CN102103197B - 相位图像数据组中背景相位的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于确定对检查对象所记录的相位图像数据组的相位值中的背景相位的方法，其中，在相位图像数据组的子区域(34)中确定所述背景相位，包括以下步骤：记录检查对象的相位图像数据组；围绕所述子区域(34)在相位图像数据组中确定至少近似闭合的平面轮廓(31)，其中，所述平面轮廓具有宽度为相位图像数据组的至少一个图像点的轮廓面积；通过假定背景相位的空间上的曲线是调和的或准调和的函数来确定子区域中的相位值，其中，根据在所述平面轮廓(31)中的相位值来确定子区域中的图像点的相位值。

Description

相位图像数据组中背景相位的确定方法

技术领域

本发明涉及一种用于确定在相位图像数据组的相位值中的背景相位的方法以及一种用于确定背景相位的装置。

背景技术

描述与B₀方向垂直的平面中的局部磁化向量的旋转的磁共振信号的相位信息，在经过等于回波时间的时间之后在磁共振断层造影（MRT）中可以在多方面被使用。例如，在MR信号中包含的相位信息可以被用于脂肪和水组织的分离、用于流量测量、在磁化系数加权的MRT中和用于温度确定。在一种作为温热疗法公知的方法中，有针对地升高肿瘤细胞中的温度，以便杀死肿瘤细胞或者使得其对于伴随的治疗措施更敏感。在此，例如可以通过聚焦的超声波或借助激光进行组织加热。为了不至于通过升高的温度而损坏健康的组织，需要对加热的组织进行温度监视。除了利用在加热的组织中放置的温度探针的介入式温度测量，还可以使用一些MR参数，诸如化学位移、T1弛豫时间或扩散常数用于非介入的温度测量。

在基于化学位移的温度关系的温度监视中，在一个体素（图像点）中探测通过温度改变而改变的共振频率，作为复杂的MR信号的附加相位位移。在基于化学位移的温度成像中，仅显示温度改变，例如通过将不同的温度下记录的两个相位图像数据组相减。在此，在已知的初始温度下记录的相位图像数据组被用作参考数据组，从该参考数据组中减去随后的相位图像数据组。该利用参考数据组工作的方法的缺点是，在这两个数据组的记录之间检查对象的运动或其它外部干扰会导致相位改变，该相位改变被错误地解释为温度改变。此外，在时间上B₀场常数和匀场线圈中的电流漂移也起作用，因为其也会导致探测的信号中的相位改变，其同样被错误地识别为温度改变。除了利用参考图像数据组的这些方法之外，还有所谓的无参考的方法，在这些方法中仅从测量的相位值中推导出温度。这些方法的缺陷是，必须提供关于如下的信息：由MR系统引起 的背景相位空间上在图像上如何改变。因为在图像点中的相位不仅受到在该图像点中的磁化的频率、而且还受到系统分量的影响，例如HF接收器或解调器。

US 7,505,805描述了一种在使用无参考的方案的条件下利用相位图像进行温度确定的方法。

Rieke等人在Magn Reson Med 2004June;51(6),P.1223–31中描述了一种方法，在该方法中，使用ROI（感兴趣区域）的较外部的边沿的相位信息，以便将背景相位值插值到加热的区域中。在此使用了低阶的多项式。然而，对于这样的多项式的使用没有物理的或数学的基础。对于小的范围和对于背景相位（即，系统引起的相位信息）在该图像上仅缓慢地改变的情况，该方法的精确性是足够的。然而，在磁化系数改变的区域，产生背景相位的快速空间改变。多项式的确定同样是计算开销大的并且会导致在计算中的问题。

Rieke等人在Medical Imaging,IEEE Transaction on Volume 26,6th Edition,June 2007,Pages 813–821中描述了特定的MR脉冲序列的使用，利用该MR脉冲序列，脂肪和水的独立成像是可能的，其中，脂肪信号是不取决于温度的并且由此可以使用背景相位的提取。然而，为此需要其中有足够的脂肪的特殊的解剖结构。此外，脂肪信号的谱线在不同位置是不同的，这在不同的共振频率上导致不同的相位值，由此在借助脂肪信号分量对背景相位的确定中会出现问题。

发明内容

由此，本发明要解决的技术问题是，提供一种方法，利用该方法可以在不使用参考数据组的情况下以简单且耐用的方式确定MR图像数据组的相位值中的背景相位。

按照本发明的第一方面，提供一种确定对于相位图像数据组的背景相位的方法，其中，在相位图像数据组的子区域中确定背景相位。在按照本发明的方法的第一步骤中，记录检查对象的相位图像数据组。在第二步骤中，围绕子区域在相位图像数据组中确定一个闭合或近似闭合的面内轮廓，其中，平面轮廓具有宽度为至少一个图像点的轮廓面积。此外，通过基于假定背景相位的空间上的曲线相应于调和的或准调和的函数的方法来确定子区域中的相位值（即，子区域中的背景相位），其中，根据平面轮廓中的相位值确定子区域中的图像点的相位值。在一种实施方式中通过对子区域中的图像点和平面轮廓中的图像点迭代地应用滤波核（Filterkernel），确定相位值。在此，通过应用滤波核和使用 来自平面轮廓的相位值，确定子区域中的图像点的相位值，以便确定背景相位。通过使用滤波核，在平面轮廓中具有的相位值可以扩展到轮廓内的子区域上，其中，如以下详细解释的那样，滤波核的应用可以基于数学的和物理的思路。

优选地，将平面轮廓置于检查对象的一个区域中，在该区域中，在相位图像数据组中显示的组织具有基本上均匀的磁化系数。这意味着，当假定，在三维空间区域中进行考察，MR信号的相位采取调和的函数（这意味着，它是两次单调可微的并且对该函数应用拉普拉斯算子得到零），在本发明中描述的方法提供良好的结果。当已知轮廓上的值时，利用滤波核可以解决Dirichlet问题，即，对轮廓内的值的确定。

滤波核优选是一个3×3滤波核，其在其矩阵元素中在对角线上分别具有零并且在其余的矩阵元素中具有值1/4。由此滤波核F如下：

$F=\left(\begin{array}{ccc}0& 1/4& 0\\ 1/4& 0& 1/4\\ 0& 1/4& 0\end{array}\right)$

当然还可以使用其它滤波核。例如还可以使用更大的滤波核，或者滤波核的各个矩阵元素可以具有其它滤波系数。然而，在更大的滤波核的情况下，用于计算背景相位的相位值的计算开销更大，并且测试表明，上面提到的滤波核提供最佳的结果。

优选地，通过在子区域中的相位值和在平面轮廓中的相位值与滤波核的卷积来进行子区域中的相位值的确定。如果不是对记录的原始数据进行卷积，而是在图像区域中，则该卷积相应于在子区域中的相位图像点和平面轮廓与滤波核的卷积，因为在傅里叶变换到图像数据空间中之后在原始数据空间中的卷积相应于相乘。

在滤波核的迭代应用中，将平面轮廓中的相位值在下一次应用滤波核之前分别重置为其最初的相位值，即，重置为记录的在具有均匀的磁化系数的组织中被测量的相位值。然后在每个迭代中，借助平面轮廓中的最初的相位值在和已经在子区域中计算的相位值，根据滤波核来计算在子区域中的相位值。

在一个优选的实施方式中，记录相位图像数据组，作为二维的相位图像数据组，并且在假定背景相位的空间曲线是准调和函数的条件下进行在子区域中的相位值的迭代确定，其中，在迭代中还使用参数ε，其表示空间的相位曲线的不调和的分量。这意味着，在二维中对相位应用拉普拉斯算子不是得到零，而 是得到参数ε。在迭代中如下使用该参数ε：在第一步骤中进行相位值与滤波核的卷积，其中该卷积在图像区域中相应于卷积。然后从该卷积结果减去参数ε。在第二步骤中将在平面轮廓外部的图像点的相位值置为零，并且在第三步骤中将平面轮廓中的相位值重置为其最初的值，由此获得测量的、被认为是对于滤波核的下一个应用步骤的可靠的相位信息。然后重复第一步骤。参数ε可以取常数或者空间上线性变化的函数。

然后，可以一直重复该迭代，直到在两个迭代步骤之间的在子区域中的相位值的差小于确定的边界值，或者当进行了确定数量的迭代步骤，该数量例如取决于子区域的大小。所述迭代的优点是，其对于所有情况是收敛的，即，子区域中的背景相位收敛为空间上的相位图，该空间上的相位曲线相应于由MR系统引起的背景相位。

为了建立相位图像数据组，优选地使用对局部的磁场区别敏感的成像序列。例如，可以使用脂肪抑制的二维梯度回波序列，其中，脂肪抑制防止了脂肪的干扰的信号分量并且由此防止了图像点中的谱相位位移。

在计算背景相位值时，如果假定：至少近似闭合的轮廓构造为圆形并且此外包括至少一个半圆，则可以简化所述计算。如果使用的轮廓不是完全闭合的，则其可以通过轮廓延长被闭合为一个闭合的轮廓。在这种情况下，首先借助不完全闭合的轮廓的图像点中的相位值，确定轮廓延长中的相位值，然后如上所述，当假定一个完全闭合的轮廓时，确定子区域中的相位值。在此又可以假定：沿着圆周的相位曲线相应于一个可以作为傅里叶级数（Fourier-Reihe）来描述的调和函数，其中，仅仅通过使用确定数量的傅里叶系数来近似该函数。

上面描述的用于确定背景相位的方法，可以在温度成像中用于确定温度升高或温度降低。在此，将至少近似闭合的轮廓置于组织的未加热的区域中，该区域围绕加热的区域，其中计算在加热的区域中的背景相位，以便借助子区域中的测量的相位值和重建的背景相位来计算温度。

本发明还涉及一种用于确定背景相位的装置，具有存储单元，其中存储并且提供了相位图像数据组，用于将近似闭合的平面轮廓输入到相位图像数据组。然后计算单元可以通过迭代应用，如上所述计算子区域中的相位值，其相应于重建的背景相位。本发明还涉及一种计算机程序产品和一种数据载体，其上存储了信息，在计算单元上执行时其用于执行所述方法。

附图说明

以下借助附图详细解释本发明。其中，

图1示意性示出了一种MR设备，利用其可以计算背景相位，

图2示出了检查对象的相位图以及要确定背景相位的感兴趣区域，具有平面轮廓和计算的背景相位的图，

图3示出了具有平面轮廓的相位图像数据组的片段以及对相位图像数据组应用滤波核，

图4示出了具有用于计算背景相位的空间曲线的主要步骤的流程图，

图5示出了详细描述在应用滤波核期间描述的方法步骤的流程图，

图6示意性示出了在检查对象的量值图像（Betragsbild）中的非闭合的轮廓的表示，

图7示出了借助傅里叶级数重建缺少的轮廓面积的例子，

图8示出了在滤波之前和之后的傅里叶系数，

图9示出了利用按照本发明的方法与利用如下方法计算温度的比较，在该方法中，如在现有技术中将两个相位图像数据组互相相减，

图10示出了傅里叶系数与θ的依赖关系，

图11示出了傅里叶系数，以及

图12在检查的对象运动时通过相位计算的温度变化，其中检查的对象周期的运动。

具体实施方式

图1示意性地示出了MR设备10，利用其可以确定由系统引起的相位信息或背景相位。该MR设备具有用于产生场B₀的磁铁11，置于卧榻13上的检查对象12可以被驶入磁铁中。示出的MR设备例如可以与温热疗法结合使用，在该温热疗法中例如利用超声波加热检查的身体的各个区域，以便摧毁定位于加热的区域的肿瘤组织。利用梯度回波序列的MR相位图像的记录和相位图像的显示，可以非介入地多维地检查在示出的组织中的温度演化。MR设备具有中央控制单元14，利用该控制单元可以控制MR设备。因为用于产生MR图像的基本过程对于专业人员是公知的，所以在以下仅示意性地讨论一些系统组件。HF控制单元15控制HF脉冲到检查对象中的入射，梯度控制单元16控制位置编码所必要的磁场梯度的接通。图像记录单元18控制HF脉冲的入射和梯度接通的时间顺序和根据 选出的成像序列对MR信号的探测。计算单元17可以如以下详细解释的那样，从所计算的MR相位图像数据组中计算背景相位。在显示单元19上可以显示产生的MR图像数据，其中，通过输入单元20例如可以在相位图像数据组中围绕子区域标出一个平面轮廓，其中期望关于背景相位的信息。以下描述的方法可以在非介入式温度成像中被使用，然而，背景相位的计算对于其它应用领域也具有意义，例如在磁化系数加权的MRT中、在流量测量中、在组织中的脂肪含量确定中等等。

以下示出在计算背景相位中起重要作用的理论基础。在温度一致时，在核位置上具有水质子的自旋系统的磁场如下：

$\left|\right|{\stackrel{\→}{B}}_{\mathrm{nuc}}\left|\right|\≅B_{\mathrm{muc},z}=H_0\·(1-\mathrm{\σ}+\frac{\mathrm{\χ}}{3})+h_{\mathrm{in},z}+h_{\mathrm{sub},z}---\left(1\right)$

在此，将磁场近似为平行于z轴的磁场，即，沿着B₀场方向。此外为了简化，将真空介电常数置为1。σ是水质子的局部化学位移，其中具有-0.01pm/°C的该化学位移是取决于温度的。χ是局部磁化系数，h_in,z描述了硬件引起的非均匀性，例如由于超导线圈或匀场线圈，并且h_sub,z是对象的去磁化场。附加地成立

$h_{\mathrm{sub},z}=\frac{\∂{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{sub}}}{\∂z}---\left(2\right)$

${\▿}^2{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{sub}}=H_0\frac{\∂\mathrm{\χ}}{\∂z}---\left(3\right)$

在温度一致的情况下，化学位移σ是恒定的。当测量了梯度回波时，则在核位置（Kernort）处存在相位和回波时间和局部磁场之间的以下关系：

其中，TE是回波时间，在该回波时间出现MR信号，并且γ是回转磁比。如果此时对等式（4）的两侧应用拉普拉斯算子并且使用等式(1)-(3)的信息，则得到以下等式

其中算子为

$\hat{O}=\frac{1}{3}\frac{{\∂}^2}{{\∂x}^2}+\frac{1}{3}\frac{{\∂}^2}{\∂y^2}-\frac{2}{3}\frac{{\∂}^2}{\∂z^2}---\left(6\right)$

在恒定的磁化系数或线性变化的磁化系数的情况下，最后的项被置零：

$\hat{O}\mathrm{\χ}=0---\left(7\right)$

如果是这种情况，则背景相位是调和函数：

因为通常作为二维的层图像记录相位图像数据组并且由于减少的计算时间，二维地接近等式（7）。

其中，ρ和ξ是2D笛卡尔坐标。2D拉普拉斯算子而不是3D拉普拉斯算子的应用在此是一种近似，其中可以通过常数ε来近似在图像层面中的二阶导数。该常数ε例如可以在前面的测试测量中被确定或者通过以下思路确定：

如果在二维中考察沿着具有给出的半径R的圆的相位其中在相位值中在2π跃变，即展开，情况下的相变（Phasenumschlag）被校正，则以下成立：

这仅取决于R，因为变量θ通过带有固定边界的积分滤出。具有两个变量的函数（其拉普拉斯项对于相位演变是恒定的），在利用EPI梯度回波序列（Epigradientenechosequenz）记录时，是x²或y²或者其任意线性组合。

以下利用示表示F(R)的特性。在使用一般的积分规则的条件下，以下成立，

$F\left(R\right)=\frac{1}{2\·\mathrm{\π}}\underset{0}{\overset{2\·\mathrm{\π}}{\∫}}a\·R^2\·{\cos }^2\mathrm{\θ}\·\mathrm{d\θ}=\frac{a\·R^2}{2\·\mathrm{\π}}\·\underset{0}{\overset{2\·\mathrm{\π}}{\∫}}\frac{1+\cos \left(2\mathrm{\θ}\right)}{2}\·\mathrm{d\θ}=\frac{a\·R^2}{2\·\mathrm{\π}}\·\mathrm{\π}=\frac{R^2}{2}---\left(11\right)$

由于相位值图的调和分量（即，主分量），不取决于R的恒定的值要被插入到F(R)中。这点基于调和函数在球上的基本的平均特性（Mittelungseigenschaft），此处在二维的考察情况下是圆。然后从等式（11）有

$F\left(R\right)=\frac{a\·R^2}{2}+C---\left(12\right)$

为了消去C，将不同半径（例如在半径值R和R+2）情况下的F(R)的值互相相减：

$F(R+2)-F\left(R\right)=\frac{a}{2}\·[{(R+2)}^2-R^2]=2\·a\·(R+1)---\left(13\right)$

可以使用半径为R和R+1（这相应于宽为两个像素的边）的两个圆，然而该方案是容易有噪声的，因为上面的等式的对比度噪声比是一半大小。

另一方面有其中ε是迭代的卷积中的附加项，如以下详细解释的那样，并且相应于拉普拉斯算子的四分之一并且空间上相同形状地被记录。因为在最后的两个等式中a是相同的常数，成立以下基本关系：

F(R+2)-F(R)=4·ε·(R+1)                                    (14) 

可以在对于y²的相位中对于不调和的项显示相同的关系并且对于类型ax²+by²的任意线性组合也是同样。通过类似计算获得：

$F\left(R\right)=\frac{(a+b)\·R^2}{2}+C$ 和 ${\▿}^2(a\·x^2+b\·b^2)=2\·(a+b)=4\·\mathrm{\ϵ}=\mathrm{cst}---\left(15\right)$ 从中可以如下计算ε：

值R和圆心都是随机的。半径为R的圆表示为内边并且半径为R+2的圆表示为外边。

对于F(R)的数值实现，必须对圆(R·cosθ,R·sinθ)插值，其中θ是任意定义的单位步幅的倍数，例如利用相位值填充的圆。然而，内圆的半径必须至少为5个像素（R>4）。

更简单的方案在于，对于各个图像点的各个加权利用沿着圆的图像点进行求和。由于没有插值的情况下的有限的分辨率，将数字的圆定义为图像点的集合，其中心与零点相距一个介于R-0.5和R+0.5之间的距离。

由此，常数ε描述了平面中函数曲线与调和函数的偏差。

此外可以示出，空间上恒定的二维拉普拉斯算子相对于平移是不变的，从而在检查对象运动时不必重新测量对于ε的值。如果成立则：

在使用在一个包围子区域的轮廓中的相位信息的条件下，此时可以重建子区域内部的背景相位，该轮廓本身又是平面构造的并且包围一些图像点。如果可以计算背景相位，则可以如下确定温度演变：

温度=比例常数×（测量的相位-重建的背景相位）。

在比例常数中除了别的之外包含化学位移的温度依赖性、回转磁比和回波时间。

现在，结合图2-4详细解释该方法，利用其可以更详细地确定在MR相位图像数据组中的背景相位。

图2中示出了检查对象的相位图像数据组的左图像边沿。以灰度值示出的-180°到+180°的相位值在检查对象中具有一定的相位曲线。例如，此时如果假定，要加热检查对象的内部并且要借助MR相位图像非介入地确定温度，则如图像22所示的那样，用户可以标记一个优选为圆形的区域，在该区域中要确定温度信息。

参考图4，这意味着，在步骤40中开始本方法之后，利用梯度回波序列记录相位图像数据组，其中抑制脂肪信号，从而得到相位图像数据组，正如其例如在图2的图像21中所示（步骤41）。然后在下一步骤42中，操作人员可以确定围绕相位图像数据组的子区域（ROI=感兴趣区域；图像22）的轮廓，正如其例如在图2的图像23中所示。该轮廓是平面轮廓并且具有至少一个图像点的宽度。轮廓的宽度例如可以包含三个图像点。该轮廓优选置于具有均匀的磁化系数的组织中并且在没有加热的组织中。借助平面轮廓中的图像点中的相位值并且借助滤波核，此时可以计算在轮廓内部的区域中（即，在子区域中）的相位值。

在步骤43中检查，标出的轮廓是一个闭合的轮廓还是一个非闭合的轮廓。如果标出的轮廓是不完全闭合的轮廓，则在步骤44中形成一个完全闭合的轮廓，如后面结合图6-8详细解释的那样。此时如果存在闭合的轮廓，则然后在步骤45中迭代地对相位图像数据组应用滤波核。

图3中示出了优选的滤波核F。利用该滤波核，此时可以计算轮廓内部的相位值。在图3的左边部分中放大地示出了具有多个图像点的图像的子区域，其中轮廓31具有两个图像点的宽度并且通过两条线32和33来表示。图5详细示出了在迭代地应用滤波核的情况下使用的步骤。为了计算子区域（该区域由轮廓31围绕并且在图3中利用附图标记34表示（例如图像点c3,c4,d2,d3和d4））中的相位值，进行相位值与滤波核F的卷积。因为该卷积可以在图像区域中进行，所以其相应于相位值与滤波核的简单卷积。为了利用在图3中示出的滤波核计算图像点c3中的相位值，例如执行以下计算：1/4x b3的相位值+1/4x c4 的相位值+1/4x d3的相位值+1/4x c2的相位值。在滤波核的第一应用中，将子区域34中的相位值置为沿着内边的相位的平均值，并且在平面轮廓31中的相位值保持为测量的相位值。在与滤波核的该卷积之后，如在图5的步骤45a所示，还要减去常数ε，如上所述，该常数描述了相位曲线与调和函数的偏差。然后在下一个迭代步骤45b中，将轮廓外部的相位值（即，在图3的例子中，图像点a1,a2和b1中的相位值）置为零。然后在迭代的步骤45c中，又将平面轮廓中的相位值重置为在与滤波核相乘之前的最初测量的值，然后可以重复步骤45a。然后可以一直进行轮廓内部（即在子区域34中）的相位值的计算，直到借助滤波核计算的相位在两个迭代步骤之间在空间上不再改变或仅很小地改变。参考图4，这意味着，在步骤46中检查，是否满足用于中断迭代的停止条件。该停止条件可以取决于进行的迭代的数量，而该数量又取决于子区域的大小；或者可以这样设置停止条件：如果从一个迭代步骤到下一个迭代步骤，空间上的相位曲线不再有显著的改变，则中断迭代。在图2中在图像24中示例性示出了这样重建的背景相位，该背景相位是在图像22的ROI的检查区域中被计算的。

常数ε使得能够在两维上应用所谓的拉普拉斯条件，正如例如在图2中示出的区域。图像22中标出的ROI越小，该近似越好。在加热之前可以在给出的ROI中确定对于ε的最佳值，其最小化计算的温度的标准偏差。返回到图4，这意味着，如果满足步骤46中的停止条件，则在步骤47中确定了背景相位曲线，如其在图2的图像24中所示。此外，如果已知背景相位曲线，则借助测量的相位值可以如下地确定温度：从测量的相位逐图像点地减去背景相位。除了图像中的确定，还可以如上所述计算ε。至此假定了，ε是常数。然而还可以的是，ε例如是在子区域中线性变换的函数。然后可以如下进行ε的计算：如果考察2D相位图像中的相位的平均值，（其中展开了在2π情况下的相变，即，沿着具有给定的半径R的半圆的相位其围绕角度θ₀旋转），则得到以下：

此外，还可以如下定义以下函数Ψ(R,θ₀)：

Ψ(R,θ₀)的谱系列（Spektralreihen）（其中仅将θ₀作为变量考察，因为圆上的R假定为恒定的）为如下：

$\mathrm{\Ψ}(R,{\mathrm{\θ}}_0)=\underset{k=-N/2}{\overset{k=N/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}^{*}(R,k)\·e^{i\·k\·{\mathrm{\θ}}_0}---\left(20\right)$

其中Ψ*(R,k)是Ψ(R,θ)沿着θ₀的1D傅里叶变换，其通过在一个维中对N个点的标准复杂的（standardkomplexe）FFT（快速傅里叶变换）数值地实现。此时，如果不考虑在高于4阶的阶中的不调和的项，则成立：拉普拉斯算子沿着方向的线性梯度导致在Ψ的谱中的第一频率项的不是零的振幅。该振幅通过如下给出：

$\left|{\mathrm{\Ψ}}^{*}(R,k=1)\right|=\frac{R\·b}{4\·\mathrm{\π}}---\left(21\right)$

此时可以从中如下计算常数b：

$b=\frac{4\·\mathrm{\π}}{R}\·\left|{\mathrm{\Ψ}}^{*}(R,k=1)\right|---\left(22\right)$

一般地有，如果呈现拉普拉斯算子的相同形状的梯度，诸如

其中 $\stackrel{\→}{G}=\stackrel{\→}{1_x}\·G\·\cos {\mathrm{\θ}}_1+\stackrel{\→}{1_y}\·G\·\sin {\mathrm{\θ}}_1---\left(23\right)$ 则成立以下关系并且可以计算G和θ₁:

${\mathrm{\Ψ}}^{*}(R,k=1)=\frac{R\·G}{4\·\mathrm{\π}}\·e^{i({\mathrm{\θ}}_1-\frac{\mathrm{\π}}{2})}---\left(24\right)$

或者同义地 

$\left(\begin{array}{c}G=\frac{4\·\mathrm{\π}}{R}\left|{\mathrm{\Ψ}}^{*}(R,l=1)\right|\\ {\mathrm{\θ}}_1=\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arg \left({\mathrm{\Ψ}}^{*}(R,k=1)\right)\end{array}\right.---\left(25\right),\left(26\right)$

如下数值地实现边界函数：

$\mathrm{\Ψ}(R+I,{\mathrm{\θ}}_0)=\frac{1}{2}[\frac{F_D(R+2,{\mathrm{\θ}}_0)}{R+2}-\frac{F_D(R,{\mathrm{\θ}}_0)}{R}]=$

以下描述值Ψ(R+1,θ₀)的确定。在相位图像上在去除了相变之后增量地确定 值Ψ(R+1,θ₀)。因为Ψ随着角度θ改变，所以对于不同的值θ₀计算在外部的和内部的半圆上的相位值，例如在图6中对于前四个步骤以步幅2π/32示出的那样。

在图7中此时对于不同的值θ₀示出了值Ψ(R+1,θ₀)。如果详细考察图7的函数曲线，则例如可以将Ψ的曲线作为三角级数考察，其中在谱量值中确定第一振幅。

图8示出了图7的函数Ψ(R+1,θ₀)的频谱的量值。黑色箭头表示k=1的第一频率项。该第一系数相应于拉普拉斯算子梯度的振幅。

在将ε作为线性函数考虑的条件下，此时可以利用ε、G和θ的知识如下运行相位重建算法：

$\mathrm{recPhase}(n+1)=\mathrm{conv}2[\mathrm{recPhase}\left(n\right),\mathrm{LapKernel}]-\mathrm{\ϵ}-\frac{G\·r\·\cos (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_1)}{4}---\left(29\right)$

在此，recPhase(n+1)是迭代步骤n+1中重建的相位值，项conv2[recPhase(n),LapKernel]意味着滤波核与相位值的卷积（如上结合图2-4描述的），ε如上所述借助等式（16）被计算并且G和θ₁如在等式(25)和(26)中那样给出。r和θ是电流像素的极坐标。

闭合的轮廓的选择在实践中意味着大的限制，因为在该轮廓中首先磁化系数应该是均匀的并且在轮廓中示出的组织不应该被加热。

图9示出了具有标出的非闭合的轮廓61的量值图像（Betragsbild）。例如要确定标出的轮廓的圆心附近的温度，其中通过聚焦的超声波加热组织。超声波的辐射路径例如是这样的，在其中没有标出轮廓的区域中，没有通过超声波加热，使得不能容易地对于该轮廓使用在那里的图像点。

此时可以扩展所描述的方法，其中轮廓不必是闭合的，而是该轮廓总共仅围绕多于整个圆的一半。对于计算，进一步假定，轮廓的未使用的部分同样位于圆上。在此成立：确定在一个圆盘上的相位曲线，其中边沿区域中（即，在如图9所示的轮廓中的）的相位值是部分地已知的，即，在圆的上面的和下面的区域。该近似基于圆盘在极坐标中的显示，其中，空间的相位曲线相应于在一个圆盘内部的调和函数：

$f(r,\mathrm{\θ})=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[(a_k\·\cos \left(\mathrm{k\θ}\right)+{\mathrm{\β}}_k\·\sin \left(\mathrm{k\θ}\right))\·r^k]---\left(30\right)$

该函数通过傅里叶系数α_k和β_k定义。在圆盘的边沿上半径r是恒定的，从而函数变为在一个维中的傅里叶级数：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(a_k^{\′}\·\cos \left(\mathrm{k\θ}\right)+{{\mathrm{\β}}^{\′}}_k\·\sin \left(\mathrm{k\θ}\right))---\left(31\right)$

此时，如果缺少圆的一部分上的信息，则可以借助傅里叶级数特性来确定它们。

图10示出了沿着内边的相位值与θ的依赖关系，其中在图9中缺少的圆形轮廓的元素通过片段70和71示出。参考图10的左边部分，这意味着，保留已知的信息并且将等式（12）中的f(θ)在缺少的区域中置为零。在下一步骤中对函数f(θ)进行傅里叶变换并且在由此获得的傅里叶谱中将其等级高于预定上限等级的系数置为零。在图11的左上的图像中示出了傅里叶系数80，其中可以看出的是，这些值在一个峰值附近快速下降为零。此时如果将大于一个预定的值（此处例如是4）的所有的系数都如图11的右上的图像所示地置为零，则得到一个如在图11的左下的图像中所示的频谱。如图11的右下的图像所示，此时可以去除较大的系数，并且可以在下一步骤中产生去除的频谱的反傅里叶变换。如图7所示，然后通过迭代地应用在图10和11中描述的方法，可以重建在区域70和71中缺少的信息。这意味着，在保持已知的轮廓信息并且将高等级的傅里叶系数置为零之后，迭代地进行以下的步骤：

对函数f(θ)进行傅里叶变换、去除大于预定的阈值（此处是4）的傅里叶系数、对去除的频谱进行反傅里叶变换和对于f(θ)将已知的像素中的值重置为最初的值。当使用图9所示的具有两个镜像（spiegelbildlichen）的圆片段的轮廓时，其中每个圆片段大于四分之一的圆，从而轮廓总共包括大于一个半圆，在该近似中满足尼奎斯特标准。

上面描述的用于确定背景相位的方法提供多个优点：首先，利用无参考的方法防止了在时间上磁场漂移的影响。这对于在时间上在匀场线圈中的电流漂移同样适用。因为该方法不是基于两个相位图像数据组的相减，因此也不容易受到检查的组织的运动影响。这点例如在图12中示出。图12示出了在检查的对象运动时通过相位计算的温度变化，其中检查的对象周期的运动。曲线91示出了由借助如两个相位数据组的相减而确定的相位改变所计算的温度改变。曲线92描述了根据利用上述方法计算的相位改变而确定的温度改变。如从这两个曲线可以看出的，按照本发明的方法不易受所检查的组织的运动影响。

Claims (16)

1.一种用于确定对检查对象所记录的相位图像数据组的相位值中的背景相位的方法，其中在相位图像数据组的子区域(34)中确定所述背景相位，包括以下步骤：

-记录该检查对象的相位图像数据组，

-围绕所述子区域(34)在相位图像数据组中确定至少近似闭合的平面轮廓(31)，其中，所述平面轮廓具有大小为相位图像数据组的至少一个图像点的轮廓面积，

-通过假定背景相位的空间上的曲线是调和的或准调和的函数来确定该子区域中的相位值，其中，根据在所述平面轮廓(31)中的相位值来确定子区域中的图像点的相位值，并且其中，通过对所述子区域中的相位值和所述平面轮廓(31)中的相位值迭代地应用滤波核(F)，确定该子区域中的相位值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将所述平面轮廓(31)置于所述检查对象的如下区域中：在该区域中该检查对象的组织具有基本上均匀的磁化系数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述滤波核(F)是3×3滤波核。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，如下构造所述滤波核(F)：

$F=\left(\begin{array}{ccc}0& 1/4& 0\\ 1/4& 0& 1/4\\ 0& 1/4& 0\end{array}\right).$

5.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，通过在所述子区域中的和在所述平面轮廓中的相位值与所述滤波核的卷积，确定所述子区域(34)中的相位值。

6.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，在所述滤波核的每个迭代应用中，将所述平面轮廓(31)中的相位值分别重置为通过记录所述检查对象的相位图像数据组而得到的其最初的相位值。

7.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，作为二维的相位图像数据组记录相位图像数据组，并且在假定背景相位在空间上的曲线是近调和函数的条件下进行在所述子区域中的相位值的迭代确定，其中，在该子区域中的相位值的迭代确定中还使用参数ε，该参数表示空间的相位曲线的不调和的分量。

8.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，一直重复进行相位值的迭代确定，直到在两个迭代步骤之间的在所述子区域(34)中的相位值的差小于特定的边界值。

9.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，使用具有脂肪抑制的二维梯度回波序列记录所述相位图像数据组。

10.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，所述闭合或者近似闭合的轮廓(31)被构造为圆形并且包括至少一个半圆。

11.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，如果使用的轮廓不是完全闭合的，则其可以通过轮廓延长被闭合为一个闭合的轮廓，其中，借助不完全闭合的轮廓的图像点中的相位值，确定轮廓延长中的相位值，并且然后根据完全闭合的轮廓中的相位值，确定所述子区域中的相位值。

12.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，在假定如下的条件下确定轮廓延长中的相位值：空间上的相位曲线相应于作为傅里叶级数描述的调和函数，其中，在该傅里叶级数中仅考虑预定数量的傅里叶系数。

13.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，所述方法被用于确定在加热的组织中温度差，其中，将所述至少近似闭合的轮廓置于该组织的未加热的区域。

14.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述参数ε是常数并且被借助平面轮廓中的相位值确定。

15.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述参数ε是所述子区域中的线性函数。

16.一种用于确定对检查对象所记录的相位图像数据组的相位值中的背景相位的装置，其中确定相位图像数据组的子区域中的背景相位，包括：

-存储单元，用于提供对该检查对象所记录的相位图像数据组，

-输入单元，其使得能够在所述相位图像数据组中确定围绕所述子区域的至少近似闭合的平面轮廓，其中所述平面轮廓具有大小为相位图像数据组的至少一个图像点的轮廓面积，和

-计算单元，其在假定背景相位的空间上的曲线是调和的或准调和的函数的条件下计算所述子区域中的相位值，其中，该计算单元借助所述平面轮廓的图像点中的相位值确定子区域中的图像点的相位值，并且其中，通过对所述子区域中的相位值和所述平面轮廓中的相位值迭代地应用滤波核，确定该子区域中的相位值。