CN102109848A - 一种高速列车运行控制系统的可靠性增长测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高速列车运行控制系统的可靠性增长测试方法，属于高速列车运行控制系统技术领域。本方法首先根据高速列车运行控制系统的体系结构建立用于系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型，然后基于该模型对高速列车运行控制系统进行可靠性瓶颈分析并计算高速列车运行控制系统的可靠度函数集，进一步地，基于可靠度函数集和高速列车运行控制系统可靠度增长测试过程模型，对被测高速列车运行控制系统进行可靠性增长测试。本发明所述方法解决了现有的可靠性瓶颈识别方法不能对高速列车运行控制系统功能可靠性有效识别的问题，基于本发明对被测高速列车运行控制系统进行可靠性增长测试能高效地提高系统可靠性。

Description

一种高速列车运行控制系统的可靠性增长测试方法

技术领域

本发明涉及一种高速列车运行控制系统的可靠性增长测试方法，属于高速列车运行控制系统技术领域。

背景技术

高速列车运行控制系统可靠性增长测试方法的测试序列设计的出发点是通过测试检测出对系统可靠性影响较大的故障，然后通过故障的修改高效地提高系统可靠性。高速列车运行控制系统是高可靠性、高安全性系统，是铁路系统的控制核心，系统安全可靠的运营关系到广大人民生命财产安全，因此以高效提高系统可靠性为目的的可靠性增长测试是高速列车运行控制系统在功能验证测试之后的一种更有针对性的测试。目前，在高速列车运行控制系统技术领域可靠性增长测试的研究相对较少，未见到相关公开报道。文献Coit D W.Economic allocation of test times for subsystem-level reliability growth testing.IIE Transaction，1998，30：1143-1151；Ansell J，Walls L，Quigley J.Achieving growth in reliability.Annals of Operation Research 91，1999：11-24.；Dai Y S，Xie M，Poh K L，et al.Optimal testing-resource allocation with genetic algorithm for modular software systems.Journal of Systems and Software，2003，66(1)：47-55.在这方面进行了有益的探索。COIT针对大型电子系统提出了一种通过对子系统合理分配测试时间使系统的平均无故障时间最长的算法。Y.S.Dai针对模块化软件系统使用遗传算法研究了测试资源的优化分配。Huang通过敏感性分析方法研究了组件化软件在开发过程中为了保证系统高可靠性进行测试资源分配的方法。已有的可靠性增长测试方法不能分析子系统不同功能的可靠性对系统可靠性的影响，因此，已有可靠性增长测试方法并不适合高速列车运行控制系统。

发明内容

本发明的目的是提出一种高速列车运行控制系统的可靠性增长测试方法，建立适合高速列车运行控制系统的可靠性瓶颈识别方法和可靠性增长测试方法，通过对高速列车运行控制系统进行测试发现对系统可靠性影响较大的错误，通过错误的修改高效地提高系统可靠性。

本发明提出的高速列车运行控制系统的系统可靠性增长测试方法，包括以下步骤：

(1)建立一个高速列车运行控制系统的系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型：

RSA＝(Q，∑′，P，Q_m，{R_i，m}∪R(s_i，s_k))，其中，

Q是随机自动机模型的状态集合，Q＝S∪{F，C，q₀，q_T}，其中，S＝{s₁，s₂，…s_n}表示高速列车运行控制系统的n个子系统对应的状态集合，{F，C，q₀，q_T}是四个特殊状态，q₀是随机自动机模型的超级初始状态，作为随机自动机多个初始事件的统一头状态，q_T是随机自动机模型的超级结束状态，表示多个作为系统运行结束的子系统T＝{s₁ ^T，s₂ ^T，…s_u ^T}的统一终止状态，吸收态F用来描述系统运行过程中出现失效之后的状态，吸收态C用来描述系统运行正确结束之后的状态，

∑′是随机自动机的事件集合，∑′＝∑∪E，其中，∑＝F₁∪…∪F_i∪…∪F_n，其中F_i是与高速列车运行控制系统的子系统s_i的功能对应的事件集合，E代表高速列车运行控制系统运行过程中发生的故障事件，E＝E₁∪…∪E_i∪…∪E_n是系统故障事件的集合，E_i表示高速列车运行控制系统子系统s_i的故障事件集合，每个故障事件与子系统s_i中一个功能的错误执行相对应；

P是随机自动机的状态转移δ：Q×∑′→Q发生的概率集；

Q_m是随机自动机的标识状态集，它是状态集的一个子集；

{R_i，m}∪R(s_i，s_k)是可靠度集合，其中R_i，m表示子系统s_i的第m个功能f_i，m的可靠度，R(s_i，s_k)表示子系统s_i和子系统s_k之间通信链路可靠度；

(2)根据上述高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型，对高速列车运行控制系统进行可靠性瓶颈分析，得到可靠度函数集，具体过程包括以下步骤：

(2-1)计算高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率P(s_k|s_i)，由下式计算：

$P\left(s_k\right|s_i)=\underset{f_{i,m}\∈F_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,m}\×R(s_i,s_k)\×P(s_k,f_{i,m}|s_i)$

其中f_i，m是子系统s_i的第m个功能，F_i是子系统s_i的功能集合，R_i，m是功能f_i，m的可靠度，R(s_i，s_k)是子系统s_i和s_k之间通信链路的可靠度，P(s_k，f_i，m|s_i)是功能f_i，m发生并引起随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率；

(2-2)根据上述随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率P(s_k|s_i)，构造可靠性瓶颈识别的随机自动机模型的状态转移矩阵

如下所示：

其中：

表示随机自动机模型的状态从s_i转移到s_k的概率P(s_k|s_i)，

表示高速列车运行控制系统运行时在子系统s_i结束运行的概率，且

表示子系统s_i执行其所具有功能时发生错误的概率之和，且

(2-3)根据上述高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型的状态转移矩阵

构造非吸收态组成的状态转移矩阵M，如下所示：

(2-4)根据上述矩阵M，通过下式计算高速列车运行控制系统的可靠度函数为：

$R\left(R_{i,m}\right)={(-1)}^{n+3}\frac{H_{1i}+H_{2i}{R}_{i,m}}{K_{1i}+K_{2i}{R}_{i,m}}$

通过对上述可靠度函数求偏导得到高速列车运行控制系统的敏感度函数为：

$S\left(R_{i,m}\right)=\frac{\∂R}{\∂R_{i,m}}={(-1)}^{n+3}\frac{K_{1i}{H}_{2i}-K_{2i}{H}_{1i}}{{(K_{1i}+K_{2i}{R}_{i,m})}^2}$

其中：

$K_{1i}={\mathrm{\α}}_{(i+1)(i+1)}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{(f_{i,l}\∈F_i)\∩(f_{i,l}\≠f_{i,m})}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,l}\×R(s_i,s_j)\×P(s_j,f_{i,l}|s_i))\×{\mathrm{\α}}_{(i+1)(j+1)}$

$K_{2i}=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}P(s_j,f_{i,m}|s_i)\×R(s_i,s_j)\×{\mathrm{\α}}_{(i+1)(j+1)}$

$H_{1i}={\mathrm{\β}}_{(i+1)i}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{(f_{i,l}\∈F_i)\∩(f_{i,l}\≠f_{i,m})}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,l}\×R(s_i,s_j)\×P(s_j,f_{i,l}|s_i))\×{\mathrm{\β}}_{(i+1)j}$

$H_{2i}=\underset{j=2,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P(s_j,f_{i,m}|s_i)\×R(s_i,s_j)\×{\mathrm{\β}}_{(i+1)j}$

参数H_1i，H_2i和K_1i，K_2i根据行列式|I-M|和|E|计算得到，其中|I-M|是矩阵(I-M)对应的行列式，|E|是矩阵(I-M)关于第(n+2)行和第1列的余子式；

(3)根据被测试目标将测试序列集划分为测试序列子集，Ts＝(Ts₁，…，Ts_j，…，Ts_m)，Ts_j表示高速列车运行控制系统一个功能对应的测试序列子集；设定高速列车运行控制系统可靠性增长测试的总次数为λ和每次可靠性增长测试的测试时间为τ；使用t＝1，2，…表示测试序列选择时刻；从时刻t＝1到t＝λ循环地执行以下步骤：

(3-1)在时刻l，根据高速列车运行控制系统功能的可靠性增长函数R_k，m(l+1)＝h(τ，R_k，m(l))，得到待测功能测试之后的可靠度集合{R_k，m(l+1)}，其中τ表示测试序列子集Ts_l的执行时间，R_k，m(l)表示Ts_l测试的目标功能f_k，m当前时刻可靠度，R_k，m(l+1)表示目标功能f_k，m测试之后的可靠度；

(3-2)设高速列车运行控制系统的各功能分别为待测试功能，根据待测试功能在执行测试序列子集之后的可靠度值R_k，m(l+1)，得到高速列车运行控制系统在测试不同功能之后的系统可靠度值集{R(R_k，m(l+1))}；

(3-3)求使高速列车运行控制系统可靠度增长最多max(R(R_k，m(l+1)-R(R_k，m(l))的测试序列子集对应的功能f_k，m，令f_k，m作为本次测试的待测试功能，该功能对应的测试序列子集作为本次测试要执行的测试序列子集；

(3-4)执行上述功能f_k，m对应的测试序列子集，

(3-5)重复步骤(3-1)-(3-4)，当完成可靠性增长测试总次数λ后，停止测试。

本发明提出的高速列车运行控制系统的可靠性增长测试方法，建立了基于随机自动机模型的高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别模型，进而建立高速列车运行控制系统的可靠度函数和敏感度函数求解方法进行系统可靠性瓶颈识别，通过对系统可靠性瓶颈进行测试发现对系统可靠度影响较大的缺陷，进而通过缺陷的修改高效地提高了系统的可靠度。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是CTCS-3级列车运行控制系统的控制流图。

图3是CTCS-3级列车运行控制系统可靠性分析的随机自动机模型。

图4是CTCS-3级列车运行控制系统可靠性增长测试对比仿真实验。

具体实施方式

本发明提出的高速列车运行控制系统的系统可靠性增长测试方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

(1)建立一个高速列车运行控制系统的系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型：

RSA＝(Q，∑′，P，Q_m，{R_i，m}∪R(s_i，s_k))，其中，

Q是随机自动机模型的状态集合，Q＝S∪{F，C，q₀，q_T}，其中，S＝{s₁，s₂，…s_n}表示高速列车运行控制系统的n个子系统对应的状态集合，{F，C，q₀，q_T}是四个特殊状态，q₀是随机自动机模型的超级初始状态，作为随机自动机多个初始事件的统一头状态，q_T是随机自动机模型的超级结束状态，表示多个作为系统运行结束的子系统T＝{s₁ ^T，s₂ ^T，…s_u ^T}的统一终止状态，吸收态F用来描述系统运行过程中出现失效之后的状态，吸收态C用来描述系统运行正确结束之后的状态，

∑′是随机自动机的事件集合，∑′＝∑∪E，其中，∑＝F₁∪…∪F_i∪…∪F_n，其中F_i是与高速列车运行控制系统的子系统s_i的功能对应的事件集合，E代表高速列车运行控制系统运行过程中发生的故障事件，E＝E₁∪…∪E_i∪…∪E_n是系统故障事件的集合，E_i表示高速列车运行控制系统子系统s_i的故障事件集合，每个故障事件与子系统s_i中一个功能的错误执行相对应；

P是随机自动机的状态转移δ：Q×∑′→Q发生的概率集；

Q_m是随机自动机的标识状态集，它是状态集的一个子集，

{R_i，m}∪R(s_i，s_k)是可靠度集合，其中R_i，m表示子系统s_i的第m个功能f_i，m的可靠度，R(s_i，s_k)表示子系统s_i和子系统s_k之间通信链路可靠度；

(2)根据上述高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型，对高速列车运行控制系统进行可靠性瓶颈分析，得到可靠度函数集，具体过程包括以下步骤：

(2-1)计算高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率P(s_k|s_i)，由下式计算：

$P\left(s_k\right|s_i)=\underset{f_{i,m}\∈F_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,m}\×R(s_i,s_k)\×P(s_k,f_{i,m}|s_i)$

其中f_i，m是子系统s_i的第m个功能，F_i是子系统s_i的功能集合，R_i，m是功能f_i，m的可靠度，R(s_i，s_k)是子系统s_i和s_k之间通信链路的可靠度，P(s_k，f_i，m|s_i)是功能f_i，m发生并引起随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率；

(2-2)根据上述随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率P(s_k|s_i)，构造可靠性瓶颈识别的随机自动机模型的状态转移矩阵如下所示：

其中：

表示随机自动机模型的状态从s_i转移到s_k的概率P(s_k|s_i)，表示高速列车运行控制系统运行时在子系统s_i结束运行的概率，且

表示子系统s_i执行其所具有功能时发生错误的概率之和，且

(2-3)根据上述高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型的状态转移矩阵

构造非吸收态组成的状态转移矩阵M，如下所示：

(2-4)根据上述矩阵M，通过下式计算高速列车运行控制系统的可靠度函数为：

$R\left(R_{i,m}\right)={(-1)}^{n+3}\frac{H_{1i}+H_{2i}{R}_{i,m}}{K_{1i}+K_{2i}{R}_{i,m}}$

通过对上述可靠度函数求偏导得到高速列车运行控制系统的敏感度函数为：

$S\left(R_{i,m}\right)=\frac{\∂R}{\∂R_{i,m}}={(-1)}^{n+3}\frac{K_{1i}{H}_{2i}-K_{2i}{H}_{1i}}{{(K_{1i}+K_{2i}{R}_{i,m})}^2}$

其中：

$K_{1i}={\mathrm{\α}}_{(i+1)(i+1)}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{(f_{i,l}\∈F_i)\∩(f_{i,l}\≠f_{i,m})}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,l}\×R(s_i,s_j)\×P(s_j,f_{i,l}|s_i))\×{\mathrm{\α}}_{(i+1)(j+1)}$

$K_{2i}=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}P(s_j,f_{i,m}|s_i)\×R(s_i,s_j)\×{\mathrm{\α}}_{(i+1)(j+1)}$

$H_{1i}={\mathrm{\β}}_{(i+1)i}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{(f_{i,l}\∈F_i)\∩(f_{i,l}\≠f_{i,m})}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,l}\×R(s_i,s_j)\×P(s_j,f_{i,l}|s_i))\×{\mathrm{\β}}_{(i+1)j}$

$H_{2i}=\underset{j=2,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P(s_j,f_{i,m}|s_i)\×R(s_i,s_j)\×{\mathrm{\β}}_{(i+1)j}$

参数H_1i，H_2i和K_1i，K_2i根据行列式|I-M|和|E|计算得到，其中|I-M|是矩阵(I-M)对应的行列式，|E|是矩阵(I-M)关于第(n+2)行和第1列的余子式；

(3)根据被测试目标将测试序列集划分为测试序列子集，Ts＝(Ts₁，…，Ts_j，…，Ts_m)，Ts_j表示高速列车运行控制系统一个功能对应的测试序列子集；设定高速列车运行控制系统可靠性增长测试的总次数为λ和每次可靠性增长测试的测试时间为τ；使用t＝1，2，…表示测试序列选择时刻；从时刻t＝1到t＝λ循环地执行以下步骤：

(3-1)在时刻l，根据高速列车运行控制系统功能的可靠性增长函数R_k，m(l+1)＝h(τ，R_k，m(l))，得到待测功能测试之后的可靠度集合{R_k，m(l+1)}，其中τ表示测试序列子集Ts_l的执行时间，R_k，m(l)表示Ts_l测试的目标功能f_k，m当前时刻可靠度，R_k，m(l+1)表示目标功能f_k，m测试之后的可靠度；

(3-2)设高速列车运行控制系统的各功能分别为待测试功能，根据待测试功能在执行测试序列子集之后的可靠度值R_k，m(l+1)，得到高速列车运行控制系统在测试不同功能之后的系统可靠度值集{R(R_k，m(l+1))}；

(3-3)求使高速列车运行控制系统可靠度增长最多max(R(R_k，m(l+1)-R(R_k，m(l))的测试序列子集对应的功能f_k，m，令f_k，m作为本次测试的待测试功能，该功能对应的测试序列子集作为本次测试要执行的测试序列子集；

(3-4)执行上述功能f_k，m对应的测试序列子集，

(3-5)重复步骤(3-1)-(3-4)，当完成可靠性增长测试总次数λ后，停止测试。

从工程的角度来看，一个系统的可靠性高并不意味着系统的错误少，而是意味着系统的失效率低。失效率与系统的运行环境和使用方式密切相关。一个大型系统没有错误是不可能的，因此，从保证系统可靠性的角度来看，测试的关键是确保系统的关键部分失效率低。系统可靠性增长测试的侧重点不同于一般的功能测试，其测试序列设计的出发点是寻找对系统可靠性影响较大的故障。因此，在相同的测试时间内，可靠性增长测试比一般的功能测试更有针对性，测试结束时系统可靠性也更高。

本发明方法与下述定义相关：

定义1：功能的可靠度：称功能f提供了可靠功能的概率为功能的可靠度。可靠功能包括产生正确输出，输出以正确协议格式发送给目的子系统的某个功能。

定义2：通信链路可靠度R(s_i，s_k)：它定义了一个功能输出的消息在子系统s_i和s_k之间的通信通道传输时不发生错误的概率。

定义3：功能发生的概率：它用来描述一个功能被使用的概率，通过子系统s_i的执行历史数据统计计算得到

$P_{i,m}=n_{i,m}/\underset{m=1,...r}{\mathrm{\Σ}}{n}_{i,m}$

其中n_i，m是子系统s_i的第m个功能f_i，m执行的次数，r是子系统s_i具有的功能的数目。功能f_i，m的执行可能有多于1个目的子系统，即功能对应的事件可能会引起多个状态转移。这里用P(s_k，f_i，m|s_i)描述功能f_i，m的执行引起了从s_i到s_k的状态转移。P(s_k，f_i，m|s_i)＝0说明f_i，m的执行不会引起从s_i到s_k的状态转移。

本发明方法基于以下假设：

假设1：高速列车运行控制系统各个子系统之间的故障相互独立，也就是说各个子系统之间的可靠性相互独立。

假设2：Markov性假设。高速列车运行控制系统控制流转移的目的子系统只与当前子系统和当前发生的事件有关，而与控制流执行历史无关。

以下介绍本发明方法的一个实施例，实施例中所使用的数据是实际数据同数量级数据，只用来说明方法的可行性，不做实际系统评估使用。

1、建立CTCS-3级高速列车运行控制系统用于可靠性瓶颈识别的随机自动机模型。高速列车运行控制系统子系统对应的状态集合如表1所示；子系统功能建模所对应的事件如表2所示；通信链路可靠度表见表3；高速列车运行控制系统的控制流图和可靠性瓶颈识别的随机自动机模型如图2和图3所示。

表1随机自动机模型状态表

表2随机自动机模型的基础数据

表3通信链路的可靠度

2、基于步骤1建立的高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型。以表4所列功能为待测功能进行可靠性瓶颈识别，计算以这6个功能的可靠度R(f_1，3)、R(f_2，2)、R(f_2，3)、R(f_4，3)、R(f_6，3)、R(f_9，1)分别为变量的系统可靠度函数集。

表4待测功能

3、基于高速列车运行控制可靠性瓶颈识别的随机自动机模型和上步得到的可靠度函数集，对CTCS-3级高速列车运行控制系统进行可靠性增长测试：

3.1：对CTCS-3级高速列车运行控制系统实验室测试的测试序列集进行分析，根据表4中的待测功能把测试序列集的分成不同类型的测试序列子集，这6类测试序列子集所含测试序列个数如表5所示。

表5不同测试序列子集测试序列个数

3.2：选择CTCS-3级高速列车运行控制系统功能的可靠性增长函数。

CTCS-3级高速列车运行控制系统功能的可靠性增长函数R_f(l+1)＝h(τ，R_f(l))这里采用了Compertz模型。Compertz模型可以用来评定产品当前的可靠性及预测未来的可靠性，其模型可以表示为R(t)＝ab^c′(t≥0)，其中R(t)表示时刻t的可靠度，这里R(t)以小数形式表示；0＜a≤1；0＜b＜1；0＜c＜1。本例中，对于6类不同的功能a，b，c的取值列在表5中。其中c值和测试序列子集中含有的测试序列数相关，测试序列数越多，该值越高。

表5参数值

设每次测试持续时间为τ＝2小时，测试总次数为30次，并令所有待测功能可靠度初值为0.98。同时使用静态顺序的可靠性增长测试方法以及随机顺序的可靠性测试方法作为本发明方法的对比。将仿真实验结果绘于图4中。横轴代表测试时间，纵轴代表系统可靠度增幅(为了容易对比，对可靠度增幅乘以10³绘于图中)。从仿真实验结果可见，本发明提出的基于随机自动机模型的高速列车运行控制系统可靠性增长测试方法，在测试执行过程中，可靠度增长较快；在测试结束时，高速列车运行控制系统可靠度值比其它两种测试方法测试结束时系统可靠度值要大。

Claims (1)

1.一种高速列车运行控制系统的系统可靠性增长测试方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立一个高速列车运行控制系统的系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型：

RSA＝(Q，∑′，P，Q_m，{R_i，m}∪R(s_i，s_k))，其中，

Q是随机自动机模型的状态集合，Q＝S∪{F，C，q₀，q_T}，其中，S＝{s₁，s₂，…s_n}表示高速列车运行控制系统的n个子系统对应的状态集合，{F，C，q₀，q_T}是四个特殊状态，q₀是随机自动机模型的超级初始状态，作为随机自动机多个初始事件的统一头状态，q_T是随机自动机模型的超级结束状态，表示多个作为系统运行结束的子系统T＝{s₁ ^T，s₂ ^T，…s_u ^T}的统一终止状态，吸收态F用来描述系统运行过程中出现失效之后的状态，吸收态C用来描述系统运行正确结束之后的状态，

∑′是随机自动机的事件集合，∑′＝∑∪E，其中，∑＝F₁∪…∪F_i∪…∪F_n，其中F_i是与高速列车运行控制系统的子系统s_i的功能对应的事件集合，E代表高速列车运行控制系统运行过程中发生的故障事件，E＝E₁∪…∪E_i∪…∪E_n是系统故障事件的集合，E_i表示高速列车运行控制系统子系统s_i的故障事件集合，每个故障事件与子系统s_i中一个功能的错误执行相对应；

P是随机自动机的状态转移δ：Q×∑′→Q发生的概率集；

Q_m是随机自动机的标识状态集，它是状态集的一个子集，

{R_i，m}∪R(s_i，s_k)是可靠度集合，其中R_i，m表示子系统s_i的第m个功能f_i，m的可靠度，R(s_i，s_k)表示子系统s_i和子系统s_k之间通信链路可靠度；

(2)根据上述高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型，对高速列车运行控制系统进行可靠性瓶颈分析，得到可靠度函数集，具体过程包括以下步骤：

(2-1)计算高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率P(s_k|s_i)，由下式计算：

$P\left(s_k\right|s_i)=\underset{f_{i,m}\∈F_i}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,m}\×R(s_i,s_k)\×P(s_k,f_{i,m}|s_i)$

其中f_i，m是子系统s_i的第m个功能，F_i是子系统s_i的功能集合，R_i，m是功能f_i，m的可靠度，R(s_i，s_k)是子系统s_i和s_k之间通信链路的可靠度，P(s_k，f_i，m|s_i)是功能f_i，m发生并引起随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率；

(2-2)根据上述随机自动机模型从状态s_i转移到状态s_k的概率P(s_k|s_i)，构造可靠性瓶颈识别的随机自动机模型的状态转移矩阵

如下所示：

其中：

表示随机自动机模型的状态从s_i转移到s_k的概率P(s_k|s_i)，

表示高速列车运行控制系统运行时在子系统s_i结束运行的概率，且

表示子系统s_i执行其所具有功能时发生错误的概率之和，且

(2-3)根据上述高速列车运行控制系统可靠性瓶颈识别的随机自动机模型的状态转移矩阵

构造非吸收态组成的状态转移矩阵M，如下所示：

(2-4)根据上述矩阵M，通过下式计算高速列车运行控制系统的可靠度函数为：

$R\left(R_{i,m}\right)={(-1)}^{n+3}\frac{H_{1i}+H_{2i}{R}_{i,m}}{K_{1i}+K_{2i}{R}_{i,m}}$

通过对上述可靠度函数求偏导得到高速列车运行控制系统的敏感度函数为：

$S\left(R_{i,m}\right)=\frac{\∂R}{\∂R_{i,m}}={(-1)}^{n+3}\frac{K_{1i}{H}_{2i}-K_{2i}{H}_{1i}}{{(K_{1i}+K_{2i}{R}_{i,m})}^2}$

其中：

$K_{1i}={\mathrm{\α}}_{(i+1)(i+1)}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{(f_{i,l}\∈F_i)\∩(f_{i,l}\≠f_{i,m})}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,l}\×R(s_i,s_j)\×P(s_j,f_{i,l}|s_i))\×{\mathrm{\α}}_{(i+1)(j+1)}$

$K_{2i}=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}P(s_j,f_{i,m}|s_i)\×R(s_i,s_j)\×{\mathrm{\α}}_{(i+1)(j+1)}$

$H_{1i}={\mathrm{\β}}_{(i+1)i}+\underset{j=1,j\≠i}{\overset{j=n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{(f_{i,l}\∈F_i)\∩(f_{i,l}\≠f_{i,m})}{\mathrm{\Σ}}{R}_{i,l}\×R(s_i,s_j)\×P(s_j,f_{i,l}|s_i))\×{\mathrm{\β}}_{(i+1)j}$

$H_{2i}=\underset{j=2,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}P(s_j,f_{i,m}|s_i)\×R(s_i,s_j)\×{\mathrm{\β}}_{(i+1)j}$

参数H_1i，H_2i和H_1i，K_2i根据行列式|I-M|和|E|计算得到，其中|I-M|是矩阵(I-M)对应的行列式，|E|是矩阵(I-M)关于第(n+2)行和第1列的余子式；

(3)根据被测试目标将测试序列集划分为测试序列子集，Ts＝(Ts₁，…，Ts_j，…，Ts_m)，Ts_j表示高速列车运行控制系统一个功能对应的测试序列子集；设定高速列车运行控制系统可靠性增长测试的总次数为λ和每次可靠性增长测试的测试时间为τ；使用t＝1，2，…表示测试序列选择时刻；从时刻t＝1到t＝λ循环地执行以下步骤：

(3-1)在时刻l，根据高速列车运行控制系统功能的可靠性增长函数R_k，m(l+1)＝h(τ，R_k，m(l))，得到待测功能测试之后的可靠度集合{R_k，m(l+1)}，其中τ表示测试序列子集Ts_l的执行时间，R_k，m(l)表示Ts_l测试的目标功能f_k，m当前时刻可靠度，R_k，m(l+1)表示目标功能f_k，m测试之后的可靠度；

(3-2)设高速列车运行控制系统的各功能分别为待测试功能，根据待测试功能在执行测试序列子集之后的可靠度值R_k，m(l+1)，得到高速列车运行控制系统在测试不同功能之后的系统可靠度值集{R(R_k，m(l+1))}；

(3-3)求使高速列车运行控制系统可靠度增长最多max(R(R_k，m(l+1)-R(R_k，m(l))的测试序列子集对应的功能f_k，m，令f_k，m作为本次测试的待测试功能，该功能对应的测试序列子集作为本次测试要执行的测试序列子集；

(3-4)执行上述功能f_k，m对应的测试序列子集，

(3-5)重复步骤(3-1)-(3-4)，当完成可靠性增长测试总次数λ后，停止测试。

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