CN102110244B - 一种基于关联维数的神经元动作电位特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于关联维数的神经元动作电位特征提取方法。现有的方法信息提取不完整、计算效率低。本发明方法首先采样动作电位信号，得到n个采样点的动作电位信号时间序列X，其次确定延迟时间和嵌入维数的取值，对该时间序列X进行多维相空间重构，然后在重构的相空间中采用改进算法计算动作电位的关联维数，即得到神经元动作电位特征。本发明方法在计算过程中的信息量完整且计算速度快。

Description

一种基于关联维数的神经元动作电位特征提取方法

技术领域

本发明属于生物医学工程领域，涉及一种神经元动作电位特征提取方法，具体涉及一种基于关联维数的神经元动作电位特征提取方法。

背景技术

动作电位是神经元所接收、分析和传递的信号载体，是神经元网络活动的基本表现形式。神经元动作电位的特征提取技术是动作电位模式分类技术以及动作电位序列解码等神经信息学研究的前期基础，近年来，随着植入式多电极阵列记录技术的发展，使得大量神经元动作电位的获取成为可能，因此提取神经元动作电位的有效特征信息，并根据特征信息将其划分到对应的神经元，对于后续研究神经元响应与外在刺激的关联性，起着非常关键的作用。

目前神经元动作电位特征提取及模式分类方法主要包括模板法和信号处理方法。前者需要一定的先验知识，要求能够获取信号中所隐含的动作电位类别数和各自的动作电位模板特征，因此分类性能的稳定性通常不够理想；后者则将采样后的动作电位信号视为多维的点处理时间序列，通过对其特征的刻画，来实现信号的自动分类。目前被普遍采用的特征提取方法有主成分分析和小波分析方法。主成分分析通过样本协方差矩阵求取主要特征值，但由于动作电位信号具有一定的非线性时变性，因此主成分分析可能无法反映动作电位信号的完整信息。小波分析方法通过对动作电位信号进行多层分解，在时频域上对动作电位的动态特性进行有效描述，但是在小波分析中所使用的小波函数具有多样性，因此分析得到的小波分量和小波谱只相对所选择的小波基有意义。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提出了一种提取神经元动作电位特征信息的新方法，即基于关联维数的神经元动作电位特征提取方法。该方法提取动作电位的关联维数特征，能有效的用于后期动作电位的分类，可解决传统方法所提取的特征无法反映动作电位完整信息或是无法反映动作电位非线性非平稳的动态特性等问题。

本发明方法包括以下步骤：

1、通过动作电位采集系统采集到时长为n个采样点的动作电位信号时间序列                                                。

2、对神经元动作电位信号进行相空间重构，采用C-C方法确定相空间重构的延迟时间

，采用cao方法确定相空间重构的嵌入维数

。

C-C方法介绍：估计延迟时间的C-C方法通过计算以下两个量：

              

             (1)

                                           (2)

其中

，

为给定时间序列的标准差，由

的第一个极小值所对应的时滞

计算，

为采样间隔。C-C方法中关键的量定义为

              

                (3)

其中

；关联积分

               

                       (4)

由于实际时间序列的长度不可能为无穷，所以具体计算时以

             

           (5)

作为

的估值，其中

为维空间的嵌入点数，

为阶跃函数，定义为

，

；，，

为范数。而以

                      

         (6)

作为

的估值。由于统计量

由

计算出，所以将这种方法称为C-C方法。

cao方法介绍：设

是在m维相空间中第

个向量，

表示第

个向量的最近邻点的下标，定义：

                  

              (7)

                 

                                           (8)

其中

依赖于嵌入维数

和延迟时间

，cao方法假定已经通过其他方法找到合适的延迟时间

，仅随嵌入维数

的变化而变化，定义：

                 

                                                   (9)

当大于某个时

不再明显发生变化并接近于1时，此时

为最小嵌入维数。

3、确定延迟时间

和嵌入维数

后，进行相空间重构，相空间中的向量可表示为：

，其中

，令

，则重构的多维相空间可表示为：，其中表示矩阵转置。

4、

是重构的相空间中第

个向量，计算相空间中除

外的其余个向量与

的距离：

，其中

为相空间中第

个向量，

且

，并将计算的每一结果

存储到矩阵中。

5、求取矩阵

中最大值与最小值，并将最大值与最小值作为计算关联积分时用到的阈值半径的上界限与下界限；计算两者的差值，将差值匀分为一百等份，每等份大小为

；并设定阈值半径

的初始值为

的下界限。

6、用高斯函数

代替阶跃函数，其中

，计算关联积分

：

；再分别计算关联积分的对数值

和阈值半径的对数值

。

7、重复步骤6，每次重复阈值半径

都加上每等份

，直至阈值半径

的上界限。

8、选择

曲线的无标度区间，即线性区间，计算此区间

曲线的斜率，该斜率即为神经元动作电位的关联维数特征（神经元动作电位的关联维数表征了神经元动作电位特征）。

本发明的有益效果如下：

1、关联维数以分形理论为基础，分析神经元动作电位各采样点幅值之间的相关性，在相空间中计算关联维数作为动作电位的特征信息，此特征信息完整的刻画了动作电位非线性非平稳的动态特性。

2、当动作电位波形状态随时间变化时，状态变量前后的关联性可以用来表征信号是否有确定规律及其程度，关联维数以相关性定义，反映了动作电位的几何自相似特征。

3、改进了关联维数算法，用高斯函数代替了传统计算关联维数的阶跃函数，使关联维数曲线更加圆滑，有利于通过线性拟合求取对象的关联维数。

4、基于关联维数的神经元动作电位特征提取方法，将动作电位时间序列重构到高维的相空间中，使得原本在低维空间中无法区别的特征信息，在高维相空间中可以加以区分，增加了动作电位不同的特征信息。

附图说明

图1是神经元动作电位波形图；

图2是关联积分

的对数值与阈值半径

的对数值的曲线图。

具体实施方式

基于关联维数的神经元动作电位特征提取方法，通过提取动作电位的关联维数特征，来表征各动作电位的内部确定规律及其程度等特征，可以作为区分不同动作电位的有效依据。其具体实施方式如下：

1、通过动作电位采集系统，以40KHz采样频率采集得到多个时长为n个采样点的动作电位时间序列，如图1所示，动作电位的采样点数。

2、确定嵌入维数

和延迟时间

的取值，对该时间序列

进行多维相空间重构得到相空间矩阵

。本实施例中

。

3、分别计算相空间矩阵

中每一行向量到矩阵其余行向量的距离并将其保存在矩阵

中。

4、计算矩阵

中最大值与最小值，并将最大值与最小值作为计算关联维数时用到的阈值半径

的上界限与下界限；计算两者的差值，并将差值匀分为100等份，每等份大小为

。并设定阈值半径

的初始值为

的下界限。

5、采用最大模分别计算相空间矩阵

中，每一行向量到矩阵其余行向量的距离

。

6、采用高斯函数即(12)式代替阶跃函数，将作为距离

与阈值半径

的比较值；求取相空间矩阵

中每一行向量的与阈值半径

的比较值之和

，

的初始值为零。

                    

                     (12)

                                              (13)

7、利用(14)式，计算相空间中的关联积分，(14)式中；再分别计算关联积分的对数值

和阈值半径

的对数值

。

                   

                     (14)

8、重复步骤(5)、(6)、(7)，每次重复阈值半径

都加上每等份

，直至阈值半径

的上界限。

9、通过Matlab描绘关联积分

的对数值

与阈值半径

的对数值

的曲线图，选择

曲线的无标度区间，通过线性拟合此区间曲线的斜率得到关联维数，即为神经元动作电位的特征,作为后期动作电位分类的特征依据。对于图1所示的动作电位，其

曲线如图2所示。

Claims (1)

1.一种基于关联维数的神经元动作电位特征提取方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1、通过动作电位采集系统采集到时长为n个采样点的动作电位信号时间序列{x_i|i=1,2,3,...,n}；

步骤2、对神经元动作电位信号进行相空间重构，采用C-C方法确定相空间重构的延迟时间τ，采用cao方法确定相空间重构的嵌入维数m；

所述的C-C方法：估计延迟时间τ的C-C方法通过计算以下两个量：

ΔS(m,t)=max{S(m,r_j,t)}-min{S(m,r_j,t)}  (1)

$\mathrm{\Δ}\stackrel{-}{S}\left(t\right)=\frac{1}{4}\mathrm{\Σ\ΔS}(m,t)---\left(2\right)$

其中r_j=jσ/2，σ为给定时间序列的标准差，由

的第一个极小值所对应的时滞t计算τ=tT_S，T_S为采样间隔；C-C方法中关键的量S(m,r,t)定义为

$S(m,r,t)=\frac{1}{t}\mathrm{\Σ}[C_S(m,r,t)-C_S^m(1,r,t)]---\left(3\right)$

其中m=2,3,...；关联积分

$C_s(m,r,t)=\underset{N\→\∞}{\lim }C(m,N,r,t)---\left(4\right)$

由于实际时间序列的长度N不可能为无穷，所以具体计算时以

$C(m,N,r,t)=\frac{2}{M(M-1)}\underset{l\&le;i<j\&le;M}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&Theta;}(r-||x_i-x_j|\left|\right)---\left(5\right)$

作为C(m,r,t)的估值，其中M=N-(m-1)t为m维空间的嵌入点数，

为阶跃函数，定义为

x≥0；

x<0，||...||为l_∞-范数；而以

$S(m,N,r,t)=1/t\underset{S=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C_S(m,N/t,r,t)-C_S^m(1,N/t,r,t)]---\left(6\right)$

作为S(m,r,t)的估值；

所述的cao方法：设x_i(m)是在m维相空间中第i个向量，f(i,m)表示第i个向量的最近邻点的下标，定义：

$a(i,m)=\frac{\left|\right|x_i(m+1)-x_{f(i,m)}(m+1)\left|\right|}{\left|\right|x_i\left(m\right)-x_{f(i,m)}\left(m\right)\left|\right|}i=\mathrm{1,2},...,n-\mathrm{m\&tau;}---\left(7\right)$

$E\left(m\right)=\frac{1}{n-\mathrm{m\&tau;}}\underset{i=1}{\overset{n-\mathrm{m\&tau;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}a(i,m)---\left(8\right)$

其中E(m)依赖于嵌入维数m和延迟时间τ，cao方法假定已经通过其他方法找到合适的延迟时间τ，E(m)仅随嵌入维数m的变化而变化，定义：

$F\left(m\right)=E(m+1)/E\left(m\right)---\left(9\right)$

当m大于某个m₀时F(m)不再明显发生变化并接近于1时，此时m₀+1为最小嵌入维数；

步骤3、确定延迟时间τ和嵌入维数m后，进行相空间重构，相空间中的向量可表示为：Y_a=[x_a,x_a+τ,x_a+2τ,...,x_a+(m-1)τ]，其中a=1,2,3,...,n-(m-1)τ，令N=n-(m-1)τ，则重构的多维相空间可表示为：

其中T表示矩阵转置；

步骤4、Y_a是重构的相空间中第a个向量，计算其余N-1个向量与Y_a的欧氏空间距离r_ab，r_ab=d(Y_a-Y_b)=max{|x_a+kτ-x_b+kτ|,0≤k≤m-1}，其中Y_b为相空间中第b个向量，b=1,2,3,...,n-(m-1)τ且b≠a，并将计算的每一结果r_ab存储到矩阵G中；

步骤5、求取矩阵G中最大值与最小值，并将最大值与最小值作为计算关联积分时用到的阈值半径ε的上界限与下界限；计算最大值与最小值的差值，将差值匀分为一百等份，每等份大小为J，并设定阈值半径ε的初始值为ε的下界限；

步骤6、计算关联积分c(ε)， $c\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)=\frac{1}{N(N-1)}\underset{a=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{b=1,a\&NotEqual;b}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}u(r_{\mathrm{ab}},\mathrm{\&epsiv;}),$ 其中

ε是相空间中给定阈值半径，u(r_ab,ε)为高斯函数；记录关联积分的对数值ln(c(ε))和阈值半径ε的对数值lnε；

步骤7、阈值半径ε加上每等份J，重复步骤6，直至阈值半径ε达到上界限为止；

步骤8、选择ln(c(ε))～lnε曲线的无标度区间，计算此区间ln(c(ε))～lnε曲线的斜率，该斜率即为神经元动作电位的关联维数特征。

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