CN102075222B - 一种降低空频编码的mimo-ofdm信号的峰均功率比的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种降低空频编码的MIMO-OFDM信号的峰均功率比的方法。在发射机端，数据经过编码、交织、调制和Alamouti空频编码，得到一组频率域序列，对其进行分组后，选择适当的参数得到多组候选时间域信号，选择PAPR最小的一组时间域信号进行发送。在接收机端，接收到的信号经过FFT变换，信道估计，空频解码等操作后得到叠加了信道噪声的频率域信号，对其进行硬判决得到无噪声的频率域信号。将这个信号按照所有可能的组合方式恢复，得到一些候选数据，其中只有采用正确的组合方式恢复的数据符合原始调制星座图。本发明能有效地降低MIMO-OFDM信号的峰均功率比，同时不需要发送边带信息，提高了系统的频带利用率，可应用于基于空频编码的MIMO-OFDM技术的各种通信系统。

Description

一种降低空频编码的MIMO-OFDM信号的峰均功率比的方法

技术领域

本发明属于基于空频编码的多输入多输出(MIMO)正交频分复用信号(OFDM)的无线和有线通信技术领域，具体涉及采用多序列组合降低空频编码的MIMO-OFDM信号峰均功率比(PAPR)并不发送边带信息的方法。

背景技术

正交频分复用(OFDM)技术作为一种非常有效地对抗时变多径信道的传输方式，已经广泛的应用于无线通信系统中，例如WLAN，WiMAX和DVB等系统。同时，多输入多输出(MIMO)技术作为另一种可以提高无线通信系统的传输速率的传输方式，通过在空间中产生独立的并行信道同时传输多路数据流在不增加系统带宽的情况下增加频谱效率。因此，OFDM技术和MIMO技术的结合，也就是MIMO-OFDM，可以实现很高的传输速率，同时通过分集效应实现了很强的可靠性。为了达到最大化的分集效应，MIMO-OFDM技术发射天线间的信号需要采用一些特殊的编码方法，例如空时编码、空频编码等。

空频编码的MIMO-OFDM技术在各个发射天线上分别发送经过空频编码的OFDM信号，因此，MIMO-OFDM信号的峰均功率比(PAPR)定义为各个天线上的信号的峰值功率和平均功率之比的最大值。如果信号的峰均功率比很高，发射机高功率放大器的线性动态范围将要求很宽，这将使得发射机的成本大大增加。为了降低信号对发射机高功率放大器的要求，需要降低信号的峰均功率比。

人们已经提出了很多方案解决OFDM信号的峰均功率比问题。其中，剪波法和压扩方法在降低峰均功率比时会造成OFDM信号的畸变，直接应用于空频编码的MIMO-OFDM技术中会影响分集效应，使得系统性能降低。部分旋转序列(PTS)方法和选择性映射(SLM)方法在有效地降低OFDM信号的峰均功率比的同时不会造成OFDM信号的失真，因此可以应用于空频编码的MIMO-OFDM信号。但是为了保证空频编码的MIMO-OFDM信号的分集效应，这些方法实现的复杂度特别高。并且，PTS方法和SLM方法需要发送边带信，降低了系统的频带利用率。同时，边带信息的正确性难以保证，当边带出现错误时，系统的误码率也会遭到严重的影响。

可见，将降低OFDM信号的峰均功率比的方法应用于降低空频编码的MIMO-OFDM信号的峰均功率比，会使得系统的复杂度较高，同时还需要发送边带信息，影响系统的频带利用率。

发明内容

针对空频编码的MIMO-OFDM信号高的峰均功率比，而现有的控制和降低OFDM信号峰均功率比方法直接应用于编码的MIMO-OFDM存在复杂度高并且需要发送边带信息的缺点，本发明提出了一种降低空频编码的MIMO-OFDM信号的峰均功率比的方法，目的在于在降低空频编码的MIMO-OFDM信号的峰均功率比的同时，保证了系统的分集效应和频带利用率不受影响。

本发明提供的一种降低空频编码的MIMO-OFDM信号的峰均功率比的方法，设一个空频编码的MIMO-OFDM系统有2个发射天线，每个信源数据包包含N个q进制符号，多序列组合的分组数为M；其中，q等于4或16，N＝2^m，m为正整数，M为大于等于2的正整数，并且N能够整除M，其特征在于，该方法包括下述步骤：

(1)发射机将输入的数据经过编码、交织、正交幅度调制(QAM)和串并转换后得到一个信源数据包，记为X＝[X(0)，X(1)，L，X(N-1)]，其中X(k)，k＝0，1，L，N-1，为q进制符号；

(2)发射机对于信源数据包X采用Alamouti空频编码，得到一组空频编码的MIMO-OFDM频域信号Y₁＝[Y₁(0)，Y₁(1)，L，Y₁N-1)]和Y₂＝[Y₂(0)，Y₂(1)，L，Y₂(N-1)]，满足

$Y_1\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}X\left(2l\right),& k=2l,\\ -X^{*}(2l+1),& k=2l+1,\end{array}\right.$

$Y_2\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}X(2l+1),& k=2l,\\ X^{*}\left(2l\right),& k=2l+1,\end{array}\right.$

其中k＝0，1，L，N-1，l＝0，1，L，N/2-1，

(3)发射机将频域信号Y₁和Y₂分别分为M个子序列，得到M组分别符合Alamouti空频编码格式的频域块

和

u＝0，1，L，M-1，其中

$Y_i^u\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Y}_i\left(k\right),& \frac{N}{M}u\≤k\≤\frac{N}{M}(u+1)-1,\\ 0,& \mathrm{else},\end{array}\right.i=\mathrm{1,2}$

对每个子序列分别进行反傅利叶变换得到相应的时间域信号

i＝1，2，u＝0，1，L，M-1，从而得到M组分别符合Alamouti空频编码特性的时域块；

(4)发射机确定参数取值集合F＝{(a_v，b_v，c_v)|v＝0，1，L，Q}，其中

$(a_v,b_v,c_v)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\mathrm{1,0,1}\right),& v=0,\\ (v,\frac{Q}{2}-v,1),& 1\≤v\≤\frac{Q}{2},\\ (v-\frac{Q}{2},Q-v,2),& \frac{Q}{2}+1\≤v\≤Q,\end{array}\right.$

并且对于4-QAM调制Q＝4，对于16-QAM调制Q＝8；

对于每组时间域信号

i＝1，2，选择一组参数(a^u，b^u，c^u)∈F，得到一组候选时间域发射信号y₁＝[y₁(0)，y₁(1)，L，y₁(N-1)]和y₂＝[y₂(0)，y₂(1)，L，y₂(N-1)]，

$y_1=\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}^u{\left(y_1^u\right)}^{c^u}+b^u{y}_2^u,$

$y_2=\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}^u{\left(y_2^u\right)}^{c^u}+b^u{y}_1^u,$

其中，当c^u＝1时，

当c^u＝2时，

其中IFFT[(Y_i ^u)^*]表示对Y_i ^u的共轭作反傅利叶变换，

计算其对应的峰均功率比的值：

$\mathrm{PAPR}=\underset{i=\mathrm{1,2}}{\max }\left\{\frac{\underset{k=\mathrm{0,1},L,N-1}{\max }{\left|y_i\left(k\right)\right|}^2}{\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|y_i\left(k\right)\right|}^2}\right\}$

(5)发射机将得到的PAPR最小的一组候选时间域发射信号经过并串转换后分别通过对应的发射天线送入信道；

(6)接收机接收到信道输出的信号，首先对此信号进行串并转换，然后对该信号进行快速傅里叶变换，通过信道估计、空频解码等处理后，得到频率域信号

(7)接收机对于叠加了信道噪声的频率域信号

按照q²-QAM星座图进行硬判决解调，得到对应的无噪声的频率域信号Z＝[Z₀，Z₁，L，Z_N-1]；

(8)接收机对于得到的无噪声的频率域信号Z，按照参数集合F恢复原始调制符号，对于每对符号

得到

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=Z_{2l},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=Z_{2l+1},\end{array}\right.v=0,$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=\frac{a^v{Z}_{2l}-b^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=\frac{b^v{Z}_{2l}+a^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\end{array}\right.1\≤v\≤\frac{Q}{2},$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=\frac{a^v{Z}_{2l}^{*}-b^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=\frac{b^v{Z}_{2l}+a^v{Z}_{2l+1}^{*}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\end{array}\right.\frac{Q}{2}+1\≤v\≤Q,$

按照发射端的分组规则对得到的数据对进行分组，得到M(Q+1)个集合 $\left\{D_k\left(v\right)\right|\frac{N}{M}u\≤k\≤\frac{N}{M}(u+1)-1\},v=\mathrm{0,1},L,Q,u=\mathrm{0,1},L,M-1,$

统计集合

v＝0，1，L，Q，u＝0，1，L，M-1，中符合q-QAM星座图中的星座点的数据的个数N_int(v，u)，v＝0，1，L，Q，u＝0，1，L，M-1，则每个分组的边带为

$(a^u,b^u,c^u)=(a_v,b_v,c_v),v=\underset{v=\mathrm{0,1},L,Q}{\max }\left\{N_{\mathrm{int}}(v,u)\right\}$

(9)接收机按照恢复的边带信息对得到的频率域信号

进行恢复，经过并串转换后，利用q-QAM星座图进行解调得到原始调制符号，再经过解交织、解码得到原始数据。

本发明是一种采用多序列组合降低空频编码的MIMO-OFDM信号峰均功率比并不发送边带信息的方法，它避免了将传统的降低OFDM信号的PAPR的方法直接应用于MIMO-OFDM系统中会影响系统分集效应或者使得系统复杂度过高的缺点。在数据经过编码、交织、正交幅度调制之后，对得到的信源数据包进行Alamouti空频编码，得到一组频率域序列。对于这组频率域序列，按照一定的规则进行分组，并且通过参数调节得到多组候选时间域信号，并且每组时间域信号满足分集效应的要求。选择PAPR最小的一组时间域信号进行发送。在接收机端，接收到的信号经过FFT变换，信道估计，空频解码等操作后得到频率域信号，该信号叠加了信道噪声。对于这个信号，按照特定的星座图进行硬判决解调，从而得到无噪声的频率域信号。将这个信号按照所有可能的组合方式恢复，得到一些候选数据，其中只有采用正确的组合方式恢复的数据符合原始调制星座图。我们选择这些符合原始调制星座图的数据为原始数据，对应的组合方式即是恢复的边带信息。本发明能有效地降低MIMO-OFDM信号的峰均功率比，同时不需要发送边带信息，提高了系统的频带利用率，可应用于采用MIMO-OFDM技术的各种通信系统。

附图说明

图1是本发明的系统框图；

图2是本发明中发送端多序列组合方法的流程框图。

图3是本发明中接收端恢复边带信息的流程框图。

具体实施方式

下面结合附图和一组具体参数对本发明进一步说明：

如图1所示，本发明提供的采用多序列组合降低空频编码的MIMO-OFDM信号峰均功率比并不发送边带信息的方法，设一个空频编码的MIMO-OFDM系统有2个发射天线，每个信源数据包包含N个q进制符号，多序列组合的分组数为M；其中，q等于4或16，N＝2^m，m为正整数，M为大于等于2的正整数，并且N能够整除M，该方法包括下述步骤：

(1)发送机输入的数据经过编码、交织、正交幅度调制、串并转换后得到一个信源数据包X＝[X(0)，X(1)，L，X(N-1)]，其中X(k)(k＝0，1，L，N-1)为q进制符号，q一般选取4或者16；

(2)发送机对于信源数据包X采用Alamouti空频编码，得到一组空频编码的MIMO-OFDM频域信号Y₁＝[Y₁(0)，Y₁(1)，L，Y₁(N-1)]和Y₂＝[Y₂(0)，Y₂(1)，L，Y₂(N-1)]，满足

$Y_1\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}X\left(2l\right),& k=2l,\\ -X^{*}(2l+1),& k=2l+1,\end{array}\right.$

$Y_2\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}X(2l+1),& k=2l,\\ X^{*}\left(2l\right),& k=2l+1,\end{array}\right.$

其中k＝0，1，LN-1，l＝0，1，L，N/2-1，

(3)发送机将频域信号Y₁和Y₂分别分为M个子序列，得到M组分别符合Alamouti空频编码格式的频域块Y₁ ^u＝[Y₁ ^u(0)，Y₁ ^u(1)，L，Y₁ ^u(N-1)]和

u＝0，1，L，M-1，其中

$Y_i^u\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Y}_i\left(k\right),& \frac{N}{M}u\≤k\≤\frac{N}{M}(u+1)-1,\\ 0,& \mathrm{else},\end{array}\right.i=\mathrm{1,2}$

一般分组数M可以选取2，4或者8，

对每个子序列分别进行反傅里叶变换得到相应的时间域信号

i＝1，2，u＝0，1，L，M-1，从而得到M组分别符合Alamouti空频编码特性的时域块；

(4)发送机确定参数取值集合F＝{(a_v，b_v，c_v)|v＝0，1，L，Q}，其中

$(a_v,b_v,c_v)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\mathrm{1,0,1}\right),& v=0,\\ (v,\frac{Q}{2}-v,1),& 1\≤v\≤\frac{Q}{2},\\ (v-\frac{Q}{2},Q-v,2),& \frac{Q}{2}+1\≤v\≤Q,\end{array}\right.$

并且对于4-QAM调制Q＝4，对于16-QAM调制Q＝8，

对于每组时间域信号

i＝1，2，选择一组参数(a^u，b^u，c^u)∈F，得到一组候选时间域发射信号y₁＝[y₁(0)，y₁(1)，L，y₁(N-1)]和y₂＝[y₂(0)，y₂(1)，L，y₂(N-1)]，

$y_1=\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}^u{\left(y_1^u\right)}^{c^u}+b^u{y}_2^u,$

$y_2=\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}^u{\left(y_2^u\right)}^{c^u}+b^u{y}_1^u,$

其中，当c^u＝1时，

当c^u＝2时，

其中IFFT[(Y_i ^u)^*]表示对Y_i ^u的共轭作反傅利叶变换，

计算其对应的峰均功率比的值

$\mathrm{PAPR}=\underset{i=\mathrm{1,2}}{\max }\left\{\frac{\underset{k=\mathrm{0,1},L,N-1}{\max }{\left|y_i\left(k\right)\right|}^2}{\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|y_i\left(k\right)\right|}^2}\right\}$

(5)发送机将得到的PAPR最小的一组候选时间域发射信号经过并串转换后分别通过对应的发射天线送入信道；

(6)接收机接收到信道输出的信号，首先对此信号进行串并转换，然后对该信号进行快速傅里叶变换，通过信道估计、空频解码等处理后，得到频率域信号

(7)接收机对于叠加了信道噪声的频率域信号

按照q²-QAM星座图进行硬判决解调，得到对应的无噪声的频率域信号Z＝[Z₀，Z₁，L，Z_N-1]；

(8)接收机对于得到的无噪声的频率域信号Z，按照参数集合F恢复原始调制符号，对于每对符号

可以得到

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=Z_{2l},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=Z_{2l+1},\end{array}\right.v=0,$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=\frac{a^v{Z}_{2l}-b^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=\frac{b^v{Z}_{2l}+a^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\end{array}\right.1\≤v\≤\frac{Q}{2},$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=\frac{a^v{Z}_{2l}^{*}-b^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=\frac{b^v{Z}_{2l}+a^v{Z}_{2l+1}^{*}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\end{array}\right.\frac{Q}{2}+1\≤v\≤Q,$

按照发射端的分组规则对得到的数据对进行分组，得到M(Q+1)个集合 $\left\{D_k\left(v\right)\right|\frac{N}{M}u\≤k\≤\frac{N}{M}(u+1)-1\},v=\mathrm{0,1},L,Q,u=\mathrm{0,1},L,M-1,$

统计集合中符合q-QAM星座图中的星座点的数据的个数N_int(v，u)，v＝0，1，L，Q，u＝0，1，L，M-1，则每个分组的边带为

$(a^u,b^u,c^u)=(a_v,b_v,c_v),v=\underset{v=\mathrm{0,1},L,Q}{\max }\left\{N_{\mathrm{int}}(v,u)\right\}$

(9)接收机按照恢复的边带信息对得到的频率域信号进行恢复，经过并串转换后，利用q-QAM星座图进行解调得到原始调制符号，再经过解交织、解码得到原始数据。

实例：

参数说明：采用q＝4的QAM调制，发射天线数为2，子载波数N＝1024的MIMO-OFDM系统，参数集合中Q＝4，分组数分别选取M＝2和M＝4。

仿真结果表明，本发明在有效降低PAPR的同时，不发送边带信息时的误码率性能与假设边带信息完全已知时的误码率性能基本相同。同时，由于PAPR的降低，使得高功率放大器对信号的畸变影响变小，本发明在不发送边带信息时的误码率性能比原始信号通过高功率放大器的状态下获得的误码率性能有相当大的提升。

在Pr{PAPR＞PAPR₀}＝10^-4时，当分组数为2时，采用本发明提出的多序列组合方法可以获得PAPR的降低量为2.4dB；当分组数为4时，采用本发明提出的多序列组合方法可以获得PAPR的降低量为3.9dB。本发明在有效降低PAPR的同时，不发送边带信息时的误码率与假设边带信息完全已知时的误码率基本相同。同时，本发明在不发送边带信息时的误码率性能比原始信号通过高功率放大器的状态下获得的误码率性能有相当大的提升。在比特误码率BER＝10^-3时，本发明提出的多序列组合方法不发送边带信息时需要的信噪比SNR＝21.3dB，并且与假设边带信息在接收机端完全已知时需要的信噪比相同，而原始信号直接送入信道需要的信噪比SNR＝27.0。可见，本发明可以在接收机端很好的恢复边带信息，从而避免了边带信息的传输。同时，由于PAPR的有效降低，大大减小了高功率放大器对误码率性能的影响。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种降低空频编码的MIMO-OFDM信号的峰均功率比的方法，设一个空频编码的MIMO-OFDM系统有2个发射天线，每个信源数据包包含N个q进制符号，多序列组合的分组数为M；其中，q等于4或16，N＝2^m，m为正整数，M为大于等于2的正整数，并且N能够整除M，其特征在于，该方法包括下述步骤：

（1）发射机将输入的数据经过编码、交织、正交幅度调制和串并转换后得到一个信源数据包，记为X＝[X(0),X(1),…,X(N-1)]，其中X(k),k＝0,1,…,N-1,为q进制符号；

（2）发射机对于信源数据包X采用Alamouti空频编码，得到一组空频编码的MIMO-OFDM频域信号Y₁＝[Y₁(0),Y₁(1),…,Y₁(N-1)]和Y₂＝[Y₂(0),Y₂(1),…,Y₂(N-1)]，满足

$Y_1\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}X\left(2l\right),& k=2l,\\ -X^{*}(2l+1),& k=2l+1,\end{array}\right.$

$Y_2\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}X(2l+1),& k=2l,\\ X^{*}\left(2l\right),& k=2l+1,\end{array}\right.$

其中k＝0,1,…,N-1，l＝0,1,…,N/2-1，

（3）发射机将频域信号Y₁和Y₂分别分为M个子序列，得到M组分别符合Alamouti空频编码格式的频域块和 $Y_2^u=[Y_2^u\left(0\right),Y_2^u\left(1\right),...,Y_2^u(N-1)],$ u＝0,1,…,M-1，其中

$Y_i^u\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{Y}_i\left(k\right),& \frac{N}{M}u\≤k\≤\frac{N}{M}(u+1)-1,\\ 0,& \mathrm{else},\end{array}\right.i=\mathrm{1,2}$

对每个子序列分别进行反傅利叶变换得到相应的时间域信号 $y_i^u=[y_1^u\left(0\right),y_1^u\left(1\right),...,y_1^u(N-1)],$ i＝1,2，u＝0,1,…,M-1，从而得到M组分别符合Alamouti空频编码特性的时域块；

（4）发射机确定参数取值集合F＝{(a_v,b_v,c_v)|v＝0,1,…,Q}，其中

$(a_v,b_v,c_v)=\left\{\begin{array}{cc}\left(\mathrm{1,0,1}\right),& v=0,\\ (v,\frac{Q}{2}-v,1),& 1\≤v\≤\frac{Q}{2},\\ (v-\frac{Q}{2},Q-v,2),& \frac{Q}{2}+1\≤v\≤Q,\end{array}\right.$

并且对于4-QAM调制Q＝4，对于16-QAM调制Q＝8；

对于每组时间域信号

i＝1,2，选择一组参数(a^u,b^u,c^u)∈F，得到一组候选时间域发射信号y₁＝[y₁(0)，y₁(1)，…，y₁(N-1)]和y₂＝[y₂(0),y₂(1),…,y₂(N-1)]，

$y_1=\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}^u{\left(y_1^u\right)}^{c^u}+b^u{y}_2^u,$

$y_2=\underset{u=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}^u{\left(y_2^u\right)}^{c^u}-b^u{y}_1^u,$

其中，当c^u＝1时， ${\left(y_i^u\right)}^{c^u}=\mathrm{IFFT}\left[Y_i^u\right]=y_i^u,$ 当c^u＝2时， ${\left(y_i^u\right)}^{c^u}=\mathrm{IFFT}\left[{\left(Y_i^u\right)}^{*}\right]=[y_i^u\left(0\right),y_i^u(N-1),y_i^u(N-2),...,y_i^u\left(1\right)],$ 其中表示对

的共轭作反傅利叶变换，

计算其对应的峰均功率比的值：

$\mathrm{PAPR}=\underset{i=\mathrm{1,2}}{\max }\left\{\frac{\underset{k=\mathrm{0,1},...,N-1}{\max }{\left|y_i\left(k\right)\right|}^2}{\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|y_i\left(k\right)\right|}^2}\right\}$

（5）发射机将得到的PAPR最小的一组候选时间域发射信号经过并串转换后分别通过对应的发射天线送入信道；

（6）接收机接收到信道输出的信号，首先对此信号进行串并转换，然后对该信号进行快速傅里叶变换，通过信道估计、空频解码处理后，得到频率域信号 $\tilde{Z}=[{\tilde{Z}}_0,{\tilde{Z}}_1,...,{\tilde{Z}}_{N-1}],$

（7）接收机对于叠加了信道噪声的频率域信号

按照q²-QAM星座图进行硬判决解调，得到对应的无噪声的频率域信号Z＝[Z₀,Z₁,…,Z_N-1]；

（8）接收机对于得到的无噪声的频率域信号Z，按照参数集合F恢复原始调制符号，对于每对符号

得到

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=Z_{2l},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=Z_{2l+1},\end{array}\right.v=0,$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=\frac{a^v{Z}_{2l}-b^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=\frac{b^v{Z}_{2l}+a^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\end{array}\right.1\≤v\≤\frac{Q}{2},$

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{2l}\left(v\right)=\frac{a^v{Z}_{2l}^{*}-b^v{Z}_{2l+1}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\\ D_{2l+1}\left(v\right)=\frac{b^v{Z}_{2l}+a^v{Z}_{2l+1}^{*}}{{\left(a^v\right)}^2+{\left(b^v\right)}^2},\end{array}\right.\frac{Q}{2}+1\≤v\≤Q,$

按照发射端的分组规则对得到的数据对进行分组，得到M(Q+1)个集合 $\left\{D_k\left(v\right)\right|\frac{N}{M}u\≤k\≤\frac{N}{M}(u+1)-1\},$ v＝0,1,…,Q,u＝0,1,…,M-1，

统计集合 $\left\{D_k\left(v\right)\right|\frac{N}{M}u\≤k\≤\frac{N}{M}(u+1)-1\},$ v＝0,1,…，Q,u＝0,1,…,M-1,中符合q-QAM星座图中的星座点的数据的个数N_int(v,u),v＝0,1,…,Q,u＝0,1,…,M-1，则每个分组的边带为

$(a^u,b^u,c^u)=(a_v,b_v,c_v),v=\underset{v=\mathrm{0,1},...,Q}{\max }\left\{N_{\mathrm{int}}(v,u)\right\}$

（9）接收机按照恢复的边带信息对得到的频率域信号

进行恢复，经过并串转换后，利用q-QAM星座图进行解调得到原始调制符号，再经过解交织、解码得到原始数据。

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