CN102087142B - 一种光谱测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光谱测量方法和装置，用较小的波长间隔测量被测光辐射的光谱，利用带宽函数覆盖区内的至少4个采样点，通过高次函数去卷积计算推导出测量值的带宽解调校正公式，从而较为精确地实现对各采样点的光谱测量值的去卷积解调校正，以消除或减小光谱仪带宽对于光谱测量值的展宽影响；本发明的光谱仪的测控软件中包括带宽解调程序，能够方便快速地实现对测量结果的带宽解调。本发明的光谱测量方法和装置可实现精确的带宽误差校正，大幅降低带宽带来的测量误差，可在保持较高的光谱仪灵敏度的条件下方便地实现高分辨率光谱测量。

Description

一种光谱测量方法

【技术领域】

本发明涉及光辐射测量领域，具体涉及一种减小带宽误差、提高光谱测量分辨率的光谱测量方法。

【技术背景】

光谱仪是测量光源光谱、颜色和光度量，以及物体的颜色、反射率、透射率和吸收特性的重要设备。光谱仪具有一定的带宽，在具有单色仪的机械扫描式光谱仪中，带宽是指通过出射狭缝的波长半宽度，而在具有阵列探测器的快速光谱仪中，带宽是指探测器象元上所能接收到的光辐射的波长半宽度。即光谱仪在测量光源或物体的光辐射时，除波长采样点之外，其周围的光辐射也会以一定的带宽函数进入对应的探测元件中，探测元件中的测量值实际上是以所测波长点的辐射功率为主混合其它波长光辐射功率的综合值。光谱仪的带宽过大会使得测量分辨率下降，给上述的光谱和颜色等的测量带来误差，一般当带宽大于5nm时，误差会相当明显，即使是5nm的带宽在一些特殊场合测量，如被测光辐射的光谱功率随波长变化较快时，由带宽带来的误差也是比较可观的。光谱仪的带宽与系统设计、焦距、光栅刻线、以及狭缝宽度等都有关系，为了减小带宽带来的误差，提高光谱仪的分辨率，在机械扫描光谱仪中，可以调节入射狭缝和出射狭缝以减小带宽，同时以带宽为波长间隔测量光辐射的光谱。该方法虽然可以得到较为理想的分辨率，但是将狭缝调小后，出射光强度大幅降低，受探测器的灵敏度的限制，可能不能准确测量出射光辐射的功率。如果在光谱测量中不调节仪器带宽，而仅减小波长间隔，对提高测量结果精度的作用很小。除此之外，目前还有一些带宽校正的方法，能减小带宽误差，然而，现有方法中都是取一个波长测量点以及其左右各一个波长点推导带宽解调校正公式，并用这几个波长测量点对该波长点进行带宽校正，光谱值最终也都以光谱仪的带宽为波长间隔表示。这些方法虽然都在一定程度上减少了光谱仪带宽带来的误差，但在很多情况下仍然存在较大的误差，特别是当被测光辐射的光谱功率变化较快时，被校正的波长测量点以及用来校正该点的波长测量点中间很可能会遗漏一些重要的光谱信息，如钠灯的双线谱等。因此，现有校正方法会存在带宽校正精度不够高和测量分辨率的问题，仍然不能得到被测光辐射较为真实的光谱。

【发明内容】

为了克服现有技术的缺陷，本发明旨在提供一种灵敏度较高、分辨率较高，能够较为方便和准确地还原光辐射真实光谱的光谱测量方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种光谱测量方法，其特征在于包括以下步骤：

a)光谱仪在整个测量波段或测量波段的一部分内，以step为波长间隔采样测量待测光辐射的光谱功率，波长间隔step与光谱仪的带宽函数B(λ，λ_n)之间的关系满足在[λ_p，λ_q]区间内包括4个或4个以上采样点，其中λ_n为任一采样点的波长，λ_p和λ_q分别为带宽函数B(λ，λ_n)所覆盖区域的最小波长和最大波长；

b)取[λ_p，λ_q]区间内的m(m≥4)个采样点，用理论真实光谱函数R(λ)拟合经过该m个采样点的理论真实光谱曲线，理论真实光谱函数R(λ)可以表达为：

               R(λ)＝f(λ；R₍₁₎，...，R_(m))

其中，R₍₁₎，...，R_(m)为所述m个采样点的理论真实光谱值，上述的m个采样点一般包括λ_n在内；

c)根据理论真实光谱函数R(λ)和带宽函数B(λ，λ_n)推导出校正λ_n点的光谱功率测量值M_n的带宽误差的带宽解调校正公式；

d)用带宽解调校正公式对所有或部分波长采样点的光谱功率测量值进行带宽解调校正。

在实际测量中，光谱仪在某一波长点的测量值是被测光辐射的真实光谱与光谱仪的带宽函数的卷积积分值，因此，为了还原被测光辐射的真实光谱，需要对测量值进行去卷积的解调计算。在带宽解调中一个带宽函数所覆盖区域内的采样点以及用以推导用于带宽解调校正公式的采样点越多，去卷积效果越好，越能还原真实的光谱，提高仪器的分辨率，这一点对测量光谱功率随波长变化较快的光辐射特别重要。本发明中，以λ_n为中心的带宽函数所覆盖的区域内至少有4个采样点，同时以至少4个采样点推导出带宽解调校正公式，比以往一般的光谱测量采样更为密集，一般可以使用带宽函数覆盖区域内所有采用点来推导带宽解调校正公式的采样点。本发明在不影响仪器灵敏度的前提下，大幅降低了仪器的带宽，提高了测量分辨率。

[λ_p，λ_q]区间为B(λ，λ_n)所覆盖的波长区域，一般情况下，λ_p和λ_q使B(λ，λ_n)的值等于或趋于0。若B(λ，λ_n)为对称函数，如三角函数、高斯函数矩形函数或梯形函数等对称分布的函数，[λ_p，λ_q]也可记为[λ_n-BW，λ_n+BW]。

在光谱仪的测量波段内，不同波段上的采样波长间隔step可以不相同，对应地，在光谱仪的测量波段内，对各采样点进行带宽解调校正的其它采样点数目m和/或相对被校正采样点的位置有所不同。当然，在测量波段内可以采用同一个波长间隔step测量待测光辐射的光谱功率，并用同一个带宽解调校正公式校正测量值。可以根据被测光辐射的光谱以及光谱仪的带宽函数在不同波段选择合适的step和解调采样点。实际情况中，有些波段的采样点要求特别密集，或者光谱仪在各个波段的带宽函数有所不同，需要采用不同的step，用以推导带宽解调校正公式的采样点数目以及相对位值也会不同，此时，应针对每一种情况，计算出对应的带宽解调校正公式，用以解调相应的测量值。

上述推导所述的带宽解调校正公式的计算包括以下步骤：

a)根据所述的[λ_p，λ_q]区间内的理论真实光谱函数R(λ)和带宽函数B(λ，λ_n)列出由m个波长采样点得到λ_n点的光谱功率测量值M_n表达式：

$M_n={\∫}_{{\mathrm{\λ}}_p}^{{\mathrm{\λ}}_q}B(\mathrm{\λ},{\mathrm{\λ}}_n)R\left(\mathrm{\λ}\right)\mathrm{d\λ}$

由于带宽函数B(λ，λ_n)和理论真实光谱函数R(λ)都是明确的，上式能够得到明确的解析解，即：

                   M_n＝h(R₍₁₎，...，R_(m))

b)根据上式求解出λ_n点的理论真实光谱功率R_n与所述m个采样点的光谱功率测量值M₍₁₎，...，M_(m)，之间的解析关系：

                   R_n＝g(M₍₁₎，...，M_(m))

上式即为带宽解调校正公式。一般来讲，上式关系最终可以写成以下形式：

             R_n＝b₍₁₎M₍₁₎+b₍₂₎M₍₂₎+...+b_(m)M_(m)

式中的b₍₁₎，b₍₂₎，...，b_(m)均为系数，并且满足b₍₁₎+b₍₂₎+...+b_(m)＝1。

上述的R(λ)、B(λ，λ_n)以及计算M_n的表达式中的λ是归一化表示的，即实际波长值除以光谱仪的带宽BW，并以λ_n/BW为0点。用归一化的表示方法能够方便带宽解调校正公式的推导和计算。

上述拟合[λ_p，λ_q]区间内的m个采样点的真实光谱的理论真实光谱函数R(λ)是λ的级次展开函数，最高次等于(m-1)，即R(λ)可写为：

                 R(λ)＝a₀+a₁λ+...+a_mλ^m-1

式中，a₀，a₁，...，a_m-1分别为系数。

或者将[λ_p，λ_q]再分为若干个子区间段，所述的m个采样点分布在这些子区间段中，用相互独立的函数拟合各子区段间内的真实光谱曲线，每个函数都经过对应子区间内包含的所述m个采样点和波长为λ_n的点，所述的R(λ)为各子区间段的函数相加。本技术方案中的R(λ)的可表达为：

$R\left(\mathrm{\λ}\right)=(a_{\mathrm{0,1}}+a_{\mathrm{1,1}}\mathrm{\λ}+\·\·\·+a_{x1-\mathrm{1,1}}{\mathrm{\λ}}^{x_1-1})+...+(a_{0,i}+a_{1,i}\mathrm{\λ}+\·\·\·+a_{\mathrm{xi}-1,i}{\mathrm{\λ}}^{\mathrm{xi}-1})+...$

其中，xi表示第i个子区间段内的所包含的波长为λ_n的点在内的m个采样点的数目，a_0，i，a_1，i，...，a_xi-1，i为第i个子区间段的函数系数。与上述的将所有m个采样点用一条函数曲线拟合相比，本方案适用于m值较大的情况，能够避免R(λ)的级次太高，计算困难的问题。

为了得到带宽解调校正公式，从λ_n点的光谱功率测量值M_n计算式中反解出λ_n点的理论真实光谱功率R_n，得到R_n与λ_n点的光谱功率测量值M_n和m个采样点中其它采样点的理论真实光谱功率R₍₁₎，...，R_(m)之间的关系，即：

                R_n＝g’(R₍₁₎，...，R_(m)，M_n)

其中的R₍₁₎，...，R_(m)不包括R_n。直接用光谱功率测量值M₍₁₎，...，M_(m)对应替代理论真实光谱功率R₍₁₎，...，R_(m)。或者，对m个采样点中的其它采样点使用与上式相类似的公式，通过迭代方法求出其它采样点的真实光谱，从而得到较为精确的带宽解调校正公式。

从λ_n点的光谱功率测量值M_n计算式推导出带宽解调校正公式，还可以通过M_n计算表达式中M_n对m个采样点的理论真实光谱功率R₍₁₎，...，R_(m)的灵敏度系数得到，该灵敏度系数的计算也在经常在不确定度计算中被采用。然而这种推导带宽解调校正公式中得到的系数并不是完全的解析解，它的精度取决于灵敏度系数计算中所采用的小步长，而且在m值较大时，计算存在很大困难。

本发明对光谱仪的带宽函数没有特别限制，上述的带宽函数可以是三角函数、高斯函数、梯形函数、或者不规则图形函数。在光谱仪的测量范围内，若带宽函数发生变化，通过本发明的技术方案也能得到较为精确真实的被测光辐射光谱。

本发明的光谱测量方法适用于单色仪和单通道探测器的机械扫描式光谱仪和多色仪和阵列探测器的快速光谱仪。

综上所述，本发明通过减小光谱采样测量的波长间隔增加带宽内的采样点，并利用多采样点，推导计算测量值的带宽解调校正公式，从而较为精确地实现对光谱测量值的去卷积解调，以消除或减小光谱仪带宽对于光谱测量值的展宽影响，还原被测光辐射的真实光谱，本发明的光谱测量方法可在不牺牲光谱仪灵敏度的前提下实现较高的光谱分辨率。

【说明书附图】

附图1为实施例中的带宽函数和被测光辐射的测量光谱和真实光谱示意图；

附图2为使用5nm带宽、1nm步长测量波长为632nm的线谱的测量值和带宽解调校正后的光谱图；

附图3为使用5nm带宽、0.1nm步长分部间隔为1nm的双线谱测量光谱图。

【具体实施方式】

以下所述为本发明的一个具体实施例。

使用机械扫描的光谱仪测量任意光辐射的光谱，所述光谱仪的测控软件中除了常规的采样控制和一般数据处理功能外，还包括带宽解调程序，带宽解调程序中包括解调公式代码，能够根据采样步长和带宽的关系以及用户要求计算带宽解调校正公式；校正代码能够使用带宽解调公式根据要求对光谱测量值进行带宽校正。调节光谱仪的入射狭缝和出射狭缝，使光谱仪的带宽BW为5nm，光谱仪的带宽函数为三角函数，如图1所述，用表达式可表达为：

$B(\mathrm{\λ},{\mathrm{\λ}}_n)=1-\frac{1}{5}|\mathrm{\λ}-{\mathrm{\λ}}_n|({\mathrm{\λ}}_n-5\mathrm{nm}\≤\mathrm{\λ}\≤{\mathrm{\λ}}_n+5\mathrm{nm})---\left(1\right)$

式中，λ_n为任一采样点的波长。

使用该机械扫描光谱仪以step＝2.5nm的波长间隔测量被测光辐射在380nm到780nm之间的光谱功率分布。

在本实施例中，对于任一波长为λ_n的采样点，其周围共有包括自身在内的5个采样点落在以λ_n为中心的带宽函数所覆盖的波长范围内，它们的波长分别表示为：λ_n-2＝λ_n-5nm、λ_n-1＝λ_n-1-2.5nm、λ_n、λ_n+1＝λ_n+1+2.5nm、λ_n+2＝λ_n+2+5nm，对应的光谱测量值分别为：M_n-2、M_n-1、M_n、M_n+1、M_n+2，而它们对应的真实光谱值可以表示为R_n-2、R_n-1、R_n、R_n+1、R_n+2。推导出利用这5点校正带宽误差的带宽解调校正函数。

在以λ_n为中心的带宽函数所覆盖的波长范围内，被测光辐射的真实光谱可以用下述函数曲线拟合：

        R(λ)＝a₀+a₁λ+a₂λ²+a₃λ³+a₄λ⁴             (2)

该函数经过上述5个采样点，即R_n-2＝R(λ_n-2)，R_n-1＝R(λ_n-1)，R_n＝R(λ_n)，R_n+1＝R(λ_{n+ 1})，R_n+2＝R(λ_n+2)。

对上述的波长进行带宽归一化，即

              λ＝(λ-λ_n)/5nm                        (3)

      R_n-2＝a₀+(-1)a₁+(-1)²a₂+(-1)³a₃+(-1)⁴a₄

      R_n-1＝a₀+(-1/2)a₁+(-1/2)²a₂+(-1/2)³a₃+(-1/2)⁴a₄

则有：R_n＝a₀+(0)a₁+(0)²a₂+(0)³a₃+(0)⁴a₄               (4)

      R_n+1＝a₀+(1/2)a₁+(1/2)²a₂+(1/2)³a₃+(1/2)⁴a₄

      R_n+2＝a₀+(1)a₁+(1)²a₂+(1)³a₃+(1)⁴a₄

定义光谱系数矩阵：

$C=\left[\begin{array}{ccccc}1& (-1)& {(-1)}^2& {(-1)}^3& {(-1)}^4\\ 1& (-1/2)& {(-1/2)}^2& {(-1/2)}^3& {(-1/2)}^4\\ 1& \left(0\right)& {\left(0\right)}^2& {\left(0\right)}^3& {\left(0\right)}^4\\ 1& (1/2)& {(1/2)}^2& {(1/2)}^3& {(1/2)}^4\\ 1& \left(1\right)& {\left(1\right)}^2& {\left(1\right)}^3& {\left(1\right)}^4\end{array}\right]---\left(5\right)$

则式(4)可以写成矩阵形式

                    R＝Ca        (6)

其中，R为真实光谱矩阵，a为拟合系数矩阵，具体为：

R＝[R_n-2 R_n-1 R_n R_n+1 R_n+2]^T，a＝[a₀ a₁ a₂ a₃ a₄]^T。

通过式(6)求解出拟合系数：

                    a＝C^-1R      (7)

将拟合系数代入式(2)中得到以上述5个采样点的真实光谱为系数组合的R(λ)函数，具体可表示为：

         R(λ)＝f(λ；R_n-2，R_n-1...，R_n+2)     (8)

f函数是λ的4次方函数。

光谱仪在波长为λ_n点的测量值M_n为光辐射的理论真实光谱函数R(λ)与带宽函数B(λ，λ_n)的卷积，

          M_n＝∫B(λ，λ_n)R(λ)dλ    (9)

根据上式求解得到M_n关于理论真实光谱矩阵R的解析解：

      M_n＝h(R_n-2，R_n-1，R_n，R_n+1，R_n+2)    (10)

通过式(10)反解出λ_n点的理论真实光谱R_n与M_n和其它采样点的真实值之间的解析关系，表达为：

      R_n＝f′(R_n-2，R_n-1，M_n，R_n+1，R_n+2)  (12)

具体为：

    R_n＝30/13M_n-1/26R_n-2-8/13R_n-1-8/13R_n+1-1/26R_n+2  (13)

该解析关系的求解过程与各采样点的光谱实测值和真实值无关，而仅与带宽函数、用以计算的采样点数目和位置有关。

可用M_n-2、M_n-1、M_n+1和M_n+2直接替换式(13)中的R_n-2、R_n-1、R_n+1和R_n+2：

R_n＝30/13M_n-1/26M_n-2-8/13M_n-1-8/13M_n+1-1/26M_n+2  (14)

上式即为带宽解调校正函数。

或者式(13)中的R_n-2、R_n-1、R_n+1和R_n+2可以通过迭代方法求出。由于本实施例中，光谱测量的采样波长间隔不变，在各波长的带宽函数一致，因此可对各个波长采样点使用式(13)的解析关系，并代入到式(13)中，最终得到：

$R_n=\frac{1037}{338}{M}_n+\frac{1}{676}{M}_{n-4}+\frac{8}{169}{M}_{n-3}+\frac{49}{169}{M}_{n-2}-\frac{232}{169}{M}_{n-1}-\frac{232}{169}{M}_{n+1}---\left(15\right)$

$+\frac{49}{169}{M}_{n+2}+\frac{8}{169}{M}_{n+3}+\frac{1}{676}{M}_{n+4}$

对光谱仪测量被测光辐射的所用采用点采用上式进行带宽解调校正，得到较为真实的高分辨率光谱。

类似的方法可用于其它带宽与波长比的测量取样和校正中，根据计算相应的带宽解调校正公式有：

BW/step＝2：

R_n＝30/13M_n-1/26R_n-2-8/13R_n-1-8/13R_n+1-1/26R_n+2

BW/step＝3：

R_n＝2.9840M_n-0.35968R_n-3-0.020870R_n-2-0.61146R_n-1-0.61146R_n+1-0.35968R_n+2-0.020870R_n+3

BW/step＝4：

R_n＝4.9520M_n-0.52681R_n-4-0.34655R_n-3-0.018253R_n-2-1.0844R_n-1-0.18253R_n+5......

-1.0844R_n+2-0.52681R_n+3-0.34655R_n+4

上述的一系列公式可以通过解调公式代码计算出来，也可以直接存储在解调公式中，作为固定参数使用。

如图2所示为使用5nm带宽的光谱仪，利用step＝1nm的步长测量波长为632nm的线谱(带宽为0)的结果，此时BW/step＝5，使用所有的采样点推导带宽解析校正公式，并对测量结果进行带宽解调校正。如图所示，经过校正后的测量光谱带宽大幅减小，校正光谱能够更为精确地还原真实光谱，得到精确的测量结果。

如图3所示为BW＝5nm，step＝0.1nm测量间隔为1nm的双线谱的结果。在本次测量中，仅仅增加了采样的点数，并没有减小带宽，光谱仪的灵敏度没有受到影响。如图所示，由于带宽较宽，即使测量波长间隔很小，光谱仪的直接测量结果完全不能分辨这两个谱线。用101个采样点推导出来的带宽解调校正公式对每一个采样点进行去卷积解调，校正结果如图所示，能够清晰地分辨这两条谱线。

本发明的光谱测量方法具有较高的光谱测量分辨率。

Claims (7)

1.一种光谱测量方法，其特征在于包括以下步骤：

a)光谱仪在整个测量波段内或测量波段的部分区域内，以step为波长间隔采样测量待测光辐射的光谱功率，波长间隔step与光谱仪的带宽函数B(λ，λ_n)之间的关系满足带宽函数B(λ，λ_n)所覆盖的[λ_p，λ_q]区间内包括4个或4个以上采样点；其中λ_n为任一采样点的波长，λ_p和λ_q分别为带宽函数B(λ，λ_n)所覆盖的最小波长和最大波长；

b)在[λ_p，λ_q]区间内取m个采样点，其中m≥4，用理论真实光谱函数R(λ)拟合经过该m个采样点的理论真实光谱曲线；

c)根据理论真实光谱函数R(λ)和带宽函数B(λ，λ_n)推导出校正λ_n点的光谱功率测量值M_n的带宽误差的带宽解调校正公式，具体过程如下：

第一步，根据所述[λ_p，λ_q]区间内的理论真实光谱函数R(λ)和带宽函数B(λ，λ_n)计算λ_n点的光谱功率测量值M_n：

第二步，根据式(1)求解出λ_n点的理论真实光谱功率R_n与所述m个采样点的光谱功率测量值M₍₁₎，...，M_(m)之间的解析关系：

R_n＝g(M₍₁₎，...，M_(m))    (2)

上式即为带宽解调校正公式；

d)用上述带宽解调校正公式对被测光辐射的所有或部分波长采样点的光谱功率测量值进行带宽解调校正。

2.根据权利要求1所述的光谱测量方法，其特征在于在光谱仪的测量波段内，不同波长区域的采样波长间隔step不相同，相应波长区域内所用的带宽解调校正公式中采样点的数目和/或采样点的相对位置不相同。

3.根据权利要求1所述的光谱测量方法，其特征在于所述的带宽函数B(λ，λ_n)和理论真实光谱函数R(λ)中的λ是归一化表示的，即所用的波长为实际波长值除以光谱仪的带宽BW，并以λ_n/BW为0点。

4.根据权利要求1或2所述的光谱测量方法，其特征在于所述的理论真实光谱函数R(λ) 是λ的级次展开函数，最高次为(m-1)次。

5.根据权利要求1或2所述的光谱测量方法，其特征在于将[λ_p，λ_q]再分为若干个子区间段，所述的m个采样点分布在各个子区间段中，用相互独立的子理论真实光谱函数拟合各子区段间内的理论真实光谱曲线，每个子理论真实光谱函数都经过对应子区间内所包含的所述m个采样点和波长为λ_n的点，所述的理论真实光谱函数R(λ)为各个理论真实光谱函数的相加。

6.根据权利要求1所述的光谱测量方法，其特征在于从所述λ_n点的光谱功率测量值M_n的计算表达式中反解出λ_n点的理论真实光谱功率R_n与λ_n点的光谱功率测量值M_n和m个采样点中其它采样点的理论真实光谱功率的解析关系，直接用m个采样点中其它采样点的光谱功率测量值替代对应的理论真实光谱功率，或者通过迭代方法求出m个采样点中其它采样点的理论真实光谱功率，从而得到带宽解调校正公式。

7.根据权利要求1所述的光谱测量方法，其特征在于通过计算λ_n点的光谱功率测量值M_n的计算表达式中，M_n的值对所述m个采样点的理论真实光谱功率的灵敏度系数，得到所述的带宽解调校正公式。 

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