CN102118225A - 基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，包括：中间值表格生成算法和利用已生成的中间值表格对源信息进行编码和解码的算法；中间值表格生成算法以异或运算的结合律为核心，配合整字节转换的修整逻辑实现对任意位长生成多项式的支持，当通信协议改变引发生成多项式改变和(或)源信息位长改变时，能快速的重建中间值表格。编码生成算法首先对源信息进行末尾增0，然后利用中间值表格做若干次迭代操作，完成后通过尾端修整逻辑以求取余数值；解码算法同样利用中间值表格的迭代与尾端修整逻辑求取冗余位值。本发明对硬件平台无依赖性，编码效率高，资源消耗小，更适合嵌入式系统采用。

Description

基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法

技术领域

本发明涉及一种基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，属于通信技术领域。

背景技术

在当前各类通信系统中，为了保证数据传输的正确性和稳定性，通常会在源信息的基础之上附加相应的控制信息。例如，循环冗余交织码(CRC：Cyclic Redundancy Code)和行列交织码，前者被广泛应用于错误检测而后者能将传输过程中较长的突发性错误离散化、随机化，确保错误在检测能力范围之内。上述两类编码都可以使用底数为2的多项式除法生成，即由源信息末端补若干位零后与相应生成式作除法并求余式。特别的，在嵌入式系统中，此类型编码可通过附加硬件电路的方法实现，但增设硬件编解码电路将导致嵌入式系统整体成本增加，而且硬件电路不能根据新的需求进行调整。此外，对于一些采用多层次协议的通信系统而言，若其物理层和链路层(参照OSI七层协议)并不能提供可靠的传输(例如，底层为模拟信号传输)，则当高层协议需要采用上述类型的编码完成纠检错等相关功能时，可通过对具备计算能力的芯片进行软件编程实现。

针对生成式的任意位问题可采用模拟硬件寄存器的方法实现。此方法在内存建立生成式位长大小的数据结构用于模拟“硬件电路法”中的移位寄存器。并将源信息按照生成式所决定的移位规则逐位运算。此方法实现简易但由于按位运算导致编码效率低，尤其在处理器能力有限的嵌入式系统中，往往无法满足数据实时性的要求。

现有主流的软件实现方法为查表法，但多数查表法仅适用于常见生成多项式(如CRC-12，CRC-CCITT等)和(或)单次传输数据量较小的应用。采用多字节表可以进一步提高单次处理能力，但按照传统查表法的表格生成算法，多字节表格所占空间将随单次处理位长的增加而呈指数增长，以CRC-16为例，四节表所占空间为8GB。这在实际工程中，特别是嵌入式系统应用中是不可行的。加之生成多项式理论上可以是任意位长。而单次传输的数据块大小一般与生成式位长成正相关关系。当前各类通信应用中，甚至嵌入式通信应用中，单次传输的数据块大小量级已达KB级(例如，DARC系统单次传输的数据块约为4KB)。由于多字节中间值表空间过大，故传统查表法面临无法满足大数据块数据处理实时性要求的问题。

发明内容

本发明的技术解决问题：针对现有技术的不足，提供一种基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，该方法不仅提高了并行编码的能力，所占空间较传统查表法也大大减小，适合嵌入式设备采用。

本发明的技术解决方案：基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，包括：中间值表格生成算法和利用已生成的中间值表格对源信息进行编码和解码的算法，其中：

中间值表格生成算法：用于快速生成编解码算法中所需要的中间值表格，支持任意位的生成多项式。中间值表包含单字节基本表和深度索引表。单字节基本表的表项值即为单一字节对其后若干字节(由生成式位长决定)的异或影响值；深度索引表为以单字节基本表或其上层索引表的表项值的各字节的值为表号再次按照基本表建立过程生成的索引表，建立此表的目的是快速计算一个编码单元(大小为并行处理的字节数)末端参与影响本编码单元后续字节编码值的若干字节值。

基于中间值表格的任意位长编解码算法：此算法利用已生成的中间值表，通过查深度索引表的方式计算出一个编码单元末端若干字节的值，并用此若干字节值查单字节基本表求出对后续编码单元的异或影响值。编码算法使用此异或影响值更新待编码信息。编码过程中的迭代次数由源信息的位长决定：基于p字节表的编码算法迭代次数q为：q＝源信息位长度/(8*p)。本算法考虑源信息为编码单元整数倍长度和非整数倍长度两类情况，整数倍长度情况下用迭代可直接求出冗余位；非整数倍情况下在迭代完成后需要通过修整逻辑(按位运算)求取冗余位。

解码算法无需进行末尾补0操作，其迭代过程和尾端修整逻辑与编码算法相同。求得N-1位冗余位后需判断其是否为全0，是则代表传输正确，否则代表传输错误。

所述中间值表生成算法的具体实现步骤如下：

(1)单字节基本表生成算法：取生成多项式高8位b，分析当前处理字节CB的当前位，若其值为1则将CB与b异或，结果赋值给CB，并令本次的异或影响值为生成多项式的局部位，且b右移一位，当前位赋值为0；若当前位值为0则b右移一位，并令本次异或影响值为0。按照此方法完成8个位的处理后将8次的异或影响值做二次异或，结果即为CB的基本表表项值。

(2)深度索引表生成算法：深度索引表以上一层索引表(含基本表T)的表项值的各个字节值作为当前处理字节CB，通过基本表T的生成过程(或直接查基本表T)，生成相应表项值。

Tindex(N)[X；Y₀，Y₁，Y₂…，Y_N-2，Y_N-1]的生成过程为：将Tindex(N-1)[X，Y₀，Y₁，Y₂…，Y_N-2]的值的第Y_N-1个(计算机含义的第0为逻辑的第1，0≤Y≤m-1，m为添0后的生成多项式字节数)字节值赋值给CB，并按T表生成过程生成m字节的表项值；N层表项值大小为N-1层表项值的m倍。若已事先生成基本表T，可利用T表查询操作代替深度索引表的表项值生成过程。

所述的基于中间值表的任意位长编解码算法具体实现步骤如下：

(1)编码算法

a.将源信息末尾增添N-1位0，N为生成多项式位长，同时将生成多项式末尾添0扩充为m字节，m＝[(N-1)/8]+1；

b.按照所需求的并行度，设为p字节，将p字节视为一个编码单元，利用各层深度索引表个数间的递推关系式，通过查深度索引表快速计算出一个编码单元末端w字节的编码值，w为p和m间的较小者，将此w字节对应的基本表T的表项值与紧邻本编码单元的后续字节做异或，更新后续字节编码值；

c.若待编码信息字节数为p的整数倍则重复步骤②，可直接求得最终的N-1位冗余信息；否则将通过修整逻辑求得N-1位冗余信息；

(2)解码算法

①将待解码信息按照编码算法步骤b，c进行字节值的更新操作；

②求得N-1位冗余位后，判断其是否为全0，是则传输正确，否则传输存在错误位。

本发明的工作过程：

(1)初始生成默认协议中的中间值表，并按照默认的源信息位长进行编解码。

(2)检查通信协议是否改变：若生成式改变则按照新的生成式重建中间值表；若源信息位长改变则更新源信息位长。

(3)按照新的中间值表和新的源信息位长进行编解码。

本发明与现有技术相比具有的有益效果在于：

(1)当前嵌入式通信系统中多项式除法类型的编解码技术未能很好的支持任意位生成式和大数据块的源信息，其实现方式有硬件电路，硬件模拟法以及简易查表法。本发明相对于硬件电路实现方法而言：①节约了整体成本：使用本发明无需消耗精力与物力开发附加硬件电路，节省了整体开发成本。②提高了可扩展性：采用硬件电路来解决任意位编码问题，当生成式位长较长时电路将非常复杂，并且其支持位长长度的上限将受到硬件电路设计的制约。采用本方案无需考虑此类问题③易于修改：硬件电路一旦设计完成，将很难修改，而采用本发明可灵活配置生成式与源信息位长。

(2)本发明相对于硬件模拟法而言：①编码效率高：本发明相对硬件模拟法而言将按位运算提升为按字节或多字节运算，极大的提高了编码效率。以DARC82交织码为例，采用硬件模拟法对一个大小为4180字节的数据块编码所需的基本运算次数(异或)约为767万次，而采用本方案仅需要12.5万次。②空间消耗小：硬件模拟法在实际的实现中需要建立大量数据结构模拟硬件寄存器，并且在编码过程中需要大量数据结构保存按位运算的中间值，空间消耗大；本方案仅需要存储中间余数表而在编码过程中无需消耗多余存储空间③结构灵活：采用本发明相对硬件模拟法而言结构灵活性得到了进一步的提高，在通信协议改变引发生成式和(或)源信息位长改变时能快速重构中间值表，实现对任意位编码的良好支持。

(3)相对传统查表法而言：①适用范围更广：传统查表法未能给出一种通用的高效的支持任意位长生成式的中间值表格生成方案，而本发明提出的多字节中间值表格表项值的大小(等于生成式位长)为理论意义的任意位长，故理论上支持任意位生成式的编解码。②处理能力更强：传统查表法的中间值表多为单字节表，仅能将按位运算提升为按8位运算，在大数据块的情况下，仍然难以满足某些应用对编码实时性的需求。本发明进一步提高了单次处理的运算并行度，面对单次传输大数据块的数据流仍可保持高效的编码性能。

总之，本发明对硬件平台无依赖性；编码效率高，单次编码时间消耗小，本发明满足嵌入式应用对数据传输高实时性，高可靠性的要求。

附图说明

图1为本发明的编解码数据流图；

图2为本发明的基本表T的生成算法流程图；

图3为本发明的深度索引表Tindex的生成算法流程图；

图4为本发明的编解码过程详细流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的编码算法输入数据流为待编码源信息，输出数据流为带冗余位的编码信息；解码算法输入数据流为接收的带冗余位的信息，输出数据流为解码所得的冗余位。编解码算法均依靠中间值表格提供迭代运算过程中的中间异或影响值来提高单次处理数据能力(位长)。现对中间值表格生成算法和利用中间值表格作编解码的编解码算法的具体实施方式做如下说明：

中间值表包含单字节基本表和深度索引表，其中单字节基本表生成过程如下：

单字节基本表，设为T，其表项值为单次处理待编码信息中的一个字节时，对后续若干字节(取决于生成式长度)的异或影响值。设生成多项式为G(N)，N为其位长(二进制形式)。单字节表对应的并行处理数据的能力为8位，故中间值表格大小为N*2⁸位(参照长除法过程，当一个字节处理完毕时，后续生成式位长等同大小位数据将受到异或影响)。表项值的生成算法源于异或运算的结合律，即将按位运算所得的8次中间异或值做二次异或，求得表值。若记每个字节将对其后m个字节产生异或影响，则有m＝[(N-1)/8]+1。通常情况下，N-1不能被8整除，由于与0作异或所得值不变，故在生成式末端添增补若干位0凑足m字节不会对原来的运算结果产生影响，本发明使用此种“末尾补整”的方法将任意位生成式转化为整8位生成式，表格大小亦扩充为([(N-1)/8]+1)*8*2⁸位。

设某字节的一比特位对应的中间异或影响值为bb，则此字节对其后的异或影响值为8个比特位对应的异或影响值的合并异或结果。而bb即G(N)的局部数据位(参考长除法过程)，将bb在G(N)中由高至低顺序的其起始位置记为startb。

如图2所示，建立字符型的大小为8*m字节的二维数组bt[8][m]用于保存8次逐位异或求得的bb的值，再令b为生成式的前8位(若生成式不足8位则在b末端添零补齐8位)。若令当前处理字节为CB(二进制形式，0x00～0xFF)，在单字节基本表T中，当前处理字节CB等于表序号。设处理当前位为CB中的由高至低顺序的第j位，j初值为0。则T[CB]的生成过程分为以下4步：

Step1若j＝8，即CB已经全部移出则转至Step4；若j＜8则判断当前位的值是否为1，为1则转向Step2，否则转向Step3。

Step2将CB与b相异或，结果赋值给CB，并将当前位赋值为0，然后将b右移一位。令startb＝N-(8-j+1)，若startb小于零则将bb赋值为0；否则将G(N)中的数据从startb位开始以从高到低的顺序赋值到bb中，并在末尾补若干位0凑足m字节；然后将bb中的数据存入bt数组第j行，j增1后转至Step1.

Step3直接将当前位赋值为0，b右移一位后将bt数组第j行全部赋值为0，j增1后转至Step1.

Step4将bt数组各行数组一并做异或运算，所得结果就是需求的表项值。

由此，基本表T生成完毕。设需要达到的并行度为p字节(p＞＝2)(即传统查表法中的P字节查表法)，则还需生成p-1个深度索引表，现设为Tindex(1)，Tindex(2)...Tindex(p-1)(单字节基本表T即为第0层深度索引表Tindex(0))，下标越大深度索引的层数就越高。由于本层索引表表项值是由上层索引表表项值的各个字节作为当前处理字节(T生成时的CB)所生成的，故本层索引表的表项值大小为其上一层表项值大小的m倍。

现约定Tindex(i)[X；Y₀，Y₁，...Y_i-1]的含义为，i层深度索引表的，序号为X(二进制形式，0x00～0xFF)，且前i-1层(含0层)各层字节序号分别为Y₀，Y₁，...Y_i-1(0≤Y≤m-1)时的表项值。深度索引表的生成方法为：以上一层索引表的表项值的各个字节值作为当前处理字节CB，以基本表T的生成过程，生成相应表项值。Tindex表项的详细生成过程如图3所示。

例如，Tindex(1)[X；0]的生成过程为：将T[X]的值的第0个(计算机含义的第0为逻辑的第1)字节值赋值给CB，并按T表生成过程生成m字节的表项值；同理Tindex(1)[X；1]，Tindex(1)[X；2]……Tindex(1)[X；m-1]也按Tindex(1)[X；0]的生成过程生成。易见Tindex(1)表项值的大小为m²字节。再如，Tindex(2)[X；a，b]的生成方法为，将Tindex(1)[X；a]的第b个字节作为CB生成m字节的表项值，故Tindex(2)表项值的大小为m³。

实际中若已经完成对基本表T全部表项值的的生成，则Tindex局部表项值可通过查基本表T求得，这样可大大减少Tindex的生成时间。

基于中间值表格的任意位长编解码算法：

编码算法：在并行度为p字节的情况下，设已经生成了单字节基本表T和相应的p-1个索引表。现将编码原理作如下阐述：

若待编码信息组成方式为：B0，B1，B2，B3，B4，B5......BN，则采用单字节基本表T作中间余数表进行8位并行计算时，令T[X]表示当前字节值为X时对其后续的m个字节产生的异或影响值，利用T[X^Y]＝T[X]^T[Y](“^”为异或运算符；等式的证明略)，可将各字节移出时后续字节的改动作如下化简：

B0＝B0^0；

B1＝B1^T[B0][0]；

B2＝B2^T[B0][1]^T[B1][0]^T[T[B0][0]][0]；

B3＝B3^T[B0][2]^T[B1][1]^T[B2][0]^T[T[B1][0]][0]^T[T[B0][0]][1]^T[T[B0][1]][0]^T[T[T[B0][0]][0][0]；

B4＝B4^T[B0][3]^T[B1][2]^T[B2][1]^T[B3][0]^T[T[B0][0]][2]^T[T[B0][1]][1]^T[T[B0][2]][0]^T[T[B1][1]][0]^T[T[B2][0]][0]^T[T[T[B0][0]][0]][1]^T[T[T[B1][0]][0]][0]^T[T[T[B0][0]][1]][0]^T[T[T[B0][1]][0]][0]^T[T[T[T[B0][0]][0][0]][0]

通过数学归纳法得出以下结论(证明略)：

令T(N)(p)为第p字节(BP)的化简后表达式中第N层索引表(Tindex(N))的个数。并令基本表T为T(0)；

则有如下递推关系式成立：

$T\left(N\right)\left(p\right)=\underset{i=C}{\overset{p-1}{\mathrm{\Σ}}}T(N-1)\left(i\right),$ N为整数且N＞0

T(N)(i)＝i，N＝0

本编码算法将一个编码单元视为一个封闭的运算单元(即在已考虑前面字节对本编码单元的异或影响后，一个编码单元内部的字节运算结果完全由本编码单元字节所决定)。通过上面的递推关关系式可求得编码单元内部任意字节的化简后表达式，而i重嵌套的T表求值操作正好对应i-1层深度索引表的查询操作，由于已经生成了p-1个深度索引表，故可一次性计算出编码单元内部任何字节的值。

由于并行处理能力为p字节，故将p字节称之为一个编码单元。现令w＝Min(p，m)；即w等于p和m二者的较小者。若将源信息末尾添补N-1位0后的信息称之为待编码信息，并令源信息位长为s，待编码信息位长为s`。则实际工程中，s可能是编码单元的整倍数大小也可能不是。由此，本算法主要考虑以下两大类情况：

(1)s为编码单元的整倍数大小。此类情况实现较为简易，由于s大小为编码单元的整倍数，故只需要在s`的后面再增补[8*m-(N-1)]位0，即将s`扩充至s+8*m位。并利用p-1个深度索引表求出各编码单元末端的w个字节，然后利用此w字节对应的基本表表项值更新编码单元后续m字节的值。此过程需重复进行(s位长/8*p)次，可生成m字节大小的编码bm，再从bm中取前N-1位即可，迭代过程见情况(2)的Step1。

(2)s不为编码单元的整倍数大小。由于s并非编码单元整倍数大小故无法用迭代直接求取包含冗余位的数据段，而需要在末端增加必要的修整逻辑。令s＝8*p*k+x，满足k∈N，x∈{y|0＜y＜8*p，y∈N}。设i和j为迭代计数器，j为编码单元计数器，而i为末端字节计数器，二者初值均为0。编码主要分为以下两步：

Step1若j＝k则转至Step3；若j＜k，则令计数器i为0并转至Step2。

Step2若i＝w则j增1后转至Step1；若i＜w则利用本编码单元的第(P-w+i)字节的化简后表达式B[P-w+i]，通过查p-1个深度索引表，求得B[p-w+i]的值，完成后并将T[B[p-w+i]]与s`中第(p-w+i)+1，(p-w+i)+2……(p-w+i)+m字节做异或，并将结果存入第(p-w+i)+1，(p-w+i)+2……(p-w+i)+m字节，i增1后转至Step2。

Step3将s`中余下的x+N-1位数据存入数组last中，并将last与G(N)做x次按位异或操作，结果存入last。数组last中后N-1位即为所求。

将(1)或(2)中求得的N-1位数据赋值到待编码信息的末尾N-1位，则完成了对源信息的编码工作，一般情况下的编码流程图见图4所示。

解码算法的迭代与修整逻辑与编码算法类似，仅需判断所求得的N-1位数据是否为全0，是则代表传输正确，否则代表传输错误。

以上详细叙述了本发明的实现过程，未详细描述部分属于本领域公知技术。

Claims (5)

1.基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，其特征在于包括：中间值表生成算法和利用已生成的中间值表对源数据进行编码和解码的算法，其中：

所述中间值表生成算法：用于生成中间值表，支持任意位的生成多项式，所述中间值表包含单字节基本表和深度索引表，单字节基本表的表项值即为单一字节对其后若干字节的异或影响值；深度索引表为以单字节基本表或其上层索引表的表项值的各字节的值为表号再次按照基本表建立过程生成的索引表，利用多个深度索引表可快速计算一个编码单元内部任何字节的编码值；

基于中间值表的任意位长编解码算法，利用已生成的中间值表，通过查深度索引表的方式计算出一个编码单元末端若干字节的值，并用此若干字节值查单字节基本表，求出对后续编码单元的异或影响值；编码算法使用此异或影响值更新待编码信息，编码过程中首先对源信息进行末尾增0，然后利用中间值表格做若干次迭代操作，完成后通过尾端修整逻辑以求取余数值即冗余位；解码算法同样利用中间值表格的迭代与尾端修整逻辑求取冗余位值。

2.根据权利要求1所述的基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，其特征在于：所述中间值表生成算法的步骤如下：

(1)单字节基本表生成算法：取生成多项式高8位b，分析当前处理字节CB的当前位，若其值为1则将CB与b异或，结果赋值给CB，并令本次的异或影响值为生成多项式的局部位，且b右移一位，当前位赋值为0；若当前位值为0则b右移一位，并令本次异或影响值为0。按照此方法完成8个位的处理后将8次的异或影响值做二次异或，结果即为CB的基本表表项值；

(2)深度索引表生成算法：深度索引表以上一层索引表(含基本表T)的表项值的各个字节值作为当前处理字节CB，通过基本表T的生成过程(或直接查基本表T)，生成相应表项值；

Tindex(N)[X；Y₀，Y₁，Y₂…，Y_N-2，Y_N-1]的生成过程为：将Tindex(N-1)[X，Y₀，Y₁，Y₂…，Y_N-2]的值的第Y_N-1个(计算机含义的第0为逻辑的第1，0≤Y≤m-1，m为添0后的生成多项式字节数)字节值赋值给CB，并按T表生成过程生成m字节的表项值；N层表项值大小为N-1层表项值的m倍。若已事先生成基本表T，可利用T表查询操作代替深度索引表的表项值生成过程。

3.根据权利要求1所述的基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，其特征在于：所述的基于中间值表的任意位长编解码算法实现步骤如下：

(1)编码算法

a.将源信息末尾增添N-1位0，N为生成多项式位长，同时将生成多项式末尾添0扩充为m字节，m＝[(N-1)/8]+1；

b.按照所需求的并行度，设为p字节，将p字节视为一个编码单元，利用各层深度索引表个数间的递推关系式，通过查深度索引表快速计算出一个编码单元末端w字节的编码值，w为p和m间的较小者，将此w字节对应的基本表T的表项值与紧邻本编码单元的后续字节做异或，更新后续字节编码值；

c.若待编码信息字节数为p的整数倍则重复步骤②，可直接求得最终的N-1位冗余信息；否则将通过修整逻辑求得N-1位冗余信息；

(2)解码算法

①将待解码信息按照编码算法步骤b，c进行字节值的更新操作；

②求得N-1位冗余位后，判断其是否为全0，是则传输正确，否则传输存在错误位。

4.根据权利要求1所述的基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，其特征在于：所述编码过程中迭代次数由源信息的位长决定：基于p字节表的编码算法迭代次数q＝源信息位长度/(8*p)。

5.根据权利要求1所述的基于多索引表的任意位多项式除法类型编码的编解码方法，其特征在于：所述源信息为编码单元整数倍长度和非整数倍长度两类情况，整数倍长度情况下用迭代可直接求出冗余位；非整数倍情况下在迭代完成后需要通过修整逻辑，即按位运算求取冗余位。

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