CN102111356B - 环境自适应简化多项式因子频偏估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种环境自适应简化多项式因子频偏估计方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：根据发送天线的数目N_t与Q的值计算与频偏估计均方差相关的参数ρ，其中，Q＝N/P＞N_t，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，N为训练序列的长度，P为基础训练序列的长度，P＜N，且(N)_2P＝0，(N)_2P表示关于N做模2P运算。本发明随环境的变化自适应的实现相关频偏估计参数的最优化，从而实现环境自适应高精度频偏估计。

Description

环境自适应简化多项式因子频偏估计方法

技术领域

本发明涉及一种可应用于多输入单输出或多输入多输出通信系统中的环境自适应频偏估计方法，属于移动通信中的同步技术领域。

背景技术

正交频分复用技术(OFDM，orthogonal frequency-division multiplexing)由于具有频谱效率高、抗频率选择性衰落和窄带干扰的优点，非常适合在无线通信信道传输，也是当前新一代移动通信系统中采用的主流技术。多输入多输出技术和OFDM技术相结合，能提供更大的频谱效率、更高的数据速率；在当前频谱资源越来越紧张、对数据速率要求越来越高的形势下，多输入多输出OFDM技术具有更为广阔的应用前景。

但是采用OFDM技术的系统都有一个共同的缺点，对同步误差尤其是载波频偏非常敏感。由于OFDM系统各子信道之间的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。然而，由于无线信道存在时变性，在传输过程中会出现无线信号的频率偏移，例如多普勒频移，或者发射机载波频率与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差。只占子载波间隔一小部分的载波频偏都会使得OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，进而产生子载波间干扰，从而导致OFDM接收机性能的显著下降。因此，对于OFDM接收机来说，载波频偏的估计与恢复是至关重要的，载波频偏估计是多输入多输出OFDM系统的关键技术。

发明内容

技术问题：本发明的目的是在多输入单输出或多输入多输出正交频分复用系统中，提供一种可随环境变化自适应进行低复杂度计算的高精度频偏估计方法。所提出的频偏估计方法利用训练序列的良好相关属性，对代价函数多项式的一阶导数进行因子分解，进而利用范得蒙矩阵秩的性质，通过简化的多项式因子实现快速低复杂度频偏估计，并通过理论推导分析出的频偏估计均方差，随环境的变化自适应的实现相关频偏估计参数的最优化，从而实现环境自适应高精度频偏估计。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案为：种环境自适应简化多项式因子频偏估计方法：该方法包括如下步骤：

4)根据发送天线的数目N_t与Q的值计算与频偏估计均方差相关的参数ρ，其中，Q＝N/P＞N_t，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，N为训练序列的长度，P为基础训练序列的长度，P＜N，且(N)_2P＝0，(N)_2P表示关于N做模2P运算，

其中，N_t代表发送天线的数目，μ代表发送天线的索引，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，

z_μ代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引，

代表取实部运算；

5)根据与频偏估计均方差相关的参数ρ的值计算使频偏估计性能最优的参数q_opt，计算方法为

其中，N_t代表发送天线的数目，N_r代表接收天线的数目，P为基础训练序列的长度，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，γ代表接收信号的信噪比，μ代表发送天线的索引，

z_μ代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引；

6)对接收天线接收到的级联序列y进行变换，将其转换为Q×N_rP的矩阵Y，其中，N_r为接收天线的数目，P为基础训练序列的长度，矩阵

子矩阵Y_v的元素可以表示如下；

表示单位阵

的第v个列矢量，

表示克罗内克乘积运算，0≤q＜Q，0≤p＜P，q代表子矩阵Y_v的行索引，p代表子矩阵Y_v的列索引，T代表转置运算；

4)计算由步骤3得到的矩阵Y的方差阵；计算方法为：R＝YY^H；矩阵

子矩阵Y_v的元素可以表示如下：

表示单位阵

的第v个列矢量，

表示克罗内克乘积运算，0≤q＜Q，0≤p＜P，q代表子矩阵Y_v的行索引，p代表子矩阵Y_v的列索引，T代表转置运算，H代表共轭转置运算，R代表矩阵Y的方差阵；

5)根据步骤3得到的方差阵计算代价函数多项式的系数矢量；代价函数多项式为z代表参变量，f(z)代表代价函数多项式，c代表代价函数多项式的系数矢量，b_Q(z)＝[z，z²，L，z^Q]^T，代表与z相关的列矢量，T代表转置运算，N_t代表发送天线的数目，

代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引，e为舒尔-哈达码乘积算符，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，arg(g)代表取相角运算；

计算系数矢量c，其元素具体计算如下：

[c]_q＝∑_j-i＝q+1[R]_i，j，0≤q＜Q-1，其中，R代表矩阵Y的方差阵，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表系数矢量c的元素的索引，i，j分别代表矩阵R的行索引与列索引；

6)根据步骤2得到的参数ρ的值计算使频偏估计性能最优的参数q_opt与步骤5得到的系数矢量计算与频偏估计相关的参数

其中，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，c代表代价函数多项式的系数矢量；

7)根据步骤5得到的系数矢量与步骤6得到的参数κ(q_opt)计算频偏估计值

其中，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，arg(g)代表取相角运算，z代表参变量，f(z)代表代价函数多项式。

有益效果：

1、本发明所提出的多输入多输出OFDM系统频偏估计方法，通过多项式因子分解极大的简化了算法的运算，避免了在大量频率格点上逐点计算代价函数值和耗时的线性搜索，有利于接收机的低复杂度实现；

2、本发明所提出的多输入多输出OFDM系统频偏估计方法，利用理论推导分析出的频偏估计均方差，实现了相关频偏估计参数的最优化，从而实现了高精度频偏估计；

3、本发明所提出的多输入多输出OFDM系统频偏估计方法，通过与接收信噪比估计器互相交互，相关频偏估计算法可随发送天线与接收天线的数目、训练序列的调整、接收机所处环境的变化自适应的实现相关频偏估计参数的最优化，从而实现频偏估计的环境自适应；

4、本发明所提出的多输入多输出OFDM系统频偏估计方法，也同样适于多输入单输出OFDM系统，并可进一步推广至分布式多天线系统、协同多中继系统、协同多用户系统等其他符合多输入单输出或多输入多输出基本特征的通信系统中。

附图说明：

图1是多输入多输出正交频分复用系统模型框图；

图2是多输入多输出正交频分复用系统频偏估计方法示意图；

图3是多输入多输出正交频分复用系统频偏估计方法的实现结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

本发明是基于多输入单输出或多输入多输出OFDM系统，针对该系统所存在的频率偏移这一问题所提出来的。利用训练序列的良好相关属性，对代价函数多项式的一阶导数进行因子分解，进一步利用范德蒙矩阵秩的性质，通过简化的多项式因子实现快速低复杂度频偏估计，并根据理论推导分析出的频偏估计均方差，可随发送天线与接收天线的数目、训练序列的调整、接收机所处环境的变化自适应的实现相关频偏估计参数的最优化，从而实现环境自适应高精度频偏估计。

本发明所考虑的多输入多输出OFDM系统，其发送天线和接收天线数目分别设为N_t和N_r，N_r＝1则相应的系统为多输入单输出OFDM系统。设一个OFDM符号或同步训练序列的长度为N，令μ与v分别表示发送天线和接收的索引，0≤μ＜N_t，0≤v＜N_r，令s表示长度为P的Chu序列，P＜N，且(N)_2P＝0，令Q＝N/P，设计P的取值以使得如下条件成立：Q＞N_t，设计参数N_I使N_t≤N_I＜P，令参数

其中，

是取整算符，定义：

其中，g^(g)是循环移位算符，则第μ根发送天线上的训练序列矢量可以表示为

其中，i_μ表示相应于第μ根天线的训练序列的第一个非零元素的索引，0≤i₀＜i₁＜L＜i_μ＜L＜i_K-1＜Q，

表示单位阵I_N的第i_μ个列矢量。

基于上述训练序列，本发明的环境自适应简化多项式因子频偏估计方法为：

1)根据N_t，Q的值计算与频偏估计均方差相关的参数ρ；

2)进一步，根据参数ρ的值计算使频偏估计性能最优的参数q_opt；

3)对接收序列y进行变换，将其转换为Q×N_rP的矩阵Y，其中，

子矩阵Y_v的元素可以表示如下：

表示单位阵

的第v个列矢量，

表示克罗内克乘积运算，0≤q＜Q，0≤p＜P，q代表子矩阵Y_v的行索引，p代表子矩阵Y_v的列索引，T代表转置运算；

4)计算由3)得到的矩阵Y的方差阵；

5)根据4)得到的方差阵计算代价函数多项式的系数矢量；

6)根据2)得到的参数q_opt与5)得到的系数矢量计算与频偏估计相关的参数κ(q_opt)；

7)根据5)得到的系数矢量与6)得到的参数κ(q_opt)计算频偏估计值。

基于所给定的训练序列，根据图1所示的多输入多输出OFDM系统模型框图，令y表示相应于全部N_r根接收天线的级联接收信号矢量，则接收到的时域序列可以表示如下：

$y=\sqrt{N}{e}^{j2\mathrm{\π\ϵ}{N}_g/N}[I_{N_r}\⊗\left(D_N\left(\mathrm{\ϵ}\right)s\right)]h+w$ 公式一

其中，N为训练序列的长度，ε为归一化频偏，N_g为循环前缀的长度，S为相应的训练序列矩阵，h为信道矢量，w为加性白高斯噪声，

首先，计算与频偏估计均方差相关的参数ρ如下：

公式二

其中，N_t代表发送天线的数目，μ代表发送天线的索引，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，

代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引，

代表取实部运算。

进而，基于接收信号的信噪比γ与参数ρ，根据理论推导得到的频偏估计的均方差，计算使频偏估计算法性能最优的参数q_opt：

$q_{\mathrm{opt}}=\underset{0\&le;q<Q-1}{\arg \min }\left\{\mathrm{var}\left(q\right)\right\}=\underset{0\&le;q<Q-1}{\arg \min }\left\{\frac{2[N_{t}Q+\mathrm{\&rho;}\left(q\right)]{\mathrm{\&gamma;}}^{-1}+{\mathrm{Q\&gamma;}}^{-2}}{8{\mathrm{\&pi;}}^2{N}_{r}P(q+1)(Q-q-1){\left|\underset{\mathrm{\&mu;}=0}{\overset{N_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_{\mathrm{\&mu;}}^{q+1}\right|}^2}\right\}$ 公式三

其中，N_t代表发送天线的数目，N_r代表接收天线的数目，P为基础训练序列的长度，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，γ代表接收信号的信噪比，μ代表发送天线的索引，

代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引。

然后，利用训练序列的周期性，通过矢量矩阵变换将接收矢量y转换为矩阵Y如下：

$Y=[Y_0,Y_1,L,Y_v,L,Y_{N_r-1}],$ 公式四

其中，子矩阵Y_v的元素可以表示如下：

N_r代表接收天线的数目，

表示单位阵

的第v个列矢量，表示克罗内克乘积运算，0≤q＜Q，0≤p＜P，q代表子矩阵Y_v的行索引，p代表子矩阵Y_v的列索引，T代表转置运算。

进一步，根据矩阵Y计算其方差阵R如下：

R＝YY^H                             公式五

其中，矩阵

子矩阵Y_v的元素可以表示如下：

表示单位阵

的第v个列矢量，

表示克罗内克乘积运算，0≤q＜Q，0≤p＜P，q代表子矩阵Y_v的行索引，p代表子矩阵Y_v的列索引，T代表转置运算，H代表共轭转置运算，R代表矩阵Y的方差阵；

接着，利用矩阵R的厄密共轭属性，计算相应的(Q-1)阶代价函数多项式的系数矢量c，其元素具体计算如下：

[c]_q＝∑_j-i＝q+1[R]_i，j，0≤q＜Q-1        公式六

其中，R代表矩阵Y的方差阵，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表系数矢量c的元素的索引，i，j分别代表矩阵R的行索引与列索引。

进一步，利用范德蒙矩阵秩的性质得到多项式因子，计算与之相关的参数κ(q_opt)如下：

$\mathrm{\&kappa;}\left(q_{\mathrm{opt}}\right)=(q_{\mathrm{opt}}+1){\left[c\right]}_{q_{\mathrm{opt}}}^{*}/\left[(Q-q_{\mathrm{opt}}-1){\left[c\right]}_{Q-q_{\mathrm{opt}}-2}\right]$ 公式七

其中，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，c代表代价函数多项式的系数矢量。

然后，根据多元统计分析理论得到的代价函数多项式，计算最终的频偏估计如下：

$\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}=\underset{0\&le;q\&le;Q-1}{\arg \max }\left\{f\left(z\right)\right|z=e^{j2\mathrm{\&pi;}\left\{\arg \right\{\mathrm{\&kappa;}\left(q_{\mathrm{opt}}\right)\}/\left(2\mathrm{\&pi;}\right)+q-Q/2\}/Q}\}$ 公式八

其中，

$f\left(z\right)=c^T\left\{\right[\underset{\mathrm{\&mu;}=0}{\overset{N_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{Q-1}\left(z_{\mathrm{\&mu;}}\right)\left]e{b}_{Q-1}\left(z\right)\right\}+c^H\left\{\right[\underset{\mathrm{\&mu;}=0}{\overset{N_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{Q-1}\left(z_{\mathrm{\&mu;}}^{-1}\right)\left]e{b}_{Q-1}\left(z^{-1}\right)\right\},$ 公式九

z代表参变量，f(z)代表代价函数多项式，c代表代价函数多项式的系数矢量，b_Q(z)＝[z，z²，L，z^Q]^T，代表与z相关的列矢量，T代表转置运算，N_t代表发送天线的数目，

代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引，e为舒尔-哈达码乘积算符，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，arg(g)代表取相角运算。

根据上述描述，本发明的基于多项式因子的环境自适应简化频偏估计方法的实现步骤如下(其频偏估计方法示意图见图2)：

a)根据N_t，Q的值计算与频偏估计均方差相关的参数ρ；

b)进一步，根据参数ρ的值计算使频偏估计性能最优的参数q_opt；

c)对接收序列y进行变换，将其转换为Q×N_rP的矩阵Y，其中，

矩阵Y_v的元素可以表示如下：

0≤q＜Q，0≤p＜P；

d)计算由c)得到的矩阵Y的方差阵；

e)根据d)得到的方差阵计算代价函数多项式的系数矢量；

f)根据b)得到的参数q_opt与e)得到的系数矢量计算多项式因子参数；

g)根据e)得到的系数矢量与f)得到的多项式因子参数计算频偏估计值。

图3是所提出的多输入多输出OFDM系统环境自适应频偏估计方法的实现结构示意图，其中，标量加法乘法装置完成公式二，标量加法乘法装置和数值比较装置完成公式三，矢量矩阵转换装置完成公式四，矩阵乘法运算装置完成公式五，标量加法装置完成公式六，标量乘法装置完成公式七，取相角装置、矢量加法乘法装置和数值比较装置完成公式八，并得到最终的频偏估计值。

以上所述仅是本实用新型的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本实用新型原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种环境自适应简化多项式因子频偏估计方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

1)根据发送天线的数目N_t与Q的值计算与频偏估计均方差相关的参数ρ，其中，Q＝N/P＞N_t,Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，N为训练序列的长度，P为基础训练序列的长度，P＜N，且(N)_2P＝0，(N)_2P表示关于N做模2P运算，

其中，N_t代表发送天线的数目，μ代表发送天线的索引，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，

，z_μ代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引，(·)代表取实部运算；

2)根据与频偏估计均方差相关的参数ρ的值计算使频偏估计性能最优的参数q_opt，计算方法为

$q_{\mathrm{opt}}=\underset{0\&le;q<Q-1}{\arg \min }\left\{\mathrm{var}\left(q\right)\right\}=\underset{0\&le;q<Q-1}{\arg \min }=\left\{\frac{{2[N_{t}Q+\mathrm{\&rho;}\left(q\right)]\mathrm{\&gamma;}}^{--1}+{\mathrm{Q\&gamma;}}^{-2}}{{8\mathrm{\&pi;}}^2{N}_{r}P(q+1)(Q-q-1){\left|\underset{\mathrm{\&mu;}=0}{\overset{N_t-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_{\mathrm{\&mu;}}^{q+1}\right|}^2}\right\};$

其中，N_t代表发送天线的数目，N_r代表接收天线的数目，P为基础训练序列的长度，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，γ代表接收信号的信噪比，μ代表发送天线的索引，

，z_μ代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引；

3)对接收天线接收到的级联序列y进行变换，将其转换为Q×N_rP的矩阵Y，其中，N_r为接收天线的数目，P为基础训练序列的长度，矩阵

，子矩阵Y_ν的元素可以表示如下：

，表示单位阵

的第ν个列矢量，I_N表示N×N的单位阵，N为训练序列的长度，

表示克罗内克乘积运算，0≤q′＜Q,0≤p＜P，q′代表子矩阵Y_ν的行索引，p代表子矩阵Y_ν的列索引，^T代表转置运算；

4）计算由步骤3得到的矩阵Y的方差阵；计算方法为：R＝YY^H；矩阵，子矩阵Y_ν的元素可以表示如下：

，

表示单位阵的第ν个列矢量，I_N表示N×N的单位阵，N为训练序列的长度，

表示克罗内克乘积运算，0≤q′＜Q,0≤p＜P，q′代表子矩阵Y_ν的行索引，p代表子矩阵Y_ν的列索引，^T代表转置运算，^H代表共轭转置运算，R代表矩阵Y的方差阵；

5）根据步骤4得到的方差阵计算代价函数多项式的系数矢量；

代价函数多项式为

z代表参变量，f(z)代表代价函数多项式，c代表代价函数多项式的系数矢量，

,代表与z相关的列矢量，^T代表转置运算，N_t代表发送天线的数目，，代表与i_μ相关的复变量，i_μ表示相应于第μ根发送天线的训练序列的第一个非零元素的索引，

为舒尔－哈达码乘积算符，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距；

计算系数矢量c，其元素具体计算如下：

，0≤q″＜Q-1，其中，R代表矩阵Y的方差阵,Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q′′代表系数矢量c的元素的索引，i,j分别代表矩阵R的行索引与列索引；

6）根据步骤2得到的参数ρ的值计算使频偏估计性能最优的参数q_opt与步骤

5得到的系数矢量计算与频偏估计相关的参数

κ(q_opt), $\mathrm{\&kappa;}\left(q_{\mathrm{opt}}\right)=(q_{\mathrm{opt}}+1){\left[c\right]}_{q_{\mathrm{opt}}}^{*}/\left[(Q-q_{\mathrm{opr}}-1){\left[c\right]}_{Q-q_{\mathrm{opt}}-2}\right]$ ，其中，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，c代表代价函数多项式的系数矢量；

7）根据步骤5得到的系数矢量与步骤6得到的参数κ(q_opt)计算频偏估计值 $\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}=\underset{0\&le;q\&le;Q-1}{\arg \max }\left\{f\left(z\right)\right|z=e^{j2\mathrm{\&pi;}\{\arg \left\{\mathrm{\&kappa;}\left(q_{\mathrm{opt}}\right)\right\}/\left(2\mathrm{\&pi;}\right)+q-Q/2\}/Q}\},$ 其中，Q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的间距，q代表相应于发送天线上的训练序列中相邻非零导频之间的零导频的索引，arg(·)代表取相角运算，z代表参变量，f(z)代表代价函数多项式。

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