CN102109640B - 基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器及其设计方法，是一种光学交错复用器技术，解决现有光复用器的光谱透射率不好，输出光谱不平坦，隔离度低的问题。本发明采用数字信号处理将两路输出端口光谱公式的频域变换为z域，分析z域中的零极点特性，只要输出光谱公式极点全在虚轴上就得到等带宽的输出光谱，据此，结合椭圆滤波器的阶数就得到各个级联环形腔的长度和MZ干涉臂长差，再借助于椭圆滤波器的极点值，求出各个光纤环形腔耦合器的耦合角。本发明方法所设计的等带宽光交错复用器具有两路输出光谱均为高平坦度，高带宽利用率以及高隔离度等特性，特别对于级联光环形腔级数较多的情况下，更显示其计算简单，准确性高的优越性。

Description

基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器及其设计方法

技术领域

本发明涉及一种奇偶数信号分离器的结构及其设计方法，尤其是指一种结合数字信号处理中无限脉冲响应(简称IIR)设计方法，设计一整类基于级联光纤环形器Mach-Zehnder型的奇偶交错复用器。

背景技术

随着复用信道数的增加和信道间隔越来越窄，出现了密集波分复用(简称DWDM)技术，如今以DWDM技术为核心的光传送网正在成为电信网、互联网的主要传送平台，当然作为复用/解复用器核心的光滤波技术也就会备受关注。信道数目的不断增加使得信道间隔不断减小，这对传统的复用器/解复用器提出了严峻的挑战，不仅制作成本会很高，而且在工艺上很难满足要求，如介质薄膜滤波器对50GHz及更小频率间隔的信道信号很难继续使用。因此又提出了一种新型光子器件——光学交错复用器(英文名称Interleaver)，它能将一组波分复用信号分离成为信号间隔倍增的一组奇数系列和偶数系列两个信道，这样就降低了波分复用器/解复用器对波长间隔要求的负担，提高了系统传输容量，因此奇偶分离器是一种重要的光通信核心器件。为了有效分离奇偶数信号，实现低通道间串扰，奇偶分离器必须具备平坦而高对比度的通带和阻带的光谱透过特性。目前实现光学交错复用器典型方案主要有：迈克尔逊Gires-Tournois干涉型、全光纤熔融拉锥非平衡Mach-Zehnder干涉仪型、晶体双折射型、阵列波导光栅型、光纤光栅组合型等。其中相比较而言，全光纤熔融拉锥非平衡Mach-Zehnder干涉仪型具有与偏振无关，与光纤的耦合效率较高，色散特性也比较好，插入损耗小，信道均匀性较好，制作工艺简单且成本低等优点。

在现有技术[1](Applied Optics.Zhujun Wan，Yaming Wu，etal.2007，46(31)，7587-7589.)中描述的是利用多级直接级联MZ干涉仪的方式得到两路奇偶输出光谱，并给出了3阶等带宽交错复用器的设计实例，其得到的光谱透射率不好，输出光谱不平坦，隔离度低。

在现有技术[2](量子电子学报，张瑞峰等，2005，22(5)，799-805.)中描述的是利用和现有技术[1]同样的结构设计了30阶及以上的光学交错复用器，得到高隔离度和宽平坦通带的输出透射光谱，但是这种基于数字信号处理有限脉冲响应(简称FIR)的方式需要用高阶数才能得到较好的输出光谱。

在现有技术[3](光学学报，董小伟等，2008，(4)，638-642)中描述的是采用一个光纤环形腔结合MZ干涉仪得到光学交错复用器的设计方案。

在现有技术[4](光子学报，张婷，赵帅等，2005，34(7)，1053-1056)中描述的是采用两个光纤环形腔结合MZ干涉仪得到光学交错复用器的设计方案。

上述现有技术[3]和[4]相对现有技术[1]和[2]而言引入了光纤环形腔，引入了无限脉冲响应的设计思想，可以利用较低的阶数得到较好的输出光谱透射率，但是其利用传统编程搜索求解参数，计算较为繁琐，特别在环形腔数目个数较多时，就显得尤为复杂，求解结构参数的计算量很大，而且循环编程计算得到参数会和实际准确值偏差较大。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述现有技术存在的缺陷，提供一种基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器及其设计方法，可以简便的得到两路输出谱均为宽平坦特性、高隔离度的输出透射光谱。尤其在级联环形腔个数较多的情况下，该方法更显示其优越和准确性，大大简化了计算的复杂性，同时提高了计算的准确性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器，其特征在于包括：

MZ干涉仪，包括：在发射光束前进的方向上依次设有第一输入光纤及第二输入光纤，第一输入光纤输入光信号E_in1，第二输入光纤不输入光信号；与第一输入光纤及第二输入光纤的输出端连接的耦合角为θ_a的耦合器；分别与耦合角为θ_a的耦合器连接的长度为L₁的光纤及长度为L₂的光纤；与长度为L₁的光纤及长度为L₂的光纤输出端连接的耦合角为θ_b的耦合器；分别与耦合角为θ_b的耦合器连接的第一输出光纤及第二输出光纤，第一输出光纤及第二输出光纤分别输出两路奇偶交错的光信号E_out1及E_out2；

上部分级联光纤环形器，嵌入到所述长度为L₁的光纤中，由m个上部分光纤环形腔级联组成，每个上部分光纤环形腔分别由长度为L₁₁，L₁₂，...，L_1m的光纤和耦合角为θ₁₁，θ₁₂，...，θ_1m的耦合器组成；

下部分级联光纤环形器，嵌入到所述长度为L₂的光纤中，由n个下部分光纤环形腔级联组成，每个下部分光纤环形腔分别由长度为L₂₂，L₂₂，...，L_2n的光纤和耦合角为θ₂₁，θ₂₂，...，θ_2n的耦合器组成；

上述m，n根据所要设计的光交错复用器的光谱透射率要求，确定椭圆滤波器函数的阶数k后决定，其中k取奇数，并满足以下关系：

k＝2·(m+n)+1，且|m-n|≤1。

所述耦合角为θ_a的耦合器及耦合角为θ_b的耦合器均为3dB耦合器，θ_a＝θ_b＝π/4。

另外，本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种如上所述的基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器的设计方法，其特征在于：

令复用器中MZ干涉仪的耦合角为θ_a的耦合器及耦合角为θ_b的耦合器都定义为3dB耦合器，即θ_a＝θ_b＝π/4，令上部分级联光纤环形器的m个光纤环形腔及下部分级联光纤环形器的n个光纤环形腔的长度分别为L₁₁＝p₁₁·d，L₁₂＝p₁₂·d，...，L_1m＝p_1m·d；L₂₁＝p₂₁·d，L₂₂＝p₂₂·d，...，L_2n＝p_2n·d；ΔL＝q·d，其中p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n，q均为正整数，

Δf为光频率间隔，c为光速，n_eff为光纤的有效折射率；其中，所述ΔL为复用器MZ干涉仪的两干涉臂长差，两干涉臂长是指干涉仪中长度为L₁的光纤及长度为L₂的光纤；

所述设计方法包括：

步骤S1、根据所要设计的光交错复用器的光谱透射率要求，采用数字信号处理中椭圆滤波函数进行滤波器设计，首先确定椭圆滤波器函数的阶数k，k取奇数，并求出椭圆滤波器函数的极点值；

步骤S2、通过步骤S1给的阶数k确定m，n的值，其满足如下关系式：k＝2·(m+n)+1，且|m-n|≤1；

步骤S3、利用所求的m，n的值来确定所要设计交错复用器的结构并计算出第一输出光纤及第二输出光纤分别输出的两路奇偶交错的光信号E_out1及E_out2传递函数公式，同时引入数字信号处理中的z变换将其简化；

步骤S 4、选取p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n的值，确定上部分级联光纤环形器的m个光纤环形腔及下部分级联光纤环形器的n个光纤环形腔的长度

L₁₁，L₁₂，...，L_1m、L₂₂，L₂₂，...，L_2n；

步骤S5、通过m，n的值来确定q值，而对于q的取值需要满足如下要求：当m≥n时，q＝2·(n-m)+1，当n≥m时，q＝2·(n-m)-1，且q值必须要等于-1或1，确定MZ干涉仪的两臂长差；

步骤S6、将得到的p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n值和q值代入到两路奇偶交错的光信号E_out1及E_out2传递函数公式中，然后计算传递函数公式关于z为未知数的极点值，通过使该极点值和步骤S1所得到椭圆滤波器函数的极点相等，即可求出各个光纤环形腔耦合器的耦合角θ₁₁，θ₁₂，...，θ_1m、θ₂₁，θ₂₂，...，θ_2n的值；

步骤S7、画出该光交错复用器的两路输出光谱透射率函数，从而完成该结构不等带宽交错复用器的设计。求出各个光纤环形腔的耦合器的耦合角，并画出光谱透射率函数幅频特性图。

所述步骤3中的计算出两路输出端口传递函数公式，同时引入数字信号处理中的z变换将其简化的过程如下：

上部分或下部分级联光纤环形器中第i个光纤环形腔和第i+1个光纤环形腔的耦合器输入输出口的光场振幅满足如下关系：

$\left(\begin{array}{c}{E_{i-1}}^I\\ {E_{i-1}}^O\end{array}\right)=-\frac{1}{{\mathrm{js}}_i}\left[\begin{array}{cc}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_y}& c_i{e}^{-{\mathrm{j\φ}}_x}\\ c_i{e}^{{\mathrm{j\φ}}_y}& e^{-{\mathrm{j\φ}}_x}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{E_i}^I\\ {E_i}^O\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，

和

分别代表第i个光纤环形腔耦合器的输入和输出光的场振幅，

和

分别代表第i+1个光纤环形腔耦合器的输入和输出光的场振幅，φ_x和φ_y分别是光纤环形腔两侧光纤引起的相位变化，c_i和s_i分别为第i个光纤环形腔耦合器直通臂和耦合臂的振幅传递系数，定义为c_i＝cosθ_i和s_i＝sinθ_i，θ_i是对应第i个光纤环形腔耦合器的耦合角，其中虚数字母用j表示，则第i个光纤环形腔耦合器输入和输出的振幅反射系数为：

$e^{\mathrm{j\Θ}}=\frac{{E_{i-1}}^O}{{E_{i-1}}^I}=\frac{c_i{e}^{{\mathrm{j\φ}}_i}+e^{-{\mathrm{j\φ}}_i}({E_i}^O/{E_i}^I)}{e^{j{\mathrm{\φ}}_i}+c_i{e}^{-j{\mathrm{\φ}}_i}({E_i}^O/{E_i}^I)},---\left(2\right)$

其中Θ为级联光纤环形腔所引起的相位变化，φ_i为第i个光纤环形腔长度所引起的相位变化，φ_i＝2πn_effL_i/λ，其中L_i＝L_x+L_y小为第i个光纤环形腔的长度，L_x为第i个光纤环形腔耦合器和第i+1个光纤环形腔耦合器之间左侧长度，L_y为第i个光纤环形腔耦合器和第i+1个光纤环形腔耦合器之间右侧长度，λ为输入光信号光的波长；

由MZ干涉仪的上部分级联环形腔所得到的全通滤波器函数，记为A₁(z)；由MZ干涉仪的下部分级联环形腔所得到的全通滤波器函数，记为a₂(z)，则两路光信号输出E_out1和E_out2的光谱的公式H₁(z)和H₁(z)分别为：

$H_1\left(z\right)=\frac{1}{2}{z}^{-\frac{L_2}{d}}[A_1\left(z\right)\·z^{-\frac{\mathrm{\ΔL}}{d}}-A_2\left(z\right)],---\left(3\right)$

$H_2\left(z\right)=-j\frac{1}{2}{z}^{-\frac{L_2}{d}}[A_1\left(z\right)\·z^{-\frac{\mathrm{\ΔL}}{d}}+A_2\left(z\right)],---\left(4\right)$

其中ΔL＝L₁-L₂，L₁和L₂分别为长度为L₁的光纤及长度为L₂的光纤长度，

A₁(z)和A₂(z)的公式即为其输入光信号和输出光信号的比值，可利用公式(2)求得，

是一个全通滤波器；

由于A₁(z)和A₂(z)是关于z的实系数函数，则H₁(z)和H₂(z)关于z函数的系数必定为实数，H₁(z)和H₂(z)的虚数零极点是共轭成对出现，设H₁(z)极点都在虚轴上，横坐标r为实数，纵坐标j为虚数，ω代表为数字角频率，零点z_rmax在实轴上，零点z_jmax和z_jmax ^*相互共轭；极点p_rmax在原点，极点p_jmax和p_jmax ^*在虚轴上且相互共轭，其中下标rmax代表零极点为实数的最多个数，下标jmax代表零极点为虚数的最多成对数，下标rk表示为1到rmax之间任意整数，下标jk表示为1到jmax之间任意整数，令|z|＝1，即z＝e^jω，则H₁(z)幅频值|H₁(e^jω)|为：

得：

|H₁(e^-jω)|＝|H₁[(e^jω)^*]|＝|H₁(e^jω)|，(6)

由(6)式可知|H₁(e^jω)|关于0和π对称，由于A₁(z)和A₂(z)是全通滤波器，取上述的p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n为偶数，q为奇数，当ω＝π/2时，则

ω＝π/2正好是输出光谱的3dB处，由(6)式可知，ω＝-π/2也是输出光谱的3dB处，则3dB处的带宽为π，是半个单位周期，只要输出光谱公式H₁(z)和H₂(z)的极点全在虚轴上就可以得到等带宽的输出光谱。

所述步骤3中各环形腔的长度计算如下：

根据公式(6)式所知，为满足两路输出光谱透射率函数的极点全在虚轴上，可得p₁₁、p₁₂、…p_1m，p₂₁、p₂₂、...p_2n全部为2，各环形腔的长度L₁₁，L₁₂，...，L_1m、L₂₂，L₂₂，...，L_2n取值相等，都为

本发明的有益效果：

利用本发明的方法所设计的等带宽光交错复用器具有两路输出光谱均为高平坦度，高带宽利用率以及高隔离度等特性，特别对于级联光环形腔级数较多的情况下，更显示其计算简单，准确性高的优越性。本发明的设计方法还可用于一切需要平坦化光谱透射率函数的复用器。

为进一步说明本发明的上述目的、结构特点和效果，以下将结合附图对本发明进行详细说明。

附图说明

图1为本发明的基于级联光纤环形器奇偶交错复用器的结构示意图。

图2为光在图1的级联光纤环形器中传播的原理图。

图3为光交错复用器输出端口光谱函数公式的零极点特性分析图。

图4为实施例中的椭圆滤波器的幅频特性曲线图。

图5为实施例中的椭圆滤波器零极点分布图。

图6为实施例中得到的两路输出端口的光谱透射率幅频特性曲线图。

图7为本发明的复用器的设计方法流程示意图。

具体实施方式

下面结合实施例的附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。

为达到上述目的，本发明结合数字信号处理的IIR滤波器设计方法，利用椭圆滤波器设计方法设计一个满足设计要求的数字滤波器函数。同时将光交错复用器的两路透射谱函数在其频谱特性的基础上进行z变换，同时保证其极点在虚轴上，然后对MZ干涉仪两臂的臂长差和各个光纤环形腔的长度进行取值，最后将IIR方法设计出的椭圆滤波器函数的极点与输出透射谱函数的极点对应取值即可求得所要求各个光纤环形腔的耦合角。

参见图1，图1为本发明的基于级联光纤环形器奇偶交错复用器的结构示意图。

MZ干涉仪9，包括：在发射光束前进的方向上依次设有第一输入光纤1及第二输入光纤2；与第一输入光纤1及第二输入光纤2的输出端连接的耦合角为θ_a的耦合器3；分别与耦合角为θ_a的耦合器3连接的长度为L₁的光纤4及长度为L₂的光纤5；与长度为L₁的光纤4及长度为L₂的光纤5输出端连接的耦合角为θ_b的耦合器6；分别与耦合角为θ_b的耦合器6连接的第一输出光纤7及第二输出光纤8。本实施例中耦合角为θ_a的耦合器3及耦合角为θ_b的耦合器6都定义为3dB耦合器，即θ_a＝θ_b＝π/4。

上部分级联光纤环形器10，嵌入到所述长度为L₁的光纤4中，由m个上部分光纤环形腔12，13，...，1m级联组成，每个上部分光纤环形腔12，13，...，1用分别由长度为L₁₁，L₁₂，...，L_1m的光纤和耦合角为θ₁₁，θ₁₂，...，θ_1m的耦合器组成。

下部分级联光纤环形器20，嵌入到所述长度为L₂的光纤5中，由n个下部分光纤环形腔21，22，...，2n级联组成，每个下部分光纤环形腔21，22，...，2n分别由长度为L₂₂，L₂₂，...，L_2n的光纤和耦合角为θ₂₁，θ₂₂，...，θ_2n的耦合器组成。

上述m，n根据所要设计的光交错复用器的光谱透射率要求，确定椭圆滤波器函数的阶数k(k取奇数)后决定：k＝2·(m+n)+1，且|m-n|≤1。

上述复用器的光信号的工作过程如下：

第一输入光纤输入光信号E_in1，第二输入光纤2不输入光信号。

上述输入的光信号随后进入耦合角为θ_a的耦合器3，将光信号分成两束。

两束光信号中的一束进入长度为L₁的光纤4，然后进入上部分级联光纤环形器10，首先进入其中的上部分第1个光纤环形腔11中的耦合角为θ₁₁的耦合器，通过该耦合器又将光信号分成两路，其中一路进入上部分第1个光纤环形腔11中的长度为L₁₁的光纤，另一路则直接进入长度为L₁的光纤4，同样，进入长度为L₁₁的光纤的光信号依次又进入上部分第2，3，...，m个光纤环形腔12，13，...，1m。通过各个上部分光纤环形腔光信号的相互干涉最后沿着上部分第1个光纤环形腔11的耦合角为θ₁₁的耦合器输出。

耦合角为θ_a的耦合器3出来的另一路光信号进入长度为L₂的光纤5，然后进入下部分级联光纤环形器20，首先进入其中的下部分第1个光纤环形腔21中的耦合角为θ₂₁的耦合器，通过该耦合器又将光信号分成两路，其中一路进入下部分第1个光纤环形腔21中的长度为L₂₁的光纤，另一路则直接进入长度为L₂的光纤5，同样，进入长度为L₂₁的光纤的光信号依次又进入下部分第2，3，...，n个光纤环形腔22，23，...，2n。通过各个下部分光纤环形腔光信号的相互干涉最后沿着下部分第1个光纤环形腔21的耦合角为θ₂₁的耦合器输出。

上述长度为L₁的光纤4和长度为L₂的光纤5输出的光信号在耦合角为θ_b的耦合器6进行耦合，然后分别沿第一输出光纤7及第二输出光纤8分别输出两路奇偶交错的光信号E_out1及E_out2。

上述结构是利用由数个光纤环形腔11，12，...，1m组成的上部分级联光纤环形器和由数个光纤环形腔21，22，...，2n组成的下部分级联光纤环形器来改变MZ干涉仪9的两臂相位，从而在输出端得到两路输出谱均为高平坦特性的光谱透射率，且隔离度高。

下面对本发明的上述结构的复用器的设计方法进行说明。

参见图2，图2为光在图1的上部分或下部分级联光纤环形器中光信号传播的原理图(上部分与下部分的传播原理相同)，第i个光纤环形腔和第i+1个光纤环形腔的耦合器输入输出口的光场振幅满足如下关系。

$\left(\begin{array}{c}{E_{i-1}}^I\\ {E_{i-1}}^O\end{array}\right)=-\frac{1}{{\mathrm{js}}_i}\left[\begin{array}{cc}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_y}& c_i{e}^{-{\mathrm{j\φ}}_x}\\ c_i{e}^{{\mathrm{j\φ}}_y}& e^{-{\mathrm{j\φ}}_x}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{E_i}^I\\ {E_i}^O\end{array}\right),---\left(1\right)$

其中，

和

分别代表第i个光纤环形腔耦合器的输入和输出光的场振幅，和

分别代表第i+1个光纤环形腔耦合器的输入和输出光的场振幅，φ_x和φ_y分别是光纤环形腔两侧光纤引起的相位变化，c_i和s_i分别为第i个光纤环形腔耦合器直通臂和耦合臂的振幅传递系数，定义为c_i＝cosθ_i和s_i＝sinθ_i。θ_i是对应第i个光纤环形腔耦合器的耦合角。其中虚数字母用j表示，则第i个光纤环形腔耦合器输入和输出的振幅反射系数为：

$e^{\mathrm{j\Θ}}=\frac{{E_{i-1}}^O}{{E_{i-1}}^I}=\frac{c_i{e}^{{\mathrm{j\φ}}_i}+e^{-{\mathrm{j\φ}}_i}({E_i}^O/{E_i}^I)}{e^{j{\mathrm{\φ}}_i}+c_i{e}^{-j{\mathrm{\φ}}_i}({E_i}^O/{E_i}^I)},---\left(2\right)$

其中Θ为级联光纤环形腔所引起的相位变化，φ_i为第i个光纤环形腔长度所引起的相位变化，φ_i＝2πn_effL_i/λ，其中L_i＝L_x+L_y为第i个光纤环形腔的长度，L_x为第i个光纤环形腔耦合器和第i+1个光纤环形腔耦合器之间左侧长度，L_y为第i个光纤环形腔耦合器和第i+1个光纤环形腔耦合器之间右侧长度，λ为输入光信号光的波长，n_eff为光纤的有效折射率。由(2)式可知级联环形腔仅改变光波电矢量的相位，是一个全通滤波器，同时利用(2)式可以求出任意个光纤环形腔级联构成的相位转移公式。

参见图1，令各个光纤环形腔的长度分别为L₁₁＝p₁₁·d，L₁₂＝p₁₂·d，...，L_1m＝p_1m·d；L₂₁＝p₂₁·d，L₂₂＝p₂₂·d，...，L_2n＝p_2n·d；ΔL＝q·d；其中p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n均为正整数，q为整数，其具体取值分别见下述步骤S4和步骤S5，

其中Δf为光频率间隔，c为光速，n_eff为光纤的有效折射率。

由MZ干涉仪9的上部分级联环形腔所得到的全通滤波器函数，记为A₁(z)；由MZ于涉仪9的下部分级联环形腔所得到的全通滤波器函数，记为A₂(z)，则两路光信号输出E_out1和E_out2的光谱的公式H₁(z)和H₁(z)分别为：

$H_1\left(z\right)=\frac{1}{2}{z}^{-\frac{L_2}{d}}[A_1\left(z\right)\·z^{-\frac{\mathrm{\ΔL}}{d}}-A_2\left(z\right)],---\left(3\right)$

$H_2\left(z\right)=-j\frac{1}{2}{z}^{-\frac{L_2}{d}}[A_1\left(z\right)\·z^{-\frac{\mathrm{\ΔL}}{d}}+A_2\left(z\right)],---\left(4\right)$

其中ΔL＝L₁-L₂，L₁和L₂分别为光纤4和光纤5的长度，

A₁(z)和A₂(z)的公式即为其输入光信号和输出光信号的比值，可利用公式(2)求得，

是一个全通滤波器，并不影响该种该滤波器的幅频特性，所以可以不用考虑，而只要考虑MZ干涉仪的两干涉臂长差ΔL对滤波器的影响。同时

也为全通滤波器。

由于A₁(z)和A₂(z)是关于z的实系数函数，则H₁(z)和H₂(z)关于z函数的系数必定为实数。根据数字信号处理知识，H₁(z)和H₂(z)的虚数零极点必定共轭成对出现。假定H₁(z)极点都在虚轴上，参见附图3，横坐标r代表实数，纵坐标j代表虚数，ω代表数字角频率。零点z_rmax在实轴上，零点z_jmax和z_jmax ^*相互共轭；极点p_rmax在原点，极点p_jmax和p_jmax ^*在虚轴上且相互共轭，其中下标rmax代表零极点为实数的最多个数，下标jmax代表零极点为虚数的最多成对数，图3中下标rk表示为1到rmax之间任意整数，下标jk表示为1到jmax之间任意整数。假定rmax值为5，则就代表有5个实数零点，分别为z₁，z₂...z₅，令|z|＝1，即z＝e^jω，则H₁(z)幅频值|H₁(e^jω)|可得如下：

易得：

|H₁(e^-jω)|＝|H₁[(e^jω)^*]|＝|H₁(e^jω)|，(6)

由(6)式可知|H₁(e^jω)|关于0和π对称。由于A₁(z)和A₂(z)是全通滤波器，全通滤波器的构成特点是其分子、分母多项式的系数相同，但排列顺序相反。如果取上述的p₁₁，p₂₃，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n为偶数，q为奇数，当ω＝π/2时，则

所以ω＝π/2正好是输出光谱的3dB处。同理，由(6)式可知，ω＝-π/2也是输出光谱的3dB处，则3dB处的带宽为π，正好为半个单位周期，由此可以得出，只要输出光谱公式H₁(z)和H₂(z)的极点全在虚轴上就可以得到等带宽的输出光谱。

根据上述说明，本发明的基于级联光纤环形器奇偶交错复用器的结构的设计方法如下：

首先，令复用器中MZ干涉仪9的耦合角为θ_a的耦合器3及耦合角为θ_b的耦合器6这两个耦合器都定义为3dB耦合器，即θ_a＝θ_b＝π/4。令上部分级联光纤环形器10的m个光纤环形腔及下部分级联光纤环形器20的n个光纤环形腔的长度分别为L₁₁＝p₁₁·d，L₁₂＝p₁₂·d，...，L_1m＝p_1m·d；L₂₁＝p₂₁·d，L₂₂＝p₂₂·d，...，L_2n＝p_2n·d；ΔL＝q·d，其中p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n，q均为正整数，Δf为光频率间隔，c为光速，n_eff为光纤的有效折射率。

所述设计方法包括：

步骤S1、根据所要设计的光交错复用器的光谱透射率要求，采用数字信号处理中椭圆滤波函数进行滤波器设计，首先确定椭圆滤波器函数的阶数k，k取奇数，并求出椭圆滤波器函数的极点值。

步骤S2、由于阶数k与光交错复用器输出端口传递函数公式分母的最高负次幂相等，可以通过步骤S1给的阶数k确定m，n的值，其满足如下关系式：k＝2·(m+n)+1，且|m-n|≤1。

步骤S3、利用所求的m，n的值来确定所要设计交错复用器的结构并计算出第一输出光纤及第二输出光纤分别输出的两路奇偶交错的光信号E_out1及E_out2传递函数公式，同时引入数字信号处理中的z变换将其简化，其中

λ为光波长。计算过程详见上述公式(1)-(6)及其说明。

步骤S4、选取p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n的值，确定上部分级联光纤环形器的m个光纤环形腔及下部分级联光纤环形器的n个光纤环形腔的长度L₁₁，L₁₂，...，L_1m、L₂₂，L₂₂，...，L_2n。根据(6)式所得结论可知，为满足两路输出光谱透射率函数的极点全在虚轴上，通过分析可得p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n全部为2，也即各环形腔的长度取值相等，都为

确定各环形腔的长度；

步骤S5、通过m，n的值来确定q值，而对于q的取值需要满足如下要求：当m≥n时，q＝2·(n-m)+1，当n≥m时，q＝2·(n-m)-1，且q值必须要等于-1或1。确定MZ干涉仪的两臂长差。

步骤S6、将得到的p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n值和q值代入到两路输出端口的传递函数公式(3)和(4)中，然后计算传递函数公式关于z为未知数的极点值，通过使该极点值和步骤S1所得到椭圆滤波器函数的极点相等，即可求出各个光纤环形腔耦合器的耦合角θ₁₁，θ₁₂，...，θ_1m、θ₂₁，θ₂₂，...，θ_2n的值。

步骤S7、画出该光交错复用器的两路输出光谱透射率函数，从而完成该结构不等带宽交错复用器的设计。求出各个光纤环形腔的耦合器的耦合角，并画出光谱透射率函数幅频特性图。

下面举一个实施例：

等带宽光交错复用器的一个实施例子结合附图详述如下：这里取椭圆滤波器阶数k为7来设计一个频率间隔为25GHz，隔离度大于40dB的等带宽光交错复用器，按设计步骤如下：

第一步：根据该光谱透射率的设计要求，利用数字信号处理知识设计一个k为7阶的椭圆滤波器，其幅频特性曲线如图4所示。图4为根据要求所求得的椭圆滤波器函数的归一化幅频特性曲线图，其横坐标为归一化频率，纵坐标为输出信号的隔离度。

第二步：利用给出的阶数7进行确定m，n的值，根据设计方法中的步骤S2给的公式就可以得到m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，这两种结构存在对称性，其设计结果是一样，所以这里就利用m＝2，n＝1这个结构，即MZ干涉仪的上半部分为两级环形腔和下半部分为单级环形腔所构成的光交错复用器。

第三步：根据上述(2)、(3)、(4)式可以求出两输出端口的光谱透射率函数的公式：

$E_{O1}=\frac{1}{2}\·z^{-\frac{L_2}{d}}[\frac{c_{12}+c_{11}{z}^{-p_{12}}+c_{12}{c}_{11}{z}^{-p_{11}}+z^{-(p_{11}+p_{12})}}{1+c_{12}{c}_{11}{z}^{-p_{12}}+c_{11}{z}^{-p_{11}}+c_{12}{z}^{-(p_{11}+p_{12})}}\·z^{-q}-\frac{c_{21}+z^{-p_{21}}}{1+c_{21}{z}^{-p_{21}}}],---\left(7\right)$

$E_{O1}=-j\frac{1}{2}\·z^{-\frac{L_2}{d}}[\frac{c_{12}+c_{11}{z}^{-p_{12}}+c_{12}{c}_{11}{z}^{-p_{11}}+z^{-(p_{11}+p_{12})}}{1+c_{12}{c}_{11}{z}^{-p_{12}}+c_{11}{z}^{-p_{11}}+c_{12}{z}^{-(p_{11}+p_{12})}}\·z^{-q}+\frac{c_{21}+z^{-p_{21}}}{1+c_{21}{z}^{-p_{21}}}],---\left(8\right)$

第四步：确定p₁₁＝p₁₂＝p₂₁＝2，也即各长度的取值为

这里取光纤有效折射率n_eff＝1.47。

第五步：确定q值，根据q的取值要求可得，q＝-1，也即MZ干涉仪两干涉臂长差为 $L_2-L_1=d=\frac{c}{2\·n_{\mathrm{eff}}\·\mathrm{\Δf}}=2.04\mathrm{mm}.$

第六步：求出第一步所得到的椭圆滤波器函数的极点，其零极点分布图如图5所示，横坐标代表极点的实数部分，纵坐标代表极点的虚数部分。则极点分别为0，±j 0.4031，±j0.7074，±j 0.9126。令该极点等于(7)(8)式的极点，则可得各个光纤环形腔耦合器的耦合角分别为：θ₁₁＝1.4351，θ₁₂＝0.5018，θ₂₁＝1.0467。

第七步：画出两路输出端口的光谱透射率曲线，如图6所示。其横坐标为光信号频率，纵坐标为光信号通过该光学交错复用器所得到的隔离度值，实线表示第一输出光纤输出的光信号，虚线代表第二输出光纤输出的光信号。

由图6可知，所得两路等带宽的输出光谱具有宽平坦通带，高隔离度(45dB)，通带频率间隔为25GHz的特点，满足原设计要求。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明的目的，而并非用作对本发明的限定，只要在本发明的实质范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求的范围内。

Claims (4)

1.一种基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器，其特征在于包括：

MZ干涉仪，包括：在发射光束前进的方向上依次设有第一输入光纤及第二输入光纤，第一输入光纤输入光信号E_in1，第二输入光纤不输入光信号；与第一输入光纤及第二输入光纤的输出端连接的耦合角为θ_a的耦合器；分别与耦合角为θ_a的耦合器连接的长度为L₁的光纤及长度为L₂的光纤；与长度为L₁的光纤及长度为L₂的光纤输出端连接的耦合角为θ_b的耦合器；分别与耦合角为θ_b的耦合器连接的第一输出光纤及第二输出光纤，第一输出光纤及第二输出光纤分别输出两路奇偶交错的光信号E_out1及E_out2；

上部分级联光纤环形器，嵌入到所述长度为L₁的光纤中，由m个上部分光纤环形腔级联组成，每个上部分光纤环形腔分别由长度为L₁₁，L₁₂，...，L_1m的光纤和耦合角为θ₁₁，θ₁₂，...，θ_1m的耦合器组成；

下部分级联光纤环形器，嵌入到所述长度为L₂的光纤中，由n个下部分光纤环形腔级联组成，每个下部分光纤环形腔分别由长度为L₂₂，L₂₂，...，L_2n的光纤和耦合角为θ₂₁，θ₂₂，...，θ_2n的耦合器组成；

上述m，n根据所要设计的光交错复用器的光谱透射率要求，确定椭圆滤波器函数的阶数k后决定，其中k取奇数，并满足以下关系：

k＝2·(m+n)+1，且|m-n|≤1。

2.如权利要求1所述的基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器，其特征在于：

所述耦合角为θ_a的耦合器及耦合角为θ_b的耦合器均为3dB耦合器，θ_a＝θ_b＝π/4。

3.一种如权利要求1所述的基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器的设计方法，其特征在于：

令复用器中MZ干涉仪的耦合角为θ_a的耦合器及耦合角为θ_b的耦合器都定义为3dB耦合器，即θ_a＝θ_b＝π/4，令上部分级联光纤环形器的m个光纤环形腔及下部分级联光纤环形器的n个光纤环形腔的长度分别为L₁₁＝p₁₁·d，L₁₂＝p₁₂·d，...，L_1m＝p_1m·d；L₂₁＝p₂₁·d，L₂₂＝p₂₂·d，...，L2n＝p2n·d；ΔL＝q·d，其中p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n，q均为正整数，

Δf为光频率间隔，c为光速，n_eff为光纤的有效折射率；其中，所述ΔL为复用器MZ干涉仪的两干涉臂长差，两干涉臂长是指干涉仪中长度为L₁的光纤及长度为L₂的光纤；

所述设计方法包括：

步骤S1、根据所要设计的光交错复用器的光谱透射率要求，采用数字信号处理中椭圆滤波函数进行滤波器设计，首先确定椭圆滤波器函数的阶数k，k取奇数，并求出椭圆滤波器函数的极点值；

步骤S2、通过步骤S1给的阶数k确定m，n的值，其满足如下关系式：k＝2·(m+n)+1，且|m-n|≤1；

步骤S3、利用所求的m，n的值来确定所要设计交错复用器的结构并计算出第一输出光纤及第二输出光纤分别输出的两路奇偶交错的光信号E_out1及E_out2传递函数公式，同时引入数字信号处理中的z变换将其简化，该步骤的具体过程如下：

上部分或下部分级联光纤环形器中第i个光纤环形腔和第i+1个光纤环形腔的耦合器输入输出口的光场振幅满足如下关系：

$\left(\begin{array}{c}{E_{i-1}}^I\\ {E_{i-1}}^O\end{array}\right)=-\frac{1}{{\mathrm{js}}_i}\left[\begin{array}{cc}{e}^{j{\mathrm{\φ}}_y}& c_i{e}^{-{\mathrm{j\φ}}_x}\\ c_i{e}^{{\mathrm{j\φ}}_y}& e^{-{\mathrm{j\φ}}_x}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{E_i}^I\\ {E_i}^O\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，

和分别代表第i个光纤环形腔耦合器的输入和输出光的场振幅，

和

分别代表第i+1个光纤环形腔耦合器的输入和输出光的场振幅，φ_x和φ_y分别是光纤环形腔两侧光纤引起的相位变化，c_i和s_i分别为第i个光纤环形腔耦合器直通臂和耦合臂的振幅传递系数，定义为c_i＝cosθ_i和s_i＝sinθ_i，θ_i是对应第i个光纤环形腔耦合器的耦合角，其中虚数字母用j表示，则第i个光纤环形腔耦合器输入和输出的振幅反射系数为：

$e^{\mathrm{j\Θ}}=\frac{{E_{i-1}}^O}{{E_{i-1}}^I}=\frac{c_i{e}^{{\mathrm{j\φ}}_i}+e^{-{\mathrm{j\φ}}_i}({E_i}^O/{E_i}^I)}{e^{j{\mathrm{\φ}}_i}+c_i{e}^{-j{\mathrm{\φ}}_i}({E_i}^O/{E_i}^I)},---\left(2\right)$

其中Θ为级联光纤环形腔所引起的相位变化，θ_i为第i个光纤环形腔长度所引起的相位变化，θ_i＝2πn_effL_i/λ，其中L_i＝L_x+L_y为第i个光纤环形腔的长度，L_x为第i个光纤环形腔耦合器和第i+1个光纤环形腔耦合器之间左侧长度，L_y为第i个光纤环形腔耦合器和第i+1个光纤环形腔耦合器之间右侧长度，λ为输入光信号光的波长；

由MZ干涉仪的上部分级联环形腔所得到的全通滤波器函数，记为A₁(z)；由MZ干涉仪的下部分级联环形腔所得到的全通滤波器函数，记为A₂(z)，则两路光信号输出E_out1和E_out2的光谱的公式H₁(z)和H₁(z)分别为：

$H_1\left(z\right)=\frac{1}{2}{z}^{-\frac{L_2}{d}}[A_1\left(z\right)\·z^{-\frac{\mathrm{\ΔL}}{d}}-A_2\left(z\right)],---\left(3\right)$

$H_2\left(z\right)=-j\frac{1}{2}{z}^{-\frac{L_2}{d}}[A_1\left(z\right)\·z^{-\frac{\mathrm{\ΔL}}{d}}+A_2\left(z\right)],---\left(4\right)$

其中ΔL＝L₁-L₂，L₁和L₂分别为长度为L₁的光纤及长度为L₂的光纤长度，

A₁(z)和A₂(z)的公式即为其输入光信号和输出光信号的比值，可利用公式(2)求得，

是一个全通滤波器；

由于A₁(z)和A₂(z)是关于z的实系数函数，则H₁(z)和H₂(z)关于z函数的系数必定为实数，H₁(z)和H₂(z)的虚数零极点是共轭成对出现，设H₁(z)极点都在虚轴上，横坐标r为实数，纵坐标j为虚数，ω代表为数字角频率，零点z_rmax在实轴上，零点z_jmax和z_jmax ^*相互共轭；极点p_rmax在原点，极点p_jmax和p_jmax ^*在虚轴上且相互共轭，其中下标rmax代表零极点为实数的最多个数，下标jmax代表零极点为虚数的最多成对数，下标rk表示为1到rmax之间任意整数，下标jk表示为1到jmax之间任意整数，令|z|＝1，即z＝e^jω，则H₁(z)幅频值|H₁(e^jω)|如下：

得：

|H₁(e^-jω)|＝|H₁[(e^jω)^*]|＝|H₁(e^jω)|，    (6)

由(6)式可知|H₁(e^jω)|关于0和π对称，由于A₁(z)和A₂(z)是全通滤波器，取上述的p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n为偶数，q为奇数，当ω＝π/2时，则

ω＝π/2正好是输出光谱的3dB处，由(6)式可知，ω＝-π/2也是输出光谱的3dB处，则3dB处的带宽为π，是半个单位周期，只要输出光谱公式H₁(z)和H₂(z)的极点全在虚轴上就可以得到等带宽的输出光谱；

步骤S4、选取p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n的值，确定上部分级联光纤环形器的m个光纤环形腔及下部分级联光纤环形器的n个光纤环形腔的长度L₁₁，L₁₂，...，L_1m、L₂₂，L₂₂，...，L_2n；

步骤S5、通过m，n的值来确定q值，而对于q的取值需要满足如下要求：当m≥n时，q＝2.(n-m)+1，当n≥m时，q＝2·(n-m)-1，且q值必须要等于-1或1，确定MZ干涉仪的两臂长差；

步骤S6、将得到的p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n值和q值代入到两路奇偶交错的光信号E_out1及E_out2传递函数公式中，然后计算传递函数公式关于z为未知数的极点值，通过使该极点值和步骤S1所得到椭圆滤波器函数的极点相等，即可求出各个光纤环形腔耦合器的耦合角θ₁₁，θ₁₂，...，θ_1m、θ₂₁，θ₂₂，...，θ_2n的值；

步骤S7、画出该光交错复用器的两路输出光谱透射率函数，从而完成该结构不等带宽交错复用器的设计，求出各个光纤环形腔的耦合器的耦合角，并画出光谱透射率函数幅频特性图。

4.如权利要求3所述的基于级联光纤环形器的奇偶交错复用器的设计方法，其特征在于：

所述步骤3中各环形腔的长度计算如下：

根据公式(6)式所知，为满足两路输出光谱透射率函数的极点全在虚轴上，可得p₁₁，p₁₂，...，p_1m，p₂₁，p₂₂，...，p_2n全部为2，各环形腔的长度L₁₁，L₁₂，...，L_1m、L₂₂，L₂₂，...，L_2n取值相等，都为

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