须比2τ更近，其中τ是沟槽式反射器厚度，被定义为引导曲线52的任意点和板材开口51之间的最大距离。(该距离是沿着板材开口的局部法线测得的。)板材开口的方程和沟槽表面本身一起完整定义该固体板材。

1.3具有恒定横截面的弯曲沟槽阵列的表面方程

接下来考虑非V形沟槽的情况，这种情况在光学应用中也受关注。横截面曲线包含在引导曲线C(α)的横向对应平面中。最受关注的是具有同样横截面的沟槽，因为该沟槽表面比横截面变化的情况更容易加工。如果横截面沿着沟槽恒定，则当被表达为包含在横向平面中的两个单位矢量x和y的函数时，每个横截面曲线可以用相同的参数方程J＝J(x，y，γ)定义。沿着横截面曲线的参数是γ。对于V形横截面的情况，J(x，y，γ)＝γx+|γ|y。在该通常情况下，沟槽表面的方程是G(αγ)＝C(α)+J(s，n，θ(γ)，γ)，其中s和n是先前用沿着引导曲线变化(即，随着α变化)的方向定义的，矢量x(或y)和s(或n)之间的角度θ(γ)是沿着曲线轨迹的参数γ的函数。

1.4瘦反射器近似

假定沟槽的横截面尺寸和引导曲线的曲率足够小以至于在局部是线性的，使得当光线通过沟槽阵列的开口离开时，光线在开口处的离开点与进入点相同，并且使得光线所受的偏转与在线性对称轴相切于引导曲线的线性对称沟槽中相同。这种情况被称为瘦反射器近似(thin reflector approximation)。注意，没有与横截面曲线的曲率有关的假定。使该近似有效的尺寸取决于应用。当沟槽是V形时，瘦反射器近似意味着光线在反射器开口上的入射点处反射，并且大多数光线(在沟槽中经历两次反射的那些光线)满足反射定律vr+vi＝2(t·vi)t。

2.笛卡尔卵形线问题：V形回射器阵列的设计

该问题是设计将给定的入射光线矢量场vi(r)反射成另一个已知的离开光线矢量场vo(r)的自由形式沟槽式板材，r是空间点，即，r＝(x，y，z)。寻找将任意矢量场vi(r)转换为另一光线矢量场vo(r)的折射或反射表面的问题被称为广义笛卡尔卵形线问题[R.Winston，J.C.

P.Benítez，NonimagingOptics，(Elsevier，2005)，具体参见185页]。

V形沟槽阵列的反射定律确定在瘦板材近似内沟槽引导线的切线平行于vo+vi，因此它满足(vo+vi)×t＝0。关于n的唯一条件(除了是单位矢量)是它垂直于t。假定ψ(r)＝0是回射器板材的入口表面的(隐)方程。则在表面ψ(r)＝0上的点处其梯度▽ψ必须平行于n。则▽ψ·{vo(r)+vi(r)}＝0。这是作为已知的函数ψ(r)的一阶线性微分方程。注意，矢量场vi(r)和vo(r)是已知的，因为它们已经被指定。该方程的积分与边界条件一起给出期望的表面ψ(r)＝0。适当的边界条件是包含在表面ψ(r)＝0中的任意曲线。这明显不同于广义笛卡尔卵形线问题，其中将光线矢量场vi(r)反射成光线矢量场vo(r)的传统反射器表面ψc＝0的微分方程确定该表面的法线必须平行于vo(r)-vi(r)，即，▽ψc×{vo(r)-vi(r)}＝0。这是全微分方程，因此只有表面上一点可以是边界条件。传统反射器设计问题中的额外自由度归因于给定开口表面时选择引导曲线的额外自由。

当已经对▽ψ·{vo(r)+vi(r)}＝0积分时(因此▽ψ(r)＝0是已知的)，就只剩下计算引导曲线和选择τ。通过从包含在▽ψ(r)＝0中的任一点开始对矢量场vo(r)+vi(r)积分来计算引导曲线。这些曲线必须包含在▽ψ(r)＝0中，因为已经利用与矢量场vo(r)+vi(r)相切的条件获得了该表面。选择该积分起始点以满足瘦板材近似。角度θ(γ)被选择为使关注的光线当中按照定律vr+vi＝2(t·vi)t偏转的光线数量(即，经历两次反射的光线的数量)最大。通常该条件意味着对称的V形局部平面与n相切，(即，与▽ψ相切)或与vr-vi相切。根据机械刚性选择板材厚度τ。

作为例子，考虑vi(r)＝r/|r|＝(x，y，z)/(x2+y2+z2)1/2和vo(r)＝z，其中在笛卡尔坐标中z＝(0，0，1)。该解是包含一族引导曲线的任意表面，该族引导曲线是焦点在原点并且轴为z的抛物线。图6中所示的该解是抛物面61。在该解中，边界条件是垂直于z轴并且以z轴为中心的圆62。引导曲线63是径向的并且沟槽的对称平面与子午面相符。在此情况下，该解与上面提到的传统反射器情况相符。

图7a示出当边界条件是表面必须包含直线72时的解71。引导曲线73包含在子午面(包含z轴的平面)中。图7b示出该解的沟槽式反射器，沟槽的对称局部平面与表面法线相切。

该设计程序不保证入射在表面上的矢量场vi(r)的光线在该沟槽式反射器经历两次TIR。在计算出该表面后应该检查该条件。该表面的一些点将满足该条件而其它点将不满足。

位于可开发的表面上的回射器阵列在实际中特别受关注，因为它们可以像BEF膜一样被模制在平坦的板材上，并且通过修整和弯曲以适合应用。

3.具有恒定横截面沟槽的自由形式回射器阵列的设计

另一个设计问题是在非成像应用中代替自由形式传统反射器的自由形式沟槽式反射器。假定在该应用中光线从源发送到目标。

3.1引导曲线的计算

有以下三种程序用于获得引导曲线。

1)图8示出假定是将来自源的光功率发送到目标的非成像系统的一部分的一般自由形式传统反射器81。入射到一般的点82的连接源和目标的光线由用球瓣83表征的立体角表示。该立体角表示这些光线在点82处偏转前的方向。点82处的表面法线是n。考虑包含垂直于表面81的矢量n的平面组并寻找将该立体角分割成最高度对称部分的平面。

为此目的，考虑以点82为中心的一组球坐标并使得z轴与n的方向相符。该立体角可以被表示为

坐标图91中的交叉影线区域92，如图9中所示的交叉影线区域。92关于平面93的对称图像是区域94，平面93关于基准倾斜角度

我们寻找使92和94之间的相交区域最大化的平面94。当区域92关于某平面93完全对称时，它对于某角度

可以正好覆盖区域94。一旦该最大化问题被解决，就可以计算出任意点82处的矢量t，作为在82处与自由形式表面81相切并包含在最大化平面93中的单位矢量。该程序能够计算表面81上的矢量场并且能够将其积分为将作为沟槽式反射器的引导曲线的一族曲线。

2)在3D SMS(Simultaneous Multiple Surface)设计中(如Benitez等的7460985号美国专利中所描述的)，有一种用于计算引导曲线的简化程序。在该设计程序中，当其中一个光学表面上的“种子肋条(seed rib)”已知时，使用两个法线线汇的光线设计光学表面(“种子肋条”是表面上的曲线连同该曲线的点处的表面法线)。法线线汇的光线是这样一组光线，该组光线具有与它们的轨迹垂直的一族表面，即波前。假定s1(x，y，z)和s2(x，y，z)分别是沿着这两个线汇的光学路径长度，即，方程si(x，y，z)＝常数定义各种波前。则对于大多数关注的情况，引导曲线是镜表面M与由方程s1(x，y，z)-s2(x，y，z)＝常数定义的表面族的相交部分。-

3)如上面部分2中所述，在广义笛卡尔卵形线设计中，可以将引导曲线计算为矢量场vo(r)+vi(r)的积分线。

选择这些引导条件中的哪一个来使用取决于用于设计整个光学系统的程序以及应用。

3.2沟槽的设计

根据具体的沟槽横截面选择角度θ(γ)。在V形横截面的情况下，该角度被选择为使得对称的沟槽局部平面是上述最大化平面。引导曲线C(α)与沟槽的横截面J(s，n，θ(γ)，γ)、n和θ(γ)一起完整表征该沟槽式反射器。

考虑沟槽式反射器是电介质板材的一个面，其另一个面是平行于一般自由形式表面81的表面的情况。假定该板材足够薄以致该平行表面实质上等同于表面81。在此情况下，图2a中不遵循普遍规律的类型25的光线在非成像应用中没有失去，因为它们仍在连接源和目标的光线束内反射。在该平行表面处经历菲涅尔反射的光线也发生同样的事情，也就是说，因为该光线遵循与81是传统反射器时相同的轨迹，所以该光线没有丢失。对于通过TIR反射的其它光线，该沟槽式反射器可能非常有效。然而，仍有光学损失的重要源头：首先，有两次反射代替传统反射器的一次反射。这意味着一定对表面粗糙度和表面误差更敏感。其次，板材厚度不能任意小。选择板材厚度必须考虑沟槽的间隔与厚度有关这一事实，因此瘦反射器近似的小厚度意味着小沟槽间隔以及因此每单位表面有更多个沟槽，并且每单位入口表面有更长的总沟槽长度。沟槽的拐角(边缘)不可能在几何上完美，因为可实现的最小半径是非零的，因此存在大小取决于拐角总长度的光学损失。因此，沟槽数量增加意味着拐角数量增加以及由该效应导致的光学损失增加。另外，沟槽顶端和入口之间的间隔也影响瘦板材近似，并且入射到沟槽中的光线可能向另一个相邻的沟槽反射(例如，图2a的光线25)。

该反射器板材可以像制成它的电介质材料一样鲁棒。

图10a示出沟槽式反射器101，其被设计用于代替如

等的6639733号美国专利中描述的旋转XR设计的传统反射器并且意图用于太阳能光电应用。该传统反射器接近抛物线形状(尽管不是精确的抛物线)。入口102是平滑的。V形沟槽103在后侧上。

图10b是同一沟槽式反射器的后侧视图，其示出引导曲线位于子午面内。

图11a示出沟槽式反射器111，其被设计用于代替如Benitez等的标题为“Three-Dimensional Simultaneous Multiple-Surface Method and Free-formIllumination-Optics Designed Therefrom”的7460985号美国专利中所示的XR设计或XX(两次反射)设计的自由形式反射器，另见2008年3月14日提交的标题为“Optical Concentrator，especially for Solar Photovoltaics”的12/075830号美国专利申请(公开号2008-0223443A1)。在此情况下，引导线112不必包含在平面内。V形沟槽113在后侧上并且在图11b中可以更清楚地看到。

4.位于不同表面上的引导曲线

相邻引导曲线之间的距离可以沿着该曲线变化。例如，在具有径向沟槽的旋转对称系统中，在远离轴时引导曲线发散。因此沟槽横截面的尺寸增加。出于以下原因，这可能是期望的：(a)对于基于瘦反射器近似的设计，沟槽密度在由于拐角的圆化而造成的损失和该近似之间的折中；(b)如果通过注塑制成该反射器，则期望具有恒定的板材厚度。为了避免沟槽密度的该变化，可以沿着相对较宽间隔的原始沟槽部分在原始沟槽之间插入新的沟槽。如果不适当地产生新沟槽，那么新沟槽的端部可能是重要的损失源。接下来说明如何利用与旧引导曲线相交的沟槽产生新的引导曲线(并由此增加沟槽密度)，而不同时产生新的损失。

考虑用沟槽式反射器代替传统的反射器M。选择代表在具体应用中关注的光线的法线线汇光线C。例如，在LED准直器设计中，关注的光线可能是从LED芯片的中心点发出的那些光线。

将在镜M上反射前和反射后的光线组指定为Cb和Ca。该镜将光线组Cb转换为Ca，换句话说，镜M是耦合光线组Cb和Ca的广义笛卡尔卵形线问题的反射解。然而它不是唯一解。从Cb到Ca的不同光学路径长度给出与平行源类似的不同镜。

假定M1是其它镜之一(优选地选择靠近M的一个)。现在用M1代替原始镜M并且跟踪通过该新系统的关注光线并如上面部分3.1中所述计算M1上的新引导曲线。可以重复该程序以获得广义笛卡尔卵形线问题的不同反射解Mi上的引导曲线。

现在如部分3.2中所解释的，产生在M上具有引导曲线的沟槽。在M上的引导曲线发散的区域中，与相邻沟槽(沟槽边缘)相交的曲线将与M分离。通过充分的分离，这些曲线将截取M1。接下来计算这些曲线截取表面M1的点并取得穿过这些点的M1上的引导曲线。产生对应的沟槽并且它们与从M产生的相交。

图12示出具有从位于M上的引导曲线122产生的沟槽和从位于M1上的引导曲线123产生的沟槽的沟槽式反射器121。图13示出另一个二级沟槽式反射器131，其示出一些点132，从M产生的沟槽式边缘在这些点截取M1并由此引进M1上的引导曲线。

5.沟槽横截面的类型

90°V形沟槽仅是一种可能的轮廓。一般来说，仅当沟槽横截面与源或目标的尺寸相比很小时该轮廓才正常工作。

还有一些定义沟槽横截面的策略：

5.1利用顶点处级数展开的SMS 2D设计

接下来考虑两个不同的SMS 2D设计问题。第一个问题(类型I)如下所述：给出2D几何图形的两个波前，使得存在这两个波前共有的相关光线(即，该光线轨迹垂直于这两个波前)，还指定沿着该光线轨迹的一点。在本部分中，该设计问题是设计两个镜，使得其中一个波前的光线在各表面处反射后(从任一个开始)成为另一个波前的光线。这两个镜在所指定的点出相交。该设计在上述笛卡尔卵形线类型的沟槽式反射器设计中有直接应用。

第二设计问题(类型II)如下所述：指定2D几何图形的两个波前和一点。该点使得所指定的波前的光线在经过该点时不重合。这两个镜必须被设计成使得任一个波前的光线在被各表面连续反射后成为同一波前的相反光线。这两个镜在该指定点处相交。该设计在下面部分9“具有沟槽式反射器的腔体”中讨论的腔体设计中有直接应用。

当使用SMS方法时这两个设计问题(类型I和II)密切相关。首先详细描述类型II，并通过强调对类型II的程序的具体改变来描述类型I。

图14示出类型II设计问题的例子，其中两个波前是以点142和143为中心的任意两个圆，例如半径为零的圆。指定点是141，其满足不与波前142和143排成直线的要求。如果该问题是设计单个反射器，则该解是规范的笛卡尔卵形线问题：它的解是以142和143为焦点的椭圆形144。然而，在本情况下，需要两次反射。

考虑经过点141并且分别属于波前142、143的光线145和146。将每个波前在光线145或146与其相交点处分成两组。更确切地说，将每一个光束分成由每个波前定义的光线，以获光束147、148、149和150。将其光线传送到点141右侧的两束光线指定为输入光束(即，来自波前142的光束147和来自波前143的光束148)并且将剩余的光束指定为输出光束(即，来自波前142的光束150和来自波前143的光束149)。

考虑以147和148作为输入光束，以149和150作为输出光束的SMS 2D系统，在两次反射之后光束147被转换为150，光束148被转换为149，选择光学路径长度，使得这两个镜通过141。图14示出一个例子。该设计程序如下：

1)计算从每个输入光束到其对应输出光束的光学路径长度。由于我们知道两个偏转曲线(该例子中的两个镜)在点141处相交，光线145和146到达该点发生两次反射，所以该计算是简单的。例如，从光束147的波前(取点142作为该波前)到光束150的波前(取同一点作为波前)的光学路径长度就是从142到141的光学路径长度的两倍。

2)计算在点141处镜的法线矢量。注意，由于光束147被转换为150，所以这意味着来自142的光线一定被反射回到同一点。对于点143也得到类似的结果。由于这在点141处被满足，所以这两个镜的法线矢量一定是正交的(像传统线性回射器那样)。这是简单的证明：假定v142是从点142到141的光线的单位矢量，假定n1和n2是在141处镜的两个法线矢量。在被任一个表面反射后，该光线矢量一定重合，即，v142-2(n1·v142)n1＝-v142+2(n2·v142)n2(已经使用反射定律)。该方程可以重写为v142＝(n1·v142)n1+(n2·v142)n2，与矢量v142就矢量n1和n2的分解相比较，重写后的方程揭示出要满足的唯一条件是n1和n2正交。幸运的是，这与考虑来自143的光束148和149以及光线单位矢量v143时所需的条件相同。然后可以选择其中一个法线矢量，例如n1，由此固定另一个。通常n1和n2被选择为使得通过TIR反射的功率最大化，并使由沟槽的有限尺寸导致的损失最小化，这导致(n1+n2)平行于(v142+v143)。

3)开始SMS 2D程序需要这两个镜之一上的一点和该镜在该点处的法线。尽管点141属于两个镜，但是不幸的是，该点是收敛的点，因此SMS程序不能从该点进行，并且还需要另一个点。可以通过考虑容许所述镜之一在点141处级数展开的解(使得定义该轮廓的数学函数被认为在点141周围解析)来获得该点。从实用观点来看，利用镜轮廓在点141附近的线性近似足以获得临近点141a。所述另一点141a可以按照需要尽可能靠近141，也就是说，我们可以足够靠近地选择它，使得该线性展开是镜轮廓的有效近似。

4)来自143的光线在开始点141a处反射，并沿着反射光线计算点141b，在141b第二次反射后该反射光线与再次朝向143的光学路径长度匹配。计算141b处符合从141a到141b到143的光线轨迹的法线矢量。

5)类似地，来自142的光线在141b处反射，并沿着反射光线计算点141e，在141c第二次反射后该反射光线与再次朝向142的光学路径长度匹配。计算141c处符合从141b到141c到142的光线轨迹的法线矢量。

6)使用141c作为开始点，重复步骤4)和5)的计算，依此类推，以获得两个镜上与点141分离的点序列。

7)利用附加条件，在点141a和141c之间插值以得到一平滑曲线，该附加条件是在边缘处该曲线的法线矢量与141a和141c处的法线矢量相符。由于非常靠近141选择点141a，所以可以预期从141到141b的距离和从141a到141c的距离也很小，因此相对于实际刻面的尺寸，该插值曲线可具有小的弧长度。

8)使用该插值曲线的点作为开始点，重复步骤4)、5)和6)的计算。该计算提供在141a和141b开始的序列点之间的中间点。

关于上述类型I设计问题，图15示出两个波前是以点152和153为中心的任意两个圆的例子，例如半径为零的圆。这两个波前共有的光线具有轨迹155，并且指定点是151。类型I设计问题是设计两个镜，使得其中一个波前的光线通过两个表面反射两次后(与顺序无关)成为另一个波前的光线。这两个镜在该预定点处相交。

该设计程序与针对类型II所描述的基本相同。以共同光线155为界，将与所述波前相关联的每束光线分成两组，从而获得光线束157、158、159和156，它们分别扮演图14中描述的类型II问题中的光束147、148、149和150的角色。类似地，点151a、151b和151c类似于141a、141b和141c。

SMS设计问题类型I和II的两个极限情况是值得注意的。首先，当点152和153彼此会聚成一点并且在151处的法线矢量关于光线155对称时，SMS 2D计算收敛成通过151的两个公焦对称抛物线，并且它们的轴垂直于直线151-152。例如RaIf Leutz、Ling Fu和Harald Ries在Applied Optics，Vol.45，Issue 12，pp.2572-2575的″Carambola optics for recycling of light″中建议将这些公焦对称抛物线作为回射器。第二，当沿着同一方向将点142和143(152和153也类似)取为无穷大时，先前的SMS 2D计算在该极限导致上面讨论的传统直角平坦刻面回射器。因此，在这些具体情况下，平坦轮廓和抛物线轮廓证明是SMS 2D设计问题在点141周围具有解析轮廓的精确解。

5.2抛物线横截面

一般来说，前一部分的SMS 2D设计导致非球面轮廓。然而，如果刻面足够小，那么可以通过低阶截取所述级数展开来近似该轮廓。一阶近似就是上面讨论的直角平坦刻面拐角。二阶近似表示通过抛物线(或者通过圆周)近似所述镜，并且比所述平坦刻面轮廓更大的刻面可被用于相同的光学性能。

通过计算类型II设计的点141和类型I的点151处的镜曲率半径(等同于轮廓的二阶导数)可以获得该二阶近似。在反射点处入射波前的曲率半径ρi、反射波前的曲率半径ρr和镜的曲率半径ρm之间的关系是cos(α)(1/ρi-1/ρr)＝2/ρm，其中α是表面法线和反射光线之间的入射角度。如果光束是发散的并且当镜是凸面时镜曲率是正的，则将波前曲率取为正的。在点141处将该关系应用于光束147、148、149和150给出可解的四方程线性系统，其未知数是在同一点141处两个镜的曲率半径的倒数和两个反射之间光束曲率半径的倒数。注意，光束147的曲率半径的绝对值与150的相等。光束148和149也是如此。

作为例子，考虑类型II设计的点141、142和143共线并且点143处于无穷远的情况。如果141处的法线矢量关于连接141和142的直线对称(所以α＝π/4)，则SMS解关于该直线对称，从而二阶近似将起作用。因此，四个线性方程减为两个：

$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)(\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_i}-\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{int}}})=\frac{2}{{\mathrm{\ρ}}_m}$ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{int}}}\right)=\frac{2}{{\mathrm{\ρ}}_m}---\left(1\right)$

其中ρi与141和142之间的距离相符，因此

由此给出该近似抛物线方程：

$z=\tan \left(\mathrm{\α}\right)y+\frac{{(1+{\tan }^2\left(\mathrm{\α}\right))}^{3/2}}{{2\mathrm{\ρ}}_m}{y}^2=y+\frac{1}{{4\mathrm{\ρ}}_i}{y}^2---\left(2\right)$

图16a示出该设计的光线轨迹。注意，在该设计中，对称抛物线不是共焦的，并且它们的焦点也都不在原来的焦点161a。在该例子中，如果从点161a向该回射器张开的半角162a大约是5°全角或以下，该抛物线近似是有效的。对于更大的角度162b(见图16b)，光线不再会聚在小角度焦点161b上，而是形成散焦线。对于这些较大的角度，应该使用更高阶多项式近似或者精确SMS 2D轮廓来代替。

5.3无顶点收敛的设计

在前面的设计中，入射到一个镜上无限靠近顶点的光线在另一个镜上类似靠近顶点第二次反射。然而，我们还可以建立不应用该条件的其它族的解。

在前面讨论的SMS 2D设计的架构中，让我们考虑第三SMS 2D设计问题(类型III)，该设计问题被表述为：给出2D几何图形的两个波前和一点，使得通过该点的与所述波前相关联的两条光线不重合。我们的设计问题是要设计在该指定点相交的两个镜，使得其中一个波前的光线以任意顺序在两个表面反射之后成为另一个波前的光线。图17示出该类型问题的例子，其中指定点是171，并且这两个波前是以点172和173为中心的球面。在此情况下由SMS计算出的点序列是171a、171b、171c和171d。

类型III设计问题和前述类型I问题之间的差别是在设计类型I中，通过反射器相交点的与波前相关的两条光线是重合的。该条件导致类型I的结果是在所述点处两个镜的倾斜形成90°反射拐角(无论它如何取向)，并且在该拐角中的两次反射根据需要转换光线。然而，在类型III中在该拐角处两条光线的非重合条件导致的结果是没有产生所需光线转换的拐角。然而，这不妨碍SMS方法的应用。

与情况I和II类似，类型III SMS设计问题也有两个值得关注的极限情况。在第一情况中，点172和173重合，并且在171处反射器的法线矢量关于连接171和172的光线对称。图18中示出点172(173)位于无穷远的特殊情况。利用垂直向下入射到坐标为x的点上的光线在沟槽上两次反射之后以坐标x+a垂直返回的条件计算图18中所示的沟槽，其中a是给定的量。这实际上是图1的平坦刻面沟槽的对偶，在图1的情况中，垂直向下入射在坐标为x的点处的光线在该沟槽上两次反射之后以坐标a-x垂直返回(在此情况下，a是平坦沟槽的顶点的x坐标)。该族对应于在顶点处有解的两个镜。在该解中(如图17的解中)反射光线将在该沟槽内交叉，形成实散焦线(即，非虚散焦线)。

光学路径长度条件为：

${-y}_R+\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{(y_R-y_L)}^2}-y_L=2a---\left(3\right)$

所以：

(2a)²+(y_R-y_L)²＝(2a+(y_R+y_L))²    (3)

-2y_Ry_L＝4a(y_R+y_L)+2y_Ry_L          (4)

y_Ry_L+a(y_R+y_L)＝0                 (5)

$y_L=\frac{-{\mathrm{ay}}_R}{a+y_R}---\left(7\right)$

在B处反射定律为：

$\left(\mathrm{0,1}\right)\·(1,\frac{{\mathrm{dy}}_R}{\mathrm{dx}})=\frac{(2a,y_R-y_L)}{\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{(y_R-y_L)}^2}}\·(1,\frac{{\mathrm{dy}}_R}{\mathrm{dx}})---\left(8\right)$

在方程(8)中使用方程(3)：

$\frac{{\mathrm{dy}}_R}{\mathrm{dx}}(2a+y_R+y_L)=2a+(y_R-y_L)\frac{{\mathrm{dy}}_R}{\mathrm{dx}}---\left(6\right)$

$\frac{{\mathrm{dy}}_R}{\mathrm{dx}}=\frac{a}{a+y_L}---\left(7\right)$

并且替换方程(7)：

$\frac{{\mathrm{dy}}_R}{\mathrm{dx}}=1+\frac{y_R}{a}---\left(8\right)$

$\frac{{\mathrm{dy}}_R}{a+y_R}=\frac{\mathrm{dx}}{a}---\left(9\right)$

$\mathrm{Ln}(a+y_R)=\frac{x}{a}+b---\left(10\right)$

由于yR＝0，对于x＝a：

b＝Ln(a)-1    (11)

$y_R+a=a{e}^{(\frac{x}{a}-1)}---\left(12\right)$

由此通过方程(7)：

$y_L+a=a{e}^{-(\frac{x}{a}+1)}---\left(13\right)$

该沟槽的高度是：

$y_R(x=2a)-y_R(x=0)=-a+\mathrm{ae}-(-a+\frac{a}{e})=a(e-\frac{1}{e})---\left(14\right)$

通过平移和缩放获得更好的坐标：

a＝e

X＝x    (15)

Y＝y+a

因此整个轮廓由下式给出：

Y＝e^|X|/e    (16)

其开口为4e并且它的高度为e2-1。

在底部的全角为2a tan(1/e/)＝139.6°，这与正常的反向回射器的90°形成比较。在阵列中，在顶部的全角为2a tan(e)＝40.4°，这与正常的反向回射器的90°形成比较。

图19示出该回射器没有如预期的精确回射倾斜角α＞0的平行光线，因为它被设计成对于α＝0为等光程(即，172和173在无穷远处重合)。为了精确回射α＞0的光线，将图17的类型III的SMS设计方法应用于在无穷远处不重合的172和173(以设计角度2α分开)。

5.4在边缘处笛卡尔卵形线的SMS 2D设计

如上所述，可以进行类型I和类型III设计，用于回射以关于沟槽的对称线成±α的入射角入射到沟槽上的光线(图14中示出类型I，图17中示出类型III，其中142、143、172和173必须位于无穷远)。作为非成像光学的边缘光线定理(Edge Ray Theorem of Nonimaging Optics)的结果，±α内的光线也将在±α内回射。然而，类型I和类型III SMS设计不会将在±α内入射到它们自己上的光线都进行转换，因为一些光线在边缘处未得到反射。为了避免这种损失，可以将SMS 2D设计方法用于图20a和图20b中所示的具有边缘光线分配的沟槽设计。可以将该问题称为类型IV问题。在此情况下，不仅倾斜±α的光线(如208和2011)在该设计中起作用，而且经过沟槽边缘201和202的光线扇也起作用。该设计在沟槽边缘201和202开始，建立两个笛卡尔卵形线2010和206(在波前由无穷远处的点产生的本情况中是抛物线)，这两个笛卡尔卵形线将在沟槽边缘201和202反射的光线扇向指定波前的光线聚焦(在此情况下分别平行于208和2011)。光线204和203相互回射，并且边缘光线209和205标明所述笛卡尔卵形线的边缘2012和207。图20b示出沟槽轮廓的计算中接下来的步骤。利用在已知部分2010上反射的光线2013(倾斜+α)被转换为光线2016(倾斜-α)的条件计算新的部分2017。类似地，利用光线2015和2014计算新的部分2018。重复该过程，推进该轮廓，直到它们闭合。可能出现收敛，尽管在实际应用中不需要收敛(加工尖端将需要相当的半径)，但是该轮廓在收敛点不可解析。

5.5柯勒积分

通过

等在WO 2007/016363A2号专利申请中公开的同样方法利用沟槽的两个镜进行柯勒积分(Kohler integration)。该形貌由形成分形类型沟槽的笛卡尔卵形线对的片段构成。对于无穷远处的点的例子，该笛卡尔卵形线对近似为在靠近沟槽拐角时按比例缩减的抛物线。

6.沟槽和透镜的结合

6.1最小化顶点圆化损失

加工时沟槽尖端的有限半径导致光线损失。为了最小化这种负的圆化影响，图21公开了正透镜与基本上平坦的沟槽的结合，使得没有光线向沟槽拐角反射。由于透镜接合处的角度远大于沟槽的角度，所以由透镜结合处引起的有限半径损失要小得多。

图22公开一种备选设计，其中沟槽朝向光线侧充分凸起(朝向机械外侧凹入)使得该系统的放大率符号反转。可以利用上述方法计算这些沟槽设计的轮廓。

6.2柯勒积分

可以利用在沟槽盖上添加的透镜进行柯勒积分。有三种特殊情况需要特别关注。图23中示出第一种情况，其中每个沟槽有两个微透镜。图24中示出第二种情况，在该情况中每个沟槽有一个微透镜并且微透镜的顶点与沟槽谷在一条线上，而在另一种情况中(图25)，微透镜的顶点与沟槽的顶点在一条线上。在第一种类型的结构中通过两次反射实现TIR的进入辐射的接受角度增加。图25中所示的结构由于减小由拐角的圆化导致的损失而比图24中的结构更受关注。在注塑技术中，该拐角不能被完全复制。存在圆化影响。该拐角获得最小的半径。如果该拐角在机械上是凸起的(电介质材料内侧的角度小于180度)，利用当前商业化的注塑技术得到的最小半径在15微米的范围内。如果该角度是凹入的，最小半径更小(大约5微米)。图25的结构避免在入射辐射的入射角在接近接受角极限之前该辐射发射到凸起的拐角。这样，由凸起拐角的圆化导致的损失不影响垂直于该阵列(或接近垂直)达到的光线。图25通过用幻线绘出沟槽和透镜来说明单个透镜板材如何形成柯勒记分器，好像它们作为虚像出现在反射沟槽表面中。该光线相应地被绘制为穿过反射表面进入虚区域的直线。

7.具有非平坦横截面的自由形式沟槽

现在让我们考虑类似于图10a和10b中描述的但是使用大的非平坦横截面沟槽轮廓的沟槽式抛物线反射器的设计。上面提供的推理和分析可以容易地延伸到其它一般反射器的设计。

图26示出具有10个自由形式沟槽的这种设计。沟槽数量使得对于n＝1.5的材料所有设计光线够经过TIR。其它设计，如由4个和8个反射器构成的设计，如果要使效率最优化，则需要金属化，但是对于正方形发射器它们也是受关注的，因为引导线可以都位于正方形对称的平面上，并且因此满足图9中所示的对称条件。这种对称性允许发射强度近似保持正方形。当然，该对称性也适用于正方形接收器和它的角灵敏度。

可以利用两种方法进行该沟槽设计：在第一种方法中，它的解近似为沿着沟槽的一系列2D设计(优选如前面部分中描述的SMS 2D设计)，在第二种方法中，利用Benitez等的7460985号美国专利中描述的SMS 3D方法直接以3D进行计算。

7.1沿着沟槽的2D设计序列

参考图27，考虑在该例子中焦点270的光线都将准直平行于方向矢量271，这等同于位于无穷远处的焦点。考虑抛物线272作为该沟槽的引导曲线。在没有一般性损失的情况下，考虑抛物线272位于子午平面y＝0中并且x＞0，因此在极坐标中可以将其方程写为r(θ)＝2f/(1+cos(θ))，其中θ是角274a，r是距离274b。我们可以针对参数θ的每一个值计算在由(θ，r(θ))定义的点273处垂直于抛物线272的平面。该垂直平面的本地坐标轴是y’-z’。我们可以计算点270和方向矢量271在平面274上的投影，其分别给出点270p和方向矢量271p。点273和270p之间的距离是a(θ)＝r(θ)cos(θ/2)。

然后在平面y’-z’内设计沟槽与该平面的交集作为对焦点270p和方向矢量271p的2D设计。如果该沟槽具有方程z’＝f(y’，a(θ))，则位于引导曲线272a上y＞0，x＞0的沟槽的自由形式表面方程可以表达为：

$x(\mathrm{\θ},y^{\′})=r\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-f(y^{\′},a\left(\mathrm{\θ}\right))\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)$

y(θ，y′)＝y′            (17)

$z(\mathrm{\θ},y^{\′})=f-r\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+f(y^{\′},a\left(\mathrm{\θ}\right))\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)$

该横截面2D设计是由方程(2)给出的抛物线近似，在x＞0，y＞0区域内沟槽刻面的自由形式方程为：

$x(\mathrm{\θ},y^{\′})=r\left(\mathrm{\θ}\right)\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-(y^{\′}+\frac{1}{4a\left(\mathrm{\θ}\right)}{y}^{\′2})\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)$

y(θ，y′)＝y′            (18)

$z(\mathrm{\θ},y^{\′})=f-r\left(\mathrm{\θ}\right)\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+(y^{\′}+\frac{1}{4a\left(\mathrm{\θ}\right)}{y}^{\′2})\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)$

替换a(θ)和r(θ)：

$x(\mathrm{\θ},y^{\′})=\frac{2f}{1+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-(y^{\′}+\frac{\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)}{4f}{y}^{\′2})\sin \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)$

y(θ，y′)＝y′      (19)

$z(\mathrm{\θ},y^{\′})=f-\frac{2f}{1+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+(y^{\′}+\frac{\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)}{4f}{y}^{\′2})\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)$

其它刻面通过应用对应的对称性来获得(对于10沟槽设计，将圆分割成20个扇区，每个扇区具有π/10弧度的反射平面)。

如果可以使用部分5的精确SMS 2D设计之一代替方程(2)的近似2D设计，那么将更准确地完成该自由形式表面。在此情况下，表达式z’＝f(y’，a(θ))通常将不具有闭合形式。

在抛物线272的附近，任何解都是有效的近似，并且当沟槽的数量足够大时，该设计收敛到图10a和图10b的设计。

7.2自由形式SMS 3D设计

参考图28，利用下面的SMS 3D(simultaneous multiple surface in 3dimensions)设计方法求沟槽的精确解。该结构类似于上面的部分5中描述的类型I的SMS 2D设计，但是具有三维的点。图15中的初始点151现在是图28中的抛物线引导线的点281。计算出的点序列151a至151d是序列281a至281d。所获得的曲线包含在该自由形式沟槽表面中，并且沿着引导线选择所需数量的初始点281在表面上提供所需数量的点。除了在x＝0处的初始点的情况(其对称性减化图15中的SMS2D设计的问题)，所获得的曲线通常是非平面的(即，它们的扭转是非零的)。注意，与图15中连接151和152的直线在151处不将90°拐角二等分的事实类似，SMS 3D问题具有选择沿着引导线的点281处拐角取向的自由度。

8.具有沟槽式反射器的RXI

图29示出6896381号美国专利中描述的旋转对称气隙RXIR(Refraction-reflecXion-Internal reflection-Refraction)装置301的横截面图。它的三个光学表面是开口302、反射器303和穹顶304。开口302起到折射表面和全内反射表面的作用。如果穹顶的表面形状使得该表面处的折射不会实质上影响该装置的光学性能，那么可以将该装置归类为RXI装置。如果主要考虑作为源准直器使用而不是作为集中聚光器使用，那么可以将装置301描述为RIXR或IXR装置(颠倒光学表面的顺序)。

图30示出开口302，图31示出反射器表面303和腔体表面304。反射器表面303通常覆盖有金属反射器。它的三个光学表面是入口302、反射器303(图31中的交叉影线)和穹顶304(有点的部分)。当被用作准直元件时，源(例如LED)位于穹顶内。由源发出的光在穹顶表面304处折射，然后向开口302发射，在开口302该光被反射。该反射归因于全内反射(Total InternalReflection，TIR)，并且对于除了内圆305的点(图30中的阴影)以外的该开口的所有点都发生该反射，在内圆305处，入射到开口302上的光的角度太倾斜，不能TIR。通常该圆覆盖有金属层(例如，铝或银)以得到金属反射器。被该开口反射的光向反射器303发射，在反射器303处光再次反射。

被反射器303反射的光回射到开口302。与第一次经过开口不同，现在光线形成与开口表面垂直的角，使得它们被折射并离开RXI。这三个光学表面的适当设计使LED等分布广的光源高度准直，并且成为非常紧凑的装置。

RXI的大部分成本是由于在表面303或305上需要金属覆盖物或涂层。这些金属反射器(两个或只有一个)可以用通过TIR工作的沟槽式反射器代替。这可以消除金属化过程。

图32示出与图31中类似的旋转对称气隙RXI 321的横截面图，但是其中反射器表面已经由V形沟槽式反射器322代替。

图33示出RXI 331的三个光学表面，其中金属表面(图29中的反射器303和305)已经用沟槽式反射器333和335代替。穹顶334和不属于内圆335的开口332的点保持与金属化装置中相同的形状。该RXI不需要任何金属化。

图34a示出装置331的反射器表面333。由于穹顶334处于RXI的中心，所以沟槽式反射器333不包含轴的任何点。这对于沟槽式反射器是有利的，因为当接近该轴时沟槽的密度理论上增加到无穷大，这意味着由沟槽拐角的圆化导致的损失也朝向该轴增加。

图34b中所示的开口332中心处的反射器335不存在该优点，它延伸到该轴。

在图35中所示的反射器335的放大图中更清楚地看到这一点。

通过制造工艺限制由于拐角的圆化导致的损失，除了减小拐角的总长度以外，不能降低该损失。因此，优选开始设计RXI，使得它不需要内圆反射器305，即，使得所有关注的辐射在穹顶304折射之后都经历TIR。这可以通过两个办法实现：

一个设计RXI的办法是指定穹顶，然后设计开口和反射器。可以指定具有尖顶的穹顶，使得它折射光。图36示出这些RXI之一361的横截面。穹顶364具有中央尖顶365，代替图29和图32中所示的圆化顶部。这样，从穹顶出来的光几乎全部以可以被开口362内反射的角度偏离开口362的中心折射以到达反射器。在此情况下，只有反射器表面必须被沟槽式反射器363替换，以得到较少金属的RXI。

第二个办法是用透镜替换反射器305。该方案使准直平缓，因为透镜不能像RXI那样得到有效的准直，但是对于有些应用这不一定是缺点。图37示出该方案。该RXI 371由单个电介质部件形成并且不需要任何金属化来正常工作。用形成透镜375的两个折射表面替换穹顶374的中心和开口372的内圆。反射器表面373是沟槽式反射器。

8.1具有锥形反射器的RXI

图36和图37的反射器表面363和373看上去几乎是锥形的(即，这些表面的横截面看上去像两条对称直线相交于对称轴上的点)。RXI反射器表面的该设计可能被迫是锥形的。这是通过指定反射器表面(为锥形)，然后设计腔体和入口表面实现的，代替通常所做的指定腔体表面，然后设计反射器和入口表面。得到的RXI设计非常接近图36和图37的设计，因为这些RXI具有几乎锥形的反射器表面。由于锥体是可开发的表面，因此这允许通过从平坦的反射器膜切割出圆环的一个扇区来制造该反射器。该反射器部件适于RXI反射器表面。尽管利用RXI电介质体和反射器膜之间小的气隙可以实现更高的反射率，但是可以通过胶合(或联合注入RXI和反射器膜)将该反射器部件机械固定到RXI的电介质体。该膜可以是镜面反射膜(如3M公司的ECP 305膜或另一种镜面反射器Vikuiti膜)或者与VikuitiTM亮度增强膜(BEF)(也是3M公司的)类似的电介质回射器膜，但是其中沟槽具有径向对称性而不是平行的直线形图案的BEF。图38示出修整过的平坦的径向沟槽式膜381的部件。

8.2作为强度和辐照度混合器使用的沟槽式反射器

在作为LED芯片等广角光源的准直器使用的传统RXI中，在发射表面处的辐照度和远场中的强度之间存在近似的对应。如果发射表面中有障碍物(例如金属触点)，那么远场具有对应的暗区。如果我们使用4个不同颜色的LED代替单个芯片LED，那么远场图案在四个不同扇区具有不同颜色。因为沟槽式反射器中的反射不是部分0中解释的传统反射，所以发射源处的辐照度和远场强度之间不存在相同的对应。该效应可用于混合光。例如，我们可以在发射器位置处使用4个不同颜色LED芯片并且在远场(以及近场)中得到混合颜色而不需要任何额外元件。为此，最好设计接近等光程条件的传统RXI。

图39a示出接近等光程条件的传统RXI的强度图案。垂直轴是由发射器发射的以蜡烛每流明为单位的强度。两个水平轴是以度为单位的方向角坐标并且以垂直于RXI的方向为中心。发射器尺寸是1×1(任意单位)并且开口直径在该任意单位下是35。图39b示出发射器离轴放置使其中心为(0.6，0.6)时的强度图案。由于发射器尺寸是1×1，所以轴上没有发射器的点。该强度变化的结果实质上是该图案偏离中心。如果除了该反射器离轴偏移以外，还用适当设计的沟槽式反射器代替RXI的反射器表面，那么即使发射器完全离轴，强度图案也恢复围绕法线方向的旋转对称。图40中示出该新的强度图案。

该图还示出原点周围由于图39b的强度图案的平均效应而导致的强度降低。

此处的重要事实是尽管发射不是围绕RXI轴旋转对称的，但是强度图案几乎是围绕RXI轴旋转对称的。该效应可被用于通过放置4个不同颜色LED芯片使原始RXI的旋转对称轴穿过该排列的中心来混合不同颜色的光。每个LED产生与其它三个LED的图案混合的旋转对称图案。

该效应还可用于当将RXI用作例如接收器是太阳能电池的光电太阳能应用中的辐射集中器时，使接收器处的辐射图案均匀。在传统RXI中，电池上与太阳关于集中器的角度位置相对应的位置处存在热点。使用沟槽式反射器可以使电池处的辐射更均匀而不会使接收角度或效率退化。

9.具有沟槽式反射器的腔体

图41示出Falicoff等的美国专利申请2008/08291682A1中公开的反射器腔体411，其目的是增加由LED芯片412发射的亮度。该腔体包括透镜413和椭圆形反射器414。由该芯片发射的部分辐射415到达该透镜并被该透镜准直。剩余的辐射416被反射回到该芯片，其有助于增加离开该装置的辐射417的亮度。透镜413不是增加亮度所必须的。

该装置中的反射器表面可以用图42的腔体421中所示的沟槽式反射器代替。与图41的腔体不同，在使用图42的沟槽式反射器的情况下，优选具有圆形发射表面而不是正方形发射表面422。透镜423与先前的透镜相同。唯一的改变是沟槽式反射器424。

当发射器的尺寸很小时，图43中所示的结构可能更方便。在此情况下，整个光学装置431由折射率为n的单个电介质部件制成。LED芯片432不与该部件光学接触，即，在装置入口435处它们之间存在小的气隙。进入该电介质的光在角反正弦(1/n)内准直。光的一部分到达透镜433并以一定的准直离开装置。光的剩余部分被沟槽式反射器434反射回来，由于在入口435处通过折射导致部分准直，所以沟槽式反射器434不需要覆盖半球。在平坦表面435处的菲涅尔反射有助于增加源的亮度。

图44和图45示出使用如图15的沟槽轮廓提供这种亮度增强和准直腔体的另一种可能性。图44和图45中所示的装置440具有近似圆柱形侧壁，由于如图43中那样，通过入口处的折射导致部分准直，所以不需要该侧壁反射。另一方面，图46示出使用单个沟槽462提供这种亮度增强和准直腔体。

Claims (18)

1.一种设计沟槽式反射器的方法，包括：

选择两个给定的波前；以及

设计两个在边缘处相交的表面以形成沟槽，使得每个给定波前的光线在每个所述表面处反射后成为所述给定波前中相应波前的光线；

其中，至少一个给定的波前是弯曲的，还包括选择一点，使得与所述两个给定波前相关联并且穿过所述点的两个光线不重合，并且设计所述两个表面，使得所选择的点在所述两个表面相交的所述边缘上。

2.根据权利要求1所述的方法，其中每个给定波前的光线在所述反射后成为另一给定波前的光线。

3.根据权利要求1所述的方法，其中每个给定波前的光线在所述反射后成为同一给定波前的光线。

4.根据权利要求1所述的方法，其中两个给定波前是弯曲的。

5.根据权利要求1所述的方法，包括设计每个所述表面的初始部分，使得在另一个所述表面的边缘点处反射的入射光线扇被所述初始部分准直成所述给定波前之一的光线。

6.根据权利要求5所述的方法，还包括设计每个所述表面的后续部分，使得所述给定波前之一的光线在所述表面之一的所述初始部分处和另一个所述表面的所述后续部分处反射后或者以相反的顺序反射后成为另一个所述给定波前的光线。

7.根据权利要求1所述的方法，包括设计引导线，所述沟槽的所述边缘沿着所述引导线放置，使得所述引导线位于与耦合所述两个给定波前的笛卡尔卵形线反射器相符的表面上。

8.根据权利要求7所述的方法，其中所述反射器具有多个沟槽，所述多个沟槽的所述引导线位于同一所述笛卡尔卵形线表面上。

9.根据权利要求1所述的方法，其中在所述边缘的每一点处所述边缘的切矢量与穿过所述点的所述两个波前的光线共面。

10.根据权利要求1所述的方法，其中在所述边缘处，形成沟槽反射器的所述两个表面的法线矢量彼此成90°。

11.根据权利要求1所述的方法，还包括截取所设计的两个表面的多项式表达式。

12.根据权利要求1所述的方法，还包括将所述表面形成为柯勒积分器。

13.根据权利要求1所述的方法，还包括将所述两个表面设计为所述光线从其穿过的电介质体的表面。

14.根据权利要求13所述的方法，还包括将所述两个表面设计为所述电介质体的全内反射表面。

15.根据权利要求13所述的方法，还包括设计所述电介质体的具有折射元件相对表面，所述波前的光线穿过该折射元件进入和离开所述电介质体。

16.根据权利要求15所述的方法，还包括设计所述折射元件以形成在两个所述表面中反射后具有它们的图像的柯勒对。

17.根据权利要求1所述的方法，还包括根据所述设计制造沟槽式反射器。

18.根据权利要求17所述的方法，还包括制造包含所述沟槽式反射器的光学装置。

Images